On the Fourier analysis of operators on the torus
Michael Ruzhansky, Ville Turunen
利用傅里叶级数的整体表示代替局部表示，研究了环面上傅里叶积分算子的基本性质.所得结果可应用于弱双曲型偏微分方程。
Basic properties of Fourier integral operators on the torus are studied by using the global representations by Fourier series instead of local representations. The results can be applied to weakly hyperbolic partial differential equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quantization of pseudo-differential operators on the torus
用傅里叶级数的整体表示代替坐标图中的局部表示，分析了n-环面上的伪微分算子和傅里叶级数算子.研究了环面符号，建立了伪微分算子的环面符号与欧氏符号之间的对应关系。讨论了算子和双曲型偏微分方程的周期化问题。引入了环面上傅里叶积分算子的类似物傅里叶级数算子，并导出了它们与伪微分算子的复合公式。证明了在一定的相位和振幅条件下，伪微分算子和傅里叶级数算子在$L^2$上是有界的.
Summation of Fourier series on the infinite dimensional torus
得到了无穷维环面上函数的平方和矩形Fejer平均收敛的条件，并将结果推广到抽象测度空间的情形.
Convergence of fractional Fourier series on the torus and applications
本文在分数环面上引入分数傅里叶级数，研究其卷积、逼近、反演与泊松求和等基本性质，利用分数 Fejer 核建立逐点收敛性，并应用于分数阶偏微分方程和非平稳信号恢复。
Fourier analysis for type III representations of the noncommutative torus
对于非交换的2-环面，我们定义和研究傅里叶变换所产生的中央支持的双对偶的状态表示，表现出可能的非平凡的模块化结构（即III型表示）。然后证明了Riemann-Lebesgue引理和Hausdorff-Young定理的相关非交换类似。此外，还建立了Cesaro平均的$L^p$ -收敛结果（即Fejer定理）和再现泊松核的Abel平均，给出了$L^p$空间中傅里叶变换的反演公式，即$p\in[1,2]$ .最后，在$L^2(M)$中，我们展示了如何这样的傅里叶变换“diagonalise”适当的一些特殊情况下的模块化狄拉克运营商，后者是一个参数家庭的模块化谱三元组的一部分，自然与前面提到的非类型${\rm II}_1$表示。
Exact values of Fourier dimensions of Gaussian multiplicative chaos on high dimensional torus
该研究确定了任意维数d≥1的d维环面上高斯乘性混沌测度的傅里叶维数精确值，解决了高维情形下的遗留公开问题，通过新构造的对数关联高斯场结合多分辨率分析与Pisier鞅型不等式完成证明。
$L^p$-boundedness and $L^p$-nuclearity of multilinear pseudo-differential operators on $\mathbb{Z}^n$ and the torus $\mathbb{T}^n$
本文系统地研究了多线性周期伪微分算子和多线性离散伪微分算子在$L^p$ -空间上的有界性和核性。首先，我们证明了已知的多线性傅立叶乘数定理（由Coifman和Meyer，Grafakos，Tomita，Torres，Kenig，Stein，Fujita，Tao等证明）的类似物。在周期和离散多线性伪微分算子的上下文中。为此，我们使用Ruzhansky和Turunen开发的伪微分算子的周期分析。随后，我们研究了周期和离散伪微分算子的$s$ -核性、$0<s \leq 1,$。为了实现这一点，我们分类这些$s$ -核多线性积分算子上定义的任意Lebesgue空间上的$σ$ -有限测度空间。我们还研究了周期傅里叶积分算子的类似性质。最后，我们给出了我们的研究的一些应用，推导周期Kato-Ponce不等式和检查的$s$ -核的多线性贝塞尔潜力，以及$s$ -核的周期傅里叶积分算子允许适当类型的奇异性。
A symbolic calculus for Fourier integral operators
本文发展了一种与正则变换有关的傅里叶积分算子的符号演算。
Trace Ideals for Fourier Integral Operators with Non-Smooth Symbols III
我们考虑符号在调制空间中的傅里叶积分算子和二阶导数属于某种类型调制空间的非光滑相位函数。我们建立连续性和Schatten-von Neumann性质的这些运营商时，作用于调制空间。
Estimates for pseudo-differential operators on the torus revisited. I
本文在环面上利用离散 Fourier 分析和整体符号演算，将 Álvarez-Hounie 方法与 Fefferman 的 $L^p$ 有界性定理推广到环面情形，证明了 Hörmander 类伪微分算子的 $L^p$ 估计，并允许条件 $δ\geqρ$。
Boundedness of pseudo-differential operators on the torus revisited. II
本文在全局符号分析框架下，证明了环面上 $p\leq1$ 时 Hörmander 类伪微分算子的 $H^p$-$L^p$ 和 $H^p$ 估计，扩展了欧几里得情形的已有结论。
Boundedness of Fourier integral operators on Fourier Lebesgue spaces and affine fibrations
研究了作用在紧支撑分布空间$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，$1\leq p\leq\infty$上的H{<$}rmander型傅里叶积分算子，其傅里叶变换在$L^p$中.我们表明，这样的运营商是有界的这些空间上的导数的急剧损失有关的秩$r$的Hessian的相位$Φ(x,η)$相对于空间变量$x$。事实上，我们表明，运营商的顺序$m=-r|1/2-1/p|$有界$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，如果映射$x\longmapsto\nabla_xΦ(x,η)$是恒定的纤维，余维$r$，仿射纤维化。
Approximation of Fourier Integral Operators by Gabor multipliers
一般原理是，傅里叶积分算子关于波包的矩阵集中在传播曲线附近。我们证明了一个精确的版本，这一原则的傅里叶积分算子与光滑的相位和符号的Sjoestrand类和使用Gabor框架作为波包。这种傅里叶积分算子的几乎对角化表明了初等算子（之和）的特定近似，即修改的Gabor乘子。我们推导出这种近似的误差估计。该方法是从时间-频率分析。
Trace ideals for Fourier integral operators with non-smooth symbols II
我们考虑符号在调制空间中的傅里叶积分算子和二阶导数属于某种类型调制空间的非光滑相位函数。我们建立连续性和Schatten-von Neumann性质的这些运营商时，作用于调制空间。
The Wiener Property for a Class of Fourier Integral Operators
我们构造了一个由傅里叶积分算子组成的单参数代数族。我们推导出有界性结果，组成规则，这类运营商的谱不变性。算子代数是由围绕正则变换的图的关联Gabor矩阵的衰减性质定义的。
Spectral Limits of the Neumann-Poincaré Operator on Degenerating Tori
针对三维双连通环面，研究基于环面坐标系与环面调和函数展开 NP 算子，并借助适当基给出其无限矩阵显式表示。
On local and global regularity of Fourier integral operators
本文的目的是给出实相位和复相位的傅里叶积分算子在局部$L^p$、整体$L^2$和Colombeau空间中的局部和整体性质的综述。
Operator-valued $(L^{p},L^{q})$ Fourier multipliers and stability theory for evolution equations
本文综述了算子值$(L^{p},L^{q})$傅里叶乘子和发展方程稳定性理论的一些最新结果。其目的是提供一个相对非技术性的基本思想介绍，强调这两个领域之间的联系。我们还表明如何运营商值$(L^{p},L^{q})$傅立叶乘法器可以应用到谓词演算理论。
Approximation properties of the double Fourier sphere method
我们研究了双傅立叶球（DFS）方法的分析性质，该方法将定义在二维球面上的函数变换为定义在二维环面上的函数。然后，得到的函数可以写成傅里叶级数，得到原始函数的近似值。我们证明了DFS方法保持光滑性：它连续地将球面Hölder空间映射到环面上的相应空间，但它不以相同的方式保持球面索伯列夫空间。此外，我们证明了所得到的级数展开式在球面上绝对收敛的充分条件以及收敛速度的结果。
Global boundary conditions for a Dirac operator on the solid torus
本文研究了一个Dirac算子在固体环面上满足Atiayh-Patodi-Singer型边界条件，并证明了相应的边值问题是椭圆型的，即Dirac算子具有紧参数集.
The nuclear trace of periodic vector-valued pseudo-differential operators with applications to index theory
本文研究了环面上向量值傅里叶乘子的核迹及其在周期伪微分算子指标理论中的应用。首先，我们证明了作用在Bochner可积函数上的伪微分算子的核性。在这方面，我们考虑的周期和离散的情况下。我们继续解决的问题，找到尖锐的充分条件的核向量值傅立叶乘数的环面。我们用两个指数公式来结束我们的研究。首先，我们表示指数的向量值傅立叶乘数在其运营商价值的符号，然后我们使用这个公式表示指数的某些椭圆算子属于周期Hörmander类。
Mapping properties of pseudodifferential and Fourier operators
$\mathbb{R}^n$中的傅里叶变换与适当的伪微分算子的组合称为傅里叶算子。它在适当的函数空间中是紧的。本文讨论了它的谱理论。这是基于映射特性的傅里叶变换的发展在前面的文件和相关的断言为pseudodifferential运营商。
Two Distinguished Subspaces of Product BMO and the Nehari--AAK Theory for Hankel Operators on the Torus
本文证明了环面$\T^d$上的Hankel算子理论，对于$d > 1$，从没有有界符号的有界Hankel算子开始，与圆$\T$上的Hankel算子理论有显著的不同.在这里，通过用BMOr $(\T^d)$代替符号空间$L^\infty (\T)$，乘积BMO的子空间，以及用所谓的西格玛数代替汉克尔算子的奇异数，来规避这种差异。这导致版本的Nehari-AAK和克罗内克定理，并提供了通过有限的Pick型矩阵的产品Pick问题的解决方案的存在条件。我们给几何和对偶特征的BMOr，它的一个子空间，bmo，密切相关的$A_2$权重。这完成了积空间中BMO理论的某些方面。
A double Fourier sphere method for $d$-dimensional manifolds
本文提出一种广义双重傅里叶球面（DFS）方法，将定义在$d$维流形上的函数变换到同维环面进行傅里叶逼近，并证明其一致收敛性及Hölder连续函数的解析收敛速率。
Multilinear Fourier Integral operators on modulation spaces
本文研究了加权调制空间上多线性傅里叶积分算子的性质。特别地，利用Gabor框架理论，研究了多线性傅里叶积分算子在加权调制空间乘积上的有界性。进一步研究了周期多线性傅里叶积分算子。最后，我们研究了双线性伪微分算子在调制空间上对于某些符号类（即$\textbf{SG}$ -类）的连续性。
The truncated Fourier operator. VI
对正半轴截断的Fourier算子进行了谱分析
Compactness of Fourier Integral Operators on weighted modulation spaces
利用傅里叶积分算子关于Gabor框架的矩阵表示，研究了它们在加权调制空间上的紧性.因此，我们恢复和改进了伪微分算子的一些紧性结果。
A Fuglede type theorem for Fourier multiplier operators
本文证明了紧阿贝尔群上具有序连续范数的平移不变Banach函数空间上Fourier乘子算子的Fuglede型定理。
On the constant in a transference inequality for the vector-valued Fourier transform
在R^d和环面T^d上的傅立叶型等价性的标准证明通常用一个隐常数来表述，定义为sinc函数的幂和的最小值。在本文中，我们明确地计算这个最小值。
Operators with analytic orbit for the torus action
令$T^n$表示n维环面。通过与平移算子共轭，证明了$L^2(T^n)$上具有解析轨道的有界算子类与$T^n$上离散符号$(a_j)_{j\in Z^n}$一致解析的零阶伪微分算子类是一致的，即存在$C>1$使得对所有$x\in T^n$，所有$j\in Z^n$和所有$α\in N^n$，$a_j$的导数满足$|\partial^αa_j(x)|\leq C^{1+|α|}α!$.这意味着这类伪微分算子是$L^2(T^n)$上所有有界算子代数的谱不变 *-子代数。
Operator-Valued $L_{q}\to L_{p}$ Fourier Multipliers
由于证明中存在一些漏洞，本文被撤回
Operator-valued Fourier multipliers in Besov spaces and its applications
本文主要研究算子值Fourier乘子定理从$B_{q_{1},r}^{s}$到$B_{q_{2},r}^{s}$，Besov空间的最优嵌入，微分算子的可分离性和正性.在这里，我们证明了这些微分算子生成解析半群。
A Fourier Criterion for the Toeplitzness of Operators on Fock Spaces
给出福克空间上识别有界可测符号托普利兹算子的傅里叶准则，通过反对角限制的傅里叶逆变换恢复符号，还用于刻画加权复合算子和广义沃尔泰拉型算子的托普利兹可表示性。
Schatten class Fourier Integral Operators
相位足够光滑的傅里叶积分算子作用于函数的时频分量。然而，时间-频率分析只是最近才被用来分析这些运营商。在本文中，我们表明，如果一个傅里叶积分算子有一个光滑的相位函数和它的符号是良好的本地化的时间和频率，那么该运营商是Schatten \( p \) -类\( p \in [1,2] \)，包括在混合调制空间的符号作为适当的措施的时间-频率本地化。我们的主要结果是尖锐的意义上说，较大的混合调制空间必然包含符号的傅里叶积分算子，不是Schatten \( p \)类。
Optimal extension of the Fourier transform and convolution operator on compact groups
设$G$是紧群（不一定是阿贝尔群），$Φ$是满足$Δ_2$ -条件的Young函数。我们确定了定义在Orlicz空间$L^Φ(G).$上的傅里叶变换和卷积算子的最优域和相应的扩展算子
On the spectrum of the Lax operator of the Benjamin-Ono equation on the torus
本文研究了环面上Benjamin-Ono方程的Lax算子$L_u$的谱，其中复值势$u$在索伯列夫空间$H^{-s}(\mathbb{T},\mathbb{C})$，$0 \le s < 1/2$中具有小虚部，并证明了由$L_u$的谱数据定义的矩映射的解析性质.
A note on the $p$-operator space structure of the $p$-analog of the Fourier-Stieltjes algebra
本文将介绍Fourier-Stieltjes代数的$p$ -模拟的一种可能的$p$ -算子空间结构，并在一定程度上进行研究。这类特殊的算子结构将由这个傅立叶型代数的预对偶给出，即泛$p$ -伪函数的代数。此外，一些适用的和预期的结果将被证明。当前的论文可以被认为是一个新的切入口，围绕$p$ -模拟Fourier-Stieltjes代数的集合问题，从$p$ -算子空间结构的角度进行研究。
Torus computed tomography for experimental data
本研究将圆环面计算机断层扫描方法应用于实验X射线数据，提出两种框架扩展，引入逐点正性约束，验证其可提升重建质量，支持该方法在实验数据中的适用性。
A Complex Geometric Approach to the Discrete Gabor Transform and Localization Operators on the Flat Torus
本文用复几何方法（theta函数与线丛）研究平坦环面上的离散Gabor变换，得到高维框架必要条件及限制算子渐近性，揭示其“骤降”行为。
Fourier restriction for Schatten class operators and functions on phase space
该研究提出Schatten类算子的Fourier-Wigner傅里叶限制变体，证明其等价于相空间函数的辛傅里叶变换限制，推导了量子傅里叶延拓算子的Schatten类结果，肯定证明了Mishra与Vemuri关于测度Weyl变换的猜想。
Isomorphism of uniform algebras on the 2-torus
对于正无理数的$α$，设$\mathcal{A}_α$是两个环面上连续函数的子代数，其傅里叶变换在$(m, n)$处为零，如果$m + αn < 0.$这些代数由Wermer和其他人研究，他们证明了极大性等性质并刻画了Gelfand空间。目前算子代数研究的一个主要主题是分类，但是如果$β$是另一个正无理数，那么之前研究的性质都没有区分$\mathcal{A}_α$和$\mathcal{A}_β,$。我们解决这个问题。我们还确定了$\mathcal{A}_α.$的自同构群
Regularity of Fourier integral operators on product spaces
研究了傅里叶积分算子的正则性，通过使其符号满足一定的多参数特征。作为结果，我们给出了Seeger-Sogge-Stein定理在积空间上的一个推广.
Exotic operators on the Hardy spaces of the infinite-dimensional torus
本文量化了无限维环面上Hardy空间插值的失败，构造了仅在指定指标集$A$上有界的奇异算子，揭示了空间结构的复杂性。
The maximal operators of logarithmic means of one-dimensional Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是研究一维Vilenkin-傅里叶级数对数平均极大算子的（H_{p}、L_{p}）型不等式。
On operator amenability of Fourier-Stieltjes algebras
考虑局部紧群G的Fourier-Stietljes代数B（G）.我们证明了B（G）的算子顺从性意味着G的某个拓扑紧化只允许2个幂等元。在G是连通的情况下，我们证明了B（G）的算子顺从性使得$G$是紧的.
Fourier-Wigner multipliers and the Bochner-Riesz conjecture for Schatten class operators
本文引入Schatten类算子上的Fourier-Wigner乘子，利用秩一算子卷积和Werner-Young不等式建立相关结果，并证明紧支撑Fourier乘子的等价关系，从而用Schatten类算子重新表述Bochner-Riesz猜想。
On square functions and Fourier multipliers for nonlocal operators
利用伊藤关于带跳过程的公式，给出了\cite{BBL}中Hardy-Stein恒等式的一个简单直接的证明.我们将该论文中给出的证明推广到非对称的Lévy-Fourier乘子。
Nuclearity for Fourier integral operators in $L^p$-spaces
本文研究了$L^p$ -空间$1< p\leq 2$上傅里叶积分算子的核性的一个尖锐的充分条件。我们的条件和Cardona [2]中提出的条件为所有$1<p<\infty.$提供了关于该主题的系统研究。
Torus computed tomography
提出了一种新的计算机层析成像（CT）方法，用于反演二维Radon变换。这个想法依赖于平面环面的几何形状，因此我们称之为环面CT的新方法。我们证明了新的反演公式的可积函数，解决了最小化问题，在索伯列夫空间的Tikhonov正则化，并证明了该解决方案提供了一个可接受的正则化策略与定量的稳定性估计。该正则化是用于体模的傅里叶级数的简单后处理低通滤波器。我们还研究了平面环面上X射线变换的伴随算子和正规算子。X射线变换在平坦环面上是么正的。我们已经实现了环面CT方法，使用Matlab和模拟数据进行了测试，有希望的结果。反演方法是无网格的，因为它给出了一个封闭的形式函数，可以在任何感兴趣的点进行评估。
Generalized Fourier representation of the absolutely continuous part of a selfadjoint operator
在可分的希尔伯特空间上，给出并证明了与任意自伴算子的绝对连续部分相关的广义傅里叶变换的存在唯一性.为此，我们开发了一种新的方法来分解一个绝对连续的运营商到一个可变的纤维直接积分的自伴运营商。
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