Grothendieck-Lefschetz Theory, Set-Theoretic Complete Intersections and Rational Normal Scrolls
使用Grothendieck-Lefschetz理论（见\cite{[SGA2]}），我们证明了一个标准，以推断某些子品种的$\mathbb P^n$的尺寸$\geq 2$不是集论完全交叉（见定理1的介绍）。作为应用，我们给出了一些相关的例子。在本文的最后一部分，我们证明了一个有理正规$d$ -维涡卷$S_{n_1,...,n_d}$在$\mathbb P^N$中的算术秩是$N-2$，通过产生一组明确的$N-2$齐次方程组，该齐次方程组从理论上定义了这些涡卷（见引言中的定理2）。
2009-10-20 math.AG
On binomial equations defining rational normal scrolls
我们表明，一个合理的正常滚动一般可以在集理论上定义的相关的两个行矩阵的2-未成年人的真子集。这使我们能够找到一类有理正规涡卷，几乎是集合论完全相交。
2007-01-12 math.AC math.AG
A remark on hyperplane sections of rational normal scrolls
我们提出了代数和几何参数，给出了一个完整的分类的合理的正常的涡卷是超平面部分的一个给定的合理的正常涡卷。
2017-09-25 math.AC math.AG
Resolutions of General Canonical Curves on Rational Normal Scrolls
设$C\subset \mathbb{P}^{g-1}$是亏格$g$的一般曲线，$k$是正整数，使得Brill-Noether数为$ρ(g,k,1)\geq 0$和$g > k+1$ .这篇短文的目的是研究具有$L\in W^1_k(C)$一般性的$g^1_k=|L|$扫过的有理法向涡卷上的$C$的相对正则分辨率。我们证明了出现在相对标准分辨率中的二次曲面丛是不平衡的当且仅当$ρ>0$和$(k-ρ-\frac{7}{2})^2-2k+\frac{23}{4}>0$。
2015-05-27 math.AG
Euler-Chow series for scrolls and ruled surfaces
通过显式计算证明了直纹曲面和涡卷的欧拉-周级数是有理的。
2021-01-06 math.AG
Curves with Canonical Models on Scrolls
设$C$是一条积分射影曲线，其标准模型$C'$位于维数为$n$的有理正规涡卷$S$上.本文主要研究了$C$的一些性质，如在$n=2$和$C$都不是Gorenstein的情况下，以及在$n=3$，涡卷$S$是光滑的，$C'$是$S$内部的局部完全交的情况下，$C$的共角性和奇点的种类.证明了只有一个奇点的有理单项曲线位于曲面涡卷上的充要条件是它的角性至多为$3$，有理单项曲线位于三重涡卷上的充要条件是它的角性至多为$4$ .
2015-02-26 math.AG
Scrolls and hyperbolicity
利用涡卷退化，给出了一般曲面P3中d ≥ 5次的低亏格曲线不存在的简单证明.我们显示，沿着同样的路线，家庭的曲线足够小的一般曲面上的P3的属的有界性。我们还证明了在P3中存在d = 7次Kobayashi双曲曲面（这是一个迄今未知的结果），并给出了d = 6次Kobayashi双曲曲面的一个新构造.最后，我们给出了P4中3d > 15次一般超曲面上曲面的几何亏格的一些新的下界.
2011-03-15 math.AG
Fiber cones of rational normal scrolls are Cohen-Macaulay
在这篇短文中，我们证明了有理正规涡卷的纤维锥是Cohen-Macaulay的。作为应用，我们计算了它们的Castelnuovo-Mumford不变量和$\mathbf{a}$ -不变量，以及有理正规涡卷的定义理想的约化数.我们还描述了Gorensteinness的纤维锥。
2021-07-12 math.AC math.AG
Blowup algebras of rational normal scrolls
确定了$\mathbb{P}^n$沿$d$ -fold有理正规涡卷$S$的爆破方程，证明了$S \subseteq \mathbb{P}^n$的Rees环和特殊纤维环是Koszul代数.
2018-09-09 math.AC math.AG math.CO
On Gonality, Scrolls, and Canonical Models of Non-Gorenstein Curves
设$C$是一条积分射影曲线，$C'$是它的正则模型.本文研究了$C$的角性与$C'$所在的有理正规涡卷$S$的维数之间的关系，主要研究了$C$奇异甚至非Gorenstein的情形，即$C'\not\cong C$ .我们首先分析了包裹体$C'\subset S$被铅笔在$C$上诱导时的一些性质。然后，在相反的方向上，我们假设$C'$位于某个涡卷上，并检查了$C$可能满足的一些性质，如角性和它的奇异性。最后证明了有理单项曲线$C$具有共角性$d$当且仅当$C'$位于$(d-1)$ -倍涡卷上。
2018-03-29 math.AG
Weil divisors on rational normal scrolls
研究了奇异有理正规涡卷X上的Weil因子。特别是作者明确描述了集团的divisorial层相关的韦伊因子对X，通过直接形象的皮卡德集团的典型决议的X，这是非常有名的。分析自然分为两种情况，取决于X的顶点的余维数（>2或=2）。当顶点的余维数>2时，两个群同构，X中存在一个自然交形式，它继承于标准分解中的自然交形式。当顶点的余维数为2时，这一点就不再成立，为了克服这个问题，作者在X的分解中引入了因子的积分全变换的概念。在这种情况下，作者定义了一个（非线性）相交数的两个因子，这表示的程度，他们的计划理论的交叉，如果他们是有效的，没有共同的组成部分。最后是一些例子和应用。
2001-05-10 math.AG
The action of the Cremona group on rational curves of $ \mathbb{P}^{3} $
Cremona变换是射影空间$ \mathbb{P}^{n} $的双有理自映射。$ \mathbb{P}^{n} $的Cremona变换形成一个群，这个群对$ \mathbb{P}^{n} $的子簇有一个有理作用，因此对它的Hilbert方案有一个有理作用。研究了这种作用在$ \mathbb{P}^{3} $的有理曲线族上的作用，证明了任意一维曲线族的可求直性.这表明，任何uniruled表面是克雷莫纳相当于一个滚动，它回答了一个问题的博戈莫洛夫，Böhning有关的研究一致有理簇。我们提供了无限多个滚动在同一克雷莫纳轨道的例子，我们表明，一个“一般”的滚动是不是在克雷莫纳轨道的“一般”理性表面。
2019-06-04 math.AG
Equations and Syzygies of K3 Carpets and Unions of Scrolls
我们描述了与有理法向涡卷相关的退化K3曲面的方程和Gröbner基。这些K3曲面是一类有趣的奇异射影簇的成员，我们称之为对应涡卷。这些曲面的理想以一种简单的方式嵌套，允许我们归纳分析它们。我们描述明确的Gröbner基地和syzygies为这些对象的整数，这让我们把他们在所有的特点同时。
2018-04-21 math.AG
K3 projective models in scrolls
研究了线丛L极化的复K3曲面的射影模型，使得|L|中的平滑曲线具有非一般Clifford指标.这样的模型以一种自然的方式包含在理性的正常卷轴中。我们用这个研究来分类和描述亏格不超过10的所有K3曲面的投影模型。
2005-04-12 math.AG
Blow-up algebras of secant varieties of rational normal scrolls
本文主要研究平衡有理正规涡卷割线簇的blow-up代数。在第一部分中，我们给出了它们的关联Rees代数和纤维锥的隐式定义方程。因此，我们可以断定纤维锥是Cohen-Macaulay正规域.同时，这些纤维锥在零特征线上具有有理奇点，在正特征线上是$F$ -有理的.还可以表征纤维锥的Gorensteinness。在第二部分中，我们计算了光纤锥的Castelnuovo-Mumford不变量和$\mathbf{a}$ -不变量。给出了割线簇定义的理想的约化数。
2021-07-09 math.AC math.AG math.CO
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
2018-06-01 math.AG
On the construction of some Buchsbaum varieties and the Hilbert scheme of elliptic scrolls in P^5
本文从$P^n$到$Ω(2)$的结构层的m个拷贝的直和，以及从将$Ω(2)$的截面作为线性线聚的经典几何解释的观点出发，研究了一般丛态射的退化轨迹.我们特别考虑m= 2，3的$P^5$的情况。当n=5，m=3时，通过定义一个从Grassmannian G（2，14）到H的自然有理映射，给出了$P^5$中椭圆法向涡卷的Hilbert概型H的一个显式描述，其结果是具有一般四次纤维的优势.
2000-05-17 math.AG
Osculating properties of decomposable scrolls
本文系统地利用Piene和Sacchiero在有理正规涡卷的设置中引入的一个思想，研究了可分解涡卷的密切空间（任意亏格，不一定正规），并将其拐点轨迹与其母曲线的拐点轨迹联系起来.在这个更广泛的设置额外的组件的第二个判别轨迹-来自弯曲-进行了研究和一类新的未弯曲的表面涡卷提出和表征。进一步的性质有关密切讨论（不一定可分解）卷轴。
2007-11-23 math.AG math.DG
Rational Normal Scrolls and the Defining Equations of Rees Algebras
考虑一个高度为2的理想$I$，它是由多项式环$R=k[x,y]$中次数为$d$的$m$齐次形式极小生成的。假设$I$的齐次表示矩阵$\f$中的一列具有度为$n$的条目，并且$\f$的所有其他条目都是线性的。我们确定了一个明确的生成集的理想$\Cal A$定义的里斯代数$\Cal R=R[It]$，所以$\Cal R=S/\Cal A$的多项式环$S=R[T_1,...,T_m]$。我们解决$\Cal R$作为一个$S$ -模块和$I^s$作为一个$R$ -模块，所有权力$s$。该证明使用有理正规涡卷的齐次坐标环$A=S/H$和$H\subseteq \Cal A$。理想$\Cal AA$同构于$A$的高度为1的素理想$K$的$n^{\text{th}}$符号幂。理想的$K^{(n)}$是由单项式生成的。只要有可能，我们研究$A/K^{(n)}$代替$A/\Cal AA$，因为$K^{(n)}$的生成器比$\Cal AA$的生成器简单得多。我们得到一个过滤的$K^{(n)}$，其中的因素是多项式环，超曲面环，或模块解决了广义的Dupon-Northcott复合物。$I$参数的生成元表示射影$m-1$空间中的一条代数曲线$\Cal C$。特殊纤维环$\Cal R/(x,y)\Cal R$的定义方程给出了$\Cal C$隐式化问题的解。
2008-12-29 math.AC math.AG
Rationality of the universal K3 surface of genus 8
本文的目的是证明14阶极化$ K3 $曲面族的合理性。这是通过用立方四倍的模空间加上四次涡卷的数据来识别它来实现的。最后证明了最后一个模空间是有理的，因为它在具有$k \leq n$的$ k $ -稳定有理簇上具有$\mathbb P^n$ -丛的自然结构.
2020-05-24 math.AG
Reconstruction of rational ruled surfaces from their silhouettes
我们提供的算法来重建合理的直纹曲面在三维投影空间从一个单一的投影到投影平面的“明显的轮廓”。我们处理的情况下，切线可展和一般的投影$\mathbb{p}^3$的合理正常涡卷。在第一种情况下，我们使用这样的事实，即每一个这样的表面是一个合理的正常曲线的切线可展的投影，而在第二种情况下，我们开始重建合理的正常滚动。在这两种情况下，我们然后重建正确的投影到这些表面的$\mathbb{p}^3$，通过利用包含在奇异的表观轮廓的信息。
2021-04-27 cs.SC math.AG
Rationally cubic connected manifolds I: manifolds covered by lines
本文研究了n维\ge 2的光滑复射影极化簇（X，H），它允许H次3的有理曲线的控制族V，使得X的两个一般点可以由V参数化的曲线连接，并且使得存在H次1的有理曲线的覆盖族.我们的主要结果是这些流形的Picard数至多为3，并且，如果等式成立，（X，H）在光滑簇上有一个邻接理论涡卷结构.
2010-03-25 math.AG
On varieties of almost minimal degree I: Secant loci of rational normal scrolls
为了完成几乎最小度簇（即度恰好超过余维2的非退化不可约投影簇）的分类理论和结构理论，一个自然的方法是研究最小度簇的简单投影。设$\tilde X \subset {\mathbb P}^{r+1}_K$是一个极小度且余维数至少为2的簇，并考虑$X_p = π_p (\tilde X) \subset {\mathbb P}^r_K$，其中$p \in {\mathbb P}^{r+1}_K \backslash \tilde X$ .通过\cite{B-Sche}证明了$X_p$的上同调和局部性质是由$\tilde X$关于$p$的正割轨迹$Σ_p (\tilde X)$决定的.沿着这一思路，本文致力于给出$\tilde X$的割线分层的几何描述，即通过割线轨迹的类型分解${\mathbb P}^{r+1}_K$。我们表明，正割轨迹$Σ_p (\tilde X)$，正好有六种可能性，我们精确地描述了每一层的正割分层的$\tilde X$，其中每一个原来是一个准投射品种。作为一个应用程序，我们得到的所有非正常的Del Pezzo品种的分类，通过提供一个完整的列表对$(\tilde X, p)$其中$\tilde X \subset {\mathbb P}^{r+1}_K$是各种最小程度，$p$是一个封闭的点，在$\mathbb P^{r+1}_K \setminus \tilde X…
2009-01-12 math.AC math.AG
Restrictions on rational surfaces lying in very general hypersurfaces
在$\mathbb{P}^n$中，我们研究了非常一般的Fano超曲面上的有理曲面，并着眼于单有理性。我们证明了给定任意固定的有理曲面族，一个非常一般的超曲面的次数$d$足够接近$n$和$n$足够大，将不允许任何映射从该家庭的表面。特别地，这表明对于这样的超曲面，有理曲线空间中的任何有理曲线必须满足边界。我们还证明了，对于任何固定的比例$α$，一个非常一般的超曲面在$\mathbb{P}^n$的程度$d$足够接近$n$将不允许任何映射从满足$H^2 \geq αHK$的表面，其中$H$是超平面类从$\mathbb{P}^n$和$K$是典范丛的拉回。
2022-06-30 math.AG
Nonrational del Pezzo fibrations
设$X$是有理涡卷$\mathrm{Proj}(\oplus_{i=1}^{4}\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{1}}(d_{i}))$上$|3M+nL|$中的一个通约数，其中$d_{i}$和$n$是整数，$M$是重言式线丛，$L$是到$\mathbb{P}^{1}$的自然投影的纤维，而$d_{1}\geqslant...\geqslant d_{4}=0$。证明了$X$是有理$\iff$ $d_{1}=0$和$n=1$ .
2007-09-03 math.AG
Irreducible Components of Hilbert Schemes of Rational Curves with given Normal Bundle
给出了一种新的计算射影有理曲线法丛分解类型的一般方法。然后，这种方法被用来检测和解释一个例子的希尔伯特计划，参数化所有的有理曲线在$\mathbb{P}^s$与一个给定的分解类型的正常束，并有两个不可约的组件。这给出了一个否定的答案非常古老的问题是否这样的希尔伯特计划总是不可约的。我们还刻画了包含在有理法向涡卷曲面中的光滑非退化有理曲线的限制切丛的分裂类型，计算了它们的法丛，并给出了如何将这些曲线构造为有理正态曲线的适当投影。
2016-04-20 math.AG
On smooth rational threefolds of P^5 with rational non-special hyperplane section
已知以P^4的有理非特殊曲面作为一般超平面截面的P^5的光滑有理三重曲面的次数d=3，. ,7.我们从P^3中曲面的线性系的观点研究这样的三重X，在每种情况下寻找从P^3到X的双有理映射的明确描述。对于d=3，...，[6]我们证明了在X上存在一条直线L，使得X的投影映射以L为中心是双有理的;我们完整地描述了用这种方法找到的线性系的基轨迹B，并给出了任何这样的三重X作为P^3沿B的爆破的适当的爆破的描述。如果d=7，即如果X是一个帕拉蒂尼涡卷，我们证明，相反，一个类似的投影永远不存在。
1998-10-09 math.AG
Surfaces of minimal degree of tame representation type and mutations of Cohen-Macaulay modules
本文给出了两个Tame CM型光滑射影曲面的例子，证明了在射影5-空间中有理四次涡卷上具有固定秩和行列式的不可分解ACM丛的同构类的任何参数空间要么是单点，要么是射影线.对于最小度和野生CM型曲面，我们将刚性Ulrich丛分类为Fibonacci扩张。对于有理正规涡卷S（2，3）和S（3，3），根据三股辫群的作用，给出了刚性ACM丛的一个完整分类.
2017-06-11 math.AC math.AG
Projective surfaces of maximal sectional regularity
我们研究投影曲面$X \subset \mathbb{P}^r$（与$r \geq 5$）的最大截面正则性和度$d > r$，因此曲面的一般超平面截面曲线$C = X \cap \mathbb{P}^{r-1}$的Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(C)$取最大可能值$d-r+3$ .我们表明，这些表面是一个圆锥曲线$C \subset \mathbb{P}^{r-1}$的最大规则性，否则一个双有理外线性投影的光滑有理表面滚动$\widetilde{X} \subset \mathbb{P}^{d+1}$。我们证明了这些曲面的Castelnuovo-Mumford正则性满足等式$\reg(X) = d-r+3$，并计算或估计了它们的各种上同调不变量以及它们的Betti数。研究了这些曲面$X$的极值簇$\mathbb{F}(X)$，即$X$的所有光滑超平面截面曲线的极值割线的闭并。我们表明，$\mathbb{F}(X)$要么是一个平面，否则$r =5$和$\mathbb{F}(X)$是一个合理的顺利三倍滚动$S(1,1,1) \subset \mathbb{P}^5$。
2013-05-10 math.AG
Green's conjecture for binary curves
我们表明，通用格林猜想持有通用二进制曲线，通过详细分析家庭的卷轴包含固定的合理正态曲线。
2014-05-27 math.AG
Singular rational curves with points of nearly-maximal weight
本文研究了具有唯一单枝亏格- $g$奇异性的有理曲线，该奇异性在\cite{To}意义下是{ \it $\ka$ -超椭圆}型的，并着重讨论了与奇异性相关的半群具有（次）极大权的情形$\ka=0$和$\ka=1$.我们获得了部分分类这些曲线根据线性系列，他们支持，卷轴上，他们躺在，和他们的gonality。
2017-05-07 math.AG math.CO
On surfaces of maximal sectional regularity
我们研究投影曲面$X \subset \mathbb{P}^r$（与$r \geq 5$）的最大截面正则性和度$d > r$，因此曲面的一般超平面截面曲线$\mathcal{C} = X \cap \mathbb{P}^{r-1}$的Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(\mathcal{C})$取最大可能值$d-r+3$ .我们使用\cite{BLPS1}的最大截面正则性的种类的分类，看到这些表面要么是一个光滑的有理$3$ -折叠涡卷$S(1,1,1)\subset \mathbb{P}^5$上的特殊因子，要么承认一个平面$\mathbb{F} = \mathbb{P}^2 \subset \mathbb{P}^r$，使得$X \cap \mathbb{F} \subset \mathbb{F}$是一个纯曲线的程度$d-r+3$。我们表明，我们的表面是圆锥曲线的最大规律性，或几乎非奇异的光滑合理的表面涡卷的投影。我们用它来表明，这样的表面$X$的Castelnuovo-Mumford正则性满足等式$\reg(X) = d-r+3$，我们计算或估计各种上同调不变量以及贝蒂数等表面。我们还研究了曲面$X$的极值割线的几何性质，更准确地说，是Grassmannian $\mathbb{G}(1, \mathbb{P}^r).$中所有真极值割线的集合对$X$的闭包$Σ(…
2015-02-06 math.AG
The Harder-Narasimhan Filtration of a Trigonal Canonical Curve
本研究利用三角典范曲线位于有理正规面scroll上的性质，计算了一般三角典范曲线及亏格6典范曲线法丛的Harder-Narasimhan滤过，为代数几何中相关丛的结构研究提供了具体结果。
2025-05-20 math.AG
Big rational surfaces
证明了具有大反正则类的光滑有理曲面的Cox环是非正则生成的。我们对这种类型的曲面进行分类，这些曲面是位于（可能可还原的）三次曲面上的不同点处的平面的爆破。
2009-04-18 math.AG
Green's Conjecture for curves on rational surfaces with an anticanonical pencil
在对C所定义的线丛L作适当假设的条件下，证明了关于位于具有反锥束的有理曲面S上的平滑曲线C的Green猜想.同时得到了线性系|L|的Clifford维数、Clifford指数和曲线的一致性的恒定性。
2013-02-12 math.AG
Strata of rational space curves
有理空间曲线的μ-不变量μ =（μ_1，μ_2，μ_3）给出了曲线的重要信息。在本文中，我们描述的结构，所有参数化具有相同的μ型，我们称之为一个μ层，以及封闭的层。我们的许多结果是基于论文的第二作者出现在交换代数文献。我们还提出了新的结果，而不是在早期的文件，包括一个明确的公式的余维轨迹的非适当的参数化在每个μ层和最小的μ层的分解的基础上，二维有理正常的滚动曲线上。
2014-11-25 math.AC math.AG
Special Linear Series and Syzygies of Canonical Curves of Genus 9
在这篇论文中，我们给出了亏格为9的不可约非奇异标准曲线$C$的合势的完整描述。这包括$C$的所有可能Betti表的集合。并给出了这些Betti表与$C$上特殊线性级数的个数和类型的直接对应关系。特别是对于$\operatorname{Cliff}(C)=3$，曲线$C$包含在由5次因子的基点自由束构造的4维有理法向涡卷$X\subset \mathbb{P}^8$上的行列式曲面$Y$中。
2006-05-30 math.AG
Severi varieties and self rational maps of K3 surfaces
证明了一般代数K3曲面的自有理映射是平凡的。我们这个猜想猜想有关的unreducibility的普遍Severi品种parametrizing节点曲线给定的属和程度躺在一些K3表面。我们还建立了拓扑度大于1的非平凡有理映射所满足的一些数值约束。
2007-04-24 math.AG
A few general points of the Hilbert scheme of K3 surfaces
簇C上的带D是一个概图使得D_{red} = C，C的O_D中的理想I是C上的线丛且I^2 = 0。二维带状物称为地毯。在这篇文章中，我们证明了，如果D是一个K3地毯，这是一个带与有理法向涡卷与数值不变量的K3曲面，那么它可以被平滑到K3曲面。我们还表明，并不是所有的K3地毯是光滑点的希尔伯特计划，不像在一维的情况下所示的Bayer和Eisenbud。我们证明，只有那些K3地毯上支持的“平衡”卷轴是光滑点的希尔伯特计划。
1995-11-23 alg-geom math.AG
A note on the ramification of torsion points lying on curves of genus at least two
设$C$是定义在具有代数闭剩余域的完全离散赋值环$R$的分式域$K$上的亏格$g\geqslant 2$的曲线.假设$\char(K)=0$和剩余域的特征不为2。假设Jacobian $\Jac(C)$在$R$上有半稳定约化.使用$K$ -有理点将$C$嵌入$\Jac(C)$中。我们证明了$C$上挠点的坐标位于由$\Jac(C)$上的$p$ -挠点的坐标在$K$上生成的场的唯一适度分歧的二次扩张中。
2009-02-24 math.AG
On the Normal Sheaf of Gorenstein Curves
我们证明了任何四元Gorenstein积分曲线在其各自的$3$ -fold有理正规涡卷S中是完全相交的，这意味着嵌入在S中的$C$上的正规层以及嵌入在$\mathbb{P}^{g-1}$中的正规层对于$g\geq 5$是不稳定的，只要$S$是光滑的.我们还计算任何奇异的减少曲线的Tjurina和Deligne数的正常层的程度，提供了一个连续的正常层的程度超过适当的变形，重温经典的结果的局部理论的解析芽。
2023-02-15 math.AG
The maximum number of lines lying on a K3 quartic surface
本文证明了在特征$p \neq 2,\,3$的代数闭域上，四次曲面上允许孤立有理二重点存在的直线不能超过64条，从而推广了Segre-Rams-Schütt定理.我们的证明提供了一个更深入的了解三角形的情况下，并利用了一个特殊的配置线，从而避免了技术的flecnodal除数。我们提供了几个例子，非光滑的K3四次曲面与许多线。
2015-09-21 math.AG
On linear systems with multiple points on a rational normal curve
本文给出了$\mathbb{P}^n$中所有重数在$n$的有理正态曲线上任意点集上的线性系维数的闭公式。特别是我们给一个纯粹的几何解释的特殊性，这些线性系，这是由于存在某些subvariants在基地轨迹：线性跨度的点，割线品种的合理正态曲线或它们之间的连接。
2022-05-09 math.AG
The $\ell$-adic Dualizing Complex on an Excellent Surface with Rational Singularities
在这篇文章中，我们表明，如果$X$是一个优良的曲面与合理的奇性，常数层$\mathbb{Q}_{\ell}$是一个对偶复合物。在系数$\mathbb{Z}_{\ell}$中，我们还证明了$\mathbb{Z}_{\ell}$成为对偶复形的障碍在于奇点处的除子类群。作为应用，我们研究了这类曲面上的$\ell$ -adic上同调群的反常层和权。
2010-04-30 math.AG
Bounding Pinch Point Schemes of Projected Surfaces
本文针对光滑曲面经双有理有限分歧映射得到的非退化射影像，给出其一般线性投影到ℙ^3的捏点概型长度的下界，并证明该下界仅当像为有理正规卷时可达。
2026-08-05 math.AG
The relative canonical resolution: Macaulay2-package, experiments and conjectures
这个简短的说明提供了一个快速介绍，以相对规范的决议，曲线的有理正规涡卷。我们提出了我们的Macaulay 2-包，它计算与曲线和一束因子相关的相对正则分辨率。我们的大部分实验数据都可以在专门的网页上找到。最后，我们列出了一系列相对规范分辨率的几何形状。特别地，对于亏格为$g=n\cdot k +1$的曲线和$g=n\cdot k +1$的度为$k$的束，我们猜想Deopurkar和Patel构造的Hurwitz空间$\mathscr{H}_{g,k}$上的合冲因子都具有相同的支集.
2018-07-13 math.AG
Rational curves on O'Grady's tenfolds
该研究针对O'Grady十维不可约全纯辛流形的形变类，证明了极化模空间四个特定连通分支内的任意极化OG10流形，都存在极化倍数类对应单直纹除子，推进了该类流形的几何结构研究。
2023-04-29 math.AG
Curves on Frobenius classical surfaces in $\mathbb{P}^3$ over finite fields
本文给出了定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约曲线$C$上有理点的一个上界，该不可约曲线定义在嵌入$\mathbb{P}^3$的Frobenius经典曲面$S$上.这导致我们调查的算术性质的曲线躺在表面上。在一定范围内的$δ$和$q$，我们的结果改善了所有其他已知的边界的背景下，空间曲线。
2022-05-13 math.AG
Linkage on singular rational normal surfaces and three-folds with application to the classification of curves of maximal genus
本文在不同的语境下，给出了经典连锁的一种推广，即完全交连锁。也就是说，她着眼于残差的计划理论交叉的合理正常表面或3倍与两个超曲面的程度a和b。当涡卷是单数时，它的类型（a，b）的完全相交可能不是Gorenstein，在这种情况下，经典的联系，即使适当地推广，也不适用。本文的主要目的是建立一个框架，使人们能够找到一些重要的上同调群的维数之间的关系，连接到两个计划。在文章的最后一部分，作者给出了如何将这些结果和技巧应用于P^n中d次曲线C和不包含在次数小于某一固定s的曲面中的最大亏格G（d，n，s）的分类。
2001-05-11 math.AC math.AG
On the genus of projective curves not contained in hypersurfaces of given degree
固定整数$r\geq 4$和$i\geq 2$（对于$r=4$，假定为$i\geq 3$）。假设由方程$\binom{i+1}{2}s+(i+1)=\binom{r+i}{i}$定义的有理数$s$是整数，我们证明了$\mathbb P^r$中既约又不可约的复射影曲线的亏格的上界，该亏格为$d\gg s$次，不包含在$\leq i$次超曲面中.事实证明，这个界限与$\mathbb P^{s+1}$中$d$度曲线的Castelnuovo界限一致。证明了该界是尖锐的当且仅当存在一个不包含在$\leq i$次超曲面中的$s$次积分曲面$S\subset \mathbb P^r$.这样的曲面，如果存在的话，必然是次数为$s$的有理法向涡卷曲面在$\mathbb P^{s+1}$中的同构投影。这种表面$S$的存在是已知的$i=2$和$i=3$。当$i=2$或$i=3$时，其界是尖锐的，其极值曲线是次数为$d$的Castelnuovo曲线在$\mathbb P^{s+1}$中的同构投影.
2022-07-30 math.AG
Interpolation in Algebraic Geometry
这是两篇论文的扩展版本“插值品种的最小程度”和“插值问题：德尔佩佐曲面。“众所周知，人们可以通过$n+3$一般点在$\mathbb P^n$中找到有理正态曲线。最近，人们发现，人们总是可以找到非特殊曲线通过预期数量的一般点和线性空间。经过一些暂时的材料有关卷轴，我们认为这个问题的推广到所有维度的品种，并解释为什么光滑簇的最小程度满足插值。我们给出了22个等价的插值公式。当Castelnuovo曲线满足弱插值时，我们也进行了分类。在附录中，我们证明了delPezzo曲面满足弱插值。我们的技术证明插值包括变形理论，退化和专业化，和协会。
2016-05-03 math.AG
Regularity and symbolic defect of points on rational normal curves
本文研究了射影平面和射影$ 3 $ -空间中有理正态曲线上点的理想。我们给出了Castelnuovo-Mumford正则性的普通幂的值的一个显式公式。此外，我们比较了这种理想的$ m $ -th符号和普通的权力，以显示每当$ m $ -th符号缺陷是非零的。
2020-07-16 math.AC math.AG
Geometric Syzygies of Canonical Curves of even Genus lying on a K3-Surface
基于Voisin [2001]的最新结果，我们将位于K3曲面上的偶亏格g=2k的标准曲线C的线性链中的最后一个非零合合空间描述为k-2重嵌入P^{k+1}的环境空间. Green和Lazarsfeld [1984]从g^1_{k+1}构造的几何合点在这个P^{k+1}上形成了一个由100多条有理正态曲线组成的非退化构形。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这种情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。
2001-08-10 math.AC math.AG
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
