Quantum Giambelli formulas for isotropic Grassmannians
设X是一个辛或奇正交格拉斯曼算子，它参数化了具有非退化（斜）对称形式的向量空间中的迷向子空间.我们证明了量子Giambelli公式，它将X的小量子上同调环中的任意Schubert类表示为某些特殊Schubert类中的多项式，推广了arXiv：0811.2781中的上同调Giambelli公式.
2008-12-04 math.AG
Isotropic and Coisotropic Subvarieties of Grassmannians
我们推广了余迷向超曲面的概念，使之成为具有任意余维数的格拉斯曼曲面的子簇。对于每一个射影簇X，Gel'fand，Kapranov和Zelevinsky在不同的格拉斯曼空间中关联了一系列的上迷向超曲面。这些形式包括X的Chow形式和Hurwitz形式。Gel'fand，Kapranov和Zelevinsky通过余正规空间上的秩一条件刻画了余迷向超曲面，我们将其作为我们推广的起点。我们还研究了迷向簇的对偶概念，通过对切空间而不是余法空间施加秩一条件。
2020-10-29 math.AG
Triple Intersection Formulas for Isotropic Grassmannians
设$X$是$B$、$C$或$D$类型的各向同性格拉斯曼算子。本文计算了$X$的$K$理论Pieri型三重相交数，即任意两个Schubert簇和一个特殊Schubert簇在一般位置上的三重交的层欧拉示性数.我们这样做，通过确定明确的方程投影Richardson品种对应的两个任意的舒伯特品种，并表明，它是一个完整的射影空间的交集。$K$理论的Pieri系数是这些三重相交数的交替和，我们希望他们将导致积极的Pieri公式的各向同性格拉斯曼。
2014-03-07 math.AG
Secondary staircase complexes on isotropic Grassmannians
本文在 $\mathrm{IGr}(k,2n)$ 上定义由阶梯复形截断得到的等变向量丛，并构造拟同构于辛外幂的次级阶梯复形，用于研究例外集满性及 Lefschetz 例外集。
2024-12-03 math.AG
Quantum Pieri rules for isotropic Grassmannians
本文研究了Grassmannian上的三点亏格零Gromov-Witten不变量，该不变量参数化了具有非退化对称或斜对称形式的向量空间中的非极大迷向子空间.我们建立了这些簇的经典上同调环和小量子上同调环的Pieri定则，给出了任意Schubert类与某些特殊Schubert类的乘积的组合公式.我们还介绍了这些环，与整数系数，在特殊的舒伯特类发电机和关系。
2008-09-29 math.AG
Very twisting families of pointed lines on Grassmannians
在Grassmannian和迷向Grassmannian上存在非常扭曲的线族。这是一个关键步骤，证明存在的合理部分的一个家庭的各向同性格拉斯曼在一个表面上与消失布劳尔障碍。
2006-02-28 math.AG
A Giambelli formula for isotropic Grassmannians
设X是向量空间中具有非退化（斜）对称形式的迷向子空间的参数化的辛或奇正交格拉斯曼。我们证明了一个Giambelli公式，它将H^*（X，Z）中的任意Schubert类表示为某些特殊Schubert类中的多项式。我们研究θ多项式，一个家庭的多项式定义使用提高运营商的代数同意舒伯特演算X。进一步证明了θ多项式是Billey-Haiman Schubert多项式的特殊情况，并利用这种联系将θ多项式表示为Schur Q-函数与S-多项式乘积的正线性组合.
2010-08-04 math.AG
Compactifications of spaces of symmetric matrices and pointed Kontsevich spaces of isotropic Grassmannians
Peking University（北京大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文研究了对称矩阵空间的紧化与指向Kontsevich空间的等价格拉斯曼流形，推导了关于锥形空间的理性几何结论。
2026-03-06 math.AG
Irreducible Ulrich bundles on isotropic Grassmannians
我们对迷向格拉斯曼流形上的不可约等变Ulrich向量丛进行了分类.
2016-05-13 math.AC math.AG math.CO
Equivariant Pieri Rules For Isotropic Grassmannians
我们给出了B、C、D型李的次极大Grassmannian的环面等变上同调的Pieri定则。据作者所知，我们的规则是第一个明显的积极公式，超越了等变Chevalley公式。我们也给出了一个简单的证明，等变Pieri规则的普通（A型）格拉斯曼。
2015-07-07 math.AG math.CO
Linear ind-Grassmannians
我们考虑作为嵌入链的直接极限得到的ind-簇$X_1\stackrel{ϕ_1}{\hookrightarrow}\dots\stackrel{ϕ_{m-1}}{\hookrightarrow} X_m\stackrel{ϕ_m}{\hookrightarrow}X_{m+1}\stackrel{ϕ_{m+1}}{\hookrightarrow}\dots$，其中每个$X_m$是格拉斯曼或各向同性格拉斯曼（可能混合格拉斯曼和各向同性格拉斯曼），和嵌入$ϕ_m$是线性的，在这个意义上，他们诱导皮卡德群的同构。我们证明，任何这样的ind-品种是同构的某些标准的ind-格拉斯曼，后者是成对的非同构的ind-品种。
2013-10-30 math.AG
Pieri-type formulas for maximal isotropic Grassmannians via triple intersections
给出了奇正交或辛向量空间的极大迷向子空间的格拉斯曼上同调的Pieri型公式的初等证明。这个证明的收益，明确计算一个三重交叉的舒伯特品种。决定性的一步是两个舒伯特簇的交集的明确描述，从中推导出Pieri型公式中的多重性（2的幂）。
1997-08-29 alg-geom math.AG
Exceptional collections on isotropic Grassmannians
我们在半单代数群的紧致齐性空间上的凝聚层的导出范畴中引入一种新的例外对象的构造，并证明它在所有典型群的齐性空间上产生长度等于Grothendieck群秩的例外集合.
2015-09-13 math.AG math.RT
Full exceptional collections on the isotropic Grassmannians
该研究证明辛群有理齐性空间上的Kuznetsov–Polishchuk例外系是完全的向量丛系，通过构造三类独立有价值的阶梯复形实现，推动了代数几何中例外系理论的发展。
2025-05-19 math.AG math.RT
Motivic Classes of isotropic degeneracy loci and symmetric orbit closures
Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（复杂几何中心，基础科学研究所）
本文提供计算交错退化区域的动机柴恩和希泽布鲁赫类的显式公式，特别涉及辛和奇正交格拉斯曼流形。结果扩展了Anderson-Chen-Tarasca在普通格拉斯曼退化区域的研究。
2026-04-08 math.AG math.CO
Gromov-Witten invariants on Grassmannians
证明了A型Grassmannian上的任意三点亏格为零的Gromov-Witten不变量都等于两步旗簇上的经典相交数.我们还给出了辛和正交类似物的结果，在这些情况下，两步旗品种被取代的次最大各向同性格拉斯曼。我们的定理应用于，在类型A，制定一个量子Littlewood-Richardson规则，并在其他经典的李类型，获得新的证明的主要结构定理的量子上同调的拉格朗日和正交格拉斯曼。
2003-06-27 math.AG
Quantum cohomology of the Lagrangian Grassmannian
设V是辛向量空间，LG是V中极大迷向子空间的参数化的Lagrange Grassmannian，我们给出了（小）量子上同调环QH^*（LG）的一个表示，并证明了它的乘法结构由（Q^~）-多项式环决定.我们制定了一个“量子舒伯特演算”，其中包括量子皮耶里和Giambelli公式，以及算法计算的结构常数出现在量子产品的舒伯特类。
2003-06-24 math.AG
Littlewood-Richardson rules for Grassmannians
基于相应的Pieri规则，给出了A型Grassmannian和极大迷向Grassmannian的Littlewood-Richardson规则的初等和简短的证明.
2003-06-27 math.AG math.CO
A Giambelli formula for even orthogonal Grassmannians
设X是偶数维向量空间中正交格拉斯曼参数化的迷向子空间，具有非退化对称形式。本文证明了一个Giambelli公式，它将X的奇异量子上同调环中的任意Schubert类表示为某些特殊Schubert类中的多项式。我们的分析揭示了一个令人惊讶的舒伯特演算之间的关系，偶数和奇数正交格拉斯曼。我们还研究了eta多项式，一个家庭的多项式定义使用提高运营商的代数同意舒伯特演算X。
2012-03-29 math.AG
Quantum cohomology of orthogonal Grassmannians
设V是具有非退化对称形式的向量空间，OG是V中极大迷向子空间的正交Grassmannian，给出了（小）量子上同调环QH^*（OG）的一个表示，并证明了它的乘积结构由（P~）-多项式环决定.一个“量子舒伯特演算”制定，其中包括量子皮耶里和Giambelli公式，以及计算Gromov-Witten不变量的算法。作为一个应用，我们表明，表的3点，属零Gromov-Witten不变量的OG相吻合，为相应的拉格朗日格拉斯曼LG，对合。
2003-06-24 math.AG
Homogeneous Vector Bundles on Symplectic Grassmannians
本文讨论了2-平面上的辛Grassmannian SpGr（2，N）上的齐次向量丛范畴和K-理论。
2012-06-27 math.AG math.KT
On quantum cohomology of Grassmannians of isotropic lines, unfoldings of $A_n$-singularities, and Lefschetz exceptional collections
本文的研究对象是辛迷向Grassmannian环$\text{IG}(2, 2n)$的大量子上同调环。我们证明了这些环是正则的。特别地，通过“通有光滑性”，我们得到了$\text{IG}(2, 2n)$的大量子上同调的通有半单性的概念性证明。此外，通过克劳斯·赫特林的一般结果，这些环的正则性意味着它们具有孤立超曲面奇点的描述，在这种情况下，我们证明它是$A_{n-1}$型的。通过同调镜像对称猜想，这些结果表明在$\text{IG}(2, 2n)$上的相干层的导出范畴中存在一个非常特殊的完全例外集。亚历山大·库兹涅佐夫在附录中构建了这样一个集合。
2017-05-04 math.AG math.RA math.SG
Rationally Simply Connected Hypersurfaces in Orthogonal Grassmannians
本文研究正交格拉斯曼流形中低次超曲面的有理曲线模空间，并证明满足特定条件的超曲面具有有理数单连通性。
2025-12-09 math.AG
Isotropic Grassmannians, Plücker and Cartan maps
这一工作的动机KP和BKP可积族之间的关系，其$τ$ -功能可以被看作是部分的对偶行列式和Pfronian线丛无限维Grassmannian。在有限维中，我们展示了如何将Cartan映射与Plücker映射联系起来，对于维数为$N$的向量空间$V$，Cartan映射将$V+ V^*$的极大迷向子空间的Grassmannian ${\mathrm {Gr}}^0_V(V+V^*)$关于自然标积嵌入到外部空间$Λ(V)$的投影中，其将$V+ V^*$中所有$N$ -平面的格拉斯曼${\mathrm {Gr}}_V(V+ V^*)$嵌入到$Λ^N(V + V^*)$的投影化中。${\mathrm {Gr}}^0_V(V+V^*)$上的Plücker坐标用Cartan坐标表示，Cartan坐标是对偶Pfronan线丛${\mathrm {Pf}}^* \rightarrow {\mathrm {Gr}}^0_V(V+V^*, Q)$的全纯截面。在大单元上的仿射坐标方面，这等价于柯西-比奈型恒等式，将斜对称$N \times N$矩阵的平方子矩阵的行列式表示为它们的主子式的Pfweans上的双线性和。
2020-12-15 math-ph math.AG math.GR
Equivariant Quantum Cohomology of the Odd Symplectic Grassmannian
奇辛格拉斯曼$\mathrm{IG}:=\mathrm{IG}(k, 2n+1)$参数化的$k$维子空间的$\mathbb{C}^{2n+1}$是各向同性的一般（必然退化）辛形式。奇辛群作用在具有两个轨道的$\mathrm{IG}$上，并且$\mathrm{IG}$本身是次极大迷向格拉斯曼群$\mathrm{IG}(k, 2n+2)$中的光滑舒伯特簇。利用曲线邻域技巧证明了$\mathrm{IG}$等变量子上同调中的Chevalley公式，即Schubert类乘Schubert因子类的公式.推广了Pech在$k=2$情形下的一个公式，并给出了计算等变量子上同调环中任意乘法的一个算法.
2017-06-01 math.AG math.CO
Pieri-type formulas for maximal isotropic Grassmannains via triple intersections
给出了奇正交或辛向量空间的极大迷向子空间的Grassmannian的上同调中Pieri型公式的初等证明。这个证明的收益，明确计算一个三重交叉的舒伯特品种。决定性的一步是对两个舒伯特簇的交集的精确描述，从那里，皮耶里型公式中的多重性（是2的幂）是显而易见的。
1997-06-09 math.AG
Degrees of Maps between Isotropic Grassmann Manifolds
令$\widetilde{I}_{2n,k}$表示$\mathbb{R}^{2n}$的$k$维定向迷向子空间的空间，称为定向迷向格拉斯曼空间.设$f \colon \widetilde{I}_{2n,k} \rightarrow \widetilde{I}_{2m,l} $是相同维数的两个定向各向同性格拉斯曼之间的映射，其中$k,l \geq 2$。我们证明了$(n,k) = (m,l)$或$f$的度必须为零。令$\mathbb{R}\widetilde{G}_{m,l}$表示定向实格拉斯曼流形。对于$k,l \geq 2$和$\dim{\widetilde{I}_{2n,k}} = \dim{\mathbb{R}\widetilde{G}_{m,l}}$，我们还证明了映射$g \colon \mathbb{R} \widetilde{G}_{m,l} \rightarrow \widetilde{I}_{2n,k} $和$h \colon \widetilde{I}_{2n,k} \rightarrow \mathbb{R} \widetilde{G}_{m,l}$的度必须为零.
2015-08-10 math.AG math.AT
Pfaffian sum formula for the symplectic Grassmannians
研究辛向量空间中非极大迷向子空间的格拉斯曼环面等变Schubert类。我们证明了一个公式，表示这些类中的每一个作为一个和多个Schur-Pfrongans，其条目是equivariantly修改特殊舒伯特类。我们的结果证明了Wilson的上同调公式，推广了Buch-Kresch-Tamvakis用Young提升算子给出的Giambelli上同调公式.此外，我们表明，该公式推广到某一家庭的Schubert类的辛部分各向同性旗品种。
2014-12-31 math.AG math.CO math.RT
Minimal-Degree Foliations on Cominuscule Grassmannians
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Tsinghua University（清华大学）；Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）
研究极小 Grassmannians 上余维数叶结构的最小度数，证明零度数余维一叶结构为超平面族，并给出高余维数最小度数叶结构的例子。
2026-04-28 math.AG
Update on quantum cohomology of IG(2,2n)
给出了辛各向同性Grassmannian IG（2，2n）的大量子上同调的通有半单性的另一个证明。
2017-05-05 math.AG
Geometry of a desingularization of eleven-dimensional gravitational spinors
我们证明了由方程$Γ_{αβ}^iλ^αλ^β=0$定义的11维引力旋量空间具有良好的几何性质。特别是各向同性格拉斯曼Ogr（2，11）上的去奇异化纤维。这使我们能够将适用于3型势的线性化11维超引力方程改写为各向同性Grassmannian Ogr（2，11）的超扩展上的Cauchy-Riemann方程。
2011-08-26 gr-qc hep-th math-ph
Explicit deformation of the horospherical variety of type $\mathrm{G}_2$
本文给出了一类中心纤维同构于$\mathrm{G}_2$型单球面簇，其余纤维同构于各向同性正交格拉斯曼簇$\mathrm{OGr}(2,7)$的光滑投射簇族的两个简单尺规作图法，并简要讨论了这类簇的导出范畴.
2023-02-19 math.AG
Küchle fivefolds of type c5
我们表明，Küchle五折类型（c5）-参数化3-子空间的格拉斯曼Gr（3，7）的子簇是迷向的一个给定的2-形式，并通过一个给定的4-形式湮灭--是双有理的超平面部分的拉格朗日格拉斯曼LGr（3，6），并详细描述这些双有理变换。作为应用，我们证明了（c5）型Küchle五重图的积分Chow动机是Lefschetz型的.我们还讨论了（c5）型的Küchle四重--相应的Küchle五重的超平面截面--一类有趣的Fano四重，它在许多方面与三次四重类似。
2016-03-10 math.AG
On $T$-invariant subvarieties of symplectic Grassmannians and representability of rank $2$ symplectic matroids over ${\mathbb C}$
本文研究了辛Grassmannian $\text{SpG}(2,2n)$的$T$-不变子簇，利用辛Coxeter拟阵给出其刻画，并借此完整刻画了在$\mathbb{C}$上可表示的秩$2$辛拟阵。
2023-07-01 math.AG math.CO
Residual categories for (co)adjoint Grassmannians in classical types
在我们以前的论文中，我们提出了一个猜想，它把光滑Fano簇的小量子上同调环的结构与它的相干层的导出范畴的结构联系起来。在这里，我们推广了这个猜想，使它更精确，并支持的例子（共）伴随齐性品种的Dynkin型$A_n$和$D_n$，即简单代数群，旗品种$Fl(1,n;n+1)$和各向同性正交格拉斯曼$OG(2,2n)$，特别是我们建设的每一个例外收集不变的整个自同构群。对于$OG(2,2n)$，这是第一个被证明是完整的特殊集合。
2021-01-18 math.AG math.RT math.SG
Schubert classes in the equivariant cohomology of the Lagrangian Grassmannian
令$LG_n$表示拉格朗日格拉斯曼参数化极大迷向（拉格朗日）维数为$2n.$的固定辛向量空间的子空间对于每个具有$λ_1\leq n$的严格划分$λ=(λ_1,...,λ_k)$，存在Schubert簇$X(λ).$令$T$表示作用在$LG_n.$上的辛群的极大环面考虑$LG_n$的$T$ -等变上同调和$T$ -等变上同调$X(λ).$的等变基本类$σ(λ)$本文的主要结果是类$σ(λ)$对任何环面不动点的限制的一个显式公式。该公式是书面的阶乘模拟舒尔$Q$ -功能，介绍了伊万诺夫。作为限制公式的推论，我们得到了$LG_n.$的Giambelli型公式的等变形式。作为主要结果的另一个推论，我们得到了环$H_T^*(LG_n).$的表示
2006-05-11 math.AG math.CO
The multiplicity of a singularity in a vexillary Schubert variety
在经典型旗簇中，我们考虑了一个与一个带符号置换相关联的Schubert簇，并建立了一个Schubert簇上点的Hilbert-Samuel重数的组合公式.该公式表示在兴奋的杨图，并延长结果Grassmannians由于Krattenthaler，Lakshmibai-Raghavan-Sankaran，并为最大的各向同性（辛和正交）Grassmannians Ghorpade-Raghavan，Raghavan-Upadhyay，Kreiman，池田成濑。在A型边界情形下，给出了李勇定理的一个新的证明。主要成分是不动点的某些邻域之间的同构，称为Kazhdan-Lusztig变种，反过来，它依赖于安德森-富尔顿以前使用的直和嵌入，将vexillary轨迹与Grassmannian轨迹联系起来。
2021-12-14 math.AG math.CO
Minimum Distance and the Minimum Weight Codewords of Schubert Codes
我们认为线性码与Schubert品种在Grassmannian。这些码的最小距离的公式在2000年被证明，在各种特殊情况下被建立后，它在2008年被Xiang证明。我们给出了这个公式的另一种证明。通过引入Schubert可分解元的概念，给出了Schubert码的最小码重的一个刻画。它表明，对应于舒伯特可分解元素的码字是最小的重量，也是在许多情况下，反之亦然。给出了Schubert码的最小权码字个数的一个下界，在某些情况下，给出了一个精确的计算公式。从几何的角度来看，这些结果对应于确定可以位于Grassmannian中Schubert簇的超平面截面上的$\mathbb{F}_q$ -有理点的最大数量，其非退化嵌入Plücker射影空间的射影子空间中，以及达到最大值的超平面的数量。
2017-09-15 cs.IT math.AG math.IT
Equivariant cohomology, Schubert calculus, and edge labeled tableaux
本章主要讨论由H.托马斯和第三作者。它被用来模拟Grassmannian的等变Schubert演算。我们从组合数学、代数和辛几何、线性代数和计算复杂性方面综述了结果、问题、结构及其影响。我们报告一个新的移动模拟的边缘标记tableaux。从理论上讲，这给出了D.安德森-W。Fulton环，它与各向同性Grassmannian的等变上同调有关.
2019-08-29 math.AG math.CO
Excited Young diagrams and equivariant Schubert calculus
利用到环面不动点的局部化映射刻画了各向同性Grassmannian的环面等变上同调环.给出了这类齐性空间的等变Schubert类的两类公式。第一个公式涉及的组合对象，我们称之为“兴奋的杨氏”和第二个是书面的阶乘舒尔$Q$ -或$P$ -功能。作为应用，我们给出了等变Schubert类的Giambelli型公式。我们还给出了Schubert簇中奇点重数的组合公式和Pfiran公式。
2007-03-21 math.AG math.CO
Factorial P- and Q-Schur functions represent equivariant quantum Schubert classes
我们发现介绍发电机和关系的等变量子上同调环的最大各向同性Grassmannian类型的B，C和D，我们发现多项式代表舒伯特类在这些环。这些代表给出了相同的Pfweian公式出现在阶乘$P$ -和$Q$ -舒尔函数的理论。在专门等变上同调，我们解释由此产生的演示文稿和Pfavian公式陈类重言式丛。
2014-02-12 math.AG math.CO
Root-theoretic Young diagrams and Schubert calculus II
我们继续从[Searles-Yong '13]中研究根论Young图（RYDs）。在[Knutson-Purbhoo '11]之后，我们提供了$GL_n$ Belkale-Kumar乘积的RYD公式，并且我们将[Buch-Kresch-Tamvakis '09]的非极大各向同性Grassmannian的Schubert簇的索引集翻译为RYD。然后，我们使用这个翻译，以证明[Searles-Yong '13]的经典（co）伴随品种的舒伯特演算的RYD公式符合[Buch-Kresch-Tamvakis '09]的Pieri规则，这是需要在（co）伴随公式的证明。
2013-11-12 math.AG math.CO
Giambelli, Pieri, and tableau formulas via raising operators
我们给出了一个直接的证明之间的等价性Giambelli和Pieri型公式霍尔-Littlewood功能使用杨的提高运营商，平行于联合工作与布赫和Kresch的舒伯特类各向同性格拉斯曼。我们证明了几个密切相关的镜像身份享有的Giambelli多项式，从而导致新的递归舒伯特类。提高运营商的方法是适用于获得表公式霍尔-Littlewood功能，θ多项式，和相关的斯坦利对称功能。最后，我们引入的概念，一个斜元素w的超八面体组和确定一组减少的话w与一组标准的K-表格上的斜杨图。
2013-09-06 math.AG math.CO
Formulas for Lagrangian and orthogonal degeneracy loci; the Q-polynomials approach
设V是赋非退化辛或正交形式的概型X上的向量丛。设G是V的极大迷向子丛的参数化的Grassmannian丛，本文的主要目的是给出G中的轨迹类的公式，这些轨迹类的参数化子丛与V的迷向子丛的固定旗的连续成员相交，维数大于1，2，3，…. .我们给出的公式是G上重言丛的Q-多项式和旗成员的旗S-多项式的二次表达式。这些公式全球化的拉格朗日和正交退化轨迹。它们对于X中两个极大迷向子丛相交维数超过给定数的点的轨迹有特别好的形式。（几年前，哈里斯提出了一个寻找这些轨迹公式的问题。）在这种情况下，我们的公式是应用于E和F的Q多项式的简单二次表达式。本文推广了[P.Pragacz，Schur S-和Q-多项式的代数几何应用，SLN 1478（1991），130-191]中给出的公式。其应用之一是计算Pryms中Brill-Noether基因座的类别，见[De Concini，P. Pragacz，On the class of Brill-Noether loci for Prym varieties，Math.Ann.302（1995），687-697]。
1996-02-27 alg-geom math.AG
Double Schubert polynomials and degeneracy loci for the classical groups
本文提出了B，C，D型李的双Schubert多项式P_w（X，Y）理论，它自然地推广了A型Schutzenberger的Lascoux多项式族。这些多项式满足正性、正交性和稳定性，并代表了向量丛的Schubert簇和退化轨迹类。当w是外尔群的极大Grassmannian元时，P_w（X，Y）可以用Schur型行列式和Pfirmans表示，类似于Kempf和Laksov的A型公式.由量子上同调激发的一个例子表明，丛的“各向同性态射”的退化轨迹不存在陈类公式。
2003-04-22 math.AG math.CO
Excited Young diagrams, equivariant K-theory, and Schubert varieties
本文给出了Grassmannian的T-等变K-理论中Schubert簇的结构层类和正交型和辛型的极大迷向Grassmannian的结构层类对T-不动点的限制的组合刻划。在此基础上，给出了相应的Schubert簇的T-不动点上的Hilbert级数和Hilbert多项式的计算公式.这些描述和公式给出的两个等价的组合模型：激发的杨图和集值tableaux。限制公式是正的，因为对于余维数为d的舒伯特簇，当α在正根上时，公式等于（-1）^d乘以表达式（e^{-α}-1）中单项式的非负系数和。[Kreiman 05]、[Kreiman 06]用不同的方法证明了A_n型和C_n型的限制公式。在A_n型中，Hilbert级数的公式已由[李勇12]证明。本文的方法依赖于[Graham 02]和[Willems 06]的一个限制公式，是基于[Ikeda-Naruse 09]的方法得到的等变上同调的类似公式.我们给出的公式不同于[Ikeda-Naruse 11]给出的K-理论限制公式，后者使用不同版本的激发Young图和集值表。在0-Hecke代数的基础上，给出了对任意余数旗簇中的Schubert簇都有效的Hilbert级数和Hilbert多项式公式。
2013-03-05 math.AG math.CO
Constructed tableaux and a new shifted Littlewood-Richardson rule
针对各向同性格拉斯曼流形的Schubert结构系数，提出一种新的Littlewood-Richardson规则，首次给出Serrano公式的代数证明，并基于Yamanouchi表格的类比得到易于实现且时间复杂度更优的算法。
2025-06-19 math.AG math.CO
