Residual minimization for isogeometric analysis in reduced and mixed forms
Curtin University（科廷大学）；Mineral Resources, Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织（CSIRO）矿产资源部）；South Dakota Schoolol Mines & Technology（南达科他矿业与技术学院）
本文提出了一种使用高连续B-样条作为试空间的基础函数，而测试空间使用低正则性或更低阶多项式的基础函数的框架，通过残差最小化方法实现稳定变分形式，并通过数值测试验证其等价性。
2019-02-11 cs.NA math.NA
Isogeometric collocation with smooth mixed degree splines over planar multi-patch domains
本文提出一种基于光滑混合次数样条空间的等几何配点法，通过仅在多片域内部边和特殊顶点附近使用高次数样条，大幅降低求解泊松方程和双调和方程的自由度数量，并引入混合次数 Greville 点和超收敛点，支持弯曲边界多片域建模。
2024-11-20 cs.NA math.NA
A space-time isogeometric method for the partial differential-algebraic system of Biot's poroelasticity model
Biot方程的孔隙弹性包含一个抛物线系统的演变的压力，这是耦合的准静态方程的应力张量。因此，这是自然的扩展现有的工作等几何时空方法，这个更先进的框架偏微分-代数方程（PDAE）。基于有限元的时空方法已经被引入。但我们提出了一个新的弱制定的空间和时间，是适当的等几何离散和分析的收敛性。我们的方法是基于一个单一的变分问题，因此不同于迭代时空计划考虑到目前为止。此外，它能够实现高阶收敛。已经进行的数值实验证实了理论研究结果。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Isogeometric spectral approximation for elliptic differential operators
Curtin University（科廷大学）；Curtin Institute for Computation, Curtin University（科廷大学计算研究所）；Department of Applied Geology, Curtin University（科廷大学应用地质系）；Mineral Resources, Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织矿产资源部）
本文提出优化混合求积规则，用于等几何谱逼近扩散-反应算子，提升计算精度与鲁棒性，并通过数值实验验证其有效性。
2018-02-02 cs.NA math.NA
A selectively reduced degree basis for efficient mixed nonlinear isogeometric beam formulations with extensible directors
本文基于Hu-Washizu变分原理，提出一种用于非线性等几何梁分析的选择性降阶基方法，通过允许附加场单元间不连续并丰富截面应变避免泊松锁定，显著提升了计算效率与精度。
2023-09-07 cs.NA math.NA
An objective isogeometric mixed finite element formulation for nonlinear elastodynamic beams with incompatible warping strains
本文提出一种针对非线性弹性动力学梁的客观等几何混合有限元方法，通过可伸长Cosserat方向子、不协调应变凝聚、全局B样条近似及能量-动量一致时间积分，在保证客观性与稳定性的同时显著减少自由度。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis of insoluble surfactant spreading on a thin film
针对薄膜上不溶性表面活性剂铺展问题，提出基于等几何分析的直接求解四阶耦合偏微分方程的方法，可复现混合方法结果并捕捉复杂指状不稳定性现象。
2023-07-25 cs.NA math.NA
A dual lumping procedure for static condensation in mixed NURBS-based isogeometric elements with optimal convergence rates for arbitrary open knot vectors
RPTU University Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨应用技术大学凯泽斯劳滕-兰道校区）
本文提出了一种双聚合方法，用于在具有任意开放结向量的混合等几何元素中实现静态凝结，通过优化插值方法提高收敛率。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Variational Formulations of the Strong Formulation -- Forward and Inverse Modeling using Isogeometric Analysis and Physics-Informed Networks
本文研究强形式偏微分方程正演与反演问题的变分/最小二乘公式，并结合等几何分析与物理信息网络开展建模。
2023-12-06 cs.NA math.NA
Condition number estimates for matrices arising in NURBS based isogeometric discretizations of elliptic partial differential equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）
本文研究了NURBS基等几何离散化椭圆偏微分方程矩阵的最小和最大特征值及谱条件数的界，分析了网格尺寸和多项式次数对条件数的影响，给出了刚度和质量矩阵的条件数估计。
2014-06-26 cs.NA math.NA
C1 Triangular Isogeometric Analysis of the von Karman Equations
在本文中，我们报告使用有理三角Bezier样条（rTBS）数值求解冯卡门方程，一个系统的四阶偏微分方程。由三角Bezier单元生成的网格的$C^{1}$光滑性使我们能够直接求解von Karman方程组而不使用混合公式。基准问题的数值结果表明，二次和三次三角Bezier单元在L1，H1和H2范数下具有较高的精度和最佳的收敛速度。研究结果表明，三角形等几何分析可以有效和准确地解决系统的高阶偏微分方程。保留字：有理三角Bezier样条;等几何分析; Von Karman;最优收敛速度;高阶偏微分方程;光滑网格;三角形元。
2021-08-02 cs.NA math.NA
Isogeometric Boundary Element Method with Hierarchical Matrices
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种基于NURBS片的几何二分策略，结合层次矩阵，解决等几何边界元法的计算复杂性问题，适用于线弹性问题。
2014-06-11 cs.NA math.NA
An energy-stable mixed formulation for isogeometric analysis of incompressible hyper-elastodynamics
Stanford University（斯坦福大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种基于连续模型框架的混合格式，用于不可压缩超弹性动力学的等几何分析，通过非均匀有理B样条（NURBS）的光滑扩展来改进泰勒-霍德元素，从而提高了能量稳定性。
2018-12-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parameter Robust Isogeometric Methods for a Four-Field Formulation of Biot's Consolidation Model
本文针对Biot固结模型提出四场公式的新型等几何方法，采用混合B样条等几何空间，证明所有求解场关于材料参数的鲁棒最优误差估计，数值实验验证了理论结果及方法在多维度下的性能。
2025-02-13 cs.NA math.NA
Multipatch Approximation of the de Rham Sequence and its Traces in Isogeometric Analysis
我们定义了一个符合B样条离散的德拉姆复杂的多面体几何形状。我们引入并分析了这些空间上的插值算子的性质，这些空间交换w.r.t.曲面微分算子。利用这些结果作为基础，我们得到新的最优阶w.r.t.收敛结果。的各自的能量空间，并提供逼近性质的样条离散的迹空间中的应用理论的等几何边界元方法。我们的分析允许一个简单的概括为有限元法。
2019-06-27 cs.NA math.NA
Outlier removal for isogeometric spectral approximation with the optimally-blended quadratures
众所周知，二阶椭圆算子等几何分析的近似谱在高频区域会出现异常值。最近，离群值已被淘汰的边界惩罚技术。其基本思想是在域边界处施加由微分方程产生的额外条件。在本文中，我们扩展的想法，以消除异常的超收敛近似谱的等距分析与最佳混合求积规则。数值结果表明，特征值误差具有超收敛速度$h^{2p+2}$，且整个谱是无野值的。所得到的代数系统的条件数和刚度显著降低。各种数值例子证明了所提出的方法的性能。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Overlapping subspaces and singular systems with application to Isogeometric Analysis
本文提出一种基于等几何分析与局部张量积样条的PDE求解框架，用子空间基的不交并代替全局基，并用Krylov求解器处理由此产生的奇异线性系统，有望提升Hierarchical B-splines、T-splines和LR-splines等空间的计算效率。
2024-08-30 cs.NA math.NA
Isogeometric Least-squares Collocation Method with Consistency and Convergence Analysis
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang Gongshang University（浙江工商大学）
本文提出等几何最小二乘配置法，通过使近似微分算子在最小二乘意义上拟合真实微分算子，提高了数值解的精度，并展示了其在灵活性、稳定性及收敛性方面的优势。
2018-04-18 cs.NA math.NA
An Isogeometric Tearing and Interconnecting (IETI) method for solving high order partial differential equations over planar multi-patch geometries
本文提出一种基于等几何撕裂与互连（IETI）的方法，通过类双线性 $G^s$ 多片参数化和拉格朗日乘子耦合，高效求解平面多片几何上的高阶偏微分方程，并用双调和与三调和方程算例验证了其有效性。
2025-09-19 cs.NA math.NA
Isogeometric simulation of acoustic radiation
本文讨论了具有混合边界条件的Helmoltz方程在简单二维区域上的数值解。所谓的辐射问题取决于波数常数参数k，它在这里受到医学应用的启发，其中换能器以给定频率发射脉冲。这个问题已经成功地解决了在过去与经典的有限元法（FEM）为相对较小的值的k。但在现代应用中，k的值可以是数千的数量级，并且FEM面临着一些数值困难。为了克服这些困难，我们解决了辐射问题，使用等几何分析（IgA），一种推广的有限元。从辐射问题的变分公式开始，我们详细介绍了如何应用等几何方法来计算辐射问题的近似解的系数的B样条基函数。我们使用GeoPDE软件实现IgA表明，等几何方法优于FEM，因为它能够大大减少污染误差，特别是对于高k值，产生额外的更平滑的解决方案，取决于更少的自由度。
2021-11-03 cs.NA math.NA
Space-time isogeometric method for a linear fourth order time dependent problem
针对线性瞬态四阶问题，提出基于辅助变量和时空张量积样条离散的等几何方法，证明连续适定性、离散 inf-sup 稳定性与误差估计，并通过数值结果验证收敛性。
2025-01-10 cs.NA math.NA
A quasi-robust discretization error estimate for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
等几何分析是一种基于样条的偏微分方程离散方法，它显示了高阶方法的逼近能力。然而，自由度的数量与低阶方法的自由度的数量一样小。这不是免费的，因为等几何分析的原始公式需要全局几何函数。由于这对于许多应用来说限制太多，通常将域分解为面片，其中每个面片用其自己的几何函数参数化。在更简单的情况下，可以以一致的方式组合贴片。然而，对于非匹配离散化或对于变化的系数，需要非一致离散化。对称内罚间断Galerkin（SIPG）方法用于等几何分析已经在前面介绍过。本文给出了仅与样条次数多项式相关的误差估计。这为快速线性求解器的构建和分析打开了大门，特别是用于非协调多面体等几何分析的多重网格求解器。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Fast Isogeometric Boundary Element Method based on Independent Field Approximation
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种基于独立近似的等几何边界元法，用于弹性问题，实现了灵活的细化策略、高效的几何信息评估、处理非光滑边界间断应力的混合采样方案以及减少方程右边的计算量，且不损失精度。
2015-02-03 cs.NA math.NA
Multi-patch isogeometric neural solver for partial differential equations on computer-aided design domains
Institute for Accelerator Science and Electromagnetic Fields, Technische Universität Darmstadt（加速器科学与电磁场研究所，德累斯顿技术大学）；Terra Quantum AG（Terra Quantum公司）；Scientific Computing, Centrum Wiskunde & Informatica（科学计算，数学与信息学中心）
本文提出了一种结合物理感知神经网络与多补丁等几何分析的计算框架，用于解决复杂计算机辅助设计几何上的偏微分方程。该方法利用补丁局部神经网络在等几何分析的参考域上操作，并通过定制的输出层强加狄利克雷边界条件。通过专用的界面神经网络确保非均匀有理B样条补丁之间界面的解一致性。通过变分框架最小化偏微分方程弱形式导出的能量函数进行训练。在两个高度非平凡且实际相关的应用案例中验证了该方法的有效性，即四极磁铁的2D磁静力学模型和机械夹具的3D非线性固体力学与接触力学模型。结果与高保真有限元求解器获得的参考解高度一致，展示了该神经求解器在处理复杂工程问题方面的潜力。
2025-09-29 cs.AI cs.CE cs.NA
Dispersion-minimized mass for isogeometric analysis
Curtin University（科廷大学）；Curtin Institute for Computation, Curtin University（科廷计算研究所，科廷大学）；Department of Applied Geology, Western Australian School of Mines, Curtin University（西澳矿业学院应用地质系，科廷大学）；Mineral Resources, Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织（CSIRO）矿产资源部）
本文提出最小色散质量用于等几何分析，显著减少固有频率误差，提升分析鲁棒性。
2017-11-08 cs.NA math.NA
Robust approximation error estimates and multigrid solvers for isogeometric multi-patch discretizations
Johann Radon Institute for Computational；Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences
本文针对等几何多补丁离散化问题，扩展了鲁棒近似误差估计和多网格求解器，解决了单补丁设置中偏微分方程离散线性系统求解的鲁棒收敛率问题。
2018-04-05 cs.NA math.NA
PetIGA: A Framework for High-Performance Isogeometric Analysis
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Centro de Investigación de Métodos Computacionales (CIMEC) Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) Universidad Nacional del Litoral (UNL)（计算方法研究中心 国家科学技术研究委员会 国立利奥托大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
PetIGA基于PETSc构建，利用非均匀有理B样条基函数进行等参数分析，通过解决非线性问题展示其鲁棒性和灵活性，并在大规模并行计算中验证了其性能。
2015-07-28 cs.MS cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric methods with hierarchical splines: error estimator and convergence
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’ del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所‘E. Magenes’）
本文研究了使用截断分层B样条的自适应等几何方法，提出后验误差界和收敛性证明，结合简单标记策略实现局部细化网格。
2015-04-20 cs.NA math.NA
Tensor train based isogeometric analysis for PDE approximation on parameter dependent geometries
基于等几何分析（IGA）和张量训练（TT）分解相结合的方法，开发了一种数值求解器，用于求解参数依赖几何条件下的偏微分方程（PDE）。首先，离散Galerkin算子以及固定几何配置的解决方案表示为张量和TT格式，以减少其计算复杂性。通过将控制几何图形配置的参数视为物理空间坐标旁边的附加尺寸，可以包含参数从属关系。通过在参数空间中引入张量积基展开，可以很容易地将参数纳入TT-IGA解决方案框架内。离散Galerkin算子相应地扩展，以适应参数依赖，从而获得一个单一的系统，包括参数依赖。该系统直接求解TT格式和低秩表示的参数依赖的解决方案。建议的TT-IGA求解器被应用到几个测试案例，展示了其高计算效率和巨大的压缩比实现代表参数依赖的IGA运营商和解决方案。
2022-04-06 cs.NA math.NA
Dispersion optimized quadratures for isogeometric analysis
Curtin University（科廷大学）；Curtin Institute for Computation, Curtin University（科廷计算研究所）；Mineral Resources, Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织矿产资源部）
本文提出并分析了优化四阶方案，以最小化等几何分析中七次多项式阶的色散误差，同时保持最大连续性。该方案在特征值误差上实现超收敛，而特征函数误差具有最优收敛阶。通过泰勒展开统一色散和谱分析，提升波传播和特征值问题的精度与鲁棒性。
2018-07-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A boundary-penalized isogeometric analysis for second-order hyperbolic equations
显式时间推进格式是求解时间相关的偏微分方程的常用格式;这些方法面临的最大挑战之一是增加保证数值稳定性的临界时间推进步长。一般来说，有两种方法可以增加临界步长。一种是减小空间离散系统的刚度，另一种是设计具有较大稳定区域的时间推进格式。本文主要研究了最近提出的求解二阶双曲型方程的显式广义$α$方法，并通过减小等距离散系统的刚度来增大临界步长.特别地，我们应用边界惩罚来减少系统的刚度。对于$p$阶$C^{p-1}$等几何单元，我们数值计算表明，临界步长增加了$\sqrt{\frac{p^2-3p+6}{4}}$的一个因素，这表明使用所提出的方法的优点，特别是高阶元素。在一维，二维和三维的各种例子验证所提出的技术的性能。
2022-03-23 cs.CE cs.NA math.NA
QTT-isogeometric solver in two dimensions
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）
本文提出一种基于张量方法和等几何分析的二维椭圆偏微分方程求解算法，通过QTT格式构建全局刚度矩阵，实现O(log n)复杂度的高效计算。
2018-02-08 cs.NA math.NA
Tensorized Discontinuous Isogeometric Analysis Method for the 2-D Time-Independent Linearized Boltzmann Transport Equation
University of Michigan（密歇根大学）
TDIGA方法通过张量列车格式高效处理高阶异构几何分析中的输运问题，实现存储压缩与求解效率的平衡。
2026-01-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Matrix-free weighted quadrature for a computationally efficient isogeometric $k$-method
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出无矩阵加权求积法以提升等几何k方法的计算效率，通过高效预处理减少内存消耗并加速求解，验证了高阶k方法在精度要求下显著优于低阶等几何离散化方法。
2018-04-16 cs.NA math.NA
Isogeometric collocation for solving the biharmonic equation over planar multi-patch domains
提出一种基于全局$C^4$光滑样条空间的等几何配点法求解平面多片域双调和方程，采用Greville点和超收敛点，数值实验表明超收敛点在多数范数下收敛阶更高。
2023-12-22 cs.NA math.NA
A parallel multigrid solver for multi-patch Isogeometric Analysis
University Linz（林茨大学）；RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出了一种用于多区域同构分析的并行多重网格求解器，该求解器在网格尺寸和样条阶数方面表现优异，并在并行环境中具有良好的可扩展性。
2018-04-07 cs.NA math.NA
Intrinsic unconditional stability in space-time isogeometric approximation of the acoustic wave equation in second-order formulation
针对二阶形式声波方程，提出一种带指数权重的新型时空等几何离散方法，其无条件稳定性源于变分结构，部分逼近空间下可达拟最优误差估计，数值结果验证了理论结论。
2025-06-18 cs.NA math.NA
Cahn-Hilliard phase-field modeling of tumor growth via locally adaptive isogeometric analysis with THB-splines
University of Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of A Coruña（拉科鲁尼亚大学）
本研究采用基于Cahn-Hilliard方程的相场模型，结合局部自适应等几何分析和THB样条，高效模拟肿瘤生长，并在MRI重建的乳房模型上验证了其预测能力。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Multi-resolution Isogeometric Analysis -- Efficient adaptivity utilizing the multi-patch structure
针对等几何分析中现有局部细化策略实现复杂、难以适配多片结构的问题，提出通过适度增加片数并在不同片上采用不同网格尺寸的多分辨率方法，可复用现有代码、保持收敛速度且仅小幅增加自由度。
2024-05-14 cs.NA math.NA
A super-smooth $C^1$ spline space over planar mixed triangle and quadrilateral meshes
本文介绍了一种三角形和四边形混合网格上的$C^1$样条空间，适用于有限元分析或等几何分析。在此上下文中，网格被认为是平面多边形域划分成三角形和/或四边形。拟议的空间结合了Argyris三角形，参见。（Argyris，Fried，Scharpf; 1968年），在（Brenner，Sung; 2005年）和（Kapl，Sangalli，Takacs; 2019年）中引入了多项式次数$p\geq 5$的$C^1$四边形单元。假设空间在所有顶点处为$C^2$，在边缘处为$C^1$，样条由$C^2$ -顶点处的数据、边缘上所选点处的值和法向导数以及元素内部某些附加点处的值唯一确定。Argyris三角形元素与最近的$C^1$四边形结构相结合的动机，灵感来自等几何分析，是双重的：一方面，连接三角形和四边形有限元的能力，在$C^1$的时尚是不平凡的和理论上的兴趣。我们不仅提供了近似误差界，但数值试验验证的结果。另一方面，该结构通过允许更大的灵活性同时在各处保持$C^1$来促进网格化过程。例如，当执行张量积B样条的修剪时，这是相关的。在本文的构造中，我们假设有（双）线性元映射和任意次数的分段多项式函数空间$p\geq 5$。该基础是简单的实施和所获得的结果是最佳的网格尺寸为$L^\infty$，$L^2$以及Sobolev规范$H^1$和$H^2$。
2020-10-09 cs.NA math.NA
Arbitrary order spline representation of cohomology generators for isogeometric analysis of eddy current problems
针对涡流问题标量势公式化在非平凡拓扑下需扩充第一上同调群生成元的挑战，本文基于样条与de Rham复形同构证明分层基非必需，将生成树算法适配至六面体网格实现高阶近似。
2023-10-22 cs.CE cs.NA math.NA
An isogeometric finite element formulation for phase transitions on deforming surfaces
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出了一种通用理论和等几何有限元实现，用于研究在变形表面上的守恒质量相变。该数学问题由两个耦合的四阶非线性偏微分方程（PDEs）支配，这些方程存在于一个演化的二维流形上。对于相变，PDE是曲面的Cahn-Hilliard方程，可以通过不可逆热力学框架中的表面质量平衡推导得出。对于表面变形，PDE是向量值的Kirchhoff-Love薄壳方程。这两个PDE可以高效地使用C^1连续插值而不使用导数自由度进行离散化。结构NURBS和无结构样条空间，具有点wise C^1连续性，用于这些插值。所得到的有限元公式通过广义-α方案和自适应时间步长进行时间离散化，并在单块Newton-Raphson方法中完全线性化。整个公式中使用了曲线坐标参数化，以允许一般表面形状和变形。通过几个数值示例展示了耦合系统的特性，这些示例展示了在变形的球体、环面和双环面上的相变。
2019-04-22 cs.NA math.NA
A robust finite strain isogeometric solid-beam element
本研究开发仅以位移为自由度的三维等几何实体-梁有限单元，结合ANS、EAS和MIP方法缓解自锁、提升效率鲁棒性，经基准测试验证性能优异，可高效预测点阵材料力学性能，兼具实体与梁单元优势。
2023-12-12 cs.NA math-ph math.MP
Adaptively-refinable polar-spline discrete differential forms: hierarchical construction, exactness, and applications
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Department of Applied Mathematics, University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学应用数学系）；Galician Centre for Mathematical Research and Technology (CITMAga), University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学加利西亚数学研究与技术研究中心）
本文将极样条与分层样条结合得到可自适应细化的极样条，构造出分层极样条k-形式空间，证明其基函数线性无关且构成上同调正合的离散de Rham复形，通过数值实验验证理论并展示其在保结构模拟中的应用。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Analysis of the spectral symbol associated to discretization schemes of linear self-adjoint differential operators
给定线性自伴微分算子$\mathcal{L}$以及离散化方案（如有限差分、有限元、Galerkin等几何分析等），在许多数值应用中，理解与连续算子$\mathcal{L}$的谱相比，离散化算子$\mathcal{L}^{(\mathbf{n})}$的整个谱的（相对）近似有多好是至关重要的。广义局部Toeplitz序列的理论允许计算与离散矩阵$\mathcal{L}^{(\mathbf{n})}$相关联的谱符号函数$ω$。我们证明了符号$ω$可以渐近地测量最大谱相对误差$\mathcal{E}\geq 0$。它衡量该计划是如何远离一个良好的相对近似的整个频谱的$\mathcal{L}$，它建议一个合适的（可能是不均匀的）网格，这样，如果再加上一个不断增加的细化的顺序的准确性的计划，保证$\mathcal{E}=0$。
2020-04-20 cs.NA math.NA
Well-Posedness and Finite Element Approximation of Mixed Dimensional Partial Differential Equations
考虑了一类存在于具有大量嵌入界面的体区域中的混合维椭圆型偏微分方程。特别地，我们研究了问题的适定性和解的正则性。我们还提出了一个合适的有限元逼近，并证明了一个先验的误差界。对于所产生的线性系的求解，我们提出并分析了一种基于子空间分解的迭代法。最后，我们提出了数值实验，并实现快速收敛，使用建议的预处理，证实了我们的理论研究结果。
2022-12-29 cs.NA math.NA
Optimal error estimates of mixed FEMs for second order hyperbolic integro-differential equations with minimal smoothness on initial data
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了二阶超几何积分微分方程的混合有限元方法，基于Baker非标准能量公式修改，推导出在初始数据最小光滑性条件下，半离散和完全离散隐式方案的最优L^∞(L^2)误差估计，并在L^∞(L^∞)范数下得到近最优估计。
2014-01-21 cs.NA math.NA
Bricks for the mixed high-order virtual element method: projectors and differential operators
University of Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出了解决混合形式偏微分方程的虚拟元方法（VEM）的核心工具，包括函数空间、自由度、投射器和微分算子，并展示了如何在虚拟元框架中构建这些工具以实现一般近似阶数。最后，利用这些'砖块'构造了虚拟元近似解的斯托克斯、达西和纳维-斯托克斯问题，并通过一系列数值示例验证了高阶VEM的理论行为。
2018-10-24 cs.NA math.NA
On mixed steps-collocation schemes for nonlinear fractional delay differential equations
本文研究了非线性时滞分数阶微分方程的数值解，采用分步法和移位Legendre（Chebyshev）配置法。给出了移位勒让德多项式的分数阶导数（Caputo意义下）的一个新公式.利用这一工具和作者以前的工作，提出了求解非线性连续分数延迟微分方程的有效数值格式。所提出的格式利用分步法将非线性分数阶延迟微分方程转化为无延迟微分方程。然后，将该近似解用勒让德（切比雪夫）基展开。此外，所提出的计划的收敛性分析。几个实际模型的例子被认为是说明所提出的计划的效率和精度。
2019-06-19 cs.NA math.NA
On Spatial Discretization of Evolutionary Differential Equations on the Periodic Domain with a Mixed Derivative
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学大学院信息理工学系研究科）
本文提出一种新的改写方法，将含混合导数的进化微分方程转化为标准形式，从而建立统一的数值方法框架，并展示了平均差方法适用于混合导数的离散化。
2017-12-11 cs.NA math.NA
On the analysis of mixed-index time fractional differential equation systems
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
本文研究了混合指数时间分数微分方程系统，证明了解线性方程组的定理，并推广了线性顺序类时间分数问题的解，通过拉普拉斯变换分析了渐近稳定性，并用数值模拟验证了结果。
2017-09-05 cs.NA math.NA
Analysis of the spectral symbol function for spectral approximation of a differential operator
给定一个微分算子$\mathcal{L}$及其自身的本征值问题$\mathcal{L}u = λu$和一个通过离散化方案（如有限差分、有限元、Galerkin等几何分析等）获得的相关代数方程$\mathcal{L}^{(n)} \mathbf{u}_n = λ\mathbf{u}_n$，广义局部Toeplitz（GLT）序列理论用于计算与离散算子$\mathcal{L}^{(n)}$相关联的谱符号函数$ω$。我们证明了谱符号$ω$为离散方案提供了一个必要条件，以便一致地逼近原始微分算子$\mathcal{L}$的谱。该条件测量该方法距离$\mathcal{L}$的谱的一致相对近似有多远。此外，如果离散化方法与合适的（非均匀）网格配对，并且该方法的近似阶数不断增加，则该条件似乎变得足够。另一方面，尽管在许多最近的文献中的数值实验，我们反驳，在一般情况下，均匀采样的频谱符号$ω$可以提供一个准确的相对近似的频谱，既不$\mathcal{L}$也不离散运营商$\mathcal{L}^{(n)}$。
2019-08-15 cs.NA math.AP math.NA
Performance evaluation of mixed-precision Runge-Kutta methods for the solution of partial differential equations
本文数值研究了专为混合精度算术设计的Runge-Kutta方法在偏微分方程求解中的性能，利用Ginkgo库在GPU和CPU架构上进行3D问题测试，发现可取得显著加速但性能取决于求解器参数和软件内核。
2024-12-21 cs.NA cs.PF math.NA
A Mixed Finite Element Method for a Class of Evolution Differential Equations with $p$-Laplacian and Memory
对一类具有$p$ -Laplacian算子和非线性记忆的抛物型方程提出了一种新的混合有限元法。研究了该方法的适用性、稳定性和收敛性。首先，问题被写在一个混合配方作为一个系统的一个抛物型方程和Volterra方程。然后，使用具有$r\geq1$次拉格朗日基的有限元法在空间变量中对系统进行离散。最后，采用梯形积分的Cranck-Nicolson方法对时间变量进行离散。对于每种方法，我们建立的存在性，唯一性和正则性的解决方案。收敛阶被发现是依赖于参数$p$的$p$ -拉普拉斯在这个意义上，它减少$p$增加。
2022-03-17 cs.NA math.AP math.NA
