d-Complete Posets Generalize Young Diagrams for the Jeu de Taquin Property
Robert A. Proctor
备注：
59 pages, 22 figures, 1 table. Definitions of d-complete poset and of diamond on p.11 fixed. Pages 47 & 48 re-numbered as pages F4 & F5a and moved appropriately
本文将 jeu de taquin 过程推广至偏序集，证明所有 d-Complete 偏序集均具有 jeu de taquin 性质，并揭示了其更强的“同时”性质及部分逆命题。
摘要：
jeu de taquin 过程通过将斜标准 Young 表中的元素向西北方向移动，生成一个标准 Young 表。我们将该过程推广到偏序集：任意偏序集的某些部分编号被向上移动。如果该过程产生的编号不依赖于过程中所做的某些选择，则称该偏序集具有 jeu de taquin 性质。Young 图是标准 Young 表底层的偏序集。这些偏序集具有 jeu de taquin 性质。d-Complete 偏序集是满足某些局部结构条件的偏序集。它们是 Young 图、移位 Young 图和有根树的相互推广。我们证明所有 d-Complete 偏序集都具有 jeu de taquin 性质。证明表明每个 d-Complete 偏序集实际上具有更强的“同时”性质；这可能有助于对主要结果进行代数理解。陈述了一个部分逆命题：“非重叠”的同时偏序集是 d-Complete 的。
英文摘要：
The jeu de taquin process produced a standard Young tableau from a skew standard Young tableau by shifting its entries to the northwest. We generalize this process to posets: certain partial numberings of any poset are shifted upward. A poset is said to have the jeu de taquin property if the numberings resulting from this process do not depend upon certain choices made during the process. Young diagrams are the posets which underlie standard Young tableaux. These posets have the jeu de taquin property. d-Complete posets are posets which satisfy certain local structual conditions. They are mutual generalizations of Young diagrams, shifted Young diagrams, and rooted trees. We prove that all d-complete posets have the jeu de taquin property. The proof shows that each d-complete poset actually has the stronger "simultaneous" property; this may lead to an algebraic understanding of the main result. A partial converse is stated: "Non-overlapping" simultaneous posets are d-complete.
String of columns rewriting and confluence of the jeu de taquin
Schützenberger的jeu de taquin算法是一种关于tableaux结构的算法，它通过tableaux列上的局部变换规则将倾斜tableaux变换为Young tableaux。该算法定义了相容于plactic同余的tableaux上的一个等价关系，并给出了Schur多项式的Littlewood-Richardson规则的一个证明.在这篇文章中，我们引入了列串重写系统的概念，作为列的胶合序列的转换机制。我们描述的jeudetaquin算法的执行重写路径的列重写的字符串。我们推导出代数性质的塑料同余式，我们涉及的jeu德taquin插入算法的tableaux。
Backward jeu de taquin slides for composition tableaux and a noncommutative Pieri rule
我们给出了一个半标准的反向合成表上的反向jeu de taquin幻灯片模拟。这些tableaux首先由Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg在定义拟对称Schur函数时研究。我们的算法执行向后jeu德taquin幻灯片半标准的反向组成tableaux结果在一个自然的操作组合，我们称之为jdt操作。这个操作员反过来又产生了一个新的偏序集结构的组成，我们列举的最大链。作为应用，我们还给出了一个非交换的Pieri规则的非交换Schur函数，使用的jdt运营商。
Super jeu de taquin and combinatorics of super tableaux of type A
本文研究了与一般线性李超代数的表示有关的A型超弹性幺半群的组合问题。我们介绍了类似的Schützenberger的jeu de taquin的结构上的超级tableaux在一个有符号的字母表。我们证明了这种将超斜tableaux变换为超Young tableaux的过程与超placic同余是相容的，并且是合流的。我们推导出有关的超级jeu德taquin插入算法的超级tableaux的属性。此外，我们引入了超疏散过程作为一个对合的超tableaux，我们表明它的兼容性的超plactic同余。最后，我们描述了超级jeu的taquin在Fomin的增长图，以给出一个组合版本的超级Littlewood-理查森规则。
对于他们的双射证明的钩长公式的数量标准tableaux的一个固定的形状诺维利，帕克和Stoyanovskii定义了一个修改的jeu de taquin的转换任意填充的费勒斯图与$1,2,...,n$（tabloid）到一个标准tableau。它们的定义依赖于由特殊标准表诱导的费勒斯图中的细胞的全序，然而，这个定义对于由任何其他标准表诱导的全序也是有意义的。给定两个相同形状的标准tableaux $P,Q$，我们表明，如果我们相对于$Q$诱导的总顺序执行修改的jeu de taquin，则导致$P$的tabloids的数量等于如果我们相对于$P$执行修改的jeu de taquin，则导致$Q$的tabloids的数量。这个对称性定理扩展到歪斜形状和移位歪斜形状。
使用一个修改版本的jeu de taquin，Novelli，Pak和Stoyanovskii给出了一个双射证明的钩长公式计数标准杨tableaux的固定形状。本文考虑Jeu de Taquin到任意偏序集的一个自然扩张。给定一个偏序集P，jeu de taquin定义了一个从偏序集元素的双射标号集到偏序集的线性扩张集的映射，该偏序集元素的双射标号集具有$\{1,2,...,|P|\}$。一个特别有趣的问题是，对于哪些偏序集，这个映射产生每个线性扩张的频率相等。我们分析了双尾钻石偏序集$D_{m,n}$，证明了均匀分布的存在性当且仅当$D_{m,n}$是d-完全的.此外，我们观察到，扩展的钩长公式计数线性扩展的d-完全偏序集提供了一个组合的答案，一个看似无关的问题，即：给定一个均匀随机的标准杨表的固定形状，什么是期望值的最左边的条目在第二行？
Bijective proofs of character evaluations using trace forest of the jeu de taquin
对称群中的不可约特征标在组合数学中具有特殊的意义。它们可以用带状表组合地表示，也可以用内容代数地表示。在本文中，这两个表达式的关系，在一个组合的方式。我们首先介绍了一个精细的结构，在著名的jeu de taquin称为“跟踪森林”，我们能够计算某些类型的丝带tableaux，导致一个简单的双射证明的字符评估公式的内容，可以追溯到弗罗贝纽斯（1901年）。受此证明的启发，我们给出了一个归纳方案，给出了组合证明，以更复杂的公式字符的内容。
Jeu de taquin, uniqueness of rectification, and ultradiscrete KP
在本文中，我们研究热带理论方面的“纠正算法”的斜杨tableaux。结果表明，该算法可以解释为某个热带可积系统的时间演化。利用这一事实，我们构造了一个新的组合映射，它在本质上等价于纠正算法。通过该图可以更清楚地看到整流的一些性质。例如，整流的唯一性归结为一个简单的组合问题。我们的方法主要是基于两个以前的研究：Noumi-Yamada的几何tableaux理论，和Mikami和Katayama-Kakei的jeu de taquin幻灯片和超离散KP方程之间的关系的研究。
A jeu de taquin theory for increasing tableaux, with applications to K-theoretic Schubert calculus
我们介绍了一个理论的jeu de taquin增加tableaux，扩展基本工作[Schützenberger '77]标准杨tableaux。我们应用这个给一个新的组合规则的K-理论舒伯特演算的格拉斯曼通过K-理论jeu de taquin，提供了一个替代的规则[Buch '02]和其他人。这一规则自然地推广到对任何极小旗型品种G/P给出一个自然根系统一规则，从而推广了[Jias-Yong '06]。我们还提出了类似的Fomin，Haiman，Schensted和Schützenberger的结果。
Robinson-Schensted-Knuth algorithm, jeu de taquin and Kerov-Vershik measures on infinite tableaux
本文研究了无限情形下的Robinson-Schensted-Knuth算法（RSK）和Schützenberger的jeu de taquin算法。我们证明了RSK中的记录表定义了以下两个动力系统的同构：（i）一个i.i.d.随机字母配备Bernoulli移位，和（ii）一个随机的无限Young tableau（与Vershik-Kerov措施，对应于一些托马斯字符的无限对称群的分布）配备jeu de taquin变换。作为特例，我们恢复了非碰撞随机游动和多维Pitman变换的结果.
Jeu de taquin dynamics on infinite Young tableaux and second class particles
我们研究了一个无限版本的“jeu de taquin”滑动游戏，它可以被认为是一个自然的保测变换的集合上的无限杨tableaux配备Plancherel概率测度。我们使用表示论的方法表明，Robinson-Schensted-Knuth（$\operatorname {RSK}$）算法给出了一个同构之间的测度保持动力系统和单侧移位动力学的序列上的独立和同分布的随机变量均匀分布的单位区间。我们还证明了由变换诱导的jeu de taquin轨迹是从原点沿随机方向发出的渐近直线，其分布被显式计算，并表明这一结果可以解释为Plancherel-TASEP粒子系统中第二类粒子的极限速度的陈述（与Plancherel增长相关的完全不对称简单排它过程的变体），与普通TASEP中第二类粒子的早期结果类似。
基于Thomas和Yong的K理论Jeu de taquin算法，证明了极小齐性空间的K理论Schubert结构常数的一致Littlewood-Richardson定则.我们的配方在所有类型中都是新的。对于A型格拉斯曼和最大正交格拉斯曼的主要例子，它具有的优点是，可以在不参考jeu de taquin算法的情况下识别要计数的表。
Tableau Stabilization and Rectangular Tableaux Fixed by Promotion Powers
本文介绍了基于jeu de taquin的Young tableaux的一种新现象--tableau稳定化和统计。我们调查的范围，稳定tableaux的形状，并作为置换统计表表稳定。我们应用tableau稳定化来构造足够大的矩形tableaux，该矩形tableaux由Brendon Rhoades通过循环筛选现象计算的提升幂固定
d-Complete posets: local structural axioms, properties, and equivalent definitions
虽然d-完备偏序集是沿着代数组合学和李理论之间的界面出现的，但它们的定义只需要它们的局部结构。这些偏序集是有根树、形状和移位形状的相互推广。他们拥有斯坦利的钩产品的P-分区生成功能和Schutzenberger的定义良好的jeu de taquin整流财产财产。d-完全偏序集的最初定义很长，但后来发展出更简洁的定义。这里有几个定义是等价的。总结了d-完备偏序集的基本性质。背景和这些偏序集的部分书目。
