关于偏序集维度的进一步思考
Further thoughts on dimensions of posets
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中文总结 AI 辅助
本文围绕有限偏序集维度展开，回顾相关概念与猜想，指出两个可推出该猜想的不等式，还定义了\(P\preccurlyeq P'\)和\(P\approx P'\)关系，给出关于这些关系的结果及问题。
中文摘要 AI 辅助
我们回顾了有限偏序集\(P\)的维度概念，以及长期存在的猜想：对于所有有限非空偏序集\(P\)和\(Q\)，\(\dim(P\times Q)\geq\dim(P)+\dim(Q)-2\)。接着我们指出另外两个合理的不等式，其中任何一个都能推出上述猜想。最后一部分，定义了\(P\preccurlyeq P'\)和\(P\approx P'\)的关系，并给出了一些关于这些关系的结果和问题。
英文摘要
We recall the concept of the dimension of a finite poset $P$, and the longstanding conjecture that for all finite nonempty posets $P$ and $Q$, $\dim(P\times Q)\geq\dim(P)+\dim(Q)-2.$ We then note two other plausible inequalities, either of which would imply that one. In the final section, writing $P\preccurlyeq P'$ if, for all $Q,$ $\dim(P\times Q)\leq\dim(P'\times Q),$ and writing $P\approx P'$ if $P\preccurlyeq P'$ and $P'\preccurlyeq P,$ we note some results and questions concerning these relations.
