Bertini-type theorems for formal functions in grassmannians
本文推广了Debarre关于Schubert簇的反诗象的Bertini型结果。
2010-06-21 math.AG
An extension of Fujita's non extendability theorem for Grassmannians
本文研究了光滑复射影簇$X$，它包含一个Grassmannian线$G(1,r)$，该线表现为秩为2的Nef向量丛$E$的一个截面的零轨迹.除此之外，我们证明了丛$E$不可能是充足的。
2009-06-25 math.AG
Quantum cohomology of Grassmannians
给出了Grassmannian的（小）量子上同调的主要定理的初等证明，包括量子Giambelli公式和量子Pieri公式，Rim-hook算法，Siebert和Tian的介绍，以及Fulton和Woodward最近关于两个Schubert类乘积的最小q-幂的一个定理.
2001-07-01 math.AG
Belyi's theorem for smooth complete intersections of general type in generalised Grassmannians and weighted projective spaces
本文将Belyi定理从普通射影空间中的一般型光滑完全交推广到广义Grassmann流形和加权射影空间，并提出向更一般Mori dream空间推广的思路。
2024-11-11 math.AG math.NT
The Cotangent Bundle of a Cominuscule Grassmannian
第一作者的一个定理指出，$A$型格拉斯曼簇的余切丛可以嵌入为光滑舒伯特簇在两步仿射部分旗簇的开子集。我们将这一结果推广到任意李型的余丛广义Grassmannian。
2015-05-16 math.AG
Billey-Postnikov decompositions and the fibre bundle structure of Schubert varieties
Ryan和Wolper的一个定理指出A型舒伯特簇是光滑的当且仅当它是格拉斯曼的迭代纤维丛。我们将这个定理推广到任意有限型，证明了广义旗簇中的Schubert簇是有理光滑的当且仅当它是有理光滑Grassmannian Schubert簇的迭代纤维丛.证明依赖于Billey-Postnikov关于外尔群的深层组合结果。确定了所有光滑的和有理光滑的Grassmannian Schubert簇，并给出了Peterson定理的一个新证明：所有简单的有理光滑Schubert簇都是光滑的.总之，我们的结果给出了一个相当完整的几何描述的光滑和合理光滑的舒伯特品种主要使用组合的方法。
2017-02-09 math.AG math.CO
Appendix to "The Chow rings of generalized Grassmannians"
在本附录中，我们列出了在建立“广义格拉斯曼的Chow环”一文中定理1-14时所用的初步数据。
2007-11-21 math.AG math.AT
Vector bundles of finite rank on complete intersections of finite codimension in ind-Grassmannians
本文建立了Barth-Van de Ven-Tyurin-Sato定理的一个类似定理。证明了线性ind-Grassmannian中有限余维完备交上的有限秩向量丛同构于线丛的直和.
2015-03-18 math.AG
Bounded core partitions and Borel-Weil-Bott
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文基于博雷-韦-博特定理，通过分析分解，提出两种计算相关Hodge数的公式，并引入新的整数钩积统计量和半标准 Young表，改进了Hodge数正性的已有界限。
2026-05-08 math.AG math.CO
Loop Grassmannian cohomology, the principal nilpotent and Kostant theorem
给定一个复射影代数簇，记H（X）为它的复系数上同调，记IH（X）为它的交上同调。我们首先证明了在相当一般的条件下，正则映射H（X）\to IH（X）是内射的.设Gr = G（（z））/G[[z]]是复半单群G的循环Grassmannian，X是G[[z]]-轨道在Gr中的闭包，利用上述一般结果证明了D. Peterson用Lie（G）的Langlands对偶中主幂零的中心化子描述了H（X）的上同调代数.最后一节利用G[[z]]-轨道的等变交上同调群的纯性，给出了Kostant关于半单李代数的多项式代数定理的一个新的“拓扑”证明。
1998-04-02 math.AG math.DG math.RT
Irreducible components of quiver Grassmannians
我们证明了一个分解定理的Grassmannian的子模的不可约组件，以及其他计划所产生的表示论，从而推广的结果克劳利Boevey和Schroer的模品种。该方法是基于喷流空间计算，利用直接和的形成导致一个可分态射的计划。
2015-03-09 math.AG math.RT
Rank 2 vector bundles on ind-Grassmannians
最简单的ind-Grassmannian例子是无限射影空间$\mathbf P^\infty$。Barth-Van de Ven-Tyurin（BVT）定理在30多年前证明了\cite{BV}，\cite{T}，\cite{Sa}（也可参见A. Coandelman和G. Trautmann，\cite{CT}），声称$\mathbf P^\infty$上任何有限秩的向量丛同构于线丛的直和。在过去的十年中，无限旗簇（或旗ind-簇）的自然例子已经出现为局部线性ind-群的齐性空间，\cite{DPW}，\cite{DiP}。在本文中，我们集中我们的注意力到特殊情况下的ind-Grassmannian，即归纳限制的Grassmannian的增长的层面。
2007-10-03 math.AG
$K$-theory of moduli spaces of sheaves and large Grassmannians
本文证明了一个定理，将任意Schur函子的乘积的等变$K$理论向前推分类到$\mathbb{P}^2$上的框架秩$r$无挠层的模空间上的重言式丛上，并证明了它的对偶.这是通过推导格拉斯曼簇上相似系数的公式，并将模空间视为格拉斯曼的$K$ -理论中的一个类，类似于秩为1时希尔伯特方案的构造。我们的动机源于最近Nekrasov，Okounkov和作者研究的一些顶点算子演算，当秩为1时，应用于四维规范理论。
2012-03-20 math.AG
Proving the 6d a-theorem with the double affine Grassmannian
本文通过$E_8$的双重仿射Grassmannian的Hasse图描述6d $(1,0)$ SCFTs的Higgs branch RG流层级，并利用其偏序证明a定理，穷尽偶维超对称设定下的c定理。
2025-04-30 hep-th math.AG math.RT
Automorphism groups of Grassmann codes
利用Chow（1949）关于Grassmann码的保线双射的一个定理来确定Grassmann码的自同构群。进一步，我们分析了格拉斯曼码的大胞腔的自同构，然后用它来解决Beelen等人（2010）关于仿射格拉斯曼码的置换自同构群的一个公开问题。最后，我们证明了一个类似的Chow定理的情况下，Schubert因子在格拉斯曼，然后用它来确定自同构群的线性代码与这样的Schubert因子。在这一工作过程中，我们也给出了一个替代的简短证明MacWilliams定理有关的等价性的线性码和一个特征的极大线性子空间的Schubert因子在Grassmannian。
2013-05-20 cs.IT math.AG math.IT
Perverse Sheaves on Loop Grassmannians and Langlands Duality
我们概述了证明的几何版本的佐竹同构。给定一个连通的复代数约化群G，我们证明了对偶群$\check G$的表示的张量范畴自然等价于G的循环格拉斯曼群上的某类反常层.上述结果已由金斯伯格在\cite{G}中宣布，其中一些论点是从\cite{G}中借用的。然而，由于Drinfeld，我们对卷积乘积使用了更“自然”的交换性约束。其次，给出了整体上同调函子是正合的直接几何证明，并将其分解为权的直和。我们避免了使用分解定理的\cite{BBD}，这使得我们的技术适用于任何交换环上的系数反常层。这篇笔记包括（一些）证明的草图。细节，以及对任意域和交换环上的表示的推广将在其他地方出现。
1997-03-09 alg-geom math.AG
Quaternionic Projective Bundle Theorem and Gysin Triangle in MW-Motivic Cohomology
本文证明了四元数Grassmannian $HP^n$（由I. Panin和C.沃尔特）分裂的有效MW动机（定义的B。卡尔梅斯湾Déglise和J. Fasel）。此外，我们将这个结果推广到任意的辛丛，得到了所谓的四元数射影丛定理。最后，我们给出了MW-动机上同调的Gysin三角形。
2019-11-18 math.AG
On Green's proof of infinitesimal Torelli theorem for hypersurfaces
本文证明了Grassmannian $\mathbb G$内超曲面上顶形式的无穷小Torelli定理与L. Rizzi，F. Zucconi，“Generalized adjoint forms on algebraic varieties”，Ann. Mat. Pura e Appliata，in press.更准确地说，通过这个理论和适当的推广麦考利定理，我们表明，微分的周期映射为零的无穷小的变形，当且仅当某些明确给定的扭曲体积形式通过上积同态进入广义雅可比理想的$X$。
2017-05-06 math.AG
A finiteness theorem for low-codimensional nonsingular subvarieties of quadrics
本文证明了对于$n=5$和$n\geq 7$，只有1000个余维两个非奇异的二次曲面$\Q{n}$的非一般型子簇族.我们证明了一个类似的声明也为情况下，更高的余维。案件$n=6$最近已由Fania-Ottaviani解决。关键词：余维2，格拉斯曼，提升，低余维，非一般型，多项式界，二次曲面
1996-08-21 alg-geom math.AG
Singular Levi-flat hypersurfaces in complex projective space induced by curves in the Grassmannian
设$H \subset {\mathbb P}^n$是Grassmannian $G(n+1,n)$中由实解析曲线诱导的余维数为1的实解析子簇.假设$H$有一个整体定义函数，证明了$H$是Levi平坦的，其上维数光滑点的闭包是复超平面的并，其奇异集是$2n-2$维或$2n-4$维.如果奇异集的维数为$2n-4$，那么我们证明了超曲面是代数的，并且Levi-叶状扩张到${\mathbb P}^n$的奇异全纯叶状，且具有亚纯（1次有理）第一积分.在这种情况下，$H$在某种意义上只是${\mathbb P}^1$中代数曲线上的复锥。类似地，如果$H$有退化奇点，则$H$也是代数的。如果奇异集的维数为$2n-2$且非退化，我们通过构造证明了超曲面不必是代数的也不必是半代数的。我们构造了实余维为1的${\mathbb P}^2$中的一个Levi平坦的实解析子簇，该子簇具有不包含在${\mathbb P}^2$的任何真代数子簇中的紧致叶.因此，一个简单的类似周定理的列维平坦超曲面不成立。
2014-12-17 math.AG math.CV
Schémas de Fano
设X是由次数方程$ d =(d_1,...,d_s)$定义的$P^n$的一个子簇，在任意特征的代数闭域k上。研究了X中r维线性子空间的参数化Fano格式$F_r(X)$的性质.我们证明，$F_r(X)$是连接和光滑的预期尺寸为n足够大（这是以前已知的特征0或r=1）。利用Bott定理证明了Grassmannian上某些丛的消失定理，并利用它计算了$F_r(X)$在$\le \dim X-2r$次上的上同调群，证明了$F_r(X)$在Grassmannian上是射影正规的.最后证明了当n足够大时，有理Chow群$A_1(F_r(X))$是秩为1的，并且$F_r(X)$是单有理的. n的所有边界都有效。
1996-11-26 alg-geom math.AG
Frontiers of Reality in Schubert Calculus
Mukhin、Tarasov和Varchenko的定理（前身为格拉斯曼学派的Shapiro猜想）断言舒伯特演算中某些几何问题的所有（先验复）解实际上都是实数。他们的证明是相当显着的，使用的思想，从可积系统，富克斯微分方程，和表示论。现在这个结果有了第二个证明，它在其他数学领域有分支，从曲线到控制理论再到组合学。尽管这项工作，原来的夏皮罗猜想尚未解决。虽然它是错误的，但它有几个有趣的，不太理解的修改和推广，可能是真的，最强和最微妙的版本的夏皮罗猜想格拉斯曼仍然开放。
2009-08-06 math.AG math.QA
