Minimum Pseudo-Weight and Minimum Pseudo-Codewords of LDPC Codes
本文研究了低密度奇偶校验码在线性规划译码下的最小伪码重和最小伪码字。首先，我们证明了Kelly，Sridhara，Xu和Rosenthal关于围长大于4的LDPC码的伪码字的伪权重的下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数。然后，证明了Kashyap和Vardy关于LDPC码的停止距离的下界也是该LDPC码围长为4的伪码字的伪权的下界，并且该下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数.利用这些结果，我们进一步表明，对于某些LDPC码，没有其他的最小伪码字，除了最小码字的实倍数。这意味着这些LDPC码的LP解码在LP解码和最大似然解码的解码错误的概率的比率随着信噪比导致无穷大而接近1的意义上是渐近最优的。最后，给出了几种LDPC码的例子来说明这些结果.
2006-11-11 cs.IT math.IT
Remarks on low weight codewords of generalized affine and projective Reed-Muller codes
我们提出了新的结果，低重量码字的仿射和投影广义Reed-Muller码。在仿射的情况下，我们证明，如果工作的有限域的大小是大的程度相比，代码，低重量码字的产品仿射函数。然后在一般情况下，我们研究了一些类型的码字，并证明了它们不能是第二，第三或第四重量取决于假设。在射影情形下，估计了广义Reed-Muller码的第二距离，即给出了该码的第二距离的一个上界和一个下界。
2013-04-07 cs.IT math.IT
Fast Reliability-based Algorithm of Finding Minimum-weight Codewords for LDPC Codes
尽管从理论上求线性码的最小距离$d_m$是NP困难的，但本文提出了一种实验方法来求LDPC码的最小权码字，其权值等于$d_m$。一个现有的综合征解码方法，称为串行信念传播（BP）与有序统计解码（OSD），是适合于我们的目的。我们推测在OSD再处理的许多候选错误模式中，最轻的错误模式与左错误模式之一的模2相加可以产生轻码字。当译码伴随式变为全零状态时，最轻错误模式变为全零，最轻非零错误模式是更新最轻码字表的有效码字。如果有足够的码字发送，则幸存的最轻码字可能是目标。与现有的技术相比，我们的方法证明了它的效率在几个感兴趣的LDPC码的模拟。
2007-10-08 cs.IT math.IT
A note on small weight codewords of projective geometric codes and on the smallest sets of even type
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了射影几何码中最小权重码字的分类及最小偶类型集，提供了已知结果的简短证明。
2023-02-09 cs.IT math.CO math.IT
Searching for low weight pseudo-codewords
讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的置信传播（BP）译码和线性规划（LP）译码。我们总结的结果瞬子/伪码字的方法开发的错误地板域的代码的分析。瞬时子是对帧错误率（FER）贡献最大的信道噪声的特殊的、编码和解码特定的配置。瞬时子被解码成伪码字。具有最低权重的瞬时子/伪码字描述了FER的最大信噪比（SNR）渐近，而低权重瞬时子的整个频谱描述了扩展的错误平层域中的FER与SNR分布。首先，我们描述了一个通用的优化方法，允许找到任何编码/解码的瞬子。其次，我们引入LP特定的伪码字搜索算法，允许有效的计算的伪码字频谱。最后，我们讨论了两个模型代码的BP/LP错误地板相结合的探索实验的结果。
2007-07-30 cs.IT math.IT
Computing the Low-Weight codewords of Punctured and Shortened Pre-Transformed polar Codes
本文提出一种确定性算法，通过评估和丢弃无关陪集来计算打孔和缩短预变换极化码的低重量码字，具有广泛适用性并降低计算复杂度。
2024-11-08 cs.IT math.IT
On the geometry of small weight codewords of dual algebraic geometric codes
利用Alain Couvreur最近开发的强有力的工具，研究了对偶代数几何码的小重量码字在光滑完全交上的支撑几何.特别是，通过限制自己的情况下，厄米特码，我们恢复和扩展以前的结果，由第二个命名的作者与Marco Pellegrini和Massimiliano萨拉联合。
2011-04-07 cs.IT math.AG math.IT
Minimum Schubert Codewords and Second-Minimum Grassmann Codewords
IIT Jammu（印度技术学院詹穆分校）
本文解决了舒伯特码最小权码字分类的猜想，据此刻画了格拉斯曼码次最小权码字的充要条件，并完成了其计数。
2026-09-09 cs.IT math.IT
On the Closed-form Weight Enumeration of Polar Codes: 1.5$d$-weight Codewords
针对极化码目前仅最小重量码字有闭式计数公式的问题，本文基于递减单项式码的LTA群与轨道闵可夫斯基和分析，提出1.5倍最小重量码字的闭式计数式，为构造更优类极化码提供思路且方法可推广。
2023-05-04 cs.IT math.IT
Bounds on the Pseudo-Weight of Minimal Pseudo-Codewords of Projective Geometry Codes
在本文中，我们专注于我们的注意力集中在一族有限几何码，称为I型投影几何低密度奇偶校验（PG-LDPC）码，这是基于投影平面PG（2，q）构造的。特别是，我们研究了它们的最小码字和伪码字，因为它是已知的，这些向量完全表征下的最大似然解码和线性规划解码，分别代码的性能。本文的主要结果包括第一类PG-LDPC码的最小伪码字的伪重量的上界和下界。
2005-10-17 cs.DM cs.IT math.IT
Polytope of Correct (Linear Programming) Decoding and Low-Weight Pseudo-Codewords
我们分析了线性规划（LP）解码的图形二进制码的软输出，对称和对数凹通道。我们表明，错误的表面，分离域的正确解码域的错误解码，是一个多面体。我们制定的问题，找到最低重量的伪码字作为一个非凸优化（凸函数的最大化）在一个多面体，与成本函数定义的信道和多面体定义的结构的代码。该公式提出了新的可证明收敛的算法，用于找到在先前讨论的质量上改进的最低权重伪码字。以Tanner [155，64，20]码为例，在加性高斯白噪声（AWGN）信道下对算法性能进行了测试。
2011-05-28 cs.IT math.IT
Enumeration of Minimum Weight Codewords of Pre-Transformed Polar Codes by Tree Intersection
提出一种消除冗余访问的高效算法来确定预变换极化码的最小重量码字数量，大幅降低复杂度，首次支持在码设计中直接考虑最小距离，并为PAC码设计出最优多项式。
2024-04-26 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Performance Analysis for LDPC Convolutional Codes
已知用于低密度奇偶校验（LDPC）分组码的消息传递迭代解码器由于所谓的伪码字而遭受解码失败。这些故障会导致消息传递迭代解码的大信噪比性能比最大似然解码联合界预测的性能更差。在本文中，我们从卷积码的角度来解决伪码字问题。特别是，我们比较的LDPC卷积码的性能与他们的“包装”的准循环块版本，我们表明，LDPC卷积码的最小伪权重至少是一样大的基本准循环码的最小伪权重。这个结果与卷积码的最小汉明重量和它们的准循环对应物的最小汉明重量之间的公知关系相似，这是由于卷积码中的每个伪码字在块码中产生伪码字，该伪码字的伪重量不大于卷积码的伪码字的伪重量。权重谱的这种差异导致卷积码在低到中等信噪比下的性能改善，这一结论得到了仿真结果的支持。
2006-09-27 cs.IT math.IT
Completely decomposable rank-metric codes
本文研究了完全可分解的秩度量码，即1维最大秩距离码的直和，分析了其重量分布与码字特征，并给出了具有最少重量码字数量的码的分类结果。
2024-06-27 cs.IT math.IT
On the Formation of Min-weight Codewords of Polar/PAC Codes and Its Applications
本文通过显式构造极化码最小重量码字，提出基于重量分布修改信息集以降低错误系数的新方法，改进后的极化码和PAC码在实用块错误率下性能优于PAC码和CRC-Polar码。
2023-09-20 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Analysis of Tanner Graphs from Projective and Euclidean Planes
为了理解在最大似然（ML）解码下的码的性能，人们研究码字，特别是最小码字，以及它们的汉明权重。在线性规划（LP）解码的上下文中，需要将注意力转移到伪码字，特别是最小伪码字及其伪权重。在本文中，我们研究了一些家庭的代码，有良好的性能下LP译码，即某些家庭的低密度奇偶校验（LDPC）码，来自投影和欧几里德平面：我们研究了他们的最小伪码字的结构，并给出其伪重量的下界。
2006-02-26 cs.DM cs.IT math.IT
Rank distribution of Delsarte codes
本文为Delsarte秩度量码定义秩缺陷，刻画了秩缺陷与对偶秩缺陷均为零的码，证明其秩分布由参数决定，并推广至正缺陷情形及Gabidulin码。
2015-10-05 cs.IT math.IT
One-weight codes in the sum-rank metric
本文研究了求和-秩度量下的一重码的几何结构，探讨了常秩列表码、常秩型码以及MSRD码的分类与构造方法。
2026-10-21 cs.IT math.CO math.IT
Conditional Correctness in List Decoding: How a Late Second Codeword Can Rescue Confidence in the First
Northeastern University（东北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究列表解码中似然排名与解码正确性后验概率的关系，证明后续列表条目携带额外可靠性信息，并刻画了首个条目的渐近可靠性仅取决于第一、第二及最后排名。
2026-10-05 cs.IT math.IT
On the Multi-Weight Shift-Sum Iterative Decoding of Short BCH Codes
Zhengzhou University（郑州大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai)（南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海））；Middle East Technical University（中东技术大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology (Skoltech)（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文针对短BCH码的译码问题，扩展对偶码字移位和译码的分量计数机制，引入归一化计数规则，开发两类迭代纠错译码器，其性能优于现有最小重量移位和基线。
2026-10-14 cs.IT eess.SP math.IT
Minimum Distance and the Minimum Weight Codewords of Schubert Codes
我们认为线性码与Schubert品种在Grassmannian。这些码的最小距离的公式在2000年被证明，在各种特殊情况下被建立后，它在2008年被Xiang证明。我们给出了这个公式的另一种证明。通过引入Schubert可分解元的概念，给出了Schubert码的最小码重的一个刻画。它表明，对应于舒伯特可分解元素的码字是最小的重量，也是在许多情况下，反之亦然。给出了Schubert码的最小权码字个数的一个下界，在某些情况下，给出了一个精确的计算公式。从几何的角度来看，这些结果对应于确定可以位于Grassmannian中Schubert簇的超平面截面上的$\mathbb{F}_q$ -有理点的最大数量，其非退化嵌入Plücker射影空间的射影子空间中，以及达到最大值的超平面的数量。
2017-09-15 cs.IT math.AG math.IT
New algorithms for decoding in the rank metric and an attack on the LRPC cryptosystem
本文研究了秩度量码的译码问题或寻找低重量码字的问题。我们展示了如何额外的信息的码字，我们要找到的形式下的某些线性组合的码字的条目导致算法具有更好的复杂性。然后将其与折叠技术一起使用，攻击基于LRPC码的McEliece方案。它导致对\cite{GMRZ13}中建议的参数之一的可行攻击。
2015-04-21 cs.CR cs.IT math.IT
On Weight Enumeration and Structure Characterization of Polar Codes via Group Actions
本文利用下三角仿射群的群作用，完整刻画了极化码中重量小于两倍最小距离的码字并推导出枚举闭式公式，同时引入增强偏序为码设计提供工具，深化了对递减单项式码代数结构的理解。
2025-04-29 cs.IT math.IT
Optimal Prefix Codes with Fewer Distinct Codeword Lengths are Faster to Construct
本文提出了一种构造最小冗余二元前缀码的新方法。我们的方法不显式地构建霍夫曼树，而是使用最优前缀码的属性来计算与输入权重相对应的码字长度。令$n$为权重的数目，而$k$为由用于最佳码的算法产生的不同码字长度的数目。我们的算法的运行时间是$O(k \cdot n)$。根据我们以前在\cite{be}中的工作，没有算法可能在$o(k \cdot n)$时间内构造最优前缀码。当给定的权重被预排序时，我们的算法执行$O(9^k \cdot \log^{2k}{n})$比较。
2016-09-29 cs.DS cs.IT math.IT
On the Minimal Pseudo-Codewords of Codes from Finite Geometries
为了了解最大似然（ML）解码下的码的性能，知道最小码字是至关重要的。在线性规划（LP）解码的上下文中，有必要知道最小伪码字。本文研究了由射影平面和欧氏平面导出的几类码族的极小码字和极小伪码字。虽然我们的数值结果是只有非常适度的长度的代码，他们建议，这些代码的家庭表现出一个有趣的属性。即，不是最小码字的倍数的所有最小伪码字具有严格大于码的最小汉明权重的AWGNC伪权重。这种观察不仅对LP解码而且对迭代解码具有积极的影响。
2005-08-02 cs.DM cs.IT math.IT
Symbol-pair Weight Distributions of Some Linear Codes
本文研究了有限域上MDS码和单纯码的码对重量分布。此外，研究结果还表明，单纯码的所有非零码字都具有相同的符号$b$ -权值，而单纯码中码字的重排项可能导致不同的符号对权值.此外，还导出了有限域上变分单纯形码的符号$b$ -重量分布.
2019-11-06 cs.IT math.IT
On the Weight Distribution of Weights Less than $2w_{\min}$ in Polar Codes
本文将 Kasami-Tokura 对 RM 码低权重码字的刻画推广到递减极化码，给出权重小于 $2w_{\min}$ 的码字数量闭式表达式，并提出多项式时间枚举算法。
2024-05-02 cs.IT math.IT
The Generating Idempotent Is a Minimum-Weight Codeword for Some Binary BCH Codes
本文证明了Ding等人关于二进制BCH码最小距离等于Bose距离的猜想，并利用fibbinary整数的新性质证明了生成幂等元的重量等于Bose距离这一更强结果。
2024-12-22 cs.IT math.IT
On the binary linear constant weight codes and their autormorphism groups
本文通过码字支撑集的对称差刻画二元线性常重码，建立了其与支撑集并集划分的对应关系，给出了自同构群阶的公式，并为 Bonisoli 定理提供了替代证明。
2023-04-10 cs.IT math.CO math.IT
Enumeration of Minimum Hamming Weight Polar Codewords with Sublinear Complexity
极化码是信道编码领域的最新突破，具有显式结构和递归结构，具有低复杂度和理论上的容量可达性。由于极化码可以在连续消除列表解码（SCLD）下接近最大似然性能，因此其解码性能可以通过Bonferroni型界限（例如，联合界），其中将使用汉明重量谱。特别地，具有最小汉明权重的极性码字（PC-MHW）是该界限中最重要的项目，因为它们对解码错误模式做出主要贡献，特别是在高信噪比下。在这项工作中，我们提出了一个有效的策略，枚举的PC-MHW和它的数量。通过考察SCLD产生PC-MHW的内在原因，我们得到了SCLD捕获的PC-MHW的一些共同特征。利用这些特性，我们引入了零容量比特信道的概念，得到了一个紧的上界的PC-MHW的数量，其计算复杂度是次线性的码长。此外，我们证明了所提出的上限是真正的PC-MHW在大多数情况下的确切数量。在此基础上，设计了一种基于SCLD的PC-MHW枚举方法，该方法所需的链表大小比现有方法少一半。
2019-12-18 cs.IT math.IT
Automated Discovery of Improved Constant Weight Binary Codes
本文提出两种自动策略，用于改进等重二进制码的下界，通过位交换禁忌搜索和贪心启发式方法，针对特定参数范围实现了码字的优化构造。
2026-02-26 cs.AI cs.DM cs.IT
Sphere Constraint based Enumeration Methods to Analyze the Minimum Weight Distribution of Polar Codes
本文根据码字的距离特性，精确地计算了极化码和级联极化码的最小权值分布。我们首先提出了一种基于球约束的枚举方法（SCEM）来分析具有中等复杂度的极化码的MWD。SCEM利用距离属性，即所有具有相同汉明重量的码字分布在球壳上。然后，基于SCEM和Plotkin构造的极化码，提出了一种基于球约束的递归枚举方法（SCREM），以较低的复杂度递归计算MWD。最后，通过引入外码的奇偶校验方程，提出了一种奇偶校验SCEM（PC-SCEM）来分析级联极化码的MWD。此外，由于码字的距离属性，所提出的三种方法可以准确地枚举属于MWD的所有码字。计算结果表明，SCREM可以计算出码长为$2^{14}$的极化码的MWD，PC-SCEM可以用于CRC-极化级联码的优化。
2020-03-15 cs.IT math.IT
Computing coset leaders and leader codewords of binary codes
本文利用二进制线性码$\mathcal C$的Gröbner表示给出了计算陪集首码全集（记为$\mathrm{CL}(\mathcal C)$）和首码码字集（记为$\mathrm L(\mathcal C)$）的有效算法.第一种算法不仅可以提供$\mathcal C$的牛顿和覆盖半径，而且可以确定陪集首权重分布。此外，提供了一组领导码字，我们有一个测试集的梯度解码算法解码。本文的另一个贡献是建立了零邻居和前导码字之间的关系。
2014-11-03 cs.IT math.IT
Evaluate PAC codes via Efficient Estimation on Weight Distribution
本文提出一种高效估计极化码和PAC码权重分布的方法，结合递归算法精确确定低权重码字数量并快速近似高权重分布，在低复杂度下有效实现目标。
2023-10-12 cs.IT math.IT
On the Maximum Number of Codewords of X-Codes of Constant Weight Three
本文针对电路测试中重量恒为3的X码，用概率组合学方法给出任意d≥2时最大码字数量的非平凡下界，首次证明严格重量限制下固定d对应压缩比趋于无穷的无穷X码序列存在，并提出可构造达界X码的确定性多项式时间算法。
2019-03-23 cs.IT math.IT
On the Weight Spectrum Improvement of Pre-transformed Reed-Muller Codes and Polar Codes
本文针对 CRC、PC、PAC 等上三角预变换改善 RM 码与 polar 码重量谱缺乏理论量化的问题，通过渐近分析证明其可显著减少低重量码字，并保证 polar 码最小重量码字平均数不增加。
2023-07-13 cs.IT math.IT
The Weight Spectrum of the Affine Grassmann Code $C^{\mathbb A}(3,6)$
Indian Institute of Technology, Jammu（印度理工学院詹姆校区）
本文通过将码字表示为3×3矩阵子式的线性组合并按最大非零子式阶数分类，完整确定了仿射格拉斯曼码C^A(3,6)的汉明重量谱及各重量码字数。
2026-10-12 cs.IT math.IT
On Decoding Irregular Tanner Codes with Local-Optimality Guarantees
我们考虑在MBIOS信道中使用消息传递迭代解码和线性规划（LP）解码来解码二进制Tanner码。我们提出了新的证书，是基于局部最优的码字在不规则坦纳码相对于任何MBIOS通道的组合表征。这种表征是基于Tanner图的计算树中的归一化加权子树的圆锥组合。这些子树可以有任何有限的高度h（甚至等于或大于Tanner图围长的一半）。此外，这些子树中的本地码节点的度不限于2。我们证明了在这个新的特征的局部最优性意味着最大似然（ML）最优性和LP最优性，并表明证书可以有效地计算。我们还提出了一种新的消息传递迭代解码算法，称为归一化加权最小和（NWMS）。NWMS解码是一种BP型算法，适用于任何具有单个奇偶校验本地码的不规则二进制Tanner码。我们证明，如果存在相对于高度参数h的局部最优码字（特别是h不受Tanner图的周长限制），则NWMS解码在h次迭代中找到该码字。无论何时存在局部最优码字，NWMS解码算法的解码保证都适用。因为码字的局部最优性意味着它是唯一的ML码字，所以解码保证还为该码字提供ML证书。最后，我们将新的局部最优性特征应用于正则Tanner码，并证明了MBIOS信道中LP解码的噪声阈值的下界。当噪声低于这些下限时，LP解码失败的概率在Tanner图的周长中以双指数方式衰减。
2013-06-19 cs.IT math.CO math.IT
Locality in Index Coding for Large Min-Rank
如果每个接收机可以使用其边信息并且通过仅查询所发送的码字符号的子集而不是观察整个码字来解码其需求，则索引码被称为是局部可解码的。在一些通信场景中，例如当接收机由于有限的功率可用性而能够仅监听传输的一部分时，本地可解码性可以是有益的特征。索引码的局部性是接收器查询的码字符号的最大数目与消息长度的比率。在本文中，我们分析了最小秩小于网络中接收器数目的指数编码问题族的线性码的最优局部性。我们首先推导出当边信息图是有向循环时，向量线性编码的索引编码速率和局部性之间的最佳折衷。然后，我们提供了一个更大的问题，即，最小秩仅比接收机的数量小一个的问题。虽然用于可解码性的参数是基于已知的编码技术，相反的参数依赖于本地可解码的索引码的结构上的新结果。
2019-01-17 cs.IT math.IT
Optimal strongly conflict-avoiding codes of even length and weight three
在时隙异步多址冲突信道中，采用强冲突避免码（SCAC），保证每个活动用户在固定时间内，在最坏情况下至少成功发送一个分组。假设所有用户被分配不同的码字，SCAC中的码字的数量等于可以支持的潜在用户的数量。SCAC具有不同的组合结构相比，避免冲突的代码（CAC），由于额外的冲突引起的部分重叠传输。在本文中，我们建立了上界的大小为偶数长度和重量三SCACs。此外，它表明，一些最佳的CAC可以用来构造最佳的SCACs的重量为3。
2014-11-11 cs.IT math.CO math.IT
New bounds and constructions for constant weighted $X$-codes
作为集成电路测试响应压缩的关键技术，$X$ -compact采用了一种特殊的编码，称为$X$ --在存在未知逻辑值的情况下对测试响应进行可靠压缩的编码（$X$）。Fujiwara和Colbourn \cite{FC2010}从组合的观点出发，给出了$X$ -码的一个等价定义，并研究了具有良好可检测性和$X$ -容错性的小权$X$ -码.一个$(m,n,d,x)$ $X$ -码是一个$m\times n$二进制矩阵，列向量作为它的码字。参数$d,x$对应于代码的测试质量。本文研究了常加权$X$码的界和构造。首先，我们得到了一个一般结果的最大码字数$n$的$(m,n,d,x)$ $X$ -码的重量$w$，我们进一步提高了这个下界的情况下，与$x=2$和$w=3$通过概率的方法。然后，利用加法组合学和有限域的工具，我们给出了具有$d=3,7$和$x=2$的常加权$X$ -码的一些显式构造，这些构造对于当$d=3, w=4$时是最优的，对于当$d=3,w=3$时是近最优的。我们还考虑了在\cite{FC2010}中引入的一类特殊的$X$ -码，并改进了这类$X$ -码的最大码字数的最佳下界。
2021-01-23 cs.IT math.CO math.IT
Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation under Kendall's $τ$-Metric
对于闪存的等级调制方案中的格雷码，码字是置换的，并且使用推顶操作获得两个连续的码字。我们认为蛇在盒子中的代码下肯德尔的$τ$度量，这是一个格雷码能够检测一个肯德尔的$τ$错误。我们回答两个开放的问题所提出的Horovitz和Etzion。首先，我们证明了他们给出的一个构造的有效性，从而得到一个大小为$M_{2n+1}=\frac{(2n+1)!}{2}-2n+1$的蛇。其次，我们提出了一个不同的结构，针对一个更长的蛇的大小$M_{2n+1}=\frac{(2n+1)!}{2}-2n+3$。该构造已成功地应用于$S_7$ .
2015-06-09 cs.IT math.IT
Minimal codewords in Norm-Trace codes
本文考虑在范数-迹曲线的仿射$\F_{q^r}$ -有理点上对多项式$by=a_kx^k+\dots+a_1x+a_0$，$b,a_i\in\mathbb{F}_{q^r}$求值所得到的仿射簇码.特别是，我们调查的权重分布和最小码字的集合。我们的方法，它使用的工具，代数几何，是基于研究的绝对不可约的某些代数簇。
2022-11-04 cs.IT math.AG math.IT
Type IV-II codes over Z4 constructed from generalized bent functions
类型IV-II Z4-码是Z4上的自对偶码，具有所有欧几里德权重可被8整除且所有码字具有偶数汉明权重的性质。本文利用广义Bent函数构造了Z ~ 4上长度为$2^m$的自正交码，对于$m$为奇数的，构造了$m \geq 3$，并证明了对于$m \geq 5$，这些码可推广到Ⅳ-Ⅱ型Z ~ 4-码.从这类Ⅳ-Ⅱ型Z4-码出发，利用Gray映射得到了一类自对偶Ⅱ型二元码。我们还考虑了所得到的码的重量分布和最小重量码字的支撑结构。
2021-05-03 cs.IT math.CO math.IT
Weight Distributions of Single Parity-Check Product Codes via Character Sums
Secretária de Educação do Estado de São Paulo（圣保罗州教育部）；São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）
该研究分析二元单奇偶校验乘积码的结构与枚举性质，推导其权重分布的闭式表达式，提出无需穷举码字的精确计算方法，为编码理论提供了关键理论结果与计算方案。
2026-08-28 cs.IT math.CO math.IT
The $b$-weight distribution for MDS codes
对于正整数$b\ge2$，$b$ -符号码是提出来对抗$b$ -符号读取通道中的$b$ -错误的新编码框架。特别地，$2$符号代码被称为符号对代码。值得注意的是，经典的最大距离可分离（MDS）码也是MDS $b$符号码。最近，对于任何MDS码$\mathcal{C}$，Ma和Luo确定了$\mathcal{C}$的符号对权重分布。本文通过计算某些方程的解数，并利用$\mathcal{C}$的某些缩短码，给出了特殊形状的$\mathcal{C}$缩短码中$b$ -权分布与码字数之间的关系。此外，注意，$\mathcal{C}$的缩短码也是MDS码，具有特殊形状的这些码字的数量也由缩短方法确定。根据以上计算，确定了$\mathcal{C}$的$b$ -权重分布。我们的结果推广了Ma和Luo的相应结果。
2022-08-27 cs.IT math.CO math.IT
Near-Codewords Aware Bit Flipping Decoding of QC-MDPC Codes
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
本文提出一种改进位翻转解码器，使其能识别接近码字，从而降低解码失败率，通过模拟验证了该方法在QC-MDPC码和BIKE参数下的有效性，显著提升了解码性能。
2026-04-20 cs.IT math.IT
Two-weight rank-metric codes
本文研究秩度量下的双权重线性码，完整刻画其结构，并回答了Pratihar和Randrianarisoa提出的公开问题。
2024-05-05 cs.IT math.CO math.IT
The Projective General Linear Group $\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$ and Linear Codes of Length $2^m+1$
射影一般线性群$\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$充当射影直线上的点集上的$3$ -传递置换群。本文的第一个目的是证明$\mathrm{GF}(2^h)$上所有在$\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$下不变的线性码都是平凡码：重复码、整个空间$\mathrm{GF}(2^h)^{2^m+1}$及其对偶码。作为这个结果的一个应用，确定了在$\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$下不变的所有$3$-$(q+1,k,λ)$设计的（0，1）-关联矩阵的$2$ -秩.第二个目标是给出$\mathrm{GF}(2^m)$上的两个无限循环码族，使得任意固定非零权的码字的支撑集在$\mathrm{PGL}_2(\mathrm{GF}(2^m))$下不变，因此任意非零权的码字支撑3-设计.来自第一系列的代码具有参数$[q+1,q-3,4]_q$，其中$q=2^m$和$m\ge 4$是偶数。确定了最小权值码字的确切数目，并且最小权值码字支持3- $(q+1,4,2)$设计。来自第二族的码具有参数$[q+1,4,q-4]_q$、$q=2^m$、甚至$m\ge 4$，并且最小权重码字支持3- $(q +1,q-4,(q-4)(q-5)(q-6)/60)$设计，其互补的3- $(q +1, 5, 1)$设计与具有这些参…
2020-10-19 cs.IT math.IT
RankGuardPolar Private Public Finite Length Polar Codes with Rank-Certified Leakage
School of EECS Oregon State University（俄勒冈州立大学电气与计算机工程学院）
本文提出RankGuard-Polar框架，通过公共资源安全发布极码部分坐标，利用信息论方法构建线性提取器以认证泄漏，提供高效计算和认证方法及高效算法。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Generalized Weight Structure of Polar Codes: Selected Template Polynomials
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Aurel Vlaicu University（奥雷尔·弗拉伊库大学）
本文提出了一种统一的代数方法，通过广义权重结构和模板多项式，系统地表征和枚举极码的低和中等权重谱。
2026-01-15 cs.IT math.IT
Reverse PAC Codes: Look-ahead List Decoding
本文研究Reverse PAC Codes以克服PAC码减少最小重量码字的局限，提出一种复杂度同级的前瞻列表译码，显著降低错误系数并改善高码率下的块错误率。
2024-06-04 cs.IT math.IT
An Importance Aware Weighted Coding Theorem Using Message Importance Measure
在信源编码中有许多场景，其中不仅要考虑码长，还要考虑每个值的重要性。与传统的编码定理不同，通过对码长增加重要性权重，定义了加权码字长度的平均代价作为码的重要性度量。这种新的信息理论度量通过关注用户的选择，根据用户的关注为每个符号分配重要性权重，从而推广了平均码字长度。在此基础上，给出了边界的编码定理，所得结果是传统编码定理的推广。
2020-05-21 cs.IT math.IT
Linearized Reed-Solomon codes and linearized Wenger graphs
码字与线性化多项式相关联。码字的权值分布由线性化多项式在固定次数的族中变化确定。关于线性多项式的Wenger图也有相应的结果。
2015-02-16 cs.IT math.IT
