Finding Most Shattering Minimum Vertex Cuts of Polylogarithmic Size in Near-Linear Time
本研究提出首个近线性时间随机算法，用于列出多对数规模的碎纸机割集并找到最具破碎性的最小顶点割集，打破了保持二十余年的二次时间界，消除了顶点连通性增强问题的算法瓶颈。
2024-07-11 cs.DS
Weighted vertex cover on graphs with maximum degree 3
给出了一个求最大度为3的图的加权顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(1.402^t)$，其中$t$是输入图的顶点覆盖的最小尺寸.
2018-10-30 cs.DS
Minimum sum vertex cover: kernelization and parameterized algorithms
本研究以单条边最大覆盖代价k为参数，提出最小和顶点覆盖问题的(k²+2k)顶点核与O(m+2ᵏk!k⁴)时间算法，结果也适用于以顶点覆盖数为参数的情形。
2024-04-14 cs.DS
Designing Practical PTASes for Minimum Feedback Vertex Set in Planar Graphs
我们提出了两个算法的最小反馈顶点集问题的平面图：一个$O(n \log n)$ PTAS使用线性核和平衡分离器，和一个启发式算法使用核化和局部搜索。我们实现了这些算法，并将其性能与Becker和Geiger的2-近似算法进行了比较。我们观察到，虽然我们的PTAS是有竞争力的2-近似算法的大平面图，其运行时间要长得多。我们的启发式算法在大多数大型平面图上的性能优于2-近似算法，并提供了运行时间和解质量之间的折衷，即“PTAS行为”。
2018-04-21 cs.DS
Tight Approximation Bounds for Vertex Cover on Dense k-Partite Hypergraphs
我们建立了稠密k部超图顶点覆盖问题的几乎紧的上、下近似界。
2011-07-11 cs.DS
Parameterized Algorithms for Minimum Sum Vertex Cover
本文从参数化算法角度研究NP-hard的最小和顶点覆盖（MSVC）问题，基于最小顶点覆盖大小和最小团调制器大小两个参数，分别给出了对应的固定参数可解算法。
2024-01-10 cs.DS
Breaking the O(mn)-Time Barrier for Vertex-Weighted Global Minimum Cut
本文针对一般加权全局最小顶点割问题，提出一种运行时间为$O(\min\{mn^{0.99+o(1)},m^{1.5+o(1)}\})$的随机算法，打破了该问题存续28年的$\tilde{O}(mn)$时间界。
2025-06-18 cs.DS
Exploring the Gap Between Treedepth and Vertex Cover Through Vertex Integrity
对于树宽有界的图的复杂性问题，两个图的参数树深和顶点覆盖数已被用来获得细粒度的复杂性结果。虽然在这方面的研究是成功的，我们仍然需要一个系统的方法进行进一步的研究，因为有界顶点覆盖数的图形成一个相当小的子类的有界树深的图。为了填补这个空白，我们使用顶点完整性，它被放置在上面提到的两个参数之间。对于几个图的问题，我们推广的固定参数的易处理性结果的顶点覆盖数参数的顶点完整性。我们还显示了一些更精细的复杂性对比显示硬度与顶点完整性或树深度。
2023-03-31 cs.DS
Kernelization and Parameterized Algorithms for 3-Path Vertex Cover
图中的3-路顶点覆盖是一个顶点子集$C$，使得三个顶点的每条路至少包含一个来自$C$的顶点。参数化的3-路顶点覆盖问题询问一个图是否有一个3-路顶点覆盖的大小最多为$k$。本文给出了该问题的$5k$顶点核和一个$O^*(1.7485^k)$ -时间和多项式-空间算法，这两个新结果改进了已有的界。
2016-08-25 cs.DS
Almost-Optimal Approximation Algorithms for Global Minimum Cut in Directed Graphs
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术学院）
本文提出了一种接近最优的全局最小割近似算法，适用于有向图中的边和顶点割问题。
2026-07-22 cs.DS
TREEWIDTH and PATHWIDTH parameterized by vertex cover
顶点覆盖是继顶点数之后最大的经典图参数，并且越来越多地被作为一个单独的参数用于参数化问题，包括与顶点覆盖没有直接关系的问题。在这里，我们考虑树宽和路径宽问题参数k，输入图的最小顶点覆盖的大小。我们证明了路径宽度和树宽度可以在O*（3^k）时间内计算。这补充了最近的多项式核结果的TREEWIDTH和PATHWIDTH参数化的顶点覆盖。
2013-05-02 cs.DS
Raising The Bar For Vertex Cover: Fixed-parameter Tractability Above A Higher Guarantee
我们研究了经典顶点覆盖问题的上述保证参数化：给定一个图$G$和$k\in\mathbb{N}$作为输入，$G$是否有一个顶点覆盖的大小最多为$(2LP-MM)+k$？此处，$MM$是$G$的最大匹配大小，$LP$是针对$G$上顶点覆盖的放松（标准）LP的最佳解的值，而$k$是参数。自$(2LP-MM)\geq{LP}\geq{MM}$以来，这是比迄今为止研究的那些--即高于- $MM$和高于- $LP$ --更严格的参数化。我们证明，顶点覆盖是固定参数的这个更严格的参数$k$易处理：我们推导出一个算法，解决顶点覆盖的时间$O^{*}(3^{k})$，进一步推动信封上的参数化易处理的顶点覆盖。
2015-09-14 cs.DS
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
An O^*(2.619^k) algorithm for 4-path vertex cover
在4路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有4个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了一个4-路顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(2.619^k)$。
2019-01-05 cs.DS
Vertex Covers Revisited: Indirect Certificates and FPT Algorithms
经典的NP完全问题顶点覆盖要求我们确定一个图是否最多包含覆盖所有边的$k$顶点。尽管它的棘手性，该问题可以解决的FPT时间参数$k$的各种技术。在本文中，我们提出了六个新的和简单的FPT算法的顶点覆盖的参数$k$。为此，我们探索顶点覆盖的结构性质，并使用这些属性来获得FPT算法的迭代压缩，颜色编码，和间接认证的方法。特别地，我们证明了每个具有$k$ -顶点覆盖的图都允许最多$k/3$顶点的间接证书，这为三个新的基于随机划分和随机选择的FPT算法奠定了基础。
2018-07-30 cs.DS
An $O(1)$-Approximation Algorithm for Dynamic Weighted Vertex Cover with Soft Capacity
本研究考虑动态环境中的（软）容量限制顶点覆盖问题。该问题推广了近年来得到广泛研究的顶点覆盖问题的动态模型。给定一个动态变化的顶点加权图$G=(V,E)$，它允许边插入和边删除，目标是设计一个数据结构，保持一个近似的最小顶点覆盖，同时满足每个顶点的容量约束。也就是说，当拾取覆盖中的顶点$v$的副本时，由副本覆盖的$v$的关联边的数量达到给定容量的$v$。我们扩展Bhattacharya等人。的工作[SODA'15和ICALP'15]，以获得一个确定性的原始-对偶算法，用于保持一个常数因子近似最小容量顶点覆盖与$O(\log n / ε)$摊销更新时间，其中$n$是在图中的顶点数。该算法可以扩展到（1）一个更一般的模型，其中每个边与一个非均匀和不可分裂的需求，（2）更一般的容量限制集覆盖问题。
2018-02-20 cs.DS
Above guarantee parameterization for vertex cover on graphs with maximum degree 4
在顶点覆盖问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$，目标是判定是否存在一个顶点集$S$，其大小至多为$k$，使得$G$的每条边至少与$S$中的一个顶点关联.研究了最大度为4，最小度至少为2的图的顶点覆盖问题，参数为$r = k-n/3$ .我们给出了一个求解该问题的算法，其运行时间为$O^*(1.6253^r)$ .作为推论，我们得到了最大度为4的图的顶点覆盖的一个$O^*(1.2403^k)$ -时间算法。
2018-12-27 cs.DS
Rank Vertex Cover as a Natural Problem for Algebraic Compression
LP问题上顶点覆盖的多项式核的存在性问题是参数化复杂性中一个长期存在的、臭名昭著的公开问题。五年前，Kratsch和Wahlstrom关于代表集的突破性工作最终肯定地回答了这个问题[FOCS 2012]。在本文中，我们提出了一种替代，代数压缩的顶点覆盖LP以上的问题到秩顶点覆盖问题。这里，输入由图G，参数k和V（G）与矩阵M的表示的列集之间的双射组成，目标是找到秩上界为k的顶点覆盖。
2017-05-10 cs.DS
The Structure of Minimum Vertex Cuts
在本文中，我们将继续一长串的工作，表示图的切割结构。对最小割的类型进行了分类，并讨论了多个最小割之间可能存在的关系.作为这些调查的结果，我们表现出一个简单的$O(κn)$空间的数据结构，可以快速回答成对的$(κ+1)$连接查询的$κ$连接图。我们还展示了如何计算“最近的”$κ$ -切到每个顶点在近线性$\tilde{O}(m+poly(κ)n)$时间。
2021-02-12 cs.DS math.CO
Parameterized algorithm for 3-path vertex cover
在3路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有3个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了时间复杂度为$O^*(1.713^k)$的3-路覆盖的参数化算法。我们的算法比以前的算法更快，这个问题。
2018-09-07 cs.DS
The Feedback Arc Set Problem with Triangle Inequality is a Vertex Cover Problem
我们考虑（优先约束）最小反馈弧集问题的三角不等式的权重，发现重要的应用在排序问题的不一致信息。我们提出了一个令人惊讶的结构洞察力表明，这个问题是一个特殊的情况下，最小顶点覆盖的超图的边的大小最多为3。这一结果导致组合近似算法的问题，并开辟了道路，研究问题的顶点覆盖问题。
2011-12-14 cs.DS
Parameterized Algorithms for Red-Blue Weighted Vertex Cover on Trees
\textproc{Weighted Vertex Cover}是一个被广泛研究的NP完全问题\textproc{Vertex Cover}的一个变体，在这个问题中我们给出了一个图$G = (V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$和参数$k$。目标是确定是否存在顶点覆盖$S$，使得$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$。在我们的工作中，我们首先研究了\textproc{Weighted Vertex Cover}的硬度，然后研究这个问题下的参数化$l$和$k$，其中$l$是分数权重的顶点数。然后，我们详细研究了树上的\textproc{Red-Blue Weighted Vertex Cover}问题。在这个问题中，我们给出一棵树$T=(V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$，函数$c:V \rightarrow \{R,B\}$和两个参数$k$和$k_R$。我们必须确定是否存在顶点覆盖$S$，例如$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$和$\sum_{\substack{v \in S\\ c(v) = R}}w(v) \leq k_R$。我们解决这个问题，通过应用不同的减少技术和有意义的参数化。我们还研究了这个问题的一些限制性版本。
2020-03-24 cs.DS
A Near-Optimal Sublinear-Time Algorithm for Approximating the Minimum Vertex Cover Size
本文给出了一个近似最优的次线性时间算法来逼近图G中最小顶点覆盖的大小。该算法可以查询其选择的任何顶点v的度deg（v），并且对于每个1 <= i <= deg（v），它可以请求v的第i个邻居。令VC_opt（G）表示G中顶点覆盖的最小大小，该算法以高的恒定成功概率输出，估计VC_estimate（G），使得VC_opt（G）<= VC_estimate（G）<= 2 * VC_opt（G）+n *n，其中n是给定的加性近似参数。我们把这样的估计称为（2，n）-估计。该算法的查询复杂度和运行时间为~O（avg_deg * poly（1/n）），其中avg_deg表示图中顶点的平均度。Yoshida et al.（STOC 2009）提出的最佳次线性算法，其查询复杂度和运行时间为O（d^4/ε ^2），其中d是图中的最大度。由于Parnas和Ron（TCS 2007），为了获得这样的估计（具有任何常数乘法因子），给定Omega（avg_deg）的下限（对于常数ω），我们的结果几乎是最优的。在图是稠密的情况下，也就是说，边的数量是Theta（n^2），我们考虑另一个模型，其中算法可以询问，对于任何一对顶点u和v，u和v之间是否有边。（2，n）-最小顶点覆盖的大小的估计，其查询复杂度和运行时间为~O（n）* poly（1/n）。
2011-10-05 cs.DS
l-path vertex cover is easier than l-hitting set for small l
在$l$ -路径顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是确定是否存在大小至多为$k$的顶点集$S$，使得$G-S$不包含具有$l$顶点的路径。本文给出了$l$的参数化算法--$l = 5,6,7$的路径顶点覆盖，其时间复杂度分别为$O^*(3.945^k)$，$O^*(4.947^k)$和$O^*(5.951^k)$.
2019-06-22 cs.DS
Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints
本文研究带容量和/或连通性约束的极小顶点覆盖与支配集枚举问题，提出了有界度图和 $d$-爪自由图上的多项式延迟算法，并证明了特定图类中相关问题的计算硬度下界。
2024-11-14 cs.DS
Faster Algorithms for Global Minimum Vertex-Cut in Directed Graphs
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；University of Haifa（海法大学）
本文提出了一种更高效的有向图全局最小顶点割算法，时间复杂度为O(mn^{0.976}·polylog W)，并改进了无权版本的算法。
2025-12-30 cs.DS
An Exact Algorithm for Minimum Weight Vertex Cover Problem in Large Graphs
提出了一种新的分枝定界算法来精确求解大型图的最小权顶点覆盖问题。最初的贡献是几个新的图约简规则，允许减少一个图G和所需的时间，找到一个最小的重量顶点覆盖G。在实际应用中的大型图上的实验结果表明，该约简规则是有效的，所得到的BMWVC算法优于相关的精确算法和启发式MWVC算法。
2019-03-14 cs.DM cs.DS
Some Results on Approximability of Minimum Sum Vertex Cover
我们研究了最小和顶点覆盖问题，它要求在一个图中的顶点的顺序，最大限度地减少总覆盖时间的边缘。特别地，根据排序访问图的n个顶点，并且对于每个边，这导致它第一次被覆盖。这个问题的目标是找到一个排序，使图中所有边的覆盖时间之和最小化。本文首次给出了最小和顶点覆盖逼近结果的显式困难性。特别是，假设唯一的游戏猜想，我们表明，最小和顶点覆盖问题不能近似在1.0748。最小和顶点覆盖的最佳近似比是16/9，这是由于Bansal，Batra，Farhadi和Tetali最近的工作。我们还研究了正则图的最小和点覆盖问题。特别是，我们表明，在这种情况下，问题是很难近似在1.0157。我们还重新审视了在Feige，Lovász和Tetali的工作中概述的正则图的近似算法，以表明最小和顶点覆盖可以在正则图上近似在1.225以内。
2022-12-22 cs.CC cs.DS
Vertex Cover Gets Faster and Harder on Low Degree Graphs
图的最优顶点覆盖问题是一个经典的NP完全问题，也是碰集问题的一个特例。另一方面，当在诱导几何对象的上下文中被问及击中集问题时，往往恰好是限制类图上的顶点覆盖问题。在这项工作中，我们探讨了这种现象的一个特殊实例。研究了点集P诱导的所有平行于轴的板的碰撞问题，证明了它等价于求边集为两条Hamilton路之并的图的顶点覆盖问题.我们证明了后一个问题是NP-完全的，并且给出了一个在最大度为4的图上找到最大为k的顶点覆盖的算法，其运行时间为1.2637^kn ^O（1）。
2014-04-23 cs.DS
Online Vertex Cover and Matching: Beating the Greedy Algorithm
在本文中，我们明确地研究了在线顶点覆盖问题，这是一个很好的研究滑雪租赁问题的自然推广。在在线顶点覆盖问题中，我们需要在一个顶点在线到达的图中保持单调的顶点覆盖。当一个顶点到达时，所有与先前到达的顶点相关的边都被显示给算法。对于左顶点离线的二分图（即所有左顶点在任何右顶点之前首先到达），存在实现$\frac{1}{1-1/e}\approx 1.582$的最优竞争比的算法。我们的第一个结果是一个新的最佳注水算法这种情况下。我们的结果的一个主要成分是一个新的收费为基础的分析，它可以推广到攻击一般图的分数顶点覆盖问题的在线。本文的主要贡献是1.901-竞争算法这个问题。当底层图是二分图时，我们的分数解可以四舍五入为整数解。换句话说，我们可以得到一个顶点覆盖的期望大小最多为1.901的最佳顶点覆盖在二分图。下一个主要的结果是我们的算法的原始-对偶分析在线分数顶点覆盖问题的一般图，这意味着一个0.526-竞争算法的对偶结果在线分数匹配一般图。注意，这两个问题都采用了著名的2-竞争贪心算法。本文的结果是第一次成功地尝试击败这两个问题的贪心算法。在硬度方面，我们表明，没有随机在线算法可以实现一个竞争比分别优于1.753和0.625的分数顶点覆盖问题和分数匹配问题，即使是二分图。
2013-05-08 cs.DS
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
Vertex Cover Interdiction in Bipartite Graphs
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学大学院信息科学研究科）；Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学府）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理物理学研究所）；Graduate School of Informatics and Engineering, The University of Electro-Communications（电气通信大学情报工学研究科）
研究二分图中的顶点覆盖阻断问题，证明其NP-完全性，但限制于最小顶点覆盖时可多项式求解，并分析参数化复杂性，给出W[1]-难和固定参数可处理的结果。
2026-09-22 cs.DS
Computing a tree having a small vertex cover
我们考虑一个新的Steiner树问题，称为顶点覆盖加权Steiner树问题。该问题定义Steiner树的权为树中顶点覆盖的最小权，并在给定的顶点加权无向图中寻找最小权Steiner树。由于它包含在Steiner树激活问题中，因此在一般的n阶图中，该问题的近似算法为O（log n）-近似算法.这个近似因子是紧到一个常数，因为它是NP-困难的实现一个o（log n）-近似的顶点覆盖加权Steiner树问题的一般图，即使给定的顶点权重是均匀的，需要一个生成树，而不是一个Steiner树。在本文中，我们提出了常数因子的近似算法的问题与单位圆盘图和图不包括一个固定的子。对于后一类图，我们的算法也可以应用于Steiner树激活问题。
2018-08-07 cs.DS
Identifying a 3-vertex strongly biconnected directed subgraph with minimum number of edges
一个强连通图是强双连通的，如果在忽略它的边的方向之后，我们有一个没有关节点的无向图。一个3-顶点强双连通图是一个强双连通有向图，它具有删除任意两个顶点后得到一个强双连通子图的性质。Jaberi [11]给出了最小基数2-顶点强双连通有向子图问题的近似算法。我们将集中在本文的多项式时间算法，我们已经实现了生产的生成子图是3-顶点强双连通。
2022-11-26 cs.DS math.CO
A Near Optimal Approximation Algorithm for Vertex-Cover Problem
近年来，人们对改进用于求解NP完全问题的近似算法，特别是顶点覆盖问题的近似算法的研究兴趣越来越大，并取得了越来越多的进展。本文针对顶点覆盖问题提出了一种多项式时间有效的算法，使其更接近最优解，但其时间复杂度最差。θ（V2）与空间复杂度？θ（V + E）。我们表明，我们提出的方法是更近似的例子和定理证明。我们的算法还归纳了以前的算法的独立集问题的小，高度图的改进。
2013-09-19 cs.DS
On vertex covers and matching number of trapezoid graphs
角点位于两条平行线上的一组梯形的交图称为梯形图。利用二叉索引树数据结构，改进了计算最小顶点覆盖（或独立集）的大小和数目以及顶点覆盖总数的算法，并将时间复杂度从$O (n^2)$降低到$O (n \log n)$，其中$n$是顶点覆盖的数目.此外，我们提出了最近提出的算法的时间复杂度$O (n^2)$的梯形图的最大基数匹配计算的反例家庭。
2011-06-12 cs.DS
Capacitated Partition Vertex Cover and Partition Edge Cover
Northwestern University（西北大学）
研究提出带容量的划分顶点覆盖和划分边覆盖问题，设计了两种近似算法并改进了边覆盖问题的算法效率。
2026-09-28 cs.DS
Improved Complexity Bound of Vertex Cover for Low degree Graph
本文利用一种新的方法来降低求连通最大3度无向图的最小顶点覆盖的参数化复杂度界。这种方法的关键操作是减少一个特定的子集的大小，我们在本文中介绍，并被称为“实循环”子集的边缘。单独使用“实循环”约简，我们计算复杂度界$O(1.15855^k)$，其中$k$是最优顶点覆盖的大小。结合其他技术，复杂度界可以进一步改进为$O(1.1504^k)$。这是目前最好的复杂度界限。
2010-10-14 cs.DS
A 0.821-ratio purely combinatorial algorithm for maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs
我们在本文中的目标是提出一个\textit{combinatorial algorithm}，击败了唯一这样的算法，贪婪的。我们研究了多项式近似的最大顶点覆盖问题的二分图的纯组合算法，并提出了一个计算机辅助分析，发现最坏情况下的近似保证，是有界的~0.821。
2015-04-04 cs.DS
Deterministically Maintaining a $(2+ε)$-Approximate Minimum Vertex Cover in $O(1/ε^2)$ Amortized Update Time
我们考虑的问题，保持一个（近似）最小顶点覆盖的$n$节点图$G = (V, E)$，是通过一系列的边插入/删除动态更新。我们将展示如何保持一个$(2+ε)$近似最小顶点覆盖，“确定性”，在此设置中的$O(1/ε^2)$摊销更新时间。在我们的工作之前，用于保持$(2+ε)$近似最小顶点覆盖的最著名的确定性算法是由Bhattacharya、Henzinger和Italiano [SODA 2015]提出的。他们的算法的更新时间为$O(\log n/ε^2)$。最近，Bhattacharya，Chakrabarty，Henzinger [IPCO 2017]和Gupta，Krishnaswamy，Kumar，Panigrahi [STOC 2017]展示了如何在$O(1)$ -摊销更新时间中保持$O(1)$ -近似。我们的结果给出了Bhattacharya等人[SODA 2015]的更新时间的“指数”改进，并且几乎与Solomon [FOCS 2016]的“随机化”算法的性能相匹配，后者获得了$2$的近似比和$O(1)$的预期摊销更新时间。我们得到我们的结果通过分析，通过一种新的技术，Bhattacharya等人的算法的一个变体。我们考虑一个理想化的设置，算法的更新时间可以采取任何任意的分数值，并使用这种设置的见解，拿出一个适当的潜在功能。从概念上讲，这个框架模仿了优化问题的LP松弛的想…
2018-07-11 cs.DS
Kernelization for Partial Vertex Cover via (Additive) Expansion Lemma
给定一个图和两个整数$k$和$\ell$，部分顶点覆盖要求一组至多$k$顶点，删除这些顶点会导致一个至多有$\ell$条边的图。基于扩展引理，我们给出了一个具有$(\ell + 2)(k + \ell)$顶点的问题核.然后，我们介绍了一个新的，添加剂版本的扩展引理，并显示它可以用来证明一个内核与$(\ell + 1)(k + \ell)$顶点$\ell \ge 1$。
2022-11-13 cs.DS
Deterministic Fully Dynamic Data Structures for Vertex Cover and Matching
我们提出了第一个确定性的数据结构保持近似的最小顶点覆盖和最大匹配在一个完全动态的图形$G = (V,E)$，$|V| = n$和$|E| =m$，在$o(\sqrt{m}\,)$时间每次更新。特别是，对于最小顶点覆盖，我们提供了确定性的数据结构，用于在每次更新的$O(\log n/\eps^2)$摊销时间内保持$(2+\eps)$近似。对于最大匹配，我们展示了如何在每次更新的$O(\min(\sqrt{n}/ε, m^{1/3}/\eps^2))$ { \em摊销}时间内保持$(3+\eps)$近似，以及在每次更新的$O(m^{1/3}/\eps^2)$ { \em最差情况}时间内保持$(4+\eps)$近似。我们的完全动态最小顶点覆盖的数据结构基本上是接近最优的，并解决了Onak和Rubinfeld在STOC' 2010中提出的一个公开问题。
2014-12-03 cs.DS
Approximating Vertex Cover using Structural Rounding
在这项工作中，我们提供了第一个实用的评估结构舍入框架的近似算法。结构舍入的工作原理是首先编辑到一个结构良好的类，有效地解决编辑的实例，并“提升”部分解决方案以恢复输入的近似值。我们专注于研究的顶点覆盖问题，并编辑到二分图类（其中顶点覆盖有一个精确的多项式时间算法）。除了Demaine等人描述的顶点覆盖的朴素提升策略之外，我们引入了一套新的提升策略，并在一个大型的合成图语料库上测量它们的有效性。我们发现，在这种情况下，结构舍入显着优于标准的2-近似。此外，更简单的提升策略与更复杂的方法相比极具竞争力。这些实现可以作为一个开源的Python包使用，并且所有实验都是可复制的。
2019-10-31 cs.DS
Special Cases of the Minimum Spanning Tree Problem under Explorable Edge and Vertex Uncertainty
本文研究了可探索不确定性下的最小生成树问题以及与之相关的顶点不确定性问题。我们特别考虑特殊的实例类型，包括仙人掌图，我们提供随机算法。我们介绍的问题，找到一个最小的重量跨度星下的不确定性，我们表明，没有算法可以实现恒定的竞争比。
2022-11-28 cs.DM cs.DS math.OC
Minimum Sum Vertex Cover via Minimum Vertex Cover
University of Windsor（温莎大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；Carleton University（卡尔顿大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本研究通过顶点覆盖结构研究最小和顶点覆盖问题，提出近似算法（最大度图近似比$R_\Delta$，$d$-正则图$1.184$-近似）和精确算法（参数化$2^{O(k\log k)}$及平面图$2^{O(\sqrt n \log n)}$），并证明平面图NP-难及ETH下界。
2026-09-24 cs.DM cs.DS
A Massively Parallel Algorithm for Minimum Weight Vertex Cover
我们提出了一个大规模并行算法，每台机器的近线性内存，计算$(2+\varepsilon)$近似的最小权重顶点覆盖$O(\log\log d)$轮，其中$d$是输入图的平均程度。我们的结果填补了关键剩余的差距，在国家的最先进的MPC算法的顶点覆盖和匹配问题，两个经典的优化问题，这是相互矛盾的。具体地说，最近的一系列工作-由Czumaj等人[STOC'18]、Ghaffari等人[PODC'18]、Assadi等人[SODA'19]和Gamlath等人[PODC'19]-为$(1+\varepsilon)$ -近似最大权重匹配以及$(2+\varepsilon)$ -近似最小基数顶点覆盖提供了$O(\log\log n)$时间算法。然而，后一种算法不适用于顶点覆盖的一般加权情况，其中最著名的算法保持在$O(\log n)$时间复杂度。
2020-05-21 cs.DC cs.DS
Solving large Minimum Vertex Cover problems on a quantum annealer
我们考虑最小顶点覆盖问题在生物化学和网络安全等方面的应用。量子退火器可以找到这种NP难题的最佳解决方案，因为它们可以嵌入到硬件中。由于硬件连接结构的限制，这通常是不可行的。本文提出了一种求解最小顶点覆盖问题的分解算法：该算法递归地分解一个任意的问题，直到生成的子问题可以嵌入退火机中求解。为了加快分解，我们提出了几个修剪和减少技术。我们的算法的性能进行了评估，在模拟研究。
2019-05-01 cs.DS cs.ET quant-ph
On Partial Vertex Cover on Bipartite Graphs and Trees
众所周知，顶点覆盖问题是在P的二部图，然而，计算复杂性的二部图的部分顶点覆盖问题是公开的。本文首先证明了二部图的部分顶点覆盖问题是NP-困难的。然后，我们确定了一个有趣的特殊情况下的二分图，其中部分顶点覆盖问题可以在多项式时间内解决。我们还表明，一组无圈二部图，即，森林，以及顶点度至多为3的二部图的集合都属于这种特殊情况。因此，我们证明了部分顶点覆盖问题是在树上的P中，也是在每个顶点的度至多为3的二部图的集合上的P中。
2013-04-22 cs.CC cs.DS
Minimum Vertex Cover in Rectangle Graphs
本文研究平面上平行轴矩形交图的顶点覆盖问题。我们提出了两种算法：第一个是用于非交叉矩形族的EPTAS，矩形族$\calR$，其中$R_1 \setminus R_2$对于每对矩形$R_1,R_2 \in \calR$是连接的。该算法可推广到伪圆盘的交图。第二个算法实现了一般矩形家庭的$(1.5 + \varepsilon)$的一个因素，对于任何固定的$\varepsilon > 0$，也适用于加权变体的问题。这两种算法都利用了轴平行矩形的平面特性。
2010-01-19 cs.CG cs.DS
A Fast-Converging Decentralized Approach to the Weighted Minimum Vertex Cover Problem
针对分散式网络中的NP难最小加权顶点覆盖（MWVC）问题，提出一种仅依赖本地知识的完全分散式协议，实验证明其在降低通信开销的同时保持了解质量。
2025-10-13 cs.DC cs.DS
Graph Realizations: Maximum and Minimum Degree in Vertex Neighborhoods
度序列可实现性的经典问题是给定的$n$正整数序列是否等于某个$n$ -顶点无向简单图的度序列。虽然度序列的可实现性问题已被很好地研究了不同类别的图，有相对较少的工作，关于其他类型的信息配置文件，如顶点邻域配置文件的可实现性。在本文中，我们开始研究的邻域度剖面。我们专注于实现最大和最小邻域度的自然问题。更具体地说，我们提出了以下问题：给定一个由$n$非负整数$0\leq d_1\leq \cdots \leq d_n$组成的序列$D$，是否存在一个顶点为$v_1,\ldots, v_n$的简单图，使得对于每个$1\le i \le n$，最大值（分别为）。在$v_i$的邻域中的最小）度恰好是$d_i$？在这项工作中，我们提供了各种结果的最大和最小邻域度一般$n$顶点图。我们的研究结果是第一个研究极端的邻域度配置文件。对于最大邻域度轮廓，我们提供了一个{ \em完全可实现性准则}。相比之下，我们观察到，最小的邻域配置文件是不是那么好的行为，这些我们的必要和充分条件的可实现性{ \em不同的一个因素，最多两个}。
2019-12-31 cs.DM cs.DS
Exploiting Reduction Rules and Data Structures: Local Search for Minimum Vertex Cover in Massive Graphs
最小顶点覆盖（MinVC）问题是一个著名的NP-难问题。最近有很大的兴趣在解决这个问题上的真实世界的大规模图。对于这样的图，局部搜索是一种很有前途的方法来找到最佳或接近最佳的解决方案。在本文中，我们提出了一个局部搜索算法，利用减少规则和数据结构，以解决MinVC问题，在这样的图。实验结果表明，我们的算法发现更好的覆盖比国家的最先进的局部搜索算法MinVC。此外，我们提出了有趣的结果的复杂性，一些著名的economistics。
2015-09-19 cs.AI cs.DS
On the approximability of the vertex cover and related problems
在本文中，我们证明了在图$G$中识别边$(i,j)$的问题，使得存在$G$的最优顶点覆盖$S$，该最优顶点覆盖$S$恰好包含节点$i$和$j$之一是NP-难的。这样的边称为弱边。然后，我们开发了一个多项式时间近似算法的顶点覆盖问题的性能保证$2-\frac{1}{1+σ}$，其中$σ$是一个上界的一个措施有关的一个图的弱边。此外，我们讨论了一个新的放松的顶点覆盖问题，这是在我们的近似算法，以获得更小的值的$σ$。我们还得到了特殊图的顶点覆盖问题的线性规划表示。我们的研究结果提供了新的见解的顶点覆盖问题的可逼近性-一个长期存在的开放问题。
2007-12-20 cs.DM cs.DS
A Primal-Dual Parallel Approximation Technique Applied to Weighted Set and Vertex Cover
本文描述了最小权顶点覆盖问题及其对偶（边/元填充）的一个简单的确定性并行/分布式（2+ n）-近似算法。
2002-05-18 cs.DC cs.DS
