AI 中文总结
本文研究受随机强迫且弱阻尼的KdV方程，利用概率框架、非线性光滑性等方法建立其指数混合性，延续了色散偏微分方程遍历性与混合性的相关研究。
AI 中文摘要
我们在$L^2(\mathbb{T})$空间中建立了受随机强迫且弱阻尼的KdV方程的指数混合性。该噪声是有界的、局域的，且在高频处退化。我们的证明依赖于文献[11,33]中的一般概率框架、通过范式变换得到的KdV及其线性化的非线性光滑性，以及局域力对系统的稳定作用。本文延续了一系列工作，这些工作将渐近紧性、控制论与受随机强迫的色散偏微分方程的遍历性和混合性相联系。
英文摘要
We establish exponential mixing for the randomly forced and weakly damped KdV equation in $L^2(\mathbb{T})$. The noise is bounded, localized, and degenerate in high frequencies. Our proof relies on a general probabilistic framework in [11,33], nonlinear smoothing for KdV and its linearization via normal form transformation, and stabilization of the system by localized force. This paper continues a series of works connecting asymptotic compactness, control theory, and ergodicity and mixing for randomly forced dispersive PDEs.
