Ergodicity for the randomly forced Navier-Stokes system in a two-dimensional unbounded domain
随机受迫Navier-Stokes系统的各态历经性在过去的二十年里得到了广泛的研究。这个问题一直被认为是在有界域中，为了，例如，适当的谱性质的Stokes算子，以确保一些紧性的解决运营商的系统和相关的功能空间等，在本文中，我们考虑的Navier-Stokes系统在一个无界区域满足庞加莱不等式。假设系统受有界非退化噪声扰动，我们建立了双Lipschitz度量下平稳测度和指数混合的唯一性。通过发展论文arXiv：1803.01893和arXiv：1802.03250的可控性方法并使用动力学的渐近紧性来进行证明。
2019-03-01 math.AP math.OC math.PR
Local large deviations for randomly forced nonlinear wave equations with localized damping
针对有界噪声扰动的局部阻尼非线性波动方程，本文利用渐近紧性与渐近指数胎紧性建立经验分布的局部型LDP，并提出随机动力系统的新LDP方法。
2024-09-18 math.AP math.OC math.PR
Mixing via controllability for randomly forced nonlinear dissipative PDEs
我们继续我们的研究问题的混合一类偏微分方程非常退化的噪声。如前所述，在双Lipschitz度量下，当未扰动方程只有一个全局稳定的平衡点时，平稳测度的唯一性和指数稳定性成立.在本文中，我们放宽了这个条件，只假设全局可控的一个给定的点。证明了平稳测度的唯一性和收敛性仍然成立，但收敛速度不一定是指数的，而是收敛速率。结果适用于随机强迫抛物型偏微分方程，只要外力的确定性部分在一般位置，确保未扰动问题的吸引子的规则结构。证明使用了一个新的想法，减少了一个稳定性属性的调查条件随机游动的验证。
2019-02-01 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the three-dimensional Navier-Stokes equations with Lions' exponent forced by space-time white noise
本文研究受时空白噪声驱动且处于能量临界情形的三维Navier-Stokes方程，沿用Hairer和Rosati的方法证明了其全局解理论。
2025-08-23 math.AP math.PR
Ergodicity in Randomly Forced Rayleigh-Bénard Convection
我们考虑由加性噪声扰动的Rayleigh-Bénard对流的Boussinesq近似，其边界条件对应于从下面加热。在二维空间中，在温度分量具有足够的随机强迫和大的普朗特数的情况下，我们建立了唯一的遍历不变测度的存在性。在三维空间中，我们证明了无限Prandtl-Boussinesq系统的统计不变态的存在性，并建立了系统的唯一遍历性.在整个这项工作中，我们提供了精简的证明，唯一的遍历性调用的渐近耦合参数，微妙的使用最大值原理，和指数鞅不等式。最后，我们表明，背景方法的Constantin-Doering [CD 96]可以应用在我们的随机设置，并证明了边界上的努塞尔数相对于唯一的不变测度。
2015-11-04 math.AP
Global unique solution to the perturbation of the Burgers' equation forced by derivatives of space-time white noise
本文研究受时空白噪声分数阶导数驱动的一维Burgers方程，依托Anderson Hamiltonian与二维Navier-Stokes方程的相关方法，证明了其温和解与弱解的全局时间存在性与唯一性。
2025-03-01 math.AP math.PR
Large Prandtl Number Asymptotics in Randomly Forced Turbulent Convection
我们建立了统计不变状态的随机Boussinesq方程在无限普朗特数极限的收敛性，特别是证明了收敛的Nusselt数（测量流体中的热输运）。这是一个奇异的参数限制地幔对流和高压下的气体显着。该方程受到边界上的温度梯度和内部加热的随机，白色的时间，高斯强迫驱动的散装。在这里，随机源项具有很强的物理动机，例如作为辐射加热的模型。我们的方法使用混合性能的正式限制系统，以减少收敛的不变状态的有限时间渐近的解决方案和参数一致的时刻界的分析。在这里，值得注意的是，有一个相空间之间的不匹配的有限普朗特系统和极限方程，我们实现的方法，以提升有限和无限时间收敛结果的扩展相空间，其中包括速度场。对于无穷Prandtl随机Boussinesq方程，我们证明了相应的不变测度是唯一的，并且在适当的Kantorovich-Wasserstein度量下，对偶马氏动力学是压缩的.然后，我们解决的有限时间间隔，这仍然是一个奇异扰动的解决方案的收敛性。在这个过程中，我们推导出适定方程，准确地近似的动力学初始时间时，普朗特数是大的。
2018-06-08 math.AP math.PR
MHS equilibria in the non-resistive limit to the randomly forced resistive magnetic relaxation equations
本文研究随机强迫电阻磁弛豫方程，证明其全局适定性与不变测度存在性，并在无电阻极限中构造随机 MHS 平衡，且二维情形几乎必然排除有限 Fourier 模态。
2025-06-10 math.AP
Dissipative martingale solutions of the stochastically forced Navier--Stokes--Poisson system on domains without boundary
本文在三维周期区域或整个三维欧几里得空间中构造了随机受迫Navier-Stokes-Poisson方程组的解.这些解在偏微分方程意义下是弱的，在概率意义下也是弱的。因此，它们在分布意义上满足系统，并且潜在的概率空间和随机驱动力也是问题的未知数。此外，这些解耗散能量，满足[4]意义下的相对能量不等式，并满足[5]意义下的连续性方程的重整化形式。
2020-05-01 math.AP math.PR
Asymptotic Analysis for Randomly Forced MHD
本文考虑三维磁流体力学（MHD）方程在空间简并随机强迫作用下作为地球流体核中磁转湍流的模型。我们研究了Rossby数$ε$和磁性Rossby数$δ$的多参数奇异极限，并建立了：（i）极限随机驱动的有源标量方程（与$ε=δ=0$）具有唯一的遍历不变测度，和（ii）任何合适的序列的统计不变状态的完整的MHD系统弱收敛，作为$ε,δ\rightarrow 0$，极限方程的唯一不变测度。后一种收敛结果不需要任何关于$\varepsilon, δ$衰减的相对速率的条件。我们的极限方程的分析依赖于最近发展起来的无限维随机动力系统的亚椭圆理论。我们进行了详细的研究，非线性和随机项之间的相互作用，以证明一个Hörmander括号条件是满足的，这产生了一个收缩性能的极限方程在一个合适的Wasserstein度量。这种收缩性质减少了多参数极限下不变状态的收敛性，使其解在有限时刻收敛。但鉴于小参数系统与极限方程之间存在相空间不匹配，且由于问题的多参数性质，需要进一步分析以建立奇异极限。特别是，我们开发的方法，以解除压缩的极限方程的扩展相空间，包括速度和磁场。此外，在有限时间的解决方案的收敛性，我们利用概率修改的Grönwall不等式，依赖于一个微妙的停时参数。
2016-04-21 math.AP math.PR
Statistical solutions to the Schrödinger map equation in 1D, via the randomly forced Landau-Lifschitz-Gilbert equation
本文通过随机 Landau-Lifschitz-Gilbert 方程逼近，证明了一维 Schrödinger map 方程在零 Neumann 边界条件下统计平稳解的存在性，并探讨了其与次法曲率流及三次非线性 Schrödinger 方程的关系。
2025-01-27 math-ph math.AP math.MP
Exponential mixing for the white-forced complex Ginzburg--Landau equation in the whole space
本文研究全空间实直线上白噪声驱动的阻尼复Ginzburg--Landau方程，在噪声充分非退化条件下证明了平稳测度唯一性与对偶Lipschitz度量下的指数混合，主要方法为耦合技术、Foiaş--Prodi估计推广及时空加权估计。
2023-08-09 math.AP math.PR
Local large deviations principle for occupation measures of the damped nonlinear wave equation perturbed by a white noise
考虑了空间正则白噪声驱动下的阻尼非线性波方程。假设噪声在所有傅立叶模式下都是非退化的，我们建立了轨道占据测度的大偏差原理。在LDP的下界是一个本地的类型，这是有关的弱耗散性质的方程，似乎是新的随机强迫PDE的上下文中。证明是基于扩展的方法开发的\cite{JNPS-2012}和\cite{JNPS-2014}的情况下，踢强制耗散PDE的抛物正则化属性，例如，Navier-Stokes系统和复杂的Ginzburg-Landau方程。我们还表明，高浓度的平稳措施是不可能的，通过证明率函数，支配LDP不能有平凡的形式（即，在固定测度上消失，在别处无穷大）。
2015-05-14 math.AP math.PR
Invariant Measures for Stochastic PDE's in Unbounded Domains
本文研究随机强迫的Ginzburg-Landau型半线性抛物型偏微分方程。所考虑的强迫在时间上是白噪声，在空间上是有色光滑噪声。证明了$L^\infty$中动力学的存在性以及不变测度的存在性。我们还证明了解在绕实轴的带状区域内是高概率解析的，并给出了该带状区域宽度的估计。
2000-03-28 math.AP nlin.CD
Exponential mixing for Korteweg-de Vries equation with localized noise
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文研究受随机强迫且弱阻尼的KdV方程，利用概率框架、非线性光滑性等方法建立其指数混合性，延续了色散偏微分方程遍历性与混合性的相关研究。
2026-08-04 math.AP math.DS math.OC
Scalar conservation laws with stochastic forcing
我们表明，柯西问题的随机强迫，周期性的多维标量一阶守恒律与加性或乘性噪声是适定的：它承认一个唯一的解决方案，其特征在于由动力学制定的问题，这是随机抛物近似的解决方案的限制。
2014-02-24 math.AP math.PR
Time-periodic solutions of Hamiltonian PDEs using pseudoholomorphic curves
本文将Floer理论的伪全纯曲线方法扩展至无限维相空间，证明了带正则化非线性的Hamiltonian PDE存在受迫时间周期解，并利用Diophantine逼近克服小除数问题证明了无限维Gromov-Floer紧性及周期解数量的杯长估计。
2021-07-08 math.AP math.SG
Large amplitude quasi-periodic traveling waves in two dimensional forced rotating fluids
本文针对二维 $β$-平面方程，在大准周期行波外力下证明大振幅准周期行波解的存在性，核心是利用定制 Nash-Moser 格式、行波结构、动量守恒及范式方法克服高度退化色散关系带来的小除数困难。
2024-06-11 math.AP
Global well-posedness of the energy-critical stochastic nonlinear Schrödinger equation on the three-dimensional torus
本文在三维环面上建立了由加性噪声驱动的散焦能量临界五次随机非线性薛定谔方程的全局适定性，通过原子空间框架与概率性扰动论证，首次在临界空间中解决了周期SNLS的全局适定性问题。
2025-05-26 math.AP
Long time dynamics close to large amplitude quasi-periodic traveling waves in two dimensional forced rotating fluids
研究二维强迫旋转流体中大振幅准周期行波附近初始数据的长时间动力学，证明初始数据接近行波解时解保持接近行波解，从而证明大初始数据的近全局存在性。
2026-04-10 math-ph math.AP math.MP
Space-Time Invariant Measures, Entropy, and Dimension for Stochastic Ginzburg-Landau Equations
考虑无界区域上随机受迫的Ginzburg-Landau方程。强迫在空间上是平滑均匀的，在时间上是白噪声。我们证明了存在性和光滑的解决方案，存在一个不变测度，相应的马尔可夫过程，我们定义的空间密度的拓扑熵，测量理论熵，和上盒计数维。我们证明这些不同数量的不等式。不变测度存在性的证明利用了一致光滑函数空间到局部平方可积函数空间的紧嵌入以及这些空间中半流的先验界。熵的界限遵循空间局部化的估计附近轨道的发散率和平滑的演变效果。
2000-05-30 math.AP math.DS
