Solving Maxwell's Eigenvalue Problem via Isogeometric Boundary Elements and a Contour Integral Method
我们通过等几何边界元和围道积分法求解麦克斯韦本征值问题。我们讨论了离散化的分析性质，概述了实施，并展示了数值例子。
2020-06-08 cs.CE cs.NA math.NA
Isogeometric Boundary Element Method with Hierarchical Matrices
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种基于NURBS片的几何二分策略，结合层次矩阵，解决等几何边界元法的计算复杂性问题，适用于线弹性问题。
2014-06-11 cs.NA math.NA
Adaptive BEM for elliptic PDE systems, part II: Isogeometric analysis with hierarchical B-splines for weakly-singular integral equations
我们制定和分析的自适应算法等几何分析与层次B样条弱奇异边界积分方程。我们证明了所采用的加权残差估计是可靠的，并收敛于最佳的代数速度。三维泊松问题的等几何边界元的数值实验证实了理论结果，这也包括一般的椭圆系统，如线弹性。
2022-02-07 cs.NA math.NA
An Isogeometric Boundary Element Method for elastostatic analysis: 2D implementation aspects
Cardiff University（卡迪夫大学）；Durham University（杜伦大学）
本文提出一种等几何边界元法（IGABEM），利用CAD几何参数函数近似未知场，仅需域边界表示，避免生成边界网格，缩小了设计与分析差距，并重点阐述了二维弹性静力分析的实现细节及与传统边界元法的差异。
2013-02-21 cs.NA math.NA
Efficient and realistic 3-D Boundary Element simulations of underground construction using isogeometric analysis
本文概述了边界元法（BEM）的一些最新发展，使其更加用户友好，适用于地质力学的真实模拟，特别是地下开挖和隧道开挖。创新之处在于引入了等几何概念、弹塑性分析和地面支撑模拟。引入等几何概念来描述开挖边界，减少了用户和分析工作量，因为可以用很少的参数和自由度来模拟复杂的几何形状。不需要网格生成。为了考虑非均匀和非弹性地面条件的域离散化，但使用等几何方法的结果在最小的用户努力。有效的方法也提出了建模岩石锚杆。与其他数值方法和解析解的测试示例的结果的比较证实了所提出的实现的效率和准确性。一个实际的例子与复杂的几何形状。
2021-01-22 cs.NA math.NA
A boundary penalization technique to remove outliers from isogeometric analysis on tensor-product meshes
本文引入边界惩罚技术来改进等几何分析（IGA）的谱近似。当使用$C^{p-1}, p$ -th（$p\ge3$）阶等几何元素时，该技术去除了出现在近似谱的高频区域中的离群值。我们专注于经典的拉普拉斯（Dirichlet）本征值问题在一维来说明的想法，然后使用张量积结构来产生的刚度和质量矩阵的多维问题。为了消除离群值，我们惩罚的产品的高阶导数从解决方案和测试空间在域边界。直观地说，我们构造了一个更好的近似弱强加功能的精确解。有效地，我们添加条款的变分制定的边界，以最小的额外计算成本。然后，我们推广的想法，以消除异常值的等几何分析的诺依曼本征值问题（$p\ge2$）。边界惩罚不改变测试空间和解空间。在罚函数趋于无穷大的极限情形下，我们对Dirichlet特征值问题的$C^2$三次元和Neumann本征值问题的$C^1$二次元进行了色散分析.我们得到了矩阵本征值问题的解析本征对。数值实验表明，离散算子的特征值和特征函数的最佳收敛速度。
2021-04-29 cs.NA math.NA
A Robust Multigrid Method for Isogeometric Analysis using Boundary Correction
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文提出了一种基于B-样条的最大光滑度的多网格求解器，解决了等几何离散化椭圆偏微分方程线性系统求解中的收敛率问题。
2015-12-22 cs.NA math.NA
Robust isogeometric preconditioners for the Stokes system based on the Fast Diagonalization method
Università di Pavia（帕维亚大学）；IMATI-CNR “Enrico Magenes”（CNR-恩里科·马格内斯数学应用研究所）
本文提出了一种新的预条件子，用于等几何离散的斯托克斯系统，通过快速对角化方法高效求解席勒斯型方程，具有对样条阶和网格尺寸的鲁棒性，适用于复杂计算域和变粘性系数。
2018-04-10 cs.NA math.NA
Isogeometric boundary element method for acoustic scattering by a submarine
等几何分析与边界元法（IGABEM）最近获得了兴趣。本文将研究IGABEM在三维声散射问题上的逼近能力，并将提出一种新的改进的BeTSSi潜艇作为基准算例。Galerkin法和配点法都是结合几个边界积分方程（BIE）来考虑的。除了常规的BIE之外，还将考虑该BIE的正则化版本。此外，超奇异BIE和Burton-Miller公式也被考虑。提出了一种新的自适应积分方法，数值算例表明了该积分方法在边界元法中的重要性。数值算例还包括标准边界元法和IGABEM法的比较，再次验证了样条基函数单元间连续性的提高所获得的更高精度。本文的主要目标之一是基准声散射问题，制造解决方案的方法将经常在这方面使用。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Efficient simulation of inclusions and reinforcement bars with the isogeometric Boundary Element method
本文关注的是开发高效和准确的解决方案的程序时，适用于等几何边界元法（BEM）的问题，包含具有不同的弹性性能的计算域的夹杂物。这个主题已经在以前的论文中，但这里提出的方法是一个相当大的改进，在效率和准确性方面。一个创新是使用初始应力而不是体积力。这就允许一步解决方案，而无需迭代。此外，一种新的方法用于计算应变，避免了使用高度奇异的基本解。最后，提出了一种新型的夹杂物，可以用来模拟钢筋或岩石锚杆，并可以使用分析积分。通过与有限元仿真结果的比较，验证了该方法的有效性。
2020-03-03 cs.NA math.NA
Boundary parameter matching for isogeometric analysis using Schwarz-Christoffel mapping
本文提出基于Schwarz-Christoffel映射的边界参数匹配方法，解决等几何分析中细长域的参数化难题，实现几何精确且适合分析的模型生成。
2024-03-15 cs.NA math.NA
Scaled boundary isogeometric analysis with C1 coupling for Kirchhoff plate theory
针对多片参数化中强 C1 耦合难题，本文将比例边界等几何分析与 AS-G1 参数化结合以构造 C1 光滑基函数，并在 Kirchhoff 板及复杂修剪形状上验证其有效性。
2023-04-12 cs.NA math.NA
Fast and accurate elastic analysis of laminated composite plates via isogeometric collocation and an equilibrium-based stress recovery approach
本文提出结合等几何配点法和基于平衡的应力恢复技术分析层合复合材料板，通过厚度方向单单元均质化建模保证位移与平面应力准确，并在后处理中强加平衡方程以恢复平面外应力，实现高精度与低计算成本。
2019-01-25 cs.NA math.NA
The Isogeometric Nyström Method
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出了一种等参数Nyström方法，利用边界积分方程分析域，仅需边界表示，结合Bézier元素实现局部修正和插值，适用于Laplace和Lame-Navier方程的高阶收敛计算。
2015-06-12 cs.NA math.NA
Fast multigrid solvers for conforming and non-conforming multi-patch Isogeometric Analysis
等几何分析是一种用于边值问题的高阶离散化方法，它使用的自由度与低阶方法一样小。标准的等几何离散化需要计算域的全局参数化。在非平凡的情况下，域被分解成具有单独的参数化和单独的离散空间的补丁。如果离散空间在贴片之间的界面上一致，则可以以一致的方式进行耦合。否则，非协调离散化（利用不连续Galerkin方法）是必需的。作者和他的同事以前介绍了多重网格求解器等几何分析符合的情况。本文将这些结果推广到非协调情形。此外，它表明，多重网格解决得到更强大的，如果建议平滑结合（标准）高斯-赛德尔平滑。
2019-06-17 cs.NA math.NA
Outlier removal for isogeometric spectral approximation with the optimally-blended quadratures
众所周知，二阶椭圆算子等几何分析的近似谱在高频区域会出现异常值。最近，离群值已被淘汰的边界惩罚技术。其基本思想是在域边界处施加由微分方程产生的额外条件。在本文中，我们扩展的想法，以消除异常的超收敛近似谱的等距分析与最佳混合求积规则。数值结果表明，特征值误差具有超收敛速度$h^{2p+2}$，且整个谱是无野值的。所得到的代数系统的条件数和刚度显著降低。各种数值例子证明了所提出的方法的性能。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Fast isogeometric solvers for hyperbolic wave propagation problems
我们使用交替方向法来模拟隐式动力学。我们的空间离散化使用等几何分析。也就是说，我们模拟（双曲）波的传播问题，我们在空间中使用张量积B样条和隐式时间推进方法完全离散的问题。我们近似我们的离散算子作为一个Kronecker产品的一维质量和刚度矩阵。作为该代数变换的结果，我们可以将得到的方程组分解为线性（即，时间复杂度为O（N）。我们在模型P波传播问题中证明了我们的方法的性能。然后，我们将其扩展到模拟线弹性问题，一旦我们使用交替三角形方法解耦的向量问题。我们从理论和实验上证明了这两种方法的无条件稳定性。
2019-11-19 cs.NA math.NA
A Fast Isogeometric BEM for the Three Dimensional Laplace- and Helmholtz Problems
Universität Basel（巴塞尔大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种高阶边界元法，利用NURBS映射实现精确几何表示，并结合基于插值的快速多极子方法降低计算复杂度，通过数值实例展示高阶B-样条基函数在解决拉普拉斯和赫尔姆霍兹问题时的高收敛性。
2017-10-13 cs.NA math.NA
Isogeometric discretizations of the Stokes problem on trimmed geometries
研究了截断区域上Stokes问题的等几何逼近。这种设置的特点是底层网格不适合的物理域的边界，使施加的基本边界条件是一个具有挑战性的问题。一个非常流行的策略是依靠所谓的Nitsche方法\cite{MR3264337}。我们发现，Nitsche方法缺乏稳定性，在一些退化的修剪域配置，可能会污染计算的解决方案。在将\cite{MR4155233}的稳定过程扩展到不可压缩流问题之后，我们证明了我们恢复了公式的适定性，从而得到了最优的先验误差估计。数值实验说明稳定性和收敛速度。
2022-02-01 cs.NA math.NA
Smooth multi-patch scaled boundary isogeometric analysis for Kirchhoff-Love shells
本文提出一种基于缩放边界等几何分析的Kirchhoff-Love壳列式，通过缩放中心附近调整基函数实现片间C1耦合，并利用裁剪曲线的边界表示精确处理裁剪几何，在未裁剪与裁剪壳问题及提琴结构中验证了方法的有效性。
2023-04-12 cs.NA math.NA
Isogeometric preconditioners based on fast solvers for the Sylvester equation
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出基于快速求解Sylvester方程的等几何预条件子，用于解决单域泊松问题的大型线性系统，展现其在高阶样条基函数下的鲁棒性及高效性。
2016-07-21 cs.NA math.NA
The Isogeometric Fast Fourier-based Diagonalization method
University of Pavia（帕维亚大学）；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文提出一种基于快速傅里叶变换的快速对角化方法变体，以解决等参数分析中线性系统求解器的鲁棒性和计算复杂度问题。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Scaled Boundary Parametrizations in Isogeometric Analysis
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究了等几何分析中缩放边界参数化方法，提出了一种适用于标准伽辽金法的双变量或三变量B样条函数框架，并通过泊松方程探讨了标准伽辽金法与缩放边界等几何分析的关系。
2017-11-21 cs.NA math.NA
Efficient isogeometric Boundary Element simulation of elastic domains containing thin inclusions
本文针对含极端长宽比薄夹杂的弹性域，提出新的奇异积分处理方法，实现高效准确的等几何边界元模拟，算例验证结果与分析解及其他数值解高度吻合。
2025-05-25 cs.NA math.NA
Non-symmetric isogeometric FEM-BEM couplings
本文提出了一种在等几何框架下的有限元与边界元耦合方法，用以逼近二维Laplace界面问题或包含在两个不相交区域中的边值问题。我们考虑在有界区域内用有限元法来模拟可能的非线性材料。边界元法适用于材料行为为线性的无界或薄域。等几何框架允许结合不同的设计和分析工具：首先，我们考虑相同类型的NURBS参数化的一个确切的几何表示，第二，我们使用的数值分析的Galerkin近似。此外，它便于执行h-和p-细化。为了分析起见，我们考虑强单调和Lipschitz连续算子的框架来确保耦合系统的适定性。此外，我们提供了一个先验的误差估计。我们还显示了改进的收敛行为的解决方案，可能会增加一倍的速度在某些假设下的泛函中的错误。最后通过数值算例说明了理论结果。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Fast and Multiscale Formation of Isogeometric matrices of Microstructured Geometric Models
高阶离散化的矩阵形成是已知的数值要求。基于现有的插值和查找过程，我们设计了一个多尺度的组装过程，以减少过高的组装时间的背景下，通过样条组合物建模的复杂微结构几何形状的等几何线弹性。所开发的等几何方法涉及发生在宏观尺度的多项式逼近和使用的查找表与预先计算的积分纳入微观尺度的信息。我们提供了理论见解和数值例子来研究该程序的性能。该策略被证明是非常感兴趣的，不仅形成有限元算子，而且以快速的方式计算其他量，例如通常用于设计优化的灵敏度分析。
2021-07-20 cs.GR cs.NA math.NA
Immersed Boundary-Conformal Isogeometric Method for Linear Elliptic Problems
我们提出了一种新的等几何方法，即浸没边界保形法（IBCM），其特点是一层的离散保形的边界，同时采用一个简单的背景网格的剩余域。在这种方式中，我们利用的几何形状的灵活性浸没边界法的优点，共形离散，如直观的控制网格分辨率周围的边界，更高的精度，每自由度，自动满足接口运动学条件，并能够强烈施加狄利克雷边界条件。在所提出的方法中，从几何模型的边界表示开始，我们将其挤压以获得相应的保形层。接下来，用保形层切割给定的背景B样条网格，得到两个不连通的区域：外部区域和内部区域。根据感兴趣的问题，两个区域中的一个被选择为通过Nitsche方法与共形层耦合。这种构造涉及布尔运算，例如差和并，因此需要适当的稳定化来处理任意切割的元素。在这方面，我们遵循我们以前的工作称为最小稳定化方法[1]。最后，我们解决了几个二维基准问题，以证明改进的精度和预期的收敛与IBCM。两个应用程序，涉及复杂的几何形状也进行了研究，以显示IBCM的潜力，包括一个模型和纤维增强复合材料模型。此外，我们证明了IBCM的有效性，表现出边界层现象的应用程序。
2021-08-02 cs.NA math.NA
Mesh Grading in Isogeometric Analysis
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) of the Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文探讨了通过多块不连续Galerkin Isogeometric分析方案构造分级网格，以近似椭圆边界值问题中的奇解。通过分析解的解析行为，构造奇点附近的分级网格，验证了其收敛性。
2015-09-23 cs.NA math.NA
Isogeometric finite element analysis of time-harmonic exterior acoustic scattering problems
我们提出了一个等几何分析的时间谐波外部声学问题。无限空间被虚拟边界截断，并应用（简单）吸收边界条件。截断误差被包括在精确解中，使得报告的误差是等几何分析的性能的指标，特别是相关的污染误差。用高阶基函数（三阶或四阶）进行的数值计算结果表明，即使在非常高的频率下，也没有明显的污染误差。这一特性与精确的几何表示相结合，使得等几何分析成为解决高频声学问题的一个非常有前途的平台。
2016-10-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Mathematical foundations of adaptive isogeometric analysis
本文回顾了自适应等几何分析的发展现状，并讨论了该领域的最新进展，特别关注的数学理论。这包括可用的样条技术的局部分辨率的可能的奇异性，以及国家的最先进的配方的收敛性和准最优性的自适应算法的有限元法（FEM）和边界元法（BEM）在等几何分析（IGA）的框架。
2022-09-21 cs.NA math.NA
Easy and Efficient preconditioning of the Isogeometric Mass Matrix
本文在等几何分析的基础上，讨论了与质量矩阵有关的线性系的快速求解问题。我们提出了一个预条件，这是有效的，易于实现，基于对角缩放的克罗内克产品的单变量参数质量矩阵。它的应用比涉及质量矩阵本身的矩阵向量积更快。我们证明了预条件矩阵的条件数随着网格步长的减小而收敛于1，即预条件子渐近等价于精确逆。此外，我们给出了数值证据，其良好的行为与样条度和（可能奇异）的几何参数化。我们还扩展了预条件的多面体的情况下，通过添加剂Schwarz方法。
2020-11-26 cs.NA math.NA
A boundary-penalized isogeometric analysis for second-order hyperbolic equations
显式时间推进格式是求解时间相关的偏微分方程的常用格式;这些方法面临的最大挑战之一是增加保证数值稳定性的临界时间推进步长。一般来说，有两种方法可以增加临界步长。一种是减小空间离散系统的刚度，另一种是设计具有较大稳定区域的时间推进格式。本文主要研究了最近提出的求解二阶双曲型方程的显式广义$α$方法，并通过减小等距离散系统的刚度来增大临界步长.特别地，我们应用边界惩罚来减少系统的刚度。对于$p$阶$C^{p-1}$等几何单元，我们数值计算表明，临界步长增加了$\sqrt{\frac{p^2-3p+6}{4}}$的一个因素，这表明使用所提出的方法的优点，特别是高阶元素。在一维，二维和三维的各种例子验证所提出的技术的性能。
2022-03-23 cs.CE cs.NA math.NA
An isogeometric boundary element method for three-dimensional doubly-periodic layered structures in electromagnetics
提出了一种求解三维双周期多层结构电磁散射问题的等几何边界元法。主要关注的是（i）一个开放的表面（两层之间）和（ii）使用B样条函数的向量基函数的结构。关于（i），我们考虑了一种用任意次B样条函数的张量积生成双周期开曲面的算法。关于（ii），我们采用了Buffa等人（2010）提出的基于B样条函数的向量基函数，并将其适用于潜在的周期问题，以便它可以满足开放曲面边界上的准周期条件。通过数值算例验证了该方法的有效性，并证明了该方法在等离子体模拟中的适用性。
2021-10-27 cs.CE cs.NA math.NA
Isogeometric Boundary Element Analysis with elasto-plastic inclusions. Part 1: Plane problems
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出了一种新型方法，用于处理包含不同弹性质的包含体的等几何边界元分析，同时考虑非弹性材料行为，主要贡献在于无需网格划分即可计算体积积分。
2015-11-16 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Fast formation of isogeometric Galerkin matrices by weighted quadrature
Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale（卡西诺及拉齐奥梅里迪奥纳莱大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文提出一种快速形成等几何伽辽金矩阵的算法，通过加权求积将测试函数纳入积分权重，利用基函数的张量积结构提升计算效率，实验证明在足够大的p值下，浮点运算时间少于内存操作时间。
2016-09-20 cs.NA math.NA
Isogeometric FEM-BEM coupled structural-acoustic analysis of shells using subdivision surfaces
School of Engineering, University of Glasgow（格拉斯哥大学工程学院）；Department of Engineering, University of Cambridge（剑桥大学工程系）
本文提出了一种结合有限元和边界元的耦合方法，用于薄壳结构的声学散射分析，通过子划分曲面进行几何和分析场的离散化，利用Kirchhoff-Love壳方程和Helmholtz方程分别进行有限元和边界元分析，展示了该方法在处理复杂几何拓扑结构时的高效性和准确性。
2019-04-14 cs.NA math.NA
Stabilized immersed isogeometric analysis for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations, with applications to binary-fluid flow through porous media
本文提出稳定浸入等几何分析框架求解 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 方程，结合广义 Navier 滑移、Nitsche 方法与骨架/鬼罚项，高效模拟复杂多孔介质中二元流体的破碎与聚并。
2023-05-30 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric analysis with hierarchical box splines
Istituto Nazionale di Alta Matematica, Unità di Ricerca di Firenze c/o DiMaI “U. Dini”, Università di Firenze（意大利高等数学研究所佛罗伦萨研究单元）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与信息学系）；Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学数学系）
本文研究了基于盒样条的自适应等几何分析方法，通过分层嵌套的盒样条空间实现局部细化，并采用弱化方式处理边界条件，以提高求解偏微分方程的效率和收敛性。
2018-05-04 cs.NA math.NA
Multipatch Approximation of the de Rham Sequence and its Traces in Isogeometric Analysis
我们定义了一个符合B样条离散的德拉姆复杂的多面体几何形状。我们引入并分析了这些空间上的插值算子的性质，这些空间交换w.r.t.曲面微分算子。利用这些结果作为基础，我们得到新的最优阶w.r.t.收敛结果。的各自的能量空间，并提供逼近性质的样条离散的迹空间中的应用理论的等几何边界元方法。我们的分析允许一个简单的概括为有限元法。
2019-06-27 cs.NA math.NA
A shape optimisation with the isogeometric boundary element method and adjoint variable method for the three-dimensional Helmholtz equation
本文提出了一个形状优化系统，设计的声学硬物体在三维开放空间的形状。边界元法（BEM）适合于分析这样的外场。然而，传统的边界元法，这是基于分段多项式形状和插值函数，可以需要许多设计变量，因为它们通常被选为底层边界元网格的节点的一部分。此外，它是不容易的传统方法来计算的表面上的声压的梯度，这是必要的计算我们感兴趣的形状导数，一个给定的对象。为了克服这些问题，我们采用等几何边界元法（IGBEM），这是在我们以前的工作。利用IGBEM，我们可以通过目标对象的NURBS曲面的控制点来设计曲面的形状。我们通过伴随变量法（AVM）将IGBEM与非线性规划软件相结合，由此产生的伴随边值问题也可以通过IGBEM进行轻微修改来求解。数值验证和演示验证了我们的形状优化框架。
2021-05-10 cs.CE cs.NA math.NA
A study on spline quasi-interpolation based quadrature rules for the isogeometric Galerkin BEM
University of Florence（佛罗伦萨大学）；INdAM（意大利国家高等研究数学研究所）
本文研究了两种新的弱奇异积分四阶规则，用于等几何伽辽金边界元法中的边界积分方程，比较了不同积分类型的求解方法，并验证了第二种方案在h细化时具有最优收敛阶。
2018-07-30 cs.NA math.NA
A numerical study of the spectral properties of Isogeometric collocation matrices for acoustic wave problems
研究了空间上采用等几何分析（IGA）配置法和时间上采用Newmark法离散的声波问题的质量和刚度矩阵的谱性质。广泛的数值结果的特征值和条件数的声学质量和刚度矩阵在参考方域的Dirichlet，Neumann和吸收边界条件，改变多项式次数$p$，网格尺寸$h$，规律$k$，IGA离散化和时间步长$Δt$和参数$β$的Newmark方法。结果的稀疏性矩阵和特征值分布的自由度d.o.f.并且还报告非零条目的数目Nz。所得结果与已有的Dirichlet边界条件下Poisson问题的IGA Galerkin矩阵的谱估计相当，在某些情况下，IGA配置结果优于相应的IGA Galerkin估计.
2022-10-11 cs.NA math.NA
Boundary-Level-Constrained Refinement for Suppressing Trimming-Induced High-Frequency Outliers in Explicit Isogeometric Analysis
OTH Regensburg（雷根斯堡应用技术大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Ansys Italy（安思意大利公司）；DYNAmore GmbH（DYNAmore有限公司）
针对显式等几何分析中裁剪引起的高频离群值问题，提出边界层级约束细化（BLCR）策略，通过约束边界相邻基函数的细化层级，确保最大特征频率由内部基函数主导，从而增大允许时间步长。
2026-09-10 cs.NA math.NA
An isogeometric boundary element method for electromagnetic scattering with compatible B-spline discretizations
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出一种基于兼容B样条的等几何边界元法，用于电磁散射分析，结合NURBS和B样条实现高阶近似，并通过H矩阵加速计算，验证了复杂几何模型的处理能力。
2017-04-24 cs.NA math.NA
A hybrid isogeometric and finite element method: NURBS-enhanced finite element method for hexahedral meshes (NEFEM-HEX)
University of Oxford（牛津大学）；CAMaCS, Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所计算与应用连续力学中心）
本文提出一种结合NURBS与有限元的方法，用于六面体网格，提升几何精度与计算效率。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Simulation of Gaussian random fields on surfaces using the isogeometric finite element method
University of Basel（巴塞尔大学）
针对由Matérn协方差函数生成的曲面上的高斯随机场，通过等几何有限元法求解分数阶随机偏微分方程，并采用Balakrishnan积分表示和几何多重网格法实现快速模拟。
2026-05-24 cs.NA math.NA
Local h-, p-, and k-Refinement Strategies for the Isogeometric Shifted Boundary Method Using THB-Splines
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；OTH Regensburg（雷根斯堡应用科学大学）；Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（国际工程数值方法中心）
本文研究了基于 THB-Splines 的移界方法结合不同局部细分策略的性能，提出局部 p- 和 k- 细分方案，并改进了移算子以提升精度和稳定性。
2026-04-30 cs.NA math.NA
A New Least Squares Stabilized Nitsche Method for Cut Isogeometric Analysis
本文提出了一种新的最小二乘稳定Nitsche方法，用于在切割等几何分析中强制狄利克雷边界条件，通过在Dirichlet边界附近添加元素级最小二乘项和边界上的额外项来稳定标准Nitsche方法，并证明了在H²(Ω)函数中的 coercivity 和能量和L²范数下的最优前验误差估计。
2019-02-01 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis of Acoustic Scattering with Perfectly Matched Layers (IGAPML)
完全匹配层（PML）格式是处理无界域辐射问题的一种重要方法，由于其在有限元程序中的简单实现而引起人们的兴趣。然而，它的简单性可以使用等几何框架进一步推进。本文提出了一种基于样条的PML公式，它避免了额外的坐标变换，因为该公式是基于相同的空间，其中的数值解寻求。该过程可以自动化的任何凸人工边界。这消除了对使用PML的域构造的限制，因此可以降低计算成本并提高网格质量。样条基函数的连续性也提高了数值解的精度。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Isogeometric spectral approximation for elliptic differential operators
Curtin University（科廷大学）；Curtin Institute for Computation, Curtin University（科廷大学计算研究所）；Department of Applied Geology, Curtin University（科廷大学应用地质系）；Mineral Resources, Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织矿产资源部）
本文提出优化混合求积规则，用于等几何谱逼近扩散-反应算子，提升计算精度与鲁棒性，并通过数值实验验证其有效性。
2018-02-02 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis for 2D and 3D curl-div problems: Spectral symbols and fast iterative solvers
Max-Planck Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；University of Rome “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了2D和3D旋-散问题的等几何分析方法，通过谱分析和快速迭代求解器解决系数矩阵的病态问题，提高了求解效率。
2018-05-25 cs.NA math.NA
A low-rank isogeometric solver based on Tucker tensors
本文面向Poisson与线性弹性问题，提出融合低秩Tucker张量、截断预条件共轭梯度及FFT近似快速对角化预条件子的等几何求解器，数值验证其显著节省内存。
2023-09-28 cs.NA math.NA
Fast assembly of Galerkin matrices for 3D solid laminated composites using finite element and isogeometric discretizations
本文提出了一种新的方法，用于加快组装的刚度矩阵层合复合材料三维结构的上下文中的等几何和有限元离散。该方法通过将所涉及的项分解为面内和面外的贡献，将问题的三维刚度矩阵计算为二维（面内）和一维（面外）积分的组合。因此，装配体的计算复杂性降低到二维问题的计算复杂性。此外，要计算的2D积分的数量变得与构成层压复合材料的材料层的数量无关，它仅取决于所使用的不同材料的数量（或相同各向异性材料的不同取向）。因此，当存在大量层时，所提出的技术将用标准方法创建刚度矩阵所需的计算时间减少了几个数量级，得到的矩阵在机器精度上是相同的。通过数值实验说明了预测的性能。
2019-05-14 cs.CE cs.NA math.NA
The isogeometric boundary element algorithm for solving the plane strain problem of an elastic matrix containing an open material surface of arbitrary shape
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Donghua University（东华大学）
本文提出等几何边界元法（IGABEM）求解含任意形状开放材料表面的弹性基体平面应变问题，基于Gurtin-Murdoch模型将问题化为奇异边界积分方程并用NURBS数值求解，通过基准验证并分析了曲率变化的影响。
2025-11-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
