Large transitive models in local {\rm ZFC}
本文是续集\cite{Tz10}，在当地版本的ZFC，LZFC，介绍和检查和传递模型的ZFC的属性，类似于大基数的属性，即Mahlo和$Π_1^1$ -难以形容的模型，被认为是。通过类比，我们把这样的模型称为“大模型”，而所讨论的性质称为“大模型性质”。在这里继续本着同样的精神，我们考虑进一步的大模型属性，类似于更强的大基数，即，“基本嵌入”，“可扩展”和“强可扩展”，“临界”和“强临界”，“自临界”和“强自临界”，其定义涉及基本嵌入。每个大的模型属性$ϕ$都会产生一个局部化公理$Loc^ϕ({\rm ZFC})$，即每个集合都属于一个满足$ϕ$的ZFC传递模型。理论${\rm LZFC}^ϕ={\rm LZFC}$ + $Loc^ϕ({\rm ZFC})$是理论ZFC+“存在一个适当的大基数$ψ$类“的局部类似物，其中$ψ$是一个大基数性质。如果$sext(x)$是强可扩充性质，则证明了${\rm LZFC}^{sext}$证明了Powerset和$Σ_1$ -Collection.为了反驳$V=L$在LZFC，我们结合了强临界模型的存在性与不同风味的公理，高模型公理（$TMA$）。$V=L$也可以被$TMA$加上公理$GC$反驳，公理$GC$说“有一个最大基数”，尽管不知道$TMA+GC$是否在LZFC上是一致的。最后，Vopnka的原则（$VP$）和LZFC的影响进行了检查。…
2023-03-27 math.LO
Duality Chipped
当I是实数上的投射生成的投射定义的sigma理想时，如果ZFC+大基数证明cov（I）=连续统，则ZFC+大基数证明non（I）<aleph four.
2001-06-24 math.LO
Definable tree property for uncountable regular cardinals
该研究以一个超紧基数和一个更大的可测基数为基础，构造出满足所有不可数正则基数都具有可定义树性质的ZFC模型，回应了相关文献中的问题。
2023-10-08 math.LO
Large cardinals, structural reflection, and the HOD Conjecture
本文引入了exacting cardinals与ultraexacting cardinals，证明其存在性挑战了大基数层谱的线性递增图景，并表明其超越现有与ZFC一致的大基数层级，能够反驳Woodin的HOD猜想与Ultimate-L猜想。
2025-09-16 math.LO
The tree property at all regular even cardinals
假设存在一个强基数及其上的一个可测基数，我们构造了一个$ZFC$模型，其中对每个奇异基数$δ$，$δ$是强极限，$2^δ=δ^{+3}$和$δ^{++}$处的树性质成立.这回答了Friedman、Honzik和Stejskalova的一个问题[8]。我们还产生，相对于存在一个强基数和两个可测基数以上，一个模型的$ZFC$，其中树的财产持有在所有定期甚至基数。结果回答了Friedman-Halilovic [5]和Friedman-Honzik [6]的问题。
2018-05-20 math.LO
An interpolation theorem
当x是一个驯服基数不变量且ZFC+大基数证明x=aleph one蕴涵WCG时，则ZFC+大基数证明x=aleph one蕴涵b=aleph one，且b=aleph one蕴涵WCG.这里WCG是关于omega 1的某种预测原则。这个定理是这类内插定理中的一个。
2001-09-04 math.LO
The Landscape of Large Cardinals
本文的目的是提供一个介绍性的概述大基数层次的集合论。大基数是指任何基数$κ$，其存在性强到足以证明ZFC的一致性。我们假设基本熟悉集合论，模型论，和ZFC公理，虽然某些概念将在必要时进行审查。我们试图澄清更高无限的广阔景观，激发了一些（但肯定不是所有）已知的大基数的定义。我们还讨论了与连续统假设的联系，并提供了一些哲学思考的信念，在一致性的大基数。
2022-05-03 math.LO
The downward directed grounds hypothesis and very large cardinals
ZFC的传递模型$M$称为基，如果论域$V$是$M$的集合力迫扩张。我们证明了$V$的基是向下集定向的。从而建立了关于力迫法和集合论地质学的一些基本定理。例如，（1）地幔，所有地面的交叉点，必须是ZFC的模型。(2)$V$只设置了许多理由，当且仅当地幔是一个理由。我们还表明，如果宇宙有一些非常大基数，那么地幔必须是一个地面。
2018-07-20 math.LO
On automorphisms behind the Gitik -- Koepke model for violation of the Singular Cardinals Hypothesis w/o large cardinals
众所周知，"GCH首先在\aleph_ω失败"的假设导致ZFC中的大基数。Gitik和Koepke证明了在ZF中并非如此：即存在L的一般基数保持扩张（或ZFC + GCH的任何论域，其中所有ZF公理成立，选择公理失败，GCH对所有基数\aleph_n成立，但存在从PowerSet（\aleph_ω）到λ的满射，其中λ是L中任何先前选择的大于\aleph_ω的基数，例如\aleph_{ω+17}。换句话说，在这样的扩展中，GCH对所有基数\aleph_n在正确意义上成立，但在Hartogs意义上的\aleph_ω处失败。本文的目的是分析Gitik-Koepke证明中涉及的自同构系统。
2010-08-20 math.LO
The tree property on a countable segment of successors of singular cardinals
从存在多个超紧基数出发，构造了一个ZFC模型，其中树的性质在奇异基数的后继的可数段上成立。
2017-03-04 math.LO
The effects of forcing on exacting and ultraexacting cardinals
Universität Hamburg（汉堡大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）
本文研究集合论强制对exacting与ultraexacting基数的影响，证明I2嵌入产生具有真类exacting基数的ZFC模型，并探讨HOD猜想下相关性质及强制扩张。
2026-09-29 math.LO
Non-existence of Universal Orders in Many Cardinals
我们的主题是，不是每一个有趣的问题在集合论是独立的$ZFC$。我们给一个例子的一阶理论$T$与可数$D(T)$不能有一个普遍的模型在$\aleph_1$没有CH;我们证明了在$ZFC$覆盖定理的假设存在一个普遍的模型为一些理论;和我们证明-再次在ZFC -这是一个大类的红衣主教没有普遍的线性秩序（例如，在每$\aleph_1<ł<2^{\aleph_0}$）。事实上，我们证明的是，如果在规则的$ł$上存在普适线性顺序，并且它的存在不是琐碎的基数算术原因的结果，那么$ł$“相似”$\aleph_1$ --具有普适顺序的一致性已知的基数。对于奇异基数，我们证明了对于许多奇异基数，如果它们不是强极限，则它们没有泛线性序。由于不存在泛线性序，我们证明了所有具有严格序性质的理论（例如，序域和群，布尔代数，p-adic环和域，偏序，PA的模型等）的万有模型的不存在性.
1992-09-03 math.LO
HOD, V and the GCH
从大基数出发，我们构造了一个$ZFC$的模型，其中$GCH$处处失效，但使得$GCH$保持在它的$HOD$中。这个结果回答了Sy Friedman的一个问题。此外，相对于大基数的存在，我们建立了一个$ZFC+GCH$模型，使得$GCH$在其$HOD$中处处失效。
2015-12-19 math.LO
A note on cardinal preserving embeddings
我们证明了理论ZFC +的一致性，有一个强紧基数从存在的基数保持嵌入从宇宙到一个内部模型。证明几乎表明，在SCH下，每个基数保持嵌入保持共尾性和连续函数。
2021-02-26 math.LO
Maximal models up to the first measurable in ZFC
定理：存在$L_{ω_1,ω}$的{ \em完整句子} $ϕ$，使得$ϕ$在第一个可测量的$μ$中共尾的基数$λ$集合中具有最大模型，而$ϕ$在任何$χ\geq μ$中没有最大模型。
2021-11-02 math.LO
Violating the Singular Cardinals Hypothesis Without Large Cardinals
本文将ZFC + GCH基数的传递模型V推广到ZF +“GCH基数的模型N，证明了在Alef_omega”+“下存在从Alef_omega的幂集到lambda”的满射，其中lambda是V中的任意高的固定基数.
2011-07-08 math.LO
A coloring theorem for succesors of singular cardinal
本文在{ \sf ZFC}中给出并证明了一个强着色定理，该定理在奇异基数的后继上成立，并用它回答了关于奇异$μ$的Shelah原理$Pr_1(μ^+,μ^+,μ^+,\cf(μ))$的几个问题.
2009-12-31 math.LO
The first-order definability of generic large cardinals
我们证明了一般的和拉弗-一般的超紧性的概念是一阶定义的语言ZFC。这也适用于通用和拉弗通用（几乎）巨大，以及通用版本的其他大基数。
2021-06-30 math.LO
Constructing Boolean algebras for cardinal invariants
我们构造了布尔代数，回答了Monk关于基数不变量的问题。结果在ZFC中得到证明（而不是给出一致性结果）。我们处理存在的超原子布尔代数与“几个自同构”，纠缠序列的线性秩序，和半ZFC的例子，非实现的蔓延（和hL，HD）。
2000-09-05 math.GN math.LO
A universal weasel without large cardinals in V
我们证明了在ZFC +理论中不存在具有Woodin基数的内模型，存在一个普遍的黄鼠狼。这特别表明，人们不必假设V中存在大基数来证明存在这样的黄鼠狼。
2000-11-13 math.LO
The tree property at successors of singular cardinals
假设一些大基数，得到了ZFC的模型，其中aleph_{omega+1}不携带Aronszajn树。还证明了如果λ是强紧基数的奇异极限，则λ ^+不携带Aronszajn树。
1995-01-15 math.LO
No universal graphs at uncountable regular cardinals
假设存在一个强基数，我们找到了一个ZFC模型，其中对于每个不可数正则基数$λ,$，不存在大小为$λ$的泛图。
2022-06-01 math.LO
ZFC without power set II: Reflection strikes back
本文通过“大真类”概念研究 ZFC$^-$ 中相关选择原理的失效，构造模型分离不同长度的 DC 方案，并证明非平凡共尾初等自嵌入不必蕴含 von Neumann 层级片段。
2023-09-26 math.LO
Categorical large cardinals and the tension between categoricity and set-theoretic reflection
受Zermelo的准范畴性结果表征二阶Zermelo-Fraenkel集合论$\text{ZFC}_2$的模型的启发，我们调查当这些模型是完全范畴的，其特征在于除了$\text{ZFC}_2$的一阶句子，一个一阶理论，一个二阶句子或二阶理论。因此，我们安装一个分类的大基数的分析。这种数学分析自然会引出有关结构主义和实在论的哲学问题，特别是包括范畴性和反映性之间的紧张关系。最后，我们确定的理由，在一个人的基础非范畴性的偏好。
2022-03-24 math.LO
Splitting families of sets in ZFC
米勒的1937年分裂定理被证明为基数对$(\n,ρ)$，其中$n$是有限的，$ρ$是无限的。本文证明了Miller定理在ZFC中对基数对$(ν,ρ)$（其中$ν$是任意的）和$ρ\ge \beth_\om(ν)$的推广.证明使用了一种新的一般方法，该方法基于Shelah的修正的广义连续统假设定理。集合族的无冲突色数的上界和一般比较定理作为主要定理的推论。其他推论消除使用额外的公理从分裂定理由于鄂尔多斯，Hajnal，Komjath，Juhasz和Shelah。
2013-05-16 math.CO math.LO
Canonical Truth
University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了规范集合论真理的变种，探讨了在所有这样的模型中成立但不被ZFC推导出的陈述，如地面模型公理和可测基数的不存在性。
2022-08-11 math.LO
No cardinal correct inner model elementarily embeds into the universe
该研究针对Caicedo提出的相关问题，证明不存在从基数正确的内模型M到全集V的非平凡保基数初等嵌入，推进了集合论中内模型与初等嵌入方向的研究。
2024-11-01 math.LO
An Easton-like theorem for Zermelo-Fraenkel Set Theory without Choice
我们表明，在Zermelo-Fraenkel集合论没有公理的选择满射修改连续函数$θ(κ)$可以采取几乎任意的值，所有的无穷基数。伊斯顿定理的这个无选择版本与ZFC中的情况形成鲜明对比，在ZFC中，对于奇异基数$κ$，$2^κ$的值受到下面连续函数的行为的强烈影响。我们的构造可以粗略地描述如下：在无限基数上具有“合理”函数$F: Card \rightarrow Card$的基础模型$V \models ZFC + GCH$中，引入类强制${\mathbb P}$，它根据$F$爆破所有基数的幂集.最终模型$N \models ZF$是${\mathbb P}$的对称扩展，使得$θ^N(κ) = F(κ)$对所有$κ$成立。
2016-07-01 math.LO
On the p-rank of Ext_Z(G,Z) in certain models of ZFC
我们证明了如果超紧基数的存在性与ZFC相容，那么对任意素数p和任意无挠阿贝尔群G，Ext_Z（G，Z）的p秩尽可能大也与ZFC相容.此外，给定可数共尾的不可数强极限基数μ和P的一个分拆，我们证明了在一个非常接近ZFC的模型中存在一个大小为2^{mu}= mu^+的几乎-自由阿尔贝群G，使得Ext_Z（G，对于P_0中的每个p，即对于P_1中的p，Z）等于2^{mu}= mu^+，否则为0。
2006-09-22 math.GR math.LO
On Shelah's Approachability Ideal
该研究解决了Shelah关于可逼近理想I[κ^+]的长期开放问题，构造ZFC模型使可逼近性质在奇异基数上同时失效，为Foreman和Magidor的问题提供重要进展。
2025-08-06 math.LO
Towers in filters, cardinal invariants, and Luzin type families
我们调查$ω$上的过滤器可以包含塔，也就是说，没有任何伪交叉（在$[ω]^ω$）的模有限下降序列。我们证明了以下结果：-许多经典的例子很好的高过滤器不包含塔（ZFC）。- 高解析P-滤子包含任意正则高度的塔是一致的（同时对于许多正则基数也是）。- 所有塔生成非贫乏过滤器是一致的，特别是（一致地）Borel过滤器不包含塔。- “每个超滤器都包含塔。“它独立于ZFC。此外，我们研究了许多可能的逻辑（非）之间的影响存在的塔过滤器，不平等之间的基数不变量的过滤器（$\mbox{add}^*(\mathcal F)$，$\mbox{cof}^*(\mathcal F)$，$\mbox{non}^*(\mathcal F)$，和$\mbox{cov}^*(\mathcal F)$），和存在的Luzin型家庭（大小$\geq ω_2$），即，如果$\mathcal F$是一个过滤器，那么$X\subseteq [ω]^ω$是一个$\mathcal F$-Luzin家庭，如果$\{A\in X:|A\setminus F|=ω\}$是可数的每$F\in \mathcal F$。
2016-05-16 math.LO
Two results on cardinal invariants at uncountable cardinals
我们证明了两个ZFC定理基数不变量以上的连续这是在鲜明的对比，这些相同的不变量在连续的众所周知的事实。证明了对不可数正则基数$κ$，$\mathfrak{b}(κ) = κ^{+}$蕴涵$\mathfrak{a}(κ) = κ^{+}$ .这改进了Blass、Hyttinen和Zhang的一个较早的结果。还证明了若$κ\geq {\beth}_ω$是不可数正则基数，则$\mathfrak{d}(κ) \leq \mathfrak{r}(κ)$ .这个结果部分地对偶了作者的一个较早的定理。
2018-01-29 math.LO
Nairian Models
本文引入了决定性公理的Nairian模型层级，通过施力构造出满足特定ZFC组合及超紧基数性质的模型，并据此证明了迭代性猜想的失败及回答了等一致性等关键问题，揭示了内模型理论方法的扩展障碍。
2025-01-31 math.LO
On the strong equality between supercompactness and strong compactness
我们证明了超紧性和强紧性甚至可以等价为正则基数对的性质。具体地说，我们表明，如果V模型ZFC + GCH是一个给定的模型，（在有趣的情况下，它包含超紧性的实例），则存在一些基数和共尾性保持的泛型扩张V[G]模型ZFC + GCH，其中，（a）（保留）对于kappa <= lambda正则，如果V模型“kappa是lambda超紧的”，则V[G]模型“kappa是lambda超紧的”，因此，（b）（等价）对于kappa <= lambda正则，V[G]模型"kappa是lambda强紧的“当且仅当V[G]模型" kappa是lambda超紧的”，除非可能kappa是lambda超紧的基数的可测极限.
1995-02-15 math.LO
On categoricity in successive cardinals
我们调查，在ZFC中，抽象基本类（AEC）在许多连续的小基数范畴的行为。我们证明，例如，一个普遍的$\mathbb{L}_{ω_1, ω}$句子范畴的结束部分基数低于$\beth_ω$必须是范畴的也无处不在$\beth_ω$。这是没有任何额外的模型理论假设（如合并或任意大的模型），并推广到更广泛的框架驯服AEC弱合并和连贯的序列。
2020-03-19 math.LO
All uncountable regular cardinals can be inaccessible in HOD
假设超紧基数和超紧基数上的不可达基数存在，我们构造了一个ZFC模型，其中所有不可数正则基数在HOD中不可达。
2016-08-02 math.LO
On cardinal characteristics associated with the strong measure zero ideal
设$\mathcal{SN}$是强测度零$σ$ -理想.我们证明了一个结果，提供界$\mathrm{cof}(\mathcal{SN})$，这意味着Yorioka的特征的共尾性的强措施零。此外，我们使用强迫矩阵迭代来构造满足$\mathrm{add}(\mathcal{SN})=\mathrm{cov}(\mathcal{SN})<\mathrm{non}(\mathcal{SN})<\mathrm{cof}(\mathcal{SN})$的ZFC模型。
2020-03-18 math.LO
Indiscernible Extraction in Theories with Bounded $k$-splitting
本文在数理逻辑领域，将Hanson关于有界k-分裂理论不可辨元提取的结论等价于弱紧基数存在，还在ZFC中证明了相关提取结果及超虚Morley序列构造的ZFC可证性。
2026-10-19 math.LO
PFA and the definability of the nonstationary ideal
该研究在含超紧基数的ZFC模型基础上构造出满足PFA的模型，证明ω₁上的非平稳理想在H_{ℵ₂}中可由参数Π₁-定义，解决了PFA与非平稳理想可定义性的关联问题。
2023-10-20 math.LO
Cichon's Diagram for uncountable cardinals
我们在广义Cantor空间2^kappa或广义Baire空间kappa^kappa上发展了基数不变量的Cichon图的一个版本，其中kappa是不可数的正则基数。对于强不可达的卡帕，许多ZFC结果的顺序关系的基数不变量，其中持有欧米茄推广，例如，我们得到一个自然的推广的Bartoszynski-Raisonnier-斯特恩定理。我们还证明了一些独立的结果，无论是<kappa-support迭代和kappa-support迭代和产品，表明我们一贯有一些基数不变量之间的严格不等式。
2016-11-24 math.LO
Choice principles in local mantles
假设ZFC。设$κ$为基数。一个${<κ}$ -基是一个传递的真类$W$，它对ZFC进行建模，并且使得$V$是$W$通过基数${<κ}$的强制$\mathbb{P}\in W$的泛型扩张。$κ$ -地幔是所有${<κ}$ -基底的交叉点。我们证明了$κ$ -mantle中的某些部分选择原理是$κ$不可达/弱紧以及其他相关事实的结果.
2020-12-20 math.LO
The core model for almost linear iterations
我们引入0^h（0^handgrenade）作为一个具有适当强基数类的内模型的锐化。如果0^h不存在，那么任何正常的迭代树都是“几乎线性的”。“我们利用这一事实证明了“ZFC + 0^h不存在”理论中核心模型K的存在性。“（到目前为止，非0 ^h因此是最弱的反大基数假设，在此假设下，K可以被证明存在于ZFC中。在这个意义上，我们改进了多德、詹森、米切尔和斯蒂尔（部分）的早期工作。）我们表明，我们的文件提供了最后一步，确定确切的一致性强度的声明中的Delfino问题列表。
2001-04-06 math.LO
Strong failures of club guessing at the successor of a regular cardinal
该研究在正则基数κ的后继处，通过Krueger的带模型边条件的力迫迭代技术，力迫使极弱俱乐部猜测与℧原则同时失效，且ω₁处的失效是PFA的已知结果。
2026-10-01 math.LO
Partitioning a reflecting stationary set
我们解决的问题，是否反映平稳集可分为两个或两个以上的反映平稳子集，提供各种肯定的答案ZFC。作为对奇异基数组合数学的应用，我们推断，从来不存在一个所有尺度都很好的奇异基数。
2019-07-19 math.LO
Successive failures of approachability
动机表明，在ZFC中，我们不能构建一个特殊的Aronszajn树的一些基数大于$\aleph_1$，我们产生了一个模型，其中的可接近性属性失败（因此没有特殊的Aronszajn树）在所有定期基数的间隔$[\aleph_2, \aleph_{ω^2+3}]$和$\aleph_{ω^2}$是强限制。
2018-06-11 math.LO
Local mantles of $L[x]$
本文在 Woodin 基数与真类多可测基数假设下，利用 Woodin 对 HOD 的分析方法研究 $L[x]$ 的局部 $κ$-mantle，证明其满足 ZFC+GCH 并含 Woodin 基数，且为完全可迭代策略 mouse。
2025-05-12 math.LO
The Baire and perfect set properties at singulars cardinals
本文在ZFC中构造含奇异基数κ的模型，使L(V_{κ+1})内所有κ子集兼具κ-完美集性质与\mathcal{\vec{U}}-Baire性质，并以超紧性大基数假设改进已有结果。
2024-08-12 math.LO
Ketonen's question and other cardinal sins
本文通过分析ZFC模型的极限，证明弱康托尔基数携带不可分解超滤子不必可测，并解决其他两个关于强紧性和C序列数的问题。
2025-11-27 math.LO
On a Cardinal Invariant Related to the Haar Measure Problem
University of Torino（都灵大学）；Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
在[6]中，给定一个可度量化投射有限群$G$，引入了连续统$G$的一个基数不变量，并在假设$\mathrm{non}(\mathcal{N}) \leq \mathfrak{fm}(G)$ .本文证明了存在可度量化的投射有限群$G_*$使得$\mathrm{non}(\mathcal{N}) > \mathfrak{fm}(G_*)$与ZFC是一致的，从而证明了[6]的策略不足以给出Haar测度问题的一般解.
2019-06-20 math.LO
The Ultrapower Axiom and the equivalence between strong compactness and supercompactness
强紧性和超紧性的大基数概念之间的关系不能在集合论的标准ZFC公理下确定。根据一个假设称为超幂公理，我们证明了这些概念是等价的，除了一类反例确定的Menas。这是强紧和超紧基数是等相容的证据。
2018-10-09 math.LO
Two inequalities between cardinal invariants
证明了基数不变量之间的两个$\mathrm{ZFC}$不等式.第一个不等式涉及基数不变量与分析P-理想，特别是理想的子集$ω$的渐近密度$0$。我们得到一个上界的$\ast$覆盖数，有时也称为弱覆盖数，这个理想的证明在第\ref{sec:covz0}，${\mathord{\mathrm{cov}}}^{\ast}({\mathcal{Z}}_{0}) \leq \mathfrak{d}$。在第\ref{sec:skbk}节中，我们研究了正则不可数基数的边界数和分裂数之间的关系。我们证明了鲜明对比的情况下，当$κ= ω$，如果$κ$是任何经常不可数基数，则${\mathfrak{s}}_κ \leq {\mathfrak{b}}_κ$。
2015-05-23 math.LO
Killing GCH everywhere by a cofinality-preserving forcing notion over a model of GCH
从大基数开始，我们构建了一对具有相同基数和共尾性的$ZFC$模型的$V_1\subseteq V_2$，使得$GCH$在$V_1$中成立，而在$V_2$中处处失败。
2015-10-10 math.LO
Knaster and friends II: The C-sequence number
由于Todorcevic弱紧基数的一个特征的启发，我们引入了一个新的基数特征，C-序列数，它可以被看作是一个经常不可数基数的紧凑性的措施。我们证明了一些关于C-序列数的ZFC和独立性的结果，以及它与大基数、平稳反射和平方原理的关系。然后，我们引入并研究了更一般的C-序列谱，揭示了C-序列谱与强着色原理U（...）之间的一些紧密联系，在本系列的第一部分介绍。
2019-12-06 math.LO
On Harrington's model in which Separation holds but Reduction fails at the 3rd projective level, and on some related models of Sami
在1975年的一份手写笔记中，里奥·哈林顿（Leo Harrington）勾勒出了ZFC模型的构造（没有大基数或ZFC之外的任何东西！）其中$\mathbfΠ^1_3$ -分离保持，但$\mathbfΣ^1_3$ -还原失败。除了一些旧的参考文献外，该结果从未出现在期刊或书籍出版物上。
2018-11-11 math.LO
