d-Complete Posets Generalize Young Diagrams for the Jeu de Taquin Property
本文将 jeu de taquin 过程推广至偏序集，证明所有 d-Complete 偏序集均具有 jeu de taquin 性质，并揭示了其更强的“同时”性质及部分逆命题。
2023-08-02 math.CO
Path Covering Spaces of Posets
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文拓展偏序集覆盖空间理论，针对具唯一极小元的非分层有限偏序集定义路径覆盖，证明其形成超可解格，探究甲板变换与相关自同构的联系。
2026-10-16 math.CO
The Minkowski Property and Reflexivity of Marked Poset Polytopes
我们提供了一个Minkowski和分解的标记链序多面体相关的基本标记的积木，从而给出了一个明确的最小集的相关的半群代数的发电机。我们继续通过标记链序多面体中的自反多面体的特征与底层标记偏序集被排名。
2020-01-27 math.CO
Incidence Posets and Cover Graphs
本文证明了关于图的关联偏序集、偏序集的覆盖图和一个相关的图参数的两个定理。首先，回答Haxell的一个问题，我们证明了图的色数不受其关联偏序集维数的限制，只要维数至少为4。其次，回答了Káría和Nešetánil的一个问题，证明了在眼参数不超过2的图类中存在大围长和大色数的图.
2013-08-12 math.CO
The $m$-Cover Posets and Their Applications
本文引入了任意有界偏序集$\mathcal{P}$的$m$ -覆盖偏序集，它是$\mathcal{P}$与自身的$m$ -重直积的一个子集.它的基集由$\mathcal{P}$的多条链组成，链中最多包含三个不同的元素，其中一个元素必须是$\mathcal{P}$的最小元素，另外两个元素必须在$\mathcal{P}$中形成覆盖关系。从结构和拓扑的角度研究了$m$ -覆盖偏序集.特别地，我们刻画了所有$m>0$的$m$ -覆盖偏序集都是格的偏序集，并刻画了这些格是EL-可壳的、左模的或修剪的特殊情况。随后，我们研究了Tamari格$\mathcal{T}_{n}$的$m$ -覆盖偏序集，并证明了包含$\mathcal{T}_{n}$的$m$ -覆盖偏序集的最小格与Bergeron和Préville-Ratelle引入的$m$-Tamari格$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$同构。最后，我们用Dyck路径的$m$ -元组来描述$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$的显式实现。
2015-06-11 math.CO
Shellability of face posets of electrical networks and the CW poset property
本文证明了Thomas Lam关于平面电阻网络面偏序集可壳性的猜想，结合其欧拉性质得出其为CW偏序集，并为系统发育树边积空间的CW分解正则性提供了显式证明。
2024-08-24 math.CO
Posets with cover graph of pathwidth two have bounded dimension
Joret，Micek，Milans，Trotter，Walczak，和Wang最近提出了一个问题：是否存在一个常数$d$，使得如果$P$是一个偏序集，其覆盖图的路径宽度至多为$2$，则有$\dim(P)\leq d$ .我们通过证明$d=17$是足够的来肯定地回答这个问题。我们还表明，如果$P$是一个偏序集包含标准的例子$S_5$作为一个子集，那么覆盖图的$P$有树宽至少$3$。
2015-06-03 math.CO
The crosscut poset
我们引入了一个新的组合不变量，我们称之为横切偏序集，这是罚款比横切复合。我们展示了截偏序集的许多应用，其中包括Björner截定理的推广和关于不动点性质和固定单形性质的两个结果。
2022-05-14 math.CO
On the dimension of posets with cover graphs of treewidth $2$
1977年，Trotter和Moore证明了当偏序集的覆盖图是森林时，它的维数至多为$3$，或者等价地，它的树宽至多为$1$ .另一方面，Kelly的一个著名的构造证明了存在任意大维数的偏序集，其覆盖图具有树宽$3$。本文主要研究树宽$2$的边界情形。最近证明了如果覆盖图是外平面的（Felsner，Trotter和Wiechert）或者如果它有路宽$2$（Biró，Keller和Young），则维数是有界的。这可以被解释为当覆盖图具有树宽$2$时，维度应该更一般地有界的证据。我们证明了事实确实如此：每个这样的偏序集的维数至多为$1276$。
2016-05-04 math.CO
The Cactus Group Property for Ordinal Sums of Disjoint Unions of Chains
本文研究Bender-Knuth对合在偏序集线性扩张上的作用，将LE-cactus偏序集的刻画从反链的序和推广到链的不交并的序和这一更一般族。
2023-08-14 math.CO
Families in posets minimizing the number of comparable pairs
给定一个偏序集$P$，我们说一个族$\mathcal{F}\subseteq P$是中心的，如果它是通过“取尽可能接近中间层的集合”得到的。偏序集$P$具有中心性，如果对于任何$M$，在$P$中所有尺寸为$M$的族中，中心族包含最小数量的可比较对。Kleitman证明了布尔格$\{0,1\}^n$具有中心性. Noel、Scott和Sudakov，以及Balogh和Wagner证明了偏序集$\{0,1,\ldots,k\}^n$也具有中心性，只要$n$与$k$相比足够大。我们表明，这一猜想是假的所有$k\geq 2$和调查的范围$M$，它持有。进一步，我们改进了Noel，Scott和Sudakov的一个结果，证明了$\mathbb{F}_q^n$的子空间的偏序集具有中心性.还提出了几个悬而未决的问题。
2020-05-12 math.CO
The CDE property for minuscule lattices
Reiner、Tenner和Yong最近引入了有限偏序集的一致降度期望（CDE）性质，并证明了许多好的偏序集都是CDE。本文进一步探讨了CDE性质，解决了Reiner-Tenner-Yong关于CDE偏序集的一些问题。我们的工作的一个结果是完成一个个案的情况下证明，任何微小的晶格是CDE。我们还解释了CDE偏序集的研究的两个主要应用：某些类的集值tableaux公式;和homomesy结果行运动和回转作用于集的阶理想。
2016-07-13 math.CO
Peckness of Edge Posets
对于任意分次偏序集$P$，我们定义了一个新的分次偏序集$\mathcal E(P)$，它的元素是P的Hasse图中的边.对于任意群$G$，作用于布尔代数$B_n$，我们猜想$\mathcal E(B_n/G)$是Peck.我们证明了该猜想适用于“共同覆盖传递”的行动。给出了公共覆盖传递作用的无限族，并证明了公共覆盖传递作用在直积和半直积下是闭的。
2017-12-10 math.CO
Hereditary properties of combinatorial structures: posets and oriented graphs
组合结构的一个遗传性质是一组结构（例如图、偏序集），它们在同构下是封闭的，在取诱导子结构（例如诱导子图）下是封闭的，并且包含任意大的结构。给定一个属性P，我们写P_n为不同的集合（即，非同构）结构，并将函数n-> |P_n|称为P的速度（或未标记速度）。此外，我们将P ^n写为P中具有标记1，.的顶点的不同标记结构的集合，n，并调用函数n->| P ^n|图的一个遗传性质的可能标号速度已被广泛研究，本文的目的是研究其他组合结构，即偏序集和定向图的可能标号速度。更精确地说，我们证明了（对于足够大的n），偏序集的遗传性质的标号速度要么是1，要么正好是多项式，要么至少是2^n-1。我们还表明，有一个初始的跳跃，在可能的未标记的偏序集，竞赛和有向图的遗传特性的速度，从有界到线性速度，并给出一个尖锐的下界的可能的线性速度在每种情况下。
2007-02-13 math.CO
A new tool to study the fixed point property of finite posets
我们发展了一个新的工具来研究有限偏序集的不动点性质。我们的工具是一个建设，原来诱导有限$T_0$ -空间的同伦范畴的endofunctor。我们研究了这种结构的许多性质，并给出了几个应用实例。
2019-07-08 math.AT math.CO
Dimension is polynomial in height for posets with planar cover graphs
我们证明了具有平面覆盖图的高度$h$偏序集具有维数$\mathcal{O}(h^6)$。以前，最佳上界是$2^{\mathcal{O}(h^3)}$。平面性在我们的论证中起着关键作用，因为存在偏序集使得（1）维数在高度上是指数的，以及（2）覆盖图排除$K_5$作为子图。
2022-10-12 cs.DM math.CO
Bounds on Decorated Sweep Covers in Tree Posets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究树偏序集中装饰扫覆盖的计数问题，推导生成函数、Schur-凸性结果及系数上界，应用于分布式系统、物流无人机路由和蒙特卡洛树搜索。
2026-04-10 math.CO
A New Characterization of $\mathcal{V}$-Posets
在2016年，Hasebe和Tsujie给出了诱导的$N$ -free和bowtie-free偏序集的递归特征; Misanantenaina和Wagner进一步研究了这些序，将它们命名为“$\mathcal{V}$ -偏序集”。在这里，我们提供了一个新的特点$\mathcal{V}$ -偏序集通过引入一个属性，我们称之为自治。偏序集$\cP$称为自治的，如果存在一个有向无圈图$D$（具有邻接矩阵$U$），其传递闭包是$\cP$，并且$D$的顶点的任何全序使得$U^TU$的高斯消去法在没有行交换的情况下进行，是$\cP$的线性扩展。自治偏序集起源于图中的压缩序列理论，这是一个起源于遗传学的问题。一个图的压序列可以被划分成相应的偏序集的家庭，因为在枚举压序列的兴趣，我们调查时，这个分区只有一个块，也就是说，当压序列都是一个单一的自治偏序集的线性扩展。我们还提供了一个有效的算法识别的自治使用结构信息和禁止子偏序集的特征，我们讨论了一些开放的问题，出现在这些偏序集。
2018-11-14 math.CO
d-Complete posets: local structural axioms, properties, and equivalent definitions
虽然d-完备偏序集是沿着代数组合学和李理论之间的界面出现的，但它们的定义只需要它们的局部结构。这些偏序集是有根树、形状和移位形状的相互推广。他们拥有斯坦利的钩产品的P-分区生成功能和Schutzenberger的定义良好的jeu de taquin整流财产财产。d-完全偏序集的最初定义很长，但后来发展出更简洁的定义。这里有几个定义是等价的。总结了d-完备偏序集的基本性质。背景和这些偏序集的部分书目。
2018-03-23 math.CO
Improved bound for the dimension of posets of treewidth two
乔雷特等人证明了树宽不大于2的覆盖图的偏序集维数不大于1276。他们的证明很长而且非常复杂。我们给出了一个简短而简单得多的证明，证明了这种偏序集的维数至多为12。
2019-06-17 math.CO
The covering lemma and $q$-analogues of extremal set theory problems
我们证明了一个一般引理（灵感来自Holroyd和Talbot的引理）关于满足某些遗传性质的结构和满足相同遗传性质的子结构的最大基数（或权重）的连接.我们用它来说明如何禁止子偏序集问题的布尔偏序集的结果意味着类似的结果在偏序集的子空间的有限向量空间。我们还研究了子空间偏序集上的广义禁止子偏序集问题。
2019-05-28 math.CO
On the $Q$-polynomial property of the full bipartite graph of a Hamming graph
本文证明了由Hamming偏序集的Hasse图导出的图具有$Q$-多项式性质，填补了此前对衰减空间偏序集研究中的空白。
2024-04-18 math.CO
The Rank-Generating Functions of Upho Posets
上齐次有限型偏序集是一类偏序集，它的每个顶点的主序滤子与整个偏序集同构。著名的例子包括k-数组树、网格图和Stern偏序集。一般来说，关于upo偏序集知之甚少。本文利用Schur-正Escherborg拟对称函数构造了上偏序集，其秩生成函数具有有理极点和零点。我们还对所有平面上偏序集的秩生成函数进行了分类。最后证明了具有不可计算秩生成函数的upo偏序集的存在性。
2020-11-03 math.CO
Hook length property of $d$-complete posets via $q$-integrals
$d$ -完全偏序集的钩长公式表明，它们的$P$ -划分生成函数由钩长的乘积给出。利用$q$ -积分给出了钩长公式的一个新证明。证明是通过由两个步骤组成的个案分析来完成的。首先，我们表示的$P$ -分区生成函数的每一种情况下，作为一个$q$ -积分，然后我们评估的$q$ -积分。用部分分式展开恒等式计算了几个$q$ -积分，并用计算机验证了其它几个积分.
2019-02-15 math.CA math.CO
Dimension of posets with planar cover graphs excluding two long incomparable chains
40多年前，人们就知道存在具有任意大维数的平面覆盖图的偏序集。最近，Streib和Trotter证明了这样的偏序集必须有大的高度。事实上，所有已知的这种偏序集的构造都有两个大的不相交链，其中一个链中的所有点都不能与另一个链中的所有点相比较。Gutowski和Krawczyk认为这个特性是必要的。更正式地说，他们证明了对于每个$k\geq 1$，都有一个常数$d$，使得如果$P$是一个具有平面覆盖图的偏序集，并且$P$不包括$\mathbf{k}+\mathbf{k}$，则$\dim(P)\leq d$。我们对他们的猜测做出了肯定的回答。我们还讨论了通过放宽覆盖图是平面图的条件来推广结果的可能性。
2018-12-19 cs.DM math.CO
The lumpability property for a family of Markov chains on poset block structures
我们构造了一类反映有限偏序集结构的马尔可夫链乘积族的集块。我们基本上使用组合方法。我们证明了，对于这样一个乘积，每个集总都可以由对称群的广义圈积的适当子群作用于偏序集块结构上得到，当且仅当定义马尔可夫过程的偏序集是全序的，并且在每个因子状态空间中取一致马尔可夫算子.最后证明了当状态空间是与Gelfand对相关联的齐性空间时，相应的集总马尔可夫链的谱分析完全由群作用分解为不可约子模决定.
2013-04-15 math.CO math.PR
$G$-colorings of posets, coverings and presentations of the fundamental group
我们引入了偏序集的着色概念，偏序集由给定群$G$中的元素在其Hasse图中对边的标记组成。本文用$G$ -染色来描述偏序集的覆盖映射，并提出了一种基于染色的多面体基本群具体而简单表示的新方法。
2014-12-15 math.AT math.CO
Comparing Dushnik-Miller Dimension, Boolean Dimension and Local Dimension
偏序集的维数的最初概念是由Dushnik和Miller提出的，并在文献中得到了广泛的研究。最近，有相当大的兴趣在两个变化的维度称为布尔维度和局部维度。对于偏序集$P$，$P$的布尔维数和$P$的局部维数都由$P$的维数从上到下有界，并且可以小得多。作为一个例子，已知偏序集的维数作为其高度和其覆盖图的树宽度的函数而有界。一个偏序集的布尔维数是有界的覆盖图的树宽度，它的高度无关。我们证明了偏序集的局部维数不能以其覆盖图的树宽为界，而与高度无关。我们还证明了偏序集的局部维数是有界的覆盖图的路宽。在我们的几个结果中，Ramsey理论方法将被应用。
2019-06-22 math.CO
CW posets after the Poincare Conjecture
安德斯比约纳的特点是有限分次偏序集出现的偏序集的封闭关系的细胞有限，经常CW复杂。他对这些“CW偏序集”的刻画要求每一个开区间$(\hat{0},u)$都有一个与维度为$rk(u)-2$的球面同胚的序复体。Danaraj和Klee的工作证明了偏序集是薄可壳的充分条件。Poincare猜想的证明使得可壳性的要求可以被同伦Cohen-Macaulay性质所取代。这扩展了可以用来证明偏序集是CW偏序集的工具的范围。
2014-11-05 math.CO
Note on the Splitting Property in Strongly Dense Posets of Size $\aleph_0$
School of Mathematics University of East Anglia（东英吉利大学数学学院）
该研究指出并非所有可数无限强密集偏序集都具有分裂性质，反驳了此前提出的猜想。
2026-01-13 math.CO math.LO
Topological minors of cover graphs and dimension
我们证明了覆盖图不包含固定图作为拓扑子图的有界高度偏序集具有有界维数。这个结果已经被Walczak证明了。然而，我们的论点是完全组合的，并不依赖于结构分解定理。给定一个维数大但高度有界的偏序集，我们直接在它的覆盖图中找到一个大团剖分。因此，不熟悉拓扑图论的读者也可以使用我们的证明，并且它允许我们提供明确的维数上界。与所介绍的工具，我们展示了第二个结果，是支持一个简化的推广以前的结果。我们证明了$(k+k)$ -自由偏序集的覆盖图排除一个固定的图作为一个拓扑子包含只有标准的例子的大小有界的$k$。
2016-10-24 math.CO
Packing the Boolean lattice with copies of a poset
设$P$是一个偏序集。证明了如果$n$足够大，则在布尔格$(2^{[n]},\subset)$中存在$P$的拷贝的包装$\mathcal{P}$，该包装几乎覆盖$2^{[n]}$的所有元素：$\mathcal{P}$可能不覆盖$2^{[n]}$的最小值和最大值，并且最多由于可除性而覆盖$|P|-1$额外的点.具体地，如果$|P|$划分$2^{n}-2$，则截断的布尔格$2^{[n]}-\{\emptyset,[n]\}$可以被划分为$P$的副本。这证实了Lonc在1991年提出的一个猜想。
2018-04-17 math.CO
On Artinian Gorenstein algebras associated to the face posets of regular polyhedra
引入了由正多面体的面偏序集定义的Artinian Gorenstein代数。我们考虑代数的强Lefschetz性质和Hodge-Riemann关系。我们证明了所有柏拉图体的代数的强Lefschetz性质。另一方面，对于某些柏拉图体，我们证明了代数不满足Hodge-Riemann关系关于一些强Lefschetz元素。
2020-11-27 math.AC math.CO
Existence thresholds and Ramsey properties of random posets
令$\mathcal P(n)$表示$[n]$的幂集，按包含排序，令$\mathcal P (n,p)$表示通过以概率$p$随机地独立地保留来自$\mathcal P (n)$的每个元素并且否则丢弃它而从$\mathcal P(n)$获得的随机偏序集。给定任何固定偏序集$F$，我们确定$\mathcal P(n,p)$包含$F$作为诱导子集的属性的阈值。我们还渐近地确定了$\mathcal P(n)$中固定偏序集$F$的拷贝数。最后，我们得到了随机偏序集$\mathcal P(n,p)$的Ramsey性质的一些结果.
2020-06-18 math.CO
An uncertainty principle for Möbius inversion on posets
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了偏序集上莫比乌斯反演的不确定性原理，证明了在特定条件下，相关函数的支撑集至少有一个是无限的，并给出了Pollack结果的偏序集理论证明。
2026-03-01 math.CO
Level Eulerian Posets
引入了水平偏序集的概念。这类无限偏序集具有在每两个相邻秩之间出现相同的二部图的性质。当邻接矩阵是不可分解的，我们确定的最长的时间间隔需要检查，以验证欧拉。进一步证明了不可分解矩阵的每一级欧拉偏序集都具有偶数阶。一个条件验证shellability介绍，并自动使用代数的散步。应用Skolem-Mahler-Lech定理，证明了水平偏序集的${\bf ab}$ -级数是关于非交换变量${\bf a}$和${\bf b}$的有理生成函数.在偏序集也是欧拉的情况下，类似的结果对${\bf cd}$ -级数也成立。利用余代数技术，给出了一种识别水平欧拉偏序集的${\bf cd}$ -级数矩阵的方法.
2010-09-18 math.CO
Differential posets and Smith normal forms
我们猜想r-微分偏序集上的上映射U和下映射D的一个强性质：DU+tI和UD+tI在Z[t]上有Smith正规形.特别地，这将确定映射U、D、UD、DU的积分结构，包括它们在任何特征中的秩。作为证据，我们证明了Okada对Young-Fibonacci格YF的猜想及其r-微分推广Z（r），并验证了它对Young格Y和r-微分笛卡儿积Y^r的许多推论.
2008-11-12 math.CO
On Covering Numbers, Young Diagrams, and the Local Dimension of Posets
研究了差图和完全二部图的覆盖数和局部覆盖数。特别是，我们表明，在每一个覆盖的杨图与$\binom{2k}{k}$步骤与广义矩形有一行或一列的图中使用的至少$k+1$矩形，并证明这是最好的可能。这回答了两个问题，金，马丁，马萨{\'sny}{\' k}，舒尔，史密斯，Uzzell，和王（欧洲。J. Comb. 2020），即：-什么是局部完全二部覆盖数的差异图？- 是否存在具有常数局部差图覆盖数和无界局部完全二部覆盖数的图序列？我们添加到这些局部覆盖数的研究与下界建设和一些例子。继Kim \emph{et al.}之后，我们利用局部覆盖数的结果给出了高度为2的偏序集的局部维数的上下界上界.讨论了与布尔格有关的偏序集的局部维数，证明了由布尔格的前两层诱导的偏序集具有局部维数$(1 + o(1))\log_2\log_2 n$ .最后，我们对有向图的覆盖数和Ferrers维数作了一些评论。
2020-01-17 cs.DM math.CO
Minuscule doppelgängers, the coincidental down-degree expectations property, and rowmotion
本研究将偏序集的巧合出度期望性质与极小二重身对关联，提出这类配对在行运动及其分段线性、双有理提升下表现一致的猜想，并验证了相关偏序集的双有理反链基数同均值性。
2020-02-13 math.CO
Two classes of posets with real-rooted chain polynomials
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文证明两类偏序集具有实根链多项式，其中一类为Cohen-Macaulay单纯偏序集的秩选择子偏序集，另一类为与有限Coxeter群相关的非交叉划分格，并展示了特定排列的下降计数器的实根性质。
2025-11-30 math.CO
Operads from posets and Koszul duality
我们引入一个函子${\sf As}$从偏序集范畴到非对称二元和二次运算范畴，建立了这两个范畴之间的一个新的联系。由构造${\sf As}$获得的每个运算数提供了关联运算数的一般化，因为它的所有生成运算都是关联的。这种构造有一个非常奇异的性质：从${\sf As}$得到的运算几乎从来都不是基本的。此外，所得到的运算的性质，如Koszulity，basicity，结合元素，实现和维数，取决于组合性质的起始偏序集。除其他外，我们表明，作为一个森林的哈塞图的起始偏序集的属性意味着所获得的操作是Koszul。此外，我们证明了构造${\sf As}$限制到一个特定的家庭的偏序集与Hasse图满足一些组合性质是封闭的Koszul对偶。
2016-04-04 math.CO math.QA
Cliquewidth and dimension
本文证明有界团宽且维数足够大的偏序集必含标准例子或Kelly例子，并据此完整刻画了覆盖图在子图封闭图类中时偏序集维数有界的条件，同时证明有界团宽蕴含布尔维数有界。
2025-10-18 cs.DM math.CO
Minors and dimension
30年前，人们就知道具有有界高度和有界最大度覆盖图的偏序集具有有界维数。最近，Streib和Trotter证明了高度有界的偏序集和平面覆盖图的维数有界，而Jaret等人证明了高度有界的偏序集和树宽有界的覆盖图的维数有界。本文证明了覆盖图不含固定拓扑子式的有界高度偏序集的维数有界。这推广了上述所有结果，并验证了Joret等人的一个猜想，证明依赖于Robertson-Seymour和Grohe-Marx图结构定理.
2018-12-09 cs.DM math.CO
$2$-colourability of the maximum ranked elements of a combinatorially sphere-like ranked poset
Institute for Advancing Intelligence (IAI), TCG CREST（智力推进研究所（IAI），TCG CREST）；Academy of Scientific and Innovative Research (AcSIR)（科学与创新研究学院（AcSIR））
研究通过引入有向球状有向格的概念，证明在特定条件下，有向格的最大有向元素可被2-着色。
2026-04-09 math.CO
Sort-Invariant Non-Messing-Up
一个偏序集具有非混乱性质，如果它有两个不相交的饱和链的覆盖集，使得对于偏序集的任何标签，沿着一个链集排序标签，然后沿着另一个集排序标签会产生偏序集的线性扩张。因此，两次排序一个标记的非混乱偏序集所产生的线性扩展可能与首先执行的排序无关。在这里，我们刻画了这样的排序不变标号的凸子集的圆柱。它们完全由避免一个特定的子模式决定：一个四个元素的菱形，其最小的两个标签出现在相对的点上。
2010-09-21 math.CO
Saturation problems in the Ramsey theory of graphs, posets and point sets
1964年，Erdés、Hajnal和Moon在极值图论中引入了图兰经典定理的饱和版本。特别是，他们确定了一个无$K_r$ $K_r$的$n$顶点图中的最小边数，该图具有增加任何进一步的边都会产生$K_r$的副本的性质。我们认为类似的这个问题在其他设置。证明了Erdens-Szekeres单调连续性定理的一个饱和形式，以及图上的Ramsey型定理和偏序集上的Dille-type定理的一个饱和形式.我们还考虑半饱和问题，其中我们允许家庭有禁止的配置，但坚持认为，任何除了家庭产生一个新的副本的禁止配置。在这种情况下，我们证明了一个半饱和版本的凸$k$ -凸的Erdens-Szekeres定理，以及多个半饱和定理的序列和偏序集。
2020-05-04 math.CO
Forcing the Wheel
本文通过证明具有平面覆盖图的偏序集维数满足 dim(P) ≤ 2 wheel(P) + 2，肯定解决了 Joret 和 Micek 关于用极小元素个数与树宽界定维数的猜想。
2023-04-17 math.CO
Updown categories: Generating functions and universal covers
偏序集可以被认为是一个范畴，其中对象之间至多有一个态射，并且使得对于不同的对象c，c '，Hom（c，c'）和Hom（c '，c）中至多有一个是非空的。如果我们保留后一个公理，但允许对象之间有不止一个态射，我们就有一种广义偏序集，其中有多重性附加到覆盖关系上，可能还有非平凡的自同构群。我们把这样一个范畴称为“上下范畴”。本文给出了这类范畴的一个精确定义，并发展了这类范畴的一个理论。我们也给出了十个例子，包括上下类的整数划分，整数合成，平面有根树，和有根树的详细说明。
2012-07-06 math.CO
Enumerative Results on the Schröder Pattern Poset
Schröder词的集合（Schröder语言）被赋予了一个自然的偏序，可以通过将Schröder词解释为格路来方便地描述。由此产生的偏序集称为Schröder模式偏序集。我们找到了关于一个给定的Schröder词覆盖/被一个给定的Schröder词覆盖的Schröder词的个数的闭公式，并列举了几类Schröder回避词（关于长度），即不包含一个给定的Schröder词的Schröder词集合.
2018-07-23 cs.DM cs.FL math.CO
A Ramsey Theorem for Multiposets
用关系结构的说法，有限拉姆齐定理指出所有有限链的类都具有拉姆齐性质。J. Nešetzil和V. Rödl的一个经典结果声称所有具有线性扩张的有限偏序集的类具有Ramsey性质。2010年M. Sokić证明了由多个线性阶组成的有限结构类具有Ramsey性质。其次是S. Solecki和M. Zhao证明了具有多个线性扩张的有限偏序集类具有Ramsey性质。本文利用Ramsey性质的范畴重新解释，证明了所有这些结果的一个共同推广。我们认为多重偏序集是由若干偏序和若干线性序组成的结构。我们允许偏序以任意但固定的方式相互扩展，并要求每个偏序至少被一个线性序扩展。然后，我们证明了类的所有有限多偏序集符合一个固定的模板有拉姆齐财产。
2019-04-07 math.CO
Fixed points of involutive automorphisms of the Bruhat order
应用Smith的一个经典定理，证明了在对合偏序集自同构下的不动点的子集继承了$\mathbb{Z}_2$上的GorensteinPDMATHABMM的偏序集性质.作为应用，我们证明了在任意Coxeter群中的（扭曲）对合上的Bruhat阶中的每个区间都具有这个性质，并且我们找到了秩函数。这意味着F. Incitti.我们还表明，Bruhat秩序的不动点的对合自同构诱导的Coxeter图自同构的Bruhat秩序的固定子群视为一个Coxeter组在自己的权利。
2004-10-14 math.CO
The skew diagram poset and components of skew characters
本文研究了通过加或形成并序的斜图的偏序集。我们将证明一个在左上角和右下角至少有n个凸角的斜交图比由n个不连通的单盒组成的斜交图大。利用这一性质，我们得到的下界的组件，组件和组件对不同的一个盒子在一个给定的斜字符的数量。
2011-03-31 math.CO math.RT
Queue Layouts of Two-Dimensional Posets
当顶点序是偏序集的线性扩张时，偏序集的队列号是它的覆盖图的队列号。Heath和Pemmaraju证明了每个宽度为$w$的偏序集最多有$w$个队列数.对于宽度为$w=2$的偏序集和宽度为$0$和宽度为$1$的平面偏序集，证明了该猜想.相反，这个猜想被宽度为$w>2$的一般（非平面）偏序集族所拒绝。本文研究了二维偏序集的排队布局。首先，我们构造了一个宽度为$w > 2$且队列数为$2(w - 1)$的二维偏序集，从而证明了二维偏序集的猜想是错误的。其次，我们显示了一个上界的$w(w+1)/2$的队列数这样的偏序集，从而提高了以前最知名的界的$(w-1)^2+1$为每个$w > 3$。
2022-08-26 cs.DM math.CO
Convex Sublattices of a Lattice and a Fixed Point Property
格T的双控制序非空子格的集合CL（T）是格。我们称T具有凸子格的不动点性质（简称CLFPP），如果从T到CL（T）的每个保序映射f都有一个不动点，即x > f（x），其中x > T.我们研究哪些格可能有CLFPP。我们引入了凸子格的选择性质（CLSP）;我们观察到一个具有CLSP的完全格必须具有CLFPP，并且这个性质意味着CL（T）是完全的。我们证明了对于格T，CL（T）是完备的等价于T是完备的，且可数集的所有子集的格，按包含度排序，不可序嵌入到T中.我们证明了对于偏序集P的初始段构成的格T = I（P），上述蕴涵是等价的，并且这些性质等价于P没有无限反链的事实.这个证明的一个关键部分是一个奇妙的豪斯多夫直接应用？类型结果归因于Abraham、Bonnet、Cummings、Dzamondja和Thompson [2010]。关键词和短语。偏序集，格，凸子格，收缩，不动点性质
2011-08-25 math.CO
