$L^p$-bounds for Fourier integral operators on the torus
Duván Cardona, Rekia Messiouene, Abderrahmane Senoussaoui
本文研究了周期傅里叶积分算子在$L^p(\mathbb{T}^n)$ -空间中的映射性质。考虑的运营商与周期性符号（有限的规律性）在Ruzhansky和Turunen的意义。
In this paper we investigate the mapping properties of periodic Fourier integral operators in $L^p(\mathbb{T}^n)$-spaces. The operators considered are associated to periodic symbols (with limited regularity) in the sense of Ruzhansky and Turunen.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global and Partial Fourier Series for Denjoy-Carleman Classes on the Torus
在这项工作中，我们发展傅里叶分析的一类超可微函数的Romieu型的环面，通常被称为Denjoy-Carleman类。然后，我们能够应用我们的结果，以推广一些结果，其证明几乎完全依赖于傅里叶级数，如格林菲尔德-瓦拉赫定理。
On the range of the planar $X$-ray transform on the Fourier lattice of the torus
我们找到了环面上函数$g$的傅里叶系数在平面上紧支集函数的$X$射线变换范围内的充要条件，并建立了基于Bukhgeim-希尔伯特变换的范围刻画与经典的Gelfand-Graev，Helgason和Ludwig刻画之间的联系.
On the Fourier analysis of operators on the torus
利用傅里叶级数的整体表示代替局部表示，研究了环面上傅里叶积分算子的基本性质.所得结果可应用于弱双曲型偏微分方程。
Quantization of pseudo-differential operators on the torus
用傅里叶级数的整体表示代替坐标图中的局部表示，分析了n-环面上的伪微分算子和傅里叶级数算子.研究了环面符号，建立了伪微分算子的环面符号与欧氏符号之间的对应关系。讨论了算子和双曲型偏微分方程的周期化问题。引入了环面上傅里叶积分算子的类似物傅里叶级数算子，并导出了它们与伪微分算子的复合公式。证明了在一定的相位和振幅条件下，伪微分算子和傅里叶级数算子在$L^2$上是有界的.
Initial-boundary value problem for a time-fractional subdiffusion equation on the torus
研究了N维环面上具有Riemann-Liouville导数的时间分数阶次扩散方程的初边值问题.利用经典Fourier方法证明了所提出问题的经典解的唯一性和存在性。给出了初始函数和方程右端的充分条件，在此条件下相应的傅里叶级数绝对一致收敛.应该指出的是，本文中找到的关于初始函数的条件比在Caputo意义下具有导数的方程的情况下的类似条件限制较少。
Fourier integral operators with weighted symbols
本文综述了一类由调和权符号定义的傅里叶积分算子。如果振幅的权有界（分别趋向于$0$），则这些算子在$L^2$中是有界的（分别是紧的）。
On a class of $h$-Fourier integral operators
本文研究了一类$h$ -傅里叶积分算子的$L^{2}$ -有界性和$L^{2}$ -紧性.如果振幅的权有界（分别趋向于$0)$），则这些算子是有界的（分别是紧的）。
On the unbounded of a class of Fourier integral operator on $L^2(R^n)$
本文给出了一个符号属于$\bigcap\limits_{0<ρ<1}S_{ρ,1}^{0}$的傅里叶积分算子不能作为$L^{2}(\mathbb{R}^{n}).$上的有界算子推广的例子
Global boundedness of multilinear Fourier integral operators
研究了Banach和拟Banach $L^p$空间上双线性和多线性傅里叶积分算子的整体有界性，其中算子的振幅在空间变量上是光滑的或粗糙的.通过证明具有$L^{p}$函数形式的振幅的粗糙线性傅里叶积分算子的适当的全局有界性，得到了这些结果.双线性和多线性有界估计证明使用迭代过程或分解的振幅，然后应用我们的整体结果的线性傅里叶积分算子粗糙振幅。
Semi-Classical Wavefront Set and Fourier Integral Operators
我们定义并证明了半经典波前集的一些性质。定义并研究了半经典傅里叶积分算子，给出了半经典傅里叶积分算子的完整刻画。最后，我们证明了推广的半经典叶戈罗夫定理的流形的不等维。
Generalized Oscillatory Integrals and Fourier Integral Operators
本文提出了一种广义振荡积分理论，它的相位函数和振幅函数都可以是Colombeau型的广义函数。在此基础上，定义了作用于Colombeau代数上的广义傅里叶积分算子（FIO）.这是出于对具有非光滑系数和分布数据的部分微分算子的一般框架的需要。这些FIO的映射特性进行了研究，因为是微局部Colombeau正则性的OI和广义波前集的FIO行动的影响。
Boundedness of Fourier Integral Operators with complex phases on Fourier Lebesgue spaces
本文研究复相位函数下傅里叶积分算符在傅里叶勒贝格空间上的有界性，证明了在特定阶数条件下算符的有界性。
On the nuclear trace of Fourier integral operators in $L^p$-spaces
本文给出了离散群$\mathbb{Z}^n,$、任意紧李群和紧齐性流形上的$\mathbb{R}^n,$上的傅里叶积分算子的核性的刻画.我们还调查了这些运营商的核痕迹。
Generalised Fourier integral operator methods for hyperbolic equations with singularities
本文讨论线性双曲型偏微分方程和伪微分方程的强奇异系数和数据，建模为成员的代数广义函数。我们采用最近发展的理论，广义傅里叶积分算子构造parametrices的解决方案和描述奇性传播在这种设置。作为必要的工具，给出了程函方程和迁移方程的广义解的构造，并得到了广义傅里叶积分算子核的微局部正则性的结果.
On traces of Fourier integral operators localized at a finite set of points
给定流形$i: X \hookrightarrow M$的光滑嵌入和作用在$M$上的傅里叶积分算子$Φ$，通过正则变换的量子化得到，考虑它在$X$上的迹$i^!(Φ)$（在相对论的意义下）。我们讨论的情况下，$i^!(Φ)$的傅立叶-梅林运营商的形式，特别是，本地化在一个有限集的点。
Estimates for rough Fourier integral and pseudodifferential operators and applications to the boundedness of multilinear operators
研究了由一般粗糙Hörmander类振幅定义的粗糙傅里叶积分和伪微分算子在Banach和拟Banach $L^p$空间上的有界性.此后，我们应用上述有界性，以改善现有的一些有界性结果的Hörmander类双线性伪微分算子和某些类的双线性（以及多线性）傅里叶积分算子。对于这几类振幅，上述的傅里叶积分算子的有界性变得尖锐。此外，我们还得到了粗糙多重线性算子的结果。
On traces of Fourier integral operators on submanifolds
给定流形的光滑嵌入$i\colon X \hookrightarrow M$和与拉格朗日子流形$Λ\subset T^*(X\times X) \setminus \{0\}$相关的$M$上的Fourier积分算子$Φ= Φ(Λ)$，我们考虑它在子流形$X$上的迹$i^!(Λ)$，即复合$i^* Φi_*$，其中$i^*$和$i_*$分别是边界算子和上边界算子.我们建立了迹$i^!(Φ)$也是Fourier积分算子的条件，并计算了它在正则局部坐标下的振幅。
On the boundedness of certain bilinear Fourier integral operators
证明了带振幅的双线性傅里叶积分算子在$S^0_{1,0} (n,2)$中的整体$L^2 \times L^2 \to L^1$有界性.为了实现这一点，我们要求相位函数可以写为$(x,ξ,η) \mapsto \phase_1(x,ξ) + \phase_2(x,η)$，其中每个$\phase_j$属于类$Φ^2$，并满足强非简并条件。这个结果推广了R. Coifman和Y. Meyer关于伪微分算子到傅里叶积分算子的情况。
Lagrangian distributions and Fourier integral operators with quadratic phase functions and Shubin amplitudes
本文研究了具有Shubin振幅和二次相位函数的傅里叶积分算子与关于辛矩阵的扭图拉格朗日算子的关系。我们因式分解这样一个操作作为一个Weyl伪微分算子和一个metaplectic算子的组合，并推导出其Schwartz核的相空间估计的特征。推广余正态分布的舒宾演算，我们定义了一个适应的概念拉格朗日回火分布。证明了傅里叶积分算子的核与扭图拉格朗日函数的拉格朗日分布是一致的。
Dispersive type estimates for Fourier integrals and applications to hyperbolic systems
在这篇笔记中，我们提供的色散估计傅里叶积分与参数相关的相位函数的几何量的相关家庭的菲涅耳表面。结果是基于一个多维的范德科普特引理，由于第一作者。讨论了它在双曲型方程组和高阶双曲型方程色散估计中的应用。
Optimal regularity of Fourier integral operators with one-sided folds
当两个投影之一是Whitney折叠时，我们得到了与奇异标准关系相关的傅里叶积分算子在索伯列夫空间中的最优连续性.正则性取决于来自典范关系的另一个投影的类型$k$（$k=1$表示惠特尼折叠）。证明了导数在正则性中失去了$(4+\frac{2}{k})^{-1}$.证明是基于振荡积分算子的$L^2$估计。
Shubin type Fourier integral operators and evolution equations
研究了一类薛定谔型发展方程的Cauchy问题.哈密顿量是实齐次二次型的Weyl量子化，具有来自Shubin类的负阶伪微分扰动。证明了传播算子是零阶Shubin型傅里叶积分算子。利用这些算子和相应的拉格朗日分布的结果，我们研究了传播子和解，并推导出它们的相空间估计。
Fourier integral operators with open umbrellas and seismic inversion for cusp caustics
一般来说，傅里叶积分算子（FIO）的合成不需要是FIO。出于背景声速的尖点焦散线存在的线性化地震反演的问题，我们认为FIO的正则关系有一定的双边尖点退化，并表明所产生的组合物有波前关系的对角线和一个开放的伞，最简单的类型奇异拉格朗日流形的工会。
A Seeger-Sogge-Stein theorem for bilinear Fourier integral operators
本文在$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$和$m\leq -(n-1)(|\frac{1}{p}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{q}-\frac{1}{2}|)$的假设下，从$L^p \times L^q \to L^r$出发，在$S^m_{1,0} (n,2)$和非退化相函数中建立了具有双线性振幅的双线性傅里叶积分算子的正则性.这是Seeger-Sogge-Stein关于线性傅里叶积分算子的$L^p$有界性的经典定理的双线性版本。此外，我们的结果超越了上述定理，因为它还包括非Banach目标空间的情况。
Generalized Fourier Integral Operators on spaces of Colombeau type
定义了作用在Colombeau代数上的广义傅里叶积分算子。这是基于广义振荡积分（OIs）的相位函数以及振幅的理论可能是广义函数的Colombeau型。将这些FIO作为与广义伪微分算子的复合，研究了它们的映射性质。最后，微局部Colombeau正则性的OIs和FIO作用的广义波前集的影响进行了研究。这种理论的广义FIO的动机是需要一个一般的框架，部分微分算子与非光滑系数和分布数据。
Improved variable coefficient square functions and local smoothing of Fourier integral operators
对一类具有齐次相函数的振荡积分算子建立了一定的平方函数估计。这些结果被用来推导Mockenhaupt Seeger和Sogge \cite{MSS-jams}关于傅里叶积分算子的局部光滑性质的一个结果的一个改进，该结果是在研究紧致黎曼流形上的波动方程时自然产生的.该证明是陶和巴尔加斯\cite{Tao-Vargas-II}，%以及加里戈斯和西格\cite{GaSe09}的双线性方法的适应，并基于李\cite{Lee-JFA}的双线性振荡积分估计。
Generalized localization for spherical partial sums of the multiple Fourier series and integrals
众所周知，Luzin猜想对一维三角Fourier级数有正解，对多重傅里叶级数的球面部分和$S_λf(x)$，$f\in L_2(\mathbb{T}^N)$仍有正解，但对平方和矩形部分和有正解.历史上解决卢津猜想的进展已经通过考虑更容易的问题。对于$S_λf(x)$来说，其中一个比较简单的问题是由V.A. Il'in在1968年提出了广义局部化原理，这个问题被称为广义局部化原理。本文首先对傅里叶级数的几乎处处收敛性和傅里叶积分的广义局部化问题作了一个简单的综述，然后给出了$S_λf(x)$的广义局部化问题的一个正解.
Global and local regularity of Fourier integral operators on weighted and unweighted spaces
研究了具有光滑和粗糙振幅和/或相位函数的傅里叶积分算子在$L^p$空间上的整体连续性，其中$p\in [1,\infty]$满足一定的非退化条件.研究了光滑和粗糙傅里叶积分算子在加权$L^{p}$空间$L_{w}^p$与$1< p < \infty$和$w\in A_{p},$（即Muckenhoput权）上的连续性，建立了具有粗糙和光滑振幅和相位函数的算子的加权范数不等式.然后应用这些结果证明了傅里叶积分算子与有界平均振荡函数BMO的交换子的加权和非加权估计，然后证明了加权Triebel-Lizorkin空间上的一些估计，最后证明了$\mathbf{R}^n .$上$m$ -阶和二阶双曲型偏微分方程Cauchy问题解的整体非加权和局部加权估计
The Boltzmann equation with an external force on the torus: Incompressible Navier-Stokes-Fourier hydrodynamical limit
我们研究了不可压缩Navier-Stokes微扰下的Boltzmann方程，该方程不一定来自于势，但带有外力。在环面上，我们建立了在时间上的局部的柯西理论，对于任何时间，柯西理论都与索伯列夫空间中的克努森数无关。的存在性证明了周围的时间依赖性麦克斯韦的行为像全球均衡都随着时间的增长和克努森数减少。我们结合hypocorctive属性的线性化玻尔兹曼算子与线性化周围的时间依赖性麦克斯韦，捕捉的波动的特征轨迹，由于存在的力。这种一致性理论对于从Boltzmann方程导出具有外力的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统是足够稳健的。对于外力，既不需要小，也不需要时间衰减假设，也不需要梯度形式，并且我们处理一般的硬势和截止玻尔兹曼核。作为一个副产品的单位努森数的最新一般理论时，力是足够小的，并在时间衰减恢复。
A symbolic calculus for Fourier integral operators
本文发展了一种与正则变换有关的傅里叶积分算子的符号演算。
Trace Ideals for Fourier Integral Operators with Non-Smooth Symbols III
我们考虑符号在调制空间中的傅里叶积分算子和二阶导数属于某种类型调制空间的非光滑相位函数。我们建立连续性和Schatten-von Neumann性质的这些运营商时，作用于调制空间。
On local and global regularity of Fourier integral operators
本文的目的是给出实相位和复相位的傅里叶积分算子在局部$L^p$、整体$L^2$和Colombeau空间中的局部和整体性质的综述。
Approximation of Fourier Integral Operators by Gabor multipliers
一般原理是，傅里叶积分算子关于波包的矩阵集中在传播曲线附近。我们证明了一个精确的版本，这一原则的傅里叶积分算子与光滑的相位和符号的Sjoestrand类和使用Gabor框架作为波包。这种傅里叶积分算子的几乎对角化表明了初等算子（之和）的特定近似，即修改的Gabor乘子。我们推导出这种近似的误差估计。该方法是从时间-频率分析。
Trace ideals for Fourier integral operators with non-smooth symbols II
我们考虑符号在调制空间中的傅里叶积分算子和二阶导数属于某种类型调制空间的非光滑相位函数。我们建立连续性和Schatten-von Neumann性质的这些运营商时，作用于调制空间。
Sharp local smoothing estimates for Fourier integral operators
综述了傅里叶积分算子的理论，着重介绍了局部光滑估计及其应用。在回顾了经典背景之后，我们描述了作者最近的一些工作，建立了一类自然的傅里叶积分算子的局部光滑估计。我们还展示了如何本地平滑估计意味着振荡积分估计，并获得一个最大的变化的振荡积分估计斯坦。再加上布尔增益的一个振荡积分反例，这表明我们的局部平滑估计在奇数空间维度上是尖锐的。相关的反例的启发，我们制定本地平滑turtures考虑到自然的几何假设所产生的结构的傅里叶积分。
The Wiener Property for a Class of Fourier Integral Operators
我们构造了一个由傅里叶积分算子组成的单参数代数族。我们推导出有界性结果，组成规则，这类运营商的谱不变性。算子代数是由围绕正则变换的图的关联Gabor矩阵的衰减性质定义的。
Weighted Sobolev L2 estimates for a class of Fourier integral operators
在本文中，我们开发的傅里叶积分算子在$R^n$的相位和振幅的最小衰减假设的整体演算的元素。我们还建立了整体加权Sobolev $L^2$估计的一类傅里叶积分算子，出现在分析的整体光滑问题的色散偏微分方程。作为应用，我们给出了双曲型方程的一种新的光滑估计，其中数据在空间的衰减被定量地转化为解的时间衰减。
Exponential decay for products of Fourier integral operators
本文包含一个替代介绍，并在某些情况下的改进，“双曲色散估计”，证明了Anantharaman和Nonnenmacher和用于取得进展的量子唯一遍历猜想。主语句是次酉傅里叶积分算子乘积的范数指数衰减的充分条件。在作者今后的工作中也需要改进估计。
Orbit-Level Transfer Matrix for the 3D Fourier-Galerkin Navier-Stokes System on the Periodic Torus: Explicit Orbit-Triad Incidence Bounds and Deterministic Row-Sum Estimates
本文研究了在周期托勒密上利用全八面体对称群Oh对三维不可压缩纳维-斯托克斯方程进行立方傅里叶-伽辽金截断后的非线性相互作用，通过轨道级转移矩阵M_N(u)和壳切片中的轨道三元组发生次数估计，得出N^{4+ε}的界及确定性行和界。
Boundedness of Fourier integral operators on Fourier Lebesgue spaces and affine fibrations
研究了作用在紧支撑分布空间$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，$1\leq p\leq\infty$上的H{<$}rmander型傅里叶积分算子，其傅里叶变换在$L^p$中.我们表明，这样的运营商是有界的这些空间上的导数的急剧损失有关的秩$r$的Hessian的相位$Φ(x,η)$相对于空间变量$x$。事实上，我们表明，运营商的顺序$m=-r|1/2-1/p|$有界$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，如果映射$x\longmapsto\nabla_xΦ(x,η)$是恒定的纤维，余维$r$，仿射纤维化。
Global regularity properties for a class of Fourier integral operators
虽然Seeger，Sogge和Stein的工作证明了非退化傅里叶积分算子的局部$L^p$ -有界性，但关于$L^p(\mathbb R^n)$的整体有界性的结果并不多.本文给出了一类傅里叶积分算子整体$L^p$有界的一个充分条件，并给出了许多自然界的例子。我们还描述了一个结构，可以用来推断全球的结果，从当地的。给出了双曲型偏微分方程Cauchy问题解的整体$L^p$ -估计.
A local-to-global boundedness argument and Fourier integral operators
给出了已知局部有界的积分算子的整体有界性的一个判别准则。作为应用，我们讨论了一类傅里叶积分算子的整体$L^p$ -有界性。虽然傅里叶积分算子的局部$L^p$ -有界性是由Seeger，Sogge和Stein的工作已知的，但关于$L^p({\mathbb R}^n)$的整体有界性的结果并不多.我们给出了它们的几个自然充分条件。
Local smoothing and Hardy spaces for Fourier integral operators
我们证明了当应用$\ell^{p}$ -解耦不等式对波动方程进行局部光滑时，傅里叶积分算子的Hardy空间形成初始数据的自然空间.这产生了新的局部平滑估计，以量化的方式，提高了$p\geq 2(n+1)/(n-1)$的$\mathbb{R}^{n}$上的局部平滑猜想的界限，并补充了$2<p<2(n+1)/(n-1)$。这些估计在傅里叶积分算子的作用下是不变的，并且它们本质上是尖锐的。
Off-singularity bounds and Hardy spaces for Fourier integral operators
定义了Hardy空间$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$，$p\in[1,\infty]$的一个尺度，它们在合适的零阶傅里叶积分算子下是不变的.这是基于Smith为$p=1$所做的工作。我们还介绍了一个概念的非奇异性衰减内核的共球束的$\mathbb{R}^{n}$，我们结合波包变换和帐篷空间的共球束开发一个完整的Hardy空间理论的振荡积分运营商。在这个过程中，我们推广了已知的结果$L^{p}$ -有界的傅里叶积分算子，从局部有界到整体有界的一个更大的一类符号。
Global L2-boundedness theorems for a class of Fourier integral operators
在Hörmander \cite{H}和Eskin \cite{E}中建立了傅里叶积分算子的局部$L^2$ -映射性质.在本文中，我们处理的整体$L^2$ -有界的一类算子，自然出现在许多问题。因此，我们将改进几类伪微分算子和傅里叶积分算子的整体结果，并推广Asada和Fujiwara \cite{AF}或Kumano-go \cite{Ku}的结果.作为应用，我们给出了广义薛定谔方程的全局光滑估计，推广了Ben-Artzi和Devinatz的\cite{BD}，Walther \cite{Wa}和\cite{Wa2}的结果.
Global boundedness of multilinear Fourier integral operators
通过证明在包含局部Hardy空间、局部BMO空间和$L^2$空间组合的乘积空间上的端点有界性，建立了与非线性波动方程相关的多线性傅里叶积分算子在$L^p$空间乘积上的全局正则性.
Local formula for the index of a Fourier Integral Operator
证明了与两个黎曼流形X和Y的余球丛的接触同态$ϕ$相关联的椭圆型傅里叶积分算子的指数由$\int_{B^*X}\hat{A}(T^*X)\expθ - \int_{B^*Y}\hat{A}(T^*Y)\expθ$给出.这里$B^*$代表单位coball丛，$θ$是依赖于傅里叶积分算子的主象征的某个示性类。在X=Y的特殊情况下，我们得到了爱泼斯坦和梅尔罗斯定理的一个不同的证明。
Compact pseudodifferential and Fourier integral operators via localization
本文提出局部化算子的一般框架，证明其在调制空间之间的有界性与紧致性，并用于统一推广伪微分和傅里叶积分算子理论，得到三参数伪微分算子的新结果。
Time-Frequency Analysis of Fourier Integral Operators
本文利用Gabor框架研究傅里叶积分算子，得到其矩阵表示的优良结构，并用于分析算子在调制空间上的有界性。
Magnetic Fourier Integral Operators
在以前的一些论文中，我们已经定义和研究了“磁”伪微分作为规范协变推广的Weyl演算时，磁场是存在的。本文将标准的Fourier积分算子理论推广到有磁场的情形，证明了“磁”Sobolev空间中的复合定理、连续性定理和Egorov型定理。主要的应用是代表的发展群所产生的一阶“磁”伪微分算子（特别是相对论薛定谔运营商与磁场）作为这样一个“磁”傅立叶积分算子。作为这种表示的结果，我们得到了一些估计的分布核的这个演化群和传播的奇点的结果。
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