Big rational surfaces
Damiano Testa, Anthony Várilly-Alvarado, Mauricio Velasco
证明了具有大反正则类的光滑有理曲面的Cox环是非正则生成的。我们对这种类型的曲面进行分类，这些曲面是位于（可能可还原的）三次曲面上的不同点处的平面的爆破。
We prove that the Cox ring of a smooth rational surface with big anticanonical class is finitely generated. We classify surfaces of this type that are blow-ups of the plane at distinct points lying on a (possibly reducible) cubic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Redundant blow-ups of rational surfaces with big anticanonical divisor
本文对Sakai提出的具有大反正则因子的有理曲面理论中的冗余blow-up进行了完全分类。特别地，我们构造了一个具有大反正则因子的有理曲面，该曲面不是仅具有有理奇点的del Pezzo曲面的极小分解，从而否定了Testa，Várilly-Alvarado，和Velasco的一个问题.
On relative rational chain connectedness of threefolds with anti-big canonical divisors in positive characteristics
本文证明了在相对条件下具有反大典范除子的三重klt有理链连通性的两个结果。
Canonical Big Cohen-Macaulay algebras and rational singularities
利用绝对整闭包的超积的正特征，给出了$\mathbb C$上有限型整环的平衡大Cohen-Macaulay代数的一个标准构造.这产生了一个新的紧封闭特征的有理奇点在特征零。
Positivity of the tangent bundle of rational surfaces with nef anticanonical divisor
本文研究了具有nef反典范除子的光滑射影有理曲面切丛的bigness性质，证明了有理椭圆曲面的切丛不是大的，并利用$(-2)$-曲线配置完全或部分确定了弱del Pezzo曲面切丛的bigness。
An algorithm for computing implicit equations of bigraded rational surfaces
在这篇文章中，我们展示了如何使用计算机代数系统Macaulay 2 \cite{M2}，通过[Botbol：arXiv：1007.3437]中开发的方法来计算矩阵表示和隐式方程。因为它可能是最有趣的情况下，从实用的角度来看，我们限制我们的计算参数化的bigrated表面。这种实现允许计算小的例子，以便更好地理解[Botbol：arXiv：1007.3437]中开发的理论，并且是对算法[Botbol，Dohm：arXiv：1001.1126]的补充。
Rational connectedness modulo the Non-nef locus
众所周知，光滑射影Fano簇是有理连通的.最近Zhang（以及后来Hacon和McKernan作为他们关于Shokurov RC猜想的工作的特例）证明了同样的结论对一个klt对$(X,\D)$成立，使得$-(K_X+\D)$是大的和nef的。我们在这里证明了上述结果的一个自然推广，通过放弃nefness假设。也就是说，我们证明了一个klt对$(X,\D)$，使得$-(K_X+\D)$是大的是合理的模非nef轨迹的$-(K_X+\D)$。这个结果是一个更一般的结构定理的任意对$(X,\D)$与$-(K_X+\D)$ pseff的后果。
An Automorphism group of a rational surface: Not too big not too small
针对 Coxeter 群子群的自同构实现问题，构造 $W_{15}$ 中同构于 $D_3 \times \mathbb{Z}$ 的可实现子群，并指出 $W_{14}$ 中存在不可实现元素。
Alternating groups and rational functions on surfaces
设X是光滑复射影曲面。证明了对任意充分大的m，存在从X到复有理直纹曲面Y的有理支配映射f，使得f是m次泛有限的，且具有交错群Am的单值性.
Singularities in mixed characteristic via perfectoid big Cohen-Macaulay algebras
本文利用André和Gabber关于弱函子整拟完美大Cohen-Macaulay（C-M）代数的存在性的最新结果，研究了混合特征的局部环的奇异性.特别是，我们引入了一个混合特性的BCM-变量的合理/ $F$ -合理的奇异性，日志终端/ $F$ -经常奇异性和乘数/测试理想的除数对。我们证明了一些关于这些对象的结果，包括一个限制定理perfectoid的BCM-multiplier/测试理想和变形报表perfectoid的BCM定期和BCM理性奇点。作为应用，我们得到了算术族中$F$ -正则和$F$ -有理奇点的性质.
Rationality of rationally connected threefolds admitting non-isomorphic endomorphisms
本文证明了弱Q-Fano三重非同构自同态的一个结构定理，更一般地，证明了具有大反典范除子的三重非同构自同态的一个结构定理。并给出了一个有理连通三重图是有理的判别准则。因此，我们表明（不使用的分类），每一个光滑的Fano三倍有一个非同构的满射自同态是合理的。
On ruled surfaces with big anti-canonical divisor and numerically trivial divisors on weak log Fano surfaces
研究了反典型类较大的几何直纹曲面的结构。作为应用，我们证明了反标准类为nef且大的正规射影曲面的Picard群是有限秩的自由阿尔贝群.
On the classification of non-big Ulrich vector bundles on surfaces and threefolds
我们分类Ulrich向量丛是不是大光滑复杂的曲面和三重。
Stable rationality of Brauer-Severi surface bundles
对于有理曲面上的充分线性系，我们证明了一个非常一般的关联Brauer-Severi曲面丛不是稳定有理的.
Rationality of Brauer-Severi surface bundles over rational 3-folds
本文研究有理三维流形上Brauer-Severi曲面丛的稳定有理性问题，给出了其不是稳定有理的一个充分条件，并通过具体例子和构造一族一般成员光滑且非稳定有理的曲面丛加以验证。
Strong Rational Connectedness of Surfaces
讨论了光滑有理连通曲面的强有理连通性。我们证明了在许多情况下，包括log del Pezzo曲面的光滑轨迹，有理连通性确实蕴涵着强有理连通性。这证实了Hassett和Tschinkel在\cite{ht08}中的一个猜想。
The rationality of the moduli spaces of Coble surfaces and of nodal Enriques surfaces
证明了复数域上Coble曲面和节点Enriques曲面的粗模空间的合理性。
On uniformly rational varieties
我们研究了一致有理簇的基本性质，即每个点都有一个同构于A^n的开子集的Zapriki开邻域的光滑簇。是否所有光滑的有理簇都是一致有理的，这是Gromov的一个公开问题.我们讨论了一些潜在的标准，可能会让一个人表明，他们在所有光滑有理簇类形成一个适当的子类。最后证明了节三次三重图的小代数分解和大代数分解是一致有理的。
Smooth rational curves on rational surfaces
考虑从固定的射影曲线到射影曲面的非常数态射的参数化方案。在该方案与曲面上的$1$ -圈的Chow簇之间存在一个有理映射。我们证明，如果曲线是非奇异的，那么这个有理映射是一个态射。因此，我们得到，如果曲面是有理的，并且我们固定一个包含非奇异有理曲线的因子类，那么在这个因子类上参数化有理曲线的方案是不可约的.进一步地，如果类具有非负自交，则有理曲线的格式具有期望维数。
Painlevé equations and deformations of rational surfaces with rational double points
本文证明了Painlevé方程的Bäcklund变换来自于Okamoto构造的有理曲面作为初始条件空间的双有理映射.有理曲面族的有理二重点的同时分解产生了触发器，触发器是Painlevé方程对称群的起源。同时指出Kodaira-Spencer有理曲面变形理论解释了Painlevé方程的几何意义。
Linear systems on rational elliptic surfaces and elliptic fibrations on K3 surfaces
我们考虑有理椭圆曲面的双覆盖K3曲面。前者具有自然的椭圆纤维化，这是由后者引起的。在这类K3曲面上还存在其它的椭圆纤维化，它们必然是由有理椭圆曲面上的特殊线性系引起的。我们描述这些线性系。特别地，我们观察到有理曲面上的每一个锥丛诱导K3曲面上的亏格1纤维化，并且我们将K3曲面上亏格1纤维化的奇异纤维分类为有理曲面上锥丛上的奇异纤维和特殊曲线。
Counting real rational curves on K3 surfaces
我们提供了一个真正的模拟的Yau-Zaslow公式计数有理曲线的$K3$表面。
Rational Curves on K3 Surfaces
证明了一般K3曲面上的线性系组存在有理曲线，且超平面类中的所有有理曲线都是小亏格的一般K3曲面上的节点.
Smooth Rational Curves on Singular Rational Surfaces
我们分类所有复杂的表面与商奇异，不包含任何光滑的有理曲线，假设的典范除子的表面是不是伪有效的。作为推论，我们表明，如果$X$是一个log del Pezzo表面，使每个封闭点$p\in X$，有一个平滑曲线（局部解析）通过$p$，然后$X$包含至少一个光滑的有理曲线。
$G$-solid Rational Surfaces
本文在复数域上分类了 $G$-solid 有理曲面，给出了完整的分类结果。
Resolutions of surfaces with big cotangent bundle and $A_2$ singularities
本文给出了具有正则奇点的一般型曲面的分解具有大余切丛的一个新的判别准则，并给出了具有大余切丛的曲面变形等价于$d$次的$\mathbb{P}^3$中光滑超曲面的$d$值的一个新的下界.
Rational Points on Del Pezzo Surface of degree 1 and 2
讨论了有限域$\mathbb F_q$上1次和2次del Pezzo曲面上的有理点，给出了具有唯一有理点的del Pezzo曲面的显式方程.
Self Rational Maps of K3 Surfaces
我们证明了一个非常一般的射影K3曲面不允许有一个至少二次的支配自有理映射。
Singularities of Rational Curves on K3 surfaces
证明了一般K3曲面的任一亏格的本原类中的每一条有理曲线都是结点曲线。
Cylinders in rational surfaces
我们回答一个问题的西罗Ciliberto关于圆柱体的合理的表面，这是通过炸毁平面上的点在一般的位置。
Kawamata-Viehweg Vanishing on Rational Surfaces in Positive Characteristic
利用光滑有理曲面上对数对的W_2（k）提升性质，证明了Kawamata-Viehweg消灭定理在正特征的有理曲面上成立.作为推论，Kawamata-Viehweg消灭定理在正特征的log del Pezzo曲面上成立。
Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields
我们对度为1，2，3的del Pezzo曲面的Picard格上的Galois作用进行了分类，得到了稳定理性无上同调障碍的极小曲面.
Rank-3 stable bundles on rational ruled surfaces
本文比较了有理直纹曲面上秩为3的向量丛关于不同的充分因子稳定的模空间。我们还讨论了这些模空间的不可约性、单合理性和合理性。
Rational curves and points on K3 surfaces
研究了K3曲面上代数点的分布。
Smooth rational surfaces violating Kawamata-Viehweg vanishing
本文证明了在任何正特征的代数闭域上，存在一个光滑有理曲面，它违反了Kawamata-Viehweg消失。
Potential density of rational points for K3 surfaces over function fields
给出了具有Zerkiki-稠密有理点和N 'eron-Severi秩为1的复函数域上的非等平凡K3曲面的例子.
A categorical invariant for geometrically rational surfaces with a conic bundle structure
通过自然半正交分解的分量定义了完满域上具有锥丛结构的极小几何有理曲面的范畴双有理不变量。与已知的关于del Pezzo曲面的类似结果一起，这为几何有理曲面提供了一个范畴双有理不变量。
Approximating curves on real rational surfaces
本文给出实有理曲面上简单闭曲线可被光滑有理曲线逼近的拓扑充要条件，并研究了给定复自交数的逼近问题。
On rational maps from a general surface in P^3 to surfaces of general type
研究了P^{3}中一般曲面到一般类型曲面的支配有理映射。我们证明了目标曲面上的限制，以及有理映射的特殊性质。我们表明，一般的表面有一个小的程度没有这样的地图。此外，Catanese的结果略有改善，一般类型的表面的模量的数量，也得到。
The Hilbert schemes of points on surfaces with rational double point singularities
证明了在最坏情况下具有有理二重点奇点的正规拟射影曲面上的点的Hilbert格式是不可约的。
The irreducibility of the spaces of rational curves on del Pezzo surfaces
我们证明了del Pezzo曲面上的有理曲线的空间要么是不可约的要么是空的，只有一个唯一的例外。
Webs of rational curves on real surfaces and a classification of real weak del Pezzo surfaces
对曲面上的最小次数有理曲线网进行了分类，并给出了网为六边形的判别准则。此外，我们还对实弱del Pezzo曲面的Neron-Severi格进行了分类。这两个分类与E8的根系子系统有关。
Unbounded negativity on rational surfaces in positive characteristic
给出了正特征的射影平面的显式爆破，其中包含任意负自相交的光滑有理曲线，表明有界负性猜想甚至对正特征的有理曲面也不成立.
Linear systems of rational curves on rational surfaces
给定特征为零的代数闭域上的射影非奇异有理曲面S上的曲线C，我们关心S上的线性系Lambda的集合Omega_C满足C在Lambda中，dim Lambda > 0，且Lambda的一般成员是一条有理曲线.论文的主要结果给出了Omega_C的完整描述，特别是刻画了Omega_C非空的曲线C。
Rational double points on Enriques surfaces
我们分类，一些格理论等价，所有可能的配置合理的二重点，可以出现在一个表面上的最小分辨率是一个复杂的恩里克斯表面。
A smooth complex rational affine surface with uncountably many real forms
本文构造了一个光滑复有理仿射曲面，证明其具有不可数多个互不同构的实形式，揭示了实代数几何中实形式的丰富性与复杂性。
Real forms on rational surfaces
对任意正整数$r$，构造了一个光滑的复射影有理曲面，该曲面至少具有在$\mathbb{R}$上不同构的$r$实形式.
Hilbert schemes of two points on K3 surfaces and certain rational cubic fourfolds
本文证明了某些有理三次四重曲面上直线的Fano格式与K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的。
Contour curves and isophotes on rational ruled surfaces
直纹表面，即，由一组参数直线生成的曲面在应用几何领域有着广泛的应用。曲面上的等照度线是由曲面上的点组成的曲线，这些点的法线与某个固定向量成一个常角。选择一个等于$π/2$的角，我们得到一个等照度线的特殊例子--所谓的轮廓曲线。虽然有理直纹曲面上的轮廓是有理曲线，但对于等照度线不再如此。因此，我们将提供它们的亏格的公式。此外，我们将证明，只有曲面的~有理一般的轮廓，只是有理直纹曲面和一类特殊的三次曲面。此外，我们将处理重建直纹面从他们的轮廓和剪影。
On the classification of rational surface singularities
给出了有理曲面奇点图分类的一般策略。对于每一个最大的合理二重点配置，我们调查的基本循环中可能的多重性。我们对某些类型的图进行完全分类。这允许将有理奇点的分类扩展到多重性8。我们还讨论了有理分解图的复杂性。
Log rationally connected surfaces
本文结合Miyanishi-Tsunoda和Keel-McKernan的工作，证明了复数上光滑拟射影曲面的log Castelnuovo有理性准则.
Constructing rational curves on K3 surfaces
我们开发了一个混合特征版本的Mori-Mukai技术，用于在K3曲面上生成有理曲线。我们减少模p，产生有理曲线上产生的K3表面上的有限域，并提升到特征零。作为应用，我们证明了一类二次生成的具有Picard群的复K3曲面都有无穷多条有理曲线.
Rational real algebraic models of topological surfaces
Comessatti证明了一套真正的点的理性真正的代数表面是一个不可定向曲面，或两个领域，或环面。相反，很容易看出，所有这些曲面都承认一个有理实代数模型。我们证明了，他们承认只有一个合理的真正的代数模型。这是已知的早期只有两个球，环面，射影平面和克莱因瓶。
Rationality of the moduli spaces of 2-elementary K3 surfaces II
证明了具有非辛对合的K3曲面的模空间对于四种变形类型都是有理的。利用已有的结果，证明了除两种经典情形外，其他模空间的合理性.
Cotangent cohomology of rational surface singularities
我们证明了对于所有有理曲面奇点Y，n阶余切上同调群（n >=2）的生成元个数是相同的.对于一大类有理曲面奇点，包括商奇点，这个数也是维数。对于它们，我们得到了相应的Poincare级数的一个显式公式。
Rational double points on supersingular K3 surfaces
研究了超奇异$K3$曲面上总Milnor数为21的有理二重点的构型.给出了可能配置的完整列表。作为应用，我们还给出了超奇异$K3$曲面上极值（准）椭圆纤维化的完整列表。
A note of moduli of vector bundles on rational surfaces
利用泛扩张讨论了有理曲面上层模的一些关系。这是Maruyama构造向量丛模的Uhlenbeck紧化方法的推广。
Rational cuspidal curves with four cusps on Hirzebruch surfaces
这篇文章的目的是阐明的问题有多少和什么样的尖点的有理尖点曲线上的Hirzebruch表面可以有。我们使用双有理变换来构造有理尖点曲线与四个尖点的Hirzebruch曲面，并找到这些曲线的相关结果。
Rational surfaces in index-one Fano hypersurfaces
我们给出的第一个证据的猜想，一般的，指数为1，Fano超曲面是不是单理性的：（i）一般点的超曲面是包含在没有合理的表面规则，粗略地说，由低程度的有理曲线，和（ii）一般点是包含在没有图像的Del Pezzo表面。
Real rational surfaces
本文综述实有理曲面的拓扑与双有理几何研究成果，涵盖其分类与结构性质。
Rational points on K3 surfaces and derived equivalence
我们研究K3曲面的非封闭领域和相关的概念，推导等价算术问题。
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