Tree-width and dimension
Gwenaël Joret, Piotr Micek, Kevin G. Milans, William T. Trotter, Bartosz Walczak, Ruidong Wang
在过去的30年里，研究人员研究了偏序集的维数和图的平面性之间的联系。在这里，我们延伸这条线的研究结构图论参数树宽度证明了有限偏序集的尺寸是有界的高度和树宽度的覆盖图。
Over the last 30 years, researchers have investigated connections between dimension for posets and planarity for graphs. Here we extend this line of research to the structural graph theory parameter tree-width by proving that the dimension of a finite poset is bounded in terms of its height and the tree-width of its cover graph.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Connected tree-width
图的连通树宽是指由其部分导出连通子图的树分解的最小宽度。长圈是树宽较小但连通树宽较大的图的例子。本文证明了一个图有小树宽当且仅当它有小树宽且不含长测地圈。我们进一步证明了树宽对偶定理的一个连通类比：一个有限图有小连通树宽当且仅当它没有连通覆盖都是大的荆棘。这两个结果都是定性的：边界是好的，但不紧。我们证明了树宽$k$的连通图是$k$ -双曲的，这是紧的，树宽$k$的测地圈的长度都至多为$\ell$的图是$\lfloor{3\over2}\ell(k-1)\rfloor$ -双曲的。Sullivan已经证明了这样一个函数$h(k,\ell)$的存在。
Bounding connected tree-width
Diestel和Müller证明了图$G$的连通树宽度，即任何具有连通部分的树分解的最小宽度可以根据$G$的树宽度和$G$中测地圈的最大长度来定界。我们改进他们的界限，是正确的数量级。最后，我们构造了一个图，其连通树的宽度超过了它的任何荆棘的连通阶。这否定了Diestel和Müller断言树宽对偶的一个类似物的猜想。
Graphs of Small Rank-width are Pivot-minors of Graphs of Small Tree-width
证明了秩宽$k$的图是树宽至多为$2k$的图的子图。我们还证明了图的秩宽度最多为1，等价的距离遗传图，正是顶点未成年人的树，和图的线性秩宽度最多为1的道路，正是顶点未成年人。此外，我们还证明了秩宽不大于1的二部图是树的正子图，线性秩宽不大于1的二部图是路的正子图.
Tree-width dichotomy
本文证明了由有限集诱导子图集$F$定义的遗传类中的图的树宽是有界的当且仅当$F$包含一个完全图、一个完全二部图、一个三脚架（其中每个连通分支至多有3片叶子的森林）和一个三脚架的线图.
Tree decompositions with small width, spread, order and degree
本文研究了图的树分解，提出了一种宽度接近最优且每个顶点出现在少数袋中的分解方法，改进了已有界并验证了猜想。
A Menger-like property of tree-cut width
在1990年，Thomas证明了每个图都有一个最小宽度的树分解，并且还满足一个称为leanness的顶点连通性条件[A Menger-like property of tree-width：The finite case. Journal of Combinatorial Theory，Series B，48（1）：67-76，1990]。这个结果有许多用途，并已推广到其他几个分解。在本文中，我们考虑树割分解，这已被引入Wollan作为树分解的一个可能的边版本[图的结构不承认一个固定的浸入。Journal of Combinatorial Theory，Series B，110：47-66，2015]。我们表明，每个图承认树切割分解的最小宽度，另外满足边连通性条件类似于托马斯的精益。
K_6 minors in 6-connected graphs of bounded tree-width
本文证明了树宽有界的充分大6-连通图要么有K_6子图，要么有一个顶点，其删除使图成为平面图。这是向证明相同结论对所有足够大的6-连通图成立的一步。Jorgensen证明了它对所有6-连通图都成立。
A lower bound on the tree-width of graphs with irrelevant vertices
Robertson和Seymour证明了存在一个函数$f$，使得如果一个具有$k$对终端的图$G$的树宽至少为$f(k)$，则$G$包含一个解无关的顶点（Graph Minors）。二十二、JCTB 2012）。给出了$f$的一个单指数下界。这个界限甚至对平面图也成立。
Approximating the Minimum $k$-Section Width in Bounded-Degree Trees with Linear Diameter
最小$k$ -截面表示将图的顶点集划分为大小尽可能相等的$k$集合，同时最小化切割宽度的NP-困难问题，切割宽度是这些集合之间的边的数量。当$k$是一个输入参数，$n$表示顶点的数量时，对于任何$c<1$，在$n^c$的因子内近似最小$k$ -部分的宽度是NP难的，即使限制为具有恒定直径的树。在这里，我们表明，每棵树$T$允许$k$ -部分的宽度最多为$(k-1) (2 + 16n / diam(T) ) Δ(T)$。这意味着一个多项式时间常数因子近似的最小$k$节问题时，限制到树的线性直径和恒定的最大程度。此外，我们推广我们的结果从树到任意图与一个给定的树分解。
Tree pivot-minors and linear rank-width
树宽及其线性变径径宽对图的子式关系起着核心作用。特别地，Robertson和Seymour（1983）证明了对于每一棵树~$T$，不包含$T$作为子图的图类具有有界路宽。对于非子式关系，秩宽度和线性秩宽度取代了树宽度和路径宽度的作用。因此，很自然地要检查是否对于每棵树~$T$，不包含$T$作为子图的图类具有有界线性秩宽度。我们首先证明，这个说法是假的，只要$T$是一棵树，是不是毛毛虫。我们猜想，如果$T$是一个毛毛虫，这个陈述是正确的。我们还证明了：（1）对于每棵树$T$，$T$-无子图距离遗传图类具有有界线性秩宽当且仅当$T$是毛毛虫;（2）对于每棵至多四个顶点上的毛毛虫$T$，$T$-无子图距离遗传图类具有有界线性秩宽.为了证明我们的第二个结果，我们只需要考虑$T=P_4$和$T=K_{1,3}$，但我们遵循一个一般的策略：首先，我们证明了类$T$-无子图包含在某些类$(H_1,H_2)$-无图，我们然后证明了有界线性秩宽度。特别地，我们证明了无$(K_3,S_{1,2,2})$图类具有有界线性秩宽，从而加强了一个已知的结果，即无$(K_3,S_{1,2,2})$图类具有有界秩宽.
Computing directed path-width and directed tree-width of recursively defined digraphs
本文研究递归定义有向图的有向路宽和有向树宽。作为一个重要的组合工具，我们展示了如何有向路径宽度和有向树宽度可以计算的不相交的工会，顺序组成，有向工会，和两个有向图的系列组成。这些结果意味着所有可由这四种运算定义的有向图的有向路宽和有向树宽相等。这使我们能够显示一个线性时间的解决方案，计算所有这些有向图的有向路宽和有向树宽。由于有向余图是可以由不交并、序合成和级数合成定义的有向图，我们的结果意味着有向余图的有向路宽和有向树宽相等，并给出了计算有向余图的有向路宽和有向树宽的线性时间解，推广了Bodlaender和Moehring关于无向余图的已知结果.
Trade-off between spread and width for tree decompositions
研究树分解中展开度与宽度的权衡，证明展开度与宽度之间存在理论界限，并展示近最优展开度与宽度的同步实现。
On objects dual to tree-cut decompositions
树割宽度（英语：Tree-cut width）是由Wollan引入的一个图参数，它在以下意义上类似于图上浸入顺序的树宽度：图的树割宽度在功能上等价于可以在其中找到的浸入墙的最大尺寸。在这项工作中，我们提出了一个变种的定义的树木切割宽度，功能上相当于原来的，但我们可以状态和证明一个严格的对偶定理，它自然定义的对偶对象：适当定义的荆棘和缠结。利用这一结果，我们还提出了一个游戏特征的树切割宽度。
Non-branching tree-decompositions
我们证明了如果一个图有一个宽度至多为w的树分解，那么它有一个宽度至多为w的树分解，并具有某些理想的性质。我们将在随后的论文中使用这个结果来证明，每个2-连通图的大路径宽度有一个小同构的一个大的树与一个顶点连接到每个顶点的树或一个大的外平面图。
Optimal Tree-Decompositions with Bags of Bounded Treewidth
该研究证明了平面图、欧拉 genus 图和 K_p- 无小图具有特定树分解性质，展示了树宽与图结构之间的关系。
A simple proof of the tree-width duality theorem
本文给出了Seymour和Thomas的“树宽对偶定理”的一个简单证明，即有限图的树宽恰好比它的荆棘的最大阶小小于1。
Comparing Width Parameters on Graph Classes
本文研究树宽、团宽、孪生宽、mim宽、sim宽和树独立数在特殊图类（如$K_{t,t}$-子图自由图、线图和$K_{t,t}$-自由图）上的等价性与有界性关系，主要结果证明有界mim宽的$K_{t,t}$-自由图有界树独立数，并探讨宽度参数在图幂下的保持性。
Directed branch-width: A directed analogue of tree-width
针对有向图宽度度量问题，提出有向分支宽度这一自然推广自分支宽度的新度量，明确其与无向分支宽度的关联，可将相关算法结果推广至更大的有向图类。
Infinitely many minimal classes of graphs of unbounded clique-width
著名的Robertson和Seymour定理指出，在小闭图类族中，存在唯一的树宽无界的极小图类，即可平面图类。在树宽的情况下，限制到子闭类是合理的，因为一个图的树宽绝不会小于它的任何子闭类的树宽。然而，这不是相对于图的宽度的情况，因为图的宽度可以比它的子图的宽度小小于。另一方面，图的cn-width永远不会小于它的任何诱导子图的cn-width，这使得我们在研究cn-width时，只能局限于遗传类（即在取诱导子图下封闭的类）。到目前为止，文献中只发现了200多个具有无界宽度的图的极小遗传类。在本文中，我们证明了这样的类的家庭是无限的。此外，我们表明，同样是真实的关于线性的candle-width。
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
Triangle-free graphs of tree-width t are ceil((t + 3)/2)-colorable
证明了树宽为t的无三角形图的色数至多为ceil（（t + 3）/2），并证明了这个界是紧的.本文还建立了树宽为t的图的着色与路宽为t的图的在线着色之间的联系。
In absence of long chordless cycles, large tree-width becomes a local phenomenon
我们证明了，对于所有的$\ell$和$s$，每一个图的足够大的树宽度包含一个完全二部图$K_{s,s}$或长度大于$\ell$的无弦圈。
Rank-width and Tree-width of H-minor-free Graphs
本文证明了对任意固定的r>=2，不含K_r拓扑子式的图的树宽（分别为K_r = 0，K_r = 0）。作为子图）由线性（分别地，多项式）的函数。我们也给出了其他图类，如K_r-子自由图和有界亏格图的界的改进。
Spined categories: generalizing tree-width beyond graphs
树宽是解决图的计算问题的一个非常有用的工具。但人们通常希望计算其他类型的对象（例如装饰图甚至代数结构），其中没有已知的树宽模拟。在这里，我们定义了一个抽象的类似树宽，它提供了一个统一的定义，各种树宽的不变量，包括图树宽，超图树宽，补充树宽，甚至新的建设，如树宽的模块子。我们通过发展一个允许树分解和树宽的抽象类似物的范畴的一般理论来获得这种推广;我们分别称这些伪弦完备和三角化函子。
Tangle-tree duality: in graphs, matroids and beyond
我们应用最近的对偶定理缠结在抽象分离系统中导出缠结型对偶定理的宽度参数的图和拟阵。我们进一步推导出一个对偶定理的存在性集群在大数据集。我们的应用图包括新的，纠缠型，对偶定理树的宽度，路径宽度，和树分解的小粘附。相反，我们表明，雕刻宽度是对偶的边缘缠结。对于拟阵，我们得到了树宽的对偶定理。我们的结果可以用来推导图子式理论中所有经典宽度参数（例如路宽、树宽、分支宽和秩宽）的对偶定理的简短证明。
On Tree-Partition-Width
图$G$的一个\emph{tree-partition}是它的顶点集到"袋"的一个适当的划分，这样识别每个袋中的顶点产生一个森林。$G$的\emph{tree-partition-width}是$G$的树划分中的包中的顶点的最小数目。Ding和Oporowski [\emph{J. Graph Theory}，1995]的论文的匿名审稿人证明了每个具有树宽$k\geq3$和最大度$Δ\geq1$的图最多具有树划分宽度$24kΔ$。我们证明，这个界限是在一个恒定的因素的最佳。特别是，对于所有的$k\geq3$和所有足够大的$Δ$，我们构建了一个图，树宽度$k$，最大程度$Δ$，树分区宽度至少$(\eighth-ε)kΔ$。此外，我们稍微提高了上限${5/2}(k+1)({7/2}Δ-1)$没有限制，$k\geq3$。
Directed Width Measures and Monotonicity of Directed Graph Searching
我们认为树的宽度，有向图，在过去的十五年中引起了很大的关注。关于它们相对于“一种度量的有界宽度意味着另一种度量的有界宽度”的相对强度，许多问题仍然没有解决。只有一些结果分离定向宽度措施是已知的。我们给出一个几乎完整的图片这种关系。为此，我们考虑警察和强盗游戏的特征DAG宽度和有向树宽度（直到一个常数因子）。对于DAG宽度博弈，抢劫者单调性成本（一般情况下和单调情况下捕获抢劫者的最小警察数量之差）是否可以由任何函数限制是一个悬而未决的问题。示例表明，该函数（如果存在）至少为$f(k) > 4k/3$（Kreutzer，Ordyniak 2008）。通过定义弱单调性并证明如果$k$警察弱单调地获胜，则$O(k^2)$警察单调地获胜，我们接近一个解决方案。因此，有界Kelly-width意味着有界DAG-width，自从Hunter和Kreutzer在2008年定义Kelly-width以来，它一直是开放的。对于有向树宽游戏，我们发现，出乎意料的是，cop-monotonicity成本（没有警察重访任何顶点）是没有任何功能的限制。这将定向树宽度与Safari在2005年定义的D宽度区分开来，反驳了他的猜想。
A note on total and list edge-colouring of graphs of tree-width 3
证明了Halin图是$Δ$ -边可选图，树宽为3的图是$(Δ+1)$ -边可选图和$(Δ+2)$ -全列可选图.
Linkages in Large Graphs of Bounded Tree-Width
证明了树宽有界的充分大的（2k+3）-连通图都是k-连通图. Mürassen已经证明了所有足够大的（2k+2）-连通图都是k-连通的.
Forbidden Directed Minors and Kelly-width
部分1-树是树宽至多为1的无向图。类似地，部分1-DAG是KellyWidth至多为2的有向图。众所周知，一个无向图是部分1-树当且仅当它没有K_3子图。在本文中，我们将这种特征推广到部分1-DAG。我们证明了部分1-DAG由三个禁止的有向子式K_3、N_4和M_5刻画。
On Minimum Bisection and Related Cut Problems in Trees and Tree-Like Graphs
最小二分法（Minimum Bisection）是指将图的顶点集划分为两个大小相等的集合，同时最小化二分法的宽度（定义为这两个集合之间的边数）的NP-难问题。本文首先考虑树的最小二分法问题，证明了树的最小二分法宽度满足$T$。其次，我们推广到任意图与给定的树分解$(T,X)$，并给出了上界的最小二分法的宽度取决于$(T,X)$的结构。此外，我们表明，二分法满足我们的一般界限可以计算的时间成比例的编码长度的树分解时，后者作为输入。
On zeros of the characteristic polynomial of matroids of bounded tree-width
我们开发了一些基本的工具，工作与可表示拟阵的有界树宽，并使用它们来证明，对于任何素数权力$q$和常数$k$，特征多项式的任何无环，$GF(q)$ -可表示拟阵树宽$k$有没有真正的零大于$q^{k-1}$。
Local tree-width, excluded minors, and approximation algorithms
图G=（V，E）的局部树宽是函数ltw^G：N -> N，它使G中的r-邻域的最大树宽与每个自然数r相关联.我们的主要图论结果是一个分解定理的排除未成年人的图，基本上说，这样的图可以分解成树的图有界的局部树宽度。作为这个定理的应用，我们证明了一些组合最优化问题，如最小顶点覆盖、最小支配集和最大独立集，当被限制在一类图中，且图中有一个排除子图时，它们具有多项式时间的近似方案.
On the tree-depth of Random Graphs
树深度是一个参数，它有几个名字，用来度量图的稀疏性。我们计算了随机图的树深度的渐近值。对于稠密图，p>> 1/n，随机图G的树深是a.a.s. td（G）=n-O（sqrt（n/p））. p=c/n的随机图有a.a.s.当c>1时，树的深度是线性的，当c=1时，树的深度是Theta（logn），而对于c 1的Theta（loglogn）<1. The result for c>是由树的宽度计算得来的，这为Lee，Lee和Oum最近证明的Gao关于树的宽度的线性性的猜想提供了一个更直接的证明.我们还证明，对于c=1，每个宽度参数都是a.a.s.。常数，随机正则图具有线性树深。
Graphs with bounded tree-width and large odd-girth are almost bipartite
证明了对于每个$k$和每个$\varepsilon>0$，存在$g$使得每个树宽最多为$k$且奇围长至少为$g$的图的圆色数最多为$2+\varepsilon$。
Canonizing Graphs of Bounded Tree Width in Logspace
图的经典化是从给定图的同构类中计算唯一代表的问题。这意味着两个图是同构的，如果他们的大炮是相等的。我们表明，有界树的宽度图可以通过代数空间（对数空间）算法来规范化。这意味着有界树宽图的同构问题可以在对数空间中决定。鉴于树的同构对于复杂性类的对数空间是困难的，这使得有界树宽度的普遍存在的图类成为同构问题的复杂性已经被精确确定的少数几类图之一。
Links, bridge number, and width trees
对于$S^3$中的每个链路$L$，我们将某些标记的有向树（称为宽度树）的集合相关联。我们解释了一些经典的和新的拓扑链接不变量在这些宽度树，并显示如何的几何结构的宽度树可以绑定这些不变量的值从下面。我们还表明，每个宽度树与一个结在$S^3$，如果它也满足一个足够高的“距离阈值”，它是，达到一定的等价，唯一的宽度树实现的不变量。
Cyclewidth and the Grid Theorem for Perfect Matching Width of Bipartite Graphs
一个连通图G称为匹配覆盖图，如果G的每条边都包含在一个完美匹配中。完美匹配宽度是基于分支分解的匹配覆盖图的宽度参数。它是由Norine引入的，旨在作为匹配覆盖图的结构研究的工具，特别是在Pfidian方向的背景下。Norine指出，高完美匹配宽度的图将包含一个大的网格作为匹配子图，类似于Robertson和Seymour关于树宽的结果。在本文中，我们获得了自完美匹配宽度引入以来的第一个结果。对于二部图的限制情形，我们证明了完美匹配宽度等价于有向树宽度，从而证明了Kawarabayashi和Kreutzer关于有向\treewidth的有向网格定理蕴含了Norine猜想.
The Effect of Planarization on Width
我们研究了平面化（从一个非平面图$G$通过用一个新的顶点替换每个交叉来构造平面图$D$）对图宽度参数的影响。我们证明了对于树宽、路宽、枝宽、树宽和树深，存在一族参数值有界的$n$ -顶点图，其所有的平面化都有参数值$Ω(n)$。然而，对于带宽、割宽和雕刻宽度，每个具有有界参数值的图都具有线性尺寸的平坦化，其参数值保持有界。有界度图的树宽、路宽和分支宽度也是如此。
Asymptotic structure. I. Coarse tree-width
该研究开发了树宽的粗类比概念，证明图G存在特定树分解当且仅当它准等距于有界树宽图，还推广了相关结果并证明了线宽的类似结论。
On finite width questionable representations of orders
在这篇文章中，我们研究了（部分或全部）订单的“可疑表示”，在我们的前一篇文章中介绍了“一类具有线性？时间排序算法”。（稍后，我们考虑任意二进制函数/关系结构，而不是顺序。一个“问题”是两个顺序/集合的元素序列（带有顺序索引）之间的第一个区别。在O阶的有限宽度“可疑表示”中，比较可以通过查看比较有穷级O '的元素的“问题”来解决。康托（Cantor，1895）的一个定理的推论是，所有可数全序都有一个二元（宽度2）可疑表示。我们发现新的类的订单上测试同构或计数的线性扩展的数量可以在多项式时间内完成。我们还提出了一个广义的问题宽度，称为平衡树的问题宽度，并表明，如果一类二元结构有界树的宽度或cnumber-width，那么它有界平衡树的问题宽度。但也存在有界平衡树-可疑-宽度和无界树-宽度或树-宽度的图类。
Twin-width of graphs with tree-structured decompositions
本文研究树结构分解下图的孪生宽度与其分量宽度的关系，证明孪生宽度至多为强树宽的两倍，并针对双连通、三连通及拟4连通分量分别给出线性或二次上界，同时分析了树分解粘合度的影响。
Reduction Techniques for Graph Isomorphism in the Context of Width Parameters
我们研究了图同构问题的参数化的复杂性时，宽度参数相关的树分解。我们应用以下技术来获得这些参数的固定参数易处理性。我们首先计算一个同构不变集的潜在袋的分解，然后应用限制版本的Weisfeiler-Lehman算法来解决同构。有了这个，我们显示固定参数的易处理性的几个参数，并提供了一个统一的解释与树分解相关的参数有关的各种同构结果。作为可能的第一步棘手的结果参数化图同构，我们开发了一个FPT图灵减少强树宽度的先验无关参数的最大程度。
Tree-partitions of graphs with given pathwidth
本文证明具有有界路径宽和有界最大度的图存在有界宽的树划分，且底层树具有有界路径宽，并给出下界表明该路径宽界在常数因子内最优。
Sparse Graphs of Twin-width 2 Have Bounded Tree-width
本文证明孪生宽度至多为2且不含大完全二部子图的稀疏图具有多项式有界树宽，并据此给出稀疏图类上判定孪生宽度是否超过2的多项式时间算法，同时说明该结果无法推广到孪生宽度3。
Algebraically grid-like graphs have large tree-width
根据Robertson和Seymour的网格子定理，每个树宽足够大的图都包含一个大的网格作为子图。因此，树宽度可以被视为图的“网格相似性”的度量。网格在周长上包含一个长循环，它是内部矩形的$\mathbb{F}_2$ -和。此外，网格仅使周期的度量失真两倍。我们证明了每一个在代数意义上类似于网格的图都有大树宽：设$k, p$是整数，$γ$是实数，$G$是图。假设$G$包含一个长度至少为$2 γp k$的循环，它是长度至多为$p$的循环的和的$\mathbb{F}_2$，并且它的度量被至多为$γ$的因子扭曲。则$G$的树宽度至少为$k$。
Limits of chordal graphs with bounded tree-width
本文研究具有有界树宽的随机k-连通弦图，主要贡献在于建立其标度极限与淬灭局部极限。
On the tree-width of even-hole-free graphs
本文研究无偶洞图的树宽，证明排除固定图作为子式的无偶洞图具有有界树宽，并将结果推广到（theta，棱柱）-自由图，同时猜想有界度无偶洞图也具有有界树宽，并证明了次立方图情形。
A new width parameter of graphs based on edge cuts: $α$-edge-crossing width
该研究提出新图宽度参数$α$-边交叉宽度，明确其与已有宽度参数的层级关系，给出对应近似算法，并基于该参数得到列表着色与预着色扩展问题的FPT算法，填补了树划分宽度与边割宽度间的复杂度空白。
First order limits of sparse graphs: Plane trees and path-width
Nesetril和Ossona de Mendez引入了一阶收敛的概念，试图统一稀疏图和稠密图的收敛概念。已知存在图的一阶收敛序列而不需要极限建模（极限的解析表示）。在积极的一面，每一个一阶收敛序列的树或图没有长的路径（图有界树深度）有一个极限建模。我们加强这些结果表明，每一个一阶收敛序列的平面树（树嵌入在平面）和每一个一阶收敛序列的图有界路径宽度有一个极限建模。
Maximal Order Type and Width of the h-Preorder on Finite Labeled Trees
该研究针对有限标记树的h-预序，基于良拟序Q的不变量，确定其宽度与最大序型的紧边界。
Tree-depth and Vertex-minors
在最近的一篇论文中，Kwon和Oum声称每个有界秩宽度的图都是有界树宽度的图的子图（而之前已经知道相反的情况）。本文研究了图的深度参数的类似问题，即树深度和相关的新的灌木深度。我们证明了在取点子式的情况下，灌木深度是单调的，并且每一个有界灌木深度的图类都可以通过有界树深度的图的点子式得到。我们也考虑了同样的问题，二部图和子图。
Bounding twin-width for bounded-treewidth graphs, planar graphs, and bipartite graphs
Twin-width是一个新引入的图形宽度参数，旨在推广广泛的“结构良好”的图形类。在这项工作中，我们专注于获得良好的边界上的双宽度$\text{tww}(G)$图$G$从一些经典的图形类。我们证明如下：- $\text{tww}(G) \leq 3\cdot 2^{\text{tw}(G)-1}$，其中$\text{tw}(G)$是$G$的树宽，- $\text{tww}(G) \leq \max(4\text{bw}(G),\frac{9}{2}\text{bw}(G)-3)$，用于具有$\text{bw}(G) \geq 2$的平面图$G$，其中$\text{bw}(G)$是$G$的分支宽度，- $\text{tww}(G) \leq 183$，用于平面图$G$，-具有$|X|=n$的泛二分图$(X,2^X,E)$的双宽度是$n - \log_2(n) + \mathcal{O}(1)$。平面图边界背后的一个重要思想是使用图的嵌入和球切分解来获得邻域复杂度的良好边界。
On the queue-number of graphs with bounded tree-width
图的队列布局由顶点上的线性顺序和将边分配给队列组成，使得单个队列中没有两条边嵌套。图的队列布局中所需的最小队列数称为其队列数。我们证明了对于每个$k\geq1$，树宽至多为$k$的图的树数至多为$2^k-1$ .这改进了Dujmović等人和Giacomo等人的双指数上界。因此，我们得到这些图的轨道数至多为$2^{O(k^2)}$。我们补充这些结果的$k$ -树的建设，具有至少$k+1$的编号。已经在情况下$k=2$这是一个改进现有的结果，并解决了一个问题的Rengarajan和Veni Madhavan，即，最大数目的$2$树等于$3$。
Tight universal bounds on the height times the width of random trees
本文针对给定度序列的一致随机树、条件Bienaymé树和简单生成树，证明了高度与宽度乘积依概率为$O(n \log n)$，回答了Addario-Berry（2019）的问题，并证明该界在一般情形下是紧的。
$K_{2,3}$-induced minor-free graphs admit quasi-isometry with additive distortion to graphs of tree-width at most two
本文提出了一种在亚二次时间内计算普遍可签名图直径的算法，通过证明$K_{2,3}$-诱导极小图可加误差地准等距于树宽至多为二的图。
An improved isomorphism test for bounded-tree-width graphs
我们给出了一个新的FPT算法测试$n$ -树宽$k$的顶点图在时间上的同构$2^{k\operatorname{polylog} (k)}\operatorname{poly} (n)$，改进了Lokshtanov，Pilipczuk，Pilipczuk和Saurabh（FOCS 2014）的FPT算法，它在时间上运行$2^{\mathcal{O}(k^5\log k)}\operatorname{poly} (n)$。基于Lokshtanov等人提出的同构不变图分解技术的改进版本，证明了树宽为$k$的图的自同构群的结构上的限制。然后，我们的算法大量使用了Luks（JCSS 1982）在有界度图的同构测试中引入的群论技术，以及Babai（STOC 2016）在准多项式同构测试中引入的群论技术。事实上，我们甚至在一个地方使用Babai的算法作为黑盒。我们还给出了第二个算法，在价格稍差的运行时间$2^{\mathcal{O}(k^2 \log k)}\operatorname{poly} (n)$，避免了使用Babai的算法，更重要的是，有额外的好处，它也可以用作一个标准化算法。
Tree decompositions whose trees are subgraphs: An application of Simon's factorization
本文利用Simon因子分解定理，证明了每个连通图存在一个树分解，其树是图的子图且宽度由路径宽度决定，解决了关于树分解宽度限制的问题。
Counterexamples regarding linked and lean tree-decompositions of infinite graphs
本文通过构造反例，指出Kriz和Thomas关于树分解的结论无法推广至任意无限树宽的情形，并证明存在局部有限、平面且连通的图不存在精简树分解。
Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors: the Patch for the Large Tree-Width Case
Boehme等人最近的论文“Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors”依赖于没有H-子式的图的结构定理。如何从罗伯逊和西摩的工作中推导出这个定理的草图似乎是不完整的。为了填补这一空白，我们修改了该文件的主要证明工作与罗伯逊和西摩的原始结果，而不是仅仅重述。
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