A note on a Griffiths-type ring for complete intersections in Grassmannians
Enrico Fatighenti, Giovanni Mongardi
我们计算了Grassmannian中光滑完全交的Griffiths型环。这是经典的雅可比环的类似物完全相交的射影空间，并允许我们明确地计算其霍奇群。
We calculate a Griffiths-type ring for smooth complete intersection in Grassmannians. This is the analogue of the classical Jacobian ring for complete intersections in projective space, and allows us to explicitly compute their Hodge groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Double $J$-function of stable quasimap invariants for complete intersection in Grassmannian
利用Grassmannian稳定拟映射模空间上的局部化方法，给出了Grassmannian完全交的稳定拟映射的$J$ -函数和双$J$ -函数的显式表达式.
Curves on threefolds and a conjecture of Griffiths-Harris
本文证明了在光滑的一般超曲面$X\subset \bbP^{4}$上的任意算术Gorenstein曲线都是完全交。这给出了$\bbP^4$中一般型超曲面上完全交线的一个刻画。我们还证明了一般五次超曲面上的某些1-圈是Griffiths群的非平凡元素。
Vector bundles of finite rank on complete intersections of finite codimension in ind-Grassmannians
本文建立了Barth-Van de Ven-Tyurin-Sato定理的一个类似定理。证明了线性ind-Grassmannian中有限余维完备交上的有限秩向量丛同构于线丛的直和.
Calabi--Yau complete intersections in exceptional Grassmannians
本文分类了例外型李群格拉斯曼流形上能产生Calabi--Yau三维流形完全交的完全可约等变向量丛，并在$E_6$-格拉斯曼流形中发现了一族新的Calabi--Yau三维流形。
Laurent phenomenon for Landau-Ginzburg models of complete intersections in Grassmannians
1997年，Batyrev、Ciocan-Fontanine、Kim和van Straten提出了一种Landau-Ginzburg模型，用于Grassmannians中的Fano完全相交，类似于Givental在光滑复曲面中的完全相交。我们证明了，对于一个Fano完全交在Grassmannians的结果，上述建设是双有理复环面。换句话说，所考虑的完全交叉口具有非常弱的朗道-金兹伯格模型。
Elliptic genera of complete intersection Calabi--Yau 17-folds in $F_4$-Grassmannians
本文在$F_4$-格拉斯曼流形中构造了一对非双有理的Calabi-Yau完全交17维流形，它们具有不同的陈数但相同的椭圆亏格，从而为椭圆亏格的导出不变性问题提供了反例。
Triple Intersection Formulas for Isotropic Grassmannians
设$X$是$B$、$C$或$D$类型的各向同性格拉斯曼算子。本文计算了$X$的$K$理论Pieri型三重相交数，即任意两个Schubert簇和一个特殊Schubert簇在一般位置上的三重交的层欧拉示性数.我们这样做，通过确定明确的方程投影Richardson品种对应的两个任意的舒伯特品种，并表明，它是一个完整的射影空间的交集。$K$理论的Pieri系数是这些三重相交数的交替和，我们希望他们将导致积极的Pieri公式的各向同性格拉斯曼。
On the motive of intersections of two Grassmannians in ${\mathbb{P}}^9$
利用${\mathbb{P}}^9$中两个Grassmannian算子的交，Ottem-Rennemo和Borisov-Casserldraru-Perry证明了两对Calabi-Yau三重$X$和$Y$，它们是形变等价的，L-等价的和导出等价的，但不是双有理的.为了完成图片，我们表明，$X$和$Y$有同构的周动机。
Counts of maps to Grassmannians and intersections on the moduli space of bundles
证明了光滑复曲线上秩和度互质的稳定丛在模空间上的相交数可以恢复为Vafa-Intriligator型公式的最高次渐近性.特别是，我们明确评估所有出现在Verlinde公式中的相交数。我们的结果与Witten，Jeffrey-Kirwan和Liu的计算结果一致。此外，我们证明了消失的某些交叉点上一个合适的报价计划，可以解释为给出的格拉斯曼映射计数之间的方程。
Complete intersection Calabi--Yau manifolds with respect to homogeneous vector bundles on Grassmannians
本文在文献[Küc 95]的基础上，给出了一个列出Grassmannian流形上关于各维不可约齐次向量丛直和的完备交Calabi-Yau流形的方法.特别地，我们给出了这类Calabi-Yau 3-折叠的分类，并确定了它们的拓扑不变量.我们还对其中的一些给出了不同的描述。
Intersections of two Grassmannians in $\mathbf{P}^9$
研究了嵌入在$\mathbf{P}^9$中的两个$\mathrm{Gr}(2,5)$副本的交，以及两个射影对偶Grassmannian在对偶射影空间中的交.这些交点是变形等效的，导出的等效卡-丘三重。我们证明，一般来说，他们不是双理性的。作为结果，我们得到了一个反例的双有理Torelli问题的Calabi-Yau三倍。我们还表明，这三倍给一个新的品种，其类的Grothendieck环的品种是不相等的，但其差异是由一个权力的类的仿射直线湮灭。我们的非双理性的证明涉及到上述类型的卡-丘三倍的模栈的详细研究，这可能是独立的利益。
On the Griffiths Groups of Fano Manifolds of Calabi-Yau Hodge Type
Voisin的一个深入结果断言一般非刚性Calabi-Yau（CY）3-fold的Griffiths群是无限生成的。这个定理建立在她的早期方法，这是实现了阿尔巴诺和Collino证明了同样的结果，一般立方七倍。事实上，Voisin的方法可以被精确地使用，因为Hodge结构在三次七重上的变化表现得就像Calabi-Yau三重的Hodge结构的变化。我们用Kontsevitch的非交换几何来具体解释这种关系。也就是说，我们证明了对于一个立方7-fold，存在一个非交换的CY 3-fold，它有一个同构的Griffiths群。类似地，可以考虑具有与卡-丘三重（FCY）相同类型的霍奇结构变化的法诺流形的其他例子。在加权射影空间的完全交中，只有三类光滑的FCY流形：三次七重、五重四次双立体和二次与三次的五重交。我们解决剩下的两种情况下，以下Voisin的方法来证明，格里菲斯群的光滑一般完全相交FCY流形，也是无限生成的。在五重四次二重立体的情形下，我们还证明了存在一个同构Griffiths群的非交换CY 3重。最后，对于一个二次曲面和一个三次曲面的五重交，存在一个非交换的CY 3重交，使得交的Griffiths群覆盖在非交换的3重Griffiths群上。最后，我们讨论了一些非交换覆盖的例子，这些例子将我们的非交换CY与诚实的代数簇（例如椭圆曲线和K3-曲面的乘积）联系起来。
Belyi's theorem for smooth complete intersections of general type in generalised Grassmannians and weighted projective spaces
本文将Belyi定理从普通射影空间中的一般型光滑完全交推广到广义Grassmann流形和加权射影空间，并提出向更一般Mori dream空间推广的思路。
Explicit Computations for the Intersection Numbers on Grassmannians, and on the Space of Holomorphic Maps from CP^1 into G_r(C^n)
本文给出了Grassmannian G_r（C^n）上以及从球面到Grassmannian G_r（C^n）的固定度d的全纯映射的模空间上的算子的显式表达式。在Grassmannain上得到的相关器是Schubert自相交公式的第一步推广。用两个封闭的公式给出了r= 2，3时模空间上的交数，当r=2时，交数产生交错Fibonacci数、Pell数和一般的粒子在有吸收障碍的直线上的随机行走.当r=3时，交点数形成了一个组织良好的模式。
Pieri-type formulas for maximal isotropic Grassmannians via triple intersections
给出了奇正交或辛向量空间的极大迷向子空间的格拉斯曼上同调的Pieri型公式的初等证明。这个证明的收益，明确计算一个三重交叉的舒伯特品种。决定性的一步是两个舒伯特簇的交集的明确描述，从中推导出Pieri型公式中的多重性（2的幂）。
Laurent phenomenon for Landau-Ginzburg models of complete intersections in Grassmannians of planes
在精神的Givental的建设Batyrev，Ciocan，Fontanine，金，和范斯特拉顿建议朗道-金斯堡模型顺利法诺完整的交叉点在Grassmannians和部分旗品种作为某些完整的交叉点在复杂的环面配备了特殊函数称为超势。我们提供了一个特殊的算法，用于构建这些模型的双有理同构的复杂环面的平面的格拉斯曼的完整的交叉。在这种情况下，超势由劳伦多项式给出。我们研究了Givental积分的Landau-Ginzburg模型建议Batyrev，Ciocan-Fontanine，金，和van Straten，并表明，他们是周期的铅笔纤维的Laurent多项式提供的地图，我们得到。我们提供的算法经过微小的修改后，可以应用于更一般的上下文中。
Moduli map of second fundamental forms on a nonsingular intersection of two quadrics
Griffiths和Harris在[GH]中提出了余维为2的射影复子流形是否由其第二基本型的模决定的问题。更精确地说，给定一个非奇异子簇$X^n \subset {\mathbb P}^{n+2}$，在一个点$x \in X$上的第二基本形式$II_{X,x}$是$T_x(X)$上的一束二次曲线，定义了一个有理映射$μ^X$，从$X$到$n$维的复向量空间上的一个适当的二次曲线模空间。Griffiths和Harris提出的问题是$μ^X$的图像是否决定了$X$。当$X^n \subset {\mathbb P}^{n+2}$是两个$n >4$维二次超曲面的非奇异交时，我们研究了这个问题.在这种情况下，在一般点$x \in X$的第二基本形式$II_{X,x}$是一个非奇异的二次曲面束。首先，我们证明了模映射$μ^X$对二次曲面的非奇异束的模是占优的。这对Griffiths-Harris的问题给出了否定的答案。为了补救这种情况，我们考虑一个改进的版本$\widetildeμ^X$的模映射$μ^X$，它考虑到无限小的信息$μ^X$。我们的主要结果是一个肯定的答案，在细化模映射：我们证明了$\widetildeμ^X$的图像确定$X$，在两个二次曲面的非奇异交叉。
Conifold Transitions and Mirror Symmetry for Calabi-Yau Complete Intersections in Grassmannians
本文证明了Calabi-Yau 3-folds之间的锥变换可以用来构造镜像流形和计算Grassmannian中完全相交的Calabi-Yau 3-folds上有理曲线的瞬子数。利用Grassmannians $G(k,n)$到Gorenstein环面Fano变种$P(k,n)$的自然退化，提出了任意维数的Calabi-Yau完全交$X \subset G(k,n)$的显式镜像构造.我们的镜像构造与江口、堀和熊关于格拉斯曼引力量子上同调的Lax算符公式是一致的。
GLSM realizations of maps and intersections of Grassmannians and Pfaffians
在本文中，我们给出了规范的线性西格玛模型（GLSM）实现的一些几何以前没有提出的GLSM。我们首先描述GLSM实现的地图，包括Veronese和Segre嵌入，它可以被应用到给GLSM明确描述的结构，如交叉的一个超曲面与图像下的一些地图的另一个。我们还讨论了GLSMs的交叉点的格拉斯曼和Pfalanans彼此，并与他们的图像下的各种地图，有时形成异国情调的建设Calabi-Yaus，以及GLSMs的其他异国情调的Calabi-Yau建设金泽。本文的大部分内容都集中在一组特定的例子，GLSM的交叉点的格拉斯曼G（2，N）与自己的线性旋转后，包括卡拉比-丘的情况N=5。GLSM的一个相位实现了两个格拉斯曼的交集，另一个相位实现了两个普费曼的交集。GLSM在其规范群中有两个非交换因子，我们考虑了这些因子的对偶性。在原GLSM和双对偶中，一个几何相位通过微扰实现（作为超势的临界轨迹），另一个通过量子效应实现。在一个单一的规范群因子的对偶产生一个模型，其中每个几何是通过微扰和量子效应的同时组合实现。
Pappus's Theorem in Grassmannian Gr(3,C^n)
本文研究了在\cite{SoSuSi}中引入的Grassmannian $Gr(3, \CC^n)$超曲面的分支--二次曲面的交。这导致另一种说法和证明帕普斯定理检索帕普斯和黑塞配置的线作为特殊点在复杂的投影格拉斯曼。这种新的连接是通过第三个纯组合对象，判别式排列的交叉格得到的。
On the Chow ring of certain hypersurfaces in a Grassmannian
这是关于格拉斯曼$\operatorname{Gr}(3,V_{10})$的Plücker超平面截面$X$的一个小注记。受三次四重性类比的启发，我们证明了$X$的唯一非平凡Chow群是由包含在$X$中的$\operatorname{Gr}(3,W_{6})$型格拉斯曼群生成的.证明了$X$的Chow环（包含正余维子簇的所有交）的某个子环注入上同调.
The semi-infinite intersection cohomology sheaf
引入了仿射格拉斯曼上的半无限层范畴，并在其中构造了一个特殊的对象，我们称之为半无限交上同调层。我们把它与几何朗兰兹理论中自然出现的其他几个实体联系起来。
Gromov-Witten invariants on Grassmannians
证明了A型Grassmannian上的任意三点亏格为零的Gromov-Witten不变量都等于两步旗簇上的经典相交数.我们还给出了辛和正交类似物的结果，在这些情况下，两步旗品种被取代的次最大各向同性格拉斯曼。我们的定理应用于，在类型A，制定一个量子Littlewood-Richardson规则，并在其他经典的李类型，获得新的证明的主要结构定理的量子上同调的拉格朗日和正交格拉斯曼。
Torsion order and irrationality of complete intersections
该数学代数几何领域研究给出了几类极一般代数簇挠阶的新对数下界，并证明了其收缩无理性。
Tevelev degrees in Gromov-Witten theory
对于非奇异投射簇$X$，Gromov-Witten理论中的虚Tevelev度定义为从$M_{g,n}(X,d)$到积$M_{g,n} \times X^n$的态射的虚度.在利用量子Euler类证明了$X$的（小）量子上同调环中虚Tevelev度的一个简单公式后，我们给出了旗簇和完全交的几个精确计算.在可微情形下（包括Grassmannian、Lagrangian Grassmannian和极大正交Grassmannian），虚Tevelev度是根据量子上同调环的自伴线性自同态的特征值计算的.对于低度（与维数相比）的完全相交，我们证明了一个乘积公式。完全交的计算涉及到本原上同调。虚拟Tevelev度比任意Gromov-Witten不变量表现得更好，并且根据Lian和Pandharipande最近的结果，更有可能是枚举的。
The Pfaffian Calabi-Yau, its Mirror, and their link to the Grassmannian G(2,7)
一般反对称7 × 7矩阵的秩为4的轨迹给出了P^20中的pf的一个变种，它不是定义为完全相交。将它与一般的P^6相交，得到一个卡-丘流形。一个轨道结构似乎给出了这个的单参数镜像族。然而，对应于复结构的单参数族中的两个点，它们都具有最大单值性，是两个不同的镜像映射：一个对应于一般的pf f f截面，另一个对应于G（2，7）在P^20中与P^13的一般交集。显然，Pfronan截面和G（2，7）截面构成了A模型（Kahler结构相关）模空间的不同部分，因此代表了同一共形域论模空间的不同部分。
Pieri-type formulas for maximal isotropic Grassmannains via triple intersections
给出了奇正交或辛向量空间的极大迷向子空间的Grassmannian的上同调中Pieri型公式的初等证明。这个证明的收益，明确计算一个三重交叉的舒伯特品种。决定性的一步是对两个舒伯特簇的交集的精确描述，从那里，皮耶里型公式中的多重性（是2的幂）是显而易见的。
Notes on Fano varieties of complete intersections
Fano簇是格拉斯曼簇的子簇，其点参数化包含在给定投射簇中的线性子空间。这些简要说明给出了Fano各种完全交叉的结果，以期在机器学习中应用。为了使广大受众能够了解这些成果，将先决条件保持在最低限度。
Periods of Complete Intersection Algebraic Cycles
对每一个偶数$n$和每一个次数为$d$的$\mathbb{P}^{n+1}$的$n$维光滑超曲面，我们计算了它的所有$\frac{n}{2}$维完全交代数圈的周期.进一步，我们利用Griffiths基和极化确定了给定代数圈在相应超曲面的De Rham上同调群内的圈类映射下的像.作为一个应用，我们使用这些信息来解决变分霍奇猜想的一个非完整的交叉代数圈。证明了包含两个交维数小于$\frac{n}{2}-\frac{d}{d-2}$的线性圈的一般超曲面的轨迹对应于这类线性圈的任意整数组合的Hodge轨迹.
The minimal degeneration singularities in the affine Grassmannians
简单单缀代数群的仿射Grassmannian中的极小退化奇点被确定为A型Kleinian奇点或幂零锥中极小轨道的闭包。利用交上同调和等变Chow群方法研究了非单系型的奇点。
Toric differential forms and periods of complete intersections
本文计算了射影单纯toric簇中完全交代数闭链的周期并确定其闭链类，通过推广Macaulay定理与Carlson-Griffiths公式完成了证明。
Symplectic conditions on Grassmannian, flag, and Schubert varieties
本文用Plücker坐标的线性方程刻画A型簇中C型Grassmann、旗与Schubert簇，并研究其理想生成、局部方程数、完全交性质及非微小情形的光滑性。
1-Cycles on Fano varieties
我们证明结果1-循环的某些Fano品种使用的技术，依赖于有理曲线。首先，我们证明了指数大于维数一半的Fano加权完全交具有平凡的第一Griffiths群。其次，证明了指数足够高的$\mathbb{P}^n$（$3$除外）中的大多数$2$-Fano加权完全交和$2$-Fano锥连通簇的第一Chow群都是由直线生成的.此外，如果线的Fano簇是不可约的，则第一Chow群同构于$\mathbb{Z}$。
Nonabelian mirrors and Gromov-Witten invariants
本文提出了非交换镜周期的Picard-Fuchs方程。我们的Picard-Fuchs方程中的参数数是非交换GLSM规范群的秩，它最终被简化为Kähler参数的实际数目。这些Picard-Fuchs方程简洁新颖。我们证明我们的建议，通过复制现有的数学结果，即皮卡德-富克斯方程的格拉斯曼和卡拉比-丘流形作为完整的交叉格拉斯曼。此外，我们的方法可以适用于其他非交换广义线性空间模型，所以我们计算了一些其他的Fano空间的Picard-Fuchs方程，这是以前文献中没有计算过的。最后，从Picard-Fuchs方程中导出了镜的上同调值母函数。利用这些生成函数，我们计算了各种Calabi-Yau流形的Gromov-Witten不变量，包括Grassmannian中的完全相交Calabi-Yau流形和非完全相交Calabi-Yau流形，如Pfavian Calabi-Yau三重和Gulliksen-Negård Calabi-Yau三重，并与文献中已有的结果一致。我们提出的非完全相交卡-丘流形的生成函数是真正新的。
Loop Grassmannian cohomology, the principal nilpotent and Kostant theorem
给定一个复射影代数簇，记H（X）为它的复系数上同调，记IH（X）为它的交上同调。我们首先证明了在相当一般的条件下，正则映射H（X）\to IH（X）是内射的.设Gr = G（（z））/G[[z]]是复半单群G的循环Grassmannian，X是G[[z]]-轨道在Gr中的闭包，利用上述一般结果证明了D. Peterson用Lie（G）的Langlands对偶中主幂零的中心化子描述了H（X）的上同调代数.最后一节利用G[[z]]-轨道的等变交上同调群的纯性，给出了Kostant关于半单李代数的多项式代数定理的一个新的“拓扑”证明。
Generalized Jacobian Rings for Open Complete Intersections
本文发展了开完全交Jacobian环的理论，它是指一对$(X,Z)$，其中$X$是射影空间中的光滑完全交，$Z$是$X$中的一个简单正规交叉因子，其不可约分支是$X$上的光滑超曲面截面.我们的Jacobian环给出了开补$X-Z$的上同调的代数描述，它是Griffiths最初发明的超曲面的上同调的Poincaré剩余表示的自然推广。主要结果推广了Macaulay的对偶定理和Donagi的对称化子引理。我们的广义雅可比矩阵环区别于通常的环的一个特点是，存在对偶不完美的情况，而缺陷可以通过使用定义方程的$Z$在$X$明确控制。给出了主要结果的两个应用：一个是开完全交的无穷小Torelli问题。另一个是一个明确的界限，在完全相交的情况下，Nori的连通性。结果已被应用于研究代数周期在其他几个工程。
Zero map between obstruction spaces: subvarieties versus cycles
对于余维p的局部完备交$Y \subset X$，Spencer Bloch [2]构造了半正则映射$π: H^{1}(\mathcal{N}_{Y/X}) \to H^{p+1}(Ω_{X/k}^{p-1})$ .作为一个模拟，我们构造了一个地图$\tildeπ: H^{1}(\mathcal{N}_{Y/X}) \to H^{p+1}(Ω_{X/\mathbb{Q}}^{p-1})$，没有假设当地完全交叉。当半正则映射$π$是内射映射时，我们证明了$\tildeπ$是零映射.我们使用这个零映射来解释如何消除变形循环的障碍，这是Mark Green和Phillip Griffiths在[9]中提出的一个想法。
Mirror symmetry for Pfaffian Calabi-Yau 3-folds via conifold transitions
本文在加权射影空间中构造了由Pfalanans给出的几个Calabi-Yau三重与复曲面簇中表现为完全交的Calabi-Yau三重之间的锥变换.我们使用所得到的结果来预测镜像以下的想法\cite{BCKS, Batsmalltoricdegen}。特别是我们认为家庭的卡拉比-丘threefolds的程度25 $\mathbb{P}^9$作为一个横截相交的两个格拉斯曼在他们的Plucker嵌入。
Quiver Grassmannians and degenerate flag varieties
Quiver Grassmannian是一个参数化子表示的变种。据观察，A型箭图的某些Grassmannian与第二位作者早先研究的退化旗变种同构。这导致考虑一类Grassmannian的子表示的直和的一个投射和一个内射表示Dynkin的。它被证明是（通常是奇异的）不可约正常的局部完全相交品种，其中承认一个群作用与许多轨道，和细胞分解。对于A型箭图，导出了欧拉示性数（Genocchi数的中值）和Poincare多项式的显式表达式。
Puzzles, positroid varieties, and equivariant K-theory of Grassmannians
Vakil研究了相交理论的舒伯特品种在格拉斯曼在一个非常直接的方式：他退化的交集的舒伯特品种X_mu和相反的舒伯特品种X^nu到一个联盟{X^lambda}，与重复。这种退化是分阶段进行的，在此过程中，他遇到了一系列更复杂的子变种，他将其确定为某些局部闭集的闭包。我们表明，Vakil的品种是_positroid品种_，这特别表明，他们是正常的，科恩-麦考利，有理性的奇点，并定义为消失的Plücker坐标[克努森林-施派尔]。我们确定的方程的Vakil品种相关联的部分填充的“难题”（建设的附录[Vakil]），并延长Vakil的证明，给一个几何证明的难题规则从[Knutson-Tao '03]等变舒伯特演算。最近的论文[Anderson-Griffeth-Miller]建立了旗流形G/P的等变K-理论的三个（抽象的，没有公式的）正性结果，我们具体地证明了其中的一个，给出了相应的困惑规则。
Quantum K-theory of Grassmannians
我们表明，（等变）K-理论的3点Gromov-Witten不变量的亏格为零的格拉斯曼品种是等于三重相交计算的普通（等变）K-理论的两步旗流形，从而推广了早期的结果Buch，Kresch和Tamvakis。在这个过程中，我们证明了通过3个一般点的曲线的Gromov-Witten簇是不可约的和合理的。我们的应用包括Pieri和Giambelli公式的量子K-理论环的格拉斯曼，这决定了在这个环的乘法。我们的Gromov-Witten不变量公式可以部分推广到可余齐性空间，通过使用Chaput，Manivel，和Perrin的建设。
Arithmetic Intersection Theory on Flag Varieties
设F是Spec（Z）上的完全标志簇，重言式过滤为0 \subset E_1 \subset E_2 \subset. \subset E_n=E. E（\C）上的平凡厄米度量导出商线丛L_i（\C）上的度量.设\hat{c}_1（L_i）是算术Chow环\hat{CH}（F）中L_i的第一Chern类，x_i = - \hat{c}_1（L_i）.令h（X_1，...，X_n）是在理想<e_1，.中具有整系数的多项式，e_n>由初等对称多项式e_i生成。本文给出了计算算术交h（x_1，.，.，x_n）作为F（\hat{CH}）上的SU（n）-不变微分形式的类。特别是，我们表明，所有的算术陈数得到的是有理数。结果是真实的部分旗品种和推广的Maillot的草尔曼。针对“不变算术Chow环”建立了“算术Schubert演算”，该环专门针对格拉斯曼情形下的Arakelov Chow环。
On the K-stability of complete intersections in polarized manifolds
研究了向量丛的截面的完全交上的常数数量曲率Kaehler度量的存在性问题。特别是，我们给一般公式有关的Futaki不变量的这样一个流形的权重的部分定义它和Futaki不变量的环境流形。作为应用，我们给出了一个新的Mukai-Umemura-Tian型的Fano 5重不允许Kaehler-Einstein度量的例子，并给出了Grassmannian上完全相交的K-稳定性的有力证据。
$I$-Maximal Variation of Hodge Structure and Jacobian Rings
本文研究光滑超曲面和完全交集家族的高阶Hodge结构变分，通过I-最大变分概念，利用Griffiths的原始上同调描述，将微分Hodge结构变分和n重Yukawa耦合解释为雅可比环的分层乘法映射，证明雅可比环的强Lefschetz性质确保I-最大变分。
Mirror Symmetry and Toric Degenerations of Partial Flag Manifolds
本文提出并讨论了部分旗流形$F(n_1, ..., n_l, n)$中完全交的镜像构造。这个构造包括我们以前在Grassmannian中关于完全相交的镜像构造和Givental关于完全旗流形的镜像构造。我们构造的关键思想是将$F(n_1, ..., n_l, n)$退化为Gonciulea和Lakshmibai研究过的Gorenstein复曲面Fano簇$P(n_1, ..., n_l, n)$。本文描述了$P(n_1, ..., n_l, n)$的一个自然的小的crepant去奇异化，并证明了Gonciulea和Lakshmibai关于$P(n_1, ..., n_l, n)$的奇异轨迹的一个猜想的推广.
The Normality of Certain Varieties of Special Lattices
我们首先对格簇理论作一个简短的阐述。这包括它们的轨道结构和平滑轨迹的描述。我们构造了格簇的一个平坦覆盖，并证明了它是一个完全交。我们表明，格品种是当地的一个完整的交叉和非奇异的余维1，因此正常的。然后，我们证明了一个比较定理表明，这个理论成为平行的函数域的情况下，如果线性代数是由$p$ -线性代数。然后计算截断Witt向量上的特殊线性群的李代数。我们的结论是应用这些结果来说明如何描述的典范丛上的格品种，我们使用的描述表明，格品种是不同构的仿射格拉斯曼类似的对象。
Some new Fano varieties with a multiplicative Chow-Künneth decomposition
设$Y$是格拉斯曼$\hbox{Gr}(2,n)$与3个Plücker超平面在维数上的光滑横截相交。我们证明了$Y$在Shen-Vial意义下允许乘法Chow-Künneth分解.因此，$Y$的幂Chow环的重言子环注入上同调.
Degree Bounds for Amoeba Contours
本文通过环面和对数方法，研究复代数环面中代数超曲面和完全交的变形虫轮廓的实代数复杂度，证明了对数临界方程具有比经典Pfaffian界更优的渐近行为，将预期增长从$d^{2n}$阶降至$d^n$阶。
On Quantum Cohomology Rings of Fano Manifolds and a Formula of Vafa and Intriligator
我们观察到量子上同调环的一般结构定理，通常的上同调环编码信息（几乎全纯）有理曲线的非齐次版本。一个应用是严格计算格拉斯曼量子上同调。作为纯粹的代数推论，我们证明了最近引起许多数学家兴趣的Vafa和Intriligator关于从Riemann曲面（任意亏格）到G（k，n）的映射的模空间的某些紧化的交数的一个美丽公式.该公式推广到任何上同调环可表示为完全交的Fano流形。
Positroid varieties I: juggling and geometry
虽然所有坐标标志的格拉斯曼Bruhat分解的交集是一个棘手的混乱，只有一个Bruhat分解的{ \em循环移位}的交集证明具有Bruhat和Richardson分解的许多良好性质。这种分解与Lusztig，Rietsch和Brown-Goodearl-Yakimov研究的旗流形的Richardson分层的投影相吻合。然而，它的循环不变性隐藏在这个描述中。Postnikov给出了许多循环不变的方法来索引地层，我们给出了一个新的方法，通过仿射外尔群的一个子集，我们称之为{ \em有界杂耍模式}。我们采用他的术语，称这些层为{ \em正簇。}我们证明了正拟群簇是正规的和Cohen-Macaulay的，并通过Plucker坐标的消失定义了正拟群簇。我们计算了它们的T-等变Hilbert级数，并证明了它们的上同调类是由仿射Stanley函数表示的。后一个事实让我们将Postnikov和Buch-Kresch-Tamvakis的方法与量子舒伯特演算联系起来。我们的主要工具是由Brion，Lakshmibai和Littelmann开发的Richardson品种的Frobenius分裂结果，以及Grassmannian的Hodge-Grobner退化。我们表明，每个positroid品种退化到投影斯坦利-Reisner计划的一个可壳球。
Subvarieties of complete intersections of large degree
研究大度数完全交集的子簇类型及其代数超曲率性，证明了在特定条件下非一般类型的子簇必须位于由直线覆盖的区域。
Some remarks concerning Voevodsky's nilpotence conjecture
在本文中，我们将Voevodsky的幂零性猜想从光滑射影概形扩展到光滑真dg范畴的更广泛背景。利用这一非交换的推广，我们然后解决Voevodsky原来的猜想在以下情况下：二次纤维化，交叉的二次曲面，线性部分的格拉斯曼，线性部分的行列式品种，同调投影线，和Moishezon流形。
Probabilistic intersection theory in Riemannian homogeneous spaces
针对黎曼齐性空间$M=G/H$，引入概率相交环$\mathrm{H}_{\mathbb E}(M)$描述随机移动子流形的无符号交点计数，分析其代数结构及与凸体估值的联系，并给出球面等空间的环结构与公式，启动实格拉斯曼流形相关研究。
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