Path Model for a Level Zero Extremal Weight Module over a Quantum Affine Algebra
给出了量子仿射代数上零级极值权模的路模型。利用这个结果，我们证明了一个关于Levi子代数的极值权模的分支规则。此外，我们还显示了一个Littelmann型分解规则的级联路径模型的可积最高权模块和水平零极值权模块的情况下，极值权是极小的。
2002-11-06 math.QA math.RT
Polyhedral realization of the crystal bases for extremal weight modules over quantized hyperbolic Kac-Moody algebras of rank 2
设$\mathfrak{g}$是秩为$2$的双曲Kac-Moody代数.给出了极权$λ$的极权模的晶体基的多面体实现，其中$λ$是一个整权，其外尔群轨道既没有优势整权也没有反优势整权.
2021-12-05 math.QA math.RT
Extremal weight crystals over affine Lie algebras of infinite rank
本文利用Kwon旋量模型和Lecouvey表aux模型研究无限秩仿射李代数的极值权晶体，证明后者同构于零级极值权晶体，并据此阐明相关范畴Grothendieck环的代数结构。
2024-12-26 math.QA math.RT
Extremal loop weight modules and tensor products for quantum toroidal algebras
本文利用Drinfeld余积，用张量积定义了A型量子环面代数的可积表示.这使我们能够恢复最近由Feigin-Jimbo-Miwa-Mukhin [6]引入的向量表示，并由作者[21]构造为极值循环权重模块的子族。此外，我们得到了新的极值循环权模作为向量表示的张量幂幂的子项。作为一个应用，我们通过在单位根处特殊化量子参数，得到了量子环面代数的有限维表示。
2015-01-23 math.QA math.RT
Path model for an extremal weight module over the quantized hyperbolic Kac-Moody algebra of rank 2
设$\mathfrak{g}$是秩为2的双曲Kac-Moody代数，且集合$λ=Λ_{1} - Λ_{2}$，其中$Λ_{1}$，$Λ_{2}$是基本权.用$V(λ)$表示极权$λ$的极权模，$v_λ$表示极权向量，用$\mathcal{B}(λ)$表示$V(λ)$的晶体基，$u_λ$表示对应于$v_λ$的元素。本文证明了：（i）$\mathcal{B}(λ)$是连通的;（ii）$\mathcal{B}(λ)$中权元素$μ$的子集$\mathcal{B}(λ)_μ$是一个有限集，对每个整权$μ$和$\mathcal{B}(λ)_λ = \{u_λ\}$，（iii）$\mathcal{B}(λ)$中的每个极值元素都包含在$u_λ$的Weyl群轨道中;（iv）$V(λ)$是不可约的.最后，我们证明了晶体基$\mathcal{B}(λ)$是同构的，作为一个晶体，晶体$\mathbb{B}(λ)$的Lakshmibai-Seshadri路径的形状$λ$。
2018-08-10 math.QA math.RT
Semi-infinite Lakshmibai--Seshadri paths and level-zero extremal weight modules over twisted quantum affine algebras
本文通过引入无限长Lakshmibai-Seshadri路径，建立了扭曲量子齐性代数零级极值权重模块与晶体基之间的同构关系。
2026-01-19 math.QA math.RT
Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of types $B_{\infty}$, $C_{\infty}$, and $D_{\infty}$
利用Lakshmibai-Seshadri路径，给出了与$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，或$D_{\infty}$型无限秩仿射李代数相关联的量子化泛包络代数上整数极值权的极值权模的晶体基的组合实现.此外，通过这种实现，我们得到了一个明确的描述（在Littlewood-Richardson系数方面）如何张量产品的这些晶体基地分解成连接组件时，他们的极值权重是非负的水平。这些结果，在类型$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，和$D_{\infty}$中，扩展了Kwon在类型$A_{+\infty}$和$A_{\infty}$中的相应结果;作为特殊情况，我们上面的结果还包括Lecouvey在类型$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，和$D_{\infty}$中的相应结果（关于晶体基），其中极值权重为零。
2010-03-12 math.QA math.RT
Semi-infinite Lakshmibai-Seshadri path model for level-zero extremal weight modules over quantum affine algebras
我们在仿射外尔群上引入半无限Lakshmibai-Seshadri路，用半无限Bruhat序（或等价地，Lusztig的一般Bruhat序）代替通常的Bruhat序.这些路径使我们能够给出量子仿射代数上任意零级主导积分极值权的极值权模的晶体基的显式实现。这个结果可以被认为是我们之前的结果（使用Littelmann的Lakshmibai-Seshadri路径）的完全推广，其中零级主导积分权重被假设为零级基本权重的正整数倍。
2014-08-25 math.QA math.RT
Quantum extremal loop weight modules and monomial crystals
本文构造了一类新的$A_n$型量子环面代数的表示族，它们是Hernandez意义下的$\ell$ -极值.当$n=2r+1$为奇数时，我们构造了与0级基本权重$\varpi_\ell$相关的极值循环权重模块，并构造了$\ell=1, r+1$或$n$ .要做到这一点，我们涉及到的单项实现的0级极值基本重量晶体与可积表示的$\mathcal{U}_q(sl_{n+1}^{tor})$，我们引入促进运营商的0级极值基本重量晶体。通过对量子参数的特殊化，得到了量子环面代数在单位根上的有限维模。在一般情况下，我们给出了一个自然的过程，构造极值循环重量模块从单项式实现的晶体。
2013-05-01 math.CO math.QA math.RT
Generalized Weyl modules and Demazure submodules of level-zero extremal weight modules
研究了仿射李代数正部分上的广义Weyl模$W_{w λ}$，$w \in W$与量子仿射代数上的极权模$V(λ)$的Demazure子模$V_{w}^- (λ)$的特定子模$V_{w}^- (λ) / X_{w}^- (λ)$，$w \in W$的分次特征标之间的关系，其中$W$是有限外尔群，$λ$是支配权.更确切地说，我们证明了一个特定的商的Demazure子模是一个广义Weyl模的量子模拟。
2018-02-08 math.QA math.RT
On Level Zero Representations of Quantized Affine Algebras
研究了量子仿射代数上零级模的性质。给出了赤坂和本文作者关于张量积循环性猜想的证明。证明了由极向量生成的模的若干性质。由极值向量生成的模的权包含在极值权的外尔群轨道的凸包中。以零级基本权为极值权的泛极值权模是不可约的，并且同构于不可约有限维模的仿射化。
2012-09-18 math.QA math.RT
Infinite-level Fock spaces, crystal bases, and tensor product of extremal weight modules of type $A_{+\infty}$
Seoul National University（首尔大学）
研究由U_q(gl_{>0})的极值重量模生成的范畴C，证明其为张量范畴，并描述任意两个极值重量模张量积的socle滤膜，基于无限级福克空间的研究。
2026-03-27 math.QA math.RT
Specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at $t=\infty$ and Demazure submodules of level-zero extremal weight modules
本文利用任意无扭型量子仿射代数上的零级极权模$V(λ)$的Demazure子模$V_{w_\circ}^{-} (λ)$，给出了非对称Macdonald多项式$E_{w_{\circ} λ}(q,t)$在$t=\infty$上的特化$E_{w_{\circ} λ} (q,\infty)$的表示论解释，其中$λ$是控制整权，$w_{\circ}$表示有限Weyl群$W$中的最长元.对于每个$x \in W$，我们得到了非对称Macdonald多项式$E_{x λ} (q,t)$在$t=\infty$处的特化$E_{x λ} (q, \infty)$的组合公式，以及$V(λ)$的Demazure子模$V_{x}^- (λ)$的分次特征$\mathrm{gch} V_{x}^- (λ)$的组合公式，这两个公式都是用$λ$形的量子Lakshmibai-Seshadri路径描述的.
2016-05-07 math.QA math.RT
Crystals of Lakshmibai-Seshadri paths and extremal weight modules over quantum hyperbolic Kac-Moody algebras of rank 2
设$\mathfrak{g}$是秩为$2$的双曲Kac-Moody代数，$λ$是任意整数权.我们用$\mathbb{B}(λ)$表示所有形状为$λ$的Lakshmibai-Seshadri路径的晶体。令$V(λ)$是由权重$λ$的（循环）极值权重向量$v_λ$生成的极值权重$λ$的极值权重模，并且令$\mathcal{B}(λ)$是$V(λ)$的晶体基，其中$u_λ\in \mathcal{B}(λ)$是对应于$v_λ$的元素。我们证明了含有$u_λ$的$\mathcal{B}(λ)$的连通分量$\mathcal{B}_0(λ)$与含有直线$π_λ$的$\mathbb{B}(λ)$的连通分量$\mathbb{B}_0(λ)$同构。进一步证明了如果$λ$满足一个特殊条件，则晶体基$\mathcal{B}(λ)$与晶体$\mathbb{B}(λ)$同构.作为这些结果的应用，我们得到了在$\mathfrak{g}$是对称的情况下，计算$\mathcal{B}(Λ_1-Λ_2)$中权$μ$的元素个数的算法，其中$Λ_1, Λ_2$是基本权.
2021-06-15 math.CO math.QA math.RT
Diagrammatics for the smallest quantum coideal and Jones--Wenzl projectors
本文研究量子 $\mathfrak{sl}_2$ 张量幂对最小余理想子代数的限制，以弦图和生成元关系刻画其模范畴，并构造 $B/D$ 型 Jones–Wenzl 投影子及 $\Theta$-网络递归公式。
2024-06-17 math.CO math.QA math.RT
A plactic algebra of extremal weight crystals and the Cauchy identity for Schur operators
我们给出了Schur算子Cauchy恒等式的一个新的双射解释，它是两个含算子系数的形式幂级数之间的交换关系。在$A_{+\infty}$型Kac-Moody代数上引入了一个与Kashiwara的极权晶体相关联的plastic代数，并构造了一个保持plastic关系的Knuth型对应.这种双射得到了Schur算子的Cauchy恒等式作为其对应恒等式的同态像，并恢复了Sagan和Stanley的对应关系作为其限制条件.
2010-07-06 math.RT
Extremal weights and a tameness criterion for mod $p$ Galois representations
该研究推广Herzig猜想至p分歧域情形并证权消去方向，引入极值权类，借助潜在晶态伽罗瓦形变空间的Levi约化性质证其模性，推导部分可除代数单位群的一般n维模p伽罗瓦表示的Serre猜想权部分。
2024-12-13 math.NT math.RT
Affine RSK correspondence and crystals of level zero extremal weight modules
本文给出了Robison-Schensted-Knuth（RSK）对应的仿射模拟，它推广了Chmutov-Pylyavskyy-Yudovsky的仿射Robinson-Schensted对应.仿射RSK映射将周期为$(m,n)$的广义仿射置换发送到一对相同形状的表$(P,Q)$，其中$P$属于$A_{m-1}^{(1)}$类型的一级完美Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积，并且当$m,n\ge 2$时，$Q$属于$A_{n-1}^{(1)}$类型的极值重量模块的晶体。在广义仿射置换集上考虑了$A_{m-1}^{(1)}$和$A_{n-1}^{(1)}$两类仿射晶体结构，证明了仿射RSK映射保持晶体等价性.我们还给出了一个对偶仿射Robison-Schensted-Knuth对应。
2023-03-30 math.RT
Branching rules for level-zero extremal weight modules from $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ to $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_n)$
本文研究量子仿射代数 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ 的零级极值权模在子代数 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_n)$ 下的分支结构，建立了直和分解，并证明在基本权倍数情形下分解为极值权模的直和。
2025-06-23 math.RT
Generalized Littlewood-Richardson coefficients for branching rules of GL(n) and extremal weight crystals
根据Derksen-Weyman在\cite{DW11}和Chindris在\cite{Chi08}中所使用的方法，我们使用非线性理论来表示$\gl(n)$对角嵌入分支规则的广义Littlewood-Richardson系数作为半不变量的权空间的维数。使用这个，我们证明他们的饱和度和调查时，他们是非零的。我们还表明，对于某些分区的相关拉伸多项式满足相同的代数作为单一的Littlewood-Richardson系数。然后，我们提供了一个多面体描述这种多重性，并表明其积极性可以计算在强多项式时间。最后，我们注意到，类似的结果持有某些其他广义Littlewood-Richardson系数。
2018-11-15 math.CO math.RT
Extremal monomial property of q-characters and polynomiality of the X-series
本文猜想并部分证明了量子仿射代数q-特征的极值单项式性质，发现其等价于新引入X级数的多项式性，从而在q-特征与XXZ型量子可积模型谱间建立新桥梁。
2025-09-17 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Extremal unitary representations of big $N=4$ superconformal algebra
本文详细证明了在Neveu-Schwarz和Ramond扇区中大N=4超共形代数的极值（无质量）酉最高权表示分类，与基本李超代数极小W-代数的酉表示分类猜想一致。
2026-02-25 math-ph math.MP math.RT
