On the Minimum Distance, Minimum Weight Codewords, and the Dimension of Projective Reed-Muller Codes
本文通过另一种证明刻画任意阶射影 Reed-Muller 码的最小距离与最小重量码字，给出其数量并讨论维数公式的等价性。
2023-09-27 cs.IT math.CO math.IT
From Cages to Trapping Sets and Codewords: A Technique to Derive Tight Upper Bounds on the Minimum Size of Trapping Sets and Minimum Distance of LDPC Codes
笼图是指在给定围长条件下具有最少节点数的正则图，在图论中得到了很好的研究。陷阱集是低密度奇偶校验码（LDPC码）的错误平层的图形结构，在编码理论中得到了很好的研究。在本文中，我们将笼子和陷阱集联系起来。特别是，从一个笼子（或修改后的笼子）开始，我们在多个步骤中构建一个陷阱集。基于笼与陷阱集之间的联系，利用图论中关于笼的已有结果，得到了在给定变度和围长的情况下，变正则LDPC码最小陷阱集大小的上界.在许多情况下，导出的上界满足已知的最佳下界，从而提供最小捕获集的实际大小。考虑到非零码字是陷阱集的一种特殊情况，我们还导出了此类码字的最小权重的严格上界，即，可变规则LDPC码的最小距离作为可变度和围长的函数。
2018-10-05 cs.IT math.IT
Enumeration of minimum weight codewords of affine Cartesian codes
本文利用嵌套子域设定下的最小重量码字刻画，给出了Affine Cartesian codes最小重量码字数量的显式公式，统一了Reed-Solomon码和Reed-Muller码的已知公式。
2025-04-30 cs.IT math.CO math.IT
Schubert Subspace Codes
本文提出Schubert子空间码，研究限制在Schubert簇上的常维子空间码，通过相交集给出几何描述，构造了最大规模且具有最大最小子空间距离的码，并推广至不同最小距离。
2024-05-30 cs.IT math.CO math.IT
Higher weights of Grassmann codes in terms of properties of Schubert unions
我们描述了较高的重量的格拉斯曼码$G(2,m)$在有限域${\mathbb F}_q$的舒伯特工会的性质，在每种情况下，我们确定的重量作为最小的两个显式多项式表达式在$q$。
2011-04-30 cs.IT math.AG math.CO
On the duals of geometric Goppa codes from norm-trace curves
本文研究了范迹曲线上的一大类赋值码的对偶码。我们明确地找出它们的最小距离，并给出了它们的最小重量码字的数量的下界。一个一般的几何方法进行，并适用于研究特别是对偶代码的一点和两点代码所产生的范数跟踪曲线，通过Goppa的建设，在许多情况下，提供他们的最小距离和一些界限上的最小重量码字的数量。结果表明，所研究的代码的最小重量码字的支持作为射影平面的零维子计划遵守一些精确的几何规律。最后，我们计算了一些经典的两点Goppa码在范数迹曲线上的维数。
2013-09-03 cs.IT math.AG math.IT
Subspace Codes for Random Networks Based on Plücker Coordinates and Schubert Cells
最近在随机网络的常维子空间码的背景下讨论了子空间的Plücker坐标描述，以及某些码参数的Schubert胞腔描述。本文利用这一经典工具重新表述了常维码的一些标准构造，从而给出了一个统一的框架。本文给出了一种关于给定的最小子空间距离或子空间间最小注入距离的构造非常维子空间码的一般方法。这些码可以被描述为限制于所选择的舒伯特小区的恒定维度子空间码的并集。这些舒伯特单元的选择是基于对应于与各个舒伯特单元中包含的子空间相关联的Plücker坐标矩阵的元组的子集距离。在这种情况下，它表明，最近建设的非常数维费雷尔图秩度量子空间码（Khaleghi和Kschischang）被归入本框架。
2013-01-29 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Performance Analysis for LDPC Convolutional Codes
已知用于低密度奇偶校验（LDPC）分组码的消息传递迭代解码器由于所谓的伪码字而遭受解码失败。这些故障会导致消息传递迭代解码的大信噪比性能比最大似然解码联合界预测的性能更差。在本文中，我们从卷积码的角度来解决伪码字问题。特别是，我们比较的LDPC卷积码的性能与他们的“包装”的准循环块版本，我们表明，LDPC卷积码的最小伪权重至少是一样大的基本准循环码的最小伪权重。这个结果与卷积码的最小汉明重量和它们的准循环对应物的最小汉明重量之间的公知关系相似，这是由于卷积码中的每个伪码字在块码中产生伪码字，该伪码字的伪重量不大于卷积码的伪码字的伪重量。权重谱的这种差异导致卷积码在低到中等信噪比下的性能改善，这一结论得到了仿真结果的支持。
2006-09-27 cs.IT math.IT
On the Computing of the Minimum Distance of Linear Block Codes by Heuristic Methods
线性分组码的最小距离的计算是编码理论中的一个未解决的问题，而且用经典的方法很难确定它的真值，因此文献中已经用启发式技术如遗传算法和局部搜索算法解决了这个问题。在本文中，我们提出了两种方法来攻击这个问题的硬度。第一种方法是基于遗传算法，它产生了良好的效果相比，另一项工作也基于遗传算法。第二种方法是基于一种新的随机算法，我们称之为多脉冲方法MIM，其中的原则是搜索码字本地周围的全零码字扰动的最小水平的噪声，预计所得到的最接近的非零码字将最有可能包含最小汉明重量的码字，其汉明重量等于线性码的最小距离。
2013-03-18 cs.IT math.IT
The Generating Idempotent Is a Minimum-Weight Codeword for Some Binary BCH Codes
本文证明了Ding等人关于二进制BCH码最小距离等于Bose距离的猜想，并利用fibbinary整数的新性质证明了生成幂等元的重量等于Bose距离这一更强结果。
2024-12-22 cs.IT math.IT
On the Formation of Min-weight Codewords of Polar/PAC Codes and Its Applications
本文通过显式构造极化码最小重量码字，提出基于重量分布修改信息集以降低错误系数的新方法，改进后的极化码和PAC码在实用块错误率下性能优于PAC码和CRC-Polar码。
2023-09-20 cs.IT math.IT
On the Closed-form Weight Enumeration of Polar Codes: 1.5$d$-weight Codewords
针对极化码目前仅最小重量码字有闭式计数公式的问题，本文基于递减单项式码的LTA群与轨道闵可夫斯基和分析，提出1.5倍最小重量码字的闭式计数式，为构造更优类极化码提供思路且方法可推广。
2023-05-04 cs.IT math.IT
Enumeration of Minimum Hamming Weight Polar Codewords with Sublinear Complexity
极化码是信道编码领域的最新突破，具有显式结构和递归结构，具有低复杂度和理论上的容量可达性。由于极化码可以在连续消除列表解码（SCLD）下接近最大似然性能，因此其解码性能可以通过Bonferroni型界限（例如，联合界），其中将使用汉明重量谱。特别地，具有最小汉明权重的极性码字（PC-MHW）是该界限中最重要的项目，因为它们对解码错误模式做出主要贡献，特别是在高信噪比下。在这项工作中，我们提出了一个有效的策略，枚举的PC-MHW和它的数量。通过考察SCLD产生PC-MHW的内在原因，我们得到了SCLD捕获的PC-MHW的一些共同特征。利用这些特性，我们引入了零容量比特信道的概念，得到了一个紧的上界的PC-MHW的数量，其计算复杂度是次线性的码长。此外，我们证明了所提出的上限是真正的PC-MHW在大多数情况下的确切数量。在此基础上，设计了一种基于SCLD的PC-MHW枚举方法，该方法所需的链表大小比现有方法少一半。
2019-12-18 cs.IT math.IT
On the minimum distance graph of an extended Preparata code
扩展码字P（m）的最小距离图具有对应于码字的顶点和对应于相距距离6的码字对的边。研究了这类图的团结构，证明了两个扩展码的最小距离图是同构的当且仅当这两个码是等价的。
2009-02-09 cs.DM cs.IT math.IT
Sphere Constraint based Enumeration Methods to Analyze the Minimum Weight Distribution of Polar Codes
本文根据码字的距离特性，精确地计算了极化码和级联极化码的最小权值分布。我们首先提出了一种基于球约束的枚举方法（SCEM）来分析具有中等复杂度的极化码的MWD。SCEM利用距离属性，即所有具有相同汉明重量的码字分布在球壳上。然后，基于SCEM和Plotkin构造的极化码，提出了一种基于球约束的递归枚举方法（SCREM），以较低的复杂度递归计算MWD。最后，通过引入外码的奇偶校验方程，提出了一种奇偶校验SCEM（PC-SCEM）来分析级联极化码的MWD。此外，由于码字的距离属性，所提出的三种方法可以准确地枚举属于MWD的所有码字。计算结果表明，SCREM可以计算出码长为$2^{14}$的极化码的MWD，PC-SCEM可以用于CRC-极化级联码的优化。
2020-03-15 cs.IT math.IT
On the Multi-Weight Shift-Sum Iterative Decoding of Short BCH Codes
Zhengzhou University（郑州大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai)（南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海））；Middle East Technical University（中东技术大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology (Skoltech)（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文针对短BCH码的译码问题，扩展对偶码字移位和译码的分量计数机制，引入归一化计数规则，开发两类迭代纠错译码器，其性能优于现有最小重量移位和基线。
2026-10-14 cs.IT eess.SP math.IT
Maximum weight codewords of a linear rank metric code
设$\mathcal{C}\subseteq \mathbb{F}_{q^m}^n$是维数为$k$的$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性非退化秩度量码.本文研究了$\mathcal{C}$中具有最大权值的码字个数$M(\mathcal{C})$，即$\min\{m,n\}$的确定问题，并刻画了具有最大值和最小值的码字个数$M(\mathcal{C})$的特征.
2023-02-02 cs.IT math.CO math.IT
On the weights of dual codes arising from the GK curve
本文研究了一类与Giulietti-Kommáros极大曲线相关的对偶代数几何码.我们计算了这类码的最小距离和最小重量码字，并研究了这类码的广义汉明重量。
2019-09-17 cs.IT math.AG math.IT
Reverse PAC Codes: Look-ahead List Decoding
本文研究Reverse PAC Codes以克服PAC码减少最小重量码字的局限，提出一种复杂度同级的前瞻列表译码，显著降低错误系数并改善高码率下的块错误率。
2024-06-04 cs.IT math.IT
Reconstructing Extended Perfect Binary One-Error-Correcting Codes from Their Minimum Distance Graphs
当两个码字之间的汉明距离等于码的最小距离时，码的最小距离图将码字作为顶点和边。本文给出了一个构造性的证明，证明了一个扩展的完美二进制一-纠错码从其最小距离图的可重构性。因此，不等价的这样的代码有非同构的最小距离图。此外，还证明了最小距离图的自同构群与相应码的自同构群是同构的。
2009-02-12 cs.IT math.CO math.IT
The Projective General Linear Group $\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$ and Linear Codes of Length $2^m+1$
射影一般线性群$\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$充当射影直线上的点集上的$3$ -传递置换群。本文的第一个目的是证明$\mathrm{GF}(2^h)$上所有在$\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$下不变的线性码都是平凡码：重复码、整个空间$\mathrm{GF}(2^h)^{2^m+1}$及其对偶码。作为这个结果的一个应用，确定了在$\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$下不变的所有$3$-$(q+1,k,λ)$设计的（0，1）-关联矩阵的$2$ -秩.第二个目标是给出$\mathrm{GF}(2^m)$上的两个无限循环码族，使得任意固定非零权的码字的支撑集在$\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$下不变，因此任意非零权的码字支撑3-设计.来自第一系列的代码具有参数$[q+1,q-3,4]_q$，其中$q=2^m$和$m\ge 4$是偶数。确定了最小权值码字的确切数目，并且最小权值码字支持3- $(q+1,4,2)$设计。来自第二族的码具有参数$[q+1,4,q-4]_q$、$q=2^m$、甚至$m\ge 4$，并且最小权重码字支持3- $(q +1,q-4,(q-4)(q-5)(q-6)/60)$设计，其互补的3- $(q +1, 5, 1)$设计与具有这些参…
2020-10-19 cs.IT math.IT
On the Minimal Pseudo-Codewords of Codes from Finite Geometries
为了了解最大似然（ML）解码下的码的性能，知道最小码字是至关重要的。在线性规划（LP）解码的上下文中，有必要知道最小伪码字。本文研究了由射影平面和欧氏平面导出的几类码族的极小码字和极小伪码字。虽然我们的数值结果是只有非常适度的长度的代码，他们建议，这些代码的家庭表现出一个有趣的属性。即，不是最小码字的倍数的所有最小伪码字具有严格大于码的最小汉明权重的AWGNC伪权重。这种观察不仅对LP解码而且对迭代解码具有积极的影响。
2005-08-02 cs.DM cs.IT math.IT
A note on small weight codewords of projective geometric codes and on the smallest sets of even type
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了射影几何码中最小权重码字的分类及最小偶类型集，提供了已知结果的简短证明。
2023-02-09 cs.IT math.CO math.IT
On the minimum distance and the minimum weight of Goppa codes from a quotient of the Hermitian curve
本文研究了Hermitian曲线的平面导数所产生的求值码，它由形式为$y^q+y=x^m$的仿射方程定义，$q$是素数幂，$m$是能整除$q+1$的正整数.从几何角度研究了这类码的对偶最小距离和最小权。在许多情况下，我们完全描述了最小重量码字的对偶码通过几何特征的支持，并提供他们的数量。最后，我们应用我们的结果来描述Goppa码的经典感兴趣的曲线。
2013-09-03 cs.IT math.AG math.IT
Semidefinite programming bounds on the size of entanglement-assisted codeword stabilized quantum codes
本文将半定规划应用于纠缠辅助码字稳定化（CWS）量子码，利用同向子群和字算符集推导出最小距离上界，并构建SDP约束获得了比LP更紧的尺寸和距离界。
2024-08-02 cs.IT math.IT quant-ph
On the Minimum Distance of Non Binary LDPC Codes
最小距离是线性纠错码的一个重要参数。为了提高二进制低密度奇偶检验（LDPC）码的性能，需要使最小距离随码长n快速增长。然而，我们所能期望的最好结果是dmin随n线性增长。对于二进制LDPC码，给出了保证最小距离线性增长的LDPC系综参数的充分必要条件。在非二进制LDPC码的情况下，对数权重码字的结构不同于二进制码的结构。对非二进制LDPC码系综最小距离的对数界进行了初步研究。特别是，我们已经研究了某些配置，这将导致低重量码字。一组模拟进行识别这些配置中的一些。最后，我们提供了一个约束的对数最小距离的非二进制代码，使用类似的策略，二进制代码的围长界。这个界具有与二进制码相同的渐近行为。
2009-06-11 cs.IT math.IT
Existence and Constructions of Strict Function-Correcting Codes with Data Protection
The International Institute of Information Technology Hyderabad（印度国际信息技术学院海得拉巴分校）；Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学研究所班加罗尔）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究严格函数纠错码与数据保护的存在性和构造，通过三种贡献：基于α-距离图框架建立存在条件，利用Simonis结果开发反向构造，以及从窄感BCH码中独立构造严格函数纠错码。
2026-04-29 cs.IT math.IT
Optimal Prefix Codes with Fewer Distinct Codeword Lengths are Faster to Construct
本文提出了一种构造最小冗余二元前缀码的新方法。我们的方法不显式地构建霍夫曼树，而是使用最优前缀码的属性来计算与输入权重相对应的码字长度。令$n$为权重的数目，而$k$为由用于最佳码的算法产生的不同码字长度的数目。我们的算法的运行时间是$O(k \cdot n)$。根据我们以前在\cite{be}中的工作，没有算法可能在$o(k \cdot n)$时间内构造最优前缀码。当给定的权重被预排序时，我们的算法执行$O(9^k \cdot \log^{2k}{n})$比较。
2016-09-29 cs.DS cs.IT math.IT
Index Codes with Minimum Locality for Three Receiver Unicast Problems
如果每个接收器可以仅使用由发送器发送的码字符号的子集而不是观察整个码字来解码其需求，则具有接收器侧信息的广播信道的索引码是“本地可解码的”。索引编码的局部可解码性改善了用于无线广播信道时的误码性能，降低了接收机的复杂度，提高了索引编码的保密性。索引码的“局部性”是每个接收器所使用的码字符号的数量与接收器所要求的消息符号的数量的比率。在索引编码的局部性之前的工作只考虑了单单播和单uniprior问题，广播速率和局部性之间的最佳权衡仅在少数情况下是已知的。在本文中，我们确定了最佳广播速率（包括非线性码）的所有三个接收器单播问题时，当地等于最小可能的值，即，等于一。实现该最佳速率的索引码基于团覆盖技术并且是众所周知的。本文的主要贡献是在提供紧密的逆结果有关的局部性广播速率，并表明，这种已知的索引编码方案是最佳的局部性等于一。为此，我们推导出三个接收器单播问题的边信息图的几个结构性质，并将它们与信息论的参数相结合，以达到一个逆。
2019-04-09 cs.IT math.IT
Downlink SCMA Codebook Design with Low Error Rate by Maximizing Minimum Euclidean Distance of Superimposed Codewords
稀疏码多址接入（SCMA）作为一种基于码本的非正交多址接入（NOMA）技术，近年来受到了研究的关注。由于码本选择与系统的出错率性能高度相关，因此也在一定程度上研究了用于SCMA的码本设计问题。在本文中，我们接近SCMA码本设计问题，制定一个优化问题，以最大限度地提高最小欧几里德距离（MED）的叠加码字的功率约束下。虽然期望具有较大MED的SCMA码本获得更好的BER性能，但是据作者所知，在SCMA文献中还没有报道在MED最大化方面的最佳SCMA码本。针对MED最大化问题，提出了一种新的基于交替极大化和精确罚的迭代算法。该算法，当提供适当的初始点和参数，实现了一组码本的MED是大于任何以前报道的结果的所有用户。一个拉格朗日对偶问题，它提供了一个上限MED的任何一组码本。即使在所实现的MED与由对偶问题给出的上界之间仍然存在非零差距，仿真结果也证明了所提出的码本集合的出错率性能明显优于所有现有码本，不仅在AWGN信道中，而且在适合5G/NR应用的一些下行链路场景中，使其成为其良好的码本候选。然而，所提出的SCMA码本集合在上行链路信道中或在使用非连续OFDMA子载波的情况下没有显示出优于现有的SCMA码本集合。仿真结果中的误差曲线的正确性和准确性进一步证实了一致的理论上界推导出的任何给定的一组码本的出错率。
2022-05-01 cs.IT eess.SP math.IT
On Weight Enumeration and Structure Characterization of Polar Codes via Group Actions
本文利用下三角仿射群的群作用，完整刻画了极化码中重量小于两倍最小距离的码字并推导出枚举闭式公式，同时引入增强偏序为码设计提供工具，深化了对递减单项式码代数结构的理解。
2025-04-29 cs.IT math.IT
Subcodes of Second-Order Reed-Muller Codes via Recursive Subproducts
本研究利用递归子积构造出介于一阶与二阶RM码之间的子码族，明确其最小重量码字与部分重量分布，该码虽码率更低但最小重量码字更少，修改现有译码器后译码性能接近二阶RM码且优于CRC辅助Polar码，提供了低容量场景的RM码码率适配方案。
2025-01-18 cs.IT math.IT
Completely decomposable rank-metric codes
本文研究了完全可分解的秩度量码，即1维最大秩距离码的直和，分析了其重量分布与码字特征，并给出了具有最少重量码字数量的码的分类结果。
2024-06-27 cs.IT math.IT
Affine Grassmann Codes
我们考虑一类新的线性码，称为仿射格拉斯曼码。这些可以被看作是广义Reed-Muller码的变体，并且与Grassmann码密切相关。我们确定的长度，尺寸，和最小距离的任何仿射格拉斯曼码。此外，我们证明了仿射格拉斯曼码有一个大的自同构群，并确定了最小重量码字的数量。
2010-06-11 cs.IT math.AG math.IT
Rank distribution of Delsarte codes
本文为Delsarte秩度量码定义秩缺陷，刻画了秩缺陷与对偶秩缺陷均为零的码，证明其秩分布由参数决定，并推广至正缺陷情形及Gabidulin码。
2015-10-05 cs.IT math.IT
Divisible minimal codes
本文研究极小码的最小长度问题，确定了若干小参数下的精确值并给出完整分类，同时研究了码字重量可被常数整除的极小码，并改进了部分二元线性码的最小距离下界。
2025-06-05 cs.IT math.CO math.IT
Function-Correcting Codes with Optimal Data Protection for Hamming Code Membership
IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）；NIT Patna（巴特那国家技术学院）；IISc Bengaluru（班加罗尔印度科学学院）
本文提出了一种基于二分图构造的SEFCC，通过最大化距离和实现最优数据保护和BER性能。
2026-02-25 cs.IT math.IT
On the Minimum/Stopping Distance of Array Low-Density Parity-Check Codes
本文研究了阵列低密度奇偶检验（LDPC）码的最小/停止距离。阵列LDPC码是由两个整数q和m指定的准循环LDPC码，其中q是奇素数并且m <= q。在文献中，这些码的最小/停止距离（分别用d（q，m）和h（q，m）表示）已经被彻底研究，其中m <= 5。对于小的q和m值，以及一般的（即，独立于q）边界。对于m=6，由Mittelholzer（IEEE Int. Symp.信息理论，6月/ 2002年7月），是d（q，6）<= 32。利用码字/停止集的模板支持矩阵的概念，得到了d（q，6）≤ 20的改进上界和d（q，7）≤ 24的新上界.的界限是紧密的，在这个意义上，我们还没有能够找到严格的低重量的码字的几个值的q使用最小距离概率算法的高概率。最后，我们提供了m <= 7和q <= 79的低到中等值的新的特定最小/停止距离结果。
2014-07-08 cs.IT math.IT
An Algebraic Approach for Decoding Spread Codes
在本文中，我们研究的扩频码：一个家庭的恒定尺寸的随机线性网络编码的代码。换句话说，码字是具有有限域F_q中的条目的大小为（k X n）的满秩矩阵。扩频码是一类具有最大最小距离的最优码。本文给出了一个在扩展域F_{q^k}上的最小距离译码算法，该算法的时间复杂度为O（（n-k）k^3）.我们的算法是更有效的比以前的文献中，当码字的维数k相对于n是小的。解码算法利用的代数结构的代码，它使用原来的结果对未成年人的矩阵和多项式的因式分解在有限领域。
2012-06-06 cs.IT math.IT
Coding for Sequence Reconstruction for Single Edits
Levenshtein在2001年提出的序列重构问题考虑了一种通信场景，其中发送方从某个码本发送码字，接收方获得码字的多个噪声读取。常见的设置假设码本是整个空间，并且问题是确定重构所发送的码字所需的不同读取的最小数量。受现代存储设备的启发，我们研究了一个变种的问题，其中的噪声读取数$N$是固定的。具体而言，我们设计了从$N$不同的噪声读取重建码字的重建代码。我们专注于引入单个编辑错误（即单个替换，插入或删除）及其变体的通道，并为$N$的所有值设计重建代码。特别是，对于一个单一的编辑的情况下，我们表明，随着噪声读取的数量增加，所需的冗余位的数量可以优雅地减少从$\log n+O(1)$到$\log \log n+O(1)$，然后到$O(1)$，其中$n$表示码字的长度。我们还表明，某些重建代码的冗余度是在一位的最优性。
2020-06-15 cs.IT math.IT
Architecture-aware Coding for Distributed Storage: Repairable Block Failure Resilient Codes
在部署在云计算中的大规模分布式存储系统（DSS）中，导致节点块同时失效（或不可用）的相关故障是常见的。在这种情况下，故障节点的存储数据或内容只能从属于可用块的可用活动节点中重建。为了分析系统对这种块故障的弹性，这项工作引入了块故障弹性（BFR）码的框架，其中数据（例如，DSS中的文件）可以通过从基础码字的可用块的子集中读出相同数量的码字符号（节点）来解码。此外，引入了可修复的BFR码，其中故障块中的任何码字符号可以通过接触系统中剩余块的子集来修复。导出了可修复BFR码的文件大小界，分析了每节点存储量与修复带宽之间的权衡关系，并导出了相应的最小存储再生点（BFR-MSR）和最小带宽再生点（BFR-MBR）.构造针对参数的特殊情况实现两个操作点的显式代码，其中根据组合设计将底层再生码字分布到BFR码字符号。最后，BFR局部可修码（BFR-LRC）的介绍，上界的弹性推导和最佳的代码结构提供了一个级联的Gabidulin和MDS码。通过使用BFR-MSR/MBR程序作为局部程序，进一步研究了BFR-LRC的修复效率。代码建设实现最佳弹性BFR-MSR/MBR-LRC提供某些参数制度。总体而言，这项工作介绍了块故障的框架，以及最佳的代码结构，并研究分布式存储系统的体系结构感知编码。
2017-02-21 cs.IT math.IT
Efficient Algorithms for Constructing Minimum-Weight Codewords in Some Extended Binary BCH Codes
本研究提出$O(m^3)$复杂度的算法，针对多类设计距离的扩展二元BCH码构造最小重量码字，替代了经典证明中的非构造性论证，拓展了已有研究的覆盖范围。
2024-09-18 cs.IT math.IT
A note on reducing the computation time for minimum distance and equivalence check of binary linear codes
在本文中，我们显示的可用性的格雷码计算线性组合的码字的恒定重量的话。这可以大大提高查找代码的最小距离的计算时间。我们还考虑了有用的组合$2$ - $(t,k,1)$设计时，有内存限制的数量的对象（特别是线性代码），可以测试的等价性。
2018-09-11 cs.IT math.IT
On the minimum weight problem of permutation codes under Chebyshev distance
长度为$n$且距离为$d$的置换码是$n$符号上的置换的集合，其中所述集合中的任何两个元素之间的距离至少为$d$。子群置换码是一类在复合运算下元素是闭的置换码。在距离度量$\ell_{\infty}$ -范数下，证明了寻找子群置换码的最小重量码字是NP-完全的。此外，我们表明，它是NP-困难的近似因子$7/6-ε$的任何$ε>0$内的最小重量。
2010-05-31 cs.IT math.IT
On the Weight Distribution of Weights Less than $2w_{\min}$ in Polar Codes
本文将 Kasami-Tokura 对 RM 码低权重码字的刻画推广到递减极化码，给出权重小于 $2w_{\min}$ 的码字数量闭式表达式，并提出多项式时间枚举算法。
2024-05-02 cs.IT math.IT
On Pre-transformed Polar Codes
本文证明了任何带有上三角矩阵（包括循环冗余校验（CRC）、奇偶校验（PC）和卷积码（CC）矩阵）的预变换都不会减少码的最小距离，而适当设计的预变换可以减少具有最小距离的码字数。这解释了预变换的极化码可以比极化/RM码执行得更好。
2019-12-13 cs.IT math.IT
Algebraic Properties of Polar Codes From a New Polynomial Formalism
极化码形成具有低复杂度解码算法的非常强大的码族，其在纠错和信源编码中达到许多信息理论极限。这些码与Reed-Muller码密切相关，因为两者都可以用相同的代数形式来描述，即它们是通过单项式的求值生成的。然而，找到优化解码性能的极化码的正确的生成单项式集合是一项艰巨的任务并且依赖于信道。本文的目的是揭示这些单项式的一些普适性质。我们将证明，有一种方法来定义一个非平凡（部分）顺序单项式，使单项式生成一个极化码设计为一个二进制输入对称信道总是形成一个递减集。这个属性对极化码的结构产生了相当深刻的影响。事实上，递减单项式码的置换群包含一个称为下三角仿射群的大群。此外，最小权重的码字精确地对应于从生成集的单项式的（评估）获得的最小权重码字的轨道。特别地，它给出了一种有效的方法来计数递减单项式码和此后的极化码的最小权重码字的数量。
2016-02-18 cs.IT math.IT
Concurrent Coded Signal-Multiplexing Ranging for Half-Duplex Asynchronous Networks
Tsinghua University（清华大学）；Beijing National Research Center for Information Science and Technology, Tsinghua University（清华大学北京信息科学与技术国家研究中心）
针对信号复用网络测距顺序操作导致周期线性增长的问题，提出并发编码框架，通过二进制码字协调并发传输，实现轮次对数增长，并设计低复杂度调度算法，仿真验证有效性。
2026-09-29 cs.IR cs.IT cs.SY
Minimum distance of Line Orthogonal Grassmann Codes in even characteristic
本文确定了$q$偶数正交线格拉斯曼码的最小距离。病例$q$ odd在“I.卡迪纳利湖Giuzzi，K. Kaipa，A.张文，正交型线极格拉斯曼码，纯应用代数。“我们还表明，对于$q$，甚至所有最小重量码字都是等价的，辛线格拉斯曼码是正交码的余维$2n$的适当子码。
2018-04-10 cs.IT math.CO math.IT
The List-Decoding Size of Reed-Muller Codes
本文研究了Reed-Muller码的列表译码长度。给定接收到的字和距离参数，我们感兴趣的是限制距离接收到的字在该距离内的Reed-Muller码字的列表的大小。Gopalan、Klivans和Zuckerman \cite{GKZ08}关于Reed-Muller码的链表长度的上界仅适用于码的最小距离。在这项工作中，我们为适用于{ \em all}距离的Reed-Muller码的列表解码大小提供了渐进界。此外，我们还研究了Reed-Muller码的重量分布。Kasami和Tokura \cite{KT70}关于Reed-Muller码字结构的先前结果达到最小距离的两倍，意味着代码的权重分布上的界限仅适用于最小距离的两倍。我们提供的Reed-Muller码，适用于{ \em所有}距离的重量分布的累积界限。
2008-11-14 cs.DM cs.IT math.IT
Three Improved Lower Bounds for Binary Error-Correcting Codes
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
该研究针对二元纠错码打包问题，给出三组显式二元码，改进了三个通用二元码下界，其中首次66年突破字典序构造的下界，还发布码字与验证器供独立验证。
2026-10-09 cs.IT math.IT
ELF Codes: Concatenated Codes with an Expurgating Linear Function as the Outer Code
本文提出删除线性函数（ELF）作为外码构建级联码，通过列表解码筛选最大化最小距离或降低码字错误率，在短码长下显著缩小了DSU与RCU界的差距且几乎不增加平均解码复杂度。
2023-08-01 cs.IT math.IT
Lower Bounds on the Minimum Pseudodistance for Linear Codes with $q$-ary PSK Modulation over AWGN
我们提出的最小伪码字有效欧几里德距离（或最小“伪距离”）的编码调制系统，使用线性码与$q$ -ary相移键控（PSK）调制在加性高斯白噪声（AWGN）信道的下限。这些界限适用于使用编码符号的直接调制映射的二进制和非二进制编码调制系统。最小伪距离可以用作线性编程和基于消息传递的接收器的纠错性能的一阶度量。在基于线性规划的接收机的情况下，最小伪距离可用于形成系统的码字出错率的精确界限。
2008-06-12 cs.IT math.IT
On the parameters of extended primitive cyclic codes and the related designs
本文深入研究Heng等人提出的一类扩展本原循环码，确定其重量分布与相关2-设计参数，并证明最小汉明重量码字支撑集构成3-设计，正面解决了Heng的猜想。
2023-06-15 cs.IT math.IT
