Fermat functional equations over Riemann surfaces

Weierstrass点上的传递性

Transitivity on Weierstrass points

我们寻找黎曼曲面的自同构群的行为传递的维尔斯特拉斯点。我们集中讨论了超椭圆曲面、以PSL（2，q）为自同构群的曲面、Platonic曲面和Fermat曲线。

关于 $\mathbb{C}^n$ 中 Fermat 型差分与偏微分-差分方程组整函数解的研究

On Entire solutions of system of Fermat-type difference and partial differential-difference equations in $\mathbb{C}^n$

本文研究 $\mathbb{C}^n$ 中右端含多项式指数项的 Fermat 型差分及偏微分-差分方程组的整函数解刻画，推广了近期结果并举例说明结论的精确性。

广义Fermat超映射与Galois轨道

Generalised Fermat Hypermaps and Galois Orbits

我们认为家庭的quasiplatonic黎曼曲面的特点是，在费马曲线的情况下，指数$n$ -他们的基本经常（沃尔什）超映射是完整的二分图$ K_{n,n} $，其中$ n $是一个奇素数的权力。我们将证明，所有这些曲面，视为代数曲线，定义在阿贝尔数域。我们将确定在绝对伽罗瓦群作用下的轨道，它们的最小定义域，在某些较简单的情况下还确定它们的定义方程。本文利用G. A.琼斯河，巴西-地Nedela和M.Škoviera关于图$K_{n,n}$的正则嵌入[JSTW]，并推广了[JStW]中处理的映射的类似问题，部分使用了不同的方法。

Mason's theorem with a difference radical

Differential calculus is not a unique way to observe polynomial equations such as $a+b=c$. We propose a way of applying difference calculus to estimate multiplicities of the roots of the polynomials $a$, $b$ and $c$ satisfying the equation above. Then a difference $abc$ theorem for polynomials is proved using a new notion of a radical of a polynomial. Two results on the non-existence of polynomial solutions to difference Fermat type functional equations are given as applications. We also introduce a truncated second main theorem for differences, and use it to consider difference Fermat type eq…

Riemann型函数方程的多解性

Multiple Solutions of Riemann-Type of Functional Equations

满足相同Riemann型函数方程的线性无关Dirichlet L-函数长期以来被认为具有非临界线非平凡零点。我们正在仔细研究这个问题，并将其与广义黎曼假设联系起来

Riemann boundary value problem with piecewise constant matrix

The vector-matrix Riemann boundary value problem for the unit disk with piecewise constant matrix is constructively solved by a method of functional equations. By functional equations we mean iterative functional equations with shifts involving compositions of unknown functions analytic in mutually disjoint disks. The functional equations are written as an infinite linear algebraic system on the coefficients of the corresponding Taylor series. The compactness of the shift operators implies justification of the truncation method for this infinite system. The unknown functions and partial indice…

黎曼ζ函数函数方程的一般表述

A general statement of the functional equation for the Riemann zeta-function

黎曼zeta-函数方程的泛函分析方法的形式化描述，该方法基于作者关于正实数L2中膨胀不变酉算子的存在性的工作，原则上提供了无穷多的不同证明。

黎曼ς函数的一个函数性质

One functional property of the $ς$-function of Riemann

本文通过研究由素数计数函数与对数积分之差构造的函数θ(z)的全纯延拓性质，证明其全纯区域与黎曼ς函数无零点区域的关系，并指出若θ(z)在Re z>1/2全纯，则黎曼假设成立。

Transcendental entire solutions of several general quadratic type PDEs and PDDEs in $ \mathbb{C}^2 $

The functional equations $ f^2+g^2=1 $ and $ f^2+2αfg+g^2=1 $ are respectively called Fermat-type binomial and trinomial equations. It is of interest to know about the existence and form of the solutions of general quadratic functional equations. Utilizing Nevanlinna's theory for several complex variables, in this paper, we study the existence and form of the solutions to the general quadratic partial differential or partial differential-difference equations of the form $ af^2+2αfg+b g^2+2βf+2γg+C=0 $ in $ \mathbb{C}^2 $. Consequently, we obtain certain corollaries of the main results of this …

Riemann型函数方程——Julia线与计数公式——

Riemann-Type Functional Equations -- Julia Line and Counting Formulae --

本文研究Riemann型函数方程，针对Selberg类函数，证明了a-点的Riemann-von Mangoldt公式及Landau公式类比，得出纵坐标均匀分布，并证明均值存在。

利用Riemann Zeta函数揭示零点处的函数关系

Uncovering functional relationships at zeros with special reference to Riemann's Zeta Function

一个主方程已经获得了允许一个相当大的家庭的功能，只要他们拥有简单的属性的分析积分。在这里，这个主方程的属性进行了探讨，通过扩展其适用性的一般范围内的一个独立的参数。例子给出了各种值的参数使用黎曼的Zeta函数作为模板，以证明该方程的效用。然后将模板扩展到Zeta函数的零点之间的各种求和规则的推导，作为如何为其他函数获得类似规则的示例。

compact Riemann surfaces上具有扭系数的亚纯微分

Meromorphic differentials with twisted coefficients on compact Riemann surfaces

本文是关于紧黎曼曲面上阿贝尔微分的经典理论中扭系数情形的一个推广。我们应用狄利克雷原理的一个修改的能量泛函显示存在的微分扭曲系数的第二和第三种适当的假设下的残留物。