The Pfaffian-Grassmannian equivalence revisited
本文给出了非双有理Calabi-Yau三重之间的“Pfavan-Grassmannian”导出等价性的一个新的证明。我们的证明遵循Hori和Tong的物理结构，我们通过一些中间类别的（全局）矩阵分解将等价性分解为三个步骤。第一步是全局Knoerrer周期性，第二步是Landau-Ginzburg B-模型之间的双有理映射，第三步我们发展了一些新的技术。
2014-11-25 hep-th math.AG
Homological projective duality for Grassmannians of lines
我们证明了Grassmannian簇Gr（2，6）和Gr（2，7）的同调投射对偶簇是由相应Pfavian簇的奇点的某些非交换分解给出的。作为一个应用，我们描述了这些格拉斯曼和普法尔茨的线性部分的导出范畴。特别地，我们证明了：（1）Pfiran三次4-重簇的导出范畴和K3-曲面的导出范畴都有一个由3个例外线丛组成的半正交分解;（2）Gr（2，7）的相互正交的Calabi-Yau线性截面和相应Pfiran簇的相互正交的Calabi-Yau线性截面是等价的.我们还根据三次4重的导出范畴推测了其合理性准则。
2006-10-31 math.AG
Symplectic Grassmannians and Cyclic Quivers
本文将箭图Grassmann流形方法推广到辛Grassmann簇退化情形，构造胞腔分解、计算Euler示性数与Poincaré多项式，并证明不可约分支数等于经典辛Grassmann流形的Euler示性数。
2024-10-04 math.AG math.CO math.RT
The Pfaffian Calabi-Yau, its Mirror, and their link to the Grassmannian G(2,7)
一般反对称7 × 7矩阵的秩为4的轨迹给出了P^20中的pf的一个变种，它不是定义为完全相交。将它与一般的P^6相交，得到一个卡-丘流形。一个轨道结构似乎给出了这个的单参数镜像族。然而，对应于复结构的单参数族中的两个点，它们都具有最大单值性，是两个不同的镜像映射：一个对应于一般的pf f f截面，另一个对应于G（2，7）在P^20中与P^13的一般交集。显然，Pfronan截面和G（2，7）截面构成了A模型（Kahler结构相关）模空间的不同部分，因此代表了同一共形域论模空间的不同部分。
1998-01-20 math.AG
Symplectic and odd orthogonal Pfaffian formulas for algebraic cobordism
在本文中，我们提供了推广的Pfweian公式的退化轨迹类的代数协边辛/奇正交格拉斯曼丛。
2017-10-19 math.AG
GLSM realizations of maps and intersections of Grassmannians and Pfaffians
在本文中，我们给出了规范的线性西格玛模型（GLSM）实现的一些几何以前没有提出的GLSM。我们首先描述GLSM实现的地图，包括Veronese和Segre嵌入，它可以被应用到给GLSM明确描述的结构，如交叉的一个超曲面与图像下的一些地图的另一个。我们还讨论了GLSMs的交叉点的格拉斯曼和Pfalanans彼此，并与他们的图像下的各种地图，有时形成异国情调的建设Calabi-Yaus，以及GLSMs的其他异国情调的Calabi-Yau建设金泽。本文的大部分内容都集中在一组特定的例子，GLSM的交叉点的格拉斯曼G（2，N）与自己的线性旋转后，包括卡拉比-丘的情况N=5。GLSM的一个相位实现了两个格拉斯曼的交集，另一个相位实现了两个普费曼的交集。GLSM在其规范群中有两个非交换因子，我们考虑了这些因子的对偶性。在原GLSM和双对偶中，一个几何相位通过微扰实现（作为超势的临界轨迹），另一个通过量子效应实现。在一个单一的规范群因子的对偶产生一个模型，其中每个几何是通过微扰和量子效应的同时组合实现。
2017-11-27 hep-th math.AG
Wahl's conjecture holds in odd characteristics for symplectic and orthogonal Grassmannians
证明了Mehta和Parameswaran对正奇特征的Grassmannian的Wahl猜想的证明对辛正交Grassmannian也成立。
2007-11-07 math.AG math.RT
Degeneracy Loci, Pfaffians, and Vexillary Signed Permutations in Types B, C, and D
定义了B、C、D型向量丛的符号置换的概念，对应于具有这些对称性的向量丛的自然退化轨迹。我们表明，这些轨迹的类给出明确的Pfweian公式。Kazarian的Grassmannian公式是重要的特例，而池田、Mihalcea和Naruse的相应的双Schubert多项式被证明等于这些Pfuberans。
2012-10-07 math.AG math.CO
Degrees of P-Grothendieck polynomials and regularity of Pfaffian varieties
本研究利用移位杨表组合数学证明P-Grothendieck多项式次数公式，结合已有结果得到vexillary斜对称矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则性上界，还得到Grassmannian相关多项式次数与簇正则性的新公式。
2024-06-21 math.AC math.AG math.CO
Degeneracy Loci Classes in $K$-theory - Determinantal and Pfaffian Formula -
证明了Grassmann丛和辛Grassmann丛与奇正交丛的$K$理论退化轨迹类的行列式公式和Pfidian公式。前者推广了Damon-Kempf-Laksov的行列式公式，后者推广了Pragacz-Kazarian的Chow环的行列式公式.作为一个应用，我们介绍了阶乘$GΘ/ GΘ'$ -函数表示环面等变$K$ -理论舒伯特类的辛和奇正交格拉斯曼，推广（双）θ多项式的Buch-Kresch-Tamvakis和Tamvakis-Wilson。
2016-10-17 math.AG math.CO math.RT
Conjecture $\mathcal{O}$ holds for the odd symplectic Grassmannian
设$\mathrm{IG}(k, 2n+1)$是奇辛格拉斯曼算子。性质$\mathcal{O}$，由Galkin，Golyshev和Iritani对任意复Fano流形$X$引入，是关于通过$X$的反正则类的量子乘法获得的线性算子的本征值的陈述。证明了当$X= \mathrm{IG}(k, 2n+1)$是奇辛格拉斯曼算子时，性质$\mathcal{O}$成立.证明使用最近发现的量子Chevalley公式的组合学$\mathrm{IG}(k, 2n+1)$，连同非负矩阵的Perron Frobenius理论。
2017-06-02 math.AG math.CO
Equivariant Tilting Modules, Pfaffian Varieties and Noncommutative Matrix Factorizations
证明了等变代数上的等变倾斜模诱导导因子分解范畴的等价性。作为一个应用，我们证明了Pfatran簇的线性部分的非交换分解的导出范畴等价于非交换规范Landau-Ginzburg模型$(Λ,χ, w)^{\mathbb{G}_m}$的导出因式分解范畴，其中$Λ$是由辛向量空间$Q$的辛相似群$\operatorname{GSp}(Q)$的某个表示$W$产生的商奇点$W/\operatorname{GSp}(Q)$的非交换分解.
2021-06-02 math.AG math.RT
Initial Ideals of Pfaffian Ideals
解决了一类与系统树相关的$I_{2,n}$的二项式初始理想（Grassmannian理想，Gr $(2,\mathbb{C}^n$）的猜想.对于热带Grassmannian中的权重向量$ω$，$in_ω(I_{2,n}) = J_\mathcal{T}$是与树$\mathcal{T}$相关联的理想。由一般$n \times n$反对称矩阵的$2r \times 2r$子算子生成的理想正好是$I_{2,n}^{\{r-1\}}$，即$I_{2,n}$的$(r-1)$ -割线。我们证明了$\mathcal{T}$的拓扑的必要和充分条件，以便$in_ω(I_{2,n})^{\{2\}} = J_\mathcal{T}^{\{2\}}$。我们还给出了Pfidian理想的一类新的素初始理想。
2016-10-20 math.AG
L-equivalences via Symplectic and $F_4$ Grassmannians
通过辛和$F_4$格拉斯曼流形构造零因子，揭示非平凡L等价的Calabi-Yau流形实例。
2025-12-18 math.AG math.RT
Double Grothendieck Polynomials for Symplectic and Odd Orthogonal Grassmannians
本文研究了双Grothendieck多项式的Kirillov Naruse辛和奇正交格拉斯曼。这些功能被明确地写为总和Pfweian和确定的稳定极限的基本类舒伯特品种在环面等变连接K-理论的这些各向同性格拉斯曼。我们还提供了一个组合描述的环形式上的双Grothendieck多项式张成。
2018-09-21 math.AG math.CO
Betti Numbers of Odd Biisotropic Symplectic Grassmannians
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文通过构造保维组合双射，计算了奇数双各向同性辛格拉斯曼流形的奇异上同调群（贝蒂数），建立了与格拉斯曼流形Schubert胞腔的联系。
2026-11-09 math.AG math.CO
Equivariant Quantum Cohomology of the Odd Symplectic Grassmannian
奇辛格拉斯曼$\mathrm{IG}:=\mathrm{IG}(k, 2n+1)$参数化的$k$维子空间的$\mathbb{C}^{2n+1}$是各向同性的一般（必然退化）辛形式。奇辛群作用在具有两个轨道的$\mathrm{IG}$上，并且$\mathrm{IG}$本身是次极大迷向格拉斯曼群$\mathrm{IG}(k, 2n+2)$中的光滑舒伯特簇。利用曲线邻域技巧证明了$\mathrm{IG}$等变量子上同调中的Chevalley公式，即Schubert类乘Schubert因子类的公式.推广了Pech在$k=2$情形下的一个公式，并给出了计算等变量子上同调环中任意乘法的一个算法.
2017-06-01 math.AG math.CO
On $T$-invariant subvarieties of symplectic Grassmannians and representability of rank $2$ symplectic matroids over ${\mathbb C}$
本文研究了辛Grassmannian $\text{SpG}(2,2n)$的$T$-不变子簇，利用辛Coxeter拟阵给出其刻画，并借此完整刻画了在$\mathbb{C}$上可表示的秩$2$辛拟阵。
2023-07-01 math.AG math.CO
On the symplectic eightfold associated to a Pfaffian cubic fourfold
我们证明了与不含平面的三次四重Y相关联的不可约全纯辛八重Z与K3曲面上的四点Hilbert格式是形变等价的。为此，我们为一般的Pfavian三次Y构造一个双有理映射Z -> Hilb^4（X），其中X是由Beauville和Donagi与Y相关联的K3曲面。我们将Z解释为X上复形的模空间，并观察到在Z的某个点上，因此在一个Zebrski开子集上，复形正好是四点的理想层。
2015-06-16 math.AG
Linked alternating forms and linked symplectic Grassmannians
受高阶Brill-Noether理论和Bertram-Feinberg-Mukai猜想应用的启发，我们引入了向量丛链上的连接交替和连接辛形式的概念，并证明了对于给定的连接辛形式，参数化子丛链的连接辛Grassmannian具有类似于经典辛Grassmannian的良好维数行为.
2011-01-04 math.AG
Schubert Polynomials for the affine Grassmannian of the symplectic group
研究了辛群的仿射格拉斯曼群的Schubert演算。Gr的整同调环和上同调环被定义为对称函数的对偶霍普夫代数，并由Schur的P-函数和Q-函数定义.一个明确的组合描述Gr的上同调的Schubert基，这是扩展到仿射型C斯坦利对称函数的定义。对于一个特殊的Schubert类与一个任意Schubert类的乘积，给出了一个同调Pieri规则。
2009-02-04 math.AG math.CO
Quantum cohomology of the odd symplectic Grassmannian of lines
奇辛格拉斯曼是辛格拉斯曼在奇维空间的推广。在这里，我们计算的经典和量子上同调的奇辛格拉斯曼线。虽然这些品种是非齐次的，我们得到的Pieri和Giambelli公式是非常相似的辛的情况下。我们注意到它们的量子上同调是半单的，这使我们能够检验Dubrovin猜想。
2012-01-04 math.AG
Mather classes of Schubert varieties via small resolutions
我们通过涉及Pfrons的积分和Sankaran和Vanchinathan构造的交上同调（IH）意义下的小分解的推进，而不是Nash爆破，表达了偶正交Grassmannian中Schubert簇的Chern-Mather类的Schubert展开.利用等变局部化方法给出了积分的计算方法。作为一个副产品，我们提出的计算。对于类比和完成的方法在普通格拉斯曼，我们还建议Kazhdan-Lusztig类舒伯特品种的拉格朗日和奇数正交格拉斯曼。
2023-03-30 math.AG math.CO math.RT
On the Chow groups of hypersurfaces in symplectic Grassmannians
设$Y$是辛格拉斯曼$I_1 Gr(3,n)$或双辛格拉斯曼$I_2 Gr(3,n)$中的Plücker超曲面.我们证明了$Y$的许多Chow群注入上同调.
2020-12-11 math.AG
Isotropic Grassmannians, Plücker and Cartan maps
这一工作的动机KP和BKP可积族之间的关系，其$τ$ -功能可以被看作是部分的对偶行列式和Pfronian线丛无限维Grassmannian。在有限维中，我们展示了如何将Cartan映射与Plücker映射联系起来，对于维数为$N$的向量空间$V$，Cartan映射将$V+ V^*$的极大迷向子空间的Grassmannian ${\mathrm {Gr}}^0_V(V+V^*)$关于自然标积嵌入到外部空间$Λ(V)$的投影中，其将$V+ V^*$中所有$N$ -平面的格拉斯曼${\mathrm {Gr}}_V(V+ V^*)$嵌入到$Λ^N(V + V^*)$的投影化中。${\mathrm {Gr}}^0_V(V+V^*)$上的Plücker坐标用Cartan坐标表示，Cartan坐标是对偶Pfronan线丛${\mathrm {Pf}}^* \rightarrow {\mathrm {Gr}}^0_V(V+V^*, Q)$的全纯截面。在大单元上的仿射坐标方面，这等价于柯西-比奈型恒等式，将斜对称$N \times N$矩阵的平方子矩阵的行列式表示为它们的主子式的Pfweans上的双线性和。
2020-12-15 math-ph math.AG math.GR
Homogeneous Vector Bundles on Symplectic Grassmannians
本文讨论了2-平面上的辛Grassmannian SpGr（2，N）上的齐次向量丛范畴和K-理论。
2012-06-27 math.AG math.KT
Splitting criteria for vector bundles on the symplectic isotropic Grassmannian
本文将Ottaviani关于Grassmannian上向量丛的上同调分裂准则的一个定理推广到辛迷向Grassmannian上.我们找到了辛迷向直线的Grassmanian的充要条件。在一般情况下，推广的Ottaviani条件对于辛迷向格拉斯曼上的向量丛是充分的。通过LiE程序的计算，我们发现Ottaviani条件对于各向同性$k\leq 6$-平面的Lagrangian Grassmannian是必要的，而对于各向同性7-平面的Lagrangian Grassmannian则不是必要的.最后，我们找到了一组相关的必要和充分的拉格朗日格拉斯曼分裂准则。
2010-03-15 math.AG
Odd symplectic flag manifolds
我们定义了奇辛格拉斯曼流形和旗流形，它们是带有奇辛群作用的光滑射影簇，推广了通常的辛格拉斯曼流形和旗流形。与后者相反，后者是辛群的旗流形，我们引入的变种是不齐次的。然而，我们认为，在许多方面的奇辛格拉斯曼和旗流形的行为像齐性品种，在支持这一主张，我们计算的自同构群奇辛格拉斯曼，我们证明了一个博雷尔-韦尔型定理奇辛群。
2006-04-13 math.AG
Quaternionic Grassmannians and Borel classes in algebraic geometry
四元数格拉斯曼HGr（r，n）是普通格拉斯曼的仿射开子概型，它参数化了2n维辛向量空间的那些2 r维子空间，在这些子空间上辛形式是非退化的。特别地，存在HP^{n} = HGr（1，n+1）。对于辛定向上同调理论A，包括定向理论，也包括埃尔米特K-理论，Witt群和辛及特殊线性代数配边，我们有A（HP^{n}）= A（pt）[p]/（p^{n+1}）。我们定义了辛丛的Borel类。它们满足一个分裂原理和Cartan求和公式，我们用它们计算了四元数Grassmannian的上同调.在辛定向理论中，秩为2的辛丛的Thom类决定了所有辛丛的Thom类和Borel类，辛Thom类可以从Borel类恢复。
2018-03-12 math.AG math.KT
Symplectic leaves for generalized affine Grassmannian slices
广义仿射格拉斯曼切片$\overline{\mathcal{W}}_μ^λ$是由Braverman、Finkelberg和Nakajima在研究$3d$ $\mathcal{N}=4$规范理论的库仑分支时引入的代数簇。证明了稠密开子集$\mathcal{W}_μ^λ\subseteq \overline{\mathcal{W}}_μ^λ$是光滑的.一个明确的分解$\overline{\mathcal{W}}_μ^λ$到辛叶作为推论。我们的论证适用于任意环，特别是意味着复点$\mathcal{W}_μ^λ(\mathbb{C})$是光滑的全纯辛流形。
2019-02-26 hep-th math-ph math.AG
Torus quotient of Richardson varieties in Orthogonal and Symplectic Grassmannians
对于任何简单的，单连通的代数群$G$的类型$B,C$和$D$和$G$的任何极大抛物子群$P$，我们提供了一个准则的Richardson簇在$G/P$承认半稳定点的作用的极大环面$T$关于一个样本线丛在$G/P$。
2019-02-12 math.AG
A Characterization of Symplectic Grassmannians
我们提供了一个辛格拉斯曼的最小有理切线的品种方面的特征。
2019-02-12 math.AG
Full exceptional collections on the isotropic Grassmannians
该研究证明辛群有理齐性空间上的Kuznetsov–Polishchuk例外系是完全的向量丛系，通过构造三类独立有价值的阶梯复形实现，推动了代数几何中例外系理论的发展。
2025-05-19 math.AG math.RT
Complete symplectic quadrics and Kontsevich spaces of conics in Lagrangian Grassmannians
轨道在半单单连通群作用下的奇妙紧化是包含轨道作为稠密开子集的光滑射影簇，其中所增加的边界因子是单正规交叉。我们构造了对称和辛矩阵空间的奇妙紧化，并研究了它的几何性质。作为应用，我们描述了拉格朗日格拉斯曼函数中参数化二次曲线的Kontsevich空间的双有理几何。
2021-11-04 math.AG
Curve neighborhoods of Schubert Varieties in the odd symplectic Grassmannian
设$\mbox{IG}(k,2n+1)$是奇辛格拉斯曼算子。它是一个具有类混沌行为的拟混沌空间。一个非常有限的描述曲线邻域舒伯特品种在$\mbox{IG}(k,2n+1)$是由Mihalcea和第二命名的作者证明了一个（等变）量子Chevalley规则。本文利用外尔群元素的Hecke积、$k$ -严格划分和BC-划分给出了曲线邻域的不可约分支的完整描述。后一组分区尊重Bruhat顺序与夹杂物。我们的方法遵循的哲学Buch和Mihalcea的曲线邻域计算舒伯特品种在齐次的情况下。
2020-11-10 math.AG
Characterizing symplectic Grassmannians by varieties of minimal rational tangents
证明了如果单圆射影流形在一般点处的极小有理切线簇（VMRT）与辛或奇辛Grassmannian的极小有理切线簇射影等价，则一般极小有理曲线的芽与前辛Grassmannian中一般直线的芽是双全纯的.作为应用，我们用一般点的VMRT刻画了Picard数为1的Fano流形中的辛和奇辛Grassmannian，并证明了它们在整体Kähler形变下的刚性. Mok和Hong-Hwang在10年前利用抛物几何的Tanaka理论得到了与长根相关的$G/P$的类似结果。当$G/P$与一个短根相关联时，其中辛格拉斯曼是最突出的例子，相关的局部微分几何结构不再是抛物几何和标准机械田中理论不能应用，因为几个退化的功能。为了克服这个困难，我们表明，田中的方法可以推广到一个更广泛的设置比抛物型几何，通过假设一个伪的类型的条件，某些向量丛所产生的斯宾塞复杂没有非零部分。利用极小有理曲线的几何性质，检验了伪凸型条件。
2019-01-02 math.AG math.CV math.DG
Symplectic conditions on Grassmannian, flag, and Schubert varieties
本文用Plücker坐标的线性方程刻画A型簇中C型Grassmann、旗与Schubert簇，并研究其理想生成、局部方程数、完全交性质及非微小情形的光滑性。
2023-04-20 math.AG
Secondary staircase complexes on isotropic Grassmannians
本文在 $\mathrm{IGr}(k,2n)$ 上定义由阶梯复形截断得到的等变向量丛，并构造拟同构于辛外幂的次级阶梯复形，用于研究例外集满性及 Lefschetz 例外集。
2024-12-03 math.AG
Pfaffians, the G-Signature Theorem and Galois de Rham discriminants
我们研究等变德拉姆判别支持驯服行动的有限群的算术品种，我们形成这些判别赋予德拉姆上同调与对偶理论产生的配对。这种等变判别式被示出为自然地分解成度量部分和签名部分。在以前的论文中，我们描述了等变Arakelov判别式，通过赋予的等变行列式的德拉姆上同调与各种度量。在本文中，我们研究了相关的等变签名信息，特别是，我们表明，辛签名不变量都确定，并确定了辛阿基米德常数的算术品种。
2004-03-02 math.AG math.NT
Positivity determines the quantum cohomology of the odd symplectic Grassmannian of lines
针对 Picard 秩为 1 的奇辛线 Grassmann 簇 IG(2,2n+1)，本文提出正性条件，证明其量子上同调环在量子参数缩放下是唯一量子形变，并修正 Fulton 猜想。
2025-02-20 math.AG math.QA
Factorial P- and Q-Schur functions represent equivariant quantum Schubert classes
我们发现介绍发电机和关系的等变量子上同调环的最大各向同性Grassmannian类型的B，C和D，我们发现多项式代表舒伯特类在这些环。这些代表给出了相同的Pfweian公式出现在阶乘$P$ -和$Q$ -舒尔函数的理论。在专门等变上同调，我们解释由此产生的演示文稿和Pfavian公式陈类重言式丛。
2014-02-12 math.AG math.CO
On Fano varieties of index one that are linear sections of Grassmannians of lines
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心）；Dipartimento di Matematica, Universitá di Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Fisica, Universitá Roma Tre（罗马第三大学数学与物理系）
本文研究线Grassmannian的一般线性截面Fano簇，证明其双有理等价于由pfaffian行列式定义的超曲面，并给出相应超曲面的有理参数化。
2026-09-21 math.AG
Motivic Classes of isotropic degeneracy loci and symmetric orbit closures
Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（复杂几何中心，基础科学研究所）
本文提供计算交错退化区域的动机柴恩和希泽布鲁赫类的显式公式，特别涉及辛和奇正交格拉斯曼流形。结果扩展了Anderson-Chen-Tarasca在普通格拉斯曼退化区域的研究。
2026-04-08 math.AG math.CO
Schubert classes in the equivariant cohomology of the Lagrangian Grassmannian
令$LG_n$表示拉格朗日格拉斯曼参数化极大迷向（拉格朗日）维数为$2n.$的固定辛向量空间的子空间对于每个具有$λ_1\leq n$的严格划分$λ=(λ_1,...,λ_k)$，存在Schubert簇$X(λ).$令$T$表示作用在$LG_n.$上的辛群的极大环面考虑$LG_n$的$T$ -等变上同调和$T$ -等变上同调$X(λ).$的等变基本类$σ(λ)$本文的主要结果是类$σ(λ)$对任何环面不动点的限制的一个显式公式。该公式是书面的阶乘模拟舒尔$Q$ -功能，介绍了伊万诺夫。作为限制公式的推论，我们得到了$LG_n.$的Giambelli型公式的等变形式。作为主要结果的另一个推论，我们得到了环$H_T^*(LG_n).$的表示
2006-05-11 math.AG math.CO
General isotropic flags are general (for Grassmannian Schubert calculus)
我们表明，一般各向同性旗奇正交和辛群是一般的Schubert演算的经典格拉斯曼在Schubert细胞定义的这样的标志满足横向。这加强了Belkale和Kumar在arXiv：0708.0398中的结果。
2008-07-21 math.AG
Hilbert functions of points on Schubert varieties in Orthogonal Grassmannians
给出了以下问题的解决方案：如何计算在正交格拉斯曼中的舒伯特簇上的点处的重数，或更一般地计算希尔伯特函数。应用标准单项式理论将问题从几何转化为组合数学。由此产生的组合问题的解决方案形成了大部分的文件。这种方法已经遵循早先解决同样的问题的格拉斯曼和辛格拉斯曼。作为一个应用，我们提出了一个解释的多重性的数量不相交的格子路径的某种。以舒伯特簇是一种特殊的类型和点是“单位陪集”，我们的问题专门的问题Pfedian理想治疗的不同方法存在于文献中。在文献中也可得到当点是“一般奇点”时的几何解。"
2007-04-23 math.AC math.AG math.CO
Stable equivariant birationalities of cubic and degree 14 Fano threefolds
本研究提出Pfaffian-Grassmannian对应的等变版本，以此构造出三次三维簇与14次Fano三维簇间非平凡的扭稳定等变双有理等价实例，为等变双有理几何提供新案例。
2024-09-12 math.AG
Quantum Giambelli formulas for isotropic Grassmannians
设X是一个辛或奇正交格拉斯曼算子，它参数化了具有非退化（斜）对称形式的向量空间中的迷向子空间.我们证明了量子Giambelli公式，它将X的小量子上同调环中的任意Schubert类表示为某些特殊Schubert类中的多项式，推广了arXiv：0811.2781中的上同调Giambelli公式.
2008-12-04 math.AG
Quantum $K$-theory of Lagrangian Grassmannian via parabolic Peterson isomorphism
本文通过加藤的 $K$-理论彼得森映射研究拉格朗日格拉斯曼流形的量子 $K$-环中的舒伯特演算，并明确确定了该映射的核。
2024-05-28 math.AG math.CO math.KT
Stable envelopes for slices of the affine Grassmannian
本文研究了约化群仿射Grassmannian切片的上同调稳定包络，在$\mathbf{PSL}_2$情形构造了显式递推关系，并计算一般情形的一阶修正，从而得出乘以除子的精确公式。
2024-07-27 hep-th math-ph math.AG
Exceptional collections for Grassmannians of isotropic lines
对于所有的$n$，我们构造了$2n$维辛向量空间中各向同性二维子空间的Grassmannian的相干层的导出范畴和$2n + 1$维正交向量空间中各向同性二维子空间的Grassmannian的相干层的导出范畴中的向量丛的完全例外集.
2006-12-27 math.AG
Quantum Differential Equation for Slices of the Affine Grassmannian
与约化群$\mathbf{G}$相关的仿射格拉斯曼是通常旗簇的仿射类似物。它是泊松簇及其辛解析的丰富来源。这些空间是对偶于Nakajima簇的圆锥辛解析的例子。在这项工作中，我们研究了它们的量子连接。我们使用D的稳定包络。Maulik和A. Okounkov[arXiv：1211.1287]为这个连接写了一个显式公式。乘法的经典部分来自[arXiv：2210.09967]。纯量子部分的计算是基于A. Braverman，D. Maulik和A. Okounkov[arXiv：1001.0056].对于简单的$\mathbf{G}$情形，我们用Langlands对偶群$\mathbf{G}^\vee$的Knizhnik-Zamolodchikov三角方程确定了量子联系.
2022-10-31 hep-th math-ph math.AG
Non-defectivity of Grassmannian bundles over a curve
设Gr（2，E）是曲线X上与一般丛E相关联的两平面Grassmann丛。本文证明了Gr（2，E）通过相对Plücker映射的某种扭曲嵌入不是正割亏损的.这给出了X上正交丛的Lagrangian Segre不变量的Hirschowitz型界的一个新的和更几何的证明，类似于[2，3]中对向量丛和辛丛给出的证明。从非亏损性，我们还推出了一个有趣的特点，一般正交丛在X上，对比经典和辛的情况下：任何极大拉格朗日子丛相交至少一个其他极大拉格朗日子丛的正秩。
2015-01-06 math.AG
Quantum cohomology of the Lagrangian Grassmannian
设V是辛向量空间，LG是V中极大迷向子空间的参数化的Lagrange Grassmannian，我们给出了（小）量子上同调环QH^*（LG）的一个表示，并证明了它的乘法结构由（Q^~）-多项式环决定.我们制定了一个“量子舒伯特演算”，其中包括量子皮耶里和Giambelli公式，以及算法计算的结构常数出现在量子产品的舒伯特类。
2003-06-24 math.AG
