Fourier multipliers for Triebel-Lizorkin spaces on graded Lie groups
在这项工作中，我们研究了与分次李群上的正Rockland算子相关的Triebel-Lizorkin空间上的傅里叶乘子的有界性。所发现的标准表示在Hörmander-Mihlin条件的傅立叶乘法器的全球符号。
2021-01-22 math.AP math.FA
The Principal Symbol Map for Lagrangian Distributions with Complex Phase
本文针对带复相位的拉格朗日分布，提出主象征映射的新构造方法，从而支持傅里叶积分算子干净复合后的主象征计算。
2023-05-25 math.AP
Applications of Fourier analysis in homogenization of Dirichlet problem III: Polygonal Domains
本文证明了凸多边形区域上边界数据快速振荡的狄利克雷问题的均匀化的收敛结果。我们的分析是基于解的解的积分表示。在区域边界和光滑系数满足一定丢番图条件下，证明了逐点收敛以及$L^p$收敛的结果。对于较大的指数$p$，我们证明了$L^p$的收敛速度接近最优。我们还将提出几个可能推广本文结果的方向。
2013-07-18 math.AP
Local and global symbols on compact Lie groups
在环面上，可以使用傅里叶级数将全局符号分配给伪微分算子。本文研究了经典Hörmander演算中算子的局部符号与整体符号之间的关系，并用整体符号描述了算子的主象征、非交换剩余和标准迹.我们也将这些结果推广到任何紧李群。
2018-10-03 math.AP math.FA math.RT
Approximation of Fourier Integral Operators by Gabor multipliers
一般原理是，傅里叶积分算子关于波包的矩阵集中在传播曲线附近。我们证明了一个精确的版本，这一原则的傅里叶积分算子与光滑的相位和符号的Sjoestrand类和使用Gabor框架作为波包。这种傅里叶积分算子的几乎对角化表明了初等算子（之和）的特定近似，即修改的Gabor乘子。我们推导出这种近似的误差估计。该方法是从时间-频率分析。
2011-07-11 math.AP math.FA
Inhomogeneous microlocal propagation of singularities in Fourier Lebesgue spaces
给出了非正则符号属于加权Fourier Lebesgue空间的拟微分算子的微局部连续性的一些结果。然后研究了Fourier Lebesgue型奇点的非齐次局部和微局部奇性传播，并将其应用于几类半线性方程。
2016-07-22 math.AP
Bi-parameter trilinear Fourier multipliers and pseudo-differential operators with flag symbols
本文主要研究具有旗奇异性的双参数三线性Fourier乘子和类似的伪微分算子的$L^r$ Hölder型估计，当符号为某种乘积形式时.更准确地说，对于$f,g,h\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{2})$，当$m_1,m_2$是两个双参数符号时，我们考虑的双参数三线性标志傅立叶乘子算子由$$ T_{m_1,m_2}(f,g,h)(x):=\int_{\mathbb{R}^{6}}m_1(ξ,η,ζ)m_2(η,ζ)\hat f(ξ) \hat g(η)\hat h(ζ)e^{2πi(ξ+η+ζ)\cdot x}dξdηdζ, $$定义。我们将证明我们的问题可以简化为建立特殊乘数$m_1(ξ_1, η_1, ζ_1) m_2(η_2, ζ_2)$的$L^r$估计（见定理1.7）。我们还研究了由$$ T_{ab}(f,g,h)(x):=\int_{\mathbb{R}^6}a(x,ξ,η,ζ)b(x,η,ζ)\hat f(ξ)\hat g(η)\hat h(ζ)e^{2πi x(ξ+η+ζ)}dξdηdζ, $$定义的相应的双参数三线性伪微分算子的$L^r$估计，其中光滑符号$a,b$满足一定的双参数Hörmander条件.我们还将证明，当乘数具有特殊形式$m_1(ξ_1, η_1, ζ_1) m_2(η_2, ζ_2)$时，只要标志乘数算子的$L^r$估计成立，$…
2020-02-18 math.AP math.CA
$L^p$-bounds for Fourier integral operators on the torus
本文研究了周期傅里叶积分算子在$L^p(\mathbb{T}^n)$ -空间中的映射性质。考虑的运营商与周期性符号（有限的规律性）在Ruzhansky和Turunen的意义。
2019-07-02 math.AP
On the unbounded of a class of Fourier integral operator on $L^2(R^n)$
本文给出了一个符号属于$\bigcap\limits_{0<ρ<1}S_{ρ,1}^{0}$的傅里叶积分算子不能作为$L^{2}(\mathbb{R}^{n}).$上的有界算子推广的例子
2013-02-02 math.AP
Multilinear Fourier Multipliers with Minimal Sobolev Regularity, II
本文给出了多线性Fourier算子在Sobolev空间中局部符号的Hardy-Lebesgue空间上的有界性的刻画。设$H^q(\mathbb R^n)$表示$0<q\le 1$时的Hardy空间，设$1<q\le \infty$时的Lebesgue空间$L^q(\mathbb R^n)$。我们找到了$m$ -线性傅里叶乘子算子的最优条件，当$1/p=1/p_1+\cdots +1/p_m$在局部$L^2$-Sobolev空间中对算子的符号进行估计时，该算子从$H^{p_1}\times \cdots \times H^{p_m}$到$L^p$是有界的.我们的条件提供了Calderón和Torchinsky的线性结果[http：//www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870877800169]和Miyachi和Tomita的双线性结果[http://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php? issn=0213-2230&vol=29&iss=2&rank=4]。扩展到一般的$m$在技术上和组合上都要复杂得多，符号所需的最佳Sobolev空间光滑性取决于Hardy-Lebesgue指数，并且在由$[0,\infty)^m$中的$m2^{m-1} +1$点的配置所形成的各种凸单形上是常…
2015-04-28 math.AP
Microlocal regularity of nonlinear PDE in quasi-homogeneous Fourier Lebesgue spaces
研究了一类伪微分算子在加权Fourier Lebesgue空间中的连续性，该算子的符号关于$x$具有有限Fourier Lebesgue正则性，并且满足导数关于$ξ$变量的拟齐次衰减.给出了线性和非线性偏微分方程的Fourier Lebesgue微局部正则性的应用。
2020-03-05 math.AP
On the global boundedness of Fourier integral operators
我们考虑一类傅里叶积分算子，全局定义在$\mathbb{R}^{d}$上，符号和相位满足乘积型估计（所谓的$SG$或散射类）。我们证明了一个尖锐的连续性结果，这样的运营商时，作用于调制空间$M^p$。导数的最小损失被证明是$d|1/2-1/p|$。这种全局视角也产生了衰减的损失，由相同的顺序给出。严格相关的，引人注目的例子无界$L^p$空间。
2008-04-24 math.AP math.FA
Micro-local analysis in Fourier Lebesgue and modulation spaces. Part I
设$ω,ω_0$为适当的权函数，而$q\in [1,\infty ]$。我们引入了$f\in \mathscr S'$关于加权傅立叶勒贝格空间$\mathscr FL^q_{(ω)}$的波前集$\WF_{\mathscr FL^q_{(ω)}}(f)$。我们证明了通常的映射性质的伪微分算子$\op (a)$与符号$a$在$S^{(ω_0)}_{ρ, 0}$持有这样的波前集。特别地，我们证明了\WF_{\mathscr FL^q_{(ω/ω_0)}}（\op（a）f）\subseteq \WF_{\mathscr FL^q_{(ω)}}（f）\subseteq \WF_{\mathscr FL^q_{(ω/ω_0)}}（\op（a）f）\ttbigcup \Char（a）. %%这里$\Char (a)$是$a$的特征点的集合。
2009-11-25 math.AP math.FA
The Symbol of the Surrogate: Measuring Numerical Provenance in Neural PDE Solvers
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地讷格尔分校）
本文提出傅里叶符号诊断方法，通过比较代理模型与训练方案的算子特征，揭示神经PDE代理模型可能模仿数值方案而非精确演化，其差异可达99.8%以上。
2026-10-08 cs.LG math.AP stat.ML
Notes on Regularity of Fourier integral operators with symbol in $S^{m}_{0,δ}$
本文针对象征属$S^{m}_{0,δ}$类、位相满足强非退化条件的傅里叶积分算子，推导其$L^p$有界性与$L^\infty$到$BMO$的映射性质，证明所得阶数界的紧性。
2025-11-17 math.AP math.CA
Exponentially sparse representations of Fourier integral operators
研究相位为二次增长的傅里叶积分算子的Gabor矩阵表示的稀疏性。已知这样的无限矩阵是稀疏的并且组织良好，实际上沿着对应的正则变换的图集中。在这里，我们表明，如果相位和符号有一个规律的Gevrey型的顺序$s>1$或解析（$s=1$），上述衰减实际上是次指数或指数，分别。我们还通过一个反例证明了超解析正则性（$s<1$）不给出超指数衰减。这是在形成鲜明对比的情况下，更有利的伪微分算子，甚至（广义）metaplectic运营商，这是治疗以及。
2015-02-18 math.AP math.FA
Rough pseudodifferential operators on Hardy spaces for Fourier integral operators II
我们得到了傅里叶积分算子的Hardy空间上具有粗糙符号的伪微分算子的改进的界.符号$a(x,η)$是在$x$变量中具有有限规则性的$C^{r}_{*}S^{m}_{1,δ}$类的元素。我们证明了相关的伪微分算子$a(x,D)$在傅里叶积分算子的Hardy空间上的Sobolev空间$\mathcal{H}^{s,p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$和$\mathcal{H}^{t,p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$之间的映射$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$。我们的主要结果是：对于所有的$r>0$、$m=0$和$δ=1/2$，在$2$周围存在一个$p$的区间，使得$a(x,D)$有界地作用于$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ .
2022-09-29 math.AP math.CA
Hörmander type pseudodifferential calculus on homogeneous groups
我们生产，一般的齐次群，一个类似的通常Hörmander pseudodifferential微积分的欧几里得空间，至少就产品和伴随而言。与早期的工作相比，我们不局限于经典符号的类似物，也不局限于海森堡群。关键技术是理解任意给定阶数j的“乘法器”，以及卷积算子及其傅里叶逆变换，我们在这里称之为j阶的卷积算子（这里“乘法器”是霍曼德型符号a（x，n）的类似物，它与x无关）。具体地说，我们刻画了任意阶j乘子的傅里叶逆变换空间，并利用这个刻画证明了j_1和j_2阶的卷积算子的组合是j_1+j_2阶的卷积算子.
2008-02-23 math.AP math.FA
Highly oscillatory unimodular Fourier multipliers on modulation spaces
本文研究了具有$e^{iμ(ξ)}$型符号的傅里叶乘子的调制空间$M^{p,q}$上的连续性，其中对某些实值函数$μ(ξ)$ .许多结果是已知的，假设相位$μ(ξ)$的阶$\geq 2$的导数是有界的，或者更一般地，它的二阶导数属于Sjöstrand类$M^{\infty,1}$。在这里，我们扩展了这些结果，通过假设二阶导数位于更大的维纳汞齐空间$W(\mathcal{F} L^1,L^\infty)$，特别是他们可能有更强的振荡在无穷大，如$\cos |ξ|^2$。实际上，我们的主要结果涉及更一般的情况下，可能无界的二阶导数。在这种情况下，我们有界加权调制空间急剧损失的衍生物。
2018-01-19 math.AP math.FA
A generalized Kontsevich-Vishik trace for Fourier Integral Operators and the Laurent expansion of $ζ$-functions
基于Guillemin的工作规范拉格朗日分布，我们将介绍一个多$\log$ -齐次分布的概念，作为一种方法$ζ$ -函数的一类傅里叶积分算子，其中包括案件的振幅与渐近展开$\sum_{k\in\mathbb{N}}a_{m_k}$，其中每个$a_{m_k}$是$\log$ -齐次与程度的同质性$m_k$，但违反$\Re(m_k)\to-\infty$。我们将计算$ζ$ -函数的Laurent展开式，并给出相位函数和振幅的系数公式，以及研究推广到Kontsevich-Vishik拟迹。利用定相近似，将明确地陈述罗朗系数和$ζ$函数值的级数表示。此外，我们还介绍了符号在零处有奇点的傅里叶积分算子的$ζ$-函数用符号正则的傅里叶积分算子的$ζ$ -函数逼近的一种方法（软化）.
2016-09-08 math.AP math.CA math.OA
On an estimate for the wave equation and applications to nonlinear problems
证明了一类巴拿赫空间中$\R^{1+n}$上的非齐次波动方程Cauchy问题解的估计，该空间的范数只依赖于时空傅里叶变换的大小.这些估计在时间上是局部的，这本质上允许人们用可以反转的非均匀符号来替换在傅里叶空间的光锥上消失的波算子的符号。我们的结果改进了早期的估计，这种类型的Klainerman-Machedon证明。作为推论，得到了关于非线性波动方程局部适定性的一个相当一般的结果。
2001-01-13 math.AP
Fourier integral operators algebra and fundamental solutions to hyperbolic systems with polynomially bounded coefficients on R^n
我们研究了任意数量的傅里叶积分算子$A_j$，$j=1,\dots,M$，$M\ge 2$的组成，通过属于所谓的SG类的符号定义。我们给出的条件，确保这种运营商的组合$A_1\circ\cdots\circ A_M$仍然属于同一类。通过构造相应的基本解，证明了SG类系数的一阶双曲型偏微分方程组在加权索伯列夫空间中的适定性.
2015-05-06 math.AP
Natural annihilators and operators of constant rank over $\mathbb{C}$
即使两个常秩微分算子的傅立叶符号对于每个非平凡相空间变量具有相同的零空间，这些微分算子的零空间也可能相差无限维空间。在$\mathbb{C}$上常秩的自然条件下，我们建立了零空间在傅立叶符号水平上的相等性已经蕴涵了$\mathscr{D}'$模多项式中的微分算子零空间的相等性.特别是，这个条件允许在微分算子的复体的框架内谈论自然零化子。作为应用，我们建立了二维常复秩微分算子的Poincaré型引理.
2022-03-19 math.AP
Nonlinear pseudo-differential equations defined by elliptic symbols on ${\lp}$ and the fractional Laplacian
我们开发了一个$L^p(\mathbb{R}^n)$ -谓词演算适用于解释“非经典符号”的形式$a(-Δ)$，并证明存在的$L^q(\mathbb{R}^n)$，一些$q > p$，解决方案的形式$[1 + a(-Δ)]^{s/2} (u) = V(\cdot, u)$的非线性伪微分方程。更准确地说，我们使用的理论傅立叶乘数为构造合适的域上出现在上述方程的形式算子可以严格定义，我们证明了属于这些域的解决方案的存在性。我们还包括应用程序的理论方程的物理利益，涉及分数拉普拉斯算子，如艾伦-卡恩方程。
2018-07-16 math.AP
Local formula for the index of a Fourier Integral Operator
证明了与两个黎曼流形X和Y的余球丛的接触同态$ϕ$相关联的椭圆型傅里叶积分算子的指数由$\int_{B^*X}\hat{A}(T^*X)\expθ - \int_{B^*Y}\hat{A}(T^*Y)\expθ$给出.这里$B^*$代表单位coball丛，$θ$是依赖于傅里叶积分算子的主象征的某个示性类。在X=Y的特殊情况下，我们得到了爱泼斯坦和梅尔罗斯定理的一个不同的证明。
2000-04-05 math.AP math.DG math.QA
Estimates for pseudo-differential operators on the torus revisited. III
本文完成的目标，作者开始在以前的两个手稿致力于重温的连续性性质的环形伪微分算子的符号在Hörmander类。在这里，我们证明了逐点估计的Fellman-Stein尖锐的极大函数和Hardy-Littlewood极大函数。结合这些估计Muckenhoupt的重量类$A_p$的性质，我们得到的有界性定理的伪微分算子之间的加权Lebesgue空间的环面$L^p(w)$。这些结果给出的背景下的全球符号分析定义的$\mathbb{T}^n\times \mathbb{Z}^n$的Ruzhansky和Turunen通过使用离散傅里叶分析，并扩展了公园和富田可在欧几里德的情况下。此外，我们包括索伯列夫空间$W^s_p$和Besov空间$B^s_{p,q}$上的连续性结果。我们的技术是从公园和富田\cite{park-tomita}，我们认为它的环形扩展在这里的完整性的环形伪微分算子的有界性，相对于目前的文献。
2025-09-16 math.AP
Dispersive estimates for rational symbols and local well-posedness of the nonzero energy NV equation
我们考虑二维Novikov-Veselov方程的Cauchy问题可通过具有固定负能量的薛定谔算子的逆散射问题积分。相关的线性方程的特征在于一个有理符号，它不是一个多项式，除了当能量参数为零。借助复分析的观点，我们建立了增益几乎为一阶导数的线性解的一致衰减估计，并利用这个结果，结合Fourier分解方法和$X^{s,b}$空间，证明了$H^s$，$s>\frac12$的局部适定性.
2015-02-03 math-ph math.AP math.MP
Fourier-based potential theory without an explicit Green's function
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
提出一种避免显式格林函数的位势理论新公式，通过傅里叶符号的抛物正则化，将解分解为光滑非局部分量和空间局部残差，并导出体积、单层和双层势的渐近展开，适用于泊松方程和强椭圆耦合系统。
2026-06-23 cs.NA math.AP math.NA
$L^p-L^q$ boundedness of Fourier multipliers associated with the anharmonic Oscillator
在本文中，我们研究的$L^p$ - $L^q$的设置中的傅里叶乘子的有界性，其中基本的傅里叶分析是相对于一个非谐振子$A$的本征函数。使用的概念，从这个分析中产生的一个全球性的符号，我们扩展了一个版本的Hausdorff-杨-佩利不等式，保证$L^p$ - $L^q$有界的这些运营商的范围$1<p \leq 2 \leq q <\infty$。获得的谱乘子的有界性结果，产生作为特殊情况的Sobolev嵌入定理和时间渐近的$L^p$ - $L^q$规范的热核与非谐振子。此外，我们考虑了调制空间上非谐振子的函数$f(A)$，并证明了即使当$f(A)$仅仅是一个核型算子时，Linsk \u ii的迹公式也成立.
2021-05-17 math.AP
Rough pseudodifferential operators on Hardy spaces for Fourier integral operators
本文研究 Fourier 积分算子 Hardy 空间上具有有限 x 正则性的粗糙符号伪微分算子的映射性质，证明其在相应 Sobolev 空间之间的有界性，并给出 m=0、δ=1/2、r>n-1 时对所有 p∈(1,∞) 有界作用的结果。
2023-08-08 math.AP math.CA
Semiclassical states associated to isotropic submanifolds of phase space
我们定义了余切丛的各向同性子流形的量子态类。这些类在半经典伪微分算子作用下是稳定的，在半经典傅里叶积分算子作用下是协变的.我们开发了一个半经典的符号演算，他们的符号是辛旋量。我们列出了各种应用程序。
2016-05-03 math-ph math.AP math.MP
Off-singularity bounds and Hardy spaces for Fourier integral operators
定义了Hardy空间$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$，$p\in[1,\infty]$的一个尺度，它们在合适的零阶傅里叶积分算子下是不变的.这是基于Smith为$p=1$所做的工作。我们还介绍了一个概念的非奇异性衰减内核的共球束的$\mathbb{R}^{n}$，我们结合波包变换和帐篷空间的共球束开发一个完整的Hardy空间理论的振荡积分运营商。在这个过程中，我们推广了已知的结果$L^{p}$ -有界的傅里叶积分算子，从局部有界到整体有界的一个更大的一类符号。
2020-06-03 math.AP math.CA
Understanding of linear operators through Wigner analysis
本文扩展 Wigner 框架，通过 Wigner 核与 Schwartz 核的关系，将 FIO 转化为高维伪微分算子，并建立涵盖 I、II 型 FIO 的逆封闭符号代数。
2024-06-16 math.AP
The radiation field is a Fourier integral operator
我们展示了“辐射场”的形式，它描述了没有被捕获射线的流形上波动方程解的大尺度、长时间行为，作为一个傅里叶积分算子。我们工作在两个不同的几何设置：散射流形（一类，其中包括渐近欧几里得空间）和渐近双曲流形。辐射场算子的正则关系是从流形的余切丛到无穷远处边界上的余切丛的映射;它与测地线的逗留时间或Busemann函数相关联。在非退化情况下，算子的符号可以用长时间测地流的几何形式来描述。作为上述结果的结果，我们得到的散射理论泊松算子，更好地称为爱森斯坦函数在渐近双曲的情况下的（分布）高频渐近的描述。
2003-10-17 math.AP
Time-Frequency Analysis of Fourier Integral Operators
University of Torino（都灵大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文利用Gabor框架研究傅里叶积分算子，得到其矩阵表示的优良结构，并用于分析算子在调制空间上的有界性。
2007-10-19 cs.NA math.AP math.NA
