On some interpolation inequalities between Hölder and Lebesgue's spaces
本文给出了 Hölder 和 Lebesgue 空间间插值不等式的简单证明，并通过拟线性抛物型初值边值问题解的先验估计展示了其对非线性 PDE 的简便应用。
2024-09-21 math.AP
On divergence form second-order PDEs with growing coefficients in $W^{1}_{p}$ spaces without weights
我们考虑二阶散度型一致抛物和椭圆型偏微分方程的有界和$VMO_{x}$首项系数和可能线性增长的低阶系数。我们寻找的解决方案是可求和的$p$ th权力相对于通常的勒贝格测度以及他们的一阶导数相对于空间变量。
2009-09-29 math.AP
Adaptation of the generic PDE's results to the notion of prevalence
许多一般性的结果已被证明，特别是关于偏微分方程解的定性行为。最近，向量空间中出现了一个新的“几乎总是”概念，即普遍度。这个概念是有趣的，因为，例如，流行集是等价的有限维空间中的完整的勒贝格测度集。这篇文章的目的是适应通用PDE的结果，患病率的概念。特别是，我们考虑的情况下，Sard-Smale定理或参数的分析扰动。
2008-06-17 math.AP
Approximate solutions of vector fields and an application to Denjoy-Carleman regularity of solutions of a nonlinear PDE
本文研究了方程\begin{equation*} u_t = f(x,t,u,u_x), \end{equation*}的$\mathcal{C}^2$解$u$的微局部正则性，其中$f(x,t,ζ_0, ζ)$对变量$(x,t)\in \mathbb{R}^{N} \times \mathbb{R}$是超可微的，对变量$(ζ_0,ζ) \in \mathbb{C} \times \mathbb{C}^{N}$是全纯的.证明了若$\mathcal{C}^{\mathcal{M}}$是正则的Denjoy-Carleman类（包括拟解析情形），则：\begin{equation*} \mathrm{WF}_\mathcal{M} (u)\subset \mathrm{Char}(L^u), \end{equation*}其中$\mathrm{WF}_\mathcal{M}(u)$是$u$的Denjoy-Carleman波前集，$\mathrm{Char}(L^u)$是线性化算子$L^u$的特征集：\begin{equation*} L^u = \dfrac{\partial}{\partial t} - \sum_{j=1}^{N}\frac{\partial f}{\partialζ_j}(x,t,u,u_x)\dfrac{\partial}{\partial x_j}. \end{e…
2018-09-18 math.AP
On a PDE involving the ${\cal A}_{p(\cdot)}$-Laplace operator
本文建立了一类具有变指数增长条件的微分算子的偏微分方程解的存在性。该算子表示$p(\cdot)$ -拉普拉斯算子的推广，即$Δ_{p(\cdot)}u={\rm div}(|\nabla u|^{p(\cdot)-2}\nabla u)$，其中$p(\cdot)$是连续函数。主要结果的证明是基于Schauder的不动点定理结合适当的变分论点。这里使用的函数空间设置对变指数勒贝格空间和索伯列夫空间有吸引力。
2016-03-16 math.AP
Discrete characterizations of wave front sets of Fourier-Lebesgue and quasianalytic type
我们得到离散的傅立叶-勒贝格和准解析型波前集的特征。本文证明了超分布的微局部性质可以通过对$\mathbb{R}^{d}$中超分布在格点上的局部化的傅立叶变换进行采样而得到。特别是，我们证明了以下离散表征的分布$f\in\mathcal{D}'(Ω)$的分析波前集。令$Λ$是$\mathbb{R}^{d}$中的格，并且令$U$是原点的开凸邻域，使得$U\capΛ^{*}=\{0\}$。解析波前集$WF_{A}(f)$与点集$(x_0,ξ_0)$在$Ω\times(\mathbb{R}^{d}\setminus\{0\})$中的补集一致，对于点集$(x_0,ξ_0)$，存在$x_0$的开邻域$V\subset Ω\cap (x_0+U)$、$ξ_0$的开圆锥邻域$Γ$以及$\mathcal{E}'(Ω\cap (x_0+U))$中的有界序列$(f_p)_{p \in \mathbb{N}}$，其中$f_p= f$在$V$上，使得对于某些$h > 0$ \[ \sup_{μ\in Γ\cap Λ} |\widehat{f_p} (μ)| |μ|^p \leq h^{p+1}p!\:, \qquad \forall p \in \mathbb{N}. \]
2016-02-21 math.AP math.FA
A crypto-regularity result for the micropolar fluids equations
在偏微分方程的分析中，正则性通常用Sobolev、H{<$}lder、Besov或Lipschitz空间等来度量，然而，有时正则性的增益也可以用勒贝格空间来表示，通过从奇异设置传递到较不奇异的设置。在本文中，我们将获得微极流体方程的弱解的可积性的一般框架Morrey空间，这是一个非常有用的语言来研究的正则性偏微分方程。有趣的是，微极流体方程的两个变量可以分开研究。
2022-06-01 math.AP
Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic spaces and high energy resolvent estimates
本文给出了作者最近提出的一种分析渐近双曲空间上拉普拉斯算子的新方法。这种新方法特别构造了偶度量（在Guillarmou意义下）预解式的解析延拓，并给出了高能量的条估计。关键的想法是一个扩展的边界上的一个问题，从拉普拉斯变换的频谱参数。扩展的问题是非椭圆的-事实上，在另一方面，它与渐近de Sitter空间上的Klein-Gordon方程有关-但尽管如此，它可以通过Fredholm理论的方法进行分析。这种方法是分析偏微分方程的更一般方法的一个特例，其中包括例如Kerr-de Sitter和Minkowski型空间。本文件是独立的，并处理渐近双曲空间没有负担的读者只需要的材料分析的洛伦兹问题考虑在作者的原始工作。
2011-06-10 math-ph math.AP math.DG
On finite-dimensional projections of distributions for solutions of randomly forced PDE's
本文研究了有限维解析映射下希尔伯特空间上的概率测度的象。建立了测度的象关于勒贝格测度有密度且连续依赖于映射的充分条件。所得结果应用于二维Navier-斯托克斯方程受各种低维随机力扰动的问题。
2006-03-13 math.AP math.PR
A paradifferential approach for hyperbolic dynamical systems and applications
本文从微局部的观点发展了一种研究非光滑双曲动力系统及相关非线性偏微分方程的仿微分方法。作为应用，我们描述了Anosov流不稳定丛$E_u$的微局部正则性，即所有$s$的$H^s$波前集.我们还恢复了Hurder-Katok和Hasselblatt在Sobolev类而不是Hölder类中的刚性结果：存在$s_0>0$，使得如果$E_u$对$s>s_0$具有$H^s$正则性，则它是光滑的（对于保体积的$3$维Anosov流具有$s_0=2$）。在Guedes Bonthonneau的附录中，也表明它可以应用于处理非光滑流和势。这项工作可以作为其他应用程序的工具箱。
2022-07-16 math.AP math.DS
Optimal local well-posedness for the periodic derivative nonlinear Schrodinger equation
证明了具有L^2临界性的周期导数非线性薛定谔方程在尺度类似H^s（T）（s>0）的Fourier-Lebesgue空间中的局部适定性.特别地，我们通过改进Grunrock和Herr [25]的结果来缩小亚临界理论中存在的差距，Grunrock和Herr [25]在s>1时建立了类似H^s（T）的Fourier-Lebesgue空间中的局部适定性适定性。我们实现了这一结果的解决方案的结构和一个合适的函数空间的适应非线性子流形的建设进行了细致的分析。这些使我们能够构建给定次临界数据的唯一解决方案。这个构造过程受到Gubinelli-Imkeller-Perkowski [26]和Cantellier-Chouk [10]在随机PDE背景下发展的para-controlled分布理论的启发。然而，我们的证明和结果是纯粹确定性的。
2019-05-10 math.AP
Characterization of mean value harmonic functions on norm induced metric measure spaces with weighted Lebesgue measure
研究了具有加权Lebesgue测度和范数诱导度量的$\mathbb{R}^n$的开子集上的均值调和函数.我们的主要结果是一个必要条件说，所有这些功能解决了一定的齐次系统的椭圆偏微分方程。此外，在解析权的情况下，建立了一个相反的结果。假设Sobolev正则性的重量$w \in W^{l,\infty}$，我们表明，强调和函数，以及在$W^{l,\infty}$，他们是解析的，每当重量是解析的。通过在$\mathbb{R}^2$中找到$l^p$距离$1 \leq p \leq \infty$的所有均值调和函数来说明分析。基本的结果是一个特定的不连续性方面的$p$，即对于所有的$p \ne 2$只有100多个线性独立的平均值调和函数，而$p=2$有无穷多个。我们的结论是一个显着的观察，强调和函数在$\mathbb{R}^n$具有平均值的性质，从一个给定的重量获得的无穷多个重量的功能。
2018-12-09 math.AP math.MG
Remarks on nonlinear dispersive PDEs with rough dispersion management
本研究针对含粗糙时间系数色散管理的色散PDE，证明其在不同假设下的适定性可从无调制方程迁移，还发现粗糙调制的噪声正则化现象，完善拓展了现有结果。
2024-10-30 math.AP math.PR
On Phase-Space Orthogonality for Higher-Order Distributions: Obstructions and Algebraic Resolutions
University of Zagreb（萨格勒布大学）
研究将微局部缺陷测度扩展到\(L^p\)-\(L^q\)框架时高阶分布正交性问题，基于已有框架分析障碍，通过代数方法，用零阶代数矩阵投影器重定义正交性，给出高阶分布系统无坐标微局部正交性。
2026-07-07 math.AP math.FA
Spectral Barron spaces of periodic functions
Université de Lorraine（洛林大学）；Fudan University（复旦大学）；Okayama University（冈山大学）
本文研究周期函数的谱Barron空间，将其推广到高维环面和局部紧阿贝尔群，通过傅里叶级数与加权序列空间等距同构，并探讨了PDE适定性和两个反问题的条件稳定性。
2026-10-06 math.AP math.FA
Free Boundary Problem for inhomogeneous Navier-Stokes equations
University of Warsaw（华沙大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文研究了非均匀纳维-斯托克斯方程的自由边界问题，提出了一种新的分析框架，通过拉格朗日变换和复插值技术，解决了小初始数据下的正则性和全局时间良态性问题，并探讨了平衡配置的稳定性。
2025-12-10 math.AP
Regularity results for a class of widely degenerate parabolic equations
针对强退化抛物方程，在数据属于适当抛物空间时，建立了弱解空间梯度非线性函数的 Sobolev 正则性，并蕴含弱时间导数存在，推广了椭圆结果至强退化情形。
2023-09-01 math.AP
The distance function from the boundary in a Minkowski space
设空间$\mathbb{R}^n$具有Minkowski结构$M$（即$M\colon \mathbb{R}^n \to [0,+\infty)$是以原点为内点的紧致凸集的规范函数，其边界为类$C^2$），并设$d^M(x,y)$是与$M$相关联的（非对称）距离。给定类$C^2$的开域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，令$d_Ω(x) := \inf\{d^M(x,y); y\in\partialΩ\}$是点$x\inΩ$到$Ω$的边界的Minkowski距离。我们证明了$d_Ω$到$\mathbb{R}^n$的一个适当的扩张（它起到了$\partial Ω$的带符号Minkowski距离的作用）是在$\partial Ω$的管状邻域中的$C^2$类，并且$d_Ω$是在$\partialΩ$的切割轨迹之外的$C^2$类（即$d_Ω$在$Ω$中的不可微点集的闭包）。此外，我们证明了切割轨迹的$\partial Ω$有Lebesgue测度为零，$Ω$可以分解，这套消失的措施，到测地线从$\partialΩ$开始，并进入$Ω$沿法线方向（相对于闵可夫斯基距离）。我们明确计算雅可比行列式的变量的变化，关联到每一个点$x\in Ω$外的切割轨迹对$(p(x), d_Ω(x))$，其中$p(x)$表示（唯一）的投影$x$ $\partialΩ$，我们应用这些技术分析的Monge-K…
2006-12-09 math.AP
Elliptic Regularity Theory in Barron Spaces and Applications to the Deep Ritz Method
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究巴伦空间中调和函数正则性，证明其通常非利普希茨连续且不在$H^2$等类中，但可被低范数巴伦函数近似。在简单区域成立该结果，并将其应用于深度里兹神经偏微分方程求解器，获先验误差估计。
2026-07-29 cs.NA math.AP math.NA
Fractional and Integer Order Sobolev Spaces for Compact Metric Graphs
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究了紧致度量图上的分数阶和整数阶Sobolev空间，用于分析分数阶椭圆PDEs和SPDEs的正则性。
2025-12-15 math.AP math.PR
