Raising The Bar For Vertex Cover: Fixed-parameter Tractability Above A Higher Guarantee
我们研究了经典顶点覆盖问题的上述保证参数化：给定一个图$G$和$k\in\mathbb{N}$作为输入，$G$是否有一个顶点覆盖的大小最多为$(2LP-MM)+k$？此处，$MM$是$G$的最大匹配大小，$LP$是针对$G$上顶点覆盖的放松（标准）LP的最佳解的值，而$k$是参数。自$(2LP-MM)\geq{LP}\geq{MM}$以来，这是比迄今为止研究的那些--即高于- $MM$和高于- $LP$ --更严格的参数化。我们证明，顶点覆盖是固定参数的这个更严格的参数$k$易处理：我们推导出一个算法，解决顶点覆盖的时间$O^{*}(3^{k})$，进一步推动信封上的参数化易处理的顶点覆盖。
2015-09-14 cs.DS
An O^*(2.619^k) algorithm for 4-path vertex cover
在4路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有4个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了一个4-路顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(2.619^k)$。
2019-01-05 cs.DS
Vertex Covers Revisited: Indirect Certificates and FPT Algorithms
经典的NP完全问题顶点覆盖要求我们确定一个图是否最多包含覆盖所有边的$k$顶点。尽管它的棘手性，该问题可以解决的FPT时间参数$k$的各种技术。在本文中，我们提出了六个新的和简单的FPT算法的顶点覆盖的参数$k$。为此，我们探索顶点覆盖的结构性质，并使用这些属性来获得FPT算法的迭代压缩，颜色编码，和间接认证的方法。特别地，我们证明了每个具有$k$ -顶点覆盖的图都允许最多$k/3$顶点的间接证书，这为三个新的基于随机划分和随机选择的FPT算法奠定了基础。
2018-07-30 cs.DS
Above guarantee parameterization for vertex cover on graphs with maximum degree 4
在顶点覆盖问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$，目标是判定是否存在一个顶点集$S$，其大小至多为$k$，使得$G$的每条边至少与$S$中的一个顶点关联.研究了最大度为4，最小度至少为2的图的顶点覆盖问题，参数为$r = k-n/3$ .我们给出了一个求解该问题的算法，其运行时间为$O^*(1.6253^r)$ .作为推论，我们得到了最大度为4的图的顶点覆盖的一个$O^*(1.2403^k)$ -时间算法。
2018-12-27 cs.DS
Rank Vertex Cover as a Natural Problem for Algebraic Compression
LP问题上顶点覆盖的多项式核的存在性问题是参数化复杂性中一个长期存在的、臭名昭著的公开问题。五年前，Kratsch和Wahlstrom关于代表集的突破性工作最终肯定地回答了这个问题[FOCS 2012]。在本文中，我们提出了一种替代，代数压缩的顶点覆盖LP以上的问题到秩顶点覆盖问题。这里，输入由图G，参数k和V（G）与矩阵M的表示的列集之间的双射组成，目标是找到秩上界为k的顶点覆盖。
2017-05-10 cs.DS
Parameterized algorithm for 3-path vertex cover
在3路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有3个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了时间复杂度为$O^*(1.713^k)$的3-路覆盖的参数化算法。我们的算法比以前的算法更快，这个问题。
2018-09-07 cs.DS
The Feedback Arc Set Problem with Triangle Inequality is a Vertex Cover Problem
我们考虑（优先约束）最小反馈弧集问题的三角不等式的权重，发现重要的应用在排序问题的不一致信息。我们提出了一个令人惊讶的结构洞察力表明，这个问题是一个特殊的情况下，最小顶点覆盖的超图的边的大小最多为3。这一结果导致组合近似算法的问题，并开辟了道路，研究问题的顶点覆盖问题。
2011-12-14 cs.DS
Parameterized Algorithms for Red-Blue Weighted Vertex Cover on Trees
\textproc{Weighted Vertex Cover}是一个被广泛研究的NP完全问题\textproc{Vertex Cover}的一个变体，在这个问题中我们给出了一个图$G = (V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$和参数$k$。目标是确定是否存在顶点覆盖$S$，使得$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$。在我们的工作中，我们首先研究了\textproc{Weighted Vertex Cover}的硬度，然后研究这个问题下的参数化$l$和$k$，其中$l$是分数权重的顶点数。然后，我们详细研究了树上的\textproc{Red-Blue Weighted Vertex Cover}问题。在这个问题中，我们给出一棵树$T=(V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$，函数$c:V \rightarrow \{R,B\}$和两个参数$k$和$k_R$。我们必须确定是否存在顶点覆盖$S$，例如$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$和$\sum_{\substack{v \in S\\ c(v) = R}}w(v) \leq k_R$。我们解决这个问题，通过应用不同的减少技术和有意义的参数化。我们还研究了这个问题的一些限制性版本。
2020-03-24 cs.DS
Minimum sum vertex cover: kernelization and parameterized algorithms
本研究以单条边最大覆盖代价k为参数，提出最小和顶点覆盖问题的(k²+2k)顶点核与O(m+2ᵏk!k⁴)时间算法，结果也适用于以顶点覆盖数为参数的情形。
2024-04-14 cs.DS
l-path vertex cover is easier than l-hitting set for small l
在$l$ -路径顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是确定是否存在大小至多为$k$的顶点集$S$，使得$G-S$不包含具有$l$顶点的路径。本文给出了$l$的参数化算法--$l = 5,6,7$的路径顶点覆盖，其时间复杂度分别为$O^*(3.945^k)$，$O^*(4.947^k)$和$O^*(5.951^k)$.
2019-06-22 cs.DS
Vertex Cover Gets Faster and Harder on Low Degree Graphs
图的最优顶点覆盖问题是一个经典的NP完全问题，也是碰集问题的一个特例。另一方面，当在诱导几何对象的上下文中被问及击中集问题时，往往恰好是限制类图上的顶点覆盖问题。在这项工作中，我们探讨了这种现象的一个特殊实例。研究了点集P诱导的所有平行于轴的板的碰撞问题，证明了它等价于求边集为两条Hamilton路之并的图的顶点覆盖问题.我们证明了后一个问题是NP-完全的，并且给出了一个在最大度为4的图上找到最大为k的顶点覆盖的算法，其运行时间为1.2637^kn ^O（1）。
2014-04-23 cs.DS
Online Vertex Cover and Matching: Beating the Greedy Algorithm
在本文中，我们明确地研究了在线顶点覆盖问题，这是一个很好的研究滑雪租赁问题的自然推广。在在线顶点覆盖问题中，我们需要在一个顶点在线到达的图中保持单调的顶点覆盖。当一个顶点到达时，所有与先前到达的顶点相关的边都被显示给算法。对于左顶点离线的二分图（即所有左顶点在任何右顶点之前首先到达），存在实现$\frac{1}{1-1/e}\approx 1.582$的最优竞争比的算法。我们的第一个结果是一个新的最佳注水算法这种情况下。我们的结果的一个主要成分是一个新的收费为基础的分析，它可以推广到攻击一般图的分数顶点覆盖问题的在线。本文的主要贡献是1.901-竞争算法这个问题。当底层图是二分图时，我们的分数解可以四舍五入为整数解。换句话说，我们可以得到一个顶点覆盖的期望大小最多为1.901的最佳顶点覆盖在二分图。下一个主要的结果是我们的算法的原始-对偶分析在线分数顶点覆盖问题的一般图，这意味着一个0.526-竞争算法的对偶结果在线分数匹配一般图。注意，这两个问题都采用了著名的2-竞争贪心算法。本文的结果是第一次成功地尝试击败这两个问题的贪心算法。在硬度方面，我们表明，没有随机在线算法可以实现一个竞争比分别优于1.753和0.625的分数顶点覆盖问题和分数匹配问题，即使是二分图。
2013-05-08 cs.DS
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
Vertex Cover Interdiction in Bipartite Graphs
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学大学院信息科学研究科）；Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学府）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理物理学研究所）；Graduate School of Informatics and Engineering, The University of Electro-Communications（电气通信大学情报工学研究科）
研究二分图中的顶点覆盖阻断问题，证明其NP-完全性，但限制于最小顶点覆盖时可多项式求解，并分析参数化复杂性，给出W[1]-难和固定参数可处理的结果。
2026-09-22 cs.DS
Computing a tree having a small vertex cover
我们考虑一个新的Steiner树问题，称为顶点覆盖加权Steiner树问题。该问题定义Steiner树的权为树中顶点覆盖的最小权，并在给定的顶点加权无向图中寻找最小权Steiner树。由于它包含在Steiner树激活问题中，因此在一般的n阶图中，该问题的近似算法为O（log n）-近似算法.这个近似因子是紧到一个常数，因为它是NP-困难的实现一个o（log n）-近似的顶点覆盖加权Steiner树问题的一般图，即使给定的顶点权重是均匀的，需要一个生成树，而不是一个Steiner树。在本文中，我们提出了常数因子的近似算法的问题与单位圆盘图和图不包括一个固定的子。对于后一类图，我们的算法也可以应用于Steiner树激活问题。
2018-08-07 cs.DS
A Near Optimal Approximation Algorithm for Vertex-Cover Problem
近年来，人们对改进用于求解NP完全问题的近似算法，特别是顶点覆盖问题的近似算法的研究兴趣越来越大，并取得了越来越多的进展。本文针对顶点覆盖问题提出了一种多项式时间有效的算法，使其更接近最优解，但其时间复杂度最差。θ（V2）与空间复杂度？θ（V + E）。我们表明，我们提出的方法是更近似的例子和定理证明。我们的算法还归纳了以前的算法的独立集问题的小，高度图的改进。
2013-09-19 cs.DS
On vertex covers and matching number of trapezoid graphs
角点位于两条平行线上的一组梯形的交图称为梯形图。利用二叉索引树数据结构，改进了计算最小顶点覆盖（或独立集）的大小和数目以及顶点覆盖总数的算法，并将时间复杂度从$O (n^2)$降低到$O (n \log n)$，其中$n$是顶点覆盖的数目.此外，我们提出了最近提出的算法的时间复杂度$O (n^2)$的梯形图的最大基数匹配计算的反例家庭。
2011-06-12 cs.DS
Capacitated Partition Vertex Cover and Partition Edge Cover
Northwestern University（西北大学）
研究提出带容量的划分顶点覆盖和划分边覆盖问题，设计了两种近似算法并改进了边覆盖问题的算法效率。
2026-09-28 cs.DS
Improved Complexity Bound of Vertex Cover for Low degree Graph
本文利用一种新的方法来降低求连通最大3度无向图的最小顶点覆盖的参数化复杂度界。这种方法的关键操作是减少一个特定的子集的大小，我们在本文中介绍，并被称为“实循环”子集的边缘。单独使用“实循环”约简，我们计算复杂度界$O(1.15855^k)$，其中$k$是最优顶点覆盖的大小。结合其他技术，复杂度界可以进一步改进为$O(1.1504^k)$。这是目前最好的复杂度界限。
2010-10-14 cs.DS
A 0.821-ratio purely combinatorial algorithm for maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs
我们在本文中的目标是提出一个\textit{combinatorial algorithm}，击败了唯一这样的算法，贪婪的。我们研究了多项式近似的最大顶点覆盖问题的二分图的纯组合算法，并提出了一个计算机辅助分析，发现最坏情况下的近似保证，是有界的~0.821。
2015-04-04 cs.DS
Stochastic Minimum Vertex Cover in General Graphs: a $3/2$-Approximation
我们的主要结果是设计一个算法，返回一个顶点覆盖的$\mathcal{G}^\star$的大小最多$(3/2+ε)$倍的预期大小的最小顶点覆盖，只使用$O(n/εp)$非自适应查询。这改进了Behnezhad，Blum和Derakhshan [SODA'22]的最著名的2-近似算法，他们还表明$Ω(n/p)$查询是实现任何常数近似所必需的。我们的保证还扩展到边缘实现不完全独立的情况。我们补充这个上限与紧$3/2$ -近似随机图的边缘实现表现出温和的相关性的下限。
2023-02-06 cs.DS
Kernelization for Partial Vertex Cover via (Additive) Expansion Lemma
给定一个图和两个整数$k$和$\ell$，部分顶点覆盖要求一组至多$k$顶点，删除这些顶点会导致一个至多有$\ell$条边的图。基于扩展引理，我们给出了一个具有$(\ell + 2)(k + \ell)$顶点的问题核.然后，我们介绍了一个新的，添加剂版本的扩展引理，并显示它可以用来证明一个内核与$(\ell + 1)(k + \ell)$顶点$\ell \ge 1$。
2022-11-13 cs.DS
Approximating Vertex Cover using Structural Rounding
在这项工作中，我们提供了第一个实用的评估结构舍入框架的近似算法。结构舍入的工作原理是首先编辑到一个结构良好的类，有效地解决编辑的实例，并“提升”部分解决方案以恢复输入的近似值。我们专注于研究的顶点覆盖问题，并编辑到二分图类（其中顶点覆盖有一个精确的多项式时间算法）。除了Demaine等人描述的顶点覆盖的朴素提升策略之外，我们引入了一套新的提升策略，并在一个大型的合成图语料库上测量它们的有效性。我们发现，在这种情况下，结构舍入显着优于标准的2-近似。此外，更简单的提升策略与更复杂的方法相比极具竞争力。这些实现可以作为一个开源的Python包使用，并且所有实验都是可复制的。
2019-10-31 cs.DS
Deterministic Fully Dynamic Data Structures for Vertex Cover and Matching
我们提出了第一个确定性的数据结构保持近似的最小顶点覆盖和最大匹配在一个完全动态的图形$G = (V,E)$，$|V| = n$和$|E| =m$，在$o(\sqrt{m}\,)$时间每次更新。特别是，对于最小顶点覆盖，我们提供了确定性的数据结构，用于在每次更新的$O(\log n/\eps^2)$摊销时间内保持$(2+\eps)$近似。对于最大匹配，我们展示了如何在每次更新的$O(\min(\sqrt{n}/ε, m^{1/3}/\eps^2))$ { \em摊销}时间内保持$(3+\eps)$近似，以及在每次更新的$O(m^{1/3}/\eps^2)$ { \em最差情况}时间内保持$(4+\eps)$近似。我们的完全动态最小顶点覆盖的数据结构基本上是接近最优的，并解决了Onak和Rubinfeld在STOC' 2010中提出的一个公开问题。
2014-12-03 cs.DS
Tight Hardness for Temporal Path Covers at Vertex-Cover Number Two
Istanbul Topkapı University（伊斯坦布尔托普卡帕大学）
本文通过从相异数值匹配归约，证明顶点覆盖数为二时时间路径覆盖与时间不相交路径覆盖均为NP完全，并给出时间有向星上基于跨度参数的XP算法。
2026-09-15 cs.DS
Combinatorial approximation of maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs within ratio~0.7
我们提出了一个\textit{purely combinatorial algorithm}的\mkvc{}在二部图，实现近似比~0.7。唯一的组合算法，目前已知的，直到现在这个问题是自然的贪心算法，实现比0.632，和一个简单的$2/3$ -近似算法在\cite{DBLP:journals/corr/BonnetEPS14}。
2015-03-10 cs.DS
Maximization Problems Parameterized Using Their Minimization Versions: The Case of Vertex Cover
问题的参数化复杂性通常是根据其最优解的大小来研究的。然而，对于最大化问题，最优解的大小可能非常大，由其参数化的渲染算法效率低下。因此，我们建议研究参数化的最大化问题的复杂性方面的最优解的大小，他们的最小化版本。我们研究这一建议，考虑最大最小顶点覆盖（MMVC）问题，其最小化版本，顶点覆盖，是参数化复杂性领域研究最多的问题之一。我们的主要贡献是一个参数化的近似算法MMVC，包括其加权的变种。我们还给出了MMVC及其加权变体的算法的运行时间的条件下界。
2015-03-22 cs.DS
Tight Algorithms for Vertex Cover with Hard Capacities on Multigraphs and Hypergraphs
本文给出了f-超图上具有硬容量约束的最小无权顶点覆盖问题（VCHC）的f-近似算法。这个问题推广了标准顶点覆盖，其中最好的近似比也是f，并且假设唯一的博弈猜想不能得到改进。因此，我们的结果基本上是最好的。这改进了以前的2.155（f=2）和2f-近似算法的张，Goemans和黄（CGW）。在我们的方法的核心是应用迭代舍入的问题与来自以前的几个作品的想法。我们还给出了一个更快的实现方法的基础上，某些迭代舍入的解决方案，某些CGW风格的覆盖LP。我们注意到，独立于这项工作，Kao [#kao2017iterative]最近也获得了相同的结果。
2017-01-22 cs.DS
Weighted Partition Vertex and Edge Cover
本文研究带分组覆盖约束的加权顶点覆盖与边覆盖问题，为WP-PVC提出2-近似和双准则算法，为W-PEC给出更快的精确多项式时间算法，并证明其奖品收集变体NP完全。
2025-08-18 cs.DS
A randomized polynomial kernelization for Vertex Cover with a smaller parameter
在顶点覆盖问题中，我们给定一个图$G=(V,E)$和一个整数$k$，并且必须确定是否存在一个大小至多为$k$的集合$X\subseteq V$，使得$E$中的每条边在$X$中至少有一个端点。该问题可以很容易地解决的时间$O^*(2^k)$，使其固定参数易处理（FPT）的$k$。虽然最快的已知算法只需要时间$O^*(1.2738^k)$，但通过研究比$k$小的参数，已经获得了更强的改进。除了与树宽相关的结果之外，顶点覆盖的最佳算法可以在时间上运行$O^*(2.3146^p)$，其中$p=k-LP(G)$只是解大小$k$超过最佳分数顶点覆盖的部分（Lokshtanov等人，\ TALG 2014）。由于$p\leq k$ but $k$不能仅根据$p$来定界，这严格地增加了易处理实例的范围。最近，Garg和Philip（SODA 2016）为理解顶点覆盖问题的参数化复杂性做出了巨大贡献。他们证明了$2LP(G)-MM(G)$是$G$的顶点覆盖大小的下界，其中$MM(G)$是$G$的最大匹配的大小，并继续研究参数$\ell=k-(2LP(G)-MM(G))$。给出了运行时间$O^*(3^\ell)$的算法，证明了$\ell$中顶点覆盖是FPT.可以容易地观察到，$\ell\leq p$而$p$不能仅根据$\ell$而有界。我们通过证明顶点覆盖允许$\ell$方面的随机多项式核化来补充Ga…
2016-11-21 cs.DS
Reoptimization of Path Vertex Cover Problem
大多数优化问题都是出了名的难。必须花费相当大的努力来获得我们在现实世界场景中遇到的某些情况的最佳解决方案。通常情况下，由于应用程序世界的变化，输入实例会在本地进行一些小的修改。这里的自然问题是，给定一个旧实例$I_O$的最优解，我们能否为新实例$I_N$构造一个最优解，其中$I_N$是经过某些局部修改的实例$I_O$。NP难优化问题的再优化正好解决了这个问题。事实证明，对于NP难问题的某些重新优化版本，我们可能只希望获得新实例的近似解。在本文中，我们专门解决的路径顶点覆盖问题的再优化。$k$ - $path$顶点覆盖问题的目标是计算图$G$中顶点的最小子集$S$，使得从$G$中移除$S$后，图中不存在具有$k$顶点的路。我们表明，当插入一个常数的顶点数，重新优化未加权$k$ - $path$顶点覆盖问题承认PTAS。对于加权$3$ - $path$顶点覆盖问题，我们表明，当插入一个常数的顶点数，重新优化算法实现了近似因子$1.5$，因此从已知的$2$ -近似算法的优化版本的改进。对于有界度图上的加权$k$顶点覆盖问题$(k \geq 4)$，我们给出了一个再优化算法，该问题也是一个NP-困难问题.给出了有界度图上$path$顶点覆盖问题的$ρ$ -近似算法，证明了在固定顶点插入次数下，该算法可以在近似因子$(2-\frac{1}ρ)$内重新优化.
2019-04-24 cs.DS
A Tight Bound on Online Vertex Cover under Edge Arrivals
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
该研究针对边到达模型下的在线顶点覆盖问题，利用Assadi等人的蓝图框架直接归约，证明任何随机化算法的最优竞争比为2，确定了该问题的紧下界。
2026-08-06 cs.DS
Approximation Algorithms for Edge Partitioned Vertex Cover Problems
我们考虑部分顶点覆盖问题的自然推广。这里，实例由图G =（V，E）、正成本函数c：V-> Z^{+}、边集$E$的分区$P_1,..., P_r$以及每个分区$P_i$的参数$k_i$组成。目标是找到覆盖来自分区$P_i$的至少$k_i$边的顶点的最小成本集合。我们称之为分区顶点覆盖问题。本文给出了该问题逼近性的匹配上下界。我们的算法是基于一个新的LP松弛这个问题。这个LP松弛通过将背包覆盖不等式添加到问题的自然LP松弛来获得。我们证明了这个线性规划的完整性间隙为$O(log r)$，其中$r$是边集划分中的集合数。我们还将我们的结果扩展到更一般的设置。
2012-10-10 cs.DS
Research on Solution Space of Bipartite Graph Vertex-Cover by Maximum Matchings
本文给出了二部图顶点覆盖解空间的一些严格结果和统计量。基于$K\ddot{o}nig$定理，提出了一种精确的解空间表示算法，并对节点状态进行了统计分析。统计结果与算法结果吻合较好，直到出现解冻核，使统计量产生波动，导致解的对称性破缺。此外，对未冻结核采用循环简化技术，利用聚类熵计算二分顶点覆盖解的熵。作为二部图的推广，提出了二部核图，并在此基础上研究了如何通过增加边的生长过程生成$K\ddot{o}nig-Egerv\acute{a}ry$子图.对二部图顶点覆盖解空间的研究，有助于深入理解解空间的复杂性，对于寻找最大$K\ddot{o}nig-Egerv\acute{a}ry$子图、求解一般图顶点覆盖以及认识NP完全问题的内在困难性都有一定的意义.
2015-05-23 cs.DS
Approximating Vertex Cover in Dense Hypergraphs
我们考虑超图的最小顶点覆盖问题，其中每个超边的大小为k（也称为最小碰集问题，或元素频率为k的最小集覆盖）。存在提供k-近似的简单算法，并且这被认为是在多项式时间内可实现的最佳可能近似。我们将展示如何利用密度和正则性的输入超图打破这一障碍。特别地，我们提供了一个近似因子为k/（1 +（k-1）d/（k Delta））的随机多项式时间算法，其中d和Delta分别是平均次数和最大次数，并且Delta必须是Omega（n^{k-1}/log n）。该算法推广了Imamura和Iwama（SODA'05）的稠密图顶点覆盖递归采样技术。作为推论，我们得到了次稠密正则超图的一个逼近因子k/（2-1/k），它在唯一对策猜想下是最好的.
2010-12-12 cs.DS
Pre-assignment problem for unique minimum vertex cover on bounded clique-width graphs
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；POSTECH（浦项科技大学）
研究有界团宽图上唯一最小顶点覆盖的预分配问题，证明Min PAU-VC以团宽为参数固定参数可处理，改进了树的算法，且在团宽无界的分裂图和单位区间图上可线性时间求解。
2026-07-10 cs.DS
Online and Incremental Fractional Vertex Cover on Trees
University of Oxford（牛津大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文针对树上的分数顶点覆盖问题，在边到达的在线模型中提出11/6≈1.83竞争比的算法，在更新预先已知的增量模型中提出1.5竞争比的算法并给出匹配下界。
2026-08-26 cs.DS
p-Edge/Vertex-Connected Vertex Cover: Parameterized and Approximation Algorithms
本文介绍并研究了连通顶点覆盖（VC）问题的两种自然推广：$p$ -边连通VC问题和$p$ -顶点连通VC问题（其中$p \geq 2$是一个固定整数）。与Connected VC一样，这两个新的VC问题都是FPT，但不允许多项式核，除非是$NP \subseteq coNP/poly$，这是极不可能的。然而，我们证明，这两个问题承认时间有效的多项式大小的近似核方案。我们得到了$p$ -边连通VC的$O(2^{O(pk)}n^{O(1)})$ -时间算法和$p$ -顶点连通VC的$O(2^{O(k^2)}n^{O(1)})$ -时间算法。最后，我们描述了一个$2(p+1)$ -近似算法的$p$边连接VC。新VC问题的证明需要比连接VC更复杂的参数。特别地，对于近似算法，我们使用Gomory-Hu树，对于近似核，Nishizeki和Poljak（1994）以及Nagamochi和Ibaraki（1992）独立地得到了关于$p$-顶点/边连通图的小尺寸生成$p$-顶点/边连通子图的结果。
2022-08-22 cs.DS
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
On Partial Vertex Cover on Bipartite Graphs and Trees
众所周知，顶点覆盖问题是在P的二部图，然而，计算复杂性的二部图的部分顶点覆盖问题是公开的。本文首先证明了二部图的部分顶点覆盖问题是NP-困难的。然后，我们确定了一个有趣的特殊情况下的二分图，其中部分顶点覆盖问题可以在多项式时间内解决。我们还表明，一组无圈二部图，即，森林，以及顶点度至多为3的二部图的集合都属于这种特殊情况。因此，我们证明了部分顶点覆盖问题是在树上的P中，也是在每个顶点的度至多为3的二部图的集合上的P中。
2013-04-22 cs.CC cs.DS
On the approximability of the vertex cover and related problems
在本文中，我们证明了在图$G$中识别边$(i,j)$的问题，使得存在$G$的最优顶点覆盖$S$，该最优顶点覆盖$S$恰好包含节点$i$和$j$之一是NP-难的。这样的边称为弱边。然后，我们开发了一个多项式时间近似算法的顶点覆盖问题的性能保证$2-\frac{1}{1+σ}$，其中$σ$是一个上界的一个措施有关的一个图的弱边。此外，我们讨论了一个新的放松的顶点覆盖问题，这是在我们的近似算法，以获得更小的值的$σ$。我们还得到了特殊图的顶点覆盖问题的线性规划表示。我们的研究结果提供了新的见解的顶点覆盖问题的可逼近性-一个长期存在的开放问题。
2007-12-20 cs.DM cs.DS
A Primal-Dual Parallel Approximation Technique Applied to Weighted Set and Vertex Cover
本文描述了最小权顶点覆盖问题及其对偶（边/元填充）的一个简单的确定性并行/分布式（2+ n）-近似算法。
2002-05-18 cs.DC cs.DS
Some Results on Approximability of Minimum Sum Vertex Cover
我们研究了最小和顶点覆盖问题，它要求在一个图中的顶点的顺序，最大限度地减少总覆盖时间的边缘。特别地，根据排序访问图的n个顶点，并且对于每个边，这导致它第一次被覆盖。这个问题的目标是找到一个排序，使图中所有边的覆盖时间之和最小化。本文首次给出了最小和顶点覆盖逼近结果的显式困难性。特别是，假设唯一的游戏猜想，我们表明，最小和顶点覆盖问题不能近似在1.0748。最小和顶点覆盖的最佳近似比是16/9，这是由于Bansal，Batra，Farhadi和Tetali最近的工作。我们还研究了正则图的最小和点覆盖问题。特别是，我们表明，在这种情况下，问题是很难近似在1.0157。我们还重新审视了在Feige，Lovász和Tetali的工作中概述的正则图的近似算法，以表明最小和顶点覆盖可以在正则图上近似在1.225以内。
2022-12-22 cs.CC cs.DS
A modified greedy algorithm to improve bounds for the vertex cover number
在设计最小顶点覆盖问题的有效算法的任何尝试中，获得顶点覆盖数的良好上界和下界可能是至关重要的。在这篇文章中，我们提出了一个修改的贪婪算法的最坏情况下的时间复杂度为O（n3）的输入图的n阶的顶点覆盖数的界限。使用简单的事实，该算法计算的顶点覆盖数的下界。然后使用这个下界，它输出一个最小顶点覆盖，从而给出一个上界。该算法保证了输出顶点覆盖总是最小的，这一特性是对现有贪婪算法的改进。
2019-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex Cover and Feedback Vertex Set Above and Below Structural Guarantees
由解大小k参数化的顶点覆盖是典型的固定参数易处理问题。当参数较小时，FPT算法是最有趣的。k的几个下界是众所周知的，例如匹配的最大大小。这导致了一系列的研究的顶点覆盖的参数化的不同的解决方案的大小k和下限。最突出的情况下，这样的下限的问题是FPT的匹配数或最佳的分数LP解决方案。我们调查参数化之间的差异k和其他图形参数，包括反馈顶点数，退化，集群删除数，树宽的目标是找到边界的固定参数的易处理性说，差异参数化。我们也考虑类似的反馈顶点集问题的参数化。
2022-08-19 cs.CC cs.DS
Growing a Random Maximal Independent Set Produces a 2-approximate Vertex Cover
本文提出了一种快速、简单的求最小权顶点覆盖的2-近似算法。该算法的未加权版本等价于著名的贪婪极大独立集算法。我们证明了这个独立集算法产生一个2-近似顶点覆盖，我们提供了一个原则性的新方法来推广到节点加权图。我们的分析灵感来自连接到一个聚类目标称为相关性聚类。为了证明这些问题之间的关系，我们展示了一个简单的枢轴算法相关聚类隐式近似一种特殊类型的超图顶点覆盖问题。最后，我们使用这个最大独立集算法的隐式实现开发快速和简单的2-近似算法的某些边缘删除问题，可以减少到顶点覆盖的近似保持的方式。
2022-09-10 cs.DM cs.DS
Vertex Cover Kernelization Revisited: Upper and Lower Bounds for a Refined Parameter
多项式时间预处理研究中的一个重要结果表明，存在一个算法，给定顶点覆盖的实例（G，k），在多项式时间内输出等价实例（G '，k'），保证G'至多有2k'个顶点（从而O（（k '）^2）条边），k' <= k.使用参数化复杂度的术语，我们说k-顶点覆盖有一个2k个顶点的核。有复杂性理论的证据表明，2k个顶点和Theta（k^2）条边都是核大小的最佳选择。本文考虑了顶点覆盖问题中的最小反馈顶点集的大小fvs（G）。该细化参数在结构上小于与顶点覆盖数vc（G）相关联的参数k，因为fvs（G）<= vc（G），并且差值可以任意大。我们给出了顶点覆盖的一个核函数，它的顶点数在fvs（G）中是立方的：顶点覆盖的一个实例（G，X，k），其中X是G的一个反馈顶点集，可以在多项式时间内变换成一个等价的实例（G '，X'，k '），使得|V（G '）|<= 2k，|V（G '）|<= 0（|X'|^3）。当反馈顶点集X不与输入一起给出时，类似的结果成立。与此形成鲜明对比的是，我们表明，加权顶点覆盖问题没有一个多项式的内核时，由一个给定的顶点覆盖的图形的基数参数化，除非NP是在coNP/聚和多项式层次崩溃到第三级。
2013-09-26 cs.CC cs.DS
An Exact Algorithm for Minimum Weight Vertex Cover Problem in Large Graphs
提出了一种新的分枝定界算法来精确求解大型图的最小权顶点覆盖问题。最初的贡献是几个新的图约简规则，允许减少一个图G和所需的时间，找到一个最小的重量顶点覆盖G。在实际应用中的大型图上的实验结果表明，该约简规则是有效的，所得到的BMWVC算法优于相关的精确算法和启发式MWVC算法。
2019-03-14 cs.DM cs.DS
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
Small Vertex Cover makes Petri Net Coverability and Boundedness Easier
Petri网的可覆盖性和有界性问题是Expspace完备的。给定一个Petri网，将一个图与之相关联，以该图的顶点覆盖数k和最大弧权W为参数，证明了该图在ParaP空间中的可覆盖性和有界性.这意味着这些问题可以在空间O（ef（k，W）poly（n））中求解，其中ef（k，W）是某个指数函数，poly（n）是输入大小的某个多项式。然后，我们扩展的ParaPspace结果模型检验的逻辑，可以表达一些概括的覆盖性和有界性。
2010-09-14 cs.CC cs.DS
Integrality Gap of the Vertex Cover Linear Programming Relaxation
给出了顶点覆盖问题自然线性规划松弛的完整性间隙的一个刻画结果。证明了任意图G的标准线性规划松弛的完整性间隙等于$\left(2-\frac{2}{χ^f(G)}\right)$，其中$χ^f(G)$表示图G的分数色数.
2019-07-25 cs.DM cs.DS
Minimum Sum Vertex Cover via Minimum Vertex Cover
University of Windsor（温莎大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；Carleton University（卡尔顿大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本研究通过顶点覆盖结构研究最小和顶点覆盖问题，提出近似算法（最大度图近似比$R_\Delta$，$d$-正则图$1.184$-近似）和精确算法（参数化$2^{O(k\log k)}$及平面图$2^{O(\sqrt n \log n)}$），并证明平面图NP-难及ETH下界。
2026-09-24 cs.DM cs.DS
Message passing for vertex covers
构造图的最小顶点覆盖可以看作是硬约束下组合优化问题的原型。在本文中，我们开发和分析消息传递技术，即警告和调查传播，这是有效的启发式算法来解决这些计算困难的问题。我们还表明，如何先前获得的结果的典型情况下的行为的顶点覆盖的随机图可以恢复开始的消息传递方程，以及它们如何可以扩展。
2006-09-08 cond-mat.stat-mech cs.DS
