Weakly multiplicative coactions of quantized function algebras
确定了一个条件，保证了一个霍普夫代数上的一个余作用的共不变量形成一个子代数，即使该余作用可能不是一个代数同态。对于余半单霍普夫代数的这种余作用，得到了一个Hilbert定理（余不变量子代数的有限生成）.这是适用于两个伴随作用的量化函数代数的典型群上的相关FRT双代数。如果霍普夫代数是余半单的余拟三角的，则余不变量的代数构成两个具有相同Hilbert级数的可交换生成的分次子代数.因此，霍普夫代数中的余交换元和S^2-余交换元构成了一个可生成的子代数。发现了量子一般线性群到量子特殊线性群上的Laurent多项式的一个霍普夫代数单态，并用来解释这些量子群的余表示（和余不变）理论之间的强联系.
2002-08-20 math.QA math.RA
Piecewise Principal Coactions of Co-Commutative Hopf Algebras
主余代数可以被认为是非交换几何中表示主丛的对象。主余模代数的一个重要组成部分是强联系映射。对于某些应用，证明这样的映射存在就足够了，但对于其他应用，例如计算配丛投影或Chern-Galois特征标，则需要强连通的显式公式。由多拉回分支上的强连通构造多拉回余代数上的强连通映射已有一段时间，但已知的显式通式不方便使用.本文导出了一个更容易使用的强联系公式，但它不是完全一般的，而是仅适用于霍普夫代数是余交换的情况.由于某些线性分裂的多拉回余代数中的投影在我们的建设中发挥了至关重要的作用，我们也投入了显着的一部分文件的问题的存在性和明确的公式，这样的分裂。最后，我们展示了我们工作的应用实例。
2014-08-19 math.QA
Coactions on Hochschild Homology of Hopf-Galois Extensions and Their Coinvariants
设A是B的一个H-Galois扩张。如果M是一个Hopf双模，则HH。（A，M）是余代数C：= H/[H，H]上的右同调，是系数在M中的A的霍赫希尔德同调.给定一个内射左C-余模V，我们用N表示M和V的余张量积。我们的目的是研究HH的余张量积之间的关系。（A，M）和V，一方面，HH。（B，N）另一方面。这个问题的根源可以在洛伦兹关于中心伽罗瓦扩张的霍赫希尔德同调的下降的工作中找到，其中HH。(A)^G，关于伽罗瓦群作用的不变圈的子空间，和HH。(B)都是同构的
2009-11-23 math.KT math.QA
Notes on Yetter-Drinfeld algebras over Hopf algebras
本文研究了有限维霍普夫代数上Yetter-Drinfeld代数的另一个刻画.我们展示了这种表征之间的等价性，称为“只有共同作用”的表征，和标准的“行动共同作用”的表征。Yetter-Drinfeld代数的这种现代方法是由量子群作用产生的量子变换群胚的自对偶理论的关键组成部分之一。
2022-11-28 math.QA math.RA
The planar algebra of a coaction
我们研究了紧量子群在有限量子空间上的作用。根据Woronowicz和一般$\c^*$ -代数哲学，这些对应于某些相互作用$v:A\to A\otimes H$。这里$A$是有限维$\c^*$ -代数，而$H$是一类特殊的Hopf *-代数.如果$v$保持正线性形式$ϕ:A\to\c$，则Jones的“基本构造”版本适用。这在$A^{\otimes n}$上产生了一个特定的$\c^*$ -代数结构，加上一个对每个$n$的余作用$v_n :A^{\otimes n}\to A^{\otimes n}\otimes H$。满足$v_n(x)=x\otimes 1$的元素$x$称为$v_n$的不动点。它们构成一个$\c^*$ -代数$Q_n(v)$。证明了在适当的条件下，代数$Q_n(v)$的分次并是球面$\c^*$ -平面代数.
2004-04-25 math.QA
Braided join comodule algebras of Galois objects
我们构造了霍普夫代数H上的非交换Galois对象（量子扭子）的并.为了确保连接代数享有H的自然（对角）余作用，我们编织伽罗瓦对象的张量积。然后我们证明了这种相互作用是主要的。我们的例子是建立在非交换环面与经典环面的自然自由作用，和任意反德林费尔德双有限维霍普夫代数。前者产生一个非平凡环面丛的非对易变形，后者产生一个有限量子覆盖。
2014-07-31 math.QA
Coactions of cocommutative Hopf algebras on skew polynomial rings
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文分类了在（单参数）斜多项式环 $A_q(n) = \Bbbk \langle x_1,\dots,x_n \rangle/(x_j x_i - q x_i x_j \mid i < j)$ 上内忠实余作用的余交换Hopf代数，其中 $n=2,3$，并通过Manin通用余作用Hopf代数 $\underline{\operatorname{aut}}(A_q(n))$ 的所有余交换商来实现分类。
2026-06-03 math.QA math.RA
Globalization theorems for partial Hopf (co)actions, and some of their applications
霍普夫代数的部分作用可以看作是群在代数上的部分作用的推广。在部分Hopf作用的重要性质中，可以证明包络作用的存在，即，代数A上的每一个部分Hopf作用都是由包含A作为右理想的代数B上的一个Hopf作用诱导的。这一全球化定理允许扩展部分群作用理论的几个结果的霍普夫代数设置。在这篇文章中，我们证明了一个双重版本的全球化定理：每一个部分的作用霍普夫代数允许一个包络的作用。我们还展示了这是如何工作的一系列例子，超越部分群作用。最后，我们探讨了一些后果的全球化定理，以目前的版本的对偶定理的科恩-蒙哥马利和布拉特纳-蒙哥马利的部分霍普夫行动。
2010-08-18 math.QA math.RA
Quantum differentials on cross product Hopf algebras
在假设因子具有强双共变演算$Ω(A),Ω(H)$（或辫子形式的$Ω(B)$）的条件下，我们在向量积霍普夫代数的所有四种味道，即双交叉积$A\hookrightarrow A\bowtie H\hookleftarrow H$，双交叉余积$A\twoheadleftarrow A {\blacktriangleright\!\!\blacktriangleleft} H\twoheadrightarrow H$，双积$A{\buildrel\hookrightarrow\over \twoheadleftarrow}A{\cdot\kern-.33em\triangleright\!\!\!<} B$和双交叉积$A\hookrightarrow A{\blacktriangleright\!\!\triangleleft} H\twoheadrightarrow H$上构造了规范强双共变微分分次代数结构.我们使用每个结构的超级版本。此外，后三个量子群都在它们的一个因子上正则地相互作用，并且我们证明了这种相互作用是可微的。在Drinfeld双$D(A,H)=A^{\rm op}\bowtie H$（$A$是对偶配对$H$）的情况下，我们证明了它对$A,H$的正则作用是可微的。例子包括量子平面的仿射变换的量子群的规范$Ω(\Bbb C_q[GL_2\ltimes \Bbb C^2])$和…
2020-03-17 math.QA
On the Hopf algebra structure of the Lusztig quantum divided power algebras
研究了Lusztig量子群的霍普夫代数结构.首先证明了零部分是有限阿贝尔群的群代数与交换李代数的包络代数的张量积。第二，我们建立他们从加，减和零部分通过适当的行动和相互作用的形式主义内的索默豪泽描述三角分解。
2020-09-01 math.QA
On Clifford representation of Hopf algebras and Fierz identities
我们提出了一个简短的审查的行动和共同作用的霍普夫代数Clifford代数作为一个介绍物理上有意义的例子。在此基础上研究了q-变形Clifford代数，得到了一些结论.
1996-09-20 hep-th math.QA q-alg
Interrelations between Quantum Groups and Reflection Equation (Braided) Algebras
我们证明了辫子矩阵代数$BM_{q}(N)$上的微分复$Ω_{B}$表示关于Hopf代数$Ω_{A}$的余作用的协变余模，而Hopf代数$Ω_{A}$是$GL_{q}(N)$的微分扩张.另一方面，代数$Ω_{A}$是关于辫状Hopf代数$Ω_{B}$的余作用的协变辫状余模。这些结果的几何方面进行了讨论。
1994-03-25 alg-geom hep-th math.QA
Quantum Hopf rigidity in symmetric monoidal categories
该研究在对称monoidal范畴中证明，保持结合代数结构与余乘法的Hopf代数余作用自动保持其余单位等结构，推广统一了量子群仅具经典对称性的相关结果。
2026-09-09 math.CT math.QA math.RA
Yetter-Drinfeld algebras over a pairing of multiplier Hopf algebras
本文研究了一对乘子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld代数.我们的主要动机是建立一个（C*-）代数量子变换群胚的自对偶理论。本文在乘子霍普夫代数的框架下，给出了Yetter-Drinfeld代数的一个等价的“唯余作用”刻画，而不是在霍普夫代数的情况下给出的标准刻画.最后，作为特例，我们研究了Van Daele代数量子群上的Yetter-Drinfeld结构。
2022-11-29 math.QA math.RA
On the classification of quantum symmetries
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究了量子对称性的分类问题，通过分析Hopf代数作用与对偶作用的关系，提出cosupport分类方法，并展示了有限维代数在特定条件下Hopf代数co作用的非平凡性。
2026-08-04 math.GR math.QA math.RA
Classifying partial (co)actions of Taft and Nichols Hopf algebras on their base fields
Instituto Federal Sul-rio-grandense（南里奥格兰德联邦学院）；Universidade Federal do Rio Grande（里奥格兰德联邦大学）；IME, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（里约格兰德州立大学数学与统计学院）
该研究完成了Taft和Nichols Hopf代数在其基域上所有部分作用、部分余作用的分类，且证明这类部分（余）作用均为对称的，丰富了Hopf代数部分作用理论。
2020-12-14 math.QA math.RA
A Hopf bundle over a quantum four-sphere from the symplectic group
我们构造了SU（2）Hopf丛的量子形式$S^7 \to S^4$ .量子球$S^7_q$是由辛群$Sp_q(2)$产生的，通过一个适当的自伴幂等元$p$得到一个量子4球$S^4_q$，它的元生成其上多项式函数的代数$A(S^4_q)$，这个投影决定了（反）瞬子丛在经典球$S^4$上的变形.我们计算了$S^4_q$的基本$K$ -同调类，并将其与$K$ -理论中的$p$类配对，得到拓扑荷的值为-1。存在$SU_q(2)$在$S^7_q$上的右余作用，使得代数$A(S^7_q)$是$A(S^4_q)$上具有结构量子群$A(SU_q(2))$的非平凡量子主丛.
2005-12-12 math.QA
Quantum automorphism groups of small metric spaces
对于任何有限度量空间$X$，我们把作用在$X$上的泛Hopf $\c^*$ -代数$H$联系起来.本文证明了至多有7个点的空间$X$属于下列几类之一：（1）$H$的余作用是不可传递的;（2）$H$是$X$的自同构群上的函数代数;（3）$X$是单形，$H$对应于Temperley-Lieb代数;（4）$X$是单形的乘积，$H$对应于Fuss-Cat艾伦代数
2004-02-10 math.QA
Algebraic quantum permutation groups
本文讨论了任意域上量子置换群的一些代数性质。若$K$是任意特征零域，则存在一个泛余半单霍普夫代数与对角代数$K^n$相互作用：这是Wang关于（紧）量子置换群的普适性定理的一个改进.证明了对角代数$K^n$上具有非遍历余作用的霍普夫代数的一个结构性结果，并在此基础上确定了当$K$代数闭且特征为零时可能的群分次.
2007-10-08 math.QA math.RA
The Ribbon Elements of Drinfeld Double of Radford Hopf Algebra
该研究针对Radford构造的mn²维Hopf代数Rₘₙ(q)，证明其Drinfeld double D(Rₘₙ(q))存在ribbon元的充要条件是n为奇数，分情况给出ribbon元的数量，并显式计算出所有ribbon元。
2024-08-19 math.QA
R-matrices and Hopf algebra quotients
研究了有限维霍普夫代数中与R-矩阵正则相关的霍普夫代数的自然构造.我们应用这个构造证明了维数为奇数且无平方的拟三角霍普夫代数必然是余交换的.
2006-05-29 math.QA
Quasitriangular Hopf algebras of dimension pq^2
设p和q是不同的奇素数，k是特征为零的代数闭域。本文对k上维数为pq ^2的拟三角霍普夫代数进行了分类，这些代数不是简单的霍普夫代数.此外，我们还得到了这些霍普夫代数上的所有拟三角结构.
2021-12-09 math.QA
On pointed Hopf algebras associated to some conjugacy classes in S_n
证明了在Sn中π的共轭类所对应的任意具有无穷小辫子的点霍普夫代数是无穷维的，如果π的阶是奇数，或者π是奇数阶不相交圈的乘积，除了两个置换.
2006-06-05 math.QA
Cocycle deformations and Galois objects for semisimple Hopf algebras of dimension $p^3$ and $pq^2$
设$p$和$q$是不同的素数。本文研究了奇维$p^3$和$pq^2$维的非交换、非余交换、半单霍普夫代数的Galois对象和上圈变形.我们得到了Masuoka分类的维数为$p^3$的$p+1$非同构自对偶半单霍普夫代数不存在非平凡的上循环变形，推广了Masuoka以前关于8维Kac-Paljutkin霍普夫代数的结果.这是作为一个后果的分类之间的半单霍普夫代数的奇维$p^3$，建立了第三命名的作者在附录中的分类森田等价类。
2017-06-21 math.QA
Localizations for construction of quantum coset spaces
将余代数看作是仿射簇与仿射群作用的非交换类似物，提出了余代数对应的非交换仿射簇的非仿射Hopf代数等价物的局部化方法的基本原理.在回顾了非交换局部化的基本背景之后，我们引入了与相互作用相容的局部化。这些局部化的相互作用的共不变量给出了关于同分异数的局部信息。我们定义了Zebriki局部平凡量子群代数主群和配丛.相容局部化诱导了Hopf模范畴上的局部化。强调了它们与取共不变式的函子及其左伴随的相互作用。利用局部化方法，我们构造了一类与其他作者的A型量子旗簇有关的自然量子陪集空间的例子。利用拟行列式的非交换Gauss分解揭示了非交换矩阵双代数的一种新结构。特别地，在“量子”的情况下，用量子子式的计算产生结构定理。
2003-01-09 hep-th math.AG math.QA
Pointed Hopf algebras of odd dimension and Nichols algebras over solvable groups
本研究采用约化到正特征等方法，分类特征0下有限可解群上带不可分解支集的有限维Nichols代数，进而得出奇数阶群上Nichols代数均为对角型，完成所有奇数维点Hopf代数的刻画。
2024-11-04 math.QA math.RA
Bicrossproducts of algebraic quantum groups
设$A$和$B$是两个代数量子群（即带积分的乘子Hopf代数）.设$B$是右$A$ -模代数，$A$是左$B$ -余模代数.如果作用和余作用是匹配的，则可以在smash积$A # B$上定义一个余积$Δ_#$，使$(A # B,Δ_#)$对成为一个代数量子群。在本文中，我们继续这些对象的研究。首先，我们研究了双交叉积$A # B$的各种数据，如模自同构、模元素、模映射等。并根据组分$A$和$B$的数据得到公式。其次，我们看看对偶的$A # B$（在意义上的代数量子群），我们表明它本身是一个双交叉产品（第二类）的双$\hatA$和$\hatB$。这个结果对于有限维Hopf代数是直接的，因此对于代数量子群也是可以预期的。然而，事实证明，某些方面涉及到一个仔细的论点，主要是由于这样一个事实，即余积和余作用在张量积的乘子代数中有范围，而不是在张量积本身。最后，我们还处理了一些例子在本文中。我们已经包括了一些已知的有限维Hopf代数的例子，并展示了它们如何也可以得到更一般的代数量子群。我们还给出了一些代数量子群的典型例子。特别是，我们专注于额外的结构，所提供的积分和相关的对象。应该提到的是，与代数量子群的bicrossproducts的例子，我们得到的例子是本质上不同于那些通常已知的霍普夫代数理论。
2012-02-03 math.QA math.RA
q-symmetric functions and q-quasisymmetric functions
本文构造了Poirier-Schottenauer代数的q-模拟，它与其它q-组合霍普夫代数有着密切的联系.作为应用，我们用它们实现了\cite{EK}中定义的奇Schur函数，自然地得到了\cite{Ell}中涉及的奇Littlewood-Richardson规则.此外，我们构造了奇Schur函数的加细，称为奇拟对称Schur函数，平行于\cite{HLMW1}中的考虑。所有的q-霍普夫代数都给出了相应的\cite{BLL}意义下的q-对偶分次图.
2013-06-05 math.QA
Diagonal Crossed Products by Duals of Quasi-Quantum Groups
设\G是一个（弱）拟Hopf代数.利用代数\M上的双边\G -余作用，构造了\M上的对角交叉积作为\otimes \dG上的一个新的结合代数结构，其中\dG是\G的对偶.这种构造在很大程度上是由特殊情况\M = \G激发的，对于这种特殊情况，我们得到了准Hopf代数的量子双\D（\G）的明确定义。我们的形式主义的应用包括Mack和Schomerus的场代数建设以及制定的Hopf自旋链或晶格电流代数的基础上截断量子群在根的单位。一个完整的证明\D（\G）甚至是一个（弱）拟三角拟Hopf代数将在单独的文件。
1997-08-04 hep-lat math.QA q-alg
On pointed Hopf algebras over nilpotent groups
本文用群论的方法对有限奇阶幂零群上的有限维Nichols代数进行了分类。主要的步骤是证明这样的有限群的共轭类要么是阿贝尔的要么是C型的;这个性质也适用于扭转有奇数阶的非生成幂零群群的有限共轭类。为了将我们的方法推广到有限GK维的情形，我们提出了一个关于C型架的新猜想。我们还证明了支撑为无穷共轭类的群上的Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的玻色化α具有无穷GK-维数。我们将其应用于研究群生成的无挠幂零群上的有限GK维点霍普夫代数.
2021-04-10 math.QA
Enveloping algebra is a Yetter--Drinfeld module algebra over Hopf algebra of regular functions on the automorphism group of a Lie algebra
本文构造了泛包络代数与自同构群正则函数Hopf代数间的退化Hopf配对，赋予包络代数Yetter--Drinfeld模代数结构，进而构造Hopf代数胚，并推广至Leibniz代数情形。
2025-06-24 math.QA
On Hopf algebras of dimension pq
本文研究了pq维霍普夫代数的分类，其中p，q是不同的素数.更精确地说，我们证明了如果p和q是奇素数且p<q<2p+3，则任何维数为pq的复霍普夫代数都是半单的，因而同构于一个群代数或一个群代数的对偶.
2003-03-27 math.QA
The Hopf algebra of odd symmetric functions
考虑对称函数的交换环上标准双线性型的q-模拟。q=-1的情况下，导致Z-阶化的Hopf超代数，我们称之为奇对称函数代数。在奇数设置中，我们描述了对应的基本和完整的对称函数，幂和，舒尔函数，并结合相关的基础关系的变化的解释。
2013-09-18 math.CO math.QA math.RT
Nonsemisimple Hopf algebras of dimension 8p with the Chevalley property
设p是奇素数，k是特征为零的代数闭域.利用Chevalley性质对k上8 p维非半单霍普夫代数进行了分类，并给出了24维非半单霍普夫代数的部分结果.
2018-08-30 math.QA
Explicit Hopf-Galois description of $SL_{e^{2iπ/3}}$-induced Frobenius homomorphisms
当q为单位立方根时，研究了由Frobenius映射Fr确定的“坐标环”Hopf代数A（SL（2，C））-> A（SL_q（2））-> A（F）的正合序列，以及用同样方法得到的（量子）Borel子群的正合序列.构造了A（SL_q（2））的A（SL（2，C））-线性分裂，使A（SL（2，C））成为A（SL_q（2））的直和项，并证明了A（SL_q（2））是A（SL（2，C））的忠实平坦A（F）-Galois扩张.明确地计算了决定A（SL_q（2））的上三角（Borel）量子子群的双交叉积结构的上圈和余作用.
1998-09-28 math-ph math.MP math.QA
Combinatorial Hopf algebras and generalized Dehn-Sommerville relations
组合霍普夫代数是域$F$上的分次连通霍普夫代数，它具有特征标（乘性线性泛函）$ζ:H\to F$。我们证明了组合霍普夫代数范畴中的终对象是拟对称函数的代数$QSym$;这解释了拟对称函数作为生成函数在组合学中的普遍性。我们用几个例子来说明这一点。我们证明，每个字符分解唯一的产品的一个偶数字符和一个奇数字符。相应地，每个组合霍普夫代数$(H,ζ)$都有两个标准Hopf子代数，其上的特征标$ζ$分别为偶数（奇数）。奇子代数由某些典型关系定义，我们称之为广义Dehn-Sommerville关系。证明了对于$H=QSym$，广义Dehn-Sommerville关系是Bayer-Billera关系，奇子代数是Stembridge的峰值霍普夫代数.证明了$QSym$是它的奇、偶Hopf子代数的乘积（在范畴意义下）.我们还计算了各种相关的组合霍普夫代数的奇子代数：排列的Malvenuto-Rittenauer霍普夫代数，平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数，对称函数和非交换对称函数的霍普夫代数。
2003-10-01 math.CO math.QA math.RA
Hopf algebras of dimension 2p
设$H$是特征为0的代数闭域上的有限维霍普夫代数.如果$H$不是半单的，并且$\dim(H)=2n$是某个奇数$n$，则$H$或$H^*$不是幺模的。利用这个结果，我们证明了：如果$\dim(H)=2p$对某个奇素数$p$，则$H$是半单的.这就完成了维数为$2p$的霍普夫代数的分类.
2003-11-18 math.QA math.RA
On pointed Hopf algebras associated with alternating and dihedral groups
本文对有限维复点霍普夫代数进行了分类，给出了类群元素群同构于A_5的复点霍普夫代数的分类.证明了若$π$的阶为奇数，则任何与$π$ \in $A_n$的共轭类相关的无穷小辫子的点霍普夫代数都是无穷维的，除了$A_4$中的$π=(1 2 3)$.我们还研究了二面体群上的点霍普夫代数。
2007-08-14 math.QA
Actions of Multiplier Hopf Algebras
对于群$G$在代数$R$上的作用$α$（在$\Bbb C$上），交叉积$R\times_αG$是$G$中具有有限支撑的$R$值函数的向量空间，以及由$$(ξη)(p) = \sum_{q \in G} ξ(q) α_q (η(q^{-1}p))$$给出的扭曲卷积积，其中$p\in G$。这种构造已被推广到霍普夫代数理论。给定一个Hopf代数$A$在一个代数$R$上的作用，可以通过使用包含该作用的扭积将张量积$R\ot A$化为一个代数。在这种情况下，该代数被称为smash积，用$R# A$表示。在群的情况下，$G$在$R$上的作用$α$产生群代数$\Bbb C G$作为$R$上的一个Hopf代数的作用，并且交叉$R\times_αG$与Smash积$R# \Bbb C G$重合。本文将霍普夫代数的作用理论推广到乘子霍普夫代数的作用。我们还构造了粉碎产品，我们得到的结果非常相似，在原来的情况下的霍普夫代数。本文的主要结果是这类作用的对偶定理。我们考虑乘子霍普夫代数的对偶对来表述这个对偶定理。在代数量子群及其对偶情形下证明了一个结果。更一般的情况下，只陈述，并将证明在一个单独的文件共同作用。这些作用的对偶定理是霍普夫代数相应定理的实质性推广。这里用来证明这个结果的技术也略有不同，而且更简单。
1998-03-02 math.OA math.QA
Indecomposable Hopf $*$-algebra representations with invariant inner product
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文将Araki关于不可分解群表示的不变内积结果推广到Hopf $*$-代数，并刻画了小量子群$U_qsl(2)$和广义Taft代数$H_{n,d}(q)$的不可分解表示上的不变内积。
2024-11-25 math.QA
Co-double bosonisation and dual bases of c_q[SL_2] and c_q[SL_3]
我们发现一个双重版本的双玻色化定理，使每个有限维编织的Hopf代数$B$在范畴的余模的coquasitriangular的Hopf代数$A$有一个相关的coquasitriangular的Hopf代数$B^{\underline{\rm op}}\rtimes A \ltimes B^*$。作为一个应用，我们发现新的生成元$c_q[SL_{2}]$减少在$q$一个原始的奇根的单位显着的性质，其单项式基本上是一个对偶的基础，标准PBW基础的减少Drinfeld-Jimbo量子包络代数$u_q(sl_{2})$。我们的方法原则上适用于一般的$c_{q}[G]$，因为我们证明了$c_q[SL_3]$在某些奇数根的单位。
2018-06-22 math.QA
Examples of finite-dimensional pointed Hopf algebras in characteristic $2$
我们提出了新的例子，有限维尼科尔斯代数域的特征2开始编织向量空间，不是对角型，承认实现为Yetter-Drinfeld模块有限阿贝尔群和类似的编织域奇特征与有限维尼科尔斯代数arXiv：1905.03074。作为最后这些，它们与arXiv：1606.02521中描述的特征为0的有限Gelfand-Kirillov维数的Nichols代数有关。利用适当的有限阿贝尔群的群代数进行玻色化，得到特征为2的域上新的有限维点霍普夫代数.
2020-11-14 math.QA
Particles and Quantum Symmetries
关于给定的霍普夫代数的作用量或余作用量的量子交换性的概念被用于粒子系统及其与一定量子场的相互作用的代数描述。分次对易性和奇异磁场中的粒子被认为是一般形式的一个特例。文中还介绍了相应的统计量和广义泡利不相容原理。
1998-05-27 math-ph math.MP math.QA
Hopf algebras of dimension 14
设H是特征为0的代数闭域k上的有限维非半单霍普夫代数.如果H没有非平凡的斜本原元，我们找到了H的余根滤子中第二项H_1的维数的一些界。利用这些结果，我们能够证明每个14维的霍普夫代数是半单的，因此同构于一个群代数或一个群代数的对偶。一个维数为pq的霍普夫代数，其中p和q是奇素数，p<q，q小于或等于1 + 3p，且小于或等于13，是半单的，因此是一个群代数或一个群代数的对偶。我们也有一些部分结果的分类问题的尺寸为16。
2003-04-21 math.QA
Quantum Chains of Hopf Algebras with Quantum Double Cosymmetry
给定有限维C^*-Hopf代数H及其对偶H^，我们构造了无限交叉积A=. x H x H^ x H.并在代数量子场论的框架下研究了它的超选择扇区。A是具有H-有序和H^-无序对称性的广义量子自旋链的可观测代数，其中通过对偶变换，有序和无序的角色也可以互换。若H= \CC G是群代数，则A成为普通的G-自旋模型。我们对A的所有DHR扇区--相对于某些Haag对偶真空表示--进行了分类，并证明了它们的对称性是由Drinfeld双D（H）描述的。为此，我们构造了局部化余作用ρ：A \to（A \otimes D（H）），并利用一定的压缩性证明了它们是A上的泛自同构.这样，二重D（H）就可以从可观测代数A中恢复为一个普适系数。
1997-08-05 hep-lat hep-th math.QA
Lifting of Quantum Linear Spaces and Pointed Hopf Algebras of order p^3
我们提出以下原则来研究点霍普夫代数，或更一般地，其余根是一个霍普夫子代数的霍普夫代数。给定这样一个霍普夫代数A，考虑它的余根滤子及其分次余代数grad（A）.则grad（A）是分次霍普夫代数，因为A的余根A_0是一个Hopf子代数.此外，还存在一个投影π：grad（A）\to A_0;设R是π的共不变量代数。然后，利用Radford和Majid的一个结果，R是一个辫子霍普夫代数，grad（A）是R和A_0的玻色化（或双积）：grad（A）同构于（R # A_0）.我们提出的研究A的原则是首先研究R，然后通过玻色化将信息转移到grad（A），最后提升到A。在这篇文章中，我们将这一原理应用到R是最简单的辫子霍普夫代数的情况：量子线性空间。作为我们的技巧的结果，我们得到了特征为零的代数闭域上p^3阶（p是奇素数）的点Hopf代数的分类;在同样的假设下，得到了其余根是交换根且指数为p或p^2的点霍普夫代数代数的特征;以及同维的点非同构霍普夫代数代数的无限族。最后一个结果否定了I.卡普兰斯基
1998-03-13 math.QA
Hopf algebras of dimension pq, II
设H是特征为零的代数闭域上维数为pq的霍普夫代数，其中p，q是奇素数，p < q < 4p+12.我们证明了H是半单的，因而同构于一个群代数，或一个群代数的对偶。
2007-04-18 math.QA math.RA
A Hennings type invariant of $3$-manifolds from a topological Hopf superalgebra
证明了展开超代数$\mathcal{U}_ξ^{H}\mathfrak{sl}(2|1)$有一个拓扑意义下的带状超代数的完备化，其中$ξ$是奇数阶的单位根.利用这个带状超代数，我们构造了它的环的泛不变量。利用它构造了Hennings型$3$ -流形的一个不变量.
2018-06-21 math.GT math.QA
On semisimple quasitriangular Hopf algebras of dimension $dq^n$
设$q>2$为素数，$d$为无奇平方的自然数，$n$为非负整数。证明了维数为$dq^n$的半单拟三角Hopf代数在Etingof，Nikshych和Ostrik意义下是可解的.特别地，如果$n\leq 3$，那么它要么同构于某个阿贝尔群$G$的$k^G$，要么扭曲等价于一个适合共中心阿贝尔正合列的Hopf代数。
2017-03-30 math.QA math.RA
A study of Galois objects for algebraic quantum groups
本文是对A. M.“带积分的乘子霍普夫代数的伽罗瓦论”一文中关于代数量子群的伽罗瓦理论研究的补充。Van Daele和Y.H.张某我们研究的伽罗瓦对象的结构：代数配备了伽罗瓦coaction，只有标量的coinvariants。我们展示了它们的结构如何像量子群本身一样丰富：有两个不同的弱K.M. S。泛函，由模元素相关，并且有一个对映体平方的类似物。我们还展示了如何将量子群映射到Galois对象上，从而得到一个（可能的）新的代数量子群。最后，我们考虑一个例子。
2007-11-08 math.QA math.RA
Gauge transformations on quantum principal bundles
本文在忠实平坦 Hopf–Galois 扩张框架下研究量子主丛的微分结构，并将 Brzeziński 量子规范变换推广到微分形式，从而作用于联络与曲率。
2025-05-15 math-ph math.MP math.QA
On Hopf algebras of dimension 4p
本文证明了特征为零的代数闭域上的4 p维非半单Hopf代数H（p为奇素数）是有指向性的，只要H包含两个以上的类群元.特别地，我们证明了20，28和44维的非半单霍普夫代数是尖的或它们的顶点是尖的，从而完成了这些维的霍普夫代数的分类.
2010-10-13 math.QA math.RA math.RT
Canonical characters on quasi-symmetric functions and bivariate Catalan numbers
分次连通霍普夫代数上的每一个特征标都唯一地分解为一个偶特征标和一个奇特征标的乘积（Aguiar，Bergeron，and Sottile，math.CO/0310016）。给出了拟对称函数的霍普夫代数的泛特征标的奇偶部分的显式表达式。它们可以描述在勒让德的β函数评价在半整数，或在二元Catalan数：$$ C(m,n)=\frac{(2m)!(2n)!}{m!(m+n)!n!}. $$性质的字符和准对称函数，然后用来推导出几个有趣的身份之间的二元Catalan数，特别是在Catalan数和中央二项式系数。
2004-08-04 math.CO math.QA
Invariants in Noncommutative Dynamics
当紧量子群$H$自由地作用在单位$C^*$ -代数$A$和$B$上时，由于某些不变量的不相容性，等变映射$A \to B$的存在性常常被排除.我们研究使用不变量的局限性，具体和抽象，解决非交换Borsuk-Ulam代数的鲍姆-Dabrowski-Hajac。在我们的结果中，我们发现，对于某些有限维的$H$，不可能有一个行为良好的不变量，解决了1型猜想的所有自由相互作用的$H$。这一主张与$H$是有限维阿贝尔的情况形成鲜明对比。同样，$H$的所有迭代连接都可以分裂为与$H$相关的霍普夫代数上的余模。最后，两个常用的不变量，局部平凡维度和频谱计数，都可以改变$θ$变形过程。
2019-01-06 math.OA math.QA
