Hyperbolic evolution equations, Lorentzian holonomy, and Riemannian generalised Killing spinors
证明了光滑Lorentz流形上平行零向量场的Cauchy问题是适定的。证明的基础上推导和分析适当的双曲型发展方程的Ricci张量和其他几何对象。此外，我们分类黎曼流形满足这个柯西问题的约束条件。然后，利用黎曼特殊完整度规的流方程，对具有平行零向量的整体双曲流形的某些完整约化是可能的.对于特殊的和乐群，这些流方程已经在文献中研究过了。作为应用，结果提供了一个分类的黎曼流形承认虚广义Killing旋量。我们还将给出任意维中具有平行零旋量的洛伦兹度规的新的局部正规形。
2017-06-14 math.AP math.DG
New Examples of Irreducible Local Diffusion of Hyperbolic PDE's
局部扩散的严格双曲型高阶偏微分方程的常系数在所有简单的奇点相应的波前可以解释和识别只有两个局部几何特征，这些波前。我们从根本上反驳了明显的猜想延伸这一事实的任意奇点：即，我们提出的例子扩散在所有非简单的奇异类的通用波阵面在奇维空间，这是不能减少到扩散在简单的奇点。
2020-02-25 math.AP
Conic singularities, generalized scattering matrix, and inverse scattering on asymptotically hyperbolic surfaces
考虑一类具有圆锥奇点、尖点和正则端点的二维非紧曲面的反问题。我们的激励例子是一个黎曼曲面$\mathcal M = Γ\backslash{\bf H}^2$与第一类富克斯群$Γ$包含抛物元素。那么$\mathcal M$是非紧的，并且有有限个尖点和椭圆奇点，它被认为是双曲轨道。引入了一类在有限部分上具有圆锥奇点，在无穷远处具有尖点和正则端点，度量是渐近双曲的黎曼曲面。通过观察Helmholtz方程在尖点处的解，定义了广义S-矩阵。然后，我们表明，这个广义S-矩阵决定的黎曼度量和结构的锥形奇点。
2011-08-07 math.AP math.DG
On a certain type of nonlinear hyperbolic equations derived from astrophysical problems
对非相对论性牛顿引力理论或广义相对论性引力理论所支配的自引力气态星的球对称运动的研究，导致我们得到定义在空间变量有限区间上的一类非线性双曲型方程。线性化后的主部在空间变量区间的两端具有规则奇点。但是由于边界处的奇异性导致的正则性损失需要应用Nash-Moser技术。一个抽象的统一处理的问题。
2016-01-30 math.AP
Anomalous solutions to nonlinear hyperbolic equations
半线性双曲型方程的充分正则解的性质在过去的几十年里引起了人们的广泛关注，涉及到局部/整体解的存在性、有限时间爆破、临界指数以及奇性的奇性传播等.较低正则性的解可能表现出意外的（异常的）奇异性奇性传播。本文的目的是提出各种引人注目的例子，似乎还没有在文献中提到到目前为止。关键问题是非线性运算的解释。
2022-08-12 math.AP
Propagation of singularities for generalized solutions to wave equations with discontinuous coefficients
本文讨论了具有非光滑系数和分布数据的线性双曲型偏微分方程。在广义函数的Colombeau代数的框架下研究解。其目的是证明具有间断系数的波动方程的广义解的奇异支撑的下界。新的存在性结果与较弱的假设上的代表家庭是必要的，并证明。该程序是通过进行各种类型的一维和多维波动方程和双曲系统。
2015-07-30 math.AP
Bounded Projective Functions and Hyperbolic Metrics with Isolated Singularities
在黎曼曲面上建立了具有孤立奇点的双曲度量与其Schwarzian导数至多具有双极点且其单值点位于${\rm PSU}(1,\,1)$中的有界射影函数之间的对应关系.作为应用，我们构造了一类新的单位圆盘上具有可数个奇点的双曲度量。
2019-01-10 math.AP math.CV math.DG
Families index for manifolds with hyperbolic cusp singularities
具有纤维双曲尖点度量的流形包括具有尖点的双曲流形和Q秩1的局部对称空间。我们延长Vaillant的治疗Dirac-type运营商与这些指标通过使用Fredholm扰动的家庭指标定理的梅尔罗斯和广场和治疗指数的家庭，这些运营商的边界家庭的假设。我们还将Moroianu和Leichtnam-Mazzeo-Piazza的指数定理扩展到与纤维尖点度量（有时称为纤维边界度量）相关的扰动Dirac-type算子族。
2008-04-08 math.AP math.DG
Singularities of the hyperbolic elastic flow: Convergence, quantization and blow-ups
研究双曲平面中闭曲线与开曲线的弹性流，在无初始能量小假设下证明收敛定理，量化奇异性能耗至少为8并分类爆破，显式揭示$λ$-8字图形的奇异极限。
2024-08-29 math.AP math.DG
A theory of generalised solutions for ideal gas mixtures with Maxwell-Stefan diffusion
在Giovangigli对多组分流动数学的开创性工作之后，人们多次尝试为描述流体混合物动力学的偏微分方程引入全局弱解。虽然由于Chen和Jüngel（等温情况）或Marion和Temam的结果，具有恒定密度的不可压缩情况被充分地阐明，但是对于气体混合物的弱解理论及其相应的混合抛物-双曲型方程，仍然存在一些未解决的问题。例如，Mucha、Pokorny和Zatorska通过Bresch-Desjardins技术和防止真空的压力正则化，证明了稳定双曲分量的可能性。德赖尔、德鲁埃、加维斯基和古尔克的结果避免了机械前稳定化，但在稀极限下，昂萨格矩阵在某些子空间上一致为正的数学假设导致无限扩散速度，这与扩散通量的麦克斯韦-斯特凡形式不相容。本文证明了具有自然扩散的等温理想可压缩混合方程整体弱解的存在性。主要的新工具是一个渐近条件施加在低压的二进制麦克斯韦-斯特凡扩散系数，这可能会补偿极端行为的弱解在稀薄制度。
2020-04-21 math.AP
Weak versus $\mathcal{D}$-solutions to linear hyperbolic first order systems with constant coefficients
我们建立了一个一致性的结果，通过比较两个独立的概念的广义解的一个大类的线性双曲型一阶常系数偏微分方程组，表明他们最终重合。第一个是通常的概念弱解定义通过对偶。第二个是在最近的论文[K8]中引入的$\mathcal{D}$ -解的新概念，它与$L^\infty$和完全非线性椭圆系统中的向量变分有关。这种新的方法是一种无对偶的替代分布，是基于概率表示的限制不同的连续性。
2018-01-24 math.AP
Deterministic and Stochastic Cauchy problems for a class of weakly hyperbolic operators on R^n
本文研究了一类全局定义在R^n上的双曲型Cauchy问题，该问题涉及系数多项式有界、重数可变、对合特征为零的线性算子和系统。我们证明了在Sobolev-Kato空间中的适定性，在无穷远处失去了光滑性和衰减性。我们还得到了关于奇性传播的结果，在波前集描述的温和分布的光滑性和衰变奇异性的演变。此外，我们可以证明随机场解的存在性相关的随机柯西问题。为此目的，我们首先讨论了合适的参数依赖族的傅里叶积分算子的迭代积分的代数性质，与特征根，这是参与的基本解的建设。特别是，我们表明，也为这类算子，对合性的特点意味着交换性质，这样的表达式。
2018-10-11 math.AP
Microlocal analysis of the light ray transform on globally hyperbolic Lorentzian manifolds
对于$n+1 \geq 3$维全局双曲Lorentz流形上的光线变换作用在紧支集分布上，我们证明了正规算子的Schwartz核是一个成对的Lagrange分布，每个Lagrange分布上的主象征不为零.我们得到了光线变换的Sobolev估计，并阐明了使用正规算子确定类光奇点。
2021-04-17 math.AP
A $σ_{2}$ Penrose inequality for conformal asymptotically hyperbolic 4-discs
本文研究了具有渐近双曲端点和可能的孤立锥奇点的单位4-圆盘上的共形度量。我们定义了AH端的质量项。如果$σ_{2}$曲率有下界$σ_{2}\geq\frac{3}{2}$，我们证明了一个与质量和奇点贡献有关的Penrose型不等式.我们还分类尖锐的情况下，这是标准的双曲4-空间$\mathbb{H}^{4}$时，没有奇异性发生。值得注意的是，我们的曲率条件意味着非正能量密度。
2022-03-17 gr-qc math.AP math.DG
On the Existence of $C^{1,1}$ Isometric Immersions of Several Classes of Negatively Curved Surfaces Into $\mathbb{R}^3$
证明了曲面$(\mathcal{M},g)$上的几类度量到三维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的$C^{1,1}$等距浸入的存在性，其中度量$g$具有严格负曲率.这些包括标准的双曲平面、广义螺旋线型度量和广义Enneper度量。我们的证明是基于双曲守恒律中的补偿紧性和不变区域的方法，以及对几何量（高斯曲率，度量分量等）的一些观察。负弯曲的表面。
2018-01-21 math.AP math.DG
Formation of singularities in relativistic fluid dynamics and in spherically symmetric plasma dynamics
我们证明了对于足够大的数据，下列两个拟线性双曲方程组的Cauchy问题光滑解的寿命是有限的：（1）相对论可压缩流体动力学方程，（2）球对称情形下等离子体动力学方程（带背景电荷的Euler-Maxwell方程）.
1999-02-02 math-ph math.AP math.MP
Symmetric hyperbolic systems and shock waves
本文介绍对称双曲系统理论在构造非线性波动方程光滑解及研究激波等奇点中的主要应用技术。
2025-07-09 math-ph math.AP math.FA
