Enrico Fatighenti
We construct examples of surfaces of general type with $p_g=1$, $q=0$ and $K^2=6$. We use as key varieties Fano fourfolds and Calabi-Yau threefolds that are zero section of some special homogeneous vector bundle on Grassmannians. We link as well our construction to a classical Campedelli surface, using the Pfaffian-Grassmannian correspondence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Degenerations of surface scrolls and the Gromov-Witten invariants of Grassmannians
我们描述了一种算法，用于计算某些示性数的表面涡卷使用退化。作为推论，我们得到一个方法来计算相应的Gromov-Witten不变量的格拉斯曼。
Projections of Veronese surface and Morphisms from projective plane to Grassmannian
本文描述了在$ Gr(2, \CC^{4})$中的$\PP^2$在秩为2的向量丛所给出的态射下的像，其中的类为$(2,2).$
We introduce the notion of intrinsic Grassmannians which generalizes the well known weighted Grassmannians. An intrinsic Grassmannian is a normal projective variety whose Cox ring is defined by the Plücker ideal $I_{d,n}$ of the Grassmannian $\mathrm{Gr}(d,n)$. We give a complete classification of all smooth Fano intrinsic Grassmannians of type $(2,n)$ with Picard number two and prove an explicit formula to compute the total number of such varieties for an arbitrary $n$. We study their geometry and show that they satisfy Fujita's freeness conjecture.
Bertini-type theorems for formal functions in grassmannians
本文推广了Debarre关于Schubert簇的反诗象的Bertini型结果。
We calculate a Griffiths-type ring for smooth complete intersection in Grassmannians. This is the analogue of the classical Jacobian ring for complete intersections in projective space, and allows us to explicitly compute their Hodge groups.
Invariant Grassmannians and a K3 surface with an action of order 192*2
基于不变 Grassmannian 开发算法计算 $G$-不变射影簇，并成功应用于寻找带有 $T_{192}\rtimes μ_2$ 作用的极化 K3 曲面的射影模型。
The Cotangent Bundle of a Cominuscule Grassmannian
第一作者的一个定理指出，$A$型格拉斯曼簇的余切丛可以嵌入为光滑舒伯特簇在两步仿射部分旗簇的开子集。我们将这一结果推广到任意李型的余丛广义Grassmannian。
Towards a Schubert calculus for maps from a Riemann surface to a Grassmannian
从黎曼曲面到格拉斯曼曲面的映射的Gromov不变量的直观概念与\cite{BDW}中的定义一致。证明了亏格上的一个归纳，将\cite{BDW}的结果推广到计算G（2，k）的所有Gromov不变量.这与Vafa和Intriligator的简化公式一致。
We give a formula in terms of Young diagrams to calculate the minimum positive integer $d$ such that $q^d$ appears in the quantum product of two Schubert classes for the submaximal isotropic Grassmannians in Types B and C. We do this by studying curve neighborhoods. We compute curve neighborhoods in several combinatorial models including $k$-strict partitions and a set of partitions where their inclusion is compatible with the Bruhat order.
The Sp3-grassmannian and duality for prime Fano threefolds of genus 9
根据Mukai的一个结果，由平面四次曲线C上的稳定秩为2的不变量为3的向量丛F定义的II型非交换Brill-Noether轨迹X = MC（2，K：3F）是16次的素Fano 3重X.伴随直纹曲面S^X = P（F）是由X唯一定义的，并且我们看到，对于一般的X = X_{16}，S^X同构于X上的二次曲线的Fano曲面。该论证使用Sp_3-格拉斯曼几何和从X_{16}上的直线的双重投影。
Gromov-Witten invariants on Grassmannians
证明了A型Grassmannian上的任意三点亏格为零的Gromov-Witten不变量都等于两步旗簇上的经典相交数.我们还给出了辛和正交类似物的结果，在这些情况下，两步旗品种被取代的次最大各向同性格拉斯曼。我们的定理应用于，在类型A，制定一个量子Littlewood-Richardson规则，并在其他经典的李类型，获得新的证明的主要结构定理的量子上同调的拉格朗日和正交格拉斯曼。
Gromov Invariants for Holomorphic Maps from Riemann Surfaces to Grassmannians
研究了从紧致黎曼曲面到格拉斯曼曲面的固定度全纯映射空间的两种紧化。它表明，Uhlenbeck紧化的结构的一个投影计划，并占主导地位的代数紧化所产生的Grothendieck报价计划。后者可能被嵌入到解的模空间中，从而得到Bradlow所研究的广义涡旋方程。这给出了一种有效的方法来计算到格拉斯曼的全纯映射空间上的某些交集数（称为Gromov不变量）。我们进行这些计算的情况下，黎曼曲面有亏格1。
We determine the integral homology of the orbit space of a maximal compact torus action on the Grassmannian Gr(2,5). Our approach uses the well-known Geometric Invariant Theory of the maximal algebraic torus action on this Grassmannian.
Symplectic conditions on Grassmannian, flag, and Schubert varieties
本文用Plücker坐标的线性方程刻画A型簇中C型Grassmann、旗与Schubert簇，并研究其理想生成、局部方程数、完全交性质及非微小情形的光滑性。
Manifolds of low dimension with trivial canonical bundle in Grassmannians
本文研究了平凡典范丛的四重性，其中平凡正则丛是普通复Grassmannian和经典复Grassmannian上齐次完全可约丛的截面的零轨迹。我们证明了其中唯一的HyperK hler四重是Beauville和Donagi的例子，以及Debarre和Voisin的例子。在这样做的时候，我们给出了这些品种的完整分类。我们也包括类似的分类表面和三重。
Unitary grassmannians
研究了在射影酉群（外型）作用下的投射齐次簇。我们特别感兴趣的情况下，（酉）格拉斯曼的完全迷向子空间的埃尔米特形式在一个领域，主要的结果说，这些格拉斯曼是2-不可压缩的，如果埃尔米特形式是通用的。提供了正交格拉斯曼的应用。
Varieties swept out by grassmannians of lines
我们分类复射影品种的尺寸$2r \geq 8$扫出一个家庭的余维两个格拉斯曼线$\mathbb{G}(1,r)$。它们要么是在正常表面上的纤维化，使得一般纤维同构于$\G(1,r)$或格拉斯曼$\mathbb{G}(1,r+1)$。情况$r=2$和$r=3$也被认为是在更一般的背景下，品种扫出余维两个线性空间或二次。
Representation type via Euler characteristics and singularities of quiver Grassmannians
本文利用非循环图的Grassmannian的性质刻画了非循环图的表示类型。这个特征利用并扩展了已知的结果奇异的Grassmannian和胞腔剖分到仿射空间。虽然有限表示类型$A$和$D$的箭图的不可分解表示的所有非光滑格拉斯曼算子都是光滑的，并且允许胞腔分解，但事实证明，$A$和$D$的箭图的不可分解表示的所有非光滑格拉斯曼算子都允许胞腔剖分，但这些非光滑格拉斯曼算子中的一些是奇异的（甚至是变种）。一个群是野的当且仅当存在一个具有负欧拉示性数的群格拉斯曼。
On quiver varieties and affine Grassmannians of type A
本文利用A型仿射格拉斯曼簇构造了A型Nakajima簇。这给出了一个紧化的类簇和一个分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟类簇。因此，在A型中，仿射簇、幂零轨道和仿射格拉斯曼算子的奇异性是相同的。该结构还提供了一个几何框架斜$(GL(m), GL(n))$对偶和确定的自然基础的权空间中Nakajima的建设与自然基础的重数空间的张量积，它产生于仿射格拉斯曼。
Triple Intersection Formulas for Isotropic Grassmannians
设$X$是$B$、$C$或$D$类型的各向同性格拉斯曼算子。本文计算了$X$的$K$理论Pieri型三重相交数，即任意两个Schubert簇和一个特殊Schubert簇在一般位置上的三重交的层欧拉示性数.我们这样做，通过确定明确的方程投影Richardson品种对应的两个任意的舒伯特品种，并表明，它是一个完整的射影空间的交集。$K$理论的Pieri系数是这些三重相交数的交替和，我们希望他们将导致积极的Pieri公式的各向同性格拉斯曼。
PGL(2) actions on Grassmannians and projective construction of rational curves with given restricted tangent bundle
本文给出了P^n中有理曲线C的Hilbert格式的一个显式参数化，该格式具有从P^n到C的限制切丛的一个给定分裂类型。所采用的技术使用这样的曲线作为从一个合适的线性顶点和分类对应于所需的分裂类型的限制切丛的那些顶点的有理正态曲线的投影的描述。这种分类涉及到研究一个合适的PGL（2）作用于相关的格拉斯曼簇。
Homological projective duality for Grassmannians of lines
我们证明了Grassmannian簇Gr（2，6）和Gr（2，7）的同调投射对偶簇是由相应Pfavian簇的奇点的某些非交换分解给出的。作为一个应用，我们描述了这些格拉斯曼和普法尔茨的线性部分的导出范畴。特别地，我们证明了：（1）Pfiran三次4-重簇的导出范畴和K3-曲面的导出范畴都有一个由3个例外线丛组成的半正交分解;（2）Gr（2，7）的相互正交的Calabi-Yau线性截面和相应Pfiran簇的相互正交的Calabi-Yau线性截面是等价的.我们还根据三次4重的导出范畴推测了其合理性准则。
Generalized Zariski-van Kampen theorem and its application to Grassmannian dual varieties
给出并证明了光滑复代数簇的拓扑基本群上的一个推广的Zakki-van Kampen定理。作为应用，我们证明了Grassmannian对偶簇的补的基本群的Lefschetz-Zagliki-van Kampen型超平面截口定理.
Quiver varieties and Beilinson-Drinfeld Grassmannians of type A
我们构造Nakajima的A型的共轭类的矩阵和（非Slodowy的）横切片自然产生的仿射格拉斯曼。在完全一般性的情况下，A型的Beilinson-Drinfeld Grassmannian变种嵌入其中。我们的建设提供了一个紧化的Nakajima的Nakajima品种和分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟nakajima品种。作为一个应用，我们提供了一个几何版本的斜对称$(GL(m), GL(n))$对偶。
Towards a full exceptional collection for the adjoint Grassmannian of type e6
本文在维数为21的E6型伴随/共伴随Grassmannian的上同调有界导出范畴中，构造了一个由向量丛组成的Lefschetz例外集合。
Degenerate affine Grassmannians and loop quivers
本文研究了$A$型仿射退化格拉斯曼算子、单顶点圈箭图的退化格拉斯曼算子与仿射Schubert簇之间的关系。给出了$GL_n$型退化仿射格拉斯曼算子的一个明确描述，并将其与$A_{2n-1}$型半无限轨道闭包相一致.我们发现，主要的一个顶点循环的Grassmannian提供退化仿射Grassmannian的有限维近似。最后，我们给出了$A_1^{(1)}$型退化仿射格拉斯曼算子的一个显式描述，给出了在辛情形下的一个几何描述，并讨论了对仿射退化旗簇的推广.
A Landau-Ginzburg model for Lagrangian Grassmannians, Langlands duality and relations in quantum cohomology
在[Rie 08]中，第二作者定义了齐性空间G/P的Landau-Ginzburg模型，作为Langlands对偶群的仿射子簇上的正则函数。在本文中，我们在Lagrangian Grassmannian LG（m）的情况下，将这个LG模型（X^，W_t）重新表示为Langlands对偶正交Grassmannian上的一个有理函数。Marsh和第二作者[MR 12]为A型格拉斯曼人。这个LG模型有一些非常有趣的特征，这些特征在A型情况下是不可见的，与朗兰兹对偶的非平凡性有关。我们还提出了一个关于超势与LG（m）的量子微分方程的关系的猜想.最后，我们对W_t的表达式也使我们猜想LG（m）的量子Schubert演算中的新公式。
Weak Brill-Noether bundles on nodal Enriques surfaces
利用节点型Enriques曲面作为Grassmannian中Reye同余的实现，研究向量丛的弱Brill-Noether问题，考虑不可约齐次丛的限制并分析其弱Brill-Noether性质和斜率稳定性。
Prime Fano fourfolds in classical and generalized Grassmannians
本文在广义Grassmannian中完整分类了Picard秩1指数1的Fano四重簇，扩展了Küchle的结果，发现了三个新族，并计算了体积和Hodge数等不变量。
We introduce a superpotential for partial flag varieties of type $A$. This is a map $W: Y^\circ \to \mathbb{C}$, where $Y^\circ$ is the complement of an anticanonical divisor on a product of Grassmannians. The map $W$ is expressed in terms of Plücker coordinates of the Grassmannian factors. This construction generalizes the Marsh--Rietsch Plücker coordinate mirror for Grassmannians. We show that in a distinguished cluster chart for $Y$, our superpotential agrees with earlier mirrors constructed by Eguchi--Hori--Xiong and Batyrev--Ciocan-Fontanine--Kim--van Straten. Our main tool is quantum Sch…
Reducedness of affine Grassmannian slices in type A
我们证明了A型猜想，它描述了理想的横截片球面舒伯特品种在仿射格拉斯曼。作为推论，我们证明了一个模块化的描述（由于Finkelberg-Mirković）的球面舒伯特品种。
Equivariant Pieri Rules For Isotropic Grassmannians
我们给出了B、C、D型李的次极大Grassmannian的环面等变上同调的Pieri定则。据作者所知，我们的规则是第一个明显的积极公式，超越了等变Chevalley公式。我们也给出了一个简单的证明，等变Pieri规则的普通（A型）格拉斯曼。
Belyi's theorem for smooth complete intersections of general type in generalised Grassmannians and weighted projective spaces
本文将Belyi定理从普通射影空间中的一般型光滑完全交推广到广义Grassmann流形和加权射影空间，并提出向更一般Mori dream空间推广的思路。
For any simple, simply connected algebraic group $G$ of type $B,C$ and $D$ and for any maximal parabolic subgroup $P$ of $G$, we provide a criterion for a Richardson variety in $G/P$ to admit semistable points for the action of a maximal torus $T$ with respect to an ample line bundle on $G/P$.
We unify aspects of the equivariant geometry of type $D$ quiver representation varieties, double Grassmannians, and symmetric varieties $GL(a+b)/GL(a)\times GL(b)$; in particular we translate results about singularities of orbit closures, combinatorics of orbit closure containment, and torus equivariant $K$-theory between these three families. These results are all obtained from our generalization of a construction of Zelevinsky for type $A$ quivers to the type $D$ setting. More precisely, we give explicit embeddings with nice properties of homogeneous fiber bundles over type $D$ quiver repres…
Quiver Grassmannians for the Bott-Samelson resolution of type A Schubert varieties
本文将A型Schubert簇的Bott-Samelson解消实现为箭图Grassmannian，通过引入置换的几何相容分解概念和构造带关系的特殊箭图，显式建立了这两者之间的同构关系。
Pieri-type formulas for maximal isotropic Grassmannians via triple intersections
给出了奇正交或辛向量空间的极大迷向子空间的格拉斯曼上同调的Pieri型公式的初等证明。这个证明的收益，明确计算一个三重交叉的舒伯特品种。决定性的一步是两个舒伯特簇的交集的明确描述，从中推导出Pieri型公式中的多重性（2的幂）。
The minimal degeneration singularities in the affine Grassmannians
简单单缀代数群的仿射Grassmannian中的极小退化奇点被确定为A型Kleinian奇点或幂零锥中极小轨道的闭包。利用交上同调和等变Chow群方法研究了非单系型的奇点。
Grassmannians of secant varieties
对于不可约射影簇X，研究了包含在割线簇Sec_k（X）中的h-平面族，其中0<h<k.这些家庭有一个预期的尺寸和我们研究的品种，预期的尺寸是没有达到这些品种，使一般连续投影到低维空间，我们没有得到预期的奇点。特别地，我们研究了位于曲面S的3-割线平面中的直线族G。我们证明了G的实际维数等于期望维数，除非S是P^5中的锥或4次有理法向涡卷。
In the example of complex grassmannians, we demonstrate various techniques available for computing genus-0 K-theoretic GW-invariants of flag manifolds and more general quiver varieties. In particular, we address explicit reconstruction of all such invariants using finite-difference operators, the role of the q-hypergeometric series arising in the context of quasimap compactifications of spaces of rational curves in such varieties, the theory of twisted GW-invariants including level structures, as well as the Jackson-type integrals playing the role of equivariant K-theoretic mirrors.
Window categories for a simple $9$-fold flop of Grassmannian type
本文针对 Grassmann 型简单 9 折翻折，构造四个与推前函子交换的导出等价，通过识别 Artin 栈上的窗口范畴实现，并应用于非双有理 Calabi-Yau 三维簇的导出等价新证明。
Quiver Grassmannians of extended Dynkin type D - Part 2: Schubert decompositions and F-polynomials
推广了第一部分的主要结果，在本文的第一部分中，我们证明了推广的Dynkin型图$D$的表示的每一个Grassmannian都有一个到仿射空间的分解.在小缺陷的实根表示的情况下，非空单元与固定树形系数ε的顶点集的某些所谓非矛盾子集一一对应。在第二部分中，我们利用这一特征确定了Grassmannian方程的欧拉示性数的生成函数。$F$ -多项式）。沿着这些路线，我们得到明确的公式，所有集群变量的集群代数来自扩张Dynkin型$D$箭图。
The affine Grassmannian of $SL_n$ admits an embedding into the Sato Grassmannian, which further admits a Plücker embedding into the projectivization of Fermion Fock space. Kreiman, Lakshmibai, Magyar, and Weyman describe the linear part of the ideal defining this embedding in terms of certain elements of the dual of Fock space called "shuffles", and they conjecture that these elements together with the Plücker relations suffice to cut out the affine Grassmannian. We give a proof of this conjecture in two steps: first we reinterpret the shuffles equations in terms of Frobenius twists of symmetr…
Derived Equivalences of Generalized Grassmannian Flops: $D_4$ and $G_2^{\dagger}$ Cases
本文证明 $D_4$ 和 $G_2^{\dagger}$ 型广义格拉斯曼 flop 导出导出等价，基于 Kuznetsov 变异技术对例外对象进行一系列变异，为 DK 猜想提供新证据。
Geometry of Quiver Grassmannians of Dynkin type with applications to cluster algebras
本文包括一个新的证明，这一事实，即与刚性表示Dynkin箭图的Grassmannian不具有上同调奇数度。此外，还证明了它们在同调中不具有挠率。给出了Caldero-Chapoton公式的一个新的证明。从而得到了与Dynkin箭图相关的非循环簇中簇单项式的正性的一个新的证明。这里使用的方法是基于与Markus Reineke和Evgeny Feigin的联合工作。
A Murnaghan-Nakayama rule for Grothendieck polynomials of Grassmannian type
本文针对Grassmann流形K理论中的Grassmannian型Grothendieck多项式，建立了Murnaghan-Nakayama法则，用以将其与幂和对称多项式的乘积展开为Grothendieck多项式的线性组合。
Specialization map for quiver Grassmannians
本文定义了Dynkin型箭图Grassmann流形上同调代数间的特化映射，并证明其在A型中满射，推广了Lanini和Strickland的结果。
Quiver Grassmannians of type extended Dynkin type D - Part 1: Schubert systems and decompositions into affine spaces
令$Q$是扩展Dynkin类型$D$的一个实例。在这第一个两篇论文中，我们表明，Grassmannian $Gr_e(M)$有一个分解成仿射空间的每个维向量$e$和每个不可分解的表示$M$的缺陷$-1$和缺陷$0$，与非Schurian表示均匀管。我们用$M$的固定系数ε的组合学来刻画仿射空间。证明的方法是展示$Gr_e(M)$的Schubert单元的显式方程，并以线性项连续地求解该方程组。这导致了一个复杂的组合问题，对于它的解决方案，我们发展的舒伯特系统的理论。在本文的继续中，我们将本文的结果推广到$Q$的所有不可分解表示$M$，并确定了它们的$F$ -多项式的显式公式.
A flag version of Beilinson-Drinfeld Grassmannian for surfaces
本文将 Beilinson-Drinfeld Grassmannian 推广至光滑射影曲面，利用闭子概形的非线性旗给出平凡化数据，通过建立模空间的形式粘合结果与构造具 2-Segal 性质的单纯旗对象，定义了导出旗类似物 $Gr_X$，证明了分解公式、平坦联络及手性积等性质。
Desingularizations of quiver Grassmannians via graded quiver varieties
灵感最近的工作Cerulli-Feigin-Reineke对desingularizations的Grassmannian的Dynkin箭图表示，我们得到desingularizations在相当更一般的情况下，特别是Grassmannian的模块在迭代倾斜代数Dynkin型。我们的desingularization地图构建从Nakajima的desingularization地图的分等级品种。
We prove that if X is a Grassmannian of type A, then the Schubert basis of the (small) quantum cohomology ring QH(X) is the only homogeneous deformation of the Schubert basis of the ordinary cohomology ring of X that multiplies with non-negative structure constants. This implies that the (three point, genus zero) Gromov-Witten invariants of X are uniquely determined by Witten's presentation of QH(X) and the fact that they are non-negative. We conjecture that the same is true for any flag variety X = G/P of simply laced Lie type. For the variety GL(n)/B of complete flags, this conjecture is equ…
Flag versions of quiver Grassmannians for Dynkin quivers have no odd cohomology
本文证明了Dynkin箭图（A、D、E型）的箭图Grassmannian旗版本无奇上同调，A和D型具仿射铺砌，并推广了刚性表示的对角分解结果。
A Pieri type formula for motivic Chern classes of Schubert cells in Grassmannians
本文证明了格拉斯曼流形中Schubert胞腔的motivic Chern类的Pieri公式，通过仿射Hecke代数转化计算，并应用于建立motivic Chern类与Segre motivic类的关系及寻找对偶层类的对称幂级数表示。
For a given irreducible projective variety $X$, the closure of the set of all hyperplanes containing tangents to $X$ is the projectively dual variety $X^{\vee}$. We study the singular locus of projectively dual varieties of certain Segre-Plücker embeddings in series of papers. In this work we give a classification of the irreducible components of the singular locus of the dual Grassmannian. Basically, it admits two components: cusp type and node type which are degeneracies of a certain Hessian matrix, and the closure of the set of tangent planes having more than one critical point, respectivel…
Cluster Algebras of Type $D_4$, Tropical Planes, and the Positive Tropical Grassmannian
我们证明了$D_4$模反射旋转型星系团的组合类型数正好等于$\mathbb{TP}^5$中热带面的组合类型数。这是由于Sturmfels和Speyer使用热带格拉斯曼$\operatorname{Gr}(3,6)$的详细研究将这些热带飞机分为七个组合类。Speyer和Williams指出，这个热带格拉斯曼阶的正部分$\operatorname{Gr}^+(3,6)$在组合上相当于$D_4$型星团扇的一个小的粗化。我们给出了$\operatorname{Gr}^+(3,6)$的射线与$D_4$型的几乎正根之间的结构双射，使得这种联系更加精确.这种双射允许我们使用的pseudotriangulations模型的集群代数的类型$D_4$来描述等价的“积极的”热带飞机在$\mathbb{TP}^5$，给出一个组合模型，其特征在于组合类型的热带飞机使用的自同构的pseudotriangulations的三角形。
Skeletal Torus Actions and GKM Structures on Quiver Grassmannians of String Representations
本文研究等定向A型与幂零等定向Ã型箭图表示的箭图格拉斯曼流形，证明其为GKM簇，并对弦表示情形下具有GKM簇结构的所有相应箭图格拉斯曼流形给出完整分类。
GKLO representations of twisted Yangians in type $\mathsf{AI}$ and quantizations of symmetric quotients of the affine Grassmannian
本文构造了类型AI扭曲Yangian的GKLO表示，定义其截断，并证明截断的扭曲Yangian量子化仿射Grassmannian横截切片商的概形。
On the derived category of the adjoint Grassmannian of type F
该研究在F₄型伴随Grassmann流形导出范畴中构造完全矩形Lefschetz collection，获该簇首个完全例外collection实例，完成相关猜想的证明。
Clasp technology to knot homology via the affine Grassmannian
我们对所有的A型Reshetikhin-Turaev缠结不变量进行了分类。我们的主要工具是广义Jones-Wenzl投影机的分类（a.k.a.扣）作为无限的扭曲。应用这一点的某些卷积积簇品种的仿射格拉斯曼我们延长我们的早期工作与卡姆尼策从标准的任意表示。
Derived categories of the Cayley plane and the coadjoint Grassmannian of type F
本文证明Faenzi–Manivel的Cayley平面完整Lefschetz例外集限制到其F₄型超平面截面后仍完整，并刻画剩余范畴，给出F型齐性簇的首个完整例外集。
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