Riemann型函数方程——Julia线与计数公式——
Riemann-Type Functional Equations -- Julia Line and Counting Formulae --
AI总结：
本文研究Riemann型函数方程，针对Selberg类函数，证明了a-点的Riemann-von Mangoldt公式及Landau公式类比，得出纵坐标均匀分布，并证明均值存在。
摘要：
我们研究Riemann型函数方程在值分布理论方面的性质，并推导其对解的影响。特别地，对于固定的复数$a\neq0$以及Selberg类$\mathcal{L}$中的函数，我们证明了关于$\mathcal{L}$函数方程中$\Delta$-因子的$a$-点数量的Riemann-von Mangoldt公式，以及这些点上的Landau公式的类比。从后一个公式我们推导出这些$a$-点的纵坐标模1均匀分布。最后，我们证明了在这些点上取值的$\mathcal{L}(s)$的均值的存在性。
英文摘要：
We study Riemann-type functional equations with respect to value-distribution theory and derive implications for their solutions. In particular, for a fixed complex number $a\neq0$ and a function from the Selberg class $\mathcal{L}$, we prove a Riemann-von Mangoldt formula for the number of a-points of the $Δ$-factor of the functional equation of $\mathcal{L}$ and an analog of Landau's formula over these points. From the last formula we derive that the ordinates of these $a$-points are uniformly distributed modulo one. Lastly, we show the existence of the mean-value of the values of $\mathcal{L}(s)$ taken at these points.
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