Complexity of sign imbalance, parity of linear extensions, and height 2 posets
该研究聚焦高度2偏序集这一典型情形，证明了偏序集符号不平衡及线性扩张奇偶性相关的复杂性结果，并对Chan和Pak近期提出的相关猜想进行了探讨。
2023-11-03 math.CO
Dimension of posets with planar cover graphs excluding two long incomparable chains
40多年前，人们就知道存在具有任意大维数的平面覆盖图的偏序集。最近，Streib和Trotter证明了这样的偏序集必须有大的高度。事实上，所有已知的这种偏序集的构造都有两个大的不相交链，其中一个链中的所有点都不能与另一个链中的所有点相比较。Gutowski和Krawczyk认为这个特性是必要的。更正式地说，他们证明了对于每个$k\geq 1$，都有一个常数$d$，使得如果$P$是一个具有平面覆盖图的偏序集，并且$P$不包括$\mathbf{k}+\mathbf{k}$，则$\dim(P)\leq d$。我们对他们的猜测做出了肯定的回答。我们还讨论了通过放宽覆盖图是平面图的条件来推广结果的可能性。
2018-12-19 cs.DM math.CO
Cliquewidth and dimension
本文证明有界团宽且维数足够大的偏序集必含标准例子或Kelly例子，并据此完整刻画了覆盖图在子图封闭图类中时偏序集维数有界的条件，同时证明有界团宽蕴含布尔维数有界。
2025-10-18 cs.DM math.CO
Gap between the number of facets of the two poset polytopes
本文研究偏序集的序多面体与链多面体面数之差，利用交叉数给出界的描述，并分类差为一的偏序集。
2024-05-27 math.CO
Boolean dimension and local dimension
维数是度量偏序集复杂性的一个标准且已被广泛研究。最近的研究为各种结构受限偏序集类提供了许多新的维数上界。有界维数给出了偏序集的一个简洁的表示，允许对形式为“是$x<y$？".这个应用激发了寻找更强的维度概念，可能导致更一般的偏序集类的简洁表示。我们专注于两个：布尔维，在20世纪80年代推出，并在最近的研究中重新审视，和当地的维度，一个非常新的。我们精确地确定维度/布尔维度/局部维度的哪些值意味着另外两个参数是有界的。
2017-05-25 cs.DM math.CO
Planar Posets that are Accessible from Below Have Dimension at Most 6
平面偏序集可以有任意大的维数。然而，高度为$h$的平面偏序集的维数至多为$192h+96$，而具有$t$极小元的平面偏序集的维数至多为$2t+1$。特别地，具有唯一极小元的平面偏序集的维数至多为$3$。本文推广了这一结果，证明了一个平面偏序集的维数至多为$6$，如果它有一个平面图，其中每个极小元都是从下可达的.
2019-06-19 math.CO
A Note on Covering Young Diagrams with Applications to Local Dimension of Posets
我们证明了在每个覆盖的杨图与$\binom{2k}{k}$步骤与广义矩形有一行或一列的图中，至少使用$k+1$矩形。我们表明，这是最好的可能分区任何杨图与$\binom{2k}{k}-1$步骤到实际的矩形，每行和每列使用的最多$k$矩形。这回答了Kim et al.（2018）的两个问题。我们的结果可以用完全二部图的差图的局部覆盖数来表示，它在最近的偏序集的局部维数概念中有应用.
2019-02-21 cs.DM math.CO
Improved bound for the dimension of posets of treewidth two
乔雷特等人证明了树宽不大于2的覆盖图的偏序集维数不大于1276。他们的证明很长而且非常复杂。我们给出了一个简短而简单得多的证明，证明了这种偏序集的维数至多为12。
2019-06-17 math.CO
Posets with $k$-outerplanar cover graphs have bounded dimension
在2015年，Felsner，Trotter和Wiechert证明了具有外平面覆盖图的偏序集具有有界维数。我们将这个结果推广到具有$k$ -外平面覆盖图的偏序集。即证明了具有$k$ -外平面覆盖图的偏序集具有维数$\mathcal{O}(k^3)$ .因此，我们证明了每个具有平面覆盖图和高度$h$的偏序集都有维数$\mathcal{O}(h^3)$。这改进了Kozik、Micek和Trotter以前最著名的$\mathcal{O}(h^6)$的界。
2021-05-01 math.CO
Minors and dimension
30年前，人们就知道具有有界高度和有界最大度覆盖图的偏序集具有有界维数。最近，Streib和Trotter证明了高度有界的偏序集和平面覆盖图的维数有界，而Jaret等人证明了高度有界的偏序集和树宽有界的覆盖图的维数有界。本文证明了覆盖图不含固定拓扑子式的有界高度偏序集的维数有界。这推广了上述所有结果，并验证了Joret等人的一个猜想，证明依赖于Robertson-Seymour和Grohe-Marx图结构定理.
2018-12-09 cs.DM math.CO
Relative Dimension of Posets
Baden-Wuerttemberg Cooperative State University (DHBW)（巴登-符腾堡州合作应用大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；University of Kassel（卡塞尔大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文细化偏序集维数定义得到相对维数概念，讨论其性质并给出部分知名偏序集族的相对维数界。
2026-09-07 math.CO
On scattered posets with finite dimension
本文讨论了可嵌入到多个离散链的乘积中的偏序集的一个可能的特征，即通过禁用配置。
2008-12-06 math.CO
Complete Valuations on Finite Distributive Lattices
我们刻画了有限分配格，它允许一个完全赋值，即在一组连续自然数上是双射的，具有完备性的附加条件（定义2.3）。我们证明了这样的格是维数至多为2的有限偏序集的降集格，并通过与赋值相关的偏序集上的权之间的递归关系来确定一个实现子。这个关系表明，权计数链的互补偏序集。相反，我们证明了定义在一个偏序集的维数最多为2，通过权函数计数链的补偏序集，是完整的。
2013-09-10 cs.DM math.CO
Better bounds for poset dimension and boxicity
证明了相似图具有最大度$Δ$的偏序集的维数至多为$Δ\log^{1+o(1)} Δ$。这个结果改进了Füredi和Kahn的30年前的界，并且在最优的$\log^{o(1)}Δ$因子内。我们通过盒性的概念证明了这个结果。图$G$的“盒度”是最小整数$d$，使得$G$是$d$维轴对齐盒的交图。我们证明了具有最大度$Δ$的图的盒度至多为$Δ\log^{1+o(1)} Δ$，并且也在最优的$\log^{o(1)}Δ$因子之内.我们还证明了具有Euler亏格$g$的图的最大盒度是$Θ(\sqrt{g \log g})$，它解决了Esperet和Jaret的一个公开问题，并且紧到一个$O(1)$因子.
2019-08-12 cs.DM math.CO
Boxicity and Poset Dimension
设$G$是一个简单的、无向的、有限的图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$。$k$维盒是闭区间$[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times...\times [a_k,b_k]$的笛卡尔积. $G$，$\boxi(G)$的{ \it boxicity}是最小整数$k$，使得$G$可以被表示为$k$维盒的相交图，即每个顶点被映射到$k$维盒，并且当且仅当它们对应的盒相交时，两个顶点在$G$中相邻.设$\poset=(S,P)$是偏序集，其中$S$是基集，$P$是$S$上的自反、反对称和传递的二元关系。$\poset$，$\dim(\poset)$的维数是最小整数$t$，使得$P$可以表示为$t$总阶数的交集。令$G_\poset$为$\poset$的\emph{underlying comparability graph}，即$S$为顶点集，且两个顶点相邻当且仅当它们在$\poset$中可比较。具有相同基础可比图的偏序集具有相同的维数是众所周知的事实。本文的第一个结果将偏序集的维数与其基础相似图的盒性联系起来。特别地，我们证明了对于任意偏序集$\poset$，$\boxi(G_\poset)/(χ(G_\poset)-1) \le \dim(\poset)\le 2\boxi(G_\poset)$，其中$χ(G_\poset)$是$G_\poset$和$χ…
2010-03-11 math.CO
On Cohen-Macaulay posets of dimension two and permutation graphs
本文刻画了二维 Cohen-Macaulay 偏序集为可壳化且强连通的偏序集，并利用余可比图与置换图的关系，给出了 Cohen-Macaulay 置换图的特征描述。
2023-05-08 math.AC math.CO
Dimension of CPT posets
$X$上的线性序的集合，比如$\mathcal{L}$，称为\emph{realize}是偏序集（或偏序集）$\mathcal{P} = (X, \preceq)$，如果对于任意两个不同的$x,y \in X$，$x \preceq y$当且仅当$x \prec_L y$，$\forall L \in \mathcal{L}$。我们称$\mathcal{L}$为$\mathcal{P}$的\emph{realizer}。$\mathcal{P}$的\emph{dimension}，用$dim(\mathcal{P})$表示，是$\mathcal{P}$的实现者的最小基数。偏序集$\mathcal{P}=(X,\preceq)$的\emph{containment model} $M_{\mathcal{P}}$将每个$x \in X$映射到集合$M_x$，使得对于每个不同的$x,y \in X,\ x \preceq y$当且仅当$M_x \varsubsetneq M_y$。我们将使用集合$(M_x)_{x \in X}$来标识包含模型$M_{\mathcal{P}}$。偏序集$\mathcal{P}=(X,\preceq)$是树中路径的包含序（CPT偏序集），如果它允许包含模型$M_{\mathcal{P}}=(P_x)_{x \in X}$，其中每个$P_x$是树$T$的路径…
2020-03-24 cs.DM math.CO
Dimension of unicycle posets
Laboratoire d’Algèbre, de Combinatoire et d’Informatique Mathématique (LACIM) Universit\'e du Qu\'ebec \`a Montr\'eal CP 8888 Succ. Centre-Ville Montr\'eal, Qu\'ebec, H3C 3P8 Canada
受随机偏序集维数研究的启发，Bollobás和Brightwell于1997年猜想：若有限偏序集的覆盖图至多含一个环，则其序维数至多为3。本文通过构造性证明给出显式的线性扩展三元组，证实该猜想。
2026-06-09 math.CO
Adjacency posets of outerplanar graphs
Felsner，Li和Trotter证明了外平面图的邻接偏序集的维数不超过5，并给出了邻接偏序集维数为4的外平面图的例子.我们改进了它们的上界为4，这是最好的可能。
2021-01-01 math.CO
The complexity of counting poset and permutation patterns
我们引入了一个概念的模式发生，推广了经典的置换模式以及偏序集包含。关于模式统计和避免的许多问题自然地推广到这种设置，我们专注于功能复杂性问题-特别是那些通过约束模式和文本偏序集的顺序维度而产生的问题。我们证明了2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的，2维偏序集的实现子的线性扩张的计数可以在多项式时间内完成，而对于无约束维数的线性扩张的计数是GI-完全的，2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的;计算一维文本中任意模式的内射或不一定内射出现是P-困难的，尽管如果模式偏序集被约束为具有有界的内在宽度，则它是FP中的;并且在任意文本中计算一维模式的单射出现次数是P困难的，而在有限维文本中计算单射出现次数是FP困难的。这个框架很容易导致一些开放的问题，其中主要是（1）是它#P-hard计数的数量出现的2维模式在1维文本，和（2）是它#P-hard计数的文本，避免了给定的模式的数量？
2014-09-15 math.CO
Some frustrating questions on dimensions of products of posets
University of California（加州大学）
研究有限维偏序集乘积的维度函数行为，探讨其与单独偏序集维度之和的关系，并提出关于维度问题的新旧问题及相关概念。
2025-12-29 math.CO
On the dimension of posets with cover graphs of treewidth $2$
1977年，Trotter和Moore证明了当偏序集的覆盖图是森林时，它的维数至多为$3$，或者等价地，它的树宽至多为$1$ .另一方面，Kelly的一个著名的构造证明了存在任意大维数的偏序集，其覆盖图具有树宽$3$。本文主要研究树宽$2$的边界情形。最近证明了如果覆盖图是外平面的（Felsner，Trotter和Wiechert）或者如果它有路宽$2$（Biró，Keller和Young），则维数是有界的。这可以被解释为当覆盖图具有树宽$2$时，维度应该更一般地有界的证据。我们证明了事实确实如此：每个这样的偏序集的维数至多为$1276$。
2016-05-04 math.CO
Partial-conjugates and Dimensionality of Posets
偏好剖面的帕累托优势关系是偏序关系（不对称部分）。对于任何整数n，生成给定Pareto支配关系的n-代理偏好配置文件的存在性问题是调查偏序的维数。我们给出了一般情况下维数为n的偏序的一个刻画。
2014-02-21 math.CO
Posets with cover graph of pathwidth two have bounded dimension
Joret，Micek，Milans，Trotter，Walczak，和Wang最近提出了一个问题：是否存在一个常数$d$，使得如果$P$是一个偏序集，其覆盖图的路径宽度至多为$2$，则有$\dim(P)\leq d$ .我们通过证明$d=17$是足够的来肯定地回答这个问题。我们还表明，如果$P$是一个偏序集包含标准的例子$S_5$作为一个子集，那么覆盖图的$P$有树宽至少$3$。
2015-06-03 math.CO
Planarity and dimension I
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Charles University（查理大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文证明了具有平面覆盖图的偏序集的维度为$\mathcal{O}(s^8)$，其中$s$是该偏序集中最大标准例子的阶数。
2025-12-18 math.CO
Improved lower bounds on the on-line chain partitioning of posets of bounded dimension
一种在线链划分算法，每次接收一个偏序集的一个元素，并将该元素可并行地分配给其中一个链。30多年前，Szemerédi证明了任何在线算法都可以强制使用$\binom{w+1}{2}$链来划分宽度为$w$的偏序集。可以在任何在线算法上强制的链的最大数量仍然未知。在Bosek等人的一篇调查论文中，结果表明，Szemerédi的论点可以得到改进，以获得一个下界几乎两倍好。变形的问题被认为是限制类的偏序集的有界维数或通过实现大小$d$的偏序集。在本文中，我们证明了两个结果。首先，我们证明了任何在线算法可以强制使用$(2-o(1))\binom{w+1}{2}$链划分宽度为$w$的$2$维偏序集。其次，我们证明了任何在线算法可以强制使用$(2-\frac{1}{d-1}-o(1))\binom{w+1}{2}$链划分的偏序集的宽度$w$通过实现大小$d$。
2023-02-21 math.CO
Boxicity, poset dimension, and excluded minors
在这篇短文中，我们将图的盒性（以及偏序集的维数）与它们的广义着色参数联系起来。特别是，与已知的估计，我们的结果意味着，任何图没有$K_t$ -小可以表示为$O(t^2\log t)$区间图的交集（提高以前的界限$O(t^4)$），并作为$\tfrac{15}2 t^2$圆弧图的交集。
2018-11-27 math.CO
Incidence Posets and Cover Graphs
本文证明了关于图的关联偏序集、偏序集的覆盖图和一个相关的图参数的两个定理。首先，回答Haxell的一个问题，我们证明了图的色数不受其关联偏序集维数的限制，只要维数至少为4。其次，回答了Káría和Nešetánil的一个问题，证明了在眼参数不超过2的图类中存在大围长和大色数的图.
2013-08-12 math.CO
Numerical semigroups, polyhedra, and posets III: minimal presentations and face dimension
作为Kunz多面体$P_m$组合学系列研究的第三篇，本文刻画数值半群极小表示的Kunz偏序集可恢复性，证明同面内部半群的极小表示基数一致，并给出由Kunz偏序集求面维度的组合方法。
2023-05-07 math.CO
On Subdivision Posets of Cyclic Polytopes
在以$n$为顶点的循环$d$多面体的所有三角剖分的集合上，存在两个相关的偏序集结构，即较高的Stasheff-Tamari阶。本文证明了它们都具有维数为$n-d-3$的球面的同伦型。此外，我们还正解了\emph{Generalized Baues Problem}的一个新的特例：$d \leq 3$维循环多面体的所有多面体分解的Baues偏序集具有$n-d-2$维球面的同伦型.
1997-04-08 math.CO
Forcing Posets with Large Dimension to Contain Large Standard Examples
偏序集$P$的维数记为$\dim(P)$，是最小正整数$d$，其中$P$是$P$的$d$线性扩张的交集。具有$|P|\le 2n+1$的偏序集$P$的最大维数是$n$，条件是$n\ge2$，并且当$P$包含标准示例$S_n$时，这个不等式是紧的。然而，有偏序集与大的维度，不包含标准的例子$S_2$。此外，对于每个固定的$d\ge2$，如果$P$是具有$|P|\le 2n+1$的偏序集，并且$P$不包含标准示例$S_d$，则$\dim(P)=o(n)$。同样，对于大的$n$，有一个包含$|P|=2n$和$\dim(P)\ge (1-o(1))n$的偏序集$P$，使得最大的$d$使得$P$包含标准示例$S_d$是$o(n)$。在本文中，我们将证明，对于每个整数$c\ge1$，有一个整数$f(c)=O(c^2)$，使足够大的$n$，如果$P$是一个偏序集与$|P|\le 2n+1$和$\dim(P)\ge n-c$，那么$P$包含一个标准的例子$S_d$与$d\ge n-f(c)$。从下面我们可以看出，$f(c)=Ω(c^{4/3})$。另一方面，我们也证明了分数维的一个类似结果，在这种情况下，PDMATHBNF在PDMATHBNG中是线性的。这里的结果是最好的可能的乘法常数的值。
2015-08-24 math.CO
Garland's Technique for Posets and High Dimensional Grassmannian Expanders
自Garland [G]的开创性工作至今，局部到全局机制在单纯复形的研究中起着重要的作用。在这项工作中，我们开发了一个本地的全球机制一般偏序集。我们证明了高维扩张概念和最近的一些扩张结果对偏序集的推广。例子是高维随机游动的快速收敛推广[KO，AL]，一个等价的全球随机游动定义，推广[DDFH]和涓滴定理，推广[O]。特别地，我们证明了某些偏序集，如格拉斯曼偏序集，表现出比单纯复形更强的滴流效应。利用这些方法，结合Posetification的新思想，对Ramanujan复形[LSV 1，LSV 2]构造了一个常度扩张的Grassmannian偏序集，并分析了它的扩张.这是第一个这样的对象的建设，其存在是在[DDFH]。
2022-09-13 cs.CC math.CO
The Kelly--Trotter product conjecture for posets of dimension three
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
该研究证明了三维偏序集下的Kelly–Trotter乘积猜想，否定了Trotter的相关猜想，还得出特定偏序集乘积维数的结论，所用方法涉及偏序集分类与图着色搜索。
2026-08-17 math.CO
The Dimension of Divisibility Orders and Multiset Posets
本文研究偏序集的Dushnik-Miller维数，改进了整数区间上可除性序的维数上界至O((log κ)^3/(log log κ)^2)，并推广到多重集偏序及多项式可除性序。
2023-11-14 math.CO
Comparing Dushnik-Miller Dimension, Boolean Dimension and Local Dimension
偏序集的维数的最初概念是由Dushnik和Miller提出的，并在文献中得到了广泛的研究。最近，有相当大的兴趣在两个变化的维度称为布尔维度和局部维度。对于偏序集$P$，$P$的布尔维数和$P$的局部维数都由$P$的维数从上到下有界，并且可以小得多。作为一个例子，已知偏序集的维数作为其高度和其覆盖图的树宽度的函数而有界。一个偏序集的布尔维数是有界的覆盖图的树宽度，它的高度无关。我们证明了偏序集的局部维数不能以其覆盖图的树宽为界，而与高度无关。我们还证明了偏序集的局部维数是有界的覆盖图的路宽。在我们的几个结果中，Ramsey理论方法将被应用。
2019-06-22 math.CO
Simplex inequalities of order and chain polytopes of recursively defined posets
Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了有限偏序集的序多面体和链多面体的单纯形面，证明由$\mathbf{X}$-free偏序集递归构造的偏序集，其链多面体在任意维度的单纯形面数量不少于序多面体，推广了Mori的先前结果。
2025-11-05 math.CO
Positivity results on ribbon Schur function differences
目前有相当大的兴趣在确定两个斜舒尔函数的差异是舒尔积极的。我们认为偏序集的结果，从订购斜图根据舒尔积极性，然后集中在凸subposets对应的丝带。虽然带状Schur函数的一般解决方案似乎遥不可及，目前，我们确定充要条件和充分条件的多重性免费带，即那些作为Schur函数的线性组合的扩展有所有系数为零或一。特别是，我们表明，从订购这样的丝带根据舒尔积极性的偏序集，结果基本上是两个链的产品。
2008-10-16 math.CO
Difference ascent sequences and related combinatorial structures
针对d-ascent序列相关映射扩展后仅为单射非双射的问题，本文引入差分d排列与差分d偏序集，证明二者与d-ascent序列存在双射，还给出特定列限制矩阵与Fishburn矩阵的直接双射，解答了Dukes和Sagan的相关问题。
2025-01-20 math.CO
Tree-width and dimension
在过去的30年里，研究人员研究了偏序集的维数和图的平面性之间的联系。在这里，我们延伸这条线的研究结构图论参数树宽度证明了有限偏序集的尺寸是有界的高度和树宽度的覆盖图。
2015-02-25 cs.DM math.CO
Enumerating minimal dominating sets in the (in)comparability graphs of bounded dimension posets
CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心，LaBRI，波尔多大学）；LIS, Aix-Marseille Université（LIS，艾克斯-马赛大学）；LIMOS, Université Clermont Auvergne（LIMOS，克莱蒙奥弗涅大学）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系）
本文提出在有限维偏序的不可比图中，通过flashlight搜索方法实现输出多项式时间算法，并改进翻转方法以减少空间需求，从而提升极小支配集的枚举效率。
2025-11-26 cs.DM cs.DS math.CO
Three families of toric rings arising from posets or graphs with small class groups
本文的主要研究对象是（i）Hibi环（由偏序集的序多面体产生的环面环），（ii）独立集环（由完美图的独立集稳定多面体产生的环面环），（iii）边环（由满足奇圈条件的图的边多面体产生的环面环）.本文的目的是分析这三个环面环，并讨论它们在类群具有小秩的情况下的结构。我们证明了（i），（ii）和（iii）类群是挠自由的.更确切地说，我们给出了它们的类群的描述。此外，我们还刻画了与环面环有秩$1$或$2$的偏序集或图。利用这些刻画，我们讨论了具有小类群的环面环的同构类的区别。
2021-08-03 math.AC math.CO
Dimensions of toggleability spaces
本文证明了 Defant 等人关于若干偏序集可切换性空间维数的猜想，并将其推广到受限图定义的一类更广偏序集，证明维数等于偏序集的秩加一。
2025-08-20 math.CO
Boolean dimension and dim-boundedness: Planar cover graph with a zero
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对带唯一极小元的平面覆盖图偏序集，证明其布尔维数至多为10，进而推导此类平面有向图存在O(log n)位的可达性标记方案，同时补充了相关维数理论的研究结果。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Further thoughts on dimensions of posets
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文围绕有限偏序集维度展开，回顾相关概念与猜想，指出两个可推出该猜想的不等式，还定义了\(P\preccurlyeq P'\)和\(P\approx P'\)关系，给出关于这些关系的结果及问题。
2026-07-16 math.CO
CW posets after the Poincare Conjecture
安德斯比约纳的特点是有限分次偏序集出现的偏序集的封闭关系的细胞有限，经常CW复杂。他对这些“CW偏序集”的刻画要求每一个开区间$(\hat{0},u)$都有一个与维度为$rk(u)-2$的球面同胚的序复体。Danaraj和Klee的工作证明了偏序集是薄可壳的充分条件。Poincare猜想的证明使得可壳性的要求可以被同伦Cohen-Macaulay性质所取代。这扩展了可以用来证明偏序集是CW偏序集的工具的范围。
2014-11-05 math.CO
The Kelly--Trotter conjecture and dimension of poset products
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究有限偏序集乘积的序维数，否证了Kelly--Trotter猜想，构造了具有$(3,d)$-覆盖性质的偏序集$Q_d$，并给出$(r,s)$-覆盖的等价刻画。
2026-09-28 math.CO
Additive posets, CW-complexes, and graphs
我们引入并研究了可加偏序集。我们证明了有限维CW-复形的顶同调群（系数为Z/2 Z）具有可加偏序集不变量的结构. CW-复形和图的应用进行了讨论。
2017-09-22 math.AT math.CO
An improved bound on the diamond-free poset problem
在偏序集理论中，二维的布尔格被称为菱形。本文证明了，如果$\mathcal{F}$是$n$维布尔格中的一个族，且没有菱形作为子集，则$|\mathcal{F}|\leq 2.206653{n\choose \lfloor n/2\rfloor}$，改进了作者和Michael Young的一个界.
2015-03-12 math.CO
Algebraic properties of classes of path ideals
我们考虑路径理想与特殊类别的偏序集，如树偏序集和周期。我们表示他们的性质是序列Cohen-Macaulay的基础偏序集。此外，由代数统计中的Luce-可分解模型产生的单项理想，可以被看作是某些偏序集的路理想。我们研究这些所谓的\emph{Luce-decomposable} monomial理想的钻石偏序集和产品的链的不变量。特别地，对于这些偏序集类，我们明确地计算了它们的克鲁尔维数、投射维数、正则性和贝蒂数.
2013-04-17 math.AC math.CO
Dimension and cut vertices: an application of Ramsey theory
最近的研究涉及偏序集的维数和它的覆盖图的图论性质之间的关系，我们的动机是，对于每一个$d\geq 1$，如果$P$是偏序集和$P$的子集$B$的维数至多是$d$，只要$B$的覆盖图是$P$的覆盖图的块，那么$P$的维数至多是$d+2$。我们还构造的例子表明，这个不等式是最好的可能。我们认为证明的上界是相当优雅和相对紧凑。然而，我们不知道下界的简单证明，我们的论证需要一个强大的工具，称为乘积拉姆齐定理。因此，我们的构造涉及到巨大的偏序集。
2018-12-09 cs.DM math.CO
Semi-pointed partition posets and Species
我们定义了半点划分偏序集，这是一个推广的划分偏序集，并表明他们是科恩-麦考利。然后利用多重链计算了这些对称群作用于它们的同调的维数和特征标。最后研究了关联霍普夫代数，它类似于Fa{à} di Bruno霍普夫代数.
2015-06-03 math.AT math.CO
The Order Dimension of the Poset of Regions in a Hyperplane Arrangement
研究了Coxeter群弱序的序维数等于其秩，并为其他有限类型给出了序维数的界限，通过统一方法简化了A和B类型已知结果。
2003-08-12 math.CO
Poset dimension and maximum comparability degree
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Canterbury（坎特伯雷大学数学与统计学院）；Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文证明了有限偏序集的维数上界可改进为$O(d \log d)$，其中$d$为可比图最大度，从而确认了Erdős等人下界的紧性。
2026-09-16 math.CO
Planarity and dimension II
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Charles University（查理大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究具有平面（哈斯）图的偏序集维度计算问题，给出常数因子多项式时间近似算法，通过对标准示例的结构理解得出算法结果，证明了\(\mathrm{dim}(P) \leq 96\mathrm{se}(P)+672\)这一更强界。
2026-07-13 math.CO
