Category O for Takiff Lie algebras
本文研究Takiff李代数$\mathfrak{g} \otimes \mathbb{C}[ε]/(ε^2)$的范畴$\mathcal{O}$，其中$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上约化代数群的李代数.我们将这个范畴分解为若干子范畴的直和，并对BGG范畴$\mathcal{O}$使用抛物归纳函子和扭函子的类比来证明这些子范畴之间的等价性.然后，我们使用这些等价关系来计算的组成的多重性的简单的模块在韦尔马模在BGG范畴$\mathcal{O}$的组合多重性的约化子代数的$\mathfrak{g}$。我们得出结论，组合物的多重性给出的Kazhdan-Lusztig多项式。
2022-05-06 math.RT
Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
2020-11-21 math.RT
Pattern avoidance seen in multiplicities of maximal weights of affine Lie algebra representations
我们证明了$\mathfrak{g}(A^{(1)}_{n})$ -模的某些最大权的重数可以通过字上的模式回避来计数。这证明并推广了Misra-Rebecca的一个猜想。我们还证明了类似的现象在类型$A^{(2)}_{2n}$和$D^{(2)}_{n+1}$。这两个证明都是柏原晶体理论的应用。
2015-11-10 math.CO math.QA math.RT
Bounded weight modules of the Lie algebra of vector fields on ${\mathbb C}^2$
研究了${\mathbb C}^2$上向量场的李代数$W_2$的权模.本文给出了$W_2$的所有单权模的分类，并给出了其权重数的一致有界集.为了实现这一分类，我们引入了一个新的家庭的广义张量$W_n$ -模。我们的分类结果是所有具有有限权重数的单权$W_n$ -模分类的重要一步。
2017-06-15 math.RT
Limits of Multiplicities in Excellent Filtrations and Tensor Product Decompositions for Affine Kac-Moody Algebras
将单缀李代数上仿射Kac-Moody代数的某些不可约可积模的张量积的不可约和的重数表示为在适当的优良滤子（Demazure标志）中的重数和.作为一个应用，我们得到的表达式外重的张量积的两个基本模块$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$在分区有界的部分，随后导致某些分区的身份。
2017-06-03 math.RT
Special isogenies and tensor product multiplicities
我们发现，任何双射两个根系，保持角度（但不一定长度）引起的不等式相关的张量积重相应的复杂的半单李群（或李代数）。我们解释的不平等，在两种方式：组合，使用Littelmann的路径模型，和几何，使用代数群之间的同构定义在一个代数闭域的正特性。
2007-06-15 math.AG math.RT
Weight $q$-multiplicities for representations of the exceptional Lie algebra $\mathfrak{g}_2$
给定一个简单的李代数$\mathfrak{g}$，Kostant的权$q$ -重数公式是Weyl群上的交替和，其项涉及Kostant的配分函数的$q$ -模拟。对于$ξ$（$\mathfrak{g}$的权重），Kostant的配分函数的$q$ -模拟是由$\wp_q(ξ)=\sum c_i q^i$定义的多项式值函数，其中$c_i$是$ξ$可以被写为$\mathfrak{g}$的$i$正根之和的方式的数量。以这种方式，在$q = 1$处对Kostant的权重$q$ -多重性公式的评估恢复了$\mathfrak{g}$的最高权重表示中的权重的多重性。本文给出了例外李代数$\mathfrak{g}_2$的最高权表示的权$q$ -重数的封闭计算公式。
2020-03-28 math.CO math.RT
On Lusztig's $q$-analogues of all weight multiplicities of a representation
设$\mathfrak g$是复半单李代数.我们得到了新的性质的$q$ -类似的重量多重性的有限维表示的$\mathfrak g$。特别地，证明了表示$V$的所有权的$q$ -模拟的某个加权和等于可约表示$V\otimes V^*$的零权重数的$q$ -模拟.这也为$\mathfrak g$的特征标环上的$\mathbb Z[q]$值对称双线性型提供了另一个公式，该公式是由R.Gupta（Brylinski）在1987年引入的。
2014-06-05 math.RT
An Elementary Approach to Weight Multiplicities in Bivariate Irreducible Representations of Sp(2r)
对于${\rm Sp}(2r)$的二元不可约表示，我们的意思是最高权包含至多两个非零项的不可约表示，使用复辛李代数及其相应李群的主导权重的通常标识为非负整数递减的$r$ -元组。本文有两个目的。第一个目的是提供所述表示的权重倍数的公式，该公式易于计算。第二个目标是使用基本方法来呈现这些权重多重性。通过对权向量的显式描述，利用基本的多元代数和组合论元推导出了这些权重数的计算公式。
2013-07-11 math.CO math.RT
On q-analogs of weight multiplicities for the Lie superalgebras gl(n,m) and spo(2n,M)
本文将Lusztig的权重数的q-模拟推广到李超代数gl（n，m）和spo（2n，M）.对于典型模和具有最高权λ的不可约共变张量gl（n，m）-模，我们定义了这样的q-类似物K_{lambda,mu}（q）.对于gl（n，m），如果权重μ是主导的，则所定义的多项式具有非负整数系数。对于spo（2n，M），我们表明，积极的财产持有时，亩是占主导地位的，足够远离特定的墙壁的基本室。我们还建立了与具有最高权λ和支配权μ的不可约共变张量gl（n，m）-模相关联的q-模拟是形状λ和权μ的半标准hook-tableaux集合上的简单统计量的生成序列。这个统计量可以看作是Lascoux和Schutzenberger定义的电荷统计量的超级模拟。
2008-06-23 math.QA math.RT
On multiplicities of irreducibles in large tensor product of representations of simple Lie algebras
本文研究了单李代数有限维表示的大张量积中不可约表示重数的渐近性及其关于Plancherel和特征概率测度的统计性质.我们得出的渐近分布的不可约组件的Plancherel措施，推广的结果Biane和泰特和Zelditch。我们还得到了渐近的一般参数和一个中间标度附近的Plancherel措施的特征措施。有趣的是，渐近测度是普适的，在适当的重整化之后，它不依赖于哪些表示被相乘，而是显著地依赖于特征分布中参数的简并性。
2019-05-21 math-ph math.MP math.RT
Computing Multiplicities of Lie Group Representations
对于固定的紧连通李群H \subseteq G，我们给出了一个多项式时间算法，在G的一个不可约表示的限制下计算H的一个给定不可约表示的重数.我们的算法是基于一个有限差分公式，这使得多重性服从Barvinok的算法计算整数点的多面体。对称群的克罗内克系数，可以看作是这种多重性的一个特例，在几何复杂性理论方法中起着重要的作用。而他们的计算是已知的是P-困难的杨图与任意数量的行，我们的算法计算它们在多项式时间，如果行数是有界的。我们补充我们的工作表明，在轨道封闭的坐标环的多重性的渐近增长率的信息并不直接导致新的复杂性理论的障碍超出了可以从时刻多面体的轨道封闭。非渐近信息的多重性，如我们的算法提供的，因此可能是必不可少的，以找到几何复杂性理论中的障碍。
2012-10-30 cs.CC math.RT quant-ph
Characters and composition factor multiplicities for the Lie superalgebra gl(m/n)
Serganova描述了李超代数gl（m/n）的Kac模V（lambda）的合成列中的单模L（mu）的重数a_{lambda,mu}，从而解决了gl（m/n）的特征标问题.在Serganova的算法中，所有具有非零a_{lambda,mu}的mu都是针对给定的lambda确定的;这种算法变得相当复杂。在这封信中，我们提出了一个简单的规则，可以找到任何给定权重μ的所有非零a_{lambda,mu}。特别地，我们声称对于r倍非典型权重μ，存在2^r个不同的权重λ，使得对于所有其他权重λ，a_{lambda,mu} =1，并且a_{lambda,mu} =0。证明了重数a_{lambda,mu}的一些相关性质，并给出了支持我们主要猜想的论据。最后，讨论了Kazhdan-Lusztig多项式矩阵的逆矩阵猜想的一个推广。
1998-11-04 math-ph math.MP math.RT
The periplectic Brauer algebra II: decomposition multiplicities
本文确定了特征为零的周代数Brauer代数上投射模和胞腔模的Jordan-Holder分解重数。这些是通过发展某些斜杨图的组合学得到的。我们还建立了一个有用的关系，与Kazhdan-Lusztig重数的周李超代数。
2017-02-22 math.RA math.RT
Turning Weight Multiplicities into Brauer Characters
我们描述了两种方法来计算$p$ -模块Brauer字符表的组李型$G(p^f)$在定义特征$p$，假设普通字符表的$G(p^f)$是已知的，相应的代数群$G$的重量多重性是已知的$p$限制最高权。
2018-09-20 math.GR math.RT
Bounds for Multiplicities of Unitary Representations of Cohomological Type in Spaces of Cusp Forms
设$\Goo$是具有酉对偶$\Ghat$的半单实李群.本文的目的是给出上同调型表示$π\in \Ghat$在$\Goo$上的某些尖点形式空间中的多重性的新上界.
2007-04-04 math.NT math.RT
On the structure and characters of weight modules
设$\mathfrak g$是I型经典李超代数或Cartan型李超代数{\bf W} $(n)$.本文利用Mathieu对约化李代数上具有有限权重数的单权模的分类方法\cite{M}，研究了权$\mathfrak g$-模.我们的方法是基于这样一个事实，即每一个简单的重量$\mathfrak g$-模块有限重量的多重性是通过一个组合的扭曲和本地化从一个最高权模块。这使得我们可以将${\cal O}$模范畴的许多结果转移到具有有限权重数的权模范畴。作为该方法的一个主要应用，我们将求所有单权模的${\mathfrak g}_0$-合成列和特征公式的问题归结为求单最高权模的同样问题。这样，利用Serganova的结果，我们得到了所有单权{\bf W} $(n)$-模和所有单非典型非奇异${\mathfrak s}{\mathfrak l} (m|1)$-模的一个特征公式.我们的一些结果在经典约化李代数$\mathfrak g$的情形下是新的。
2004-09-20 math.RT
Weight multiplicity formulas for bivariate representations of classical Lie algebras
复单李代数的二元表示是具有前两个基本权的组合的最高权的不可约表示。对于复的经典李代数，我们建立了二元表示的权重数的表达式。
2018-07-30 math.RT
Tight irreducible finite weight modules over twisted affine Lie superalgebras
对奇部非零的扭仿射李超代数，研究了权重数有界的紧不可约权模，证明了如果零部仿射分支的非零实向量的作用既不是完全内射的，也不是完全局部幂零的，则这些模是抛物诱导的.
2021-01-20 math.RT
Bounds on the largest Kronecker and induced multiplicities of finite groups
给出了有限群的最大Kronecker重数和诱导重数的新的界和渐近估计。结果适用于大型单群的李型和其他群体很少共轭类。
2018-04-12 math.CO math.GR math.RT
Weight multiplicities for so5(C)
我们明确地确定了描述李代数so 5（C）的权重数的拟多项式。这些信息需要立即完全了解任何简单表示的字符以及字符的渐近行为。
2009-02-10 math.CO math.RT
Simple bounded highest weight modules of basic classical Lie superalgebras
对基本经典李超代数$\mathfrak g$的所有有界单最高权模进行了分类.特别是，我们的分类导致分类的简单重量模有限重量重所有经典李超代数。得到了$\mathfrak g$的强典型有界最高权模的特征公式.
2018-12-30 math.RT
Classification of Simple Cuspidal Modules over a Lattice Lie Algebra of Witt type
设$W_π$是Witt型格李代数，其加包含$π: \mathbb{Z}^N \hookrightarrow \mathbb{C}^2$具有$N>1$ .本文给出了重数一致有界的单$\mathbb{Z}^N$ -分次$W_π$ -模的分类.
2020-01-15 math.RT
Graded multiplicities in the exterior algebra
我们知道一个半单李代数的伴随表示在它自己的外代数中的重数，但是它的副本如何在它的外幂之间分布呢？答案（分次多重性）是借助麦克唐纳多项式得到的。
2000-12-23 math.CO math.RT
Characters for Projective Modules in the BGG Category O for General Linear Lie Superalgebras
我们确定了一般线性李超代数$\frak{gl}(2|2)$和$\frak{gl}(3|1)$的Verma重数和BGG范畴O中非典型块的投射模的特征标.然后，我们显式地确定了韦尔马模的合成因子乘法器在$\frak{gl}(2|2)$的qualificality 2块。
2018-10-31 math.RT
A new formula for weight multiplicities and characters
给出了半单李代数的权重数和特征标的一个新公式。我们的公式将这些权重多重性表示为正有理数的和。事实上，该公式更普遍地适用于Heckman和Opdam的雅可比多项式，这是这些特征的单参数变形。作为结果，我们证明，经过适当的规范化，这些多项式的系数本身是多项式的参数与正整数系数。这推广了我们与F.敲杰克多项式。
1998-02-27 math.QA math.RT
Category of sp(2n)-modules with bounded weight multiplicities
设$g$是有限维单李代数.用$\mathcal B$表示所有有界权$g$ -模的范畴，即那些是它们的权空间的直和且具有一致有界权重数的模。Fernando的一个结果表明，只有$g=sl(n)$和$g=sp(2n)$存在无穷维有界权模.如果$g=sp(2n)$，我们证明了$\mathcal B$有足够的投射当且仅当$n>1$。此外，不可分解的投射模可以参数化和明确描述。所有不可分解的对象都是用某个具有关系的对象的不可分解表示来描述的。这是野生的$n>2$。对于$n=2$，我们通过将$\mathcal B$的块与仿射颤动$A_3^{(1)}$的表示相关联来描述所有不可分解的内容。
2005-10-03 math.RT
Multiplicity formulas for fundamental strings of representations of classical Lie algebras
我们称复单李代数的\emph{$p$-fundamental string}为具有$k\geq0$的$kω_1+ω_p$形式的最高权的不可约表示序列，其中$ω_j$表示相关根系的第$j$基本权。对于经典复李代数，我们建立了一个关于任何$p$ -基本弦的表示的权重数的封闭的显式公式。
2017-11-29 math.RT
Representations of Hamiltonian Lie algebras
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了辛李代数到哈密顿李代数的表示映射，证明该映射在有限例外情况下保持不可约性，并展示了哈密顿李代数的cuspidal不可约模的权重多重性与辛李代数模的维数关系。
2025-12-22 math.RT
Multiplicities of some maximal dominant weights of the $\widehat{s\ell}(n)$-modules $V(kΛ_0)$
对于$n \geq 2$，考虑具有单根$\{α_i \mid 0 \leq i \leq n-1\}$的仿射李代数$\widehat{s\ell}(n)$。令$V(kΛ_0), \, k \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$表示具有最高权$kΛ_0$的可积最高权$\widehat{s\ell}(n)$ -模。已知$V(kΛ_0)$的最大优势权有100多个。利用$V(kΛ_0)$的晶体基实现和格点路径组合学，我们确定了一个大的$kΛ_0 - λ^\ell_{a,b}$形式的最大主导权重集的多重性，其中$ λ^\ell_{a,b} = \ellα_0 + (\ell-b)α_1 + (\ell-(b+1))α_2 + \cdots + α_{\ell-b} + α_{n-\ell+a} + 2α_{n - \ell+a+1} + \ldots + (\ell-a)α_{n-1}$，和$k \geq a+b$，$a,b \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$，$\max\{a,b\} \leq \ell \leq \left \lfloor \frac{n+a+b}{2} \right \rfloor-1 $。我们表明，这些重量的多重性是由一定的模式，避免排列的$\{1, 2, 3, \ldots \ell\}$的数量。
2020-04-29 math.RT
Stabilized plethysms for the classical Lie groups
由对称函数关联到经典李群的Weyl特征标的体积在大秩上是稳定的。在功率和plethysm的情况下，我们证明了这种稳定形式的分解的Weyl字符的基础上的系数是分支系数，可以通过一个简单的算法来确定。这特别推广了Littlewood关于Schur函数的幂和体积的一些经典结果。我们还建立了明确的公式出现在任何不可约的有限维模块的张量平方分解成其对称和反对称部分的外部多重性。这些多重性可以用Littlewood-Richardson系数来表示。
2008-03-21 math.CO math.RT
Multiplicities for tensor products on Special linear versus Classical groups
本文利用LiE软件的计算结果，将特殊线性群的不可约自对偶表示的张量积与典型群的不可约自对偶表示的张量积进行比较，给出了与之相关的一些公式。在这一过程中，还出现了其他一些现象，我们把它们记为问题。更确切地说，在${\rm SL}_{2n}({\mathbb C})$的不可约有限维自对偶表示与${\rm Spin}_{2n+1}({\mathbb C})$的不可约有限维自对偶表示的自然对应下，很容易看出，如果${\rm Spin}_{2n+1}({\rm C})$的三个不可约表示的张量积包含平凡表示，那么${\rm SL}_{2n}({\rm C})$的相应表示的张量积也包含平凡表示。本文提出了一个反方向的猜想。我们还处理对$({\rm SL}_{2n+1}({\rm C}), {\rm Sp}_{2n}({\rm C}))$。
2020-03-23 math.RT
Lusztig $q$-weight multiplicities and Kirillov-Reshetikhin crystals
本文通过Kirillov-Reshetikhin晶体给出C型和B型Lusztig $q$-权重重数的组合公式，并引入非例外类型的水平限制重数证明其正性。
2025-01-26 math.CO math.RT
Lattice path combinatorics and asymptotics of multiplicities of weights in tensor powers
本文给出了紧致连通李群$G$的不可约表示$V_λ$的高张量幂$V_λ^{\otimes N}$中权重数和不可约和重数的渐近公式.的权重被允许依赖于$N$，我们得到几个制度的逐点渐近，从一个中心极限区域到一个大偏差区域。我们使用一个复杂的最速下降方法，适用于一般的渐近计数问题的步骤，在一个凸多胞体的格路径。
2003-05-17 math.CO math.RT
Localization of highest weight modules of a class of Extended Affine Lie Algebras
2006年，Gao和Zeng \cite{GZ}给出了一类扩张仿射李代数上最高权模的自由域实现。本文将局部化技术应用于这些自由域实现，构造了一类新的扩张仿射李代数上的权模。给出了这些模不可约的充要条件。利用这种方法，我们构造了扩张仿射李代数上一类具有无限权重数的单权模的自由域实现。
2017-12-04 math.RT
Multiplicities of maximal weights of the $\hat{s\ell}(n) $-module $V(kΛ_0)$
考虑仿射李代数$\hat{s\ell}(n)$具有零根$δ$、权格$P$和支配权集$P^+$ .令$V(kΛ_0), \, k \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$表示具有$k \geq 1$最高权$kΛ_0$的可积最高权$\hat{s\ell}(n)$ -模。令$wt(V)$表示$V(kΛ_0)$的权重集合。如果$μ+ δ\not\in wt(V)$，则权重$μ\in wt(V)$是最大权重。令$max^+(kΛ_0)= max(kΛ_0)\cap P^+$表示已知为有限集的最大主导权重的集合。2014年，作者给出了集合$max^+(kΛ_0)$的完整描述。在随后的论文中，$max^+(kΛ_0)$的某些子集的多重性是用相关的晶体基理论以一些避免模式的排列给出的。本文给出了$\hat{s\ell}(n) $ -模$V(kΛ_0)$的所有极大优势权的重数，推广了已知结果.
2022-08-15 math.RT
On Reeder's Conjecture for type B and C Lie algebras
本文给出了B型和C型单李代数的外代数$Λ$ g中小表示的分次重数的Reeder猜想的一个证明。
2020-03-15 math.CO math.RT
On squares of representations of compact Lie algebras
我们研究如何张量积的表示分解时，限制从一个紧李代数的一个子代数。特别是，我们感兴趣的张量平方是张量积的表示本身。我们表明，在一个无分类的方式，多重性和多重性的平方和在相应的分解成不可约表示张量平方严格增长时，限制从一个紧凑的半单李代数的一个适当的子代数。为此目的，从文献中编译了关于表示的张量积的相关细节。由于重数的平方和等于张量平方表示的交换子的维数，因此在先验未知李代数由一组可能不是线性基的生成元给出的情况下，它可以通过线性代数计算来确定。因此，我们的结果提供了一个测试，以确定是否一个紧半单李代数的子代数是一个适当的，而无需计算相关的李闭包，这可以很自然地应用于控制量子系统的领域。
2015-08-24 math-ph math.MP math.RT
Irreducible module decompositions of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras by $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras which are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
双曲Kac-Moody李代数存在主$\mathfrak{sl}_2$子代数.在秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数的情形下，构造了某些$\mathfrak{sl}_2$子代数.这些子代数是主$\mathfrak{sl}_2$子代数的推广。我们证明了秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数在这个$\mathfrak{sl}_2$子代数的作用下是不可约分解的.此外，我们分类的分解的不可约组件。特别地，我们得到了酉主列和补列的重数。
2023-03-05 math.RT
New Irreducible Modules for Heisenberg and Affine Lie Algebras
研究Heisenberg李代数上具有任意权重数的非零水平的$\mathbb Z$ -分次模和仿射Kac-Moody李代数上相应的广义loop模.我们在Heisenberg李代数上构造了一类新的不可约模族。我们的主要结果建立了相应的广义loop模的不可约性，为仿射李代数的不可约模提供了许多新的例子。特别地，对于任何函数$ϕ:\mathbb N\rightarrow \{\pm\}$，我们将海森堡李代数上的$ϕ$ -最高权模和仿射李代数上的$ϕ$ -虚韦尔马模关联起来。证明了任何非零水平的$ϕ$ -虚韦尔马模都是不可约的.
2012-08-23 math.RT
Conjugation properties of tensor product multiplicities
最近证明了一个简单李代数的两个不可约表示的张量积λ x mu在分解成不可约项时的总重数在其中一个的共轭下是不变的;在给定的水平上，这也适用于仿射代数的融合重数。在这里，我们表明，在SU（3）的情况下，在张量积λ x mu和λ x bar{mu}的多重性列表是相同的排列。这后一性质一般不适用于其他李代数。我们猜想在有限水平上su（3）的仿射代数的融合积也具有同样的性质，但本文没有对此进行研究。
2014-07-24 hep-th math-ph math.MP
Equivariant multiplicities of simply-laced type flag minors
设$\mathfrak{g}$是有限单花边型单李代数. Baumann-Kamnitzer-Knutson最近通过几何Satake对应在与Brion等变重数相关的坐标环$\mathbb{C}[N]$上定义了一个代数态射$\overline{D}$。已知该映射在对应于光滑MV圈的MV基的元素上取有区别的值，以及在对应于Kleshchev-Ram强齐次模的对偶正则基的元素上取有区别的值。在本文中，我们表明，当$\mathfrak{g}$是类型$A_n$或$D_4$，映射$\overline{D}$采取类似的区别值的集合上的所有标志子的$\mathbb{C}[N]$，提出了相应的MV周期的光滑性的问题。我们还表现出一定的关系，$\overline{D}$的值属于同一标准种子的标志未成年人，我们表明，在任何$ADE$类型这些关系下保存从一个标准种子到另一个集群突变。这些结果的证明部分地依赖于Kang-Kashiwara-Kim-Oh对$\mathbb{C}[N]$的簇结构通过Hecke代数的表示进行的Monoidal分类。
2021-11-04 math.RT
Irreducible Characters of Kac-Moody Lie superalgebras
推广了有限维$ABCD$型李超代数的超对偶形式，建立了Kac-Moody李超代数和Kac-Moody李代数的抛物BGG范畴之间的等价关系.利用Kazhdan-Lusztig多项式首次给出了可对称化Kac-Moody李超代数上不可约最高权模的一族特征标.利用超对偶给出了可对称化Kac-Moody李超代数上可积模的概念，并证明了这些可积模构成一个半单张量积子范畴，其Littlewood-Richardson张量积重数与Kac-Moody代数中的重数一致.
2014-07-28 math.RT
Some Representations of Nongraded Divergence-Free Lie Algebras
无发散李代数起源于保体积变换群的李代数。徐建群构造了一个非分次推广，它不一定包含任何带环的Cartan子代数.本文给出了权重数小于或等于1的代数上广义权模的一个完全分类。
2012-01-15 math.QA math.RT
Polytope Expansion of Lie Characters and Applications
复杂、简单李代数的有限维表示的权系统表现出超越Weyl群对称性的模式。这些模式的出现是因为权重系统可以以自然的方式分解为网格多面体。由于格多面体相对简单，这种分解是有用的，除了比分解成单个权重更经济之外。从权系统的多胞形分解可以得到特征标到多胞形和的扩展。我们在这里研究这个多面体展开。一个新的，一般公式的多面体和。组合的多面体扩展进行了分析，我们指出，他们减少了从Weyl字符公式（描述的Kostant分拆函数）在一个最佳的方式。我们还表明，可以很容易地从多面体的多重性的重量多重性，明确表示这两个描述的等价性。最后，我们展示了效用的多面体扩展，显示如何多面体的多重性可以用于计算的张量积分解，和子代数分支规则。
2013-11-14 math-ph math.MP math.RT
Root multiplicities for Borcherds algebras and graph coloring
建立了Borcherds-Kac-Moody代数的根重数与图着色之间的联系。我们证明了对于给定的Borcherds代数，可以利用图的广义色多项式给出某些根重数的闭公式.使用这种连接，我们给出了第二种解释，即根的多重性的一个给定的根与非循环方向的数量与一个唯一的汇的某个图（取决于根）相一致。最后，利用Lyndon词的组合学，我们构造了与这些根对应的根空间的基，并确定了当所有单根都是虚根时的Hilbert级数.作为应用，我们给出了色多项式的Stanley互易定理的一个李理论证明.
2016-12-05 math.CO math.RT
Split abelian chief factors and first degree cohomology for Lie algebras
本文研究了有限维李代数的分裂交换主因子的重数与一次上同调的关系。特别地，我们得到了模可解李代数的一次上同调为零或分裂交换主因子重数的一个刻画。这些结果的类似结果在有限群的模表示论中是众所周知的。证明这些结果的一个重要工具是Seligman关于有限维非可解李代数素特征的一阶上同调的非消灭定理的改进。作为应用，我们得到了限制李代数表示论中与有限维限制李代数的平凡不可约模的主块和投射覆盖有关的几个结果.特别地，我们得到了可解限制李代数的一个特征，即平凡不可约模的投射覆盖的第二Loewy层。
2013-01-22 math.RA math.RT
Coloured invariants of torus knots, $\mathcal{W}$ algebras, and relative asymptotic weight multiplicities
本文利用主仿射 $\mathcal{W}$ 代数表示论研究 simply-laced 李代数着色环面结不变量的尾随单项式，证明重整化不变量的极限等于相应 $\mathcal{W}$ 代数模的特征标，并基于渐近权重重数猜想在若干例子中加以验证。
2024-02-19 math-ph math.GT math.MP
Classification of Harish-Chandra modules for current algebras
对任意约化李代数$\mathfrak{g}$和交换结合酉代数$S$，给出了$\mathfrak{g}\otimes S $的单权模的有限权重数的完全分类.特别地，任何这样的模都是从Levi子代数的简单容许模抛物诱导的。相反地，以这种方式获得的所有模都具有有限的权重重数。这些模同构于在$S$的不同极大理想上的求值模的张量积。我们的结果也分类简单的Harish-Chandra模同构的所有中心扩展的电流代数。
2017-05-11 math.RT
Analysis on Symmetric and Locally Symmetric Spaces (Multiplicities, Cohomology and Zeta functions)
课程的目标是回顾主要由M. Olbrich和第一作者。考虑半单李群$G$的离散余紧子群$Γ$.我们涉及的$Γ$的群上同调系数的最大全球化的表示$G$的酉表示的$G$在$L^2(G/Γ)$的多重性。在$G=SL(2,R)$情形下给出了显式计算。在秩一的情况下，我们状态的Selberg迹公式的一个版本，讨论的Selberg zeta函数的奇异性，并说明它们的关系与$Γ$的上同调的主列表示。
2005-08-29 math.DG math.RT
Simple exceptional groups of Lie type are determined by their character degrees
设$G$是有限群.用$\textrm{Irr}(G)$表示$G.$的所有不可约复特征标的集合设$\textrm{cd}(G)=\{χ(1)\;|\;χ\in \textrm{Irr}(G)\}$是$G$的所有不可约复特征标度的集合，且令$\textrm{X}_1(G)$是$G$的所有不可约复特征标度的集合，且计数重数。设$H$是任意非交换的李型单例外群.本文证明了：如果$S$是一个非交换单群，且$\textrm{cd}(S)\subseteq \textrm{cd}(H)$，则$S$必同构于$H.$.由此，我们证明了：如果$G$是一个具有$\textrm{X}_1(G)\subseteq \textrm{X}_1(H)$的有限群，则$G$同构于$H.$.
2011-02-22 math.GR math.RT
Weight modules for current algebras
对任意有限维单李代数$\mathfrak{g}$和有限型交换结合代数$S$，给出了$\mathfrak{g}\otimes S$的单权模的有界权重数的完全分类.
2014-11-14 math.RT
Signature quantization, representations of compact Lie groups, and a q-analogue of the Kostant partition function
讨论了签名量子化在紧李群表示论中的一些应用。特别是，我们证明签名类似物的Kostant公式的重量多重性和斯坦伯格公式的张量积多重性。使用对称函数，我们还发现，A型，类似的外尔分支规则和Gelfand-Tsetlin定理。这些类似物涉及Kostant分拆函数的q-类似物。我们表明，在类型A，这q-模拟是多项式在相对内部的细胞的一个复杂的锥。该室复合物可以被认为与通常的Kostant分拆函数的室复合物相同。我们给出了A_2的情况作为一个详细的例子。
2004-05-19 math.CO math.RT
Exposition on affine and elliptic root systems and elliptic Lie algebras
本文的目的是给出一种明确的方法来理解（1）仿射根系基存在性的非拓扑证明，（2）秩=>2的椭圆李代数的Serre型定义，（3）这些椭圆李代数的迷向根重数。
2009-10-11 math.QA math.RT
