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arXiv 1507.030422015-07math.AP

一阶常系数线性双曲组的弱解与$\mathcal{D}$ -解

Weak versus $\mathcal{D}$-solutions to linear hyperbolic first order systems with constant coefficients

Nikos Katzourakis

备注：: 19 pages, Journal of Hyperbolic Differential Equations

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摘要：

我们建立了一个一致性的结果，通过比较两个独立的概念的广义解的一个大类的线性双曲型一阶常系数偏微分方程组，表明他们最终重合。第一个是通常的概念弱解定义通过对偶。第二个是在最近的论文[K8]中引入的$\mathcal{D}$ -解的新概念，它与$L^\infty$和完全非线性椭圆系统中的向量变分有关。这种新的方法是一种无对偶的替代分布，是基于概率表示的限制不同的连续性。

英文摘要：

We establish a consistency result by comparing two independent notions of generalised solutions to a large class of linear hyperbolic first order PDE systems with constant coefficients, showing that they eventually coincide. The first is the usual notion of weak solutions defined via duality. The second is the new notion of $\mathcal{D}$-solutions introduced in the recent paper [K8], which arose in connection to vectorial Calculus of Variations in $L^\infty$ and fully nonlinear elliptic systems. This new approach is a duality-free alternative to distributions and is based on the probabilistic representation of limits of difference quotients.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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