Path Covering Spaces of Posets
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文拓展偏序集覆盖空间理论，针对具唯一极小元的非分层有限偏序集定义路径覆盖，证明其形成超可解格，探究甲板变换与相关自同构的联系。
2026-10-16 math.CO
Incidence Posets and Cover Graphs
本文证明了关于图的关联偏序集、偏序集的覆盖图和一个相关的图参数的两个定理。首先，回答Haxell的一个问题，我们证明了图的色数不受其关联偏序集维数的限制，只要维数至少为4。其次，回答了Káría和Nešetánil的一个问题，证明了在眼参数不超过2的图类中存在大围长和大色数的图.
2013-08-12 math.CO
The $m$-Cover Posets and Their Applications
本文引入了任意有界偏序集$\mathcal{P}$的$m$ -覆盖偏序集，它是$\mathcal{P}$与自身的$m$ -重直积的一个子集.它的基集由$\mathcal{P}$的多条链组成，链中最多包含三个不同的元素，其中一个元素必须是$\mathcal{P}$的最小元素，另外两个元素必须在$\mathcal{P}$中形成覆盖关系。从结构和拓扑的角度研究了$m$ -覆盖偏序集.特别地，我们刻画了所有$m>0$的$m$ -覆盖偏序集都是格的偏序集，并刻画了这些格是EL-可壳的、左模的或修剪的特殊情况。随后，我们研究了Tamari格$\mathcal{T}_{n}$的$m$ -覆盖偏序集，并证明了包含$\mathcal{T}_{n}$的$m$ -覆盖偏序集的最小格与Bergeron和Préville-Ratelle引入的$m$-Tamari格$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$同构。最后，我们用Dyck路径的$m$ -元组来描述$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$的显式实现。
2015-06-11 math.CO
Posets with cover graph of pathwidth two have bounded dimension
Joret，Micek，Milans，Trotter，Walczak，和Wang最近提出了一个问题：是否存在一个常数$d$，使得如果$P$是一个偏序集，其覆盖图的路径宽度至多为$2$，则有$\dim(P)\leq d$ .我们通过证明$d=17$是足够的来肯定地回答这个问题。我们还表明，如果$P$是一个偏序集包含标准的例子$S_5$作为一个子集，那么覆盖图的$P$有树宽至少$3$。
2015-06-03 math.CO
About posets for which no lower cover or no upper cover has the fixed point property
该研究针对有限集上按偏序包含排序的偏序集族，推导了偏序集下/上覆盖均无不动点性质的充分条件，且偏序集自身有不动点时条件等价，借此证实了Schröder的一个猜想。
2025-05-18 math.CO
Peckness of Edge Posets
对于任意分次偏序集$P$，我们定义了一个新的分次偏序集$\mathcal E(P)$，它的元素是P的Hasse图中的边.对于任意群$G$，作用于布尔代数$B_n$，我们猜想$\mathcal E(B_n/G)$是Peck.我们证明了该猜想适用于“共同覆盖传递”的行动。给出了公共覆盖传递作用的无限族，并证明了公共覆盖传递作用在直积和半直积下是闭的。
2017-12-10 math.CO
Bounds on Decorated Sweep Covers in Tree Posets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究树偏序集中装饰扫覆盖的计数问题，推导生成函数、Schur-凸性结果及系数上界，应用于分布式系统、物流无人机路由和蒙特卡洛树搜索。
2026-04-10 math.CO
Improved bound for the dimension of posets of treewidth two
乔雷特等人证明了树宽不大于2的覆盖图的偏序集维数不大于1276。他们的证明很长而且非常复杂。我们给出了一个简短而简单得多的证明，证明了这种偏序集的维数至多为12。
2019-06-17 math.CO
Boxicity of graphs on surfaces
图$G=(V,E)$的盒度是存在$k$区间图$G_i=(V,E_i)$，$1 \le i \le k$使得$E=E_1 \cap ... \cap E_k$的最小整数$k$. Scheinerman在1984年证明了外可平面图的盒度最多为2，而Schaassen在1986年证明了可平面图的盒度最多为3。本文证明了环面图的盒度至多为7，可嵌入到亏格为$g$的曲面$Σ$中的图的盒度至多为$5g+3$ .这一结果产生改进的边界上的图的邻接偏序集的维数。
2012-01-03 math.CO
Comparing Dushnik-Miller Dimension, Boolean Dimension and Local Dimension
偏序集的维数的最初概念是由Dushnik和Miller提出的，并在文献中得到了广泛的研究。最近，有相当大的兴趣在两个变化的维度称为布尔维度和局部维度。对于偏序集$P$，$P$的布尔维数和$P$的局部维数都由$P$的维数从上到下有界，并且可以小得多。作为一个例子，已知偏序集的维数作为其高度和其覆盖图的树宽度的函数而有界。一个偏序集的布尔维数是有界的覆盖图的树宽度，它的高度无关。我们证明了偏序集的局部维数不能以其覆盖图的树宽为界，而与高度无关。我们还证明了偏序集的局部维数是有界的覆盖图的路宽。在我们的几个结果中，Ramsey理论方法将被应用。
2019-06-22 math.CO
Dimension is polynomial in height for posets with planar cover graphs
我们证明了具有平面覆盖图的高度$h$偏序集具有维数$\mathcal{O}(h^6)$。以前，最佳上界是$2^{\mathcal{O}(h^3)}$。平面性在我们的论证中起着关键作用，因为存在偏序集使得（1）维数在高度上是指数的，以及（2）覆盖图排除$K_5$作为子图。
2022-10-12 cs.DM math.CO
Topological minors of cover graphs and dimension
我们证明了覆盖图不包含固定图作为拓扑子图的有界高度偏序集具有有界维数。这个结果已经被Walczak证明了。然而，我们的论点是完全组合的，并不依赖于结构分解定理。给定一个维数大但高度有界的偏序集，我们直接在它的覆盖图中找到一个大团剖分。因此，不熟悉拓扑图论的读者也可以使用我们的证明，并且它允许我们提供明确的维数上界。与所介绍的工具，我们展示了第二个结果，是支持一个简化的推广以前的结果。我们证明了$(k+k)$ -自由偏序集的覆盖图排除一个固定的图作为一个拓扑子包含只有标准的例子的大小有界的$k$。
2016-10-24 math.CO
Packing the Boolean lattice with copies of a poset
设$P$是一个偏序集。证明了如果$n$足够大，则在布尔格$(2^{[n]},\subset)$中存在$P$的拷贝的包装$\mathcal{P}$，该包装几乎覆盖$2^{[n]}$的所有元素：$\mathcal{P}$可能不覆盖$2^{[n]}$的最小值和最大值，并且最多由于可除性而覆盖$|P|-1$额外的点.具体地，如果$|P|$划分$2^{n}-2$，则截断的布尔格$2^{[n]}-\{\emptyset,[n]\}$可以被划分为$P$的副本。这证实了Lonc在1991年提出的一个猜想。
2018-04-17 math.CO
Tight minimum degree conditions for apex-outerplanar minors and subdivisions in graphs and digraphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Alaska Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）
研究最小度至少为|V(H)|-1的图必包含H作为子式的图类，证明一大类顶点外平面图满足此性质，并推广到有向图的细分和蝴蝶子式。
2026-06-19 math.CO
Dimension of unicycle posets
Laboratoire d’Algèbre, de Combinatoire et d’Informatique Mathématique (LACIM) Universit\'e du Qu\'ebec \`a Montr\'eal CP 8888 Succ. Centre-Ville Montr\'eal, Qu\'ebec, H3C 3P8 Canada
受随机偏序集维数研究的启发，Bollobás和Brightwell于1997年猜想：若有限偏序集的覆盖图至多含一个环，则其序维数至多为3。本文通过构造性证明给出显式的线性扩展三元组，证实该猜想。
2026-06-09 math.CO
Dimension of posets with planar cover graphs excluding two long incomparable chains
40多年前，人们就知道存在具有任意大维数的平面覆盖图的偏序集。最近，Streib和Trotter证明了这样的偏序集必须有大的高度。事实上，所有已知的这种偏序集的构造都有两个大的不相交链，其中一个链中的所有点都不能与另一个链中的所有点相比较。Gutowski和Krawczyk认为这个特性是必要的。更正式地说，他们证明了对于每个$k\geq 1$，都有一个常数$d$，使得如果$P$是一个具有平面覆盖图的偏序集，并且$P$不包括$\mathbf{k}+\mathbf{k}$，则$\dim(P)\leq d$。我们对他们的猜测做出了肯定的回答。我们还讨论了通过放宽覆盖图是平面图的条件来推广结果的可能性。
2018-12-19 cs.DM math.CO
Planarity and dimension I
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Charles University（查理大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文证明了具有平面覆盖图的偏序集的维度为$\mathcal{O}(s^8)$，其中$s$是该偏序集中最大标准例子的阶数。
2025-12-18 math.CO
The weighted poset metrics and directed graph metrics
Etzion等人基于$n$顶点上的有向图引入了$\mathbb{F}_2^n$上的度量，并发展了有向图度量空间上的一些基本编码理论。本文研究了将扩展汉明码作为完美码的有向图的分类问题。我们首先考虑加权偏序集度量作为偏序集度量的自然推广，并研究加权偏序集度量与基于有向图的度量之间的相互关系。其次，我们对八元集上的加权偏序集和八顶点有向图进行了分类，证明了扩展汉明码$\widetilde{\mathcal{H}}_3$是$2$ -完美码。我们还为任何$k \geq 3$构造了一些这样的结构族。这些族使我们能够在某些映射下构造半径为2的填充码或覆盖码。
2017-03-01 math.CO
Cohen-Macauleyness of the Zero-Divisor Graph of a Boolean Poset
Maharashtra Udayagiri Mahavidyalaya（马哈拉施特拉乌达亚吉里学院）；Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·富勒浦那大学）
研究证明布尔格的零因子图同时满足良好覆盖和Cohen-Macauleyness性质，并探讨了乘积格的零因子图在特定条件下成为Cohen-Macauleyness的充要条件。
2026-04-16 math.CO
Independent Chains in Acyclic Posets
本文研究了图中诱导的顶点不相交的团并的最大阶的确定问题。更具体地说，给定一些族的图$\mathcal{G}$的等阶，我们感兴趣的参数$a(\mathcal{G}) = \min_{G \in \mathcal{G}} \max \{ |U| : U \subseteq V, G[U] \text{ is a vertex-disjoint union of cliques} \}$。当$\mathcal{G}$是具有无圈覆盖图的$n$ -元偏序集的可比图族时，我们精确地确定了这个参数的值.特别是，我们表明，$a(\mathcal{G}) = (n+o(n))/\log_2 (n)$在这个类。
2019-12-10 math.CO
The bounds for the number of linear extensions via chain and antichain coverings
设$(\mathcal{P},\leqslant)$是有限偏序集.定义数字$a_1,a_2,\ldots$（分别为$c_1,c_2,\ldots$），使得$a_1+\ldots+a_k$（分别为$c_1+\ldots+c_k$）是可被$k$反链（分别为$k$链）覆盖的$\mathcal{P}$的最大元素数。则偏序集$\mathcal{P}$的线性扩张的个数$e(\mathcal{P})$不小于$\prod a_i!$且不大于$n!/\prod c_i!$ .一个推论：如果$\mathcal{P}$被分割成大小为$b_1,b_2, \ldots$的不相交反链，则为$e(\mathcal{P})\geqslant \prod b_i!$。
2020-01-10 math.CO
A Note on Covering Young Diagrams with Applications to Local Dimension of Posets
我们证明了在每个覆盖的杨图与$\binom{2k}{k}$步骤与广义矩形有一行或一列的图中，至少使用$k+1$矩形。我们表明，这是最好的可能分区任何杨图与$\binom{2k}{k}-1$步骤到实际的矩形，每行和每列使用的最多$k$矩形。这回答了Kim et al.（2018）的两个问题。我们的结果可以用完全二部图的差图的局部覆盖数来表示，它在最近的偏序集的局部维数概念中有应用.
2019-02-21 cs.DM math.CO
On Covering Numbers, Young Diagrams, and the Local Dimension of Posets
研究了差图和完全二部图的覆盖数和局部覆盖数。特别是，我们表明，在每一个覆盖的杨图与$\binom{2k}{k}$步骤与广义矩形有一行或一列的图中使用的至少$k+1$矩形，并证明这是最好的可能。这回答了两个问题，金，马丁，马萨{\'sny}{\' k}，舒尔，史密斯，Uzzell，和王（欧洲。J. Comb. 2020），即：-什么是局部完全二部覆盖数的差异图？- 是否存在具有常数局部差图覆盖数和无界局部完全二部覆盖数的图序列？我们添加到这些局部覆盖数的研究与下界建设和一些例子。继Kim \emph{et al.}之后，我们利用局部覆盖数的结果给出了高度为2的偏序集的局部维数的上下界上界.讨论了与布尔格有关的偏序集的局部维数，证明了由布尔格的前两层诱导的偏序集具有局部维数$(1 + o(1))\log_2\log_2 n$ .最后，我们对有向图的覆盖数和Ferrers维数作了一些评论。
2020-01-17 cs.DM math.CO
Forcing the Wheel
本文通过证明具有平面覆盖图的偏序集维数满足 dim(P) ≤ 2 wheel(P) + 2，肯定解决了 Joret 和 Micek 关于用极小元素个数与树宽界定维数的猜想。
2023-04-17 math.CO
On the Relationships between Zero Forcing Numbers and Certain Graph Coverings
图的迫零数和正迫零数是两个图的参数，它们由两类图的着色引起。迫零数是图中诱导路的最小数目的上界，而正迫零数是图中诱导树的最小数目的上界。我们证明了块圈图的迫零数等于路径覆盖数。我们还给出了一个纯图论的证明，即任何外平面图的正迫零数等于图的树覆盖数。这些思想被推广到$k$ -树的设置，其中正迫零数和树覆盖数之间的关系变得更加复杂。
2013-11-27 math.CO
The Kelly--Trotter conjecture and dimension of poset products
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究有限偏序集乘积的序维数，否证了Kelly--Trotter猜想，构造了具有$(3,d)$-覆盖性质的偏序集$Q_d$，并给出$(r,s)$-覆盖的等价刻画。
2026-09-28 math.CO
Updown categories: Generating functions and universal covers
偏序集可以被认为是一个范畴，其中对象之间至多有一个态射，并且使得对于不同的对象c，c '，Hom（c，c'）和Hom（c '，c）中至多有一个是非空的。如果我们保留后一个公理，但允许对象之间有不止一个态射，我们就有一种广义偏序集，其中有多重性附加到覆盖关系上，可能还有非平凡的自同构群。我们把这样一个范畴称为“上下范畴”。本文给出了这类范畴的一个精确定义，并发展了这类范畴的一个理论。我们也给出了十个例子，包括上下类的整数划分，整数合成，平面有根树，和有根树的详细说明。
2012-07-06 math.CO
Rowmotion on the chain of V's poset and whirling dynamics
该研究建立了$k$-有界$P$-划分与$P\times [k]$序理想间的等变双射，将旋转作用对应到rowmotion算子，推导了V型偏序集链上rowmotion的周期性与同均性结果，并部分推广到爪形偏序集的情形。
2025-10-03 math.CO
Graphs in which all maximal bipartite subgraphs have the same order
受良好覆盖图的概念的启发，我们定义一个图是良好双覆盖的，如果每个顶点最大二部子图具有相同的阶（我们称之为二部数）。我们首先给出了它们的例子，并将它们与覆盖图进行了比较，并刻画了那些具有小的或大的二部数的图。然后，我们考虑图的操作，包括联合，加入，字典和笛卡儿积。然后，我们考虑单纯顶点和3-有色图，其中每个顶点都是三角形，并得出结论，通过特征的极大外平面图是良好的双覆盖。
2019-09-16 math.CO
Cliquewidth and dimension
本文证明有界团宽且维数足够大的偏序集必含标准例子或Kelly例子，并据此完整刻画了覆盖图在子图封闭图类中时偏序集维数有界的条件，同时证明有界团宽蕴含布尔维数有界。
2025-10-18 cs.DM math.CO
Minors and dimension
30年前，人们就知道具有有界高度和有界最大度覆盖图的偏序集具有有界维数。最近，Streib和Trotter证明了高度有界的偏序集和平面覆盖图的维数有界，而Jaret等人证明了高度有界的偏序集和树宽有界的覆盖图的维数有界。本文证明了覆盖图不含固定拓扑子式的有界高度偏序集的维数有界。这推广了上述所有结果，并验证了Joret等人的一个猜想，证明依赖于Robertson-Seymour和Grohe-Marx图结构定理.
2018-12-09 cs.DM math.CO
Supports for Outerplanar and Bounded Treewidth Graphs
本文研究非穿刺子图导出超图的稀疏支撑，证明外可平面图存在外可平面支撑，并给出有界树宽图上原始、对偶与交超图的树宽界及多项式构造算法。
2025-06-08 cs.DM math.CO
On some posets and lattices with the same height
研究两个格具有相同高度函数时，通过长骨架偏序集和高度格推广alt-Tamari格，并枚举区间和讨论Kneser图。
2026-06-17 math.CO
Boxicity and Poset Dimension
设$G$是一个简单的、无向的、有限的图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$。$k$维盒是闭区间$[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times...\times [a_k,b_k]$的笛卡尔积. $G$，$\boxi(G)$的{ \it boxicity}是最小整数$k$，使得$G$可以被表示为$k$维盒的相交图，即每个顶点被映射到$k$维盒，并且当且仅当它们对应的盒相交时，两个顶点在$G$中相邻.设$\poset=(S,P)$是偏序集，其中$S$是基集，$P$是$S$上的自反、反对称和传递的二元关系。$\poset$，$\dim(\poset)$的维数是最小整数$t$，使得$P$可以表示为$t$总阶数的交集。令$G_\poset$为$\poset$的\emph{underlying comparability graph}，即$S$为顶点集，且两个顶点相邻当且仅当它们在$\poset$中可比较。具有相同基础可比图的偏序集具有相同的维数是众所周知的事实。本文的第一个结果将偏序集的维数与其基础相似图的盒性联系起来。特别地，我们证明了对于任意偏序集$\poset$，$\boxi(G_\poset)/(χ(G_\poset)-1) \le \dim(\poset)\le 2\boxi(G_\poset)$，其中$χ(G_\poset)$是$G_\poset$和$χ…
2010-03-11 math.CO
Enumeration of labeled trees and Dyck tilings
本文利用Dyck铺砌研究平面带标号有根树的偏序集，证明其生成函数在特定条件下可因式分解，并通过两种分解方式建立有理Dyck铺砌的权重关系与偏序结构。
2024-08-10 math.CO
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
2009-08-15 math.CO
Thin Posets, CW Posets, and Categorification
受Khovanov的Jones多项式范畴化的启发，我们研究了从薄偏序集$P$到阿贝尔范畴$\mathcal{A}$的函子$F$。这样的函子$F$产生上同调理论$H^*(P,\mathcal{A},F)$。我们发现，CW偏序集，也就是说，面对偏序集的经常CW复合物，满足条件，使他们特别适合于建设这样的上同调理论。我们考虑一类元组$(P,\mathcal{A},F,c)$，其中$c$是$P$中覆盖关系的某种$\{1,-1\}$ -着色，并证明了由元组$(P,\mathcal{A},F,c)$产生的上同调是函子的，并且独立于着色$c$直到自然同构.这样的构造为各种熟悉的拓扑/组合不变量的分类提供了一个框架：任何可以表示为薄偏序集上的秩交替和的东西。
2019-12-06 math.CO math.QA
Three ways to cover a graph
我们考虑的问题，覆盖输入图$H$与图从一个固定的覆盖类$G$。$H$关于$G$的经典覆盖数是从$G$覆盖$H$的边而不覆盖$H$的非边所需的最小图数。我们介绍了一个统一的概念，三个覆盖参数关于$G$，其中两个是新的概念，只考虑在特殊情况下之前：本地和折叠的覆盖数。每个参数以不同的方式测量“$H$离$G$有多远”。然而，折叠覆盖数已经被彻底研究了一些覆盖类，例如，区间图和可平面图中，局部覆盖数很少受到关注。我们提供了新的界限上的每个覆盖数关于以下覆盖类：线性森林，星森林，毛毛虫森林，和区间图。由此得到的经典图参数有区间数、迹数、线性荫度、星荫度和毛虫荫度。作为输入图，我们考虑有界退化，有界度，有界树宽或有界简单树宽的图，以及外平面，平面二分图，和可平面图。对于几对一个输入类和一个覆盖类，我们准确地确定最大的普通，本地，折叠覆盖数的输入图关于该覆盖类。
2015-10-02 math.CO
Computing Hamiltonian Paths with Partial Order Restrictions
该研究探讨在偏序约束下寻找哈密顿路径的问题，证明了在完全二分图和高度为2的偏序集上该问题为NP完全的，并给出了外平面图上的多项式时间算法。
2025-02-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Boolean dimension and dim-boundedness: Planar cover graph with a zero
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对带唯一极小元的平面覆盖图偏序集，证明其布尔维数至多为10，进而推导此类平面有向图存在O(log n)位的可达性标记方案，同时补充了相关维数理论的研究结果。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Planarity and dimension II
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Charles University（查理大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究具有平面（哈斯）图的偏序集维度计算问题，给出常数因子多项式时间近似算法，通过对标准示例的结构理解得出算法结果，证明了\(\mathrm{dim}(P) \leq 96\mathrm{se}(P)+672\)这一更强界。
2026-07-13 math.CO
On the Queue-Number of Partial Orders
偏序集的覆盖数是它的覆盖图作为有向无圈图的覆盖数，即，当顶点序必须是偏序集的线性扩张时。Heath和Pemmaraju证明了每个宽度为$w$的偏序集至多有$w$个偏序集.最近，Alam等人构造了具有宽度$w$的偏序集，并给出了其个数为$w+1$。我们的贡献是构造了具有宽度$w$的偏序集，其宽度为$w$，偏序集的个数为$Ω(w^2)$。这与已知的上界渐近匹配。
2021-08-23 cs.DM math.CO
Recognition of chordal graphs and cographs which are Cover-Incomparability graphs
本文研究了覆盖-不可比图的识别问题，证明了至多有两个独立单纯顶点的弦图恰好是C-I弦图，并对余图得到类似结论，进而给出了这两类图的线性时间识别算法。
2024-10-11 cs.DM math.CO
ZZ Polynomials of Regular $m$-tier Benzenoid Strips as Extended Strict Order Polynomials of Associated Posets -- Part 1. Proof of Equivalence
在当前系列论文的第1部分中，我们证明了长度为$n$的Kekuléan正则$m$ -层带$\boldsymbol{S}$的张-张多项式$\text{ZZ}(\boldsymbol{S},x)$与与$\boldsymbol{S}$相关的某个偏序集$\mathcal{S}$的扩展严格序多项式$\text{E}_{\mathcal{S}}^{\circ}(n,x+1)$之间的等价性。所发现的等价性是$\boldsymbol{S}$的Kekulé结构的集合$\left\{ K\right\}$和从$\mathcal{S}$的导出子集到区间$\left[\thinspace n\thinspace\right]$的严格保序映射的集合$\left\{ μ:\mathcal{S}\supset\mathcal{A}\rightarrow\left[\,n\,\right]\right\}$之间一一对应的结果。因此，确定$\boldsymbol{S}$的Zhang-Zhang多项式和生成$\boldsymbol{S}$的Clar覆盖完备集的问题，归结为构造相应偏序集$\mathcal{S}$的线性扩张集$\mathcal{L}(\mathcal{S})$并研究其基本性质的问题.特别地，$\boldsymbol{S}$的张-张多项式可以以紧凑形式写作$\text{ZZ}(\boldsymbol{S},…
2021-03-11 math.CO
Local Dimension is Unbounded for Planar Posets
1981年，Kelly证明了平面偏序集可以有任意大的维数。然而，Kelly例子中的偏序集具有有界的布尔维数和有界的局部维数，这就很自然地引出了平面偏序集类的布尔维数和局部维数是否有界的问题。布尔维数的问题最早是由Nešetzil和Pudlák在1989年提出的，至今仍未得到解答。局部维度的概念是相当新的，由Ueckerdt于2016年引入。从那时起，研究人员已经获得了许多有趣的结果有关布尔维数和局部维数，对比这些参数与经典的Dushnik-Miller概念的尺寸，并建立两个参数之间的联系和结构图论，路径宽度，特别是树宽度。本文证明了局部维数在平面偏序集类上是无界的。我们的证明还表明，偏序集的局部维数是没有界的最大局部维数的块，它提供了一个替代的证明，偏序集的局部维数不能有界的树宽度的覆盖图，独立于它的高度。
2020-10-26 cs.DM math.CO
Boolean dimension and tree-width
维数是度量偏序集复杂性的一个重要指标。小尺寸允许简洁的编码。实际上，如果$P$具有维度$d$，则为了知道$P$中是否有$x \leq y$，检查见证实现器的每个$d$线性扩展中是否有$x\leq y$就足够了。Nešetzanil和Pudlák专注于编码方面，定义了一个更具表现力的维度版本。偏序集$P$的布尔维数至多为$d$，如果可以通过仅在$P$的元素的$d$排列中查看$x$和$y$的相对位置来决定$x \leq y$是否在$P$中。证明了覆盖图具有有界树宽的偏序集具有有界布尔维数。这与存在树宽为3且维数任意大的覆盖图的偏序集的事实形成对比。这个结果可能是一个长期的开放问题的解决方案的一步：做平面偏序集有界布尔维数？
2019-12-11 cs.DS math.CO
Dimension and cut vertices: an application of Ramsey theory
最近的研究涉及偏序集的维数和它的覆盖图的图论性质之间的关系，我们的动机是，对于每一个$d\geq 1$，如果$P$是偏序集和$P$的子集$B$的维数至多是$d$，只要$B$的覆盖图是$P$的覆盖图的块，那么$P$的维数至多是$d+2$。我们还构造的例子表明，这个不等式是最好的可能。我们认为证明的上界是相当优雅和相对紧凑。然而，我们不知道下界的简单证明，我们的论证需要一个强大的工具，称为乘积拉姆齐定理。因此，我们的构造涉及到巨大的偏序集。
2018-12-09 cs.DM math.CO
On difference graphs and the local dimension of posets
由Dushnik和Miller（1941）引入的偏序集（偏序集）的维数在文献中得到了广泛的研究。最近，Ueckerdt（2016）提出了一种称为局部维数的变体，它利用了部分线性扩展。虽然局部维度在上面由维度限定，但是它们可以任意远离，因为标准示例的维度是$n$，而其局部维度仅是$3$。Hiraguchi（1955）证明了$n$阶偏序集的最大维数是$n/2$。然而，我们发现了一个非常不同的结果，证明了$Θ(n/\log n)$的一个界。这是从使用差图的覆盖图的连接得出的，差图是二部图，其顶点在单个类中具有嵌套的邻域。我们还证明了$n$维布尔格的局部维数是$Ω(n/\log n)$，并在解决局部维数的可去对猜想方面取得了进展。
2018-03-23 cs.DM math.CO
The Face Structure and Geometry of Marked Order Polyhedra
研究了一类与标记偏序集相关的多面体。这些多面体的例子是Gelfand-Tsetlin多面体和锥，以及Berenstein-Zelevinsky多面体，所有这些都出现在半单李代数的表示论中。这些多面体的面对应于底层偏序集的某些分区，我们给出了这些分区的组合特征。我们指定了一类标记偏序集，从而产生多面体的刻面对应的偏序集的覆盖关系。在凸几何方面，我们描述了多面体的回收锥，讨论了乘积，并给出了一个Minkowski和分解。我们简要地讨论了与仿射子空间的交集，这些交集也出现在表示论和最近的有限希尔伯特空间框架理论中。
2017-11-29 math.CO math.MG
Differential posets and restriction in critical groups
在最近的工作中，Benkart，Klivans和Reiner定义了有限群$G$的忠实表示的临界群，它类似于图的临界群。本文研究了由内射群同态诱导的临界群之间的映射，特别是由子群表示的限制诱导的映射。我们证明了在阿贝尔群的情况下，临界群同构于某个Cayley图的临界群，并且限制映射对应于一个图的覆叠映射.我们还表明，当$G$是一个元素的差分塔的群体，临界群的某些表示密切相关的字的上下映射在相关的差分偏序集。利用这一点推广了第二作者给出的对称群的置换表示的临界群的一个显式公式，并列举了这类临界群中的因子。
2020-01-03 math.CO math.RT
Sparsity and dimension
证明了覆盖图属于具有有界扩张的固定类的有界高度偏序集具有有界维数。有界扩张（英语：Bounded expansion）是由Nešetzil和Ossona de Mendez提出的一个稀疏性模型，是一个广泛的图类自然满足的性质，从图结构理论（不包括子图或拓扑子图）到图绘制（例如有界书厚的图）。因此，我们的定理推广了一些结果，包括最近的一个覆盖图不包括一个固定的图作为拓扑子的有界高度的偏序集。我们还表明，结果是在某种意义上最好的可能，因为它不延伸到无处密集类，事实上，它已经失败的覆盖图与局部有界树宽。
2017-01-09 cs.DM math.CO
Tree-width and dimension
在过去的30年里，研究人员研究了偏序集的维数和图的平面性之间的联系。在这里，我们延伸这条线的研究结构图论参数树宽度证明了有限偏序集的尺寸是有界的高度和树宽度的覆盖图。
2015-02-25 cs.DM math.CO
Covering Relations in the Poset of Combinatorial Neural Codes
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学）
本文研究了组合神经码的覆盖关系，探讨了凸神经码的实现问题，并提出了关于凸神经码与多面体凸神经码等价性的猜想。
2025-12-03 math.CO q-bio.NC
Variations on the Nerve Theorem
Indiana University Indianapolis（印第安纳大学印第安纳波利斯分校）
本文扩展了神经定理，适用于CW复形和任意拓扑空间的覆盖，并引入多神经概念，证明了在较弱条件下同调群一致性的结论。
2025-11-25 math.AT math.CO
