可计算性逻辑是可计算性的形式化理论。Japaridze的早期文章“Introduction to Cirquent Calculus and Abstract Resource Semantics”证明了可计算性逻辑的基本片段CL5的可靠性和完备性。本文将这一结果扩展到更具表现力的cirquent演算系统CL6，这是CL5和经典命题逻辑的保守扩展。
英文摘要：
Computability logic is a formal theory of computability. The earlier article "Introduction to cirquent calculus and abstract resource semantics" by Japaridze proved soundness and completeness for the basic fragment CL5 of computability logic. The present article extends that result to the more expressive cirquent calculus system CL6, which is a conservative extension of both CL5 and classical propositional logic.
A cirquent calculus system with clustering and ranking
循环演算是G.Japaridze为了满足其可计算逻辑理论的需要而提出的一种新的证明理论和语义方法。Japaridze的早期文章“From formulas to cirquents in computability logic”将cirquents的概念推广到了所谓的聚类和排序的版本，并表明，通过聚类和排序的cirquents，可以捕获，提炼和推广所谓的扩展IF逻辑。雅帕里泽的治疗扩展IF逻辑，但是，是纯粹的语义，并没有演绎系统提出。本文从句法上构造了一个具有聚类和排序功能的、可靠的、完备的w.r.t.基于情境的语义学的命题片段。这样一个系统不仅可以被认为是经典命题逻辑的保守扩展，而且当被限制为不超过2秩的cirquents时，也可以被认为是完全一般性的纯命题扩展IF逻辑的公理化。
早期的论文“Introduction to clarithmetic I”构建了一个基于可计算性逻辑的算术公理系统（见http：//www.cis.upenn.edu/linggiorgi/cl.html），并证明了它在多项式时间可计算性方面的可靠性和扩展完备性。本文阐述了三个额外的声音和完整的系统在相同的风格和意义：一个多项式空间可计算性，一个基本的递归时间（和/或空间）可计算性，和一个原始递归时间（和/或空间）可计算性。
与经典逻辑是真的形式理论一样，最近提出的可计算性逻辑也是可计算性的形式理论。它将（交互式）计算问题理解为机器与环境的博弈，将其可计算性理解为总是赢得博弈的机器的存在，将逻辑运算符理解为计算问题的运算，将逻辑公式的有效性理解为“总是可计算”问题的方案。目前的贡献给出了一个最基本的片段的可计算性逻辑的公理化的合理性和完整性证明的详细阐述。这个片段的逻辑词汇表包含所谓的并行和选择操作的操作符，它的原子代表基本问题，即标准意义上的谓词。这篇文章是自成一体的，因为它解释了所有相关的概念。虽然在技术上没有必要，但是，熟悉基础论文“Introduction to computability logic”[Annals of Pure and Applied Logic 123（2003），pp.1-99]将极大地帮助读者理解可计算性逻辑的哲学，潜在的动机，潜力和实用性，--决定当前结果价值的背景。有关该主题的在线介绍可在http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html和http://www.csc.villanova.edu/~japaridz/CL/gsoll.html上查阅。
