Pieri formulas, higher level Demazure crystals and numerical multiplicities of excellent filtrations
经典的Pieri公式给出了复一般线性群的不可约模与基本不可约模的多重自由展开式。本文用融合积代替张量积，证明了仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1}$的高阶Demazure模的一个类似Pieri公式.更精确地说，我们证明了任意稳定的Demazure模与基本模的融合产物允许多重性自由的优良滤子，并且明确地描述了连续滤子。因此，我们推导出递归关系的生成系列编码的数字多重性的Demazure标志的一级Demazure模块。
2023-03-21 math.RT
Matrix formulas for multiplicities in the spin module
本文利用线性代数、李理论与组合学，推导出复半单李代数中 Levi 子代数 Clifford 代数自旋模权重的归纳与枚举矩阵公式，并揭示了其与复幂零轨道的关联。
2023-08-17 math.RT
Construction of Young modules and filtration multiplicities for Brauer algebras of type $C$
本文通过扩展超八面体群的表示理论构造了C型Brauer代数的置换模与Young模，建立分层系统以确定胞腔模滤过重数的良定义性，并证明了当域特征不为2和3时置换模可分解为不可分解Young模的直和。
2025-07-18 math.RT
Category of sp(2n)-modules with bounded weight multiplicities
设$g$是有限维单李代数.用$\mathcal B$表示所有有界权$g$ -模的范畴，即那些是它们的权空间的直和且具有一致有界权重数的模。Fernando的一个结果表明，只有$g=sl(n)$和$g=sp(2n)$存在无穷维有界权模.如果$g=sp(2n)$，我们证明了$\mathcal B$有足够的投射当且仅当$n>1$。此外，不可分解的投射模可以参数化和明确描述。所有不可分解的对象都是用某个具有关系的对象的不可分解表示来描述的。这是野生的$n>2$。对于$n=2$，我们通过将$\mathcal B$的块与仿射颤动$A_3^{(1)}$的表示相关联来描述所有不可分解的内容。
2005-10-03 math.RT
An algorithm for computing weight multiplicities in irreducible modules for complex semisimple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上的半单李代数，秩为$l$，$V=L(λ)$是一个不可约的有限维$\mathfrak{g}$ -模，具有最高权$λ.$在$V,$中，权重数的计算通常基于弗赖登塔尔公式，一般难以在大秩或大系数（就基本权而言）的$λ$中进行。在本文中，我们首先表明，在某些情况下，这些系数可以“降低”，以简化计算。然后，我们研究如何可以用来改善上述公式的弗赖登塔尔，导致后者在复杂性方面更有效的版本，以及处理某些计算的方式在无界的行列。最后，我们用一个具体的例子来说明最后一个论断。
2016-04-05 math.RT
Limits of Multiplicities in Excellent Filtrations and Tensor Product Decompositions for Affine Kac-Moody Algebras
将单缀李代数上仿射Kac-Moody代数的某些不可约可积模的张量积的不可约和的重数表示为在适当的优良滤子（Demazure标志）中的重数和.作为一个应用，我们得到的表达式外重的张量积的两个基本模块$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$在分区有界的部分，随后导致某些分区的身份。
2017-06-03 math.RT
Composition Multiplicities of Tensor Products and Branching Multiplicities for $\text{GL}(n)$
本文在Brundan-Kleshchev工作基础上，研究GL(n)单模与对偶自然模外积平方的张量积，建立了合成重数与分支重数之间的联系，并给出计算部分合成重数的方法。
2024-10-04 math.GR math.RT
Multiplicities of some maximal dominant weights of the $\widehat{s\ell}(n)$-modules $V(kΛ_0)$
对于$n \geq 2$，考虑具有单根$\{α_i \mid 0 \leq i \leq n-1\}$的仿射李代数$\widehat{s\ell}(n)$。令$V(kΛ_0), \, k \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$表示具有最高权$kΛ_0$的可积最高权$\widehat{s\ell}(n)$ -模。已知$V(kΛ_0)$的最大优势权有100多个。利用$V(kΛ_0)$的晶体基实现和格点路径组合学，我们确定了一个大的$kΛ_0 - λ^\ell_{a,b}$形式的最大主导权重集的多重性，其中$ λ^\ell_{a,b} = \ellα_0 + (\ell-b)α_1 + (\ell-(b+1))α_2 + \cdots + α_{\ell-b} + α_{n-\ell+a} + 2α_{n - \ell+a+1} + \ldots + (\ell-a)α_{n-1}$，和$k \geq a+b$，$a,b \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$，$\max\{a,b\} \leq \ell \leq \left \lfloor \frac{n+a+b}{2} \right \rfloor-1 $。我们表明，这些重量的多重性是由一定的模式，避免排列的$\{1, 2, 3, \ldots \ell\}$的数量。
2020-04-29 math.RT
Multiplicities of maximal weights of the $\hat{s\ell}(n) $-module $V(kΛ_0)$
考虑仿射李代数$\hat{s\ell}(n)$具有零根$δ$、权格$P$和支配权集$P^+$ .令$V(kΛ_0), \, k \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$表示具有$k \geq 1$最高权$kΛ_0$的可积最高权$\hat{s\ell}(n)$ -模。令$wt(V)$表示$V(kΛ_0)$的权重集合。如果$μ+ δ\not\in wt(V)$，则权重$μ\in wt(V)$是最大权重。令$max^+(kΛ_0)= max(kΛ_0)\cap P^+$表示已知为有限集的最大主导权重的集合。2014年，作者给出了集合$max^+(kΛ_0)$的完整描述。在随后的论文中，$max^+(kΛ_0)$的某些子集的多重性是用相关的晶体基理论以一些避免模式的排列给出的。本文给出了$\hat{s\ell}(n) $ -模$V(kΛ_0)$的所有极大优势权的重数，推广了已知结果.
2022-08-15 math.RT
Graded characters, demazure multiplicities, and chebyshev polynomials
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research, Bhubaneswar, an OCC of Homi Bhabha National Institute(HBNI)（国家科学教育与研究学院数学科学学院，奥里萨邦布巴内斯瓦尔，霍米·巴巴国家研究所附属机构）
本文研究了sl₂[t]模V(ξ)的优秀过滤中Demazure模的数值多重性，通过切比雪夫多项式商表达生成函数，推广了肥钩分区的先前结果。并提供了一个自包含的证明，描述了V(ξ)中不可约sl₂模的分级多重性。
2026-04-19 math.RT
Category O for Takiff Lie algebras
本文研究Takiff李代数$\mathfrak{g} \otimes \mathbb{C}[ε]/(ε^2)$的范畴$\mathcal{O}$，其中$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上约化代数群的李代数.我们将这个范畴分解为若干子范畴的直和，并对BGG范畴$\mathcal{O}$使用抛物归纳函子和扭函子的类比来证明这些子范畴之间的等价性.然后，我们使用这些等价关系来计算的组成的多重性的简单的模块在韦尔马模在BGG范畴$\mathcal{O}$的组合多重性的约化子代数的$\mathfrak{g}$。我们得出结论，组合物的多重性给出的Kazhdan-Lusztig多项式。
2022-05-06 math.RT
A Kazhdan-Lusztig algorithm for Whittaker modules
研究复半单李代数上的一类Whittaker模，利用Beilinson-Bernstein局部化方法将其实现为相应旗簇上的扭D-模.本文的主要结果是发展了一种计算标准Whittaker模的复合重数的几何算法。该算法确定这些多重性由我们称为Whittaker Kazhdan-Lusztig多项式的多项式集合确定。在平凡幂零特征的情况下，该算法是利用Kazhdan-Lusztig多项式计算韦尔马模的合成因子重数的一般算法的特例.
2019-11-19 math.RT
On the multiplicities of the irreducible highest weight modules over Kac-Moody algebras
我们证明了Kac-Moody代数上与一个扩张模相关联的可积不可约最高权模的权重数等于与某个扩张模相关联的Kac-Moody代数的根重数.为此，我们使用Kac猜想不可分的根和庞加莱多项式之间的关系，品种和Kac多项式，计数的绝对不可约表示的有限域的数量。作为这一关系的推论，我们得到了一个显式的Poincare多项式的显式公式，它等价于Hausel公式。
2006-10-02 math.AG math.RT
Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
2020-11-21 math.RT
Bounded weight modules of the Lie algebra of vector fields on ${\mathbb C}^2$
研究了${\mathbb C}^2$上向量场的李代数$W_2$的权模.本文给出了$W_2$的所有单权模的分类，并给出了其权重数的一致有界集.为了实现这一分类，我们引入了一个新的家庭的广义张量$W_n$ -模。我们的分类结果是所有具有有限权重数的单权$W_n$ -模分类的重要一步。
2017-06-15 math.RT
Classification of Harish-Chandra modules for current algebras
对任意约化李代数$\mathfrak{g}$和交换结合酉代数$S$，给出了$\mathfrak{g}\otimes S $的单权模的有限权重数的完全分类.特别地，任何这样的模都是从Levi子代数的简单容许模抛物诱导的。相反地，以这种方式获得的所有模都具有有限的权重重数。这些模同构于在$S$的不同极大理想上的求值模的张量积。我们的结果也分类简单的Harish-Chandra模同构的所有中心扩展的电流代数。
2017-05-11 math.RT
A duality between $q$-multiplicities in tensor products and $q$-multiplicities of weights for the root systems $B,C$ or $D$
从Jacobi-Trudi的Schur函数的类型行列式表达式开始，对应于类型$B,C$和$D,$，当$M(μ)$是由$μ$定义的行或列形模的张量积时，我们定义了重数$[V(λ):M(μ)]$的自然$q$ -模拟。我们证明了这些$q$ -重数等于某些Kostka-Foulkes多项式有关的根系$C$或$D$。最后，我们推导出公式表示相关的Kostka数的多重性。
2004-07-30 math.RT
Pattern avoidance seen in multiplicities of maximal weights of affine Lie algebra representations
我们证明了$\mathfrak{g}(A^{(1)}_{n})$ -模的某些最大权的重数可以通过字上的模式回避来计数。这证明并推广了Misra-Rebecca的一个猜想。我们还证明了类似的现象在类型$A^{(2)}_{2n}$和$D^{(2)}_{n+1}$。这两个证明都是柏原晶体理论的应用。
2015-11-10 math.CO math.QA math.RT
Gelfand-Tsetlin modules of quantum gl_n$defined by admissible sets of relations
本文的目的是构造U_q（gl_n）的新的不可约Gelfand-Tsetlin模族.这些模具有任意的奇异性和以2为界的Gelfand-Tsetlin重数。大多数已知的不可约模都具有以1 \cite{FRZ1}，\cite{FRZ2}为界的Gelfand-Tsetlin重数。特别地，我们的方法适用于q=1，为gl_n提供了新的不可约Gelfand-Tsetlin模族。这推广了\cite{FGR3}和\cite{FRZ}的结果。
2017-07-08 math.RT
On the restricted Verma modules at the critical level
本文研究了仿射Kac-Moody代数的限制韦尔马模在临界水平上的Jordan-H“older重数.费金-弗伦克尔猜想给出了一个关于这些多重性的公式，其中包含了周期性的卡日丹-卢斯蒂格多项式。我们证明了这一猜想的所有子属块和反主导简单subconjuncients的情况下。
2010-09-20 math.RT
On the structure and characters of weight modules
设$\mathfrak g$是I型经典李超代数或Cartan型李超代数{\bf W} $(n)$.本文利用Mathieu对约化李代数上具有有限权重数的单权模的分类方法\cite{M}，研究了权$\mathfrak g$-模.我们的方法是基于这样一个事实，即每一个简单的重量$\mathfrak g$-模块有限重量的多重性是通过一个组合的扭曲和本地化从一个最高权模块。这使得我们可以将${\cal O}$模范畴的许多结果转移到具有有限权重数的权模范畴。作为该方法的一个主要应用，我们将求所有单权模的${\mathfrak g}_0$-合成列和特征公式的问题归结为求单最高权模的同样问题。这样，利用Serganova的结果，我们得到了所有单权{\bf W} $(n)$-模和所有单非典型非奇异${\mathfrak s}{\mathfrak l} (m|1)$-模的一个特征公式.我们的一些结果在经典约化李代数$\mathfrak g$的情形下是新的。
2004-09-20 math.RT
Special isogenies and tensor product multiplicities
我们发现，任何双射两个根系，保持角度（但不一定长度）引起的不等式相关的张量积重相应的复杂的半单李群（或李代数）。我们解释的不平等，在两种方式：组合，使用Littelmann的路径模型，和几何，使用代数群之间的同构定义在一个代数闭域的正特性。
2007-06-15 math.AG math.RT
Weight $q$-multiplicities for representations of the exceptional Lie algebra $\mathfrak{g}_2$
给定一个简单的李代数$\mathfrak{g}$，Kostant的权$q$ -重数公式是Weyl群上的交替和，其项涉及Kostant的配分函数的$q$ -模拟。对于$ξ$（$\mathfrak{g}$的权重），Kostant的配分函数的$q$ -模拟是由$\wp_q(ξ)=\sum c_i q^i$定义的多项式值函数，其中$c_i$是$ξ$可以被写为$\mathfrak{g}$的$i$正根之和的方式的数量。以这种方式，在$q = 1$处对Kostant的权重$q$ -多重性公式的评估恢复了$\mathfrak{g}$的最高权重表示中的权重的多重性。本文给出了例外李代数$\mathfrak{g}_2$的最高权表示的权$q$ -重数的封闭计算公式。
2020-03-28 math.CO math.RT
Complexity of homogeneous spaces and growth of multiplicities
在约化群$G$下的齐性空间$G/H$的复杂度定义为博雷尔子群$B\subseteq G$的$G/H$中的一般轨道的余维。我们给出了一个表示论的解释，这个数字的增长指数的多重性的简单$G$ -模块在空间的部分线丛$G/H$。为此，我们证明了这些多重性是由某些Demazure模的维数从上到下限定的。这种多重性的估计是一致的，即，它不依赖于$G/H$，而仅仅依赖于它的复杂性。
2003-09-09 math.AG math.RT
On signed $p$-Kostka matrices
证明了符号$p$ -Kostka数仅依赖于$p$ -Kostka数和某些符号Young置换模中投射不可分解模的重数.然后，我们检查了在$|β|=p|μ|$的情况下的带符号的$p$ -Kostka数$k_{(α|β),(λ|pμ)}$。这使我们能够明确地描述的重数的符号杨置换模位于主块的$F\mathfrak{S}_{mp}$的$p$ -Kostka数。
2020-11-06 math.RT
Tensor Powers of Indecomposable Modules for $F\mathfrak{S}_p$
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究关于\(F\frak{S}_p\)不可分解模的张量幂，利用早期论文给出的张量积公式，对直和分解中不可分解直和项重数进行组合描述，并研究其随素数趋于无穷时的渐近行为。
2026-07-23 math.RT
Induced and simple modules of double affine Hecke algebras
利用逆层对双仿射Hecke代数的单可积模进行了分类。我们还得到了诱导模的Jordan-Holder重数的一些估计。
2004-07-09 math.RT
On Lusztig's $q$-analogues of all weight multiplicities of a representation
设$\mathfrak g$是复半单李代数.我们得到了新的性质的$q$ -类似的重量多重性的有限维表示的$\mathfrak g$。特别地，证明了表示$V$的所有权的$q$ -模拟的某个加权和等于可约表示$V\otimes V^*$的零权重数的$q$ -模拟.这也为$\mathfrak g$的特征标环上的$\mathbb Z[q]$值对称双线性型提供了另一个公式，该公式是由R.Gupta（Brylinski）在1987年引入的。
2014-06-05 math.RT
An Elementary Approach to Weight Multiplicities in Bivariate Irreducible Representations of Sp(2r)
对于${\rm Sp}(2r)$的二元不可约表示，我们的意思是最高权包含至多两个非零项的不可约表示，使用复辛李代数及其相应李群的主导权重的通常标识为非负整数递减的$r$ -元组。本文有两个目的。第一个目的是提供所述表示的权重倍数的公式，该公式易于计算。第二个目标是使用基本方法来呈现这些权重多重性。通过对权向量的显式描述，利用基本的多元代数和组合论元推导出了这些权重数的计算公式。
2013-07-11 math.CO math.RT
Kostant--Kumar modules: presentation and multiplicities
The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Krea University（克里亚大学）
该论文研究可对称化Kac–Moody代数上的Kostant–Kumar模，给出其生成元与关系表示，证明其分解数可通过重数空间商的正交投影计算，还得到分解数上界并研究Schur正性。
2026-08-17 math.CO math.RT
On q-analogs of weight multiplicities for the Lie superalgebras gl(n,m) and spo(2n,M)
本文将Lusztig的权重数的q-模拟推广到李超代数gl（n，m）和spo（2n，M）.对于典型模和具有最高权λ的不可约共变张量gl（n，m）-模，我们定义了这样的q-类似物K_{lambda,mu}（q）.对于gl（n，m），如果权重μ是主导的，则所定义的多项式具有非负整数系数。对于spo（2n，M），我们表明，积极的财产持有时，亩是占主导地位的，足够远离特定的墙壁的基本室。我们还建立了与具有最高权λ和支配权μ的不可约共变张量gl（n，m）-模相关联的q-模拟是形状λ和权μ的半标准hook-tableaux集合上的简单统计量的生成序列。这个统计量可以看作是Lascoux和Schutzenberger定义的电荷统计量的超级模拟。
2008-06-23 math.QA math.RT
A weight multiplicity formula for Demazure modules
我们根据复连通代数群的朗兰兹对偶的几何形状建立了复连通代数群的Demazure模（特别是最高权表示）的权重数公式。
2004-09-14 math.RT
On multiplicities of irreducibles in large tensor product of representations of simple Lie algebras
本文研究了单李代数有限维表示的大张量积中不可约表示重数的渐近性及其关于Plancherel和特征概率测度的统计性质.我们得出的渐近分布的不可约组件的Plancherel措施，推广的结果Biane和泰特和Zelditch。我们还得到了渐近的一般参数和一个中间标度附近的Plancherel措施的特征措施。有趣的是，渐近测度是普适的，在适当的重整化之后，它不依赖于哪些表示被相乘，而是显著地依赖于特征分布中参数的简并性。
2019-05-21 math-ph math.MP math.RT
Computing Multiplicities of Lie Group Representations
对于固定的紧连通李群H \subseteq G，我们给出了一个多项式时间算法，在G的一个不可约表示的限制下计算H的一个给定不可约表示的重数.我们的算法是基于一个有限差分公式，这使得多重性服从Barvinok的算法计算整数点的多面体。对称群的克罗内克系数，可以看作是这种多重性的一个特例，在几何复杂性理论方法中起着重要的作用。而他们的计算是已知的是P-困难的杨图与任意数量的行，我们的算法计算它们在多项式时间，如果行数是有界的。我们补充我们的工作表明，在轨道封闭的坐标环的多重性的渐近增长率的信息并不直接导致新的复杂性理论的障碍超出了可以从时刻多面体的轨道封闭。非渐近信息的多重性，如我们的算法提供的，因此可能是必不可少的，以找到几何复杂性理论中的障碍。
2012-10-30 cs.CC math.RT quant-ph
Characters and composition factor multiplicities for the Lie superalgebra gl(m/n)
Serganova描述了李超代数gl（m/n）的Kac模V（lambda）的合成列中的单模L（mu）的重数a_{lambda,mu}，从而解决了gl（m/n）的特征标问题.在Serganova的算法中，所有具有非零a_{lambda,mu}的mu都是针对给定的lambda确定的;这种算法变得相当复杂。在这封信中，我们提出了一个简单的规则，可以找到任何给定权重μ的所有非零a_{lambda,mu}。特别地，我们声称对于r倍非典型权重μ，存在2^r个不同的权重λ，使得对于所有其他权重λ，a_{lambda,mu} =1，并且a_{lambda,mu} =0。证明了重数a_{lambda,mu}的一些相关性质，并给出了支持我们主要猜想的论据。最后，讨论了Kazhdan-Lusztig多项式矩阵的逆矩阵猜想的一个推广。
1998-11-04 math-ph math.MP math.RT
Weight modules for current algebras
对任意有限维单李代数$\mathfrak{g}$和有限型交换结合代数$S$，给出了$\mathfrak{g}\otimes S$的单权模的有界权重数的完全分类.
2014-11-14 math.RT
Weight multiplicities and Young tableaux through affine crystals
有限维单李代数的权重数可以用不同的方法分别计算。然而，很难推导出明确的闭公式。类似地，在大多数情况下，关于仿射Kac-Moody代数的最大权重数的显式闭公式也是未知的。本文研究了某些最高权模无限族的经典型有限情形和仿射情形的权重数。我们引入新的类的Young tableaux，称为{ \em $($ spin $)$ rigid tableaux}，并证明他们是equinumerous的重量多重性的最高权模块在我们的考虑。这些新的类的Young tableaux产生的晶体基础元素的可积的最高权模上仿射Kac-Moody代数的主导最大权。通过应用组合数学的tableaux如Robinson-Schensted算法和新的插入方案，并使用积分的正交群，我们揭示隐藏的结构中的重量多重性，并获得明确的闭公式的重量多重性。特别是，我们表明，一些特殊的家庭的重量多重形式的帕斯卡，加泰罗尼亚，Motzkin，Riordan和贝塞尔三角形。
2017-03-30 math.CO math.QA math.RT
The periplectic Brauer algebra II: decomposition multiplicities
本文确定了特征为零的周代数Brauer代数上投射模和胞腔模的Jordan-Holder分解重数。这些是通过发展某些斜杨图的组合学得到的。我们还建立了一个有用的关系，与Kazhdan-Lusztig重数的周李超代数。
2017-02-22 math.RA math.RT
Turning Weight Multiplicities into Brauer Characters
我们描述了两种方法来计算$p$ -模块Brauer字符表的组李型$G(p^f)$在定义特征$p$，假设普通字符表的$G(p^f)$是已知的，相应的代数群$G$的重量多重性是已知的$p$限制最高权。
2018-09-20 math.GR math.RT
Associated symmetric pair and multiplicities of admissible restriction of Discrete Series
设$(G, H)$是实半单李群$G$的对称对，$(G, H_0)$是它的伴随对.对于每个不可约平方可积〔的〕表示$π$的$G$，使其限制$H$是允许的，我们发现一个不可约平方可积〔的〕表示$π_0$的$H_0$，它允许计算的Harish-Chandra参数的每个不可约$H-$子表示的$π$以及它的多重性。该计算是基于对$π_0$到$H_0.$的极大紧子群的限制的谱分析
2013-11-15 math.RT
On computing the eventual behavior of an FI-module over the rational numbers
给出了有理数上有限表现FI-模中不可约表示的最终重数的一个公式。结果依赖于Sam-Snowden SS 16的结构理论。
2018-08-23 math.RT
Highest weight categories of $\mathfrak{gl}(\infty)$-modules
本文研究了$\mathfrak{gl}(\infty)$上的一类模，它类似于范畴$\mathcal O$ .用$\mathfrak l \cong \mathfrak{gl}(\infty)^n$固定适当的Cartan型、Borel型和Levi型子代数$\mathfrak h, \mathfrak b$和$\mathfrak l$，并定义$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$为满足大零化子条件的$\mathfrak h$ -半单$\mathfrak n$ -幂零模的范畴，作为$\mathfrak l$ -模.我们的主要结果是，这些都是最高权的Cline，Parshall和Scott意义上的类别。我们计算了标准对象的简单重数和内射对象的标准重数，并证明了BGG互易性的一种形式在$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$中成立。我们还给出了$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$到不可约块的分解。
2022-05-10 math.RT
Half-Diagrams in Partition Algebras: A Geometric Perspective on Multiplicities
本文利用 Bowman-De Visscher-Orellana 公式计算分区代数中半图模的限制重数，并通过平面三角形与圆锥曲线给出几何解释，揭示几何与代数联系的内在原因。
2025-11-09 math.CO math.RT
Bounds for Multiplicities of Unitary Representations of Cohomological Type in Spaces of Cusp Forms
设$\Goo$是具有酉对偶$\Ghat$的半单实李群.本文的目的是给出上同调型表示$π\in \Ghat$在$\Goo$上的某些尖点形式空间中的多重性的新上界.
2007-04-04 math.NT math.RT
Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of types $B_{\infty}$, $C_{\infty}$, and $D_{\infty}$
利用Lakshmibai-Seshadri路径，给出了与$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，或$D_{\infty}$型无限秩仿射李代数相关联的量子化泛包络代数上整数极值权的极值权模的晶体基的组合实现.此外，通过这种实现，我们得到了一个明确的描述（在Littlewood-Richardson系数方面）如何张量产品的这些晶体基地分解成连接组件时，他们的极值权重是非负的水平。这些结果，在类型$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，和$D_{\infty}$中，扩展了Kwon在类型$A_{+\infty}$和$A_{\infty}$中的相应结果;作为特殊情况，我们上面的结果还包括Lecouvey在类型$B_{\infty}$，$C_{\infty}$，和$D_{\infty}$中的相应结果（关于晶体基），其中极值权重为零。
2010-03-12 math.QA math.RT
Signatures of invariant Hermitian forms on irreducible highest weight modules
在20世纪70年代和80年代早期，表示论中最重要的问题也许是确定韦尔马模中合成因子的多重性。这个问题通过Kazhdan-Lusztig猜想的证明得到解决，该猜想指出多重数可以通过Kazhdan-Lusztig多项式计算。在本文中，我们介绍了签署Kazhdan-Lusztig多项式，一个变化的Kazhdan-Lusztig多项式编码签名信息，除了合成因子多重性和Jantzen过滤水平。仔细考虑Gabber和Joseph对Kazhdan和Lusztig计算Kazhdan-Lusztig多项式的归纳公式的证明，可以得到有符号Kazhdan-Lusztig多项式的归纳公式。我们使用这些多项式来计算不可约最高权模上的不变埃尔米特形式的签名。这样的公式可以应用于么正性检验。
2006-09-05 math.RT
Equivariant multiplicities of Coxeter arrangements and invariant bases
设$\A$是不可约Coxeter排列，$W$是它的Coxeter群.那么$W$自然作用于$\A$。当$\A$的每个$W$ -轨道上的$\bfm$是常数时，多重数$\bfm : \A\rightarrow \Z$被称为等变的。本文通过显式构造一个基，证明了只要$\bfm$是等变的，多导模$D(\A, \bfm)$就是自由模，推广了\cite{T02}的主要定理.主要工具是一个原始的推导和它的共变导数。此外，我们证明了对于任何重数$\bfm$，$W$ -不变部分$D(\A, \bfm)^{W}$是$W$ -不变子环上的自由模.
2010-12-26 math.CO math.RT
Weight multiplicity formulas for bivariate representations of classical Lie algebras
复单李代数的二元表示是具有前两个基本权的组合的最高权的不可约表示。对于复的经典李代数，我们建立了二元表示的权重数的表达式。
2018-07-30 math.RT
A combinatorial formula for graded multiplicities in excellent filtrations
连续商与Demazure模同构的表示的过滤称为优秀过滤。本文研究当前代数$\mathfrak{sl}_2[t]$的融合积的优良滤子中的分次重数。我们给出了一个组合公式的多项式编码这些多重性的二维格路径。推论我们的主要定理包括组合解释的各种对象，如系数的Ramanujan的第五阶模拟θ函数$ϕ_0, ϕ_1, ψ_0, ψ_1$，Kostka多项式挂钩分区和subsequents的切比雪夫多项式。我们还得到了与$B_n \text{ and } G_2$型单李代数相关联的局部Weyl模的一级标志中的分次重数的组合解释。
2017-12-08 math.CO math.RT
Dimensions of irreducible modules for partition algebras and tensor power multiplicities for symmetric and alternating groups
分划代数$\mathsf{P}_k(n)$与对称群$\mathsf{S}_n$在$\mathsf{S}_n$的置换模$\mathsf{M}_n$的$k$ -fold张量幂幂$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$上具有Schur-Weyl对偶，因此当$n \ge 2k$时，存在一个满射$\mathsf{P}_k(n) \to \mathsf{Z}_k(n) := \mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k}),$，它是一个同构.证明了中心化子代数$\mathsf{Z}_k(n)$的不可约模用第二类Stirling数表示的维数公式。通过Schur-Weyl对偶，这些维数等于$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$中不可约$\mathsf{S}_n$ -模的重数。我们的维数表达式适用于任何$n \geq 1$和$k\ge0$。我们的方法是基于模拟的Frobenius互惠，我们显示持有的任意有限群和他们的子群作用于有限维模块的中心化代数。这使我们能够将上述结果推广到划分代数的各种类似物，包括作用于$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$的交替群的中心化代数和对应于$\mathsf{S}_n$的反射表示的张量幂的拟划分代数。
2016-05-31 math.CO math.RT
Tight irreducible finite weight modules over twisted affine Lie superalgebras
对奇部非零的扭仿射李超代数，研究了权重数有界的紧不可约权模，证明了如果零部仿射分支的非零实向量的作用既不是完全内射的，也不是完全局部幂零的，则这些模是抛物诱导的.
2021-01-20 math.RT
Bounds on the largest Kronecker and induced multiplicities of finite groups
给出了有限群的最大Kronecker重数和诱导重数的新的界和渐近估计。结果适用于大型单群的李型和其他群体很少共轭类。
2018-04-12 math.CO math.GR math.RT
Weight multiplicities for so5(C)
我们明确地确定了描述李代数so 5（C）的权重数的拟多项式。这些信息需要立即完全了解任何简单表示的字符以及字符的渐近行为。
2009-02-10 math.CO math.RT
Simple bounded highest weight modules of basic classical Lie superalgebras
对基本经典李超代数$\mathfrak g$的所有有界单最高权模进行了分类.特别是，我们的分类导致分类的简单重量模有限重量重所有经典李超代数。得到了$\mathfrak g$的强典型有界最高权模的特征公式.
2018-12-30 math.RT
