Orbital Lipschitzian mappings and semigroup actions on metric spaces
本文通过施加弱于传统Lipschitzian的轨道Lipschitzian条件，研究了度量空间上映射族的公共不动点，并在正规结构性质和Lifschitz特征两种经典方法下提供了新结果。
2023-06-25 math.FA
Approximation and Schur properties for Lipschitz free spaces over compact metric spaces
证明了对任意可分巴拿赫空间$X$，存在一个与Cantor空间同胚的紧致度量空间，其Lipschitz自由空间包含一个与$X$同构的补子空间.作为结果，我们给出了一个与Cantor空间同胚的紧致度量空间，其Lipschitz自由空间不具有逼近性质的例子，并证明了在其自由空间两两不同构的Cantor空间上存在不可数族拓扑等价距离。证明了可数紧度量空间上的自由空间具有Schur性质。这些结果回答了G.戈比
2015-11-16 math.FA
A characterisation of octahedrality in Lipschitz-free spaces
利用度量空间的一个新的几何性质，证明了Lipschitz自由空间范数的八面体性。我们研究了具有和不具有这个性质的度量空间。令人惊讶的是，没有这个性质的度量空间不能等距嵌入到$\ell_1$和类似的巴拿赫空间中。
2016-12-12 math.FA
Lipschitz retractions and complementation properties of Banach spaces
本文引入并研究了度量空间的Lipschitz收缩结构。这一主题的动机是类似的投影结构的巴拿赫空间，一个主题，已被彻底调查。更一般的度量设置与当前活跃的Lipschitz自由空间和Lipschitz函数空间理论非常吻合。在我们的应用中，我们证明了当$X$是Plichko巴拿赫空间时，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(X)$是Plichko空间.我们的主要结果包括两个度量空间的例子。第一个$M$包含两个点$\{0,1\}$，使得包含这些点的$M$的可分离子集都不是$M$的Lipschitz收缩。第二个例子对于任意的无限密度都不符合类似的性质。最后，我们引入了局部可补Banach子空间的度量形式，并证明了与线性理论类似的度量形式。
2021-06-25 math.FA
Selection type results and fixed point property for affine bi-Lipschitz maps
我们得到了Rosenthal在巴拿赫空间中对$(\mathcal{K}, λ)$ -wide- $(s)$序列的选择原理的一个改进.证明了若$C$是Banach空间$X$的有界非弱紧闭凸子集，则存在弱于弱拓扑的Hausdorff向量拓扑$τ$，$C$的闭凸$τ$ -紧子集$K$和无不动点的仿射双Lipschitz映射$T: K\to K$.
2019-02-28 math.FA
Multipliers for Lipschitz p-Bessel sequences in metric spaces
希尔伯特空间中的乘子的概念是由Schatten在1960年使用正交序列引入的，并由Balazs在2007年使用贝塞尔序列推广。2010年，Rahimi和Balazs使用p-Bessel序列将其扩展到巴拿赫空间。在本文中，我们通过考虑Lipschitz函数进一步扩展了这一点。在定义度量空间的框架的方法上，我们推广了巴拿赫空间的框架和Bessel序列的概念。证明了当符号序列收敛于零时，乘子是Lipschitz紧算子.研究了乘法器中参数的变化对乘法器性能的影响。
2020-07-07 math.FA
The Metric Approximation Property and Lipschitz-Free Spaces over Subsets of $\mathbb{R}^N$
证明了对某些子集$M \subseteq \mathbb{R}^N$，$N \geqslant 1$，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$具有度量逼近性质（MAP），关于$\mathbb{R}^N$上的任意范数.特别地，每当$M$是有限维紧致凸集时，$\mathcal{F}(M)$具有MAP。这应该与最近的结果相比，Goaly和小泽，谁表明，存在一个紧凑的凸子集$M$的可分巴拿赫空间，其中$\mathcal{F}(M)$失败的逼近性质。
2015-01-28 math.FA
Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces
本文研究了度量空间上的向量值Lipschitz自由巴拿赫空间在拓扑假设下的八面体性，得到了在度量空间上的自然拓扑假设下，值为对偶Banach空间的度量空间上的Lipschitz函数空间满足弱星强直径2性质.此外，我们展示了一个例子证明这些假设是最优的。
2016-05-15 math.FA
Lipschitz-free spaces and Bossard's reduction argument
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文通过描述集合论框架，利用 Bossard 的缩减论证，研究了 Lipschitz-free 空间与 Banach 空间之间的普遍性及逼近性质。
2026-02-23 math.FA
Group Actions, Fixed Points and Orbit Quotients in Lipschitz Spaces
National Institute of Science Education and Research（国立科学教育与研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文通过相似性群作用的归一化等距表示，推广轨道商方法，得到无可均性假设的保范线性化，并证明正齐次Lipschitz函数空间为1-补子空间，对可均群给出对偶空间中的等距实现。
2026-09-23 math.FA
Products of Lipschitz-free spaces and applications
我们证明了，给定一个Banach空间$X$，$X$上的Lipschitz自由空间（记作$\mathcal{F}(X)$）同构于$(\sum_{n=1}^\infty \mathcal{F}(X))_{\ell_1}$ .给出了一些应用，包括Lipschitz-free空间的Pelczybanki分解方法的一个非线性版本，以及在任何局部双Lipschitz可嵌入$\mathbb{R}^n$且包含与$\mathbb{R}^n$的单位球Lipschitz等价的子集的紧致度量空间上，直到$\mathcal{F}(\mathbb{R}^n)$与Lipschitz-free空间同构的识别.我们还证明了$\mathcal{F}(M)$同构于$\mathcal{F}(c_0)$，对于所有可分度量空间$M$，这是绝对Lipschitz收缩，并包含一个子集，这是Lipschitz等价于单位球的$c_0$。这个类包含所有具有$K$无限紧度量的$C(K)$空间（Dutrieux和Ferenczi已经证明了对于那些$K$，$\mathcal{F}(C(K))$同构于$\mathcal{F}(c_0)$）。最后，我们研究了度量空间的某些并和积上的Lipschitz自由空间，推广了Godard的一个结果。
2014-11-12 math.FA
Lipschitz free spaces isomorphic to their infinite sums and geometric applications
我们找到了度量空间上的Lipschitz自由空间同构于它们的无限直$\ell_1$ -和的一般条件，并展示了几个应用。作为这种应用的例子，我们有相同有限维的球和球面上的Lipschitz自由空间是同构的，$\mathbb{Z}^d$上的Lipschitz自由空间同构于它的$\ell_1$ -和，或者加倍度量空间的任何雪花上的Lipschitz自由空间同构于$\ell_1$。此外，根据[E. Bruè，S. Di Marino和F. Stra，Linear Lipschitz和$C^1$延拓算子通过随机投影，arXiv：1801.07533]给出了一个初等自包含的证明：加倍度量空间上的Lipschitz自由空间在其超空间上的Lipschitz自由空间中可补，且它们具有BAP.一切，包括加倍度量空间的结果，探讨在更全面的设置$p$ -巴拿赫空间，这使我们能够欣赏的相似性和差异的理论之间的情况$p<1$和$p=1$。
2020-06-16 math.FA
Approximation properties in Lipschitz-free spaces over groups
本文研究了紧致一致离散度量空间上的Lipschitz-free空间，该空间具有某些高正则性的性质，即具有左不变度量的群结构。利用调和分析的方法，我们证明了，给定一个紧致可度量化群$G$，它具有任意相容的左不变度量$d$，$G$上的Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(G,d)$满足度量逼近性质.我们还证明了，给定一个从一类允许某种特殊类型的组合的群中有限生成群$G$，其字度量为$d$，其中包括所有的双曲群和大类型的Artin群，$\mathcal{F}(G,d)$具有Schauder基。实例和应用进行了讨论。特别地，对于实双曲$n$ -空间$\mathbb{H}^n$中的任何净$N$，$\mathcal{F}(N)$具有Schauder基。
2021-04-26 math.FA
Tree metrics and their Lipschitz-free spaces
我们计算了实直线的子集的Lipschitz自由空间，并通过度量树的子集的Lipschitz自由空间与$L_1$的子空间等距来刻画度量树的子集。
2009-04-21 math.FA math.MG
Isometric copies of $\ell_\infty^n$ in Lipschitz-free spaces over finite metric spaces
Institute of Mathematics and Statistics, University of Tartu（塔尔图大学数学与统计研究所）
针对每个自然数n，构造有限度量空间M_n，使其Lipschitz-free空间包含ℓ_∞^n的等距拷贝，从而解决Khan等人提出的问题，并刻画可嵌入的有限维空间为多面体空间。
2026-09-16 math.FA
Isometries of Lipschitz-free Banach spaces
本文研究一大类 Lipschitz-free 空间的线性等距映射与等距群，提出 Lipschitz-free 刚性度量空间概念，并证明其包含 3-连通图和非交换 Carnot 群等例子，且任意度量空间只需增加三点即可嵌入此类刚性空间。
2024-02-13 math.FA
On projectional skeletons and the Plichko property in Lipschitz-free Banach spaces
我们研究投影骨架和Lipschitz自由空间中的Plichko性质，将这些概念与基础度量空间的几何学联系起来。具体来说，我们确定了一个度量属性，其特征在于Plichko财产见证狄拉克措施在相关的Lipschitz自由空间。我们还证明了所有$\mathbb{R}$ -树的Lipschitz自由空间具有分子所证明的Plichko性质，并定义了收缩树的概念，将这一结果推广到更大类的度量空间.最后，我们证明了$\ell_\infty$中没有包含$c_0$的可分子空间是$r < 2$的$r$-Lipschitz收缩，这特别意味着$\mathcal{F}(\ell_\infty)$不是$r < 2$的$r$-Plichko.
2023-05-15 math.FA
The space of probabilistic 1-lipschitz maps
我们引入并研究了概率1-Lipschitz映射的一个自然概念。证明了定义在概率度量空间G上的所有概率1-Lipschitz映射的空间也是概率度量空间.而且，当G是群时，G上的所有概率1-Lipschitz映射所构成的空间都具有幺半群结构.然后，在经典的Banach-Stone定理的指导下，利用概率1-Lipschitz映射空间刻画了概率不变完备Menger群.
2018-01-17 math.FA
On extreme points and representer theorems for the Lipschitz unit ball on finite metric spaces
本文刻画了有限度量空间到严格凸Banach空间的Lipschitz函数单位球的极值点，并提出表示定理，其所需极值点数量不依赖维度，优于Carathéodory定理。
2023-04-27 math.FA
Eccentric $p-$summing Lipschitz operators and integral inequalities on metric spaces and graphs
本文针对度量空间上的 Lipschitz 算子，利用度量对偶单位球中的特殊函数提出偏心 p-可和性概念及积分控制，并将其用于分析满足可和性与对称性条件的度量图数值指标。
2024-10-28 math.FA
Compact and weakly compact Lipschitz operators
两个点度量空间之间的Lipschitz映射$f : M \to N$可以唯一地推广为对应Lipschitz自由空间之间的有界线性算子$\widehat{f} : \mathcal F(M) \to \mathcal F(N)$.本文利用$f$上的度量条件，给出了$\widehat{f}$是紧的一个充要条件.这推广了A. Jiménez-Vargas和M.不可分无界度量空间情形下的Villegas-Vallecillos。研究了Lipschitz自由空间中由弱支撑元构成的弱收敛序列的性质，得到了$\widehat{f}$是紧的当且仅当它是弱紧的.
2021-10-07 math.FA
On the weak$^*$ separability of the space of Lipschitz functions
本文提出并部分证明了关于密度至多连续统的度量空间上Lipschitz函数空间具有弱*可分性的猜想，覆盖具有投影骨架、w*-可分对偶单位球的Banach空间及局部可分完备度量空间等情形。
2024-06-06 math.FA
Duality of Lipschitz-free spaces over ultrametric spaces
本文刻画了超度量空间上Lipschitz-free空间成为对偶Banach空间的条件，证明其预对偶的M-嵌入性等价于度量空间正常，并否定Werner关于M-理想的问题，同时证明强极值点的存在性。
2025-10-10 math.FA
Fixed points of contractions approximating 1-Lipschitz maps
从凸紧集到自身的$1$ -Lipschitz映射$f$有不动点. Brouwer或Schauder的不动点定理的这个结论有更多的初等证明，通过用$λ$ -压缩逼近$f$，$f_λ$。我们研究了当这些收缩收敛到$f$时它们的不动点的收敛性。
2019-03-13 math.FA math.MG
Spectral calculus and Lipschitz extension for barycentric metric spaces
计算重心度量空间的度量马尔可夫余型，得到第一类非巴拿赫空间的度量空间，其中该双Lipschitz不变量是已知的。结果表明，这将导致新的非线性谱演算不等式，以及一个统一的框架Lipschitz扩张，包括新的Lipschitz扩张结果的CAT（0）目标。分析了度量Markov余型与Rademacher余型之间的关系，证明了Johnson，Lindenstrauss和Benyamini的一个经典Lipschitz扩张定理是渐近尖锐的.
2013-05-20 math.FA math.MG
Lipschitz Free Spaces over Locally Compact Metric Spaces
本文证明了一类离散度量空间上的Lipschitz自由空间具有Radon-Nikodym性质。我们还证明了完备的局部紧度量空间上的Lipschitz自由空间具有Schur或逼近性质，只要每个紧子集上的Lipschitz自由空间也具有此性质.
2021-02-11 math.FA math.MG
On isometric embeddings into the set of strongly norm-attaining Lipschitz functions
本文给出了一个无限度量空间$M$，使得强赋范Lipschitz函数集$\mbox{SNA}(M)$不包含与$c_0$等距的子空间.这回答了Antonio Avilés、Gonzalo Martínez Cervantes、Abraham Rueda Zoca和Pedro Tradacete提出的一个问题。另一方面，证明了当$M$是非一致离散的度量空间时，$\mbox{SNA}(M)$包含$c_0$的等距拷贝.特别地，后者对无限紧度量空间成立，而对真度量空间不成立。在不可分的情况下也给出了一些肯定的结果。
2022-08-04 math.FA
On Absolutely Minimizing Lipschitz Extensions and PDE $Δ_infty = 0$
本文用不同于G. Aronsson在一般度量凸紧度量空间和R.欧几里得空间中的Jensen。假设Jensen的假设，我们的方法产生的数值计划计算，在欧几里德$\mathbb R$，方程$Δ_\infty=0$的Dirichlet的条件下的粘度的解决方案。
2004-03-09 math.FA
Lipschitz-free spaces and Schur properties
本文研究了一类Lipschitz自由空间的类$\ell_1$性质。主要结果是：在一定的自然条件下，真度量空间上的Lipschitz自由空间线性嵌入到其有限维子空间的$\ell_1$ -和中.给出了Lipschitz自由空间具有Schur性质、$1$ -Schur性质和$1$ -强Schur性质的一个充分条件.我们完成了研究这些性质的一个新的家庭的例子，即Lipschitz自由空间的度量空间起源于$p$ -巴拿赫空间，$p$在$(0,1)$。
2017-04-11 math.FA
The Whitney extension problem for Zygmund spaces and Lipschitz selections in hyperbolic jet-spaces
研究了函数空间$C^kΛ^m_ω(R^n)$的Whitney延拓问题的一个变形，该函数空间的$k$阶偏导数满足广义Zygmund条件.我们确定$C^kΛ^m_ω(R^n)$与Lipschitz映射的空间，从一个度量空间$(R^{n+1}_+,ρ_ω)$提供了一个双曲度量$ρ_ω$到一个度量空间$({\cal P}_{k+m-1}\times R^{n+1}_+, d_ω)$上的多项式字段$R^{n+1}_+$配备了一个双曲型度量$d_ω$。这种识别使我们能够重新制定的惠特尼问题$C^kΛ^m_ω(R^n)$作为一个Lipschitz选择问题的集值映射从$(R^{n+1}_+,ρ_ω)$到某个家庭的子集${\cal P}_{k+m-1}\times R^{n+1}_+$。
2009-05-15 math.FA
Duality for ideals of Lipschitz maps
我们开发了一个系统的方法来研究理想的Lipschitz映射从度量空间到巴拿赫空间的对偶，灵感来自经典理论，涉及理想的运营商和张量规范的巴拿赫空间，通过使用Lipschitz张量积以前介绍了相同的作者。我们首先研究了从度量空间到对偶巴拿赫空间的Lipschitz映射空间，它可以正则地表示为赋Lipschitz交叉范数的Lipschitz张量积的对偶。我们表明，几个已知的例子理想的Lipschitz地图（Lipschitz地图，Lipschitz $p$ -求和地图和地图承认一个Lipschitz分解通过一个子集的$L_p$空间）承认这样的表示，更一般地说，我们刻画当一个空间的Lipschitz地图从度量空间的一个双巴拿赫空间是在规范的对偶与Lipschitz交叉规范。此外，我们给出了几乎等价于Lipschitz映射空间具有理想性质的Lipschitz交范数的条件。我们引入了一个概念的运营商是近似的这些理想之一的Lipschitz映射，并确定他们的张量积概念。最后，我们还证明了一个Lipschitz版本的表现定理的极大算子理想。这使我们能够将Lipschitz交叉范数与取值于一般巴拿赫空间而不仅仅是对偶空间的Lipschitz映射的理想联系起来。
2015-06-19 math.FA
Lipschitz interpolative nonlinear ideal procedure
我们对待一般理论的非线性理想和尽可能多的概念，从线性理论的非线性理论。本文定义了具有特殊性质的非线性理想，它将新的非线性理想与给定的非线性理想联系起来，并建立了它们的一些性质和刻画。基于美国的研究结果。本文在度量空间和巴拿赫空间之间定义了一类Lipschitz插值非线性理想过程，证明了这类Lipschitz算子是一个内射Banach非线性理想，并给出了这类Lipschitz算子的几个标准的基本性质.扩展了J.A. López Molina和E. A. Sánchez Pérez我们定义了一个Lipschitz $\left(p,θ, q, ν\right)$ -支配算子为$1\leq p, q <\infty$ ; $0\leq θ, ν< 1$并建立了几个特征。然后在任意度量空间之间推广了Lipschitz插值非线性理想过程的概念，并证明了它是一个非线性理想。最后给出了任意度量空间之间Lipschitz插值非线性理想过程的一些基本反例。
2018-06-15 math.FA
Weakly almost square Lipschitz-free spaces
本文构造首个局部几乎方形而非弱几乎方形的 Lipschitz-free 空间，指出测地度量空间或可刻画该性质，并证明其不具有对称强直径 2 性质。
2023-04-21 math.FA
On the weak-fragmentability index of some Lipschitz-free spaces
本文构造了具有任意高弱可碎片化指标的 Lipschitz 自由空间，证明纯 1-不可修正空间不能是 Lipschitz 泛通用的，并得到不可数多个两两非同构的例子。
2025-04-24 math.FA
A complete metric space without non-trivial separable Lipschitz retracts
构造了一个基数连续的完全度量空间$M$，使得$M$的每个非单点闭可分子集都不是$M$的Lipschitz收缩核.这提供了对各种经典和最近的巴拿赫空间示例的度量模拟，这些示例未能具有规定的较小密度特征的线性补子空间。
2022-06-21 math.FA math.MG
Free spaces over some proper metric spaces
证明了可数真度量空间上的Lipschitz自由空间与对偶空间等距，并具有度量逼近性质.我们还证明了真超度量空间上的Lipschitz自由空间与同构于c_0的空间的对偶等距。
2014-12-16 math.FA
Lipschitz-free spaces over strongly countable-dimensional spaces and approximation properties
本文证明了对于紧致、可度量且强可数维的拓扑空间$T$，在一致收敛拓扑下，使得无Lipschitz空间具有度量逼近性质的度量集合在所有相容度量中是剩余集。
2024-05-30 math.FA
Extension of Lipschitz Functions Defined on Metric Subspaces of Homogeneous Type
若任意度量空间$M$的度量子空间$M^{o}$带有一个加倍测度$μ$，则存在$M^{o}$上所有巴拿赫空间的Lipschitz函数到$M$上的Lipschitz函数的同时线性扩张.此外，该线性算子的范数由$μ$的加倍常数的对数控制。
2006-09-19 math.FA math.MG
Metric Spaces with Linear Extensions Preserving Lipschitz Condition
研究了度量空间M上的一个新的双Lipschitz不变量λ（M），它的有限性意味着M的任意子集上的Lipschitz函数都可以线性扩张为M上的Lipschitz常数被λ（M）控制的因子扩大的函数.证明了λ（M）对几类重要的度量空间是有限的。这些包括度量树的任意基数，群体的多项式增长，Gromov双曲群，某些类的黎曼流形的有界几何和有限直和任意组合这些对象。另一方面，我们构造了一个二维有界几何黎曼流形M的例子，其中λ（M）= \infty .
2005-10-10 math.FA math.MG
Continuous Selections of Lipschitz Extensions in Metric Spaces
本文从连续性的观点研究Lipschitz映射扩张的参数依赖性。我们证明了，如果对空间假设适当的曲率界，则赋给每个非扩张（分别是）的多值扩张算子。Lipschitz）映射的所有非扩张（分别具有相同Lipschitz常数的Lipschitz扩张）是下半连续的，并且允许连续选择。证明了Lipschitz映射可以连续扩张，即使扩张的象是原映射象的凸包的闭包.当目标空间是超凸的时候，我们可以得到实际上的非扩张性。
2014-11-25 math.FA math.MG
Metric spaces of walks and Lipschitz duality on graphs
本文通过引入加权度量研究图上行走的度量结构，建立邻近度的表示公式与显式构造，并利用Lipschitz函数扩展为网络结构上的Lipschitz回归和强化学习提供稳健方法。
2025-08-27 cs.LG math.FA
Differentiability of Lipschitz maps from metric measure spaces to Banach spaces with the Radon Nikodym property
本文证明了Lipschitz映射X->V的可微性，其中X是满足加倍条件和Poincaré不等式的完备度量测度空间，V是具有Radon-Nikodym性质（RNP）的巴拿赫空间.证明依赖于一个新的特征的可微结构等度量测度空间，在方向导数的方向上的切向量的适当的可求长曲线。
2008-08-24 math.DG math.FA math.MG
Lipschitz free spaces on finite metric spaces
论文的主要结果：（1）对任何有限度量空间$M$，$M$上的Lipschitz自由空间包含一个大的良补子空间，它接近于$\ell_1^n$ . (2)大类递归定义的图序列上的Lipschitz自由空间不一致同构于相应维数的$\ell_1^n$。这些类包含著名的钻石图和Laakso图的家庭。我们的方法的有趣的特点是：（a）我们考虑图的保圈双射群的平均，这些图不一定是图自同构;（b）在像Laakso图这样的递归图族的情况下，我们使用Grünbaum（1960）和Rudin（1962）的著名方法来估计不变投影不唯一的投影常数。
2018-07-10 math.FA math.MG
On coarse Lipschitz embeddability into $c_0(κ)$
在1994年，Jan Pelant证明了一个与仿紧性概念相关的度量性质，称为一致Stone性质，它描述了度量空间对于某个基数$κ$的一致可嵌入到$c_0(κ)$中。本文证明了度量空间到$c_0(κ)$中的粗Lipschitz可嵌入性可以用类似的方法刻画。它还表明，粗，均匀，双Lipschitz嵌入到$c_0(κ)$是等价的概念，赋范线性空间。
2017-09-13 math.FA math.MG
Lipschitz Functions on Unions and Quotients of Metric Spaces
本文基于 Pelczyński 分解方法和几何方法，证明了有限个具有有限 Nagata 维数且 Lipschitz 自由空间同构于 $L^1$ 的度量空间并集（包括拟共形树及其度量商集）的 Lipschitz 自由空间同构于 $L^1$，并确定其 Lipschitz 维数为 1。
2023-04-05 math.FA math.MG
Metrics on State Spaces
与紧空间上的通常度量相关的Lipschitz范数不同，我们通过例子表明，可能非交换的紧空间上的Lipschitz范数通常不是由它们在状态空间上定义的度量限制到状态空间的极值点来决定的.我们刻画了由它们在整个状态空间上的度量所决定的Lipschitz范数是下连续的。我们证明了它们的Lipschitz元的区域可以扩大，从而形成一个对偶巴拿赫空间，推广了普通Lipschitz范数的情况。我们给出了由Lipschitz范数得到的状态空间上的度量的一个特征。Kadison的"函数空间"提供了这些结果的自然（更广泛）设置。指出了构造Lipschitz范数的各种方法。
1999-08-13 math.FA math.OA quant-ph
Purely 1-unrectifiable metric spaces and locally flat Lipschitz functions
我们刻画了紧致的度量空间，其局部平坦的Lipschitz函数将点一致分离为纯1-不可求长的点，解决了Weaver的一个问题。随后，我们使用这种几何特征来回答Lipschitz分析中的几个问题。值得注意的是，紧度量空间$M$上的无Lipschitz空间$\mathcal{F}(M)$是对偶空间当且仅当$M$是纯1-不可求长的。进一步，我们建立了Radon-Nikodaim性质（RNP）的紧决定性原理，并证明了对于任何完全度量空间$M$，纯1-不可求正性实际上等价于$\mathcal{F}(M)$的一些著名的巴拿赫空间性质，如RNP和Schur性质.一个直接的结果是，任何完备的纯1-不可求长的度量空间等距嵌入具有RNP的巴拿赫空间。最后，我们提供了一个可能的解决方案的惠特尼问题，找到1-临界紧度量空间的可求正性为基础的描述，我们使用这个描述证明了以下几点：一个有界的转向树不能是1-临界的当且仅当它的每个子弧有$σ$ -有限Hausdorff 1-措施。
2021-10-29 math.FA math.MG
A Universal Lipschitz Extension Property of Gromov Hyperbolic Spaces
一个度量空间具有普适Lipschitz扩张性质，如果对每个拟等距嵌入到任意度量空间M中的子空间S，存在S上的Banach值Lipschitz函数到所有M上的连续线性扩张.证明了有界几何的Gromov双曲空间的有限直和在这个定义意义下是泛直和。
2006-01-10 math.FA math.MG
Asymptotic coarse Lipschitz equivalence
引入了度量空间的渐近粗Lipschitz等价的概念。我们证明了它严格弱于粗Lipschitz等价。我们研究它对度量空间的渐近维数的影响。然后，我们集中在巴拿赫空间。证明了对于$2\leq p<\infty$，线性同构于$\ell_p$在渐近粗Lipschitz等价下是稳定的.最后，我们建立了一个版本的Gorelik原则，在此设置和应用它来证明的稳定性的各种性质的渐近一致光滑的巴拿赫空间下的渐近粗Lipschitz等价。
2023-02-23 math.FA math.MG
Almost Lipschitz-continuous wavelets in metric spaces via a new randomization of dyadic cubes
在齐型准度量空间中，Auscher和Hytönen最近给出了具有Hölder连续指数$η>0$的正交小波的构造.然而，即使在度量空间中，它们的指数一般也很小。本文证明了在度量空间中，Hölder指数可以任意接近于1.我们这样做是通过重新审视和改进随机并元立方体的底层构造，它也有其他应用。
2013-10-08 math.CA math.FA math.MG
Families of extensions of the Kantorovich-Rubinstein and Lipschitz norms
给出了紧致度量空间上的零电荷可数可加测度空间到所有可数可加测度空间的Kantorovich-Rubinstein范数的一族扩张，以及紧致度量空间上的Lipschitz函数的商空间到所有Lipschitz函数空间的Lipschitz范数的一族扩张.这些族由$p,q \in [1,\infty]$参数化，并且如果$p,q$是Hölder共轭，则所得到的$p$ -Kantorovich空间的对偶与所得到的$q$ -Lipschitz空间等距同构。
2021-07-25 math.FA math.OC
Lipschitz Embeddings of Metric Spaces into $c_0$
设$M$是可分度量空间。我们说$f=(f_n):M\to c_0$是一个好的- $λ$ -嵌入，如果，无论何时$x,y\in M$，$x\ne y$意味着$d(x,y)\le\Vert f(x)-f(y)\Vert$，对于每个$n$，$Lip(f_n)<λ$，其中$Lip(f_n)$表示$f_n$的Lipschitz常数。我们证明了存在一个很好的- $λ$ -嵌入$M$到$c_0$当且仅当$M$满足内部属性称为$π(λ)$。作为结果，我们得到，对于任何可分度量空间$M$，存在一个很好的- $2$ -嵌入从$M$到$c_0$。这些结果稍微推广了N. Kalton和G. Lancien，简化证明。
2016-12-06 math.FA math.MG
Density of Lipschitz functions and equivalence of weak gradients in metric measure spaces
比较了度量测度空间中弱梯度（模）的几种概念。利用最优输运理论的工具，证明了度量测度空间上Lipschitz映射的能量密度与加倍和Poincaré假设无关.
2012-05-16 math.AP math.CA math.FA
Tangent lines and Lipschitz differentiability spaces
研究了度量空间的切空间中切线的存在性，即切空间中与实直线等距的子集。我们首先讨论了Lipschitz连续曲线的几乎处处度量可微性。然后，我们表明，任何爆破完成的度量可微和密度为一个域的曲线给出了一条切线。度量可微性具有Borel可测性，这将允许我们在Lipschitz可微空间的框架中使用它。我们证明了Lipschitz可微空间的任何切空间至少包含$n$不同的切线，作为$n$ Lipschitz曲线的爆破而获得，其中$n$是局部可测图的维数。在对空间的附加假设下，例如曲率下界，这些$n$不同的切线跨越切空间的$n$维部分。
2015-04-29 math.CA math.FA math.MG
