Definable maximal discrete sets in forcing extensions
设$\mathcal R$是一个$Σ^1_1$二元关系，回想一下，如果$A$中没有两个元素与$\mathcal R$相关，则集合$A$是$\mathcal R$ -离散的。我们证明了在$L$的Sacks和Miller力迫扩张中存在一个$Δ^1_2$极大$\mathcal{R}$ -离散集.我们用这个回答在否定的主要问题提出的\cite{Fischer2010}表明，在萨克斯和米勒扩展有一个$Π^1_1$最大正交家庭（“MOF”）的波莱尔概率措施康托空间。相反，我们表明，如果有一个Mathias真正的$L$，那么就没有$Σ^1_2$ mofs。
2022-09-29 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
A fundamental dichotomy for definably complete expansions of ordered fields
可定义完全域的扩张要么定义了一个离散子环，要么可定义离散集在可定义映射下的像无处稠密。作为一个应用程序，我们展示了一个可定义的版本勒贝格微分定理。
2015-05-26 math.LO
On the Topology of Metric Spaces definable in o-minimal expansions of fields
研究了可定义在序域的o-极小扩张中的度量空间的拓扑。证明了一个可定义的度量空间要么包含一个无限可定义的离散集，要么与一个具有欧氏拓扑的可定义集可定义同胚。这意味着一个可分的度量空间，它是在实域的一个o-极小展开式中可定义的，是可定义的同胚到一个装备有它的欧几里德拓扑的可定义集。证明了在可定义度量空间中几乎每一点都有一个邻域与欧几里得空间的开可定义子集可定义同胚。
2015-11-11 math.LO
Pregeometry over locally o-minimal structure and dimension
我们定义了一个离散的闭包运算的可定义完全的局部O-极小结构$\mathcal M$。$\mathcal M$的基础集合和离散闭包运算的对形成了一个预几何。我们使用这个事实来定义一个可定义集合在一组参数上的秩。可定义集合$X$的维度等于$X$在定义集合$X$的公式的参数集合上的秩。结构$\mathcal M$同时是一级拓扑结构。在一阶拓扑结构$\mathcal M$中定义的集合的维数秩也与它的维数一致。
2022-04-04 math.LO
Orthogonal decomposition of definable groups
本文在模型论中引入内聚性概念以刻画可定义集内部交互，并证明 o-minimal 结构中的可定义群可分解为内聚正交子集的乘积，同时探讨了特定条件下的内聚性及阿贝尔群的结构。
2022-04-20 math.LO
Defining integer valued functions in rings of continuous definable functions over a topological field
设K是序域或值域的展开式。给定可定义集合X $\subseteq$ K<sup>m，</sup>设C（X）是从X到K的连续可定义函数环.在对X的几何和结构K的非常温和的假设下，特别是当K是o-极小或P-极小，或局部域的扩张时，我们证明了整数环Z在C（X）中是可解释的.若K是O-极小的，且X是纯维数为2的可定义连通环，则C（X）定义子环Z。若K是P-极小的且X没有孤立点，则存在一个包含在K中的离散环Z，并且它自然同构于Z，使得在Z中取值的函数f $\in$ C（X）的环在C（X）中可定义。
2018-10-30 math.LO
The $ \mathbfΣ^1_2$ counterparts to statements that are equivalent to the Continuum Hypothesis
我们认为自然的$Σ^1_2$可定义的类似物的许多经典的声明已被证明是等价于CH。它表明，这些$Σ^1_2$类似物是等价的，所有的实数是可构造的。我们还证明了两个分区关系的$Σ^1_2$着色，正好举行时，有一个非建设性的真正的。
2012-11-26 math.LO
Bounded Invariant Equivalence Relations
我们研究强类型和伽罗瓦群在模型论从拓扑和连续集理论的角度来看，严重依赖于拓扑动力学工具。更确切地说，我们给出了一个抽象的（不是模型理论）治疗有关问题的基数和博雷尔基数的强类型，concentients的可定义的群体和相关objecets，概括（往往改善）基本上所有迄今已知的结果在这一领域。特别地，我们证明了在合理的假设下，强型空间是紧波兰群的“局部”等价物。因此，它们是光滑的当且仅当它们是可类型定义的，并且可类型定义群与解析子群的商要么是有限的，要么是基数至少连续的。
2018-10-11 math.LO
Dp-minimal expansions of discrete ordered abelian groups
若$\mathcal{Z}$是离散序阿贝尔群$(Z,<,+)$的dp-极小展开，且$\mathcal{Z}$不允许非平凡可定义凸子群，则$\mathcal{Z}$与$(Z,<,+)$可互定义，且$(Z,<,+)$初等等价于$(\mathbb{Z},<,+)$ .
2020-04-27 math.LO
Vaught's conjecture for theories of discretely ordered structures
Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）
本文证明了具有可定义无限离散线性序的可数完备一阶理论拥有连续无穷多个可数模型，并引发了关于该理论博雷尔完备性的讨论。
2024-03-24 math.LO
Some algebraic equivalent forms of $\mathbb{R} \subseteq L$
我们研究了连续统假设的某些代数等价形式的$Σ^1_2$可定义对应。所有这些都等同于“所有真实都是可构造的”。
2016-01-18 math.LO
Pseudo-finite sets, pseudo-o-minimality
本文通过构造两个共享单变量可定义集的有序结构M和N，负面回答了Schoutens关于o-极小结构公理化及鸽巢原理的两个问题，并部分回答了Fornasiero的相关问题。
2019-08-31 math.LO
Strong theories of ordered abelian groups
我们考虑有序阿贝尔群理论的强扩展。我们表明，假设的强度有许多理想的后果，在这样的理论中的可定义集的结构，特别是涉及到可定义的无限离散集。我们还提供了一系列的例子，强扩张的有序阿贝尔群证明了各种各样的理论。
2016-05-11 math.LO
Uniform Bounds in D-Minimal Structures
Moravian University（莫拉维亚大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明了在实数域的任何扩张中，若每个可定义子集要么有内点要么是离散集的有限并，则对任意可定义子集A⊆R^{n+1}存在一致界N使得每个纤维A_x要么有内点要么是N个离散集的并。
2026-06-01 math.LO
Nonvaluational ordered Abelian groups of finite burden
本文研究有限 burden 的非赋值有序可除阿贝尔群扩张，证明其具有 $*$-局部弱 o-极小性，并完整描述了 burden 为二且定义无限离散集时的可定义集合。
2025-02-26 math.LO
Definable sets containing productsets in expansions of groups
本文研究群一阶扩张中可定义集的积集性质，分别在稳定公式、稳定群及 distal 扩张情形下，利用 Banach 密度、coheir 独立性与正则引理给出刻画和可定义版本。
2017-02-06 math.CO math.GR math.LO
Éz fields
设$K$为字段。在我们以前的工作中引入了一个$V$簇$K$的$K$ -点$V(K)$上的凸开拓扑.如果$K$是大的，那么这个开拓扑是非离散的。如果$K$是可分的、实的、$p$ -根闭的，则étale开拓扑分别与Zerkiki、序、赋值拓扑一致。我们表明，存在可定义的完美的大领域的行为良好，就这个拓扑结构：这样的集合是有限工会的étale开子集的Zagliki闭集。这意味着，存在可定义的集合在任意完美的大域享有一些著名的拓扑性质的可定义的集合在代数，实，和$p$ -adically封闭的领域。本文引入并研究了éz域类：$K$是éz域，如果$K$是大的，且每个可定义集是Zebriki闭集的étale开子集的有限并.这应该被看作是一个广义的概念，模型完全性的大型领域。代数闭域、实封闭的、$p$ -adically闭域和有界$\mathrm{PAC}$域都是éz域。(In特殊的伪有限域和有限域的无限代数扩张是ε z。）我们发展的基础理论的可定义集在éz领域。这给出了一个统一的方法，在所有的特征零局部域上的可定义集的理论和一个新的拓扑理论的可定义集的有界$\mathrm{PAC}$领域。我们还表明，一些突出的例子，可能非模型完整的模型理论驯服领域（特征零亨泽尔领域和Frobenius领域）是éz。
2022-10-14 math.AG math.LO
Approximate equivalence relations
本文在可定义测度下研究近似等价关系，基于连续逻辑提出概率逻辑框架，利用Kim-Pillay空间完全分类二元相关性，推广范畴性定理与近似子群的李模型定理，并证明NIP理论中可定义测度自同构群的阿基米德有限维性。
2024-07-29 math.LO
Generically stable Keisler measures
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Peking University（北京大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文针对一阶理论T的凯斯勒测度，证明了频率解释测度、可定义且其随机扩张r_μ在随机化理论T^R中一般稳定、自平均这三个条件等价，解决了相关长期研究目标，通过AI模型得到了反向蕴含关系。
2026-09-17 math.LO
Combinatorial complexity in o-minimal geometry
在本文中，我们证明了紧界的组合和拓扑复杂性的定义在$n$可定义的集合属于一些固定的可定义的集合族的O-最小结构。这概括了组合部分的情况下，已知的半代数和半Pfidian集类似的界限，并作为一个结果大大增加了适用性的结果组合和拓扑复杂性的安排研究离散和计算几何。作为示例应用，我们扩展了Alon等人的Ramsey型定理，最初证明了半代数集的固定描述复杂性，这更一般的设置。
2009-05-01 math.CO math.LO
A note on Stone-Čech compactification in ZFA
本文在 ZFA 和 $\omega$-稳定结构下，证明可定义集的 Stone-Čech 紧致化可将无限构造编码为有限构造，且该紧致化保持可定义性，进而揭示了寄存器机特定形式化的等价性。
2024-02-12 cs.LO math.LO
