Localizing the axioms
我们研究会发生什么，如果我们取代ZFC的局部/相对论系统，LZFC，其中心的新公理，表示为$Loc({\rm ZFC})$，说，每一个集属于ZFC的传递模型。LZFC由$Loc({\rm ZFC})$和构成基本集合论（BST）的一些基本公理组成。这种转变的观点给出了一些理论上的原因。ZFC的所有$Π_2$结果都可以在${\rm LZFC}$中证明。LZFC是Kripke-Platek（KP）集合论减$Δ_0$ -集合和减$\in$ -归纳方案的有力推广. ZFC+"存在不可达基数"证明了LZFC的相容性.在LZFC中，我们专注于模型而不是基数，传递模型被认为是不可达基数的模拟。进一步推广这个类比，我们定义了$α$ -Mahlo模型和$Π_1^1$ -不可描述模型，后者是弱紧基数的类似物。此外，本地化公理的形式$Loc({\rm ZFC}+ϕ)$被认为是和他们的全球后果进行检查。最后，我们引入了标准紧基数（ZFC中）的概念，并证明了一些标准紧性结果。
2023-03-27 math.LO
$\aleph_k$-free cogenerators
本文在ZFC中证明了阿贝尔群$C$是余扭群当且仅当对每个$F$，$\aleph_k$ -自由群都有$\operatorname{Ext}(F,C) = 0$，并讨论了一些结果和相关结果.这个简短的说明包括一个简要概述$\barλ$ -黑盒子的$\aleph_k$ -免费的ZFC建设。
2019-09-02 math.GR math.LO
Collapsing the cardinals of $HOD$
假设$GCH$成立，且$κ$是$κ^{+3}$ -超紧的，构造了$V$的一般扩张$W$，其中对于每个无限基数$α< κ$，$κ$保持强不可达性和$(α^+)^{HOD} < α^+$.特别地，秩初始段$W_κ$是ZFC的模型，其中对于每个无限基数$α$，$(α^+)^{HOD} < α^+$.
2016-01-14 math.LO
Splitting families of sets in ZFC
米勒的1937年分裂定理被证明为基数对$(\n,ρ)$，其中$n$是有限的，$ρ$是无限的。本文证明了Miller定理在ZFC中对基数对$(ν,ρ)$（其中$ν$是任意的）和$ρ\ge \beth_\om(ν)$的推广.证明使用了一种新的一般方法，该方法基于Shelah的修正的广义连续统假设定理。集合族的无冲突色数的上界和一般比较定理作为主要定理的推论。其他推论消除使用额外的公理从分裂定理由于鄂尔多斯，Hajnal，Komjath，Juhasz和Shelah。
2013-05-16 math.CO math.LO
ZFC without power set II: Reflection strikes back
本文通过“大真类”概念研究 ZFC$^-$ 中相关选择原理的失效，构造模型分离不同长度的 DC 方案，并证明非平凡共尾初等自嵌入不必蕴含 von Neumann 层级片段。
2023-09-26 math.LO
Large cardinals, structural reflection, and the HOD Conjecture
本文引入了exacting cardinals与ultraexacting cardinals，证明其存在性挑战了大基数层谱的线性递增图景，并表明其超越现有与ZFC一致的大基数层级，能够反驳Woodin的HOD猜想与Ultimate-L猜想。
2025-09-16 math.LO
All large-cardinal axioms not known to be inconsistent with ZFC are justified
在其他的工作中，我们已经概述了如何建立在韦尔奇和罗伯茨的想法，人们可以激励相信超紧基数的存在。在做了这个观察之后，我们努力为强度更大的大基数公理制定一个理由，并得出一个新的大基数性质的动机，我们在这里定义并证明它等价于Voponka方案基数的性质。利用这一结果，人们还可以表明，一个理论$B_0(V_0)$描述在以前的文件维多利亚马歇尔意味着存在一个Voppennka计划基数$κ$，使$V_κ \prec V$（因此，特别是一个适当的类可扩展的基数以及）。马歇尔留下了一个悬而未决的问题，她的理论$B_0(V_0)$，其一致性是由一个几乎巨大的基数的存在，暗示存在超紧或可扩展的基数。这两个问题都得到了积极的解决。在最后一节中，我们给出了一个解释，说明人们如何能够合理地激励每一个不知道与选择不一致的大基数公理，同时又不到达与选择不一致的点。
2017-12-30 math.LO
Extenders under ZF and constructibility of rank-to-rank embeddings
假设ZF（没有选择公理）。设$j:V_\varepsilon\to V_δ$是一个非平凡的$\in$ -共尾$Σ_1$ -初等嵌入，其中$\varepsilon,δ$是极限序数.我们证明了从$V_δ$构造$j$的一些限制，主要集中在$\varepsilon=δ$的情况下。特别地，如果$\varepsilon=δ$和$j\in L(V_δ)$，则$δ$具有共尾性$ω$。然而，假设ZFC+1 $_3$，利用适当的$\varepsilon=δ$，可以强制得到这样的$j\in L(V^{V[G]}_δ)$。假设相依选择和$δ$有共尾性$ω$（但不假设$V=L(V_δ)$），和$j:V_δ\to V_δ$是$Σ_1$ -小学，我们表明，有“完美的许多”这样的$j$，没有被“孤立”。在适当的弱Lowenheim-Skolem基数类下，给出了$M$传递嵌入$j:V\to M$临界点的一阶刻画.的主要结果依赖于发展的扩展ZF（这是最有用的，这样的wLS基数）。
2020-12-17 math.LO
Indiscernible Extraction in Theories with Bounded $k$-splitting
本文在数理逻辑领域，将Hanson关于有界k-分裂理论不可辨元提取的结论等价于弱紧基数存在，还在ZFC中证明了相关提取结果及超虚Morley序列构造的ZFC可证性。
2026-10-19 math.LO
A Mitchell-like order for Ramsey and Ramsey-like cardinals
小的大基数$κ$的特征通常是存在$κ$上的滤子集合，每个滤子都是某个大小为$ κ$的传递$\mathrm{ZFC}^-$ -模型的$κ$子集上的超滤子。我们介绍了一个米切尔般的顺序拉姆齐和拉姆齐般的红衣主教，订购这样的小过滤器的集合。我们表明，米切尔式的顺序和由此产生的概念的秩的所有理想的性质的米切尔秩序正常措施上的可测基数。类似米切尔的顺序表现强劲的强制建设。我们证明了覆盖和近似性质的扩展不能增加拉姆齐或拉姆齐样基数的秩。我们使用的结果与覆盖和近似性质的扩展与最近开发的技术软杀死大基数度，迫使软杀死的行列拉姆齐和拉姆齐一样的红衣主教。
2016-09-24 math.LO
The downward directed grounds hypothesis and very large cardinals
ZFC的传递模型$M$称为基，如果论域$V$是$M$的集合力迫扩张。我们证明了$V$的基是向下集定向的。从而建立了关于力迫法和集合论地质学的一些基本定理。例如，（1）地幔，所有地面的交叉点，必须是ZFC的模型。(2)$V$只设置了许多理由，当且仅当地幔是一个理由。我们还表明，如果宇宙有一些非常大基数，那么地幔必须是一个地面。
2018-07-20 math.LO
A Borel Concept Class of VC Dimension One with a Non-PAC Consistent Learner in ZFC
Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计及计算机科学学院）；Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算机科学学院）
该研究在ZFC框架下构造出VC维为1的Borel集概念类，其存在非PAC的恰当一致学习规则，证明统计学习基本定理的额外正则性条件通常不可省略。
2026-09-01 cs.LG math.LO math.PR
Choice principles in local mantles
假设ZFC。设$κ$为基数。一个${<κ}$ -基是一个传递的真类$W$，它对ZFC进行建模，并且使得$V$是$W$通过基数${<κ}$的强制$\mathbb{P}\in W$的泛型扩张。$κ$ -地幔是所有${<κ}$ -基底的交叉点。我们证明了$κ$ -mantle中的某些部分选择原理是$κ$不可达/弱紧以及其他相关事实的结果.
2020-12-20 math.LO
On the strong equality between supercompactness and strong compactness
我们证明了超紧性和强紧性甚至可以等价为正则基数对的性质。具体地说，我们表明，如果V模型ZFC + GCH是一个给定的模型，（在有趣的情况下，它包含超紧性的实例），则存在一些基数和共尾性保持的泛型扩张V[G]模型ZFC + GCH，其中，（a）（保留）对于kappa <= lambda正则，如果V模型“kappa是lambda超紧的”，则V[G]模型“kappa是lambda超紧的”，因此，（b）（等价）对于kappa <= lambda正则，V[G]模型"kappa是lambda强紧的“当且仅当V[G]模型" kappa是lambda超紧的”，除非可能kappa是lambda超紧的基数的可测极限.
1995-02-15 math.LO
On automorphisms behind the Gitik -- Koepke model for violation of the Singular Cardinals Hypothesis w/o large cardinals
众所周知，"GCH首先在\aleph_ω失败"的假设导致ZFC中的大基数。Gitik和Koepke证明了在ZF中并非如此：即存在L的一般基数保持扩张（或ZFC + GCH的任何论域，其中所有ZF公理成立，选择公理失败，GCH对所有基数\aleph_n成立，但存在从PowerSet（\aleph_ω）到λ的满射，其中λ是L中任何先前选择的大于\aleph_ω的基数，例如\aleph_{ω+17}。换句话说，在这样的扩展中，GCH对所有基数\aleph_n在正确意义上成立，但在Hartogs意义上的\aleph_ω处失败。本文的目的是分析Gitik-Koepke证明中涉及的自同构系统。
2010-08-20 math.LO
Nairian Models
本文引入了决定性公理的Nairian模型层级，通过施力构造出满足特定ZFC组合及超紧基数性质的模型，并据此证明了迭代性猜想的失败及回答了等一致性等关键问题，揭示了内模型理论方法的扩展障碍。
2025-01-31 math.LO
The effects of forcing on exacting and ultraexacting cardinals
Universität Hamburg（汉堡大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）
本文研究集合论强制对exacting与ultraexacting基数的影响，证明I2嵌入产生具有真类exacting基数的ZFC模型，并探讨HOD猜想下相关性质及强制扩张。
2026-09-29 math.LO
An Easton-like theorem for Zermelo-Fraenkel Set Theory without Choice
我们表明，在Zermelo-Fraenkel集合论没有公理的选择满射修改连续函数$θ(κ)$可以采取几乎任意的值，所有的无穷基数。伊斯顿定理的这个无选择版本与ZFC中的情况形成鲜明对比，在ZFC中，对于奇异基数$κ$，$2^κ$的值受到下面连续函数的行为的强烈影响。我们的构造可以粗略地描述如下：在无限基数上具有“合理”函数$F: Card \rightarrow Card$的基础模型$V \models ZFC + GCH$中，引入类强制${\mathbb P}$，它根据$F$爆破所有基数的幂集.最终模型$N \models ZF$是${\mathbb P}$的对称扩展，使得$θ^N(κ) = F(κ)$对所有$κ$成立。
2016-07-01 math.LO
Every $\mathrm{AW}^*$-Algebra is Normal
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文用集合论方法证明每个AW*-代数都是正规的，解决Wright悬置46年的问题，并建立因子情形到一般情形的力迫传递原理。
2026-09-10 math.LO math.OA
Splendid extensions
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
研究在特定条件下，后继基数κ相关的PA模型扩展问题，通过强制构造全域的方法，使得大小为κ的PA模型扩展为M且无辉煌扩张，若有不可表达基数，在ZFC中该结论在其下某基数处成立。
2026-07-10 math.LO
Violating the Singular Cardinals Hypothesis Without Large Cardinals
本文将ZFC + GCH基数的传递模型V推广到ZF +“GCH基数的模型N，证明了在Alef_omega”+“下存在从Alef_omega的幂集到lambda”的满射，其中lambda是V中的任意高的固定基数.
2011-07-08 math.LO
Generic Vopěnka cardinals and models of ZF with few $\aleph_1$-Suslin sets
我们定义了一个通用的Voptennka基数是一个不可访问的基数$κ$，使得对于每个基数小于$κ$的一阶语言$\mathcal{L}$和每个$\mathcal{L}$ -结构的集合$\mathscr{B}$，如果$|\mathscr{B}| = κ$和$\mathscr{B}$中的每个结构的基数小于$κ$，则在$\mathscr{B}$中的两个结构之间的初等嵌入存在于$V$的某个通用扩展中。我们研究了ZFC模型中的类属Voponka基数与ZF模型中实数的$\aleph_1$ -Suslin集的数目和复杂性之间的关系。特别是，我们表明，ZFC +（有一个通用的Voptennka基数）是equiconsistent与ZF + $(2^{\aleph_1} \not\leq |S_{\aleph_1}|)$，其中$S_{\aleph_1}$是所有$\aleph_1$ -Suslin集的reals的pointclass，也与ZF + $(S_{\aleph_1} = {\bfΣ}^1_2)$ + $(Θ= \aleph_2)$，其中$Θ$是最小的序数，这不是一个满射图像的reals。
2018-07-06 math.LO
Local mantles of $L[x]$
本文在 Woodin 基数与真类多可测基数假设下，利用 Woodin 对 HOD 的分析方法研究 $L[x]$ 的局部 $κ$-mantle，证明其满足 ZFC+GCH 并含 Woodin 基数，且为完全可迭代策略 mouse。
2025-05-12 math.LO
Between Whitehead groups and uniformization
本文在ZFC中证明了关于可数序数平稳集的梯子系统一致化与强自由阿贝尔群的余可分性等价，解决了Eklof和Mekler专著中的问题B3和B4。
2025-11-03 math.GR math.LO
Condensed Whitehead Problem
针对独立于ZFC的怀特海问题，研究者在浓缩数学中给出类似问题的肯定解答，并证明大小为κ的阿贝尔群A是自由的等价于特定Ext函子取值为0。
2026-10-09 math.GR math.LO
$ω_1$-anchored labels in minimal counterexamples to Vaught's conjecture: a per-witness trichotomy and an unconditional stationary dichotomy
University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
该研究针对Vaught猜想的极小反例φ，证明了基于见证者的三分法、坐标恒等式、种子定理及无条件平稳二分法，还得到节点饱和模型唯一性与同构不变量，未直接证明Vaught猜想。
2026-08-18 math.LO
On cardinal sequences of length < omega3
证明了长度为$< \om_3$的基数序列的相容性结果：若GCH成立且$\la \geq \om_2$是正则基数，则在某个保基数的一般扩张$2^{\om} = \la$中，对每个序数$η< \om_3$和每个无穷基数序列$f = \langle \ka_{\al} : \al < η\rangle$，若$\mbox{cf}(\al) = \om_2$为$\ka_{\al} = \om$，则$f$是某个LCS空间的基数序列.证明了对于每个特定的不可数基数$λ$，与ZFC相对一致的是，对于每个具有$\mbox{cf}(\al) < \om_2$的$\al,\be < \om_3$，存在LCS空间$Z$，使得$\mbox{CS}(Z) = \langle ω\rangle_α\concat \langle λ\rangle_β$ .
2018-10-25 math.LO
