Maximality Principles in Modal Logic and the Axiom of Choice
本文研究模态逻辑中Fine与Esakia极大性原理的集合论强度，证明其强形式等价于选择公理，弱形式等价于布尔素理想定理。
2024-12-18 math.LO
Bolzano-Weierstrass principle of choice extended towards ordinals
波尔札诺-维尔斯特拉斯选择原理是集合论中最古老的方法，传统上用于数学分析。我们将其扩展到超限序列的步骤序号索引。我们介绍的概念：徒步旅行者的轨道，徒步旅行者的地图和语句$P_n(X, Y, m)$ ;这是类似的有限，可数和不可数的情况下使用。作为应用，给出了Ramsey定理和Erdös-Rado定理的新证明.
2006-06-01 math.LO
Hindman's Theorem in the hierarchy of Choice Principles
本研究在ZF公理体系下分析无穷集上的Hindman有限并定理版本，建立其与各类经典弱选择公理的蕴含关系，精确定位该命题作为选择公理弱形式的强度。
2023-07-21 math.LO
Flow: the Axiom of Choice is independent from the Partition Principle in ZFU
我们引入一个正式的理论称为流，其条款的预期解释是功能。我们证明了ZF，ZFC和ZFU（ZF与原子）可以沉浸在流从我们的框架的自然后果。我们的第一个重要的应用程序是引入ZFU模型的划分原则，但选择公理失败，如果流量是一致的。因此，我们的框架允许我们解决集合论中最古老的开放问题：如果划分原则包含选择公理。
2021-03-30 math.LO
Reverse mathematics and equivalents of the axiom of choice
我们研究了等价于集合论中的选择公理的几个极大性原理的可数类似物的逆数学。其中的原则断言，每一个家庭的集合有一个$\subseteq$ -最大的子家庭的有限交叉财产和原则断言，如果$P$是一个财产的有限字符，然后每一个集有一个$\subseteq$ -最大的子集，其中$P$举行。我们发现，这些原则及其变化有很大的优势，在二阶算术的背景下，从相当于$\mathsf{Z}_2$弱于$\mathsf{ACA}_0$和$\mathsf{WKL}_0$无法比拟的。特别是，我们确定了一个选择原则，模$Σ^0_2$感应，严格低于原子模型定理原则$\mathsf{AMT}$，并暗示省略部分类型原则$\mathsf{OPT}$。
2010-09-30 math.LO
Flow: the Axiom of Choice is independent from the Partition Principle
我们介绍一个一般的理论称为流的功能。我们证明了ZF，非良基ZF和ZFC可以沉浸在流作为一个自然的结果，从我们的框架。强不可达基数的存在性是由我们的公理导出的。我们的第一个重要应用是引入了一个Zermelo-Fraenkel集合论模型，其中划分原理（PP）成立，但选择公理（AC）不成立。因此，流允许我们回答集合论中最古老的开放问题：如果PP包含AC。
2020-10-07 math.LO
Relationships between Principles of Choice in Second-Order Henkin Structures
本文研究了Henkin解释下二阶逻辑中经典选择公理的强度，利用已知关系并证明了Ackermann、Asser与Zermelo-Asser公理间的新关系，提供了2022年DMV年会结果的详细证明。
2024-09-19 math.LO
Choice and Regularity: Common Consequences in Logic
众所周知，选择性和正则性是相互独立的，但具有重要的共同逻辑特征（反射原则，集合表示类等）。我们解释这一现象，隔离他们的“交集”，一个原则（这里称为最佳基础），这是符合这两个公理的否定，但意味着所有这些后果。然后，我们详细研究这些后果（和近原则）之间的关系。最后，我们考虑了与集合论中各种原理的真值有关的一些争论，特别是关于可解释性强度的争论。
2007-09-19 math.LO
A New Weak Choice Principle
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一个新的弱选择原理nRC_{fin}，并研究其与已知弱选择原理RC_m和kC_{fin}^-之间的关系，通过构造排列模型进行分析。
2021-01-19 math.LO
Reflection Principles in ZFU
ZFU中分离了集合原理、反射原理和部分反射原理，并探讨了它们在不同公理假设下的等价性与独立性。
2026-02-25 math.LO
On the logical structure of some maximality and well-foundedness principles equivalent to choice principles
本研究分析等价于选择公理的Teichmüller-Tukey引理的逻辑结构，证明其对应更新归纳向任意基数的推广，提出等价选择公理的极大性与良基性原理一般形式，并初步与Brede等提出的相关原理类做比较。
2024-05-16 cs.LO math.LO
Implications of Ramsey Choice Principles in ZF
本文研究ZF中拉姆齐选择原则RC_n之间的可证蕴含关系，证明在三元哥德巴赫猜想假设下，除平凡蕴含外唯一非平凡可证蕴含为RC_2推出RC_4。
2023-06-01 math.LO
Berkeley Cardinals and Vopěnka's Principle
本文在无选择公理的集合论中引入“n-choiceless”超紧与可扩张基数，证明其与Vopěnka原理的关系，借此刻画Berkeley基数，并确立其与原始可扩张基数的等价一致性。
2025-05-01 math.LO
Dependent choice as a termination principle
我们引入了一个新的配方的公理依赖的选择，可以被看作是一个抽象的终止原则，概括的递归路径排序用于建立终止重写系统。我们认为我们的终止原理的几个变种，并将它们与文献中的一般终止定理。
2019-02-25 cs.LO math.LO
Individual choice sequences -- History, development and use
本文追溯布劳威尔个体选择序列的历史至1927年首次成功应用，用基本原则重构其后续工作，并精确解释其证明与术语。
2025-01-27 math.LO
The Logic of Cardinality Comparison Without the Axiom of Choice
该研究在无选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中，给出了可同时推理集合布尔运算与基数比较的完备公理系统，明确了戴德金有限集和一般情形下的核心原理。
2024-05-15 math.LO
Strong Rigidity and Elementary Embeddings
本文提出从同态产生初等嵌入的方法，用于研究强刚性关系原理，证明其是独立于ZF的弱选择原理，并以此刻画proto Berkeley基数。
2025-05-01 math.LO
A comparison of various analytic choice principles
通过对$Σ^1_1$ -闭集的Medvedev格进行详细的分析，研究了各种解析选择原理的可计算性理论和描述集合论内容。其中，我们解决了一个公开的问题上的Weihrauch度的并行化的$Σ^1_1$ -选择原则的整数。Harrington关于沿伪良序的跳跃层次的未发表的结果在解决该问题中起着关键作用。
2019-07-05 cs.LO math.LO
Structural Infinite-Exponent Partition Relations and Weak Choice Principles
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了任意关系结构上的无限指数划分关系，重点探讨线性序和图。研究发现这些关系与选择公理矛盾，并展示了在ZF基础上一致的某些关系，这些关系不仅导致选择公理的失效，还导致Kinna-Wagner选择原理KWP₁和顺序原理O的失效。
2026-05-20 math.CO math.LO
Classical consequences of continuous choice principles from intuitionistic analysis
语句$\forallξ(B(ξ) \rightarrow \existsζA(ξ,ζ))$的顺序形式是语句$\forallξ(\forall n B(ξ_n) \rightarrow \existsζ\forall n A(ξ_n,ζ_n))$。有许多第一种形式的经典真陈述的证明缺乏一致性，因此相应的序列形式在弱经典系统中是不可证明的。造成这种不一致的主要原因当然是排中律。继续Hirst和Mummert以前的工作，我们表明，如果满足一定的句法要求的第一种形式的陈述是在一些弱直觉系统中可证明的，那么证明必然是充分一致的，相应的序列形式在相应的弱经典系统中是可证明的。我们的结果取决于Kleene的可实现性与功能和Lifschitz变体。
2012-07-27 math.LO
Effective Choice and Boundedness Principles in Computable Analysis
在本文中，我们研究了一种新的方法来分类数学定理根据其计算内容。基本上，我们问的问题是，哪些定理可以连续地或可计算地相互转换？为了这个目的，定理被认为是通过其实现，这是与某些输入和输出数据的操作。Weihrauch约简及其导出的偏序度结构是表达这些运算之间连续或可计算关系的技术工具，我们确定了Weihrauch度中的某些选择原则，并证明了分析中的某些核心定理可以在这种结构中自然地分类。特别地，我们研究了诸如中值定理、Baire范畴定理、Banach逆映射定理等定理。我们还探讨了现有的分类的哈恩-巴拿赫定理和弱K“onig引理适合这幅图片。我们比较我们的分类结果与现有的分类建设性和逆向数学，我们声称，在一定意义上，我们的分类更精细，并揭示了一些新的计算内容的相应定理。我们开发了一些分离技术的基础上，一个新的并行化原则，在一定的不变性性质的Weihrauch约简，低基定理的Jockusch和Soare和Baire类定理。最后，我们提出了一些元定理，允许推导出上界的分类Weihrauch度的许多定理，我们讨论了布劳威尔不动点定理作为一个例子。
2009-12-12 math.LO
On forcing axioms and weakenings of the Axiom of Choice
本文证明H_κ与DC_κ等选择公理弱化形式的力迫公理等价物，并借助针对特定稠密集族的新模板给出选择公理的新表述。
2025-02-18 math.LO
Consequences of Vopěnka's Principle over weak set theories
证明了Voppennka原理（VP）可以在ZF的一个弱片段上恢复几乎整个ZF，即如果EST是由可拓性、空集、配对、并、笛卡尔积、$Δ_0$ -分离和沿$ω$的归纳公理组成的理论，则${\rm EST+VP}$证明了无穷、替换（因而也是分离）和幂集公理.这一结果受到了\cite{Tz14}和H.弗里德曼的\cite{Fr05}，其中区分了各种形式的VP。作为推论，${\rm EST}+$基金会$+{\rm VP}$ = ${\rm ZF+VP}$和${\rm EST}+$基金会$+{\rm AC+VP}={\rm ZFC+VP}$。同时证明了Foundation公理与ZF-\{Foundation\}+ ${\rm VP}$无关.选择公理是否独立于${\rm ZF+VP}$是一个开放的问题。一个非常弱的形式的选择遵循VP和一些类似的其他形式的选择。
2023-03-27 math.LO
Quantifier completions, choice principles and applications
我们通过使用教义的语言，对量词补全及其应用的知识做出了贡献。这种代数表示使我们能够正确地分析存在量词和全称量词的行为。我们希望传达以下几点：第一，这些完备化在适当的假设下保持了纤维的格结构和分配格结构，而这些假设后来也被证明是保持的;第二，关于应用，特别是对于辩证结构的应用;第三，这些自由结构带有某些相关的选择原则。
2021-02-02 math.CT math.LO
Frucht's theorem and other set-theoretic principles below the axiom of choice and the axiom of foundation
School of Mathematical Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Department of Philosophy and Religious Studies, Peking University（北京大学哲学系）
研究在选择公理和基础公理之下的集合论原理，以弗鲁赫特定理及其变体为切入点，提出相关原理，通过图论构造和置换模型研究其与标准公理的关系及可证性等，绘制该领域初步图谱。
2026-08-07 math.CO math.LO
Vopěnka's Principle without Choice: Preservation under Symmetric Extensions
本文证明Vopěnka原则在ZF下对对称扩张保持，并建立与ZFC的等一致性及Löwenheim-Skolem基数存在性，同时给出独立性结果。
2026-10-12 math.LO
Local reflections of choice
本文研究在 SVC(S) 假设下选择原则失效如何反射到种子 S 的局部性质，证明 DC、ACλ、PP 等选择形式的反射，并推出无限 S 可划分为 ω 个非空子集。
2025-03-12 math.LO
The weak choice principle WISC may fail in the category of sets
集合论公理WISC指出，对于每一个集合，在所有这样的满射中，都有一个与它共尾的满射集合。通过在集范畴上构造一个无界拓扑，并利用Shulman拓扑的内部逻辑的扩展，我们证明了WISC是独立于由一个好的拓扑给出的集合论的其余公理的.这也给出了一个topos的例子，这个topos不是van den Berg定义的谓词topos。
2015-01-29 math.CT math.LO
Cardinal Well-foundedness and Choice
本文在无选择公理的语境下区分了基数的几种良基性概念，证明分划原理蕴含这些良基性等价、某一满射相关版本蕴含对偶康托尔-伯恩斯坦定理，且相关猜想仍未解决。
2026-08-25 math.LO
Partition Principle without Choice via Symmetric Iterations and Sheaf-Toposes
该研究通过构造一个内部模型，展示了在不依赖选择公理的情况下，分区原理可以成立。
2026-09-10 math.CT math.LO
Partition models, Permutations of infinite sets without fixed points, and weak forms of AC
该研究在ZF、ZFA系统中探究三类数学命题与弱选择公理的新关联，证明了图论相关原理与Kőnig引理等价，还明确了有限分划模型中弱选择公理的状态及Van Douwen选择原理在两类置换模型中的成立性。
2023-06-15 math.CO math.GN math.GR
