A countable definable set of reals containing no definable elements
我们利用有限支集积的Jensen强迫定义一个模型，其中有一个可数的非空的光面$Π^1_2$集的reals包含没有ordinal-definable真正的。
2018-09-03 math.LO
Cardinality of definable families of sets in o-minimal structures
本文证明o-minimal结构中可定义无限集的可定义子集族基数不超过该集本身，并导出可定义类型计数与可定义拓扑空间存在性的推论。
2023-05-20 math.LO
Closure and Connected Component of a Planar Global Semianalytic Set Defined by Analytic Functions Definable in O-minimal Structure
考虑由实解析函数定义的全局半解析集在o-极小结构中可定义。当o-极小结构是多项式有界的时，我们证明了这个集合的闭包是由可定义的实解析函数定义的全局半解析集。我们还证明了一个连接组件的平面全球半解析集定义的实解析函数定义的子结构的限制解析域是一个全球半解析集定义的可定义的实解析函数。
2020-02-08 math.LO
Definable selector for $\bfΔ^0_2$ sets modulo countable
在模可数的$\bfΔ^0_2$集合的每个类中有效地选择一个集合。
2019-10-08 math.LO
On the Topology of Metric Spaces definable in o-minimal expansions of fields
研究了可定义在序域的o-极小扩张中的度量空间的拓扑。证明了一个可定义的度量空间要么包含一个无限可定义的离散集，要么与一个具有欧氏拓扑的可定义集可定义同胚。这意味着一个可分的度量空间，它是在实域的一个o-极小展开式中可定义的，是可定义的同胚到一个装备有它的欧几里德拓扑的可定义集。证明了在可定义度量空间中几乎每一点都有一个邻域与欧几里得空间的开可定义子集可定义同胚。
2015-11-11 math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
Topological properties of definable sets in ordered Abelian groups of burden 2
我们得到了关于负担2的负担群的稠密序阿贝尔群中一元可定义集的拓扑的一些新结果。在特殊的情况下，该结构具有dp-秩2，我们表明，存在一个无限的可定义的离散集排除了可定义的一组是密集和codense在一个区间，或一组拓扑上像康托中间三分之一集。如果结构具有负担2，并且无限离散集D和稠密-余稠密集X都是可定义的，则X的平移必须证明独立性。在最后一节中，给出了一类负担为2的序阿贝尔群的一个显式例子，其中无限离散集和稠密-余稠密集都是可定义的。
2022-11-18 math.LO
On $Σ_1$-Definable Closed Unbounded Sets
该文聚焦集合论中基数$κ$的$Σ_1$-可定义闭无界集，研究其对完全闭无界滤子的逼近程度及对定义复杂度的依赖，发现逼近能力差异大且依赖底层集合论宇宙性质。
2024-04-18 math.LO
Interpretable sets in dense o-minimal structures
我们给出了一个例子，一个密集的O-最小结构，其中有一个可定义的商，不能被淘汰，即使在命名参数。等价地，有一个可解释的集合，它不能与任何可定义的集合一起放入参数可定义的双射中。这对Eleftheriou、Peterzil和Ramakrishnan的问题给出了否定的答案。此外，我们表明，密集的O-最小结构的可解释集承认可定义的拓扑结构是“驯服”在几个方面：（a）它们是Hausdorff的，（b）每个点都有一个与可定义集可定义同胚的邻域，（c）可定义函数是分段连续的，（d）可定义子集有许多可定义连通分支，以及（e）可定义子集的边界具有比子集本身更低的维数。
2019-11-22 math.LO
Structure theorems in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
我们研究了O-极小结构的可定义在驯服展开式中的集合和群。令$\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$是o-极小$\mathcal L$ -结构$\cal M$通过稠密集$P$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了一个结构定理的可定义集和功能类似的有影响力的胞腔剖分定理已知的O-最小结构。结构定理在所有已知的$\mathcal {\widetilde M}$的例子中推进了最先进的技术，因为它实现了可定义集合到“锥”的\emph{unions}的分解，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还发展了驯服环境下的右维数论。应用包括：（i）一个可定义集合的维数与一个适当的前几何维数一致，并且它在可定义双射下是不变的，（ii）每个可定义映射都由它的一个较小维数的定义域的子集的$\cal L$ -可定义映射给出，（iii）围绕可定义群的类元，群运算由一个$\cal L$ -可定义映射给出.
2019-10-01 math.LO
A definable $\mathsf E_0$-class containing no definable elements
定义了$L$的实$x$的泛型扩张$L[x]$，其中$x$的$\mathsf E_0$类是不含序数可定义实的光面$Π^1_2$集.
2014-08-28 math.LO
ZFC proves that the class of ordinals is not weakly compact for definable classes
我们证明了类的所有序数Ord是不是弱紧的可定义类。具体地说，在ZFC的任何模型中，可定义树属性对于Ord失败，因为存在一个没有可定义共尾分支的可定义Ord树;可定义划分属性失败，因为存在来自某个可定义真类的可定义2-着色对，没有可定义齐次真类;可定义紧性对于$\mathcal{L}_{\infty,ω}$是不成立的，因为在这个逻辑中存在一个可定义的理论，它的所有集合大小的子理论都是可满足的，但是它没有可定义的真类模型。此外，我们证明了可定义钻石原理$\Diamond_{\rm Ord}$成立的充要条件是宇宙存在可定义良序。证明了Gödel-Bernays集合论的所有斯巴达模型的公共理论是$Π^1_1$ -完备的，这些模型只有可定义的类。
2017-10-26 math.LO
Definable maximal cofinitary groups
利用$S$ -真偏序集的可数支集迭代，对适当的平稳集$S$，得到了可构造宇宙的泛型扩张，其中$\mathfrak{b}=\mathfrak{c}=\aleph_2$存在一个极大余有限群，其生成元集为$Π^1_2$ -可定义的.
2016-03-09 math.LO
Cell decomposition and classification of definable sets in p-optimal fields
我们证明，对于p-最优域（一个非常大的子类的p-极小域包含所有已知的例子）的一个胞腔剖分定理遵循的方法可以追溯到Denef的文件[发明。Math，77（1984）]。我们从它导出可定义的Skolem函数和强p-极小的存在性。然后，我们转向强p-最优领域满足极值属性（一个属性，特别是持有领域基本上相当于一个p-adic）。对于这样的域K，我们证明了KxK^d的每个可定义子集都是半代数的，其纤维是由值群的子集赋值的逆像。结合这两个定理，我们得到了p-最优域上满足极值性质的可定义函数的一个预备定理，由此得出在这样的域上可定义的无限集合是同构的当且仅当它们具有相同的维数。
2016-02-05 math.LO
$Σ_1(κ)$-definable subsets of $\mathrm{H}(κ^+)$
我们研究了在大基数存在下的$Σ_1(ω_1)$ -可定义集（即满足某个含参数$ω_1$的$Σ_1$ -公式的集合）.我们的结果表明，Woodin基数和其上的可测基数的存在意味着没有实数的良序是$Σ_1(ω_1)$ -可定义的，$ω_1$的所有平稳子集的集合不是$Σ_1(ω_1)$ -可定义的，${}^{ω_1}ω_1$的每个$Σ_1(ω_1)$ -可定义的Bernstein子集的补集不是$Σ_1(ω_1)$ -可定义的.与此相反，我们表明，存在一个Woodin基数是兼容的存在一个$Σ_1(ω_1)$ -可定义的良好秩序的$\mathrm{H}({ω_2})$和存在一个$Δ_1(ω_1)$ -可定义的伯恩斯坦子集的${}^{ω_1}ω_1$。我们还表明，如果有无限多个Woodin基数和一个可测量的基数以上，那么就没有$Σ_1(ω_1)$定义的俱乐部过滤器的$ω_1$的均匀化。此外，我们证明了一个完美集定理的$Σ_1(ω_1)$可定义的子集${}^{ω_1}ω_1$，假设有一个可测基数和$ω_1$上的非平稳理想是饱和的。这些结果的证明使用迭代的一般超幂和Woodin的$\mathbb{P}_{\mathrm{max}}$ -强迫。最后，我们还证明了这些结果的一些变种的$Σ_1(κ)$ -可定义的子集的${}^κκ$，在这种情况下，$κ$本身具有一定的大基数属性。
2017-10-26 math.LO
The Cauchy-Crofton formula and the Whitney arc property for definable sets
利用Cauchy-Crofton公式证明了实数的一个域扩张的O-极小展开中的每个可定义胞元（以有理半径的球为界）满足Whitney弧性质.
2010-11-07 math.LO
Discrete sets definable in strong expansions of ordered Abelian groups
研究强扩张序阿贝尔群中可定义无限离散集的结构，证明负担至多为n时D'操作n次得有限集，稠密序且负担为2时一元离散集可在(R; <, +, Z)初等扩张中定义。
2024-08-04 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
Functions continuous on curves in o-minimal structures
本文给出了o-极小域上的非振荡曲线的充要条件，使得对任何有界可定义函数，该函数在曲线的初始段上的芽可连续扩张到闭可定义集.这种情况被转化为一个关于类型的问题：对于任何有界可定义函数，有一个可定义集合，该集合包含函数在其上连续的类型，并且可以连续扩展到集合的闭包，对于$n$类型有什么条件？所有这些类型都是可定义的，我们给出了精确的条件，相当于存在一个所需的可定义集。
2011-04-21 math.LO
Quantifier elimination in ordered abelian groups
用适当的语言给出了全序阿贝尔群理论中量词消去的一个新证明。更确切地说，这只是“相对于有序集的量词消除”。群中的每个可定义集合都是一个无量词可定义集合族的并集，其中该族的参数在一个排序中运行于一个可定义（有量词）的集合上，该排序携带一个有序集合的结构，并带有一些额外的一元谓词。作为推论，我们发现序阿贝尔群中的所有可定义函数都是关于n个可定义段的分段仿射线性函数。
2011-10-14 math.LO
Definable operators on stable set lattices
布尔模态逻辑的一个基本结果表明，一个一阶可定义的克里普克框架类定义了一个逻辑，该逻辑由它的所有规范框架来验证。我们概括这一水平的非分配逻辑，有一个关系的语义结构的基础上极性。这种结构与稳定子集的完全格相关联，并且这些已经被用来构造基于格的代数的规范扩张。我们研究一类结构，是封闭的超产品和其独立集格有额外的运营商，是一阶定义的基础结构。我们表明，这样的类生成的代数品种是封闭下的典型的扩展。该证明利用了规范扩展和MacNeille完备化之间的关系。
2020-02-07 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
Definable ${\mathsf E}_0$ classes at arbitrary projective levels
使用修改的不变的詹森强迫，我们定义了一个模型的ZFC，其中，对于一个给定的$n\ge3$，存在一个lightface $\varPi^1_n$集的reals，这是一个${\mathsf E}_0$等价类，因此是一个可数集，不包含任何OD元素，而每一个非空的可数$\varSigma^1_n$集的reals必然是可构造的，因此只包含OD reals。
2017-05-08 math.LO
Structure theorem for i-minimal expansions of the real additive ordered group
证明了：对于实加法群$\cal R$的一个O-极小扩张和一个维数为$0$的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，使得$\langle\mathcal{R},P\rangle$是稀疏的，有可定义的选择，且每个可定义的集合都有内部或无处稠密，则对于每个可定义的集合$X$，存在一个可定义在\Cal R中的族$\{X_t:\; t\in A\}$和一个维数为$0$的集合$S\subseteq A$，使得$X=\bigcup_{t\in S}X_t$ .此外，在d-最小设置中，存在$X$到先前形式的集合的有限分解，使得对于每个$t\in S$，$X_t$在$\bigcup_{t\in S}X_t$中相对开放。
2020-04-30 math.LO
Definable maximal discrete sets in forcing extensions
设$\mathcal R$是一个$Σ^1_1$二元关系，回想一下，如果$A$中没有两个元素与$\mathcal R$相关，则集合$A$是$\mathcal R$ -离散的。我们证明了在$L$的Sacks和Miller力迫扩张中存在一个$Δ^1_2$极大$\mathcal{R}$ -离散集.我们用这个回答在否定的主要问题提出的\cite{Fischer2010}表明，在萨克斯和米勒扩展有一个$Π^1_1$最大正交家庭（“MOF”）的波莱尔概率措施康托空间。相反，我们表明，如果有一个Mathias真正的$L$，那么就没有$Σ^1_2$ mofs。
2022-09-29 math.LO
Uniform definition of sets using relations and complement of Presburger Arithmetic
1996年，Michaux和Villemaire考虑了在Presburger算术中不可定义的整数关系$R$。也就是说，在一阶逻辑中，对于具有加法函数和顺序关系（FO[N，+，<]-可定义关系）的整数是不可定义的。他们证明了，对于每个这样的$R$，存在一个FO[N，+，<，$R$ ]-公式$ν_{R}(x)$，它定义了一组整数，这些整数不是最终周期的，即不是FO[N，+，<]-可定义的。本文证明了可以选择公式$ν(x)$，使得它不依赖于对$R$的解释。进一步证明了可以选择$ν(x)$使得它定义一个扩展集。也就是说，整数的无限集使得两个连续元素之间的距离没有界限。
2016-11-11 math.LO
Approximation by $O$-minimal sets in power-bounded $T$-convex valued fields
我们表明，对于某一大类的功率有界的$o$ -最小$\mathcal{L}_T$ -理论$T$的领域的指数是无限维的向量空间上的有理数，任何可定义的集合在一个$T$ -凸值字段$(\mathcal{R}, \mathfrak{O})$是在一个精确的意义上的限制家庭的$\mathcal{L}_T$ -可定义的集合索引的剩余领域。或者，在主流的模型论语言中，这表示如果$(\mathcal{R}', \mathfrak{O}')$是$(\mathcal{R}, \mathfrak{O})$的基本子结构，并且如果$\mathfrak{O}$的剩余域包含相对于$\mathfrak{O}'$的剩余域无穷小的元素，则在$(\mathcal{R}', \mathfrak{O}')$中可定义的任何集合$A \subseteq (\mathcal{R}')^m$是在$\mathcal{R}$中可定义的集合的迹。
2018-12-10 math.LO
The Sigma_1-definable universal finite sequence
引入$Σ_1$可定义泛有限序列，证明了它在端扩张下具有集合论可数模型的泛扩张性质。也就是说，（i）序列是$Σ_1$ -可定义和可证明有限的;（ii）序列在传递模型中是空的;（iii）如果$M$是集合论的可数模型，其中序列是$s$，$t$是$s$在这个模型中的任何有限扩张，那么存在$M$到序列是$t$的模型的末端扩张。我们的证明方法源于一个新的无限逻辑自由证明的Barwise扩展定理，任何可数模型的集合论是最终扩展到一个模型的$V=L$或实际上任何理论真的在一个合适的子模型的原始模型。主要定理解决了端扩张势论的模态逻辑，表明端扩张下的集合论模型的势论有效性正是S4的断言。最后，我们介绍了结束扩展极大性原则，它断言，每一个可能的必要的句子已经是真的，并表明，每个可数模型扩展到一个模型满足它。
2020-11-09 math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Clustered Cell Decomposition in P-Minimal Structures
我们证明了在一个$P$ -极小结构中，每个可定义集都可以被划分为经典胞元和正则簇胞元的有限并集。这是以前已知的胞腔剖分的Denef和Denigues的结果，这是依赖于可定义的Skolem函数的存在的推广。离散细胞具有与经典Denef型细胞相同的几何结构，但不具有可定义的中心功能。相反，中心由一个可定义的集合给出，其纤维是球的有限并集。
2016-12-08 math.LO
Morse theory in definably complete d-minimal structures
本文研究了可定义完全 d-极小扩张结构，证明了在可定义 $C^2$ 拓扑下，可定义 Morse 函数集在可定义紧致正规流形的可定义 $C^r$ 函数集中是开且稠密的。
2024-08-26 math.LO
OD elements of countable OD sets in the Solovay model
在Solovay模型中，每一个可数的实数集合的序可定义的集合只包含序可定义的元素。
2016-03-15 math.LO
Definable discrete sets with large continuum
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明在迭代萨克斯迫法扩张中存在极大可定义离散集，与连续统假设否定相容，并应用于构造极大正交测度族。
2025-10-27 math.LO
Lebesgue's Density Theorem and definable selectors for ideals
我们引入了密度点的概念，并证明了类似于Lebesgue密度定理的结果，各种著名的理想Cantor空间和Baire空间。事实上，我们隔离了一类理想，我们的结果对它们成立。在这些结果的对比，我们表明，没有合理定义的选择器，选择代表的等价关系上的Borel集具有可数对称差。换句话说，没有密度的概念，使得可数集的理想满足密度定理的类似物。正结果的证明仅使用树的初等组合学，而负结果依赖于强迫变元。
2021-02-26 math.LO
Pregeometry over locally o-minimal structure and dimension
我们定义了一个离散的闭包运算的可定义完全的局部O-极小结构$\mathcal M$。$\mathcal M$的基础集合和离散闭包运算的对形成了一个预几何。我们使用这个事实来定义一个可定义集合在一组参数上的秩。可定义集合$X$的维度等于$X$在定义集合$X$的公式的参数集合上的秩。结构$\mathcal M$同时是一级拓扑结构。在一阶拓扑结构$\mathcal M$中定义的集合的维数秩也与它的维数一致。
2022-04-04 math.LO
Coarse dimension and definable sets in expansions of the ordered real vector space
假设$E \subseteq \mathbb{R}$无处稠密。如果$(\mathbb{R},<,+,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R} }, E)$不定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集，则对于每个$s > 0$，对于足够大的$m \in \mathbb{N}$，我们有$$ | \{ k \in \mathbb{Z}, -m \leq k \leq m - 1 : [k,k+1] \cap E \neq \emptyset \} | < m^s $$。然后有一个$n \in \mathbb{N}$和一个线性$T : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$，使得$T(E^n)$是稠密的。因此，如果$E$另外无处稠密，则$(\mathbb{R},<,+,0,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R}}, E)$定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集。
2019-11-16 math.LO
Trees of definable sets over the p-adics
对于Z_p^n的一个可定义子集（或对于Z_p上的一个有限型有限型概形），人们可以用一种自然的方式把一棵树联系起来。已知相应的Poincare级数P（X）= \sum_i N_i X^i是有理数，其中N_i是树在深度i处的节点数.这表明这些树本身远非任意的。我们对可能树的类作了一个纯粹的组合描述，并提供了一些证据，证明了我们类中的任何树都是从可定义集合中产生的，并证明了可定义集合（或方案）的树在三种特殊情况下属于我们类：在弱光滑性假设下，对于Z_p^2的可定义子集，以及对于一维集合。
2008-06-27 math.AG math.LO
Counting algebraic points in expansions of o-minimal structures by a dense set
Pila-Wilkie定理指出，如果一个集合$X\subseteq \mathbb R^n$在一个O-极小结构$\mathcal R$中是可定义的，并且包含“许多”有理点，那么它包含一个无限半代数集合。在本文中，我们将这个定理推广到$\mathcal R$的一个扩展$\widetilde{\mathcal R}=\langle \mathcal R, P\rangle$的稠密集$P$，它要么是$\mathcal R$的一个基本子结构，要么是独立的，如下。如果$X$在$\widetilde{\mathcal R}$中可定义，并且包含许多有理点，则它在无限半代数集中是稠密的。此外，它包含一个无限集，这是$\emptyset$ -定义在$\langle \overline{\mathbb R}, P\rangle$，其中$\overline {\mathbb R}$是真正的领域。
2018-04-29 math.LO
Sets, groups, and fields definable in vector spaces with a bilinear form
本文研究带双线性型的向量空间理论中可定义群与域的结构，引入维数概念，证明群具有（代数-由-阿贝尔）-由-代数结构，域同构于标量域，并推广到实闭域情形。
2020-07-06 math.GR math.LO
On the measure of definable sets in profinite groups
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）；Dipartimento di Matematica ‘Ulisse Dini’, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学乌利塞·迪尼数学系）
本文研究profinite群中言语集合的Haar测度，通过联系词宽找到正测度非一集合，给出有限秩自由情形下测度为零的充分条件，并计算无挠有限生成阿贝尔群中可定义集合的测度。
2026-09-23 math.GR math.LO
Externally definable fsg groups in NIP theories
本文证明NIP结构中外部可定义的fsg群与可解释群可定义同构，利用诚实定义与群块重构方法，并推广了外部可定义集合与群的相关结果，包括证明Eleftheriou猜想。
2025-06-29 math.GR math.LO
Free Independence is not definable
本文证明在连续模型论中，自由独立元素对不成可定义集，揭示了自由独立在模型论中的局限性。
2026-02-24 math.LO math.OA
Karp's NP-complete problems over first-order definable structures
University of Oxford（牛津大学）
本文确定了 Karp 的 NP 完全问题在一阶可定义结构（如轨道有限集）上的可判定性。
2026-10-01 cs.CC cs.LO math.LO
Bounding Betti Numbers of Sets Definable in O-Minimal Structures Over the Reals
给出了O-极小结构中可定义集合的贝蒂数的一个界。一个公理化的复杂性措施的定义，允许各种具体的复杂性措施，可定义的功能被覆盖。这包括常见的具体措施，如多项式的次数，和复杂性的普夫朗函数。一个概括的E-Milnor界的方程和非严格不等式的结合定义的集合，在新的上下文中定义的O-最小结构使用公理化的复杂性措施。其次，通过考虑由符号条件定义的集合，然后利用符号条件得到闭集合的结果，再利用构造方法将由方程和不等式的布尔组合定义的集合近似为一个闭集，从而得到由方程和不等式的布尔组合定义的集合的界.最后，现有的结果，定义使用量词的开放或闭集的一般化，使用一个建设从Gabrielov和Vorobjov近似任何一组的紧凑集。这导致在一个方法中找到一个一般的界限，任何一组定义在一个O-最小结构的公理复杂性措施。作为结果，首次给出了由带量词的任意公式定义的子Pfronan集的一个上界。如果量词交替的数目是固定的，则这个界是单指数的。
2012-05-18 math.AG math.AT math.LO
Definable versions of theorems by Kirszbraun and Helly
Kirszbraun定理指出，每个Lipschitz映射$S\to\mathbb R^n$，其中$S\subseteq \mathbb R^m$，都有一个Lipschitz映射$\mathbb R^m \to \mathbb R^n$的扩张，具有相同的Lipschitz常数。它的证明依赖于Helly定理：$\mathbb R^n$的紧致子集的每个族，具有由至多$n+1$集合组成的每个子族共享公共点的性质，具有非空交集。我们证明了这些定理的版本对于序域的任意可定义完全展开中的可定义映射和集合有效。
2010-07-15 math.LO math.MG
Diophantine Geometry over Groups IX: Envelopes and Imaginaries
Hebrew University（希伯来大学）
本文通过将可定义集关联到丢番图包络，并利用对偶极限群研究可定义等价关系，从而对自由群与双曲群中的虚元素进行分类。
2026-09-11 math.GR math.LO
Universally and existentially definable subsets of global fields
证明了奇特征的整体函数域$K$的$S$ -整数环在$K$中是一阶泛可定义的.这扩展了Koenigsmann和Park的工作，他们分别在$\mathbb{Q}$和数域中的整数环中对$\mathbb{Z}$进行了同样的证明。本文还证明了Poonen的一个定理，并证明了特征为$\neq 2$的整体域上的非方集是丢番图.最后，我们证明了在$(K^{\times})^2$中的对$(x,y)$的集合，使得$x$不是$K(\sqrt{y})$中的范数，对于任何具有特征$\neq 2$的全局域$K$，$(x,y)$在$K$上是丢番图。
2018-04-17 math.LO math.NT
Definable rank, o-minimal groups, and Wiegold's problem
Massey University（梅西大学）
本文研究了极小结构中可定义秩无限的群的条件，证明了极小结构定义有限幂的Q/Z当且仅当定义无限可定义秩的群。同时，证明了极小结构中所有可定义群的可定义秩有限，并讨论了群的扩展性质及Wiegold问题的正解。
2026-06-27 math.GR math.LO
The entropy profiles of a definable set over finite fields
本文利用有限域模型论，证明可定义集对应的随机向量熵轮廓随 q 增长趋于有限种稳定渐近行为，且可计算，推广了 Matúš 对代数拟阵的信息论解释。
2025-02-27 cs.IT math.IT math.LO
Definable Lipschitz selections for affine-set valued maps
本文研究了o-极小结构中可定义仿射集值映射的Lipschitz选择问题，证明了若此类映射存在Lipschitz选择，则必存在可定义的Lipschitz选择，从而解决了可定义的Brenner-Epstein-Hochster-Kollár问题及相关Whitney延拓猜想。
2025-07-01 math.AG math.CA math.FA
Ring theory in o-minimal structures
本文在o-极小设定下发展了一般环理论，描述了所有可定义环，揭示了可定义连通环与有限维结合代数的强对应关系，并给出了非幺环嵌入可定义幺环的条件。
2025-03-04 math.GR math.LO math.RA
