Choiceless Polynomial Time with Witnessed Symmetric Choice
我们延长无选择多项式时间（CPT），目前唯一剩下的有希望的候选人在寻求一个逻辑捕捉PTime，使这种扩展的逻辑具有以下属性：对于每一类结构的同构是可定义的，逻辑自动捕捉PTime。为了构建这个逻辑，我们扩展CPT见证对称选择操作。该算子允许从可定义的轨道中进行选择。但是，为了确保多项式时间的评估，必须提供自同构来证明选择集确实是一个轨道。我们认为，在这个逻辑，可定义的同构意味着可定义的经典化。因此，我们的建设删除了非平凡的步骤，扩大同构可定义性的结果，规范化。这一步是证明CPT或其他逻辑在特定类型的结构上捕获PTime的一部分。这一步通常需要大量的额外努力。
2023-02-10 cs.LO math.LO
State-based Modal Logics for Free Choice
本研究探究用于解释自由选择推理的双边基于状态的模态逻辑（BSML）的数学性质，引入其两种表达完备的扩展，并为三类逻辑构建自然演绎公理系统。
2024-08-13 cs.LO math.LO
On the logical structure of some maximality and well-foundedness principles equivalent to choice principles
本研究分析等价于选择公理的Teichmüller-Tukey引理的逻辑结构，证明其对应更新归纳向任意基数的推广，提出等价选择公理的极大性与良基性原理一般形式，并初步与Brede等提出的相关原理类做比较。
2024-05-16 cs.LO math.LO
Semantics for first-order superposition logic
我们研究如何在\cite{Tz17}中开发的命题叠加逻辑（PLS）的句子选择语义（SCS）可以被扩展，以便成功地应用于一阶叠加逻辑（FOLS）。这种延长有两种选择。显然更自然的是公式选择语义（FCS）的基础上的选择函数的基础语言的任意公式对。然而，证明了FOL的通用实例化方案，$(\forall v)φ(v)\rightarrowφ(t)$，是假的，作为重言式的方案，相对于FCS。这导致FCS作为候选语义的完全失败。然后我们转向另一个选项，它是SCS的一个变体，因为它再次使用选择函数仅用于句子对。然而，这种语义的前提是连接词$|$的适用性仅限于无量词的句子，因此，该语言的合式公式和句子的类别也受到限制。给予这些句法限制，通常的公理化的FOLS变成是健全的和有条件的完整的第二个语义，就像相应的系统PLS。
2023-03-27 math.LO
The Logic of Cardinality Comparison Without the Axiom of Choice
该研究在无选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中，给出了可同时推理集合布尔运算与基数比较的完备公理系统，明确了戴德金有限集和一般情形下的核心原理。
2024-05-15 math.LO
Elementary-base cirquent calculus I: Parallel and choice connectives
循环演算是一个证明系统，操纵循环风格的结构，而不是公式。利用它，本文构建了可计算性逻辑命题片段（计算问题的博弈语义构想逻辑，见http://www.csc.villanova.edu/~japaridz/CL/）的一个合理而完整的公理化CL 16，其逻辑词汇由否定、平行和选择连接词组成，其原子表示基本的，即无移动的博弈。
2017-07-16 cs.LO math.LO
Truth and Preferences -- A Game Approach for Qualitative Choice Logic
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Logic and Computation（逻辑与计算研究所）
在本文中，我们介绍了博弈论语义（GTS）的定性选择逻辑（QCL），为了表达偏好，扩展了经典的命题逻辑与一个额外的连接称为有序析取。首先，我们证明了游戏语义可以捕获现有的程度为基础的语义QCL在一个自然的方式。其次，我们表明，游戏语义可以利用QCL的语言派生新的语义。特别是，我们提出了一个新的语义，利用GTS否定，并通过这样做，避免在现有的QCL语义否定的问题。
2022-09-27 cs.AI cs.LO math.LO
Witnessed Symmetric Choice and Interpretations in Fixed-Point Logic with Counting
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究固定点逻辑加计数（IFPC）中见证对称选择（IFPC+WSC）与解释操作符（IFPC+WSC+I）的扩展，探讨其表达能力及与计数的关系。
2026-04-13 cs.LO math.LO
AC and the Independence of WO in Second-Order Henkin Logic, Part I
本文研究Henkin解释二阶谓词逻辑中选择公理与良序定理，围绕Ackermann选择原则和Henkin-Asser结构，给出WO独立于Ackermann公理证明的技术细节。
2024-10-03 math.LO
AC and the Independence of WO in Second-Order Henkin Logic, Part II
本文在二阶Henkin逻辑框架下，针对Henkin-Asser结构给出了良序定理独立于Ackermann选择公理的证明技术细节，相关定义见第一部分。
2024-10-07 math.LO
Differential Game Logic
微分博弈逻辑（英语：Differential game logic，dGL）是一种用于指定和验证混合博弈属性的逻辑，即结合离散、连续和对抗动态的博弈。与混合系统不同，混合博弈允许系统动态中的选择由具有不同目标的不同参与者对抗性地解决。逻辑dGL可以用来研究这种混合博弈的获胜策略的存在性，即以某种方式解决玩家的选择，使他通过实现对手的所有选择而获胜。混合博弈是确定的，即从每个状态，一个玩家有一个获胜的策略，但计算他们的获胜区域可能需要很多步骤。然而，相对于任何表达逻辑，dGL逻辑有一个健全而完整的公理化。分离公理确定区分混合动力游戏混合动力系统。最后，dGL被证明是严格的表达比相应的逻辑的混合系统的表达性特征。
2015-07-24 cs.LO math.LO
Choice-free Dualities for Lattice Expansions: Application to Logics with a Negation Operator
本文以无选择方式重新表述关系表示与对偶结果，统一完成 Holliday-Bezhanishvili 项目，并将其应用于带拟补算子的格逻辑，得到典范扩张与无选择对偶。
2023-11-06 cs.LO math.LO
The intuitionistic fragment of computability logic at the propositional level
从可计算性逻辑的语义出发，给出命题直觉演算的可靠性和完备性证明。后者将公式解释为交互式计算问题，形式化为机器与其环境之间的游戏。直觉主义蕴涵被理解为在最弱的可能性-因此最自然-意义上的算法还原，析取和合取作为问题的确定性选择组合（析取=机器的选择，合取=环境的选择），而“荒谬”作为普遍力量的计算问题。请访问http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html以获得关于可计算性逻辑的全面在线资源。
2006-02-11 cs.AI cs.LO math.LO
Rates of asymptotic regularity for Halpern iterations of nonexpansive mappings
本文利用数理逻辑的方法，或者更具体地说，证明理论的技巧，得到了关于非扩张映象的Halpern迭代的新的有效结果。本文给出赋范空间中非空凸集的非扩张自映射的Halpern迭代的渐近正则性的有效速度。本文介绍了{ \em proof mining}项目中的另一个案例研究，该项目涉及从（初步）无效证明中提取有效一致边界。
2007-10-09 math.FA math.LO
Choice-free Topological Duality for Implicative Lattices and Heyting Algebras
本研究通过证明蕴涵格的无选择公理表示与对偶定理，构建了可同时解释$\boldsymbol{\text{IPC}}$及更弱逻辑的通用语义框架，并将其特化为Heyting代数与拓扑分类标架范畴的无选择公理拓扑对偶。
2023-02-07 cs.LO math.LO
Connectives in Quantum and other Cumulative Logics
累积逻辑是在抽象环境中研究的，即，没有连接词，这与梅金森早期的研究精神非常吻合。一个强大的表示定理通过选择函数来表征这些逻辑，这些选择函数满足Sen的属性alpha的弱化，这是作者“非单调逻辑和语义学”（JLC）的精神。所得到的表示结果是令人惊讶的顺利：在完整性部分的选择功能可以定义在任何一组世界，不仅可定义的集合，并没有定义性保存属性是必需的健全性部分。对于抽象的累积逻辑，可以定义真合取和非。相反的情况下研究“非单调逻辑和语义学”没有适当的析取似乎是可定义的一般。KLM的累积关系满足一致性保持性质的某些弱化，所有这些累积关系都定义了具有适当否定的累积逻辑。由Engesser和Gabbay定义的量子逻辑是这样的累积逻辑，但是由正交补定义的否定并不提供适当的否定。
2002-08-02 cs.AI math.LO
Toggling operators in computability logic
Shandong University（山东大学）；Villanova University（维拉诺瓦大学）
可计算性逻辑（Computability Logic，CL）（参见http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html）是一个将逻辑重新发展为可计算性的形式理论的研究项目，与传统上的形式真理论相反。CL中的公式代表交互式计算问题，被视为机器与其环境之间的游戏;逻辑运算符代表对这些实体的操作;“真理”被理解为有效解决方案的存在。合作语言的形式是开放的，并可能会经历一系列的扩展，随着研究的进展。到目前为止，已经研究了三种类型的合取和析取：平行的，顺序的和选择的。本文件增加了一个更自然的类型，这个集合，称为切换。切换操作可以被描述为选择操作的宽松版本，其中选择是可伸缩的，允许重新考虑任何有限次数。通过这种方式，他们在交互式计算中模拟试错式决策步骤。本文的主要技术成果是为可计算性逻辑的命题片断构造了一个合理而完整的公理化，它的词汇表和否定一起包括所有四种合取和析取：平行的、切换的、顺序的和选择的。除了切换合取和析取之外，本文还介绍了量词和递归运算的切换版本。
2010-05-01 cs.AI cs.LO math.LO
A Simplified and Improved Free-Variable Framework for Hilbert's epsilon as an Operator of Indefinite Committed Choice
本文提出了一个改进的二值逻辑自由变量框架，仅保留两种自由变量类型，其表达与求解能力超越标准一阶及高阶模态逻辑，并直接支持Fermat的descente infinie，同时为Hilbert的epsilon提出了支持归约式证明搜索的新选择算子语义。
2024-05-28 cs.AI math.LO
Proof Theory and Decision Procedures for Deontic STIT Logics
本文首次为道义多智能体 STIT 逻辑提出无切割完备序列演算及带循环检查的证明搜索判定算法，并展示其在义务检查、合规性检查和联合履行检查等规范推理任务中的自动化应用。
2024-10-04 cs.LO math.LO
Constructive strong regularity and the extension property of a compactification
在相关选择原则可能不适用的情况下，如命题或构造性集合论，与完全正则性相关的标准区域理论结果可能不成立。为了解决这个问题，B。Banaschewski和A. Pultr引入了强正则locale。不幸的是，Banaschewski和Pultr的概念依赖于非建设性的集合存在原则，这阻碍了它在建设性集合论中的应用。在这篇文章中，一个完全建设性的制定强正则locales取代非建设性的集合存在与共归纳的集合定义，并利用关系反射计划。作为应用，证明了每个强正则locale $L$都有一个紧正则紧化.这种紧化的建设，然后用于推导本文的主要结果：当地紧化（因此，经典的紧化的空间）的一个特征在于他们的能力，以紧凑的正则余域扩展连续函数。最后，提出了一个与locale的紧正则反射的存在性有关的公开问题。
2022-09-11 math.GN math.LO
