发表机构
Indian Institute of Technology, Jammu（印度理工学院詹姆校区）
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本文通过将码字表示为3×3矩阵子式的线性组合并按最大非零子式阶数分类，完整确定了仿射格拉斯曼码C^A(3,6)的汉明重量谱及各重量码字数。
AI 中文摘要
本文研究仿射格拉斯曼码 $C^{\mathbb A}(3,6)$，该码由格拉斯曼簇 $G_{3,6}$ 的仿射开胞腔 ${\mathbb A}^9$ 得到。我们利用码字作为一般 $3\times3$ 矩阵的所有阶子式的线性组合的表示，并根据出现非零系数的最大子式阶数对其进行分类。利用这一分类，我们确定了 $C^{\mathbb A}(3,6)$ 所有可能的码字汉明重量，并针对每个重量计算了达到该重量的码字数量。由此，我们得到了仿射格拉斯曼码 $C^{\mathbb A}(3,6)$ 的完整重量谱。
英文摘要
In this article, we consider the affine Grassmann code $C^{\mathbb A}(3,6)$, obtained from the affine open cell ${\mathbb A}^9$ of the Grassmannian $G_{3,6}$. We exploit the representation of codewords as linear combinations of minors of all sizes of a generic $3\times3$ matrix and classify them according to the largest size of a minor occurring with a nonzero coefficient. Using this classification, we determine all possible Hamming weights of codewords of $C^{\mathbb A}(3,6)$ and, for each weight, compute the number of codewords attaining that weight. Consequently, we obtain the complete weight spectrum of the affine Grassmann code $C^{\mathbb A}(3,6)$.
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