Weight multiplicities for so5(C)
Thomas Bliem
我们明确地确定了描述李代数so 5（C）的权重数的拟多项式。这些信息需要立即完全了解任何简单表示的字符以及字符的渐近行为。
We explicitly determine quasi-polynomials describing the weight multiplicities of the Lie algebra so5(C). This information entails immediate complete knowledge of the character of any simple representation as well as the asymptotic behavior of characters.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lusztig $q$-weight multiplicities and Kirillov-Reshetikhin crystals
本文通过Kirillov-Reshetikhin晶体给出C型和B型Lusztig $q$-权重重数的组合公式，并引入非例外类型的水平限制重数证明其正性。
An Elementary Approach to Weight Multiplicities in Bivariate Irreducible Representations of Sp(2r)
对于${\rm Sp}(2r)$的二元不可约表示，我们的意思是最高权包含至多两个非零项的不可约表示，使用复辛李代数及其相应李群的主导权重的通常标识为非负整数递减的$r$ -元组。本文有两个目的。第一个目的是提供所述表示的权重倍数的公式，该公式易于计算。第二个目标是使用基本方法来呈现这些权重多重性。通过对权向量的显式描述，利用基本的多元代数和组合论元推导出了这些权重数的计算公式。
Lattice path combinatorics and asymptotics of multiplicities of weights in tensor powers
本文给出了紧致连通李群$G$的不可约表示$V_λ$的高张量幂$V_λ^{\otimes N}$中权重数和不可约和重数的渐近公式.的权重被允许依赖于$N$，我们得到几个制度的逐点渐近，从一个中心极限区域到一个大偏差区域。我们使用一个复杂的最速下降方法，适用于一般的渐近计数问题的步骤，在一个凸多胞体的格路径。
Weight multiplicities and Young tableaux through affine crystals
有限维单李代数的权重数可以用不同的方法分别计算。然而，很难推导出明确的闭公式。类似地，在大多数情况下，关于仿射Kac-Moody代数的最大权重数的显式闭公式也是未知的。本文研究了某些最高权模无限族的经典型有限情形和仿射情形的权重数。我们引入新的类的Young tableaux，称为{ \em $($ spin $)$ rigid tableaux}，并证明他们是equinumerous的重量多重性的最高权模块在我们的考虑。这些新的类的Young tableaux产生的晶体基础元素的可积的最高权模上仿射Kac-Moody代数的主导最大权。通过应用组合数学的tableaux如Robinson-Schensted算法和新的插入方案，并使用积分的正交群，我们揭示隐藏的结构中的重量多重性，并获得明确的闭公式的重量多重性。特别是，我们表明，一些特殊的家庭的重量多重形式的帕斯卡，加泰罗尼亚，Motzkin，Riordan和贝塞尔三角形。
Weight $q$-multiplicities for representations of the exceptional Lie algebra $\mathfrak{g}_2$
给定一个简单的李代数$\mathfrak{g}$，Kostant的权$q$ -重数公式是Weyl群上的交替和，其项涉及Kostant的配分函数的$q$ -模拟。对于$ξ$（$\mathfrak{g}$的权重），Kostant的配分函数的$q$ -模拟是由$\wp_q(ξ)=\sum c_i q^i$定义的多项式值函数，其中$c_i$是$ξ$可以被写为$\mathfrak{g}$的$i$正根之和的方式的数量。以这种方式，在$q = 1$处对Kostant的权重$q$ -多重性公式的评估恢复了$\mathfrak{g}$的最高权重表示中的权重的多重性。本文给出了例外李代数$\mathfrak{g}_2$的最高权表示的权$q$ -重数的封闭计算公式。
Pattern avoidance seen in multiplicities of maximal weights of affine Lie algebra representations
我们证明了$\mathfrak{g}(A^{(1)}_{n})$ -模的某些最大权的重数可以通过字上的模式回避来计数。这证明并推广了Misra-Rebecca的一个猜想。我们还证明了类似的现象在类型$A^{(2)}_{2n}$和$D^{(2)}_{n+1}$。这两个证明都是柏原晶体理论的应用。
Modular representations of the special linear groups with small weight multiplicities
对具有小重数的正特征的特殊线性群的不可约表示进行了分类，并给出了最大重数的估计.对于典型群的自然嵌入，分类了具有完全有界权重数的归纳表示系统。对于任意不可分解的归纳系统，证明了Steinberg张量积定理的一个类似定理。
Simple weight modules with finite weight multiplicities over the Lie algebra of polynomial vector fields
设${\mathcal W}_n$是多项式向量场的李代数。我们对具有有限权重数的单权${\mathcal W}_n$ -模$M$进行了分类.我们证明了每一个这样的非平凡模$M$要么是张量模，要么是$\mathbb C^n$上与de Rham复形相关的张量模中的唯一简单子模。
A duality between $q$-multiplicities in tensor products and $q$-multiplicities of weights for the root systems $B,C$ or $D$
从Jacobi-Trudi的Schur函数的类型行列式表达式开始，对应于类型$B,C$和$D,$，当$M(μ)$是由$μ$定义的行或列形模的张量积时，我们定义了重数$[V(λ):M(μ)]$的自然$q$ -模拟。我们证明了这些$q$ -重数等于某些Kostka-Foulkes多项式有关的根系$C$或$D$。最后，我们推导出公式表示相关的Kostka数的多重性。
Lattice Paths, Young Tableaux, and Weight Multiplicities
对于$\ell \geq 1$和$k \geq 2$，我们考虑了有色$\ell \times \ell$正方形中$k-1$格路的某些容许序列.我们表明，这样的可容许序列的格路径的数量是由标准的杨tableaux的$\ell$与高度$\leq k$的分区的数量的平方和，这也是$(k+1)k\cdots21$ -避免排列的$\{1, 2, \ldots, \ell\}$的数量。最后，我们将这个结果应用到仿射李代数$\widehat{sl}(n)$的表示理论中，并证明了这个量给出了不可约模$V(kΛ_0)$中某些最大优势权的重数。
Turning Weight Multiplicities into Brauer Characters
我们描述了两种方法来计算$p$ -模块Brauer字符表的组李型$G(p^f)$在定义特征$p$，假设普通字符表的$G(p^f)$是已知的，相应的代数群$G$的重量多重性是已知的$p$限制最高权。
Weyl group action on weight zero Mirković-Vilonen basis and equivariant multiplicities
利用Mirković-Vilonen圈的等变重数，提出了零-权空间上几何Satake的外尔群作用的一个猜想.我们证明了它的小余权在类型A。在这种情况下，利用Braverman，Gaitsgory和Vybornov的工作，我们证明了Mirković-Vilonen基与Springer基一致。我们使用约瑟夫和霍塔的工作将其重新表述为等变多重性。对于$\mathfrak{sl}_n$表象的Ginzburg拉格朗日构造，我们也有类似的结果。
A $(-q)$-analogue of weight multiplicities
我们证明了一个猜想在\cite{L}说明，某些多项式$P^σ_{y,w}(q)$介绍了在\cite{LV1}扭曲对合在仿射外尔群给出$(-q)$ -类似物的重量多重的朗兰兹对偶群$\check{G}$。我们还证明了一个自然定义的埃尔米特形式的签名的每个不可约表示的$\check{G}$可以表示在这些多项式$P^σ_{y,w}(q)$。
On multiplicities of maximal weights of $\hat{sl}(n)$-modules
我们明确地确定了可积最高权$\hat{sl}(n)$ -模$V((k-1)Λ_0 + Λ_s)$，$0 \leq s \leq n-1$，$ k \geq 2$的最大优势权.对$V(kΛ_0)$的最大优势权个数提出了一个猜想，并在一些低秩情形下证明了该猜想.我们给出了$V(kΛ_0)$的最大支配权族的重数的格路的显式公式。我们猜想这些重数等于某种模式避免排列的个数。证明了该猜想对$k=2$成立，并给出了该猜想对$k >2$有效性的计算证据.
On Lusztig's $q$-analogues of all weight multiplicities of a representation
设$\mathfrak g$是复半单李代数.我们得到了新的性质的$q$ -类似的重量多重性的有限维表示的$\mathfrak g$。特别地，证明了表示$V$的所有权的$q$ -模拟的某个加权和等于可约表示$V\otimes V^*$的零权重数的$q$ -模拟.这也为$\mathfrak g$的特征标环上的$\mathbb Z[q]$值对称双线性型提供了另一个公式，该公式是由R.Gupta（Brylinski）在1987年引入的。
Computing weight $q$-multiplicities for the representations of the simple Lie algebras
在具有最高权$λ$的简单李代数$\mathfrak{g}$的不可约表示中，权$μ$的重数可以通过使用Kostant的权重数公式来计算。这个公式是外尔群上的交替和，涉及到分拆函数的计算。在本文中，我们考虑一个$q$ -模拟Kostant的重量重，并提出了一个SageMath程序计算$q$ -重的简单李代数。
Parabolic restrictions and double deformations of weight multiplicities
本文引入单李代数表示权重重数的 (p,q)-双重形变，研究其系数正性，证明 p=1 及稳定化版本的正性，并给出 (p+1,q+1) 形变的晶体组合解释。
Multiplicities and tensor product coefficients for $A_r$
在$A_r$的情况下，我们将Baldoni-DeLoera-Vergne关于向量配分函数的一些最新发展应用于Kostant和Steinberg公式。因此，我们得到了一个快速的{ \sc Maple}程序，该程序计算$A_r$：在最高权重$λ$的表示$V(λ)$中权重$μ$的多重性$c_{λ,μ}$;在$V(λ)\otimes V(μ)$中表示$V(ν)$的多重性$c_{λ,μ,ν}$。计算还给出了局部多项式函数$c_{λ,μ}$和$c_{λ,μ,ν}$。
A new method of weight multiplicities evaluation for semi-simple Lie algebras
在半单李群和代数表示论的大多数应用中，计算权重数是最常用和最费工的运算之一。现有的工具是多年前由Kostant和Freudenthal创建的。著名的Kostant权重多重公式使用Kostant分拆函数的值的外尔群的求和，并且Freudenthal公式是递归的。本文提出了一种计算权重数的新方法。该方法不使用外尔群，是直接的，不是递归的。根据这种方法实现的算法比以前采用的技术实现的算法快得多。给出了用Fortran语言实现的程序实例。它们可以在台式机和笔记本电脑上编译和执行。
A new formula for weight multiplicities and characters
给出了半单李代数的权重数和特征标的一个新公式。我们的公式将这些权重多重性表示为正有理数的和。事实上，该公式更普遍地适用于Heckman和Opdam的雅可比多项式，这是这些特征的单参数变形。作为结果，我们证明，经过适当的规范化，这些多项式的系数本身是多项式的参数与正整数系数。这推广了我们与F.敲杰克多项式。
The Polynomial Behavior of Weight Multiplicities for the Affine Kac-Moody Algebras $A^{(1)}_r$
证明了仿射Kac-Moody代数$A_{r}^{(1)}$的可积最高权表示的任意支配权的重数是秩为$r$的多项式.在这个过程中，我们证明了这个多项式的次数小于或等于相对于最高权的权的深度。这些结果允许将小等级的权重多重性信息转移到任意等级。
On the multiplicities of the irreducible highest weight modules over Kac-Moody algebras
我们证明了Kac-Moody代数上与一个扩张模相关联的可积不可约最高权模的权重数等于与某个扩张模相关联的Kac-Moody代数的根重数.为此，我们使用Kac猜想不可分的根和庞加莱多项式之间的关系，品种和Kac多项式，计数的绝对不可约表示的有限域的数量。作为这一关系的推论，我们得到了一个显式的Poincare多项式的显式公式，它等价于Hausel公式。
Category of sp(2n)-modules with bounded weight multiplicities
设$g$是有限维单李代数.用$\mathcal B$表示所有有界权$g$ -模的范畴，即那些是它们的权空间的直和且具有一致有界权重数的模。Fernando的一个结果表明，只有$g=sl(n)$和$g=sp(2n)$存在无穷维有界权模.如果$g=sp(2n)$，我们证明了$\mathcal B$有足够的投射当且仅当$n>1$。此外，不可分解的投射模可以参数化和明确描述。所有不可分解的对象都是用某个具有关系的对象的不可分解表示来描述的。这是野生的$n>2$。对于$n=2$，我们通过将$\mathcal B$的块与仿射颤动$A_3^{(1)}$的表示相关联来描述所有不可分解的内容。
An algorithm for computing weight multiplicities in irreducible modules for complex semisimple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上的半单李代数，秩为$l$，$V=L(λ)$是一个不可约的有限维$\mathfrak{g}$ -模，具有最高权$λ.$在$V,$中，权重数的计算通常基于弗赖登塔尔公式，一般难以在大秩或大系数（就基本权而言）的$λ$中进行。在本文中，我们首先表明，在某些情况下，这些系数可以“降低”，以简化计算。然后，我们研究如何可以用来改善上述公式的弗赖登塔尔，导致后者在复杂性方面更有效的版本，以及处理某些计算的方式在无界的行列。最后，我们用一个具体的例子来说明最后一个论断。
Multiplicities of some maximal dominant weights of the $\widehat{s\ell}(n)$-modules $V(kΛ_0)$
对于$n \geq 2$，考虑具有单根$\{α_i \mid 0 \leq i \leq n-1\}$的仿射李代数$\widehat{s\ell}(n)$。令$V(kΛ_0), \, k \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$表示具有最高权$kΛ_0$的可积最高权$\widehat{s\ell}(n)$ -模。已知$V(kΛ_0)$的最大优势权有100多个。利用$V(kΛ_0)$的晶体基实现和格点路径组合学，我们确定了一个大的$kΛ_0 - λ^\ell_{a,b}$形式的最大主导权重集的多重性，其中$ λ^\ell_{a,b} = \ellα_0 + (\ell-b)α_1 + (\ell-(b+1))α_2 + \cdots + α_{\ell-b} + α_{n-\ell+a} + 2α_{n - \ell+a+1} + \ldots + (\ell-a)α_{n-1}$，和$k \geq a+b$，$a,b \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$，$\max\{a,b\} \leq \ell \leq \left \lfloor \frac{n+a+b}{2} \right \rfloor-1 $。我们表明，这些重量的多重性是由一定的模式，避免排列的$\{1, 2, 3, \ldots \ell\}$的数量。
Multiplicities of maximal weights of the $\hat{s\ell}(n) $-module $V(kΛ_0)$
考虑仿射李代数$\hat{s\ell}(n)$具有零根$δ$、权格$P$和支配权集$P^+$ .令$V(kΛ_0), \, k \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$表示具有$k \geq 1$最高权$kΛ_0$的可积最高权$\hat{s\ell}(n)$ -模。令$wt(V)$表示$V(kΛ_0)$的权重集合。如果$μ+ δ\not\in wt(V)$，则权重$μ\in wt(V)$是最大权重。令$max^+(kΛ_0)= max(kΛ_0)\cap P^+$表示已知为有限集的最大主导权重的集合。2014年，作者给出了集合$max^+(kΛ_0)$的完整描述。在随后的论文中，$max^+(kΛ_0)$的某些子集的多重性是用相关的晶体基理论以一些避免模式的排列给出的。本文给出了$\hat{s\ell}(n) $ -模$V(kΛ_0)$的所有极大优势权的重数，推广了已知结果.
A vector partition function for the multiplicities of sl_k(C)
我们利用Gelfand-Tsetlin图将李代数sl_k（C）（A_{k-1}型）的权重函数记为单个分拆函数.这使我们能够应用已知的结果约分拆函数，以获得有趣的属性的重量图。我们将这种描述与辛几何中的Duistermaat-Heckman测度相关，辛几何给出了一种大规模的极限方法来看待多重性图。我们还提供了一个解释，为什么在边界区域的权重图的权重多项式表现出一些线性因子。本文利用辛几何证明了置换面体划分为Duistermaat-Heckman函数的多项式域与权重函数的多项式域是相同的，并给出了sl_4（C）（A_3）的初等证明.
Chromatic characters and root multiplicities for Borcherds--Kac--Moody algebras
本文通过图论方法，利用广义色多项式和权多重性，给出了实部为A型的一类Borcherds-Kac-Moody代数根重数的显式公式。
On q-analogs of weight multiplicities for the Lie superalgebras gl(n,m) and spo(2n,M)
本文将Lusztig的权重数的q-模拟推广到李超代数gl（n，m）和spo（2n，M）.对于典型模和具有最高权λ的不可约共变张量gl（n，m）-模，我们定义了这样的q-类似物K_{lambda,mu}（q）.对于gl（n，m），如果权重μ是主导的，则所定义的多项式具有非负整数系数。对于spo（2n，M），我们表明，积极的财产持有时，亩是占主导地位的，足够远离特定的墙壁的基本室。我们还建立了与具有最高权λ和支配权μ的不可约共变张量gl（n，m）-模相关联的q-模拟是形状λ和权μ的半标准hook-tableaux集合上的简单统计量的生成序列。这个统计量可以看作是Lascoux和Schutzenberger定义的电荷统计量的超级模拟。
Möbius Functions and Semigroup Representation Theory II: Character formulas and multiplicities
利用Rota的Möbius反演理论，将群论中不可约组元重数的特征标公式推广到半群理论.这种方法适用于一大类半群，包括：逆半群，具有交换幂等元的半群，幂等元半群和具有基本代数的半群。利用这些工具，我们能够给出一个完整的描述的谱的随机游动有限半群上的复数上的上三角形矩阵的忠实表示。这些措施包括随机行走室的超平面安排的研究比迪加雷，汉伦，洛克米尔，布朗和Diaconis。应用于分解逆半群的车矩阵表示的张量幂和外积，推广和简化了Solomon关于车么半群的早期结果.
Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of types $B_{\infty}$, $C_{\infty}$, and $D_{\infty}$
利用Lakshmibai-Seshadri路径，给出了与$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，或$D_{\infty}$型无限秩仿射李代数相关联的量子化泛包络代数上整数极值权的极值权模的晶体基的组合实现.此外，通过这种实现，我们得到了一个明确的描述（在Littlewood-Richardson系数方面）如何张量产品的这些晶体基地分解成连接组件时，他们的极值权重是非负的水平。这些结果，在类型$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，和$D_{\infty}$中，扩展了Kwon在类型$A_{+\infty}$和$A_{\infty}$中的相应结果;作为特殊情况，我们上面的结果还包括Lecouvey在类型$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，和$D_{\infty}$中的相应结果（关于晶体基），其中极值权重为零。
Bounded weight modules of the Lie algebra of vector fields on ${\mathbb C}^2$
研究了${\mathbb C}^2$上向量场的李代数$W_2$的权模.本文给出了$W_2$的所有单权模的分类，并给出了其权重数的一致有界集.为了实现这一分类，我们引入了一个新的家庭的广义张量$W_n$ -模。我们的分类结果是所有具有有限权重数的单权$W_n$ -模分类的重要一步。
Characters and composition factor multiplicities for the Lie superalgebra gl(m/n)
Serganova描述了李超代数gl（m/n）的Kac模V（lambda）的合成列中的单模L（mu）的重数a_{lambda,mu}，从而解决了gl（m/n）的特征标问题.在Serganova的算法中，所有具有非零a_{lambda,mu}的mu都是针对给定的lambda确定的;这种算法变得相当复杂。在这封信中，我们提出了一个简单的规则，可以找到任何给定权重μ的所有非零a_{lambda,mu}。特别地，我们声称对于r倍非典型权重μ，存在2^r个不同的权重λ，使得对于所有其他权重λ，a_{lambda,mu} =1，并且a_{lambda,mu} =0。证明了重数a_{lambda,mu}的一些相关性质，并给出了支持我们主要猜想的论据。最后，讨论了Kazhdan-Lusztig多项式矩阵的逆矩阵猜想的一个推广。
Coloured invariants of torus knots, $\mathcal{W}$ algebras, and relative asymptotic weight multiplicities
本文利用主仿射 $\mathcal{W}$ 代数表示论研究 simply-laced 李代数着色环面结不变量的尾随单项式，证明重整化不变量的极限等于相应 $\mathcal{W}$ 代数模的特征标，并基于渐近权重重数猜想在若干例子中加以验证。
On the structure and characters of weight modules
设$\mathfrak g$是I型经典李超代数或Cartan型李超代数{\bf W} $(n)$.本文利用Mathieu对约化李代数上具有有限权重数的单权模的分类方法\cite{M}，研究了权$\mathfrak g$-模.我们的方法是基于这样一个事实，即每一个简单的重量$\mathfrak g$-模块有限重量的多重性是通过一个组合的扭曲和本地化从一个最高权模块。这使得我们可以将${\cal O}$模范畴的许多结果转移到具有有限权重数的权模范畴。作为该方法的一个主要应用，我们将求所有单权模的${\mathfrak g}_0$-合成列和特征公式的问题归结为求单最高权模的同样问题。这样，利用Serganova的结果，我们得到了所有单权{\bf W} $(n)$-模和所有单非典型非奇异${\mathfrak s}{\mathfrak l} (m|1)$-模的一个特征公式.我们的一些结果在经典约化李代数$\mathfrak g$的情形下是新的。
Polytopal invariance for Lusztig's $q$-weight multiplicities
该研究证明了Lusztig q-权多重性对应的凸多面体等距时，其q-多项式相等，还从多面体度量形状构造多项式、分类等距情形，为Kazhdan-Lusztig多项式组合不变性猜想提供了球对称的度量类比。
Asymptotics of Generalized Bessel Functions and Weight Multiplicities via Large Deviations of Radial Dunkl Processes
本文基于径向 Dunkl 过程流体力学极限的大偏差原理，证明了广义 Bessel 函数的大 N 渐近变分公式及径向 Heckman-Opdam 过程的大偏差原理，并应用于确定大秩极限下单李代数不可约表示的权重重数渐近行为。
Combinatorial description of Lusztig $q$-weight multiplicity
本文提出类型C的Lusztig q-权重重数与Kirillov-Reshetikhin晶体之间的精确关系猜想，并定义其gl_n版本且猜想正性。
A weight multiplicity formula for Demazure modules
我们根据复连通代数群的朗兰兹对偶的几何形状建立了复连通代数群的Demazure模（特别是最高权表示）的权重数公式。
On Stanley's Inequalities for Character Multiplicities
设G是秩偏序集Q的自同构群，N_{k}表示Q中秩为k的元素上的轨道数.对于标准偏序集，如有限射影空间或布尔格，我们可以说N_{k}是什么？我们讨论了这个问题的连接的表示论的组，特别是不平等的利文斯通-瓦格纳和斯坦利。我们表明，这些是特殊情况下，更一般的不等式依赖于素除子的组顺序。新的不等式往往产生更强的界限，这取决于组的顺序。
Classification of Harish-Chandra modules for current algebras
对任意约化李代数$\mathfrak{g}$和交换结合酉代数$S$，给出了$\mathfrak{g}\otimes S $的单权模的有限权重数的完全分类.特别地，任何这样的模都是从Levi子代数的简单容许模抛物诱导的。相反地，以这种方式获得的所有模都具有有限的权重重数。这些模同构于在$S$的不同极大理想上的求值模的张量积。我们的结果也分类简单的Harish-Chandra模同构的所有中心扩展的电流代数。
Graded characters, demazure multiplicities, and chebyshev polynomials
本文研究了sl₂[t]模V(ξ)的优秀过滤中Demazure模的数值多重性，通过切比雪夫多项式商表达生成函数，推广了肥钩分区的先前结果。并提供了一个自包含的证明，描述了V(ξ)中不可约sl₂模的分级多重性。
Multiplicity of characters of finite reductive groups and Drinfeld doubles
研究有限约化群\(G^F\)的几乎幂幺特征标和德利涅 - 卢茨蒂格特征标张量积重数，涉及与复不可约特征标环结构关系，还考虑Drinfeld对偶上模的弗罗贝尼乌斯 - 舒尔指标，最后研究相关重数并提出检测问题。
Signatures of invariant Hermitian forms on irreducible highest weight modules
在20世纪70年代和80年代早期，表示论中最重要的问题也许是确定韦尔马模中合成因子的多重性。这个问题通过Kazhdan-Lusztig猜想的证明得到解决，该猜想指出多重数可以通过Kazhdan-Lusztig多项式计算。在本文中，我们介绍了签署Kazhdan-Lusztig多项式，一个变化的Kazhdan-Lusztig多项式编码签名信息，除了合成因子多重性和Jantzen过滤水平。仔细考虑Gabber和Joseph对Kazhdan和Lusztig计算Kazhdan-Lusztig多项式的归纳公式的证明，可以得到有符号Kazhdan-Lusztig多项式的归纳公式。我们使用这些多项式来计算不可约最高权模上的不变埃尔米特形式的签名。这样的公式可以应用于么正性检验。
Graded multiplicities in the Kostant-Rallis setting
本文扩展Littlewood限制规则得到$\rm GL_n$相关分支规则，结合$\rm GL_n$-晶体推导三类实复四元数$\rm GL(n)$的$K$-幂零锥正则函数$K$-型分次重数公式，且将$\rm GL(n,R)$的该重数与对应Hodge $K$-特征关联。
The periplectic Brauer algebra II: decomposition multiplicities
本文确定了特征为零的周代数Brauer代数上投射模和胞腔模的Jordan-Holder分解重数。这些是通过发展某些斜杨图的组合学得到的。我们还建立了一个有用的关系，与Kazhdan-Lusztig重数的周李超代数。
Highest weight categories of $\mathfrak{gl}(\infty)$-modules
本文研究了$\mathfrak{gl}(\infty)$上的一类模，它类似于范畴$\mathcal O$ .用$\mathfrak l \cong \mathfrak{gl}(\infty)^n$固定适当的Cartan型、Borel型和Levi型子代数$\mathfrak h, \mathfrak b$和$\mathfrak l$，并定义$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$为满足大零化子条件的$\mathfrak h$ -半单$\mathfrak n$ -幂零模的范畴，作为$\mathfrak l$ -模.我们的主要结果是，这些都是最高权的Cline，Parshall和Scott意义上的类别。我们计算了标准对象的简单重数和内射对象的标准重数，并证明了BGG互易性的一种形式在$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$中成立。我们还给出了$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$到不可约块的分解。
On the irreducible character degrees of symmetric groups and their multiplicities
本文基于计算机实验，提出关于对称群最大不可约特征标次数及其重数的新猜想，证明当n≥21时S_n有至少八个同次数且限制到A_n不可约的特征标，并探讨GL_n(q)的类似问题。
Polytope Expansion of Lie Characters and Applications
复杂、简单李代数的有限维表示的权系统表现出超越Weyl群对称性的模式。这些模式的出现是因为权重系统可以以自然的方式分解为网格多面体。由于格多面体相对简单，这种分解是有用的，除了比分解成单个权重更经济之外。从权系统的多胞形分解可以得到特征标到多胞形和的扩展。我们在这里研究这个多面体展开。一个新的，一般公式的多面体和。组合的多面体扩展进行了分析，我们指出，他们减少了从Weyl字符公式（描述的Kostant分拆函数）在一个最佳的方式。我们还表明，可以很容易地从多面体的多重性的重量多重性，明确表示这两个描述的等价性。最后，我们展示了效用的多面体扩展，显示如何多面体的多重性可以用于计算的张量积分解，和子代数分支规则。
Kronecker multiplicities in the $(k,\ell)$ hook are polynomially bounded
分解$S_n$特征标的Kronecker积的问题是对称群$S_n$的常表示论中最后一个主要的公开问题。在这里，我们证明了克罗内克积$χ^\lm\otimesχ^μ$的多重性的多项式上界和下界，其中对于某些固定的$k$和$\ell$，分区$\lm$和$μ$都在$(k,\ell)$钩子中，$\lm$和$μ$是$n$的分区，并且$n$趋于无穷大。
Tensor products of unipotent characters of general linear groups over finite fields
研究了GL（n，q）的幂幺特征标的张量积中幂幺特征标的重数.我们证明了这些重数是q中系数为非负整数的多项式。研究了这类多项式的次数，并利用对称群的表示论给出了这类多项式非零的充要条件。
Decomposing induced characters of the centralizer of an $n$-cycle in the symmetric group on $2n$-elements
本文给出了诱导特征标Ind^{ S_{2n} }_{C_{ S_{2n} }（σ）} 1_C的分解中出现的特征标的显式重数和重数公式，其中σ是n-圈，C_{ S_{2n} }（σ）是σ在S_{2n}中的中心化子，1_C表示C_{ S_{2n} }（σ）上的平凡特征标.
Steinberg quotients, Weyl Characters, and Kazhdan-Lusztig Polynomials
设$G$是素特征域上的约化群.最高权高于Steinberg权的$G$的不可分解倾斜模具有可被Steinberg特征标整除的特征标。由此产生的“Steinberg商”进行重要的信息$G$ -模块，并在以前的工作中，我们研究了这些字符的权重多重模式。在本文中，我们扩大了我们的范围，包括量子斯坦伯格平行数，并显示如何在这些字符的多重性涉及代数斯坦伯格平行数，Weyl字符，和Kazhdan-Lusztig多项式的评价。我们给出了一个明确的算法计算最小的字符，拥有一个关键属性的斯坦伯格一致性。我们提供的计算表明，这些最小的字符并不总是等于量子Steinberg平行，但在几个非平凡的情况下是接近的。
Cellularity of certain quantum endomorphism algebras
我们展示了所有的正整数r，一个明确的细胞结构的自同态代数的r '次张量幂的积分形式的Weyl模块的量化包络代数的最高权d的SL 2。当q被特化为大于d阶的单位单位根时，我们考虑张量幂幂的相应特化。我们证明了一个一般性的结果，它给出了充分条件的交换性专门化与自同态代数，另一个涉及的多重性不可分解的和的维数的简单模块的自同态代数。我们的细胞性结果，然后让我们证明，知识的维度的简单模块的专门细胞代数以上是等价的知识的重量多重性的倾斜模块的专门量子群。在最后一节中，我们独立地确定了量子s1 ~ 2的不可分解倾斜模的权重数和自同态代数的分解数。我们指出这些数字中的任何一组如何决定另一组。
On multiplicities of irreducibles in large tensor product of representations of simple Lie algebras
本文研究了单李代数有限维表示的大张量积中不可约表示重数的渐近性及其关于Plancherel和特征概率测度的统计性质.我们得出的渐近分布的不可约组件的Plancherel措施，推广的结果Biane和泰特和Zelditch。我们还得到了渐近的一般参数和一个中间标度附近的Plancherel措施的特征措施。有趣的是，渐近测度是普适的，在适当的重整化之后，它不依赖于哪些表示被相乘，而是显著地依赖于特征分布中参数的简并性。
Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
Uniformly bounded multiplicities, polynomial identities and coisotropic actions
设$G_{\mathbb{R}}$是实约化李群，$G'_{\mathbb{R}}$是$G_{\mathbb{R}}$的约化子群，使得$\mathfrak{g'}$在$\mathfrak{g}$中是代数的.本文考虑了$G_{\mathbb{R}}$的不可约表示到$G'_{\mathbb{R}}$的限制和$G'_{\mathbb{R}}$的不可约表示到$G_{\mathbb{R}}$的诱导表示.我们主要关心的是当这样的表示具有一致有界的多重性时，即表示中的多重性（本质上）是有界的。利用多项式恒等式和余迷向作用给出了一致有界性的刻画。对于（上同调）抛物诱导表示的限制，我们得到了球作用和纤维条件下一致有界的一个充分条件。这一结果对T.小林我们的结果可应用于$(\mathfrak{g}, K)$ -模、Casselman-Wallach表示、酉表示和BGG范畴$\mathcal{O}$中的对象.我们还处理上同调多重性的上界。
Representations of the Derivation Algebra of the Localization of the Quantum Plane at q=-1
我们确定了量子平面在q=-1处局部化的导子代数上重量重数至多为1的不可约重量模。
Multiplicities in GGGRs for Classical Type Groups with Connected Centre I
假设$G$是定义在$\bar{\mathbb{F}_p}$上的连通约化代数群，使得$p$是$G$的好素数。进一步假设$Z(G)$是连通的，$G/Z(G)$是经典型单的.设$F$是$G$的一个Frobenius自同态，它具有一个$\mathbb{F}_q$ -有理结构$G^F$ .本文是一系列论文之一，其总体目标是显式计算重数$< D_0745664 {G^F}(Γ_u),χ>$，其中：$χ$是$G^F$的不可约特征标，$D_{G^F}(Γ_u)$是$G^F$的广义Gelfand-Graev表示的Alvis-Curtis对偶，并且$u \in G^F$包含在$χ$的幂单支撑中。在本文中，我们完成了实现这一目标的第一步。即在对$q$的某些限制条件下，当特征标层的支集包含幂幺元时，我们显式地计算了$G$的特征标层的特征函数与$G^F$的殆特征标之间的标量.我们实现了这一点，通过适应的方法Lusztig谁回答了这个问题时，$G$是一个特殊的正交组$\SO_{2n+1}(\mathbb{K})$。因此，本文的主要结果是由于Lusztig时，$G = \SO_{2n+1}(\mathbb{K})$。
A generalization of Kac polynomials and tensor product of representations of $GL_n(\mathbb{F}_q)$
该研究探讨$GL_n(\mathbb{F}_q)$半单分裂特征标张量积的重数，证明其为系数非负的q多项式并给出非零判据，还通过星形箭图表示计数推广了Kac多项式相关的已有结果。
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