Complex cobordism and embeddability of CR-manifolds
本文研究了紧的、三维的、严格伪凸的Cauchy-Riemann流形之间的复配边问题。设复配边由复2-流形X给出，X具有一个伪凸和一个伪凹端。我们回答以下问题。X的伪凸端的可嵌入性和伪凹端的可嵌入性之间的关系是什么？X的伪凸端上的CR-函数是否都扩张为X内部的全纯函数？证明了严格伪凸Cauchy-Riemann三维流形的可嵌入性不是复协边不变量。我们证明了一个新的现象：在X上的伪凸端存在CR-函数，它们不延伸到全纯函数。我们还证明了CR-函数从伪凸端的可拓性是必要的，但不足以在复配边下保持可嵌入性。
2001-10-19 math.CV
Subellipticity of the $\bar\partial$-Neumann problem on a weakly $q$-pseudoconvex/concave domain
对于$\mathbb{C}^n$的弱$q$ -伪凸或弱$q$ -伪凹的区域$D$，我们给出了$\bar{\partial}$ -Neumann问题的次椭圆估计的一个充分条件.本文推广到域不一定是pseudoconvular，结果和技术的卡特林。MSC：32D10、32U05、32V25
2008-04-18 math.CV
Complexifying Lie group actions on homogeneous manifolds of non-compact dimension two
如果$X$是一个具有$d_X = 2$的连通复流形，它允许一个（连通）李群$G$的全纯和传递作用，则该作用扩展到$G$在$X$上的复化$\hat{G}$的作用，除非单位圆盘或严格伪凹齐次复流形作为基或纤维包含在$X$的某些齐次纤维化中。
2014-06-10 math.CV math.DG
Lefschetz theorem for holomorphic one-forms on weakly 1-complete manifolds
对于弱1-完备流形$X$上的具有某些性质的全纯单形式$\mathbfξ$，讨论了复盖映射对$(\hat{X}, F^{-1}(z))$的连通性，其中$π: \hat{X} \to X$是覆叠映射，$dF=π^*\mathbfξ$是复盖映射.我们还讨论了当这样的流形$X$允许一个真全纯映射到黎曼曲面上时的判别准则。
2022-12-15 math.CV math.DG
Weakly holomorphic homogeneous regular manifolds
本研究提出弱全纯齐次正则流形（wHHR）这一新复流形类别，证明其包含全纯齐次正则流形等多类流形，并验证wHHR Stein流形上Bergman与Kobayashi度量双Lipschitz等价。
2025-03-22 math.CV math.DG
Wermer type sets and extension of CR functions
对于每个$n\geq2$，我们构造了一个不含正维数解析簇的无界闭拟凹完备多极集$\mathcal E$（我们称之为\textit{Wermer type set}）.在$\mathbb C^n$中构造了一个无界的严格伪凸域$Ω$，在$\partialΩ$上构造了一个光滑的$CR$函数$f$，它具有一个精确到集合$\barΩ\setminus\mathcal E$的单值全纯扩张.}
2013-02-19 math.CV
Holomorphic Morse inequalities on manifolds with boundary
设X是一个有边界的紧带边流形，L^k是X上一个埃尔米特全纯线丛的高次幂.当X无边界时，Demailly全纯Morse不等式给出了L^k中的Dolbeault上同调群维数的渐近界.通过增加一个边界项，将Demailly不等式推广到X有边界的情形，该边界项表示为线丛的曲率和边界的Levi曲率的某个平均值.给出的例子表明，不等式是尖锐的，它表明，它们是兼容的洞填充。最有趣的情况是当X是一个伪凹流形，具有一个正的线丛L。若L的曲率与边界的Levi曲率共形等价，则Morse不等式成立，使得L的整体瓣空间具有极大的渐近增长，即L是大的.尖锐的例子表明，相应的上同调群的（0，1）-形式可能有最大的渐近增长，以及，除非保形等价成立。
2004-12-22 math.CV
Equidistribution for weakly holomorphic sections of line bundles on algebraic curves
本文证明了代数曲线上奇异Hermitian全纯线丛的全纯截面和弱全纯截面的Bergman空间的正规化Fubini-Study测度和Bergman核的收敛性.利用这一点，我们研究了在这些空间中的随机序列的零点的渐近分布。
2020-12-28 math.CV
Sets of uniqueness, weakly sufficient sets and sampling sets for weighted spaces of holomorphic functions in the unit ball
本文研究了$\mathbb C^n$中单位球上全纯函数的加权空间的归纳极限。研究了这些空间中唯一集、弱充分集和抽样集之间的关系。特别是，这些集的等价性，在一般条件下的重量，得到。
2019-04-24 math.CV
Weakly 1-completeness of holomorphic fiber bundles over compact Kähler manifolds
1985年，Diederich和Ohsawa证明了紧致Kähler流形上的每个圆盘丛都是弱1-完备的。本文在一定条件下将这一结果推广到纤维为有界对称域的紧Kähler流形上的纤维丛的情形。此外，如果丛是由不可约有界对称域的乘积上的对角作用得到的，我们证明了它是超凸的。
2022-08-24 math.CV
Residue currents associated with weakly holomorphic functions
构造了弱全纯函数元组$f$的Coleff-Herrera积和Bochner-Martinelli型剩余流，并证明了这些剩余流满足（强）全纯情形的基本性质，如变换律、Poincaré-Lelong公式以及当$f$定义完全交时与$f$相关的Coleff-Herrera积和Bochner-Martinelli型剩余流的等价性.
2013-12-12 math.CV
Pseudoconcavity of flag domains: The method of supporting cycles
复半对偶李群$G$的实自$G_0$的旗域是（紧）$G$ -旗流形中的开$G_0$ -轨道$D$.在通常的方法中，我们简化到$G_0$是简单的情况。如果$D$具有非常数全纯函数，则它是一个紧旗流形与一个Hermite对称有界域的乘积.这种伪凸的情况是罕见的地理标志域。在这里，它表明，否则，即，当为$\mathcal{O}(D)\cong\mathbb{C}$时，标志域$D$为伪凹。在一个相当一般的设置的程度的伪估计根不变量。这个估计是明确计算某些格拉斯曼域。
2018-07-19 math.CV
Optimal $L^2$ extension of sections from subvarieties in weakly pseudoconvex manifolds
本文利用弱伪凸Kähler流形中的子簇，得到了全纯向量丛的全纯截面的最优$L^2$扩张.此外，在线丛的情况下，厄米度量允许是奇异的。
2019-09-19 math.AG math.CV math.DG
Optimal $L^2$ extension for holomorphic vector bundles with singular hermitian metrics
研究了全纯向量丛上奇异厄米特度量的奇异Nakano正性的性质，建立了弱伪凸Kähler流形上具有奇异厄米特度量的全纯向量丛的最优$L^2$扩张定理.作为应用，我们给出了最优$L^2$扩张定理中等式成立的一个必要条件，并给出了某些$L^2$扩张定理的奇异Hermitian全纯向量丛形式及其最优估计.
2023-03-14 math.CV math.DG
Plurisubharmonic and holomorphic functions relative to the plurifine topology
引入了多重细多重次调和函数和多重细全纯函数的弱和强概念。强者意味着弱者。进一步研究了弱概念。一个函数f是弱多重细多重次调和的当且仅当f o h对所有复仿射线性映射h是细次调和的。因此，这类函数的点态上确界在plurifine拓扑中的正则化是弱plurifine plurisubharmonic的，并且它至多在一个多极集上不同于点态上确界。在弱多细全纯映射的复合下，弱多细次调和性和弱多细全纯性保持不变。
2010-11-19 math.CV
Uniform weak RC-positivity and rational connectedness
本文证明若紧致凯勒流形的全纯切包满足统一弱RC正性，则该流形为射影且有理连通。研究提出更一般的结论，即若全纯向量包满足统一弱RC正性，则其存在正平均曲率的赫尔米特度量。
2026-04-07 math.CV math.DG
Generalised Hermite-Einstein Fibre Metrics and Slope Stability for Holomorphic Vector Bundles
本文研究了基于Kähler度量和弱正形式的广义Hermite-Einstein全纯向量丛及其稳定性条件，扩展了Kobayashi和Lübke的经典结果。
2026-06-05 math.AG math.CV math.DG
Bigness of adjoint linear subsystem and approximation theorems with ideal sheaves on weakly pseudoconvex manifolds
Chuo University（中央大学）
本文研究了弱伪凸流形上余线性子系统的大小及其与理想层相关的近似定理，推广了德马尔在复几何中的正性特征。
2025-12-15 math.CV
Semi-classical asymptotics of partial Bergman kernels on $\mathbb{R}$-symmetric complex manifolds with boundary
研究带边界的 $\mathbb{R}$-对称复流形上部分 Bergman 核的半经典渐近，应用于双全纯映射边界延拓与伪凹流形嵌入。
2023-12-25 math.AP math.CV math.DG
Borel-Weil Theory for Root Graded Banach-Lie groups
本文引入（弱）根分次Banach-李代数和相应的李群作为Banach代数$A$的类$\GL_n(A)$的自然推广或紧空间$X$到复半单李群$K$的连续映射的类$C(X,K)$的自然推广.研究了从抛物子群$P$的全纯Banach表示到$G/P$上齐次向量丛的全纯截面上$G$的表示的全纯诱导.我们的主要成果之一是代数表征的空间的部分是用来表明，这个空间实际上进行了自然的Banach结构，结果推广的有限维空间的部分全纯丛紧凑复杂的流形。本文还给出了（弱）根分次Banach-李群$G$的任何不可约全纯表示的几何实现，并证明了空间$G/P$上的所有全纯函数都是常数.
2009-03-06 math.CV math.RT
Kahler manifolds and their relatives
设$M_1$和$M_2$是两个Kähler流形.我们称$M_1$和$M_2$为{ \em亲戚}，如果它们共享一个非平凡的Kähler子流形$S$，即，如果存在两个全纯等距浸入（Kähler浸入）$h_1: S\to M_1$和$h_2: S\to M_2$。此外，两个Kähler流形$M_1$和$M_2$称为{ \em弱相关}，如果存在两个局部等距（不一定是全纯的）Kähler流形$S_1$和$S_2$，它们分别允许两个Kähler浸入$M_1$和$M_2$。引入的概念并不等同。本文的主要结果是定理1.2和定理1.4。在第一个定理中，我们证明了一个具有Bergman度量的复有界域和一个射影Kähler流形（即一个被赋予Fubini-Study度量限制的射影流形）不是亲戚。在第二个定理中，我们证明了一个非紧型的埃尔米特对称空间和一个射影Kähler流形不是弱相关的。第二个结果的证明并不是从第一个简单地得出的。我们还注意到，上述结果是局部性质的，即没有使用有关流形的紧性或完备性的假设。作为推论，我们得到不同类型的厄米特对称空间不是弱相关空间。
2006-01-30 math.CV math.DG
A Remark on Optimal $L^2$ extension theorem for holomorphic vector bundles
本文在弱拟凸 Kähler 流形上建立了带光滑 Hermite 度量的全纯向量丛在连续增益条件下的最优 $L^2$ 延拓定理，统一了 Guan-Zhou 与 Zhou-Zhu 的已有结果。
2023-08-11 math.CV
Horoballs and iteration of holomorphic maps on bounded symmetric domains
给定一个无限维有界对称域$D$上的无不动点紧全纯自映射$f$，我们证明了在$D$的边界$\partial D$中的点$ξ$处存在一族$\{H(ξ, λ)\}_{λ>0}$凸$f$不变域，从而完全推广了Wolff关于$\mathbb{C}$中开单位圆盘的定理.进一步，我们在$ξ$上构造了等球，并证明了当$D$具有有限秩时，它们就是$f$不变域.因此，我们表明，在后一种情况下，迭代$(f^n)$的极限函数与弱封闭范围都积累在一个单一的边界组件的$\partial D$。
2016-12-28 math.CV
A Simple Proof of a Theorem by Uhlenbeck and Yau
厄米特向量丛$(E, h)$的一个子丛可以通过在这个子丛上的正交投影来度量地和可微地定义。Hermitian全纯丛的弱全纯子丛定义为$π$在$L^2$截面的Sobolev空间$L^2_1$中的正交投影，$π$具有$L^2$的一阶导数，且满足$(\mathrm{Id}-π)\circ D''π=0$ .我们给出了一个新的简单的证明，证明了一个弱全纯子丛的$(E, h)$定义了一个相干子层的${\cal O}(E),$，这是一个全纯子丛的$E$补充的一个分析集的余维$\geq 2.$这一结果是关键的技术参数乌伦贝克和丘的证明小林希钦对应紧凯勒流形。我们在这里给出了一个更简单的证明基于目前的理论。其思想是构造局部亚纯截面的$\mathrm{Im} π$，局部跨越纤维。我们首先在$X$的每个一维子流形上构造这个结构，然后通过Shiffman的Hartogs型定理将其扩展。
2003-11-04 math.AG math.CV
Weakly complete complex surfaces
弱完备空间是一个允许（光滑）多重次调和耗尽函数的复空间。在本文中，我们对那些弱完备复曲面进行了分类，这些曲面的穷竭函数可以被选择为实解析的：它们可以是Stein空间的修改，或者是非紧（可能是奇异的）复曲线上的真曲面，或者是由实解析Levi平坦超曲面组成的，而这些超曲面又由稠密的复叶组成（我们称之为Grauert型曲面）。在最后一种情况下，我们还表明，这样的列维-平坦超曲面实际上是一个整体正常的多重调和函数的水平集，直到传递到一个全纯双覆盖的空间。Brunella的一个例子表明，不是每一个弱完备曲面都能被赋予一个实的解析多重次调和穷竭函数。我们的证明方法是基于对给定的耗尽函数的水平集及其与最小奇异集的交集的仔细分析，最小奇异集是指每个多重次调和耗尽函数都具有退化Levi形式的集合。
2015-04-27 math.CV
$L^2$ Extension for Jets of Holomorphic Sections of a Hermitian Line Bundle
设$(X, ω)$是弱伪凸Kähler流形，$Y \subset X$是由$X,$上向量丛的某个全纯截面定义的闭子流形，$L$是满足一定正性条件的Hermite线丛.证明了对于任意整数$k\geq 0,$，满足一定$L^2$条件的喷流层$L\otimes {\cal O}_X/{\cal I}_Y^{k+1},$的任意截面都可以扩展为$L$在$X$上的整体全纯截面，其在$X$的任意紧子集上的$L^2$增长是受控的.特别地，如果$Y$仅仅是一个点，这给出了存在一个全局全纯函数，该全局全纯函数在控制下具有$L^2$范数，并且在一个点上的所有阶$k$的导数具有规定的值。这一结果将Ohsawa-Takegoshi和Manivel的$L^2$扩张定理推广到了线丛截面的喷流情形。技术上的困难是使最后估计数中出现的常数保持一致。在这方面，我们利用指数映射和Rauch型比较定理的完整黎曼流形。
2004-09-09 math.AG math.CV
Grauert-Riemenschneider multiplier ideal sheaves and the (optimal) Briançon-Skoda number
本文的目的是综述关于纯维（约化）复空间上的Grauert-Riemenschneider乘子理想层的一些最新结果。特别地，我们得到了具有弱有理奇点的弱全纯函数的任意诺特环（$\mathbb{C}$和Cohen-Macaulay局部环上的本质为有限型的\emph{not}）的Briançon-Skoda数，这将部分回答Huneke的一个问题.
2021-04-28 math.AC math.CV
A structure theorem for neighborhoods of compact complex manifolds
当$(TM)|_C$固定且$M$中的$C$的法丛为弱负或$2$ -正时，对于某些$m<\infty$，我们构造了从紧致复流形$C$的邻域$M$的全纯等价类集到${\mathbb C}^m$的内射映射.
2022-09-23 math.CV
Effective Kohn Algorithm for Special Domain Defined by Functions Depending on All Variables
针对 Kohn 乘子算法难以处理非全纯乘子的问题，本文提出新技术，将有效算法推广到定义函数依赖全部 $n+1$ 个变量的更一般特殊区域。
2023-12-11 math.CV
Principal Minor Assignment, Isometries of Hilbert Spaces, Volumes of Parallelepipeds and Rescalling of Sesqui-holomorphic Functions
在这篇文章中，我们考虑以下等价关系的类的两个变量的所有功能的一个集合$X$：我们将说，$L,M: X\times X\to \mathbb{C}$是重标度，如果有非零功能$X$ $f,g$，使$M\left(x,y\right)=f\left(x\right)g\left(y\right) L\left(x,y\right)$，任何$x,y\in X$。当$X$是拓扑空间，且$L$和$M$分别连续时，或当$X$是$\mathbb{C}^{n}$中的整环，且$L$和$M$是倍半全纯时，给出了重标度的判别准则.一种特殊的情况是当$L$和$M$对称时，$f=g$只有值$\pm 1$。在$X$是有限的情况下（因此$L$和$M$是方阵），$M$和$L$之间的这种关系已知由这些矩阵的主子式相等来表征。我们将这个结果推广到$X$为无穷大的情况。作为应用，我们将希尔伯特空间在弱连通集上的等距限制刻画为保持有限个向量集合所跨越的平行六面体体积的映射。
2019-06-29 math.CV math.FA math.GN
