发表机构
Iowa State University（爱荷华州立大学）
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本文用集合论方法证明每个AW*-代数都是正规的，解决Wright悬置46年的问题，并建立因子情形到一般情形的力迫传递原理。
AI 中文摘要
利用集合论方法，我们证明了每个 $\mathrm{AW}^*$-代数都是正规的，解决了Wright提出的一个悬而未决46年的问题。此前，在 $\mathrm{AW}^*$-因子的情形下，这一结论已由Saitô和Wright的工作所知晓。我们还证明，如果存在一个 $\mathrm{ZFC}$ 的模型 $V$，其中有一个 $\mathrm{AW}^*$-代数不是单调完备的，那么在 $V$ 的某个力迫扩张中，存在一个 $\mathrm{AW}^*$-因子不是单调完备的，这意味着任何证明所有 $\mathrm{AW}^*$-因子都是单调完备的 $\mathrm{ZFC}$ 证明，都能推出一个证明所有 $\mathrm{AW}^*$-代数都是单调完备的 $\mathrm{ZFC}$ 证明。这两个结果都建立在最初由Ozawa发展的布尔值因子表示的传递原理之上。这项工作得到了Danus LLM编排系统的协助。
英文摘要
Using set-theoretic methods, we prove that every $\mathrm{AW}^*$-algebra is normal, resolving a question of Wright that has stood open for 46 years. This was previously known in the case of $\mathrm{AW}^*$-factors, by work of Saitô and Wright. We also show that if there is a model $V$ of $\mathrm{ZFC}$ with an $\mathrm{AW}^*$-algebra that fails to be monotone complete, then in some forcing extension of $V$ there is an $\mathrm{AW}^*$-factor that fails to be monotone complete, implying that any $\mathrm{ZFC}$ proof that all $\mathrm{AW}^*$-factors are monotone complete yields a $\mathrm{ZFC}$ proof that all $\mathrm{AW}^*$-algebras are monotone complete. Both results build on transfer principles for Boolean-valued factor representations originally developed by Ozawa. This work was assisted by the Danus LLM orchestration system.
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