A propositional cirquent calculus for computability logic
本文提出CL18公理化系统，用于可计算性逻辑的基本命题片段，并证明其相对于该逻辑博弈语义的可靠性与完备性。
2024-11-09 cs.LO math.LO
Soundness and completeness of the cirquent calculus system CL6 for computability logic
可计算性逻辑是可计算性的形式化理论。Japaridze的早期文章“Introduction to Cirquent Calculus and Abstract Resource Semantics”证明了可计算性逻辑的基本片段CL5的可靠性和完备性。本文将这一结果扩展到更具表现力的cirquent演算系统CL6，这是CL5和经典命题逻辑的保守扩展。
2011-06-12 cs.LO
The Computational Complexity of Propositional Cirquent Calculus
在2006年由Japaridze提出，cirquent演算是一个改进的cirquent演算。由于需要一个具有更明确的资源推理能力的演绎系统，因此出现了cirquent演算。与操纵树状对象（公式、序列等）的更传统的证明理论方法不同，cirquent演算基于称为cirquent的电路风格结构，其中不同的“对等体”（兄弟姐妹，表亲等）子结构可以共享组件。正是这种资源共享机制，使Cirquent演算具有了新颖性（和优点）。从一开始，cirquent演算就与抽象的资源语义配对。这种语义允许对资源提供者和资源用户之间的交互进行推理，其中资源以其最一般和直观的意义被理解。在一个更有限的计算意义上解释资源已经取得了cirquent演算工具公理化的各种基本片段的可计算性逻辑，一个正式的理论（互动）可计算性。在没有特别麻烦的收缩规则的情况下，所谓的“经典”的Cirquent演算规则产生了一个健全而完整的可计算性逻辑系统CL 5。本文研究了CL 5的计算复杂性，证明了它是$Σ_2^p$ -完全的.我们还表明，CL 5没有重复规则的多项式大小的证明，是NP-完全的。
2015-03-24 cs.LO
A cirquent calculus system with clustering and ranking
循环演算是G.Japaridze为了满足其可计算逻辑理论的需要而提出的一种新的证明理论和语义方法。Japaridze的早期文章“From formulas to cirquents in computability logic”将cirquents的概念推广到了所谓的聚类和排序的版本，并表明，通过聚类和排序的cirquents，可以捕获，提炼和推广所谓的扩展IF逻辑。雅帕里泽的治疗扩展IF逻辑，但是，是纯粹的语义，并没有演绎系统提出。本文从句法上构造了一个具有聚类和排序功能的、可靠的、完备的w.r.t.基于情境的语义学的命题片段。这样一个系统不仅可以被认为是经典命题逻辑的保守扩展，而且当被限制为不超过2秩的cirquents时，也可以被认为是完全一般性的纯命题扩展IF逻辑的公理化。
2014-09-11 cs.LO
A propositional system induced by Japaridze's approach to IF logic
循环演算（英语：Cirquent calculus）是G.Japaridze为了满足可计算逻辑的需要而提出的一种新的证明理论和语义方法，他还表明，通过循环演算，人们可以捕获，提炼和推广独立友好（IF）逻辑。具体来说，这种方法允许我们考虑独立于命题连接词的精神，就像传统的IF逻辑考虑独立于量词一样。雅帕里泽的治疗IF逻辑，但是，是纯粹的语义，并没有演绎系统提出。本文构造了一个完备的形式系统。Japaridze的基于循环的IF逻辑语义的命题片段。这样一个系统因此可以被认为是一个公理化的纯命题IF逻辑在其充分的一般性。
2014-05-23 cs.LO math.LO
Complexity of Nonassociative Lambek Calculus with classical logic
本文证明将经典逻辑与非结合兰贝克演算合并得到的BFNL，其后承关系仍可在指数时间内判定，解决了加入经典联结词后保持可判定性的复杂度问题。
2024-12-31 cs.CC cs.LO
On noncommutative extensions of linear logic
本文受语义学启发定义半交换乘法线性逻辑，扩展两个非交换连接词，并引入装饰相继式演算，证明其无切割、可靠且完全，从而为 Pomset 逻辑提供了相继式演算表述。
2019-09-19 cs.LO math.LO
Pomset logic: the other approach to non commutativity in logic
30年前，我介绍了经典线性逻辑的一个非交换变体，称为“pomset逻辑”，它是从线性逻辑的一种特殊范畴解释（称为相干空间）中产生的。除了线性逻辑中常见的交换乘法连接词外，pomset逻辑还包括一个非交换连接词“$\triangleleft$“，称为“before”，结合和自对偶：$(A\triangleleft B)^\perp=A^\perp \triangleleft B^\perp$。一个pomset逻辑证明的结论是一个偏序的多集公式。Pomset逻辑具有割消和指称语义的证明网演算，忠实地嵌入了证明网演算。对pomset逻辑的研究已经重新开放，最近的结果是关于漂亮的证明网，关于它的微积分，或者关于它的后续演算，如Guglielmi和Strassburger的深度推理。因此，现在是我们发表一个完整的介绍pomset逻辑，包括出版和未出版的材料，旧的和新的结果。Pomset逻辑（1993）是线性逻辑（1987）的非交换变体，就像Lambek演算（1958！）它也可以用作语法形式主义。这两种演算是完全不同的，但我们希望我们在这里给出的代数表示，用公式作为代数项，用证明（网）正确性的语义概念，更好地匹配兰贝克关于逻辑应该是什么的观点。
2023-02-03 cs.LO math.LO
Towards Automated Proof-Theoretic Semantics: Inference-Behaviour Semantics for 3-Dimensional K3 and LP
Institute for Logic, Language and Computation (ILLC) University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）；Arché Research Centre University of St Andrews（圣安德鲁斯大学Arché研究中心）
本文通过案例研究将推理-行为语义（I-bS）扩展至三维相继式演算，构建K3与LP的I-bS并验证其联结词意义的保守性，为I-bS与MUltlog整合以实现多值逻辑I-bS生成的自动化奠定基础。
2026-08-05 cs.LO math.LO
Command injection attacks, continuations, and the Lambek calculus
本文展示了命令注入攻击，延续和Lambek演算之间的联系：某些命令注入，如对SQL的重言式攻击，被证明是一种控制效果的形式，可以使用Lambek演算进行类型化，推广了延续的双重否定类型。Lambek的句法演算是一个逻辑，其中两个隐含连接词分别从左和右获取它们的论点。这些连接词描述了在构建句法结构时，字符串如何与它们的左右上下文相互作用。微积分是一种没有结构规则的命题逻辑，因此是线性逻辑和分离逻辑等子结构逻辑的先驱。
2016-06-21 cs.LO cs.PL
A Sequent Calculus for Modelling Interferences
一个逻辑演算，这是一个保守的线性逻辑的扩展。这项工作的动机涉及懒惰评估，真正的并发性和干扰证明搜索。该演算包括两个新的连接词来处理多重结构，并具有割消性质。扩展提出了第一个结果，我们的目标。
2007-06-22 cs.LO
Synchronous Games, Simulations and lambda-calculus
我们完善了一个模型的线性逻辑的基础上两个众所周知的成分：游戏和模拟。我们已经表明，通常的模拟关系形成了博弈之间态射的可靠概念;我们可以用这种方式解释所有线性逻辑。一个特别有趣的观点是，我们通过对游戏的同步操作来解释乘法连接词。我们完善这项工作，我们的模拟关系的计算内容。为了实现这一点，我们需要限制到直觉线性逻辑。这允许在一个建设性的环境中工作，从而保持证明的计算内容。然后，我们通过展示如何解释指数的一些附加结构来扩展它。更确切地说，我们首先给出了类型化λ演算的指称模型，然后给出了Ehrhard和Regnier的微分λ演算的指称模型.这两个模型都被建设性地证明是正确的。
2009-05-25 cs.LO math.LO
The parallel versus branching recurrences in computability logic
本文证明了可计算性逻辑的并行递归导出的基本逻辑是分支递归导出的基本逻辑的真超集。后者被称为精确捕获的cirquent演算系统CL 15，由Japaridze保持健全--但不完整--与平行递归，而不是分支递归。目前的结果是通过积极验证该猜想。第二个结果的文件表明，平行递归是严格弱于分支递归的意义上说，而后者在逻辑上意味着前者，反之亦然不成立。
2011-07-12 cs.LO
Short proofs of strong normalization
本文给出了简单类型的Algida演算和多态Algida演算（系统F）的简单的、句法上强规范化的证明，证明了Algida演算和多态Algida演算具有完整的逻辑连接词集合和所有的置换约简。规范化证明使用术语和类型到系统的翻译，其强规范化属性是已知的。
2008-04-16 cs.LO
Natural Deduction Calculus for First-Order Logic
本文的目的是给出一个易于理解的逐步解释，让感兴趣的人充分认识到自然演绎的一阶逻辑的力量。自然演绎作为一种证明系统，可以用来证明命题逻辑中的各种陈述，但我们将看到它的扩展，以涵盖量词，这使它在解决更复杂的现实世界问题时比命题逻辑更强大。我们首先回顾了逻辑连接词和量词，以商定整篇论文将使用的符号，因为有些作者使用不同的符号来指代同一事物。此外，我们展示了最常用的推理规则。此外，我们给出了一阶逻辑自然演绎的可靠性和完备性。最后，我们解决了从简单到复杂的示例，为您提供了不同的情况，您可以在其中应用证明系统来解决可能遇到的问题。希望这篇文章能有助于使这个主题更容易理解。
2021-08-13 cs.LO math.LO
Putting a Spin on Language: A Quantum Interpretation of Unary Connectives for Linguistic Applications
Institute for Theoretical Physics（理论物理研究所）；Center for Complex Systems Studies（复杂系统研究中心）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Utrecht Institute of Linguistics OTS（乌得勒支语言学研究所OTS）
目前在计算语言学中使用的Lambek演算的扩展版本依赖于一元模态，以允许影响词序和短语结构的结构规则的受控应用。这些受控的结构操作引起的衍生歧义，错过了原来的Lambek演算或其pregroup简化。已经提出了在FVect和线性映射的紧凑闭范畴中对扩展的Lambek演算进行组合解释的建议，但是在这些建议中，语法语义映射忽略了控制模态，有效地将它们的作用限制在语法中。我们的目标是把模态变成向量解释的一等公民。在方向密度矩阵语义的基础上，我们用一个额外的自旋密度矩阵空间扩展了类型系统的解释。证明的解释，然后在模糊的推导结果与正交自旋状态张紧。我们的方法引入了一种同时表示歧义话语的共存解释的方式，并为词汇和派生歧义的整合提供了一个统一的框架。
2021-09-06 cs.CL cs.LO quant-ph
Separability and harmony in ecumenical systems
几十年来，寻求平滑地组合逻辑，使经典逻辑和直觉逻辑的连接词可以和平共存，一直是一个迷人的研究课题。在2015年，Dag Prawitz提出了一个普世一阶逻辑的自然演绎系统。我们开始这项工作，提出了一个{ \em纯}的微积分版本，在这个意义上，连接词的介绍，而不使用其他连接词。为了做到这一点，我们扩展了序列与额外的上下文，stoup，并定义了极性的普世概念。最后，我们顺利地扩展这些想法处理模态，提出纯标记和嵌套系统的普世模态逻辑。
2022-04-05 cs.LO
Automating proof search when equality is a logical connective
Inria & LIX, Institut Polytechnique Paris（法国国家信息与自动化研究所与巴黎理工学院LIX实验室）
本文提出了一种扩展unification以处理量词交替和正负出现方程的证明搜索程序，为第一顺序sequent calculus提供了支持等价性作为逻辑连接词的轻量级逻辑框架。
2026-05-19 cs.LO
A Cut-free Sequent Calculus for Bi-Intuitionistic Logic: Extended Version
双直觉主义逻辑是直觉主义逻辑的推广，它具有一个与蕴涵有关的联结对偶。双直觉逻辑是由Rauszer作为具有代数和Kripke语义的Hilbert演算引入的。但她随后对BiInt的"无切“演算最近被Uustalu证明是失败的。我们提出了一个新的切割免费的BiInt演算，并证明它的声音和完整的Kripke语义。确保完整性是复杂的含义和它的对偶之间的相互作用，类似于未来和过去的时态逻辑模态。我们的演算处理这种相互作用，使用扩展序列传递信息的前提下的结论，使用实例化的变量在失败的派生树的叶子。我们简单的终止论证允许我们的演算用于自动演绎，尽管这不是它的主要目的。
2007-04-17 cs.LO
Problems and Consequences of Bilateral Notions of (Meta-)Derivability
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文探讨双边主义下相继式演算中两种可推导性对偶化的问题，揭示证明与反驳概念的不平衡，并提出保持双边平衡的解决方案。
2025-10-16 cs.LO math.LO
A van Benthem Theorem for Atomic and Molecular Logics
在回顾原子和分子逻辑的定义之后，我们展示了互模拟的概念是如何从这些逻辑中的任何一个的连接词的真值条件中自动定义的。然后，我们证明了分子逻辑vanBenthem模态特征定理的一个推广。我们的分子连接词应该是统一的，包含所有的连接词和分离词。我们使用模态逻辑，Lambek演算和模态直觉逻辑作为案例研究，并比较特别是我们的工作与Olkhovikov的工作。
2022-04-14 cs.LO
Intuitionistic BV (Extended version)
Sussex University（萨塞克斯大学）；INRIA Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克雷中心）
本文提出直觉BV逻辑，其限制在MLL连接词时恰好为IMLL。给出了深层推理证明系统并展示了割消除，同时展示了去掉新非交换序列连接词结合性的逻辑为最近引入的NML逻辑的直觉变体。
2026-04-24 cs.LO
Proofs as Execution Trees for the π-Calculus
本研究基于演绎即计算范式，为π演算构建新型逻辑框架，通过扩展一阶乘法加法线性逻辑的无切割矢列式演算，将进程对应为公式、证明对应为计算，并设计证明网给出推导的典范表示。
2025-01-16 cs.LO
Quantitative Separation Logic - A Logic for Reasoning about Probabilistic Programs
我们提出了定量分离逻辑（$\mathsf{QSL}$）。与经典的分离逻辑相反，$\mathsf{QSL}$采用计算为实数的量，而不是计算为布尔值的谓词。将经典分离逻辑的连接词分离合取和分离蕴涵从谓词提升为量。这个扩展是保守的：这两个连接词是向后兼容的经典类似物，并遵守相同的法律，例如肯定前件，伴随性等。此外，我们开发了一个最弱的前提演算概率指针程序的定量推理$\mathsf{QSL}$。这种演算是Reynolds的堆操作程序的分离逻辑和Kozen/ McIver和Morgan的概率程序的最弱预期望的保守扩展。可靠性证明相对于一个基于马尔可夫决策过程的操作语义。我们的演算保留了O 'Hearn的框架规则，使本地推理。我们证明，我们的演算能够推理数量，如终止与空堆的概率，达到一定的数组排列的概率，或列表的预期长度。
2018-11-26 cs.LO cs.PL
Normalization by Evaluation for the Lambek Calculus
Lambek的句法演算是直觉非交换线性逻辑乘法片段的演绎系统。作为资源的细粒度演算，它有许多应用，主要是在自然语言的形式化计算研究中。本文给出了逻辑连接词间具有乘法单位和合取的Lambek演算中导子的β-η-长范式演算。归约为范式遵循求值归一化（NbE）策略：（i）在Lambek演算的Kripke模型中求值导出;（ii）从所获得的语义值中提取范式。NbE算法的实现需要在正公式的Kripke解释中存在一个强单子，类似于具有虚假性和析取的直觉命题逻辑的扩展。NbE算法也可以通过对相关子结构逻辑的演算的微小变化来实例化，例如乘法和对偶直觉线性逻辑（MILL和DILL）。
2022-04-14 cs.LO
Annotation-Free Sequent Calculi for Full Intuitionistic Linear Logic -- Extended Version
全直觉线性逻辑（FILL）是用PAR扩展的乘法直觉线性逻辑。它的证明理论是出了名的难以得到正确的，现有的微积分都涉及带有复杂注释的推理规则，以保证可靠性和切割消除。我们给出了一个简单的和无注释的显示演算的填充，满足贝尔纳普的通用削减消除定理。要做到这一点，我们的显示演算实际上处理了FILL的扩展，称为双直觉线性逻辑（BiILL），通过一个带有par的附加词定义了一个“排除”连接词。我们完善我们的显示演算为BIILL到一个切自由嵌套的嵌套式演算与深推理，其中显式的结构规则的显示演算成为可接受的。分离性保证了在深度推理演算中FILL公式的证明不包含任何排除的痕迹。每个这样的规则对于FILL的语义来说都是合理的，因此我们的深度推理演算和显示演算相对于FILL是保守的。深度推理演算还具有子公式性质和终止反向证明搜索，这给出了BiILL和FILL的NP-完全性。
2013-07-18 cs.LO
Semantical Analysis of the Logic of Bunched Implications
我们给出了一种新的方法来证明逻辑（以下简称：对象逻辑）的可靠性和完备性，该逻辑绕过模型中的真值直接与有效性一起工作。我们不是在特定的模型中使用特定的世界，而是使用特征世界（即，世界的一般代表）在任意模型中。这种推理被一个元逻辑（在这种情况下，一阶经典逻辑）的微积分捕获，它的表达足以捕获对象逻辑的语义。从本质上讲，人们对对象逻辑的有效性有一个演算。该方法通过还原逻辑的视角（与演绎逻辑的更传统范式相反）进行，使用还原空间作为媒介，以展示对象逻辑的相继演算和有效性演算中还原的行为等价性。而不是研究一般的技术，我们说明了它的逻辑集束的影响（BI），因此IPL和MILL（无否定）也治疗。直观地说，BI是直觉命题逻辑和乘法直觉线性逻辑的自由组合，这使得它的元理论相当复杂。关于BI的文献包含许多相似但最终不同的代数结构和满足关系，它们要么仅捕获逻辑的片段（尽管很大），要么具有用于某些连接词的复杂子句（例如，Beth's clause for disjunction instead of Kripke's）。正是这种复杂性促使我们使用BI作为这种语义方法的案例研究。
2022-10-11 cs.LO math.LO
Intersection Logic in sequent calculus style
交型赋值系统直接设计为将直觉逻辑的蕴涵和合取片断的公式赋值给代数演算的项的演绎系统。但它与逻辑的关系并不规范。所有的逻辑之间，已被提出作为其基础，我们认为ISL，它给出了一个逻辑解释的交集分裂的直觉合取成两个连接词，分别与本地和全球的行为，是当地的交集。我们认为ISL是一个有趣的逻辑本身，为了支持这一说法，我们给它的微积分制定，我们证明了它享有削减消除属性。
2011-01-24 cs.LO cs.PL
Non-commutative linear logic fragments with sub-context-free complexity
University of Illinois Springfield（伊利诺伊大学斯普林菲尔德分校）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project (AIP)（理化学研究所先进智能项目中心）
本文提出了Lambek演算片段对REG、LCFL和CFL类的新的描述复杂性刻画，首次将Lambek演算片段与证明复杂性REG和LCFL等同，并基于直接转换与结构归纳展示了最弱变体的CFL复杂性，确立了Cut消解定理在比较形式文法与矢列演算中的效用。
2025-11-04 cs.CC cs.FL cs.LO
Relating Sequent Calculi for Bi-intuitionistic Propositional Logic
双直觉主义逻辑是直觉主义逻辑的保守推广，具有一个与蕴涵有关的联结对偶。它有时被认为是经典逻辑的一个对称构造子系统。本文比较了双直觉命题逻辑中的三种推理演算：（1）基本标准式推理演算，它将蕴涵右推理和蕴涵左推理的前提分别限制为单结论;（2）Gore等人的嵌套序列演算，其中一个完整的类的削减被封装到特殊的“unnest”规则和（3）削减自由标记的逻辑的Kripke语义派生的演算。我们表明，这些演算可以相互转化，并讨论了不可消除的削减标准风格的微积分。
2011-01-28 cs.LO
The Flower Calculus
受皮尔士存在图启发，提出用于直觉主义一阶逻辑的花演算深度推理证明系统，证明其可靠性与解析片段的Kripke语义完备性，且核心规则完全可逆，是首个存在图类证明系统的解析性结果。
2024-07-15 cs.LO
Provability in BI's Sequent Calculus is Decidable
本文针对束蕴涵逻辑（BI）自问世以来缺乏有效证明搜索过程的问题，通过推广根岑的可判定性论证并结合戴克霍夫缩并消除论证的关键特征，证明可将任意相继式的证明搜索空间规约为原始递归集，从而得出BI相继式演算的可证明性是可判定的，但文中存在错误导致主定理证明无效。
2024-04-12 cs.LO cs.SC math.LO
A Hybrid Linear Logic for Constrained Transition Systems with Applications to Molecular Biology
线性蕴涵可以表示状态转移，但实际的转移系统是在时间、随机或概率约束下运行的，这些约束在普通线性逻辑中不能直接表示。我们提出了直觉线性逻辑的一般模态扩展，其中逻辑真值由约束索引，混合连接词将约束推理与逻辑推理相结合。该逻辑有一个集中的切免费的微积分，可以用来内化特定的约束过渡系统的规则，我们说明了这与同步随机π演算的充分编码。我们还提出了一些初步的实验，直接编码的生物系统的逻辑。
2013-10-16 cs.LO
A tableau for set-satisfiability for extended fuzzy logic BL
本文给出了一种表演算，用于求扩展的模糊逻辑BL、具有附加Baaz联结子和对合否定的模糊逻辑BL的公式的集合可满足有限集的模型，如果这样的模型存在的话。该演算是BL的Tableau演算的推广，它基于连续t-范数的分解定理。上述BL的表演算用于证明扩展BL的公式A对于所有连续t-范数是有效的，或者用于找到连续t-范数 * 和命题原子到[0，1]的赋值V，使得 *-求值V*（A）<1。本文提出的表演算使得对于扩展BL的有限公式集F和[0，1]的子集K，可以找到一个连续的t-范数 * 和命题原子到[0，1]的赋值V，使得对于所有属于F的公式A，*-求值V*（A）属于K，或者证明这样的模型不存在。
2014-07-11 cs.LO
Formula size games for modal logic and $μ$-calculus
我们提出了一个新版本的公式大小游戏模态逻辑。该游戏的特点是等价的指向Kripke模型的公式给定数量的模态算子和二元连接。我们的游戏类似于著名的Adler-Immerman游戏。然而，由于博弈位置定义的关键区别，它的获胜条件更简单，第二个参与者没有平凡的最优策略。因此，与Adler-Immerman博弈不同，我们的博弈是一个真正的两人博弈。我们说明了使用的游戏，通过证明互模拟不变的一阶逻辑$\mathrm{FO}$和（基本）模态逻辑$\mathrm{ML}$之间的非小学简洁的差距。我们还提出了一个版本的游戏模式$μ$演算$\mathrm{L}_μ$，并表明$\mathrm{FO}$也是非elementarily更简洁比$\mathrm{L}_μ$。
2019-12-17 cs.LO
A Hybrid Linear Logic for Constrained Transition Systems
线性蕴涵可以表示状态转移，但实际的转移系统是在时间、随机或概率约束下运行的，这些约束在普通线性逻辑中不能直接表示。我们提出了直觉线性逻辑的一般模态扩展，其中逻辑真值由约束索引，混合连接词将约束推理与逻辑推理相结合。该逻辑有一个集中的切免费的微积分，可以用来内化特定的约束过渡系统的规则，我们说明了这与同步随机π演算的充分编码。
2016-03-08 cs.LO
Normalization and sub-formula property for Lambek with product and PCMLL -- Partially Commutative Multiplicative Linear Logic
本文建立了直觉主义非交换逻辑的自然演绎或λ演算公式的规范化--它同时涉及交换和非交换连接词。这种演算首先介绍了德格罗特，而不是经典版本的Abrusci和Ruet承认充分熵，允许为了放宽到任何suborder。我们的结果还包括，作为一个特殊的情况下，正常化的自然演绎Lambek演算的产品，这是不足为奇的，但尚未证明。对于全熵的直觉非交换逻辑，至今没有一个证明网语法;对于语言应用，与自然演绎或多或少等价的逻辑演算由于缺乏标准的Curry-Howard同构而不方便。
2014-02-03 cs.FL cs.LO
Lewis meets Brouwer: constructive strict implication
C. I.刘易斯发明了现代模态逻辑作为“严格蕴涵”的理论。在经典的命题演算中，人们也可以使用一元盒连接词。然而，从直觉上看，严格含义比盒子具有更强的表达能力，并且允许在普通语法中看不到区别。特别地，由直觉K的最流行的语义所确定的逻辑成为二元连接词的最小正规逻辑的适当扩展。即使是这种最小逻辑的扩展与“强度”公理，经典的近平凡，保持二进制和一元设置之间的区别。事实上，函数式编程社区在研究“arrows”与“idioms”的对比时，也发现了这种区别和强构造性严格含义本身。我们特别关注的是算术解释的直觉严格蕴涵在扩展的Heyting的算术。
2017-10-29 cs.LO
A Logic for Reasoning About LF Specifications
我们提出了一个逻辑名为L_{LF}，其目的是正式的依赖类型的λ演算LF中开发的规范的属性。逻辑由构成规范的LF签名参数化。原子公式对应于相对于此签名的类型化派生。该逻辑包括命题连接词和量词的集合。量化范围在表示LF项和LF上下文的表达式上。第一种类型的量词由简单类型限定，这些类型描述与它们绑定的变量相关联的函数结构;更深层次的依赖相关属性由公式的主体表示。上下文级别的量词由上下文模式限定，上下文模式标识可以从中构造实际上下文的声明模式。无变量原子公式的语义通过它们编码的判断在LF中的可导性来表达。命题常量和连接词以通常的方式理解，量词的意义通过遵循类型限定的表达式替换来阐明。该逻辑由证明系统补充，该证明系统使得推理相对于所描述的语义是合理的。证明系统的主要新颖之处是提供了LF判断的案例分析式推理，支持LF推导高度的归纳推理和LF元定理的编码。该逻辑的动机是简单类型的λ演算中的类型分配的范例和证明系统说明通过形式化的类型唯一性证明这种演算。
2022-04-09 cs.LO cs.PL
The proof theory and semantics of second-order (intuitionistic) tense logic
本文提出二阶直觉时逻辑的公理化、证明论和模型论定义，并证明其一致性，同时通过证明搜索论证建立了标签序列演算的完备性。
2026-02-05 cs.LO math.LO
Syntactic Interpolation for Tense Logics and Bi-Intuitionistic Logic via Nested Sequents
本研究提出一种基于无切割嵌套序列演算的纯句法方法，证明含逆模态的经典时态逻辑及其扩展、双直觉主义逻辑的Craig插值性质，创新引入定义插值元对偶的正交性条件，无需语义或嵌入辅助。
2023-06-14 cs.LO math.LO
A Game Model for Proofs with Costs
我们从游戏语义的角度来看待子结构演算，并以某些关于资源意识，更具体地说，成本意识推理的直觉为指导。为了达到这个目的，我们从一个博弈开始，在这个博弈中，参与人I为一个对应于（单一结论）的断言辩护，而参与人II试图反驳这个断言。加法连接词的分支规则由II的选择来模拟，而乘法连接词的分支导致将游戏分成平行的子游戏，所有这些子游戏都必须由参与者I获胜才能成功。通过在假设中添加成本标签和相应的预算，游戏将全面展开。对同一个终结论的不同证明被解释为我为相应的主张辩护的或多或少昂贵的策略。这导致了一种新的标记演算，它可以被看作是SELL（次指数线性逻辑）的一个片段。最后，我们利用半环结构推广了证明中的代价概念，通过例子说明了我们的解释，并研究了一些证明理论性质。
2019-06-27 cs.LO
Merging Process Algebra and Action-based Computation Tree Logic
进程代数和时态逻辑是反应式和并发系统的规范、验证和系统开发的两种流行范式。这两种方法从不同的角度看待规范和验证，并提供互补的优势。为了在一个统一的框架中混合代数和逻辑风格的规范，Luttgen和Vogler提出了逻辑标记转换系统（LLTS）的概念。本文旨在提出一个面向LLTS的过程演算，除了通常的过程代数运算符，涉及逻辑连接词（合取和析取）和标准的时间运算符（总是和除非）。这种演算保留了这些逻辑运算符的通常属性，允许人们自由地混合操作和逻辑运算符，并支持组合推理。此外，还探讨了该演算与基于Petri网的计算树逻辑（ACTL）之间的联系，包括过程项的特征公式、ACTL公式的特征过程和伽罗瓦连接.
2012-12-31 cs.LO cs.SE
Sequentialization for full N-Graphs via sub-N-Graphs
自从Girard（1987）提出了MLL-的证明网以来，出现了一些关于其可靠性证明的研究。Bellin & Van de Wiele（1995）提出了一个基于帝国和王国性质的优雅证明，Robinson（2003）提出了一个简单的推广，用于经典逻辑的证明网。在2014年，这些研究的一个扩展被提出来，通过子N-图的概念来获得具有合取、析取和否定连接词的N-图片段的序列化定理的证明。N-Graphs是一个具有多个结论的对称自然演绎演算，它采用Danos-Regnier准则，具有散焦可切换的链接。在本文中，我们提出了一个完整的命题经典N-图的序列化，显示如何找到一个分裂节点的证明，即使在中间的放电假设的整体规则。
2018-03-01 cs.LO
Comparing and evaluating extended Lambek calculi
CNRS (LaBRI)（法国国家科学研究中心（拉布里实验室））；University of Bordeaux（波尔多大学）
Lambek语法演算，通常被称为Lambek演算，在许多方面都是创新的，特别是作为线性逻辑的先驱。但它也表明，我们可以把我们的语法框架视为逻辑（而不是逻辑理论）。然而，尽管它至少成功地对许多语言现象进行了基本的处理，但很明显，在许多其他情况下，还需要一种稍微更具表现力的逻辑演算。因此，自80年代以来，直到今天，已经提出了许多Lambek演算的扩展和变体。因此，现在有一大类微积分，每一类都有自己的经验成功和理论结果，但也有自己的逻辑原语。这就提出了一个问题：我们如何比较和评价这些不同的逻辑形式主义？为了回答这个问题，我提出了两个统一的框架，这些扩展的Lambek演算。两者都是具有图收缩准则的证明网演算。第一个演算是一个非常通用的系统：你指定了你的序列的结构，它给你对应的连接词和缩写词。演算可以用结构规则扩展，这些规则直接转换成图重写规则。第二个演算是一阶（乘法直觉主义）线性逻辑，它有几个其他的，独立提出的扩展兰贝克演算的片段。我将举例说明每种演算在不同框架中提出的分析之间建立桥梁的用途，突出差异并帮助识别问题。
2015-06-18 cs.CL cs.LO
On an ordinary expansion of first-order Belnap-Dunn logic
Informatics Institute, Faculty of Science, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科学学院信息学研究所）
本文提出了一种第一阶Belnap-Dunn逻辑的扩展，通过经典逻辑等价律区分其与其他逻辑，并探讨其在处理归纳机器学习中的不一致和不完整性方面的潜力。
2026-03-03 cs.LO math.LO
Classical BI: Its Semantics and Proof Theory
我们提出了经典BI（CBI），一个新的除了家庭的聚束逻辑，起源于O 'Hearn和Pym的逻辑聚束蕴涵BI。CBI与现有的集束逻辑的不同之处在于，它的乘法连接词表现为经典的而不是直觉的（特别是经典否定的乘法版本）。在语义层面上，CBI公式具有正常的成束逻辑，读作关于资源的声明性语句，但其资源模型必然比其他成束逻辑具有更多的结构;原则上，它们满足每个资源都有唯一对偶的要求。在证明理论的层面上，一个非常自然的形式主义为CBI提供了一个显示演算à la Belnap，它可以被看作是一个概括的集束的BBI演算。在本文中，我们制定了上述模型理论和CBI的证明理论，并证明了一些基本结果的逻辑，最显着的完整性证明理论的语义。
2010-07-20 cs.LO
Tableau-based decision procedure for non-Fregean logic of sentential identity
带恒等式的句子演算（SCI）是经典命题逻辑的一种扩展，其特点是在公式之间增加了一种新的恒等式连接符。在SCI中，如果两个公式具有相同的符号，则称它们相同。在逻辑的语义学中，真值与指称是不同的，因此恒等连接词严格强于经典等价。在本文中，我们提出了一个健全的，完整的，并终止算法决定可满足性的SCI公式，基于标记表。据我们所知，这是第一个在NP中运行的SCI决策过程，即，是复杂性最优的。所获得的复杂性界是一个结果，在算法中的推导规则分为两组：分解和平等的规则，其相互作用产生推导树的分支多项式长度相对于调查公式的大小。我们描述了一个实现的过程，并比较其性能与其他结石的SCI（然而，终止结果没有建立）的实现。我们展示了我们的算法可能的改进，并讨论了将其扩展到其他非Fregean逻辑的可能性。
2021-04-29 cs.LO
Focused Proof-search in the Logic of Bunched Implications
集束蕴涵（BI）逻辑自由地组合了加法和乘法连接词，包括蕴涵;然而，尽管其证明理论得到了充分的研究，但BI中的证明搜索一直是一个难题。聚焦原则是对证明-搜索空间的一种限制，它可以捕获各种目标导向的证明-搜索过程。在本文中，我们表明，集中的证明搜索是完整的BI首先重新制定传统的束的嵌套序列，使用更简单的数据结构，然后与极化和集中的变体，我们显示是健全的和完整的，通过削减消除参数。这建立了一个操作语义集中证明搜索的逻辑集束的影响。
2021-01-26 cs.LO
Positive Logic with Adjoint Modalities: Proof Theory, Semantics and Reasoning about Information
我们考虑一个简单的模态逻辑，其非模态部分有合取和析取作为连接词，其模态是伴随对，但不是一般的闭包算子。尽管没有否定和蕴涵，也没有与（例如）的特征公理相对应的公理，T，S4和S5，这样的逻辑是有用的，如Baltag，Coecke和第一作者在以前的工作中所示，用于编码和推理多智能体系统中的信息和错误信息。对于这样一个逻辑，我们提出了一个代数语义，使用格与代理索引的家庭的伴随对运营商，和一个免费的切演算。演算利用操作符的序列，在风格的“嵌套”或“树”演算;切容许性是由建设性的句法方法。逻辑的适用性说明了推理的泥泞的儿童难题，其中演算增加了额外的规则来表达事实的泥泞的儿童场景。
2009-03-23 cs.LO cs.MA
Realisability semantics of abstract focussing, formalised
我们提出了一个抽象的焦点，配备了证明条款的微积分：在传统的Zeilberger的工作，逻辑连接词和它们的介绍规则是作为一个参数的系统，它崩溃的同步和异步阶段的焦点作为宏观规则。我们进一步离开作为一个参数的操作，扩展了一个新的假设的背景下，这使我们能够捕捉经典和直观的聚焦微积分。然后，我们定义的可实现性语义（的证明）的系统，蒙奇-Maccagnoni的正交模型的基础上，经典的集中式微积分，但现在在更高的抽象层次上操作上述。在这个层次上，我们证明了一个引理，即如果一个项是A型的，那么在模型中它的外延是在A的（集合论）解释中。这表明了这样一个事实：取集合的正交时所涉及的全称量化在语义中反映了Zeilberger在异步阶段宏观规则中的全称量化。系统及其语义都在Coq中形式化。
2015-11-13 cs.LO
A Subatomic Proof System for Decision Trees
我们设计了一个证明系统的命题经典逻辑，集成了两种语言的布尔函数：标准的合取-析取-否定和二进制决策树。我们给出了两个这样做的理由。第一个是证明理论的自然性：该系统由最近引入的亚原子逻辑的单一，简单，线性方案产生的所有推理规则组成。由于这种规律性，通过自然的结构消除了切口。第二个原因是系统生成有效的证明。事实上，我们表明，由于Statman，这不能有更好的比指数切割免费证明在微积分的重言式的某一类，有多项式切割免费证明在我们的系统。我们通过使用与切消元相同的结构来实现这一点。总之，通过扩展命题逻辑的语言，我们使其证明理论更加规则，并生成更多的证明，其中一些是非常有效的。这种设计是通过将原子视为其真值的叠加而实现的，这些真值由自对偶、非交换连接词连接。然后，一个证明可以通过每个原子投影成两个证明，每个真值一个，而不需要切割。这些投射在语义上是自然的，是本文结构的核心。为了适应自对偶的非交换性，我们在深度推理中组合证明。
2022-06-30 cs.LO math.LO
Computational Aspects of the Calculus of Structure
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
逻辑是正确推理的科学，逻辑系统是用正确的方法证明一定逻辑中的断言的工具。有许多逻辑系统，以及许多形式化它们的方法，例如，使用自然演绎或微积分。结构演算（Calculus of Structures，CoS）是由Alessio Guglielmi在2004年提出的一种新的形式主义，它在推理规则可以应用于公式内部的任何深度的意义上推广了结构演算，而不仅仅是主要的连接词。有了这个特性，CoS中的证明比任何其他支持分析证明的形式主义都要短。虽然拥有CoS的自由和表现力是很好的，但从证明搜索的角度来看，更多的自由意味着更大的搜索空间。在寻找演绎系统的完全自动化时，这应该受到限制。人们做了一些努力来减少这种非确定性，但它们基本上都是可操作的方法，到目前为止，还没有关于CoS计算行为的坚实的理论结果。本论文的主要焦点是讨论如何提出一个适合于实现的CoS证明搜索策略。这一战略应该是理论性的，而不是纯粹的操作性的。我们引入了结构内部子结构的不相干数的概念，并使用这个概念来实现我们的主要结果：根据我们的猜想，有一个算法对应于一个证明搜索策略，每个可证明结构的子系统中的FBV（乘法线性逻辑MLL加上规则混合）只包含成对不同的原子。我们的算法实现，我们相信我们的策略是一个很好的起点，利用计算方面的CoS在更一般的系统，如BV本身。
2013-01-21 cs.AI cs.LO
Coinductive proof search for polarized logic with applications to full intuitionistic propositional logic
本文提出共诱导证明搜索方法，扩展至偏极直觉逻辑LJP，并通过解释将该方法应用于其他直觉逻辑系统，实现了解的可判定性继承。
2025-12-04 cs.LO math.LO
