arXiv 2209.046732022-09-10cs.DScs.DM

增长随机极大独立集产生2-近似顶点覆盖

Growing a Random Maximal Independent Set Produces a 2-approximate Vertex Cover

Nate Veldt

摘要：

本文提出了一种快速、简单的求最小权顶点覆盖的2-近似算法。该算法的未加权版本等价于著名的贪婪极大独立集算法。我们证明了这个独立集算法产生一个2-近似顶点覆盖，我们提供了一个原则性的新方法来推广到节点加权图。我们的分析灵感来自连接到一个聚类目标称为相关性聚类。为了证明这些问题之间的关系，我们展示了一个简单的枢轴算法相关聚类隐式近似一种特殊类型的超图顶点覆盖问题。最后，我们使用这个最大独立集算法的隐式实现开发快速和简单的2-近似算法的某些边缘删除问题，可以减少到顶点覆盖的近似保持的方式。

英文摘要：

This paper presents a fast and simple new 2-approximation algorithm for minimum weighted vertex cover. The unweighted version of this algorithm is equivalent to a well-known greedy maximal independent set algorithm. We prove that this independent set algorithm produces a 2-approximate vertex cover, and we provide a principled new way to generalize it to node-weighted graphs. Our analysis is inspired by connections to a clustering objective called correlation clustering. To demonstrate the relationship between these problems, we show how a simple Pivot algorithm for correlation clustering implicitly approximates a special type of hypergraph vertex cover problem. Finally, we use implicit implementations of this maximal independent set algorithm to develop fast and simple 2-approximation algorithms for certain edge-deletion problems that can be reduced to vertex cover in an approximation preserving way.

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