Multigrid solvers for isogeometric discretizations of the second biharmonic problem
我们开发了一个多重网格求解器的第二个双调和问题的背景下，等几何分析（IgA），我们也允许零阶项。在以前的论文中，作者已经开发了一个分析的基础上Hackbusch的框架的第一个双调和问题。这种分析只能推广到第二双调和问题，如果一个假设均匀网格。在本文中，我们证明了一个多重网格收敛估计Bramble的多重网格分析框架，没有正则性假设。我们证明了收敛速度的界与零阶项的尺度和样条次数无关。它仅线性地依赖于水平的数量，因此在数学上依赖于网格的大小。数值实验表明，所提出的多重网格方法的收敛理论和效率。
2021-12-23 cs.NA math.NA
Isogeometric preconditioners based on fast solvers for the Sylvester equation
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出基于快速求解Sylvester方程的等几何预条件子，用于解决单域泊松问题的大型线性系统，展现其在高阶样条基函数下的鲁棒性及高效性。
2016-07-21 cs.NA math.NA
A IETI-DP method for discontinuous Galerkin discretizations in Isogeometric Analysis with inexact local solvers
我们构造求解器的等几何多补丁离散化，补丁耦合通过不连续的Galerkin方法，它允许考虑不匹配的接口上的离散化。我们使用双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法求解所得到的线性系。我们有兴趣在解决所产生的补丁局部问题，使用迭代求解器，因为这可以减少内存占用。我们使用快速对角化方法近似地解决了局部问题，该方法在网格大小和样条次数方面具有鲁棒性。为了得到快速对角化方法应用所需的张量结构，我们引入了局部函数空间的正交分裂。我们提出了一个收敛理论，证实了预处理系统的条件数只增长polymerically与网格的大小。数值实验证实了这一发现。此外，他们表明，整体求解器的收敛性只轻微依赖于样条的程度。我们观察到一个温和的减少计算时间和显着减少的内存需求相比，标准的IETI-DP求解器使用稀疏直接求解器的局部子问题。此外，实验表明良好的伸缩行为上的分布式内存机器。
2022-06-16 cs.NA math.NA
Convergence theory for IETI-DP solvers for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis that is explicit in h and p
在本文中，我们开发了一个收敛理论的双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）求解器等几何多补丁离散的泊松问题，其中补丁耦合使用不连续的伽辽金。所提出的理论提供了条件数的界限，是明确的网格大小h和样条度p。我们给出了一个分析，认为各种选择的原始自由度：顶点值，边缘平均值，和两者的组合。如果仅取顶点值或顶点值和边平均值作为原始自由度，则条件数界与相容情形相同。如果只取边缘平均值，收敛理论和实验都表明，预处理系统的条件数随相邻块上网格尺寸的比值而增长。
2020-05-19 cs.NA math.NA
Fast multigrid solvers for conforming and non-conforming multi-patch Isogeometric Analysis
等几何分析是一种用于边值问题的高阶离散化方法，它使用的自由度与低阶方法一样小。标准的等几何离散化需要计算域的全局参数化。在非平凡的情况下，域被分解成具有单独的参数化和单独的离散空间的补丁。如果离散空间在贴片之间的界面上一致，则可以以一致的方式进行耦合。否则，非协调离散化（利用不连续Galerkin方法）是必需的。作者和他的同事以前介绍了多重网格求解器等几何分析符合的情况。本文将这些结果推广到非协调情形。此外，它表明，多重网格解决得到更强大的，如果建议平滑结合（标准）高斯-赛德尔平滑。
2019-06-17 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting solvers for multipatch dG-IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文提出了一种新的双亲等几何撕裂和连接方法，用于求解多块域上不匹配网格的扩散问题的大型线性代数方程组，展示了预处理系统的多项对数条件数界和对扩散系数大跳跃的鲁棒性。
2016-01-08 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for large-scale systems of multipatch continuous Galerkin IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文提出双模双原等几何撕裂与连接求解器，用于解决大规模多补丁连续伽辽金IgA方程系统，针对多补丁域的条件数估计和C^0光滑性下的预处理系统进行理论分析与数值验证。
2015-11-23 cs.NA math.NA
An efficient solver for space-time isogeometric Galerkin methods for parabolic problems
在这项工作中，我们专注于预处理的Galerkin时空等几何离散的热方程。利用参数域中基函数的张量积结构，我们提出了一种预条件子，它是矩阵的Kronecker乘积的和，并且由于经典的快速对角化方法的扩展，可以有效地应用。预条件子是鲁棒的。对于串行执行，样条空间的多项式次数和应用所需的时间几乎与自由度的数量成比例。通过将一些信息的几何参数化和方程系数，我们保持高效率与非平凡域和可变的热导率和热容系数。
2020-11-02 cs.NA math.NA
Robust approximation error estimates and multigrid solvers for isogeometric multi-patch discretizations
Johann Radon Institute for Computational；Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences
本文针对等几何多补丁离散化问题，扩展了鲁棒近似误差估计和多网格求解器，解决了单补丁设置中偏微分方程离散线性系统求解的鲁棒收敛率问题。
2018-04-05 cs.NA math.NA
Fast isogeometric solvers for hyperbolic wave propagation problems
我们使用交替方向法来模拟隐式动力学。我们的空间离散化使用等几何分析。也就是说，我们模拟（双曲）波的传播问题，我们在空间中使用张量积B样条和隐式时间推进方法完全离散的问题。我们近似我们的离散算子作为一个Kronecker产品的一维质量和刚度矩阵。作为该代数变换的结果，我们可以将得到的方程组分解为线性（即，时间复杂度为O（N）。我们在模型P波传播问题中证明了我们的方法的性能。然后，我们将其扩展到模拟线弹性问题，一旦我们使用交替三角形方法解耦的向量问题。我们从理论和实验上证明了这两种方法的无条件稳定性。
2019-11-19 cs.NA math.NA
A low-rank isogeometric solver based on Tucker tensors
本文面向Poisson与线性弹性问题，提出融合低秩Tucker张量、截断预条件共轭梯度及FFT近似快速对角化预条件子的等几何求解器，数值验证其显著节省内存。
2023-09-28 cs.NA math.NA
Robust multigrid solvers for the biharmonic problem in isogeometric analysis
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文在等几何分析框架下开发了biharmonic问题的多重网格求解器，提出两种基于Gauss-Seidel平滑和质量平滑的多重网格方法，并证明了其在网格大小和样条阶数上的鲁棒性。
2018-02-01 cs.NA math.NA
IETI-DP for conforming multi-patch Isogeometric Analysis in three dimensions
我们考虑双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）求解器的多补丁几何等几何分析。最近，作者发表了一个收敛性分析，这些求解器是明确的网格大小和样条度符合离散化的二维计算域。在本论文中，我们很快重新审视这些结果，并提供数值实验表明，类似的结果可能适用于三维域。
2021-03-08 cs.NA math.NA
Inexact Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Methods
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences, RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文研究了用于求解由等几何离散化椭圆边值问题产生的大规模线性方程组的不精确双-原等几何撕裂和连接方法的变种。这些方法是标准有限元撕裂和连接方法向等几何分析扩展的延伸。算法通过能量最小化的原子空间实现。我们讨论了用迭代方法替代局部稀疏直接求解器，特别是多网格求解器。最后，我们通过数值示例比较了这些不精确版本的性能。
2017-05-12 cs.NA math.NA
Dual-primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for adaptively refined multi-patch configurations
本文将对偶-原始等几何撕裂与互联方法（IETI-DP）应用于基于递归片分割的自适应多片几何，给出局部问题可解性条件、提出预处理器并证明条件数界，数值实验验证了其效率。
2025-10-09 cs.NA math.NA
A parallel multigrid solver for multi-patch Isogeometric Analysis
University Linz（林茨大学）；RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出了一种用于多区域同构分析的并行多重网格求解器，该求解器在网格尺寸和样条阶数方面表现优异，并在并行环境中具有良好的可扩展性。
2018-04-07 cs.NA math.NA
A sparse-grid isogeometric solver
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Consiglio Nazionale delle Ricerche - Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” (CNR-IMATI)（国家研究委员会-应用数学与信息技术研究所“E.马热内斯”）
本文研究了稀疏网格构造在同构分析求解器中的应用，证明在解足够光滑时有效，并在非光滑解情况下通过非等距网格提升性能，同时指出稀疏网格可简化并行化现有串行求解器。
2018-02-17 cs.NA math.NA
An efficient multigrid solver for isogeometric analysis
University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；CWI, Centrum Wiskunde and Informatica（荷兰数学与计算机科学研究中心）
本文提出一种基于重叠乘法Schwarz方法的多网格方法，用于等几何分析，该方法在不同基函数阶数下均能高效收敛，通过局部傅里叶分析和数值实验验证了其有效性。
2018-06-15 cs.NA math.NA
A Tensor Train-Based Isogeometric Solver for Large-Scale 3D Poisson Problems on Complex Geometries
提出全 Tensor Train 组装的等几何分析框架 TT-IGA，通过对几何映射与 PDE 离散化进行低秩 TT 表示，在一般三维复杂几何上高效求解 3D Poisson 方程，显著降低内存与计算成本且不损失精度。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Combining p-multigrid and multigrid reduced in time methods to obtain a scalable solver for Isogeometric Analysis
等几何分析（IgA）已成为有限元法（FEM）的一种可行的替代方法，并且通常与直线法中的时间积分方案结合用于时间相关问题。然而，由于处理器时钟速度的停滞，传统的（即顺序）时间积分方案变得越来越瓶颈，在这些大规模的计算，这导致了时间并行方法的发展，如多重网格减少时间（MGRIT）方法。最近，MGRIT已成功地应用于IgA的背景下，收敛独立的网格宽度，逼近阶的B样条基函数和时间步长的各种基准问题。然而，当采用标准的共轭梯度法在MGRIT中进行空间求解时，可以看到CPU时间对近似阶数的强烈依赖性。在本文中，我们结合MGRIT与一个国家的最先进的求解器（即p-多重网格法），专门为IgA设计，从而显着降低了整体计算成本的MGRIT。此外，我们研究了MGRIT的性能和它的可扩展性上的现代copmuter架构。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Space-time least-squares isogeometric method and efficient solver for parabolic problems
本文提出了一种时空最小二乘等几何方法来求解抛物演化问题，该方法适用于空间-时域中的高次光滑样条。我们专注于线性求解器及其计算效率：由于所提出的配方和时空样条的张量积建设，我们可以设计一个预处理器，其应用程序需要解决的西尔维斯特方程，这是有效地执行快速对角化方法。预条件子是鲁棒的。样条次数和网格步长。其应用程序所需的计算时间，对于一个串行执行，几乎是成比例的自由度和独立的多项式次数的数量。所提出的方法也非常适合并行化。
2019-09-16 cs.NA math.AP math.NA
Enhancing multigrid solvers for isogeometric analysis of nonlinear problems using polynomial extrapolation techniques
本文研究用多项式外推技术加速 Picard 迭代并结合等几何分析多重网格求解器，高效求解 Bratu 问题和 Monge-Ampère 方程，并给出二次收敛性理论结果。
2025-01-05 cs.NA math.NA
CO$_2$ sequestration hybrid solver using isogeometric alternating-directions and collocation-based robust variational physics informed neural networks (IGA-ADS-CRVPINN)
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
本文提出了一种混合求解器，结合等几何交替方向求解器和基于插值的鲁棒变分物理信息神经网络，用于模拟二氧化碳在多孔结构中的物理行为，且不考虑化学反应，其方法在单节点上比传统求解器快3倍。
2026-04-22 cs.NA cs.NE math.NA
Isogeometric Residual Minimization Method (iGRM) with Direction Splitting for Non-Stationary Advection-Diffusion Problems
在本文中，我们提出了一种新的计算隐式方法，我们称之为等几何残差最小化（iGRM）与方向分裂。该方法综合了等几何分析、隐式动力学、残差最小化和交替方向求解器的优点。我们利用空间上的张量积B样条基函数，隐式二阶时间积分方案，在每一个时间步的残差最小化，我们利用矩阵的Kronecker积结构，采用线性计算成本交替方向求解器。我们实现了一个隐式的时间积分方案，并适用于每个空间方向，一个稳定的混合方法的基础上残差最小化。我们表明，所得到的线性方程组线性方程组具有克罗内克积结构，这导致直接求解器的线性计算成本，即使使用隐式时间积分方案连同稳定的混合制剂。我们测试我们的方法上的三个对流扩散计算的例子，包括模型“膜”的问题，圆形风的问题，和模拟污染从烟囱传播。
2021-03-08 cs.NA math.NA
A Robust Multigrid Method for Isogeometric Analysis using Boundary Correction
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文提出了一种基于B-样条的最大光滑度的多网格求解器，解决了等几何离散化椭圆偏微分方程线性系统求解中的收敛率问题。
2015-12-22 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis for 2D and 3D curl-div problems: Spectral symbols and fast iterative solvers
Max-Planck Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；University of Rome “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了2D和3D旋-散问题的等几何分析方法，通过谱分析和快速迭代求解器解决系数矩阵的病态问题，提高了求解效率。
2018-05-25 cs.NA math.NA
IsoGeometric Suitable Coupling Methods for Partitioned Multiphysics Simulation with Application to Fluid-Structure Interaction
本文提出基于样条的等几何耦合方法，解决分区多物理场模拟中IGA求解器的通信开销和几何精度问题，通过两种策略实现高效耦合，并验证了降低开销、保持高阶连续性的优势。
2025-05-25 cs.NA math.NA
Towards a IETI-DP solver on non-matching multi-patch domains
最近，作者提出并分析了isogeometric撕裂和互连（IETI-DP）求解器的多块离散等几何分析。已被认为是一致的和不连续的Galerkin设置。在这两种情况下，我们都假设面片之间的界面由完整的边组成。在本文中，我们提出了一个概括，使我们能够放弃这一要求。这意味着面片可以在T形接头处相遇，这显著增加了几何模型的灵活性。我们使用基于顶点的原始自由度。对于T型接头，我们建议遵循“胖顶点”的想法。
2021-03-03 cs.NA math.NA
IETI-DP methods for discontinuous Galerkin multi-patch Isogeometric Analysis with T-junctions
研究了广义Poisson问题非协调多块离散化的双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）求解器。我们使用对称的内部惩罚间断伽辽金（SIPG）方法实现补丁之间的耦合。在此之前，我们假设面片之间的界面总是由完整的边组成。在本文中，我们放弃了这一要求，并允许T型接头。这种扩展对于考虑滑动界面（例如电动机的转子和定子之间的滑动界面）至关重要。在IETI-DP解算器中处理T形接头的一个关键部分是原始自由度的选择。我们建议将任何顶点处非零的所有基函数添加到原始空间。由于在任何T形连接处都有几个这样的基函数，我们称这个概念为“胖顶点”。对于这种选择，我们证明了一个条件数界，它与相容情形的界一致
2021-09-27 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis on Non-matching Segmentation: Error Estimates and Efficient Solvers
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文提出一种不连续伽辽金等几何分析方法，用于解决包含非匹配参数化界面的椭圆扩散问题，通过泰勒展开近似非匹配界面的法向通量，并利用域分解方法高效求解线性系统。
2016-10-12 cs.NA math.NA
Tensor train based isogeometric analysis for PDE approximation on parameter dependent geometries
基于等几何分析（IGA）和张量训练（TT）分解相结合的方法，开发了一种数值求解器，用于求解参数依赖几何条件下的偏微分方程（PDE）。首先，离散Galerkin算子以及固定几何配置的解决方案表示为张量和TT格式，以减少其计算复杂性。通过将控制几何图形配置的参数视为物理空间坐标旁边的附加尺寸，可以包含参数从属关系。通过在参数空间中引入张量积基展开，可以很容易地将参数纳入TT-IGA解决方案框架内。离散Galerkin算子相应地扩展，以适应参数依赖，从而获得一个单一的系统，包括参数依赖。该系统直接求解TT格式和低秩表示的参数依赖的解决方案。建议的TT-IGA求解器被应用到几个测试案例，展示了其高计算效率和巨大的压缩比实现代表参数依赖的IGA运营商和解决方案。
2022-04-06 cs.NA math.NA
High-Order Isogeometric Methods for Compressible Flows. I. Scalar Conservation Laws
Łódź University of Technology（罗兹理工大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了高阶等几何方法在可压缩流体中的应用，针对标量守恒定律提出了一种新的求解方法，并为后续扩展到可压缩欧拉方程奠定了基础。
2018-09-28 cs.NA math.NA
A hierarchical splines-based $h$-adaptive isogeometric solver for all-electron Kohn--Sham equation
本文提出一种基于高阶分层样条的$h$-自适应等几何求解器，通过残差型误差指示器和LOBPCG方法，高效求解全电子Kohn-Sham方程，在甲烷分子模拟中以6355个自由度达到$10^{-3}$ Hartree/particle精度。
2024-12-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A two level method for isogeometric discretizations
等几何分析（IGA）是一种用于偏微分方程（PDE）数值逼近的计算技术。这种技术是基于使用样条类型的基础函数，能够保持全局平滑，并允许准确地捕捉广泛的常见几何形状。目前兴起的这种方法，鼓励了搜索的快速求解器等几何离散化，现在这个话题是充满了兴趣。在此框架中，求解器的期望属性是关于多项式度$p$和网格步长$h$两者的鲁棒性。对于这项任务，在本文中，我们提出了一个两级的方法，使离散化的顺序$p$被认为是在第一级，而第二级由一个线性或二次离散。在第一级，我们建议应用乘法Schwarz方法的一次迭代。这种迭代的块大小的选择取决于样条度$p$，并且由局部傅里叶分析（LFA）支持。在第二个层次，人们可以自由地应用任何给定的策略来精确地解决问题。然而，也可以通过使用$h-$多重网格方法来获得该水平下的解的近似。所得到的求解器是有效的和强大的样条程度$p$。最后，一些数值实验，以证明所提出的求解器的良好性能。
2020-09-03 cs.NA math.FA math.NA
Multi-patch isogeometric neural solver for partial differential equations on computer-aided design domains
Institute for Accelerator Science and Electromagnetic Fields, Technische Universität Darmstadt（加速器科学与电磁场研究所，德累斯顿技术大学）；Terra Quantum AG（Terra Quantum公司）；Scientific Computing, Centrum Wiskunde & Informatica（科学计算，数学与信息学中心）
本文提出了一种结合物理感知神经网络与多补丁等几何分析的计算框架，用于解决复杂计算机辅助设计几何上的偏微分方程。该方法利用补丁局部神经网络在等几何分析的参考域上操作，并通过定制的输出层强加狄利克雷边界条件。通过专用的界面神经网络确保非均匀有理B样条补丁之间界面的解一致性。通过变分框架最小化偏微分方程弱形式导出的能量函数进行训练。在两个高度非平凡且实际相关的应用案例中验证了该方法的有效性，即四极磁铁的2D磁静力学模型和机械夹具的3D非线性固体力学与接触力学模型。结果与高保真有限元求解器获得的参考解高度一致，展示了该神经求解器在处理复杂工程问题方面的潜力。
2025-09-29 cs.AI cs.CE cs.NA
Vico-Greengard-Ferrando quadratures in the tensor solver for integral equations
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（数值数学研究所）
本文提出利用Vico-Greengard-Ferrando方法结合张量分解，高效求解积分方程中的卷积问题。
2017-04-05 cs.NA math.NA
The cost of continuity: performance of iterative solvers on isogeometric finite elements
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（阿根廷国家科学研究委员会）；The University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）；Ikerbasque（伊卡巴斯克基金会）
本文研究基函数连续性对等几何分析中线性系统求解成本的影响，比较C0与Cp-1 B样条离散化下的求解器性能，给出矩阵-向量积和预处理器的理论成本估计，并通过数值实验验证其对网格参数的敏感性。
2012-06-13 cs.NA math.NA
Fast and Flexible Quantum-Inspired Differential Equation Solvers with Data Integration
Department of Computer Science, University of Copenhagen（哥本哈根大学计算机科学系）；AWS Center for Quantum Computing（AWS量子计算中心）
本文提出基于量化张量列的量子启发式方法，高效准确求解高维PDEs，实现内存和计算成本对数缩放，并引入数据驱动学习技术，结合神经网络适应性提升精度并减少训练时间。
2025-05-15 cs.LG cs.NA math.NA
Matrix-free weighted quadrature for a computationally efficient isogeometric $k$-method
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出无矩阵加权求积法以提升等几何k方法的计算效率，通过高效预处理减少内存消耗并加速求解，验证了高阶k方法在精度要求下显著优于低阶等几何离散化方法。
2018-04-16 cs.NA math.NA
Stable full-field simulation of a multiscale elliptic equation by means of Quantized Tensor Trains
CEA.DES.IRESNE.DEC（法国原子能及替代能源委员会）
本文提出一种基于量化张量列车（QTT）的求解器，用于求解具有异质系数场的线性椭圆方程，能够实现极细网格的全场仿真，其自由度数量可达经典求解器的20个数量级，且在$ \LL^2 $范数下准确恢复解及其梯度。该求解器利用了QTT的指数压缩特性，从而显著提升了现有文献的性能。
2026-06-04 cs.NA math.NA
A preconditioning strategy for linear systems arising from nonsymmetric schemes in isogeometric analysis
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了非对称离散化方法下的线性系统求解，提出了一种基于张量结构的预处理策略，通过数值实验验证了其在二维和三维问题中的有效性。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Scalable multigrid methods for immersed finite element methods and immersed isogeometric analysis
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）；Walt Disney Animation Studios（华特迪士尼动画工作室）
本文研究了浸入有限元方法中系统矩阵病态问题，并提出了一种几何多重网格预处理技术，实现与网格和切割元素无关的收敛率，适用于高阶离散化并能并行求解大规模浸入系统。
2019-03-26 cs.NA math.NA
JAXIGA - A software framework for GPU-enabled and differentiable isogeometric analysis
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
JAXIGA是一个基于JAX的开源等几何分析库，通过分离网格构建与计算、支持GPU加速和自动微分，实现了高效求解，并在基准测试中显著提升了性能。
2026-10-08 cs.MS cs.NA math.NA
Tensor Networks for Solving Realistic Time-independent Boltzmann Neutron Transport Equation
提出混合TT/QTT方法求解稳态Boltzmann中子输运方程，在标准台式机上实现YB级存储压缩和超7500倍加速，且误差小于1e-5。
2023-09-13 cs.NA math.NA
Quantized tensor FEM for multiscale problems: diffusion problems in two and three dimensions
通过引入$n$所谓的“快速变量”，多尺度极限均匀化将物理域$D \subset \mathbb{R}^d$上的$n+1$渐近分离的多尺度问题转化为$(n+1)d$维乘积域上的单尺度问题.此过程允许将$d$物理维度中的$n+1$比例转换为$(n+1)d$维度中的单比例结构。我们在这里证明，无论是原来的，物理多尺度问题和相应的高维，一个规模的限制问题，可以有效地处理与最近开发的量化张量列车有限元方法（QTT-FEM）的数值。该方法是基于限制计算序列的嵌套子空间的低维（这被称为张量秩）内的一个巨大的，但通用的“虚拟”（背景）离散化空间。在计算过程中，这些子空间在运行时迭代计算和数据自适应，绕过任何“离线预计算”。为了理论分析的目的，这样的低维子空间被解析地构造以限制张量秩与误差$τ>0$。我们考虑一个模型的线性椭圆多尺度问题在几个物理维度，并表明，理论和实验，（i）相关的高维单尺度问题的解决方案和（ii）相应的近似多尺度问题的解决方案承认有效的近似QTT-FEM。因此，这些问题可以在数值上解决的尺度鲁棒的方式由标准（低阶）PDE离散结合国家的最先进的通用求解张量结构的线性系统。我们证明了尺度鲁棒指数收敛，即，QTT-FEM在$\log τ$中实现了有效自由度多项式缩放的精度$τ$。
2020-06-02 cs.NA math.NA
Computational complexity and memory usage for multi-frontal direct solvers in structured mesh finite elements
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；The University of the Basque Country（巴斯克大学）；Ikerbasque（伊克尔巴斯克基金会）；AGH University of Science and Technology（AGH科学技术大学）
本文针对结构化网格上基于B样条的等几何有限元线性系统，分析了多波前直接求解器的计算复杂度和内存使用，并比较了C^{p-1}与C^0空间的结果。
2012-04-08 cs.NA math.NA
Space-time least squares approximation for Schrödinger equation and efficient solver
本文针对薛定谔方程提出时空最小二乘等几何离散方法，并基于张量积结构和扩展快速对角化方法构造了高效预条件子，使求解时间几乎与自由度数成正比。
2023-11-30 cs.NA math.NA
Iso-geometric Integral Equation Solvers and their Compression via Manifold Harmonics
在过去的几十年里，电磁积分方程的研究取得了显著的发展，克服了一些基本的瓶颈：计算复杂性、低频和密集离散化分解、预处理等。同样，在几何和物理两个方面，人们对高阶分析方法的发展也进行了广泛的投资。不幸的是，这些标准的几何描述符是连续的，但它们的法线在控制节点或补丁的三角形镶嵌之间的边界处是不连续的，只有少数例外;因此，需要定义额外的数学基础设施来定义矢量问题的物理基集。与之形成鲜明对比的是，用于设计的几何表示在表面上几乎几乎处处是二阶可微的。使用这些描述进行分析打开了几种可能性的大门，这是我们在本文中探索的领域。我们的重点是基于Loop细分的等几何方法。在本文中，我们的目标有两个方面：（一）发展的计算基础设施的等几何分析的电大简单连接的对象，（ii）介绍的概念，流形谐波变换及其实用程序在计算电磁学。几个结果突出了这两种方法的有效性。
2022-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Tensor-Train Isogeometric Analysis for Large-Scale Three-Dimensional Linear Elasticity
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本研究提出张量列车（TT）格式求解等几何分析离散的大规模三维线性弹性问题，对比两种算子存储策略及对应求解器，验证其在压缩算子和解、提升模拟效率与可扩展性上的优势。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Solver algorithm for stabilized space-time formulation of advection-dominated diffusion problem
针对对流占优扩散瞬态方程的时空格式，本文提出基于一阶约束最小二乘的高效求解器算法，通过高阶B样条基函数近似解，有效避免了标准Galerkin方法中的人工振荡，并在有限元网格上实现了稳定且对称的数值求解。
2023-06-28 cs.NA math.NA
Tensor Train accelerated solvers for nonsmooth rigid body dynamics
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；U.S. Army TARDEC（美国陆军坦克汽车研发指挥中心）
本文提出利用低秩压缩快速直接求解器加速第二阶方法中的牛顿步线性系统，通过量化张量列车分解高效表示系统矩阵及其逆矩阵，实现非光滑刚体动力学问题的快速求解。
2018-08-07 cs.NA math.NA
Robust discretization in quantized tensor train format for elliptic problems in two dimensions
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院数值数学研究所）
本文提出了一种高效的黑盒求解器，用于求解二维稳态扩散方程，采用新的稳健离散化方案，通过非局部 stencil 形式构建线性方程组，并利用量化张量列车格式高效求解，实现高精度解。
2016-12-21 cs.NA math.NA
No 3D Matrices: A Unified Tensor-Product View of Matrix-Free Cartesian PDE Solvers
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文揭示笛卡尔3D PDE求解器中所有操作均沿坐标轴分解为一维带状核，无需组装3D矩阵，并推导Kronecker积代数、总结三种生产技巧以实现高效计算。
2026-06-25 cs.CE cs.NA math.NA
