arXiv 1003.24852010-03-12math.QAmath.RT

$B_{\infty}$、$C_{\infty}$和$D_{\infty}$型量子无限秩仿射代数上极权模的晶基的张量积重数

Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of types $B_{\infty}$, $C_{\infty}$, and $D_{\infty}$

Satoshi Naito, Daisuke Sagaki

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摘要：

利用Lakshmibai-Seshadri路径，给出了与$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，或$D_{\infty}$型无限秩仿射李代数相关联的量子化泛包络代数上整数极值权的极值权模的晶体基的组合实现.此外，通过这种实现，我们得到了一个明确的描述（在Littlewood-Richardson系数方面）如何张量产品的这些晶体基地分解成连接组件时，他们的极值权重是非负的水平。这些结果，在类型$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，和$D_{\infty}$中，扩展了Kwon在类型$A_{+\infty}$和$A_{\infty}$中的相应结果;作为特殊情况，我们上面的结果还包括Lecouvey在类型$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，和$D_{\infty}$中的相应结果（关于晶体基），其中极值权重为零。

英文摘要：

Using Lakshmibai-Seshadri paths, we give a combinatorial realization of the crystal basis of an extremal weight module of integral extremal weight over the quantized universal enveloping algebra associated to the infinite rank affine Lie algebra of type $B_{\infty}$, $C_{\infty}$, or $D_{\infty}$. Moreover, via this realization, we obtain an explicit description (in terms of Littlewood-Richardson coefficients) of how tensor products of these crystal bases decompose into connected components when their extremal weights are of nonnegative levels. These results, in types $B_{\infty}$, $C_{\infty}$, and $D_{\infty}$, extend the corresponding results due to Kwon, in types $A_{+\infty}$ and $A_{\infty}$; our results above also include, as a special case, the corresponding results (concerning crystal bases) due to Lecouvey, in types $B_{\infty}$, $C_{\infty}$, and $D_{\infty}$, where the extremal weights are of level zero.

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