Special cycles on unitary Shimura varieties with minuscule parahoric level structure
本文给出了具有极小仿射水平结构的酉Shimura簇上特殊圈的算术相交数的表达式。同时，我们证明了这些结果与所有已知结果是相容的。
2020-02-01 math.AG math.NT math.RT
The mirror conjecture for minuscule flag varieties
证明了Rietsch的镜像猜想：极小旗簇的Dubrovin量子联络同构于Berenstein-Kazhdan几何晶体的特征D-模。我们的想法是把量子连接看作伽罗瓦，把几何晶体看作自守。我们发现令人惊讶的关系与工程的弗伦克尔-格罗斯，Heinloth-Ngô-Yun，和朱的Kloosterman层。同构来自于全局刚性结果，其中Hecke特征层由它们的局部分支决定。作为推论，我们得到了小量子上同调环的有理曲线的个数和Peterson簇表示的组合恒等式.
2023-02-20 math.AG math.CO math.NT
Quantum cohomology of minuscule homogeneous spaces
在统一的观点下研究了（余）极小齐次簇的量子上同调。我们证明了三点Gromov-Witten不变量总是可以解释为辅助簇上的经典相交数。我们的主要组合工具是某些颤动，在这方面，我们得到了一个量子Chevalley公式和更高的量子庞加莱对偶。特别地，我们计算了两个特殊的极小齐次簇的量子上同调。
2006-09-28 math.AG
Minuscule Schubert Varieties of Exceptional Type
研究了特殊的极小Schubert簇，给出了它们与大开胞腔交的定义理想的定义方程。我们还提供了这些理想的决议和特点，其中一些方面的基本例子的理想理论的Gorenstein理想。
2020-12-21 math.AC math.AG math.RT
Minimal rational curves on generalized Bott-Samelson varieties
我们研究了Schubert簇上的极小有理曲线族，它们的Bott-Samelson去奇异化，以及Nicolas Perrin在极小情形下构造的它们的推广。特别是，我们描述了极小舒伯特品种的小决议的最小家庭。
2020-09-29 math.AG
Minuscule Relations in Quantum $K$-Theory of Flag Varieties
Waseda University, Faculty of Science and Engineering（早稻田大学理工学部）
本文研究旗簇的量子 $K$-理论，为每个微小基本权构造环面等变量子 $K$-理论中的显式关系，该关系是相应不可约表示特征的量子形变。
2026-09-21 math.AG math.QA math.RT
Minuscule Schubert varieties: Poset polytopes, PBW-degenerated Demazure modules, and Kogan faces
本文研究了偏序集族及其相关的链多面体和序多面体。我们确定的顺序多面体作为一个最大的Kogan面对Gelfand-Tsetlin多面体的倍数的基本重量。我们证明了这样的Kogan面的特征标等于出现在具有基本权的最高权倍数的$\mathfrak{sl}_n$的不可约表示中的Demazure模的特征标，并且对于任何这样的Demazure模都存在相应的偏序集和相应的极大Kogan面.我们证明了链多面体parametrizes一个单项基础的相关PBW分次Demazure模块，并进一步，Demazure模块是一个有利的模块，例如有趣的几何性质是由组合学的凸多胞体。因此，我们得到了任何极小的舒伯特簇平坦退化到一个环面投射簇，这是投射正常的和算术Cohen-Macaulay。给出了外尔群元上的一个充要条件，使得链多胞形的复曲面簇与序多胞形的复曲面簇同构.
2015-07-06 math.AG math.CO math.RT
Small resolutions of minuscule Schubert varieties
本文一方面利用箭图上的组合数学描述了极小Schubert簇X的所有相对极小模型Y，证明了Y到X的态射是小的（在交上同调意义下）.另一方面，由于B. Totaro，极小Schubert簇X的任何小分辨率Z必须是X的相对极小模型。所以X容许小分辨率当且仅当存在X的光滑相对极小模型Y。我们给出了Y光滑的一个组合判据，用这种方法描述了X的所有小分辨率。我们还使用弦多项式和相对的典范模型，以另一种方式告诉当一个极小的舒伯特品种承认一个小的决议。
2006-01-31 math.AG math.RT
Rational curves on minuscule Schubert varieties
设X是极小Schubert簇，$α$是X上的一类1-圈.本文描述了从有理曲线到X的态射类$α$的不可约分支。不可约成分的描述如下：类$α$可以看作是$Pic(X)^*$的一个元素，它是皮卡德群的对偶。因为任何Weil-因子不一定是Cartier-因子，所以从余维1圈群的对偶到Picard群的对偶（只有）一个满射映射$s:A^1(X)^*\to Pic(X)^*$。不可约分量由$A^1(X)^*$中的有效元素$β$给出，使得$s(β)=α$。结果的证明使用X的Bott-Samelson分解Y。我们证明了X上的任何曲线都可以在Y上提升（变形后）。这是因为极小舒伯特簇上的任何除数都是移动的。然后证明了任何来自X的曲线都可以变形，使得它不满足$Y\to X$的收缩因子。这是可能的，因为对于极小舒伯特簇，在射影切空间中存在奇点的直线。现在足以处理的情况下，轨道的$Stab(X)$的稳定器的X，我们可以应用结果，我们以前的论文数学。AG/0003199。
2004-07-08 math.AG
Connected components of affine Deligne-Lusztig varieties in mixed characteristic
确定了非分歧连通约化群的极大紧子群的极小仿射Deligne-Lusztig簇的连通分支集。部分结果也得到了非极小闭仿射Deligne-Lusztig品种。我们考虑了函数域的情形及其在混合特征下的类似情形。特别地，我们确定了非分歧的Rapoport-Zink空间的连通分支集。
2015-01-08 math.AG
Mutations of puzzles and equivariant cohomology of two-step flag varieties
我们介绍了一个突变算法的难题，是一个三个方向的模拟经典的jeu de taquin算法半标准tableaux。应用该算法证明了两步旗簇的等变Schubert结构常数的解的谜题公式。这个公式给出了一个在格雷厄姆意义上为正的结构常数的表达式。由于等变版本的“量子等于经典”的结果，我们的公式专门为格拉斯曼的等变量子上同调的Littlewood-Richardson规则。
2014-10-29 math.AG math.CO
On the Birational Geometry of Schubert Varieties
利用Mori梦空间结构对（余）极小Schubert簇的所有Q-因子分解进行了分类.作为推论，我们得到的所有IH-小决议的（共）极小舒伯特品种的描述推广Perrin的结果。我们改进了他的结果，包括代数闭域的积极特征和cominuscule舒伯特品种。此外，使用Q-因子分解和Mori梦空间大大简化了论证。
2015-03-05 math.AG math.RT
Characteristic cycles of IH sheaves of simply laced minuscule Schubert varieties are irreducible
本文证明了 E6、E7 型复余减旗流形中 Schubert 簇的交截同调复形的特征循环不可约，从而将 Boe 和 Fu 的结果推广到例外 Lie 型，并附带得到 Schubert 胞腔的 Mather 类与 CSM 类的强正性。
2023-08-11 math.AG math.RT
Connected components of closed affine Deligne-Lusztig varieties in affine Grassmannians
确定了非分歧连通约化群的超特殊极大仿射子群的闭仿射Deligne-Lusztig簇的连通分支集。这扩展了Viehmann关于分裂还原群的工作，以及Chen-Kisin-Viehmann关于极小仿射Deligne-Lusztig簇的工作。
2015-11-15 math.AG
Normality of Schubert varieties in affine Grassmannians
本文分类了任意域上半单群仿射格拉斯曼流形中的正规Schubert簇，特别关注小正特征，通过切空间计算、Levi引理和极小退化分类给出初等证明。
2025-07-09 math.AG math.RT
On the quantum cohomology of adjoint varieties
本文研究了拟极小和拟余齐性空间的量子上同调。任何两个舒伯特盒的乘积都不涉及大于2的量子参数的幂。利用量子到经典原理给出了量子上同调代数的表示。这些代数对于伴随的非余伴随簇是半单的，并给出了诱导奇异对偶的一些性质。
2009-04-30 math.AG math.RT
Résolutions de Demazure affines et formule de Casselman-Shalika géométrique
本文证明了Frenkel，Gaitsgory，Kazhdan和Vilonen关于α分裂约化群上仿射Grassmannian球面反常层的傅里叶系数的一个猜想.我们的证明是第一作者在GL（n）情况下给出的证明的扩展（见math/9801109）;它依赖于对仿射格拉斯曼中舒伯特簇的某些分解的研究，这些分解是从所谓的极小或准极小情况建立的。
2000-05-02 math.AG
Rationality of some Gromov-Witten varieties and application to quantum K-theory
本文证明了对任意极小或可微齐性空间X，通过X的三个一般点的d次曲线的Gromov-Witten簇对任意d都是有理的或空的.应用A. Buch和L. Mihalcea和L.在此基础上，我们证明了辅助空间上的等变K-理论三点Gromov-Witten不变量与经典等变K-理论不变量是等价的。
2009-05-27 math.AG math.RT
Symplectic conditions on Grassmannian, flag, and Schubert varieties
本文用Plücker坐标的线性方程刻画A型簇中C型Grassmann、旗与Schubert簇，并研究其理想生成、局部方程数、完全交性质及非微小情形的光滑性。
2023-04-20 math.AG
Root-theoretic Young diagrams and Schubert calculus: planarity and the adjoint varieties
本文研究根论Young图，研究Schubert积分的一个Lie型一致非负组合规则的存在性。我们提供了经典李型的（余）伴随簇的公式。这是一个最简单的情况下后（共）极小族（其中一个规则已证明由H.托马斯和第二作者使用的工作R.普罗克特）。我们的结果建立在P.Pragacz-J.Ratajski和A.Buch-A. Kresch-H. Tamvakis的早期Pieri型规则的基础上。具体来说，我们的公式OG（2，2n）是第一个完整的规则的情况下，图是非平面的。然而，这些公式既具有一致性，又具有非一致性。使用这些经典的类型规则，以及P. - E.Chaput-N.Perrin在特殊类型中，我们提出了非零Schubert结构常数集的多面体性与图的平面性之间的联系。这是对A.Klyachko和A.Knutson-T.Tao关于格拉斯曼的工作和K.Purbhoo-F.Sottile关于cominuscule变种的工作的补充，其中图表总是平面的。
2013-08-29 math.AG math.CO math.RT
Smoothness of Schubert varieties in twisted affine Grassmannians
我们给出了一个完整的列表光滑和有理光滑正规化舒伯特品种在扭曲仿射格拉斯曼与一个驯服的分歧组和一个特殊的Bruhat-Tits建设的顶点。在${\rm Spin}_8$的准分裂但非分裂形式中的准极小舒伯特簇的特殊情况（“分歧三元性”）提供了He-Pappas-Rapoport分类具有良好或半稳定约化的Shimura簇的文章中所需的输入。
2020-03-24 math.AG math.RT
Complexity of quantum cohomology
本文研究了紧致辛流形的量子上同调所对应的二维拓扑量子场理论的复杂度，给出了状态空间维度的上界，并在Gr(2,n)情况下获得了精确描述。
2026-09-16 math-ph math.AG math.DG
Vertex functions of type $D$ Nakajima quiver varieties
本文研究 D 型中岛箭图簇的顶点函数，在孤立环面不动点情形下给出 K 理论不动点基下的系数计算，并利用微极偏序集和 Macdonald 多项式证明其可分解为 q 二项式函数之积，从而验证三维镜像对称性的退化情形，并将其与半空间 Macdonald 过程联系起来。
2025-09-19 hep-th math-ph math.AG
